• Nie Znaleziono Wyników

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji cieplnych maszyn przepływowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji cieplnych maszyn przepływowych"

Copied!
24
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z. 127

1996 N r kol. 1350

T adeusz CHM IELNIAK

In sty tu t M aszyn i U rządzeń Energetycznych Politechnika Śląska, Gliwice

KIERUNKI BADAŃ W ZAKRESIE TEORII I KONSTRUK CJI CIEPLNYCH MASZYN PRZEPŁYWOWYCH

S tr e s z c z e n ie . W arty k u le omówiono zasadnicze k ieru n k i badań w łasnych w zakresie podstawowych problemów teorii i konstrukcji cie­

plnych m aszyn przepływowych. Przedstawiono ogólną ch arak tery sty k ę i dyskusję rezultatów badawczych uzyskanych w lata ch 1990-1996.

Podano tak że opis i potencjalne możliwości zbudowanych w tym okresie in stalacji badawczych.

DIR EC TIO N S OF SCIENTIFIC RESEARCH IN THE FIEL D OF THEORY AND CONSTRUCTION OF THERMAL FLOW M ACHINES

Sum m ary. In th is paper th e principal directions of th e investiga­

tions in th e field of fundam ental problems of theory a n d constructions of th erm al flow m achines were discussed. An overall ch aracteristic and th e discussion of investigation’s results obtained in 1990—1996 y ears w ere given. The description and possible p o ten tials of th e te s t stan d s h av e been also described.

H AUPTRIC H TUN G EN DER FORSCHUNG IM BEREIC H D E R THEORIE UND KONSTRUKTION THERMISCHEN STRÖM UNGSM ASCHINEN

Z u sa m m en fa ssu n g. In diesen Aufsatz w urden pronzipielle Rich­

tu n g en der eigenen wissenschaftlichen U ntersu chu ng en a u f dem G ebiet d er G rundlagen der Theorie und K onstruktion von therm ischen S tröm ungsm aschinen besprochen. Es wurde eine allgem eine D arstel­

lu n g von Forschungsergebnisse vorgertellt, die in 1990-1996 J a h re n gesam m elt worden sind. Die Beschreibung un d eine potentielle M öglichkeiten von P rüfständ e in o.g. Them atik ist gegeben.

(2)

1. W p row ad zen ie

W ostatn im okresie w Zakładzie Cieplnych M aszyn Przepływowych rozwią­

zywano zad an ia dotyczące:

- analizy i syntezy przepływów dla geom etrii cieplnych m aszyn przepływo­

wych,

- projektow ania i konstrukcji wysokosprawnych wieńców sprężających (głównie wentylatorów ),

- przepływów wieloskładnikowych i erozji pyłowej,

- sterow ania procesam i cieplno-przepływowymi w m aszynach przepływo­

wych,

- eksploatacji urządzeń energetycznych,

- m odernizacji i rekonstrukcji tu rb in cieplnych, sprężarek i wentylatorów, - nowych technologii energetycznych.

O bszary działalności pedagogicznej były następujące:

- wykłady, sem inaria, ćwiczenia i laboratoria, prace konstrukcyjne z ciepl­

nych m aszyn przepływowych (turbiny cieplne, sprężarki, w entylatory) dla studentów specjalności m aszyny i u rządzenia energetyczne oraz systemy cieplne (stu dia dzienne i zaoczne),

- sem in aria dyplomowe i prowadzenie dyplomów dla k ieru n k u dyplomowa­

nia; cieplne m aszyny przepływowe (studia dzienne),

- w ykłady z siłowni cieplnych dla studentów specjalności m aszyny i urządze­

n ia energetyczne oraz system y cieplne (studia dzienne),

- wykłady, ćwiczenia, labo rato ria z w entylatorów dla studentów kierunku:

górnictw a i inżynierii środow iska (studia dzienne i zaoczne),

- wykłady, laboratoria z w ybranych zagadnień eksploatacji i diagnostyki m aszyn i urządzeń energetycznych (studia podyplomowe).

W roku akadem ickim 1994/1995 uruchom iono nowe specjalności: maszyny przepływowe i napędy strum ieniow e (budowa i eksploatacja m aszyn), czyste technologie energetyczne (inżynieria środowiska). W ich ram ach Zakład pro­

wadzi w ykłady i ćwiczenia z: teorii m aszyn przepływowych, dynam iki gazów, nowych technologii energetycznych.

W lata ch 1991-1996 w Zakładzie uruchom iono wiele nowych instalacji badawczych, w tym m iędzy innymi:

- tu n el parow y do badań palisad łopatkowych i innych urządzeń przepływo­

wych,

- system pomiarowy przestrzennego turbulentnego przepływ u w wieńcach m aszyn wirnikowych oparty n a m etodach term oanem om etrii i anemome- trii laserowej.

(3)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 81

Rys. 1. Modelowanie przepływów w m aszynach wirnikowych Fig. 1. Modelling of flows in th e ro tatin g m achines

(4)

2. A n a liza i sy n te z a p r z e p ły w ó w d la g e o m e tr ii c ie p ln y c h m a szy n p rz ep ły w o w y ch

2.1. M od ele p r z e p ły w u

Przepływy w wirnikowych m aszynach ekspansyjnych lub sprężających na­

leżą głównie do rodziny przepływów wew nętrznych.

W ich m odelowaniu wykorzystuje się różne stopnie uproszczeń fizycznych i m atem atycznych (rys. 1, [1]). W Zakładzie Cieplnych M aszyn Przepływowych (CMP) opracowano wiele algorytmów i program ów obliczeniowych rozw iąza­

n ia zadań brzegowych i początkowo-brzegowych sform ułow anych dla uśre­

dnionych rów nań N av iera-S to k esa (rów nań Reynoldsa), rów nań E ulera i rów nań „równowagi promieniowej”. Część z nich je s t wynikiem realizacji projektów badawczych zlecanych przez KBN, część pow stała jako rezultat b ad ań własnych. W ażnym n u rte m b ad ań rozwijanych w ostatnim 5-leciu w Zakładzie Cieplnych M aszyn Przepływowych była analiza przepływów w wy­

soko obciążonych k an ałach cieplnych m aszyn wirnikowych (przepływów transonicznych). W ostatnim okresie pow stały m etody i program y obliczeń przepływ u płaskiego, osiowosymetrycznego i przestrzennego w wieńcach i stopniach tu rb in cieplnych i sprężarek. Stosowano m etodę elem entarnych objętości z w ykorzystaniem dokładnego rozw iązania zadania początkowego R iem anna. R ezultaty zaw ierają arty ku ły i opracow ania [1-11]. Syntezę wyni­

ków tych b ad ań zaw iera opracow ana w Zakładzie monografia: Przepływy transoniczne [1].

