Badanie przemieszczeń i odkształceń w wybranych elementach maszyn górniczych

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ¿ŁASKIEJ Seria» GÓRNICTWO z. 81

m i

Nr kol. 548

KONFERENCJA: MODELOWANIE GÓRNICZYCH MASZYN WYCIĄGOWYCH 9-.O.IH.1977

WŁADYSŁAW NAD0L3KI AMALIA PIELORZ IPPT PAN WARSZAWA

BADANIE PRZEMIESZCZEŃ I ODKSZTAŁCEŃ W WYBRANYCH ELEMENTACH MASZYN GÓRNICZYCH

W pracy rozpatrzono wybrane układy'maszyn górniczych obciążone siłami zew

nętrznymi krótkotrwałymi. Wyprowadzono wzory analityczne dla przemieszczeń i odkształceń. Wykresy przemieszczeń i odkształceń podano dla wybranych przekrojów rozważanych elementów.

1. Uwagi wstępne i założenia

W literaturze technicznej istnieje znaczna liczba prac opublikowanych i poświęconych analizie procesów dynamicznych występujących w różnych ma

szynach, w tym również w maszynach górniczych. Mimo dużego zainteresowania tymi maszynami, nadal nie zostały odpowiednio wyjaśnione i opisane zjawiska występujące, w czasie rozruchu jak i normalnej pracy, w wyniku obciążeń nieokreaowych.

W pracy rozpatrywane są układy maszyn górniczych, które można badaó za pomocą modelu o parametrach rozłożonych w sposób ciągły, przedstawionego na rys.1. Do takich układów maszyn górniczych zaliczyć można między innymi wy- ciąg-przewód górniczy i napęd linowy.

(2)

50 W. Nadolski. A. Pielorz Model, przedstawiony na rys.1 składa się z dwóch brył nieodkształcalnych

połączonych sztywno elementem sprężystym (3), o przekroju symetrycz

nym względem osi x. W przypadku odkształceń skrętnych, np, wyciągu-przewodu górniczego, przyjmujemy, że bryła (1) Jest obciążona momentem E, (t), a bryła

(2) momentem M2 (t), opisanymi za pomocą funkcji Heaviside’a lub Diraca. Mo

menty bezwładności brył (1),(2) względem osi symetrii wynoszą odpowiednio ].j,J2 s [kgm2]. Łącznik sprężysty scharakteryzowany Jest następującymi para

metrami:-Glk^l/m2] - moduł sprężystości poprzecznej,^ [kg/m3] - gęstość mate

riału, J Q[m2] - biegunowy moment bezwładności pola przekroju prostopadłego względem osi x , l [m] - długość łącznika.

2. Przemieszczenia 1 odkształcenia wyciągu-przewodu górniczego Wyznaczanie przemieszczeń i odkształceń przekrojów wyciągu-przewodu górniczego w czasie trwania obciążeń (t) i (t^, sprowadza się do rozwią

zania równania

i e w i = o, di

z następującymi warunkami brzegowymi

3 , % ^ 4 - 0 1 ^ = 0 d l * 0 , ( 2 )

_ c j . 2 | h « = o di. ,.1, ₍₃₎

H i 1 * h f

i z warunkami początkowymi

Q{xA) = W i £ ) = 0 Ala i* 0, (4)

gdzie 9(jc,t) Jest przemieszczeniem kątowym przekrojów łącznika (3).

Do rozwiązania powyższego problemu zastosowano metodę, przedstawioną w pracy [[2]. Rozwiązanie równania 01 ma postać

G M = ęCt t - ’‘H < & (e t+ *Y ( 5 )

Po uwzględnieniu (5 ) w związkach (2), (3) otrzymujemy następujący układ rów

nań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu dla funkcji f tĄ i g(z)

f t o * t i w - g. M t ) - ¿ w - * c # /

gdzie , 1=1,2.

