Bepaling van de Wandruwheid van een Stroomgoot

(1)

Intern Rapport nr R 1975/5/L

Vloeistofmechanica

Afd. Weg- en Waterbouwkunde Technische Hogeschool Delft

(2)

H

.

J

.

Geldof

T.H. Delft, Afd.

Civiele

Techniek, Lab.

voor

Vloeistofmechanica

,

·Intern Rapport nr R 1975/5/L

,

(3)

1. Inleiding ₁

11. Berekeningsmethode bij gelijke ruwheid van zijwanden en bodem (aw

=

ab

=

a)

1. bij uniforme stroming 2

2. bij geleidelijk variërende stroming 3. toelichting op komputerprogramma

4

7

111. Berekeningsmethode bij ongelijke ruwheid van

zijwanden en bodem (aw tab)

1. bij uniforme stromi ng 8

2. bij qeleidelijk variërende stroming 3. toelichting op komputerprogramma

10 12 IV. Slotopmerkingen ₁₄ Literatuur ₁₅ Notatie ₁₆ Bijlagen 1 t/m 14

(4)

I. Inleidinq

---_ ...

Bij de berekening van het sedimenttransport door een stroom met

een dwarsdoorsnede waarvan de diepte niet veel kleiner is dan de

breedte, kan men niet zonder meer de formules voor oneindig brede

stromen toepassen. De zijwanden,van de goot of het kanaal

beïn-vloeden de grootte van de schuifspanning langs de bodem.

Omdat ook bij de proeven over sedimentbeweging in de

betonele-mentengoot (model nr. SV-20 en SV-21) de diepte niet veel

~lei-ner is dan de breedte, werden --voorafgaand aan en volgend op de

eigenlijke transportexperimenten-- enkele metingen uitgevoerd voor

de bepaling van de ruwheid van de gootwanden. Kennis van deze

ruw-heid is nodig om het effekt van de zijwanden op de bode

(5)

11. Berekeningsmethode bij gelijke ruwheid van zijwanden en

bodem (aw = ab

=

a)

------------------------

---11.1. bij uniforme stroming

Voor een turbulente uniforme stroom met een vrije waterspiegel

en een rechthoekige dwarsdoorsnede gelden de volgende relaties:

R

=

wh / (w + 2h) (1) 1 Q

=

w h C (RI)2 ₍₂₎ 1 f6 R /(a + ~/7)} C 2.5 g2 1n ₍₃₎

,

=

11.6 ~ (g R I) _12 ₍₄₎ 1

=

H / L (5)

In dit geval is het energieverhang I gelijk aan het verhang van de

waterspiegel H/L.

De hydraulische ruwheidsmaat a volgt dan uit

a

=

6 R ef - IJ/7 (6)

waarin

_1

f

=

-0.4 C g 2

Voor een schatting van de onnauwkeurigheidsmarge van de aldus

be-paalde waarde van a wordt gebruik gemaakt van de uitdrukking

Yl ( ~Cl

=;

Y

2

Z-

(8) 0"

₌

_k

Q. i::1 ~

Hierbi j wordt verondersteld dat de variabelen

_x·

die de waarde van

1

a bepalen, onafhankelijk zijn. Strikt genomen houdt dat ook in dat ze

niet met hetzelfde meetinstrument gemeten worden.

Het is daarom noodzakelijk van elke grootheid die bij de berekening

van a met behulp van (6) wordt gebruikt, na te gaan door welke

on-afhankelijk variabelen deze grootheid wordt bepaald en op welke

wij-ze. Daartoe kunnen zowel theoretische als empirische .relaties dienen.

Tabel 1 toont de uitsplitsing van de grootheden R, C, I en

Y,

(6)

Tabel 1.

Ie stap 2e stap ,3e stap

R w, h w, h

C

Q,

w, h, R, I

Q,

w, h, w, h, H, L

a

I H, L H, L

Y

t _t

Hieruit blijkt dat het rechterlid van (8) in dit geval 12 termen dient te bevatten. ~2.

=

0-'2.

!

~Q Q óC 4

i

dQ ~ O"w ~R 2.

{

c)a.

+Oh

_~

de

JK'\).2.

"SR

Tw)3

-+

-Yt

)1

2+ (9) ,

De in (9) genoemde partiële afgeleiden (gevoeligheidscoëfficiënten)

zijn voor het merendeel eenvoudig te bepalen. Slechts voor de varia

-tie van de kinematische viskositeit ~ met de temperatuur t is een

schatting op grond van empirische gegevens nodig. ~

Voor de berekening van de variantie van de ruwheid ~ rest nu nog

het invoeren van waarden voor de varianties van 'de onafhankelijk va

-. b 1 l t.ik ,-y2 <r'2. r;-

z

O"."l. 07'2.