W b ad an iach zmiennego obciążenia (zwłaszcza ostatnich stopni tu rb in pa­

rowych) w Instytucie wykorzystyw any je s t model przepływ u n a powierzch­

niach Sj i S2 z odpowiednim uwzględnieniem s tr a t energii m echanicznej. Opis sposobu postępow ania zaw ierają opracow ania [11—14]. Przygotow any model przepływ u może służyć do dyskusji zadań cząstkowych. I ta k np. w [15]

przedstaw iono m etodykę i obliczenia rozległości strefy oderw ania strum ienia przy niew ielkich obciążeniach stopnia.

Opracow ane algorytm y i procedury cząstkowe um ożliw iają obliczenia czę­

ści przepływowej dla różnego zakresu uproszczeń. Stosowany modułowy u k ład program ów ilu stru ją rysunki 2 i 3.

2.2. Z ad an ia sy n te z y

W z adaniach syntezy (konstrukcyjnych) m ożna także, w zależności od ogól­

ności ich sform ułow ań, wykorzystywać modele ujęte w ogólną s tru k tu rę poda­

n ą n a rys. 1, zwłaszcza jeżeli zadanie optymalizacyjne sformułować z wyko­

rzystaniem odpowiednio zapisanych zadań analizy. Ogólny zarys koncepcji rozw iązania takich problemów, przyjęty w ostatnim okresie w Zakładzie CMP

(5)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 83

ZADANIA ANALIZY DANA GEOMETRIA

MODUL 1

R o z w i ą z a n i a r ó w n a ń z a c h o ­ w a n i a ( z i n t e g r a l n y m i c z ł o ­ n a m i d y s s y p a c y j n y m l w p ł a s z ­ c z y ź n i e m e r y d i o n a l n e J M e t o d a : K r z y w i z n y l i n i i p r ą d u

O p i s c z ł o n ó w d y s s y p a c y j n y c h : K o r e l a c j e o p i s u j ą c e s t r a t y p r o f i l o w e i w t ó r n e , r o z k ł a d s t r a t w z d ł u Z p r o m i e n i a

KORELACJE GEOMETRIA

RÓWNANIA ZACHOWANI A

P o l a p a r a m e t r ó w t e r m o d y n a m i c z n y c h i k i n e m a t y c z n y c h

P r z e b i e g l i n i i p r ą d u

S p r a w n o S O , moc

s t o p n i a , g r u p y s t o p n i , c z ą S c i p r z e - p ł y w o w e j , p r z e s t r z e n i m i ę d z y w i e r t c o w y c h , p r z e l o t n i , w l o t u d o s k r a p l a c z a i t d .

MODUL 2

R o z w i ą z a n i e r ó w n a ń E u l e r a - p r z e p ł y w y d o d Z w i ę k o w e - t r a n s o n i c z n e - n a d d2w i ę k o w e A l g o r y t m y t y p u „ u p w i n d "

o r ó ż n y c h r z ę d a c h d o k ł a d n o ś c i

GEOMETRIA; W IEŃCA,

S T O P N IA , S IA T K I

F IZ Y C Z N E WARUNKI BRZEGOWE NA PO D S T A ­ WIE MODUŁU 1

ALGORYTMY WEWNĘTRZNE I BRZEGOWE RO ZW IĄ ZA ­ N IA ROWNaN

M O D U L 3

R o z w i ą z a n i e u ś r e d n i o n y c h r ó w n a ń N a v i e r a - S l o k e s a C r ó w n a ń R e y n o l d s a J d l a d w ó c h z m i e n n y c h p r z e s ­ t r z e n n y c h

M e t o d a : c z ł o n y k o n w e k c y j n e j j a k w m o d u l e 2 ,

c z ł o n y l e p k i e - c e n t r a l n e | a n a l o g o n y r ó ż n i c o w e , h i p o t e z y B a l d w i n a - L o n i a x a i k - s

G e o m e t r i a k a n a ł u mi * d z y ł o p a ł k o w e g o , k a n a ł ó w m i ę d z y ł o - p a t k o w y c h - z a g a d . p a l i s a d o w e S IA T K I O B L IC Z E N IO W E

¡ A l g o r y t m y r o z i w ą z a - j j , n i a u ś r e d n i o n y c h

- ¡ r ó w n a ń N a v i e r a - S t o - k e s a

PRZEPŁYW STA CJO N A RN Y W IEN IEC, S T O P IE Ń

- P o l a p a r a m e t r ó w t e r m o d y n a m i c z n y c h i k i n e m a t y c z n y c h - L i n i e p r ą d u - i d e n t y f i k a c j a

n i e c i ą g ł o ś c i - i t d .

PRZEPŁYW N I E S TaC J . 0 - | NARWY, W IE N IE C STO PIEŃ ____________________ !

- P o l a p a r a m e t r ó w t e r m o d y n a m i e z n y c h i k i n e m a t y c z n y c h - L i n i e p r ą d u - i d e n t y f i k a c j a

n i e c i ą g ł o s c i - i t d .

- n i e s t a c j o n a r n y r o z k ł a d s i ł n a p o w i e r z c h n i a c h ł o p a t e k

»— * P o la p a r a m e t r ó wj

I t e r m o d y n a m i c z n y c h i k i n e m a t y c z n y c h , w i e l k o ś ć d y s s y p a c j i e n e r g i i

S p r a w n o ś ć k o n w e r s j i - e n e r g i i w p r z e p i y - w ie p a l i s a d o w y m lu b u k ł a d z i e p a l i s a d i d w ó c h w i e ń c ó w

j

Rys. 2. Modułowy algorytm obliczenia optymalizacji aerodynamicznej stopni turbin cieplnych Fig. 2. M odular algorithem for an aerodyna mic optim ization oftherm al tu rb in ę stage

(6)

R o zk ład c iś n ie n ia staty cznego w s to p n iu tu rb in y p aro w ej.