Z równań (6) możemy wyznaczyć postać funkcji f(x) i g(z) w kolejnych prze

działach zmienności argumentu 2 . Poniżej podajemy Je dla następujących momentów rys.2., opisanych za pomocą funkcji Heaviside’a

(3)

Badanie przemieszczeń i odkształceń,. 51

k»o (7)

X * o ^ t i ,

S * wW.l 'S1'1 ' ° '; . . Z - ot«;

M.l " i»o

I ł : ^ <2> 1 1 1 ( 9)

k*° i i v. ,a-ctiu.~l

m. - a-et«c-l* u^{. vi.} ^"*i ^:—

‘ v Ś 5 « e

. k (10\

ł-CVHU“l . I

l *U*a-*V) #i >

s . t V ł l

G % (z\. G1« (¿.\-i.y Ha_üí¿-*k»- o*1 1 .( ± ^ . h í l í \ .

^ V T '~ M.l 1 * Z M* 1 'L¡M#,-*0 *1 X^i-Hxil _-Ktł'Ł- ^ - . , »,*>u . .*.+-*»----i_"i ^11)

£ i *,U.,-i*0 «il*,-«») a*J ’

S H ® ' f r W « * » - J ^ w - ' « - u i j ¿ » [2 j ä , i # ï +

"•V K«o

-, ^{ł~c^} ^fl21

, o , J _ _ 9 2Lil*iJ3u-9 p 1 + 1 ¿l

SiJ(yt-*0 *« *iU,-*vQ Xi

ł-cU-U ,< . o »***._. . o *<■»** X

+ ¿I L + *} S î(.*r #0 J >

ł * * * * + M a.- cim-M i

-*i 1

*e

(4)

52 W. Madolski. A. Pielorz

(14)

(15) .H1I~ł,V*~'^ *• ŁlSaŁ^ i +Ł1I +. i. ł-Am- M C< Cj C» C, 1

+ e 1 U r — + Tl+ >iiJ+ «l 1 - *»-5; * , )

IS: ^ < 5 ,

52

f „ ( Ł T -

$Hta

I Ł N + . u Y f t ł* \U » - ł W i ,\ ( - ^ Z CV l ,lr r P j Ł - ę t,» - U Pa D i i

iCv^T’ ^ireM* ^ " U Y .1 • «; x.J

2Cs C(, C Q Ci a-tiw -tl C j C O 4 « g ji r J i L +

^

q -7?"i?"^J+ e I * * 1 *i *4+ *, 1 v*v

+ «,» *f *i Xi *» J '

|Ś\U.

r r -1, (*'**<■)’' ■) *-»*. . »<*»»•- f - u ,r--C 1 - , )

U =Z\a^rJ , W " 1* i teTSy+ufcMW > V ‘*Hm«jr ’ ^ ł ’ w A «.-*■1 r -*>*<<*■• . ifyrtKtN*- I... Ur»»tf «<♦«> r (■ ł C -.Lb (*"♦»■)_

W * ‘ *,-*» A».-*.) **> Uv*»? “ , l (.»,-*.? > ’ i , ' » 1 IK.-HO*

r * Vr . «t ,i,„ vo(j|.«*M?l i,,.

(-8 “»rtfcL ‘ 1 K.U.-IW A*,'*») 1 (.«.-»»T*J >

ts n o-MS^*- ^ - 1 * < * * 1 , D^-Jl35^ ) 1 ’ R , * Z ^ , V 2ó u 5 f ł ». 1 V ‘ T ^ Ł 1 U'1 1>

n - .0 , u .* * £ .. , r> - - W r 2^ , * , R , » - D ę -i • a,te,-0 ■ U,-w»l* ** U,-*»»')* > ‘ ’ i ’

Znajomość funkcji f \ z ) i g(z) oraz ich pochodnych w kolejnych prze

działach zmienności argumentu z pozwala znaleźć wartości przemieszczeń i odkształceń przekrojów wyciągu-przewodu górniczego.