Rys. 3. Przykładow a kompozycja modułów. Przykłady liczby M acha dla rozw iązania prze­

pływu lepkiego dla Ma2is = 1,19

Fig. 3. M odular stru k tu rę of num erical com putations. The example of the calculation resu lts

(7)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 85

Rys. 4. Schem at rozw iązania zadania syntezy Fig. 4. Solving scheme of synthesis problem

(8)

dla stopni turbinow ych, przedstaw iono n a rys. 4 [1], Isto tą postępow ania jest w ielokrotne w ykorzystanie rozw iązania zadania analizy w toku znajdywania optym alnych geometrii. W ybrane rez u lta ty zaw ierają opracow ania [11, 16],

3. P r o je k to w a n ie , k o n str u k cja i m o d ern iza cja c ie p ln y c h m a szy n p r z e p ły w o w y c h

W ażną dziedziną aktyw ności Z akładu CMP je s t działalność projektowo- k o n stru kcy jn a (zob. także opracow ania przeglądowe: [17-20]). J e s t ona ukie­

ru n k o w an a głównie n a opracowanie nowych konstrukcji m aszyn przepływo­

wych (głównie wentylatorów ), m odernizację w ybranych węzłów konstrukcyj­

nych lub całych m aszyn (w entylatorów i tu rb in parowych) oraz przygotowanie algorytmów i program ów wspom agających proces projektow ania i konstruo­

w ania. Pow stają one jako synteza wyników wielu prac eksperym entalnych uzyskanych w laboratoriach Zakładu, prac teoretycznych i studialnych [21- 27]. Opracowano wiele nowych konstrukcji w entylatorów oraz m etodykę mo­

delow ania charaktery styk. Przykładowo n a rys. 5 zilustrow ano porównanie c h a ra k te ry sty k obliczeniowych i pom ierzonych w entylatora osiowego przy zm ianie k ą ta u staw ien ia łopatek w irnika.

W o statn im okresie wyłonił się dodatkowy n u r t badań projektow o-konstru­

kcyjnych. Dotyczył w ysokospraw nych m okrych odpylaczy wirowych. Główne idee i w yniki działalności w tym zakresie zaw arto w opracow aniach [28-30].

4. N o w e te c h n o lo g ie e n e r g e ty c z n e

W rozpatryw anym okresie w Zakładzie Cieplnych M aszyn Przepływowych podjęto b ad an ia nad nowymi technologiam i energetycznym i określanym i jako czyste technologie „energetyczne”, główną uwagę skupiając nad technologiami utylizującym i węgiel. W początkowej fazie tych b adań uwagę skupiono na optym alizacji s tru k tu r układów gazowo-parowych zintegrow anych z atmosfe­

rycznym częściowym zgazowaniem węgla (technologia In sty tu tu Chemicznej Przeróbki W ęgla w Zabrzu) [31-35], później także n a analizie różnych ukła­

dów gazow o-parow ych [36, 37]. N a rys. 6 pokazano schem at optymalizowane­

go u k ład u gazowo-parowego sprzężonego z częściowym zgazowaniem węgla.

Podjęto tak że prace n a d optym alizacją zam kniętych układów silników gazo­

wych pracujących według zam kniętego obiegu Breytona [33] oraz n ad modelo­

w aniem dwupaliwowych układów kom binowanych (równoległych i szerego­

wych) [54].

(9)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 87

Rys. 5, Porównanie charakterystyk obliczeniowych i pomierzonych w entylatora osiowego przy zm ianie k ą ta ustaw ienia łopatek w irnika

Fig. 5. A comparison of com puted and m easured and m easured charakteristics for axial fan w ith rotor vanes angle set-up

5. D ia g n o s ty k a term iczn a

System y m onitoringu term icznego powinny spełniać dwie podstawowe fu n ­ kcje: diagnostyczną (najlepiej on line) i symulacyjną. W yniki obu tych funkcji zazwyczaj sprzężone z odpowiednimi ekonomicznymi m iaram i efektywności, stanow ią k ry te ria kontrolne eksploatacji i służą personelowi elektrow ni do

(10)

Rys. 6. U kład parow o-gazow y zintegrow any z instalacją pirolizy węgla (technologia IChW).

S chem at blokowy

Fig. 6. Combined ste am -g a s power u n it in teg rated w ith th e coal pyrolysis installatio n

podejm ow ania różnych decyzji racjonalizujących pracę bloków. Mogą być one również podstaw ą do określenia strateg ii rem ontowych czy m oder­

nizacyjnych.

Aby obie te funkcje mogły być spełnione w stru k tu rz e u kładu m onitorow a­

nia, należy rozbudować bloki m odelowania odpowiednich węzłów instalacji.

Dopiero informacje uzyskane z system ów pomiarowych i dane dostarczone

(11)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 89

z rozw iązania modelów m atem atycznych całej instalacji lub poszczególnych jej elem entów umożliwiających właściwą kontrolę i bieżącą ocenę oraz progno­

zę stanów eksploatacyjnych.

Przedmiotem analizy mogą być także odrębne węzły w poszczególnych modu­

łach technologicznych (np.: skraplacz, układ regeneracji, kocioł parowy itd.).

Rys. 7 ilu stru je przykładowy podział siłowni n a moduły, dla których form u­

łujem y odpowiednie modele obliczeniowe i m iary efektywności kontrolow ane podczas eksploatacji [55-57].

Rys. 7. Podział n a moduły technologiczne siłowni kondensacyjnej. BOS - blok oczyszczania spalin, B PP - blok przygotow ania paliwa, URW, URN - u kład regeneracji w ysoko- i niskopręznej, S - skraplacz, PC - pom pa cyrkulacyjna, Ki - osłony bilansowe Fig. 7. T herm al power station divided into modules BOS - Stack gas processing system ;

BPP - F uel processing module; URW, URN - Regenerative feed h eating; S - Condenser; PC - C yrculating pump; Ki - Balance Furfales

6. B a d a n ia c ie p ln e i w y tr zy m a ło śc io w e m aszyn p r z e p ły w o w y c h

Pierw sze prace dotyczące tej tem atyki In sty tu t M aszyn i Urządzeń E nerge­

tycznych podjął n a zlecenie Zakładów M echanicznych „ZAMECH” w Elblągu n a początku la t siedem dziesiątych. Dotyczyły one wówczas wyznaczania pól te m p e ra tu r i naprężeń w kadłubach tu rb in parowych. Później rozszerzono

(12)

zarówno przedm iot b ad ań (na sprężarki, pompy, w entylatory), ja k i zakres badań.

Obecnie są one ściśle zw iązane z następującym i zagadnieniam i:

— m etody obliczeń term owytrzym ałościowych m aszyn przepływowych (głów­

nie tu rb in cieplnych, sprężarek i wentylatorów ),

- kontrola i optym alizacja obciążeń cieplnych tu rb in parowych, optymalnego sterow ania niestacjonarnym i procesam i cieplnymi w tu rb in ach (rozruch, odstaw ienie i stygnięcie),

— trw ałość zmęczeniowa i pełzaniow a głównych elem entów parowych (głów­

nie kadłubów i wirników),

- ad aptacja kodów obliczeniowych ch arak tery sty k wytrzym ałości statycznej i dynam icznej w algorytm ach optymalizacji konstrukcji.

Z a d a n ia są rozw iązyw ane w spólnie z Z akładem P odstaw K onstrukcji i E k sp loatacji M aszyn E nergetycznych [17, 20, 38-43]. Częściową syntezę b a d a ń za w iera ją m onografie [44, 45] opracow ane przez pracow ników obu Zakładów .

7. N o w e m e to d y i in sta la c je b a d a w cze

W latach 1991-1996 opracowano i uruchom iono dwie złożone instalacje badawcze:

a) stanow isko do próbkow ania trójwymiarowego turbulentnego pola prędko­

ści w osiowym stopniu sprężającym [46-48],

b) tun el parow y do pomiarów przepływów palisadowych [11, 49, 50].

S ta n o w is k o do p r ó b k o w a n ia tró jw y m ia ro w eg o , tu r b u le n tn e g o poła p r ę d k o śc i w o sio w y m sto p n iu sp ręża jący m

D oskonalenie algorytmów zarówno analizy, ja k i procedur projektowych m aszyn wirnikowych wym aga głębszego w nikania w s tru k tu rę trójwym ia­

rowego przepływ u turbulentnego.

Pomimo tego, że w o statnich latach daje się zauważyć ogromny postęp w doskonaleniu m etod analizy przepływu, w dalszym ciągu napotyka się trudno­

ści w m odelowaniu zjaw isk związanych z turbulencją przepływ u głównie z uw agi n a b rak w ystarczającej liczby danych pomiarowych. Biorąc to pod uwagę, w ZCMP In sty tu tu M aszyn i U rządzeń Energetycznych opracowano urządzenie um ożliwiające pom iar trójwymiarowego nieustalonego pola prze­

pływ u w w ybranych przekrojach kontrolnych osiowego stopnia sprężającego (rys. 8.1).

Podstawowym i elem entam i urządzenia je s t blok pomiarowy, blok synchro­

nizacji oraz blok p rzetw arzan ia danych pomiarowych (rys. 8.2). Urządzenie um ożliw ia próbkowanie pola prędkości w w ybranych przekrojach pomiaro-

(13)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 91

Rys. 8.1. Ogólny schem at w entylatora badawczego Fig. 8.1. Overall scheme of th e te s t fan

wych stopnia, w sekwencjach liczących 100 punktów rozmieszczonych wzdłuż obwodu koła wirnikowego obejmującego dowolną, w ybraną liczbę kanałów międzyłopatkowych i zbieranych co jeden obrót maksymalnie do 3000 obr/min. N a rysunkach 8.3 i 8.4 przedstaw ione zostały w ybrane wyniki badań wielkości charakterystycznych turbulencji w modelowym, osiowym stopniu sprężającym. N a ry su n ku 8.3 przedstaw iono rozkłady trzech składowych in ­ tensyw ności turbulencji wzdłuż wysokości łopatki w przekroju wylotowym koła wirnikowego. Szczególnie interesujących informacji dostarcza obraz przepływów wtórnych, generowanych w kan ale międzyłopatkowym (rysunek 8.4). W yraźnie uwidocznione są obszary zaburzeń w rejonie szczeliny nadło- patkow ej, p iasty oraz n a kraw ędzi spływu z łopatek koła wirnikowego.

T u n el p a r o w y

In stalacja tu n elu parowego do badań przepływów przez palisady profili łopatkowych została zaprojektow ana do prow adzenia badań w w arunkach

(14)

Rys. 8.2. Schem at pomiarowy Fig. 8.2. Schem of m easurem ent

szChmielniak

(15)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 93

P R Z E K R Ó J 3

* [*]

a)

P R Z E K R Ó J 3

* f]

b)

P R Z E K R Ó J 3

Rys. 8.3. Rozkład stopnia burzliwości Fig. 8.3. D istribution of a tu rb u len t grade

(16)

Rys. 8.4. P om iar przepływów w tórnych Fig. 8.4. M easuring of secondary flows

odpowiadających rzeczywistym przepływom p a ry przez o statnie stopnie tu r­

bin kondensacyjnych. S tąd przyjęto n astępujący zakres zm iany param etrów p ary przed palisadą:

ciśnienie p l = 0,001-0,2 M Pa, te m p e ra tu ra tl = 65-150°C, stru m ie ń p ary m = 0,1-2,1 Kg/s.

Założono przy tym możliwość zm ian ciśnienia za palisad ą w zakresie p2 = 0,006—0,15 M Pa, co przy polu powierzchni przekroju komory wlotowej F = 0,01 m 2 gw aran tuje zakres zm ian liczby M acha n a wlocie M a i = 0,3—1,0.

M aksym alna prędkość dopływu pary rurociągu o średnicy 400 mm nie prze­

kroczy przy tym 50 ms.

W prow adzona regulacja te m p e ra tu ry wlotowej t l w zależności od ciśnienia p l zapew nia niew ielkie przegrzanie pary rzędu 20°C, co w pierwszym etapie użytkow ania instalacji nie powoduje potrzeby pom iaru stopnia suchości xl p ary n a wlocie i pozwala skoncentrować się n a pom iarach suchości x2 pary na wlocie. Po zweryfikowaniu, w takich w arunkach, własnej konstrukcji kolary- m etru do pom iaru x2 m etodą CKTI oraz pom yślnych próbach zastosowania innych m etod pom iaru wilgotności pary, przew iduje się możliwość rozszerze­

n ia b a d ań n a zakres zasilania tu n elu p a rą wilgotną. Przeprow adzona analiza w skazuje, że w pierwszym przypadku w początkowym okresie będzie możliwe uzyskiw anie za p alisad ą p ary o stopniu suchości x2 < 90%.