Wykresy przemieszczeń dla ■ 0,1 oraz wykresy odkształceń dla

•X * 0,0.5,1 podano we współrzędnych bezwymiarowych na rysunkach 3 i 4 przy ■= 1, « 2 ^m 0.5 dla dwóch przypadków obciążeń zewnętrznych. W obu przypadkach przebieg w czasie momentu M-j(t) ma taką samą postać. Moment Mgft) , dla wyników umieszczonych na rys.3 , jest stały dla 17 0, a w dru

gim przypadku Mg (t)»

(5)

Badanie przemieszczeń i odkształceń.. 53

rys, 2

c t L

(6)

54 W. Uadolski, A. Pielorz

rys. 4

2 przytoczonych wyżej wykresów wynika, że przemieszczenia oraz od

kształcenia przekrojów wyciągu-przewodu górniczego są zależne od przyję

tych momentów (t) , \t") i czasu ich trwania, oraz od współczynników X jL - Z porównania wykresów odkształceń dla przekrojów \ =

wynika, że największe odkształcenia występują w przekroju 0.5.

3. Przemieszczenia i odkształcenia w napędzie linowym

W tej części pracy wyznaczymy przemieszczenia i odkształcenia liny za

mocowanej sztywno jednym końcem, gdy do drugiego jej końca przymocowana

(7)

Badanie przemieszczeń i odkształceń.. 55 jest bryła sz.ywna o masie m. Model układu linowego przedstawiony•jest na rys.5. Masa m jest obciążona siłą nieokresową, opisaną za pomocą funkcji Heaviside’a, podobnie jak moment M.| (t) na rys.2;

JjLLl. ILLL

ł ^it) rys.5

Wyznaczenie przemieszczeń i odkształceń liny, u(x,t) oraz .spro

wadza się do rozwiązania równania

"U* " -łK*

przy następujących Warunkach brzegowych i początkowych

uL*it) = 0 M.e. ^{* » l}

¿u x.o

■at = 0 ¿ U ł-0.

Rozwiązanie równania (14) jest postaci

(17)

(18)

(19) przy czym poBtaó funkcji f (z), i g(z) w kolejnych przedziałach zmienności argumentu z uzyskujemy ze wzorów (8) - (16) dla wyciągu-przewcdu górnicze

go przy X2 = 0*

(8)

56 W. ftadolski. A. Pielorz

rys. 6

Wykresy przemieszczeń dla ? = 0,0.5 oraz wykresy odkształceń dla

\ = 0,0.5,1 , we współrzędnych bezwymiarowych, podano na rys.6. Z przyto

czonych wykresów wynika, że największe przemieszczenia występują w prze

kroju, w którym zamocowana jest bryła o masie m, natomiast największe odkształcenia występują w miejscu zamocowania liny.

Literatura

1 A.H.Burrs Longitudinal and torsional impact in a uniform bar with a rigid body at one end, Journal of Applied Mechanice, Vol.17, ^h2. 2, 1950.

2 W.Goldamith: Impact, London 1960.

(9)

Badanie przemiee2czen 1 odkeztalceA.. 57

DISPLACEMENTS AND DEFORMATIONS IN ELEMENTS OF MININO-MACHINES'

This report takes into consideration systems of mining-machines with application of short-time lasting exterior forces. Analytical formulas for displacements and deformations for some cross-sections of considered ele

ments of machines are made. •

MCCJE/IOBAHHE IffiPSiEUlEHM H 3E$0PMAUHii B BbiEPAHHUX 33E*EHTAX nOatEMHMZ MAI1IHH

B paOoTe paccMOTpeHH EuCpaHHtie cuctsuh nosseMHNX Mainiui, HarpyêHHHX KOpOTKOêiiCTByfOmHMH BHeiilHHMH CHJiaMH. BNBeaeHH aHaJIHTHqeCKHe JopMyjiH £JIH nepeMemeHHH h aeôpiiaiiHK. Jim H3(>paHHbix nonepewtix ce>ieHnii paocMaTpusaeKux 3JieiseHTOB iipuBOflHTcs rpaijHfcii nepeiiemeHHtt H aeÔpMaUHfi.