K onstrukcję i w ykonanie instalacji oparto n a w ykorzystaniu w ja k najw ię­

kszym stopniu instalacji parowych h ali m aszyn W ydziału Inżynierii Środowiska i Energetyki Politechniki Śląskiej, po uprzednim przeglądzie

(17)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 95

i pracach remontowych. W ostatecznej w ersji uwzględniając w arunki lokaliza­

cji tu n e lu , wykorzystano w całości kocioł VELOX wraz z urządzen iam i pomoc­

niczym i (pompa obiegowa i sp rężark a gazu komunalnego, stacja redukcyjna) oraz znaczną część rurociągów parowych w raz z arm atu rą. Kocioł VELOX ch araktery zuje się dobrą m anewrowością, zapewniając stabilne p a ra m etry p a ry przegrzanej o w artościach nom inalnych ciśnienia p do 1,0 M Pa i tem p e­

r a tu r y t do 250°C. W celu otrzym ania próżni za tunelem zastosowano układ skrap lacza z w ykorzystaniem strum ienicy wodnej, zarówno ze względu n a p ro stą instalację i obsługę, ja k i ze względów ekonomicznych.

Z ainstalow aną a p a ra tu rę kontrolno-pom iarow ą podzielono n a dwie klasy:

- o dokładności w ystarczającej n a potrzeby techniczne, - precyzyjną niezbędną dla program u badań naukowych.

A p a ra tu ra pierwszej klasy została użyta do kontroli i regulacji pracy in s ta ­ lacji parow ej. Tam , gdzie było to możliwe, ograniczono ze względów ekonomi­

cznych instalow anie układów autom atycznej regulacji, pozostając przy stero­

w an iu ręcznym. Przew idziano jed n a k możliwość rozszerzenia z a k resu auto­

m atycznej regulacji w późniejszym okresie i stworzono odpowiednie w aru n k i do zrealizow ania tych zam ierzeń. N atom iast znaczną uw agę poświęcono ap a­

ra tu rz e pomiarowej dla program u badań naukowych, w szczególności au to m a­

tyzacji zb ierania i przetw arzania danych oraz sterowania sondam i pom iaro­

wymi. S chem at instalacji tu n elu parowego pokazuje rys. 9.

W ym agane p a ram etry pary zasilającej tu n el uzyskuje się w stacji redukcyj- no-schładzającej 5. Składa się ona z zaworu regulacyjnego, redukującego ciśnienie, i umieszczonej za nim komory chłodzącej, do której w tryskuje się skropliny z rurociągu tłocznego pompy wody zasilającej kocioł. Regulacja ilości w tryskiw anej wody odbywa się ręcznie sterowanym zaworem regulacyj­

nym (docelowo przew iduje się autom atykę i sterowanie). W celu uelastycznie­

n ia u k ład u i kom pensacji wydłużeń cieplnych zainstalowano kom pensator soczewkowy n a rurociągu zasilającym tunel. Przewidziano także odwodnienie rurociągu (odwadniacz pływakowy 13) niezbędne w przypadku przepływ u p a ry wilgotnej.

U kład próżniowy w ytw arza w ym agane w instalacji podciśnienie. S kłada się z następujących elementów:

- skraplacza pary odprowadzanej ze stanowiska, - u k ład u chłodzenia skraplacza,

- u k ład u próżniowego utrzym ującego wym agane ciśnienie, - u k ład u odprowadzenia skroplin.

K onstrukcja tu n elu oraz instalow ana ap aratu ra pom iarowa, regulacyjna i ste ru ją c a um ożliw iają bezpośredni pomiar:

- ciśnienia p l, tem p e ra tu ry t l oraz stru m ienia pary m zasilającej palisadę profili,

- te m p e ra tu ry t2 (ciśnienia p2) oraz stopnia suchości x2 p ary za palisadą,

(18)

- rozkładu (wzdłuż podziałki) prędkości przy (wartość i kierunek) przed i za k anałem m iędzyłopatkowym palisady profilu,

- rozkładu ciśnień statycznych wokół profilu, oraz

- wizualizację pola przepływu w k an ale między profilam i łopatkowym i meto­

dą „cieniową”.

Rys. 9. Schem at instalacji tu n elu parowego: 1) tu n e l parow y do b adań palisadowych, 2) kocioł VELOX, 3) stacja redukcyjna za kotłem, 4) zawór zaporowy, 5) stacja redukcyjno-schładzająca, 6) zawór regulujący dopływ skroplin do schładzacza, 7) zwężka pom iarowa, 8) kom pensator soczewkowy, 9) przepustnica regulacyjna, 10) skraplacz, 11) strum ienica wodna, 12) pom pa wody roboczej dla strumienicy, 13) odwadniacz pływakowy, 14) zawory bezpieczeństwa, 15) pom pa zasilająca, 16) pom pa kondensatu

Fig. 9. Schem e of steam tunnel: 1) tu n n e l for th e blase cascade investigations, 2) Velox boiler, 3) spill-over valve after th e boiler, 4) stop valve, 5) spill-over valve, 6) attem - p era to r’s condensate control valve, 7) m easuring orifice, 8) lens pipe jo in t compen­

sato r, 9) control dam per, 10) condencer, 11) w ate r injector, 12) w orking w ater injector’s pum p, 13) floatcondesate trap , 14) safety calces, 15) feed pum p, 16) con­

densate pum p

(19)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 97

Docelowo przew iduje się określenie integralnych ch a ra k te ry sty k profili przez pom iar składowych wypadkowej siły i momentu działającego n a profil, w drożenie optycznej metody pom iaru lokalnego stopnia suchości p a ry w k a n a ­ le oraz przed i za palisadą.

Prezycyjny pom iar strum ienia p ary realizowany jest za pomocą kryzy z pom iarem „vena contracta” spadku ciśnienia. Dobrane przetw orniki um ożli­

w iają pom iar (z uwzględnieniem wpływu gęstości i liczby Reynoldsa) z dokład­

nością w iększą niż 1%.

8. P a te n ty i w zo ry u ż y tk o w e oraz inna d z ia ła ln o ść

Pracow nicy Zakładu współuczestniczyli w opracowaniu następujących p a ­ tentów i wzorów użytkowych:

1. Sposób wymuszonego chłodzenia tu rb in parowych dużej mocy zwłaszcza ty p u akcyjnego z kadłubem dwupowłokowym. Świadectwo autorskie 252558. Prawo ochronne n r 148237 (1990).

2. Sposób odsiarczania i końcowego odpylania spalin kotłowych oraz urządze­

nie do odsiarczania i końcowego odpylania spalin kotłowych, n r 159567, Świadectwo autorskie 288253 (1993).

3. Sposób i układy elektryczne do wykryw ania nieszczelności ru r powierzchni grzewczych kotłów parowych, zwłaszcza mających tendencję do określone­

go w ystępow ania dominujących składowych widma tła akustycznego w zakresie częstotliwości poniżej 300 Hz, n r 161799, Świadectwo autorskie 295247(1994).

4. Parow y podgrzewacz powietrza kotłów energetycznych, n r 41985, Świadectwo autorskie 66022 (1987).

5. W ym iennik ciepła, n r 495722, Świadectwo autorskie 88232 (1992).

6. Parow y podgrzewacz powietrza kotłów energetycznych, n r 49387, Świadectwo autorskie 87671 (1992).

C ztery zgłoszenia patentow e są w toku.

W lata ch 1990—1996 opracowano wspólnie z różnymi zespołam i badawczy­

mi In s ty tu tu M aszyn i U rządzeń Energetycznych około 40 raportów wewnę­

trznych stanow iących spraw ozdanie z badań własnych i zlecanych przez in ­ stytucje badawcze i przemysłowe. Przygotowano także kilk a skryptów [np. 51, 52] dla specjalności prowadzonych przez Zakład.

(20)

L iter a tu r a

1. C hm ielniak T.J.: Przepływy transoniczne. Ossolineum, Wrocław 1994.

2. C hm ielniak T., W róblewski W.: N um erical Solution of 2-D Transonic Flow th ro u g h an Axial Turbine Stage. Zeszyty Naukowe Pol. SI., seria E nergetyka z. 112, Gliwice 1991.

3. C hm ielniak T., Misiewicz A., W róblewski W.: N um eryczna analiza transonicznego opływu profilów stru g ą o zmiennej grubości. Prace IMP PAN, z. 93, s. 15-26, 1992.

4. Górski J., C hm ielniak T.: Com pressibility offects in th e steady real gas flows. 2. ISAIF (In tern atio n al Symposium on Exp. and Computational A erotherm odynam isc of In tern al Flows). Proc. of th e Cong. Vol. 1, s. 249-255. Prague 1993.

5. Górski J., C hm ielniak T.: Prediction of real gas effects via generalized com pressibility potentials. EN SEC’93 (Energy System s and Ecology), Proc. of th e Int. Conf. Vol. 1, s. 191-198, Cracow 1993.

6. C hm ielniak T.: Z agadnienia początkowo—brzegowe przepływów trans- onicznych w m aszynach wirnikowych. Przepływowe m aszyny wirniko­

we. Zbiór prac VII Konferencji Naukowo-Technicznej (red. E. Oczoś, J. Sieniawski) t. 1, Rzeszów 1993, s. 9-18.

7. C hm ielniak T., W róblewski W.: Num eryczne rozw iązania rów nań Eule­

r a dla geom etrii m aszyn przepływowych, przepływowe m aszyny wirni­

kowe. Zbiór Prac VII Konferencji N aukow o-Technicznej (red. E. Oczoś, J. Sieniaw ski) t. 1, Rzeszów 1993, s. 29-34.

8. W róblewski W., Górski J.: Zastosowanie rów nań Poissona do generacji sia te k dwuwymiarowych. Rap. wewn. Inst. M aszyn i U rządzeń Energe­

tycznych Pol. Śl., Gliwice 1992.

9. W róblewski W.: N um eryczne obliczenia przepływu lepkiego w kanałach m aszyn przepływowych. R aport wewn. B-63/5.1.93 In sty tu tu Maszyn i U rządzeń Energetycznych Pol. ŚL, Gliwice 1993.

10. Wróblewski W.: Berechnung der transonischen Stróm ung in Trubomaschi- nen m it Hilfe desexpliziten Godunov—Verfahrens. Arbeisbericht, Aachen.

11. C hm ielniak T. i inni: Z agadnienia początkowo-brzegowe wewnętrznych przepływów transonicznych płynów nielepkich i lepkich dla geometrii m aszyn przepływowych. R aport końcowy z realizacji projektu 3 1120 9101, Gliwice 1994.

12. C hm ielniak T., Łukowicz H.: N um erical calculation of tu rb in e stage for off-design Conditions. ZN Pol. Łódź CMP, z. 103, s. 143-165, Łódź 1992.

13. C hm ielniak T., Łukowicz H.: Die V erlusteverteilung in der Dampfturbi- nenstufe. M ateriały Sem inarium M aszyny przepływowe, S tu ttg a rt 1993.

14. C hm ielniak T., Łukowicz H.: Rozkłady wielkości dyssypacji energii w stopniu turbinow ym z łopatkam i zwijanymi. Zbiór prac VII Konferencji

(21)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 99

Naukow o-Technicznej: Przepływowe m aszyny wirnikowe, Rzeszów 1993, s. 123-129.

15. C hm ielniak T., Łukowicz H.: Ocena rozległości oderwania stru m ien ia przy m ałych obciążeniach stopnia turbinowego. Prace IM P PAN, z. 92,

1990, s. 113-124.

16. C hm ielniak T., Łukowicz H., Wróblewski W.: Modelowanie przepływu w procesie projektow ania wieńców łopatkowych maszyn wirnikowych. Ze­

szyty Naukow e Pol. Śl., seria m echanika, z. 103, Gliwice 1990, w. 51-54.

17. C hm ielniak T., Kosman G.: B adania przepływowe i wytrzymałościowe cieplnych m aszyn przepływowych, przegląd tematyki i w ybrane wyniki b ad ań . Zeszyty Pol. Pozn., seria M aszyny Robocze, Poznań 1990.

18. C hm ielniak T.: Przedsięwzięcia technologiczne służące doskonaleniu procesów i urządzeń cieplnych siłowni parowych. Zeszyty N aukow e WSI, seria E lektryka, z. 34, Opole 1992, s. 15-24.

19. C hm ielniak T., O tte J.: W entylatory - rozwój badań i konstrukcji. ZN Pol. Śl., seria E nergetyka, z. 118, Gliwice 1993, s. 345-370.

20. C hm ielniak T., Kosm an G., O tte J., Rusin A.: Zagadnienia m odernizacji tu rb in i w entylatorów energetycznych. Zeszyty Naukowe WSI, seria E lektry ka, z. 38, Opole 1994, s. 43-57.

21. G rajek K., O tte J.J.: Kom puterowa analiza wytrzymałości wirników w entylatorów - System WIRMES. Zbiór prac konferencji: „Komputero­

wo w spom agane konstruow anie i badanie maszyn wirnikowych - CAD Rotor’89, Kielce, październik 1989, s. 51-59.

22. O tte J.J.: Koncepcja, konstrukcja i pole pracy nowego typoszeregu prze­

mysłowych wentylatorów promieniowych. Zbiór prac VI Konferencji Kot­

łowej, Szczyrk 1990. Zeszyty Naukowe Pol. Śl. n r 1101, seria E nergety­

ka, z. 113, Gliwice 1990, s. 545-555.

23. O tte J.J ., Rduch J.: Kom puterowa analiza cech konstrukcyjnych wałów i łożysk wentylatorów. Zbiór prac VIII Konferencji „Metody i środki proje­

ktow an ia wspomaganego kom puterowo”, W arszawa 1991.

24. O tte J.J.: W entylatory dla energetyki - problemy badawcze i projektowe.

Zbiór prac Konferencji: „Problemy badawcze energetyki cieplnej”, W ar­

szaw a 1 9 93,s. 271-276.

25. O tte J .J ., Dziuba J.: B adania przepływowe wentylatorów przeznaczo­

nych do pracy przy czynniku wysokozapylonym. Zbiór prac IV Konferen­

cji Naukowo-Technicznej „W entylatory Przemysłowe”, Jaszowiec, 1993, Zeszyty Naukowe Pol. Śl. n r 1221, seria Energetyka, z. 118, Gliwice 1993, s. 151-162.

26. C hm ielniak T.: W ybrane zagadnienia optymalizacyjne stopni tu rbino­

wych. Zeszyty Naukowe Pol. Gdań., seria Budownictwo Okrętowe, LIV, G dańsk 1990, s. 33-43.

(22)

27. C hm ielniak T., Łukowicz H.: P aram etry czna optym alizacja stopni turbi­

nowych w ujęciu jednowymiarowym. Zagadnienia m aszyn przepływo­

wych. Wyd. In sty tu tu M aszyn Przepływowych PAN, G dańsk, 1993, s. 147-161.

28. C hm ielniak T., O tte J .J ., Frydel W., Roj L.: Instalacja badaw cza urzą­

dzeń odpylających. M aszyny Górnicze (10), 3/37, lipiec 1992.

29. C hm ielniak T., O tte J .J ., Frydel W.: B adania odpylaczy wirowych. Zbiór prac VII Konferencji N aukow o-Technicznej „Przepływowe m aszyny wir­

nikowe”, Rzeszów 1993, t. 2, s. 105-110.

30. C hm ielniak T., Frydel W.: L u tn ia wirowa z w entylatorem w wentylacji kom binowanej. Przegląd Górniczy 4, 1994, s. 29-31.

31. Zieliński H., Kaczm arzyk G., Ściążko M., Rychły J., C hm ielniak T.:

Celan E nergy production by use od smokeles fuel m anufacturin g and ICGCC system s. Fifth Sem inar on Em ission Control Technology for S ta tio n ary Sources. N urem berg, Germ any, 10-14 J u n e 1990, s. 1-14.

32. K aczm arzyk G., Zieliński H., Ściążko M., C hm ielniak T.: Coal pyrolysis in economical use of coal. Proc. of VII th In tern atio n al P ittsb u rg h Coal Conf. 10-14, 09.1990, s. 123-132.

33. K aczm arzyk G., Zieliński H., C hm ielniak T., Ściążko M.: Racjonalizacja użytkow ania węgla w zintegrow anych układach produkcji energii, K oks-Sm oła-G az, 1, 1991.

34. C hm ielniak T., Kotowicz J., K aczm arzyk G., Ściążko M.: A therm odyna­

mic analysis of combined cycle integ rated w ith low p ressure coal pyrolysis. F irs t In te rn atio n a l Conf. on Com bustion Technologies for Cle­

an E nvironm ent, Portugal, 3 -6 Sept., 1991, vol. II, 25.2, s. 9-15.

35. C hm ielniak T i inni: U kład parow o-gazowy zintegrow any z częściowym zgazowaniem węgla. Gospodarka paliw am i i energią, 10, 1994.

36. C hm ielniak T.: Obiegi term odynam iczne tu rb in cieplnych. Ossolineum, Wrocław, W arszaw a 1988.

37. C hm ielniak T., Kotowicz J.: Wpływ wybranych param etrów term odyna­

micznych n a spraw ność u k ładu gazowo-parowego. K oks-Sm oła-G az, 12, 1990.

38. C hm ielniak T., Kosm an G., Rusin A.: The acam ple of supervision on analysis of steam tu rb in e operating conditions w ith life tim e considered.

VDI B ericht no 868, Ström ungsm aschinen, VDI Berlag 1991, s. 175-185.

39. Kosm an G., C hm ielniak T., R usin A.: C om puter aided life time evaluation and its application to tu rb in es design and th e ir operation.

ASME P ap er 93-GT-277.

40. K osm an G., Łukowicz H., Rusin A.: C om puter-aided evaluation of the d u rability of tu rb in e elem ents. VDI Berichte 868, Aachen 1991.

(23)

Kierunki badań w zakresie teorii i konstrukcji. 101

41. K osm an G., Łukowicz H., Rusin A.: M odelowanie procesu rozprężania p a ry i nagrzew ania elementów jako fragm ent oceny trw ałości turbin.

Zeszyty Naukowe Pol. Śl., seria M echanika, z. 103, Gliwice 1991.

42. Łukowicz H., Wróblewski W.: W arunki w ym iany ciepła w stopniu komo- rowym przy różnych stan ach obciążenia. Zeszyty N aukow e Pol. Śl., seria E nerg etyk a, z. 117, Gliwice, s. 63-93.

43. C hm ielniak T.: W ym iana ciepła w cieplnych m aszynach przepływowych.

Zeszyty Naukowe Pol. Świętokrz., seria M echanika, s. 53, s. 25-50, Kielce 1994.

44. C hm ielniak T., Kosman G.: Obciążenia cieplne tu rb in parowych. WNT, W arszaw a 1990.

45. C hm ielniak T., Kosman G., Rusin A.: Pełzanie elem entów tu rb in ciepl­

nych. WNT, W arszaw a 1990.

46. W itkowski A., Chmielniak T., Strozik M., Mirski M.: Stanowisko do badań trójwymiarowego nieustalonego przepływu w osiowym stopniu sprężają­

cym. Przepływowe maszyny wirnikowe. Zbiór Prac VII Konf. Naukowo-Te­

chnicznej (red.: E. Oczoś, J. Sieniawski) t. 2, Rzeszów 1993, s. 119-122.

47. W itkow ski A.S., Chm ielniak T.J., Strozik M.D., M irski M.: Facility for T u rb u le n t and U nsteadiness M easurements Behind an Axial Compres- sor Rotor by M eans of Periodic M ultisam pling w ith Triple Split Fiber Probes. ESDA Proceedings of the 1994 E ngineering System s Design and A nálisis Conf. PD-Vol 64-8.2, 519-526.

48. W itkow ski A.S., Chm ielniak T.J., Strozik M.D., M irski M.: B adania s tru k tu ry przepływu trójwymiarowego turb u len tnego w przestrzeni mię- dzywieńcowej osiowego stopnia sprężającego. XI Krajow a Konferencja M echaniki Płynów, W arszawa, 17-21.X.1994, II.A, s. 55-60.

49. C hm ielniak T.J., Łukowicz H., W erbowski T., G ielata E.: In stalacja tu n e lu parowego do bad ań silnie obciążonych palisad łopatkowych. Ma­

te ria ły VII Konferencji: Przepływowe m aszyny wirnikow e (red. E. Oczoś, J . Sieniaw ski), Rzeszów 1993, s. 119-122.

50. C hm ielniak T.J., Łukowicz H., W erbowski T.: Tunel parow y do badań przepływ u przez proste palisady łopatkowe. XI Krajow a Konferencja M echaniki Płynów, W arszawa, 17-21.X.1994, II.A, s. 44-48.

51. C hm ielniak T.: Turbiny cieplne. Podstaw y teoretyczne. S krypt Politech­

niki Śląskiej, Gliwice 1993, s. 427.

52. W itkowski A.: Sprężarki wirnikowe. Skrypt Pol. Śl., 1757, Gliwice 1993, s. 190.

53. C hm ielniak T.J., Chm ielniak T.M.: O ptym alizacja mocy siln ika p racują­

cego w zam kniętym obiegu Braytona. XVI Zjazd Term odynam ików. Ma­

te ria ły konferencyjne, t. 1, s. 197, Kołobrzeg 1996.

54. C hm ielniak T.J.: Węglowo-gazowe układy kom binow ane generacji ener­

gii elektrycznej i ciepła. Prace Naukowe GIGu, n r 12, Katowice 1996.

(24)

55. C hm ielniak T.J.: M iary oceny efektywności term odynam icznej siłowni cieplnych. II Konferencja nt.: Problem y badawcze energetyki cieplnej, Pol. W arszaw ska, Prace Naukowe Konferencji z. 6, 1995.

56. C hm ielniak T.J.: M etoda entropow a analizy układów siłowni cieplnych.

Compower’95, Vol 1, (The F irs t In te rn atio n a l Scientific Symposjum), G dańsk 1995.

57. C hm ielniak T.J.: W ybrane zagadnienia m onitoringu term icznego siłow­

ni kondensacyjnej. ZN WSI w Opolu, s. E lektryka, z. 43, s. 53.

Recenzent: Prof, d r hab. inż. G erard Kosman W płynęło do Redakcji: 10. 10. 1996 r.

A b stra ct

In th is pap er th e principal directions of th e investigations in th e field of fu n d am en tal problem s of theory and constructions of th erm al flow machines w ere discussed. An overall characteristic and th e discussion of investigation’s resu lts obtained in 1990-1996 y ears w ere given e.g. The flow analysis and synthesis for th erm al flow m achines. Designig, constructions and retrofit of th erm al flow m achines New energetic technologies. T herm al diagnostic.

T herm al and sten g th investigations of flow m achines. New m ethods and installatio n s for investigations. The description and passible potentials of the te s t stan ds have been also described.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zanim jednak przejdę do przedstawienia wyników badań oraz nasuwają‑ cych się wniosków, chciałabym pokrótce przedstawić charakterystykę miasta Jaworzno i

Z danych zawartych w tabeli 3 wynika, że poziom istotności p dla marki pojazdu w okresie gwarancyjnym jest większy od 0,05, czyli p = 0,0929, zatem nie ma podstaw

Instytut Techniki Górniczej KOMAG konsekwentnie realizuje strategiczny cel, jakim jest komercjalizacja wyników badań naukowych i prac rozwojowych, w szczególności w zakresie

Ujemny wp³yw na pozycjê Polski w UE w zakresie prac badawczych i rozwojo- wych wywiera³y tak¿e w¹ski zakres wspó³pracy w dziedzinie B+R miêdzy przedsiê- biorstwami a uczelniami

1.6 Oświadczam, że do czasu podjęcia decyzji o ochronie prawnej Własności intelektualnej stanowiącej przedmiot zgłoszenia, objętego treścią niniejszego

Obraz budowy geologicznej triasu i cechsztynu na przekroju (fig. Sposrod granic wyst\!pujC!cych w triasie i cechsztynie dynamikC! zapisu wyroznia si~ granica Zl' ktora

Nie jest [plagiatem — przyp. M.K.] Historyja i wywód narodu cesarzów tureckich… z 1609 roku, bowiem na karcie tytułowej czytamy: „Wydana przez Wawrzyńca

The approach considered here is, however, about knowing the general solution to the problem (a function that associates all possible input data with the corresponding