,...,..

z

na e en, name lJ vQ' w, vI-, > H) L en Ui:

Bij voorkeur dienen deze waarden te zijn gebaseerd op waarnemingen; waar

deze ontbreken kunnen geschatte waarden worden gebruikt (b.v. afgeleid uit gegevens in normbladen betrekking hebbend op de gebruikte meet-instrumenten).

(7)

11.2 bij geleidelijk variërende stroming

In een kantel goot is het --althans in principe-- mogelijk het

bodem-verhang en het waterspiegel verhang gelijk te doen zijn aan het

ener-gie

.

-

·verhang. Dan kunnen de in § 11.1 genoemde relaties, in het

bij-zonder (5), worden gebruikt.

In een goot met een vaste horizontale bodem is de stroming niet

uni-form: de waterdiepte en het verhang van de waterspiegel variëren in

de lengterichting van de goot.

ol

..;,2-I I

> >

Fig. 1: Definitieschets

In dat geval geldt de bewegingsvergelijking voor de geleidelijk

va-riërende stroom

~ (

~

2.

+

h )

è

s

:t ~

+

T

:::

_o

(10)

waarin ~ een korrektiefaktor is voor de ongelijkmatige verdeling van

de snelheid over de waterdiepte. In plaats van een volledige

verhang-lijnberekening uit te voere~ is hier gekozen voor een iets grover

schatting van I ter plaatse van de doorsnede met waterdiepte h,

na-melijk (zie fig. 1)

l. '2. I ~ -H Ot'~

"

2. -

«

,

VI ee L 2

-g

L (11) waarin en (13 )

(8)

Het waterspiegel verhang H/L wordt dus gekorrigeerd voor de ve

r-andering in snelheidshoogte. Overigens verloopt áe berekening van

de ruwheid a geheel als in § 11.1.

Deze berekeningswijze is toegepast op een viertal metingen die door

d'A_gostino in 1972 zijn uitgevoerd in een goot opgebouwd uit

be-tonelementen. De resultaten, weergegeven in bijlage 1, vertonen een

grote spreiding in de berekende a~waarden. Het is opvallend dat de

grootste waarden van a, namelijk 7.4

*

10-4m en 11.6

*

10-4m,

optreden bij die metingen waarbij ook de (berekende) verhouding

tus-sen a en ~/7 het grootst is.

Men kan veronderstellen dat bij metihg ~r A 3 ontoelaatbare fouten.

zijn opgetreden, waardoor deze meting niet in de beschouwing be

trok-ken zou mogen worden. De kans dat een bepaalde uitkomst een "outlier" is,

kan beoordeeld worden met behulp van Thompson's '(-toets (zie lito

nr

4 ).

Bij deze toets wordt een meting met uitkomst ai verworpen, in-dien

I

=. -

ëi

l

>

-r

(14 )

waarbij de waarde van?: afhangt van de steekproefgrootte (i .c. n

=

4) en

van de gekozen waarschijnlijkheidsdrempel (p

=

0.05). In dit g

e-c-- - -4 OQ -4 ' .

val is i:

=

1.6808, a

=

6.8 10 m 'en0.:

=

.r=

=

1.78 10 m, zodat

Q. /In

f(:

Oá- =

2.86 1O-4m.

Dan blijkt dat de kwalit~it van meting nr A3 en in mindere mate die

van meting nr A5, aan twijfel onderhevig is. De vraag welke waajde van

a als de meest juiste mag worden aangenomen, kan echter pas na een

be-schouwing van de foutenmarge van de afzonderlijke a-waarden worden b

e-antwoord. Bij de schatting van deze marge moet een tiental termen aan

(9) worden toegevoegd, omdat in plaats van I = H/L nu geldt

(9)

Dan is

genoemde vier ruwheidsmetingen. Daaruit blijkt dat in dit geval - de relatieve fout ~ variëert tussen 0.2 en 0.4,

- fouten in de metingen van waterspiegel verval

H

en afvoer

Q

dom

i-neren over de overige foutenbijdragen.

Figuur 2 toont voor elk van de metingen het betrouwbaarheidsinterval

nr

Al

A3 A4 A5 o 5 10 IS

Figuur 2: Uitkomsten van ruwheidsmetingen van b eton-wanden van elementengoot.

Daaruit blijkt dat er geen gemeenschappelijk gebied is aan te wijzen

waarbinnen met een zekere waarschijnl ijkheid, i.c. p ~ 0.95, de w

er-kelijke waarde van a ligt. Verwerpt men meting nr A3, dan zou

ä

gelijk

-4

zijn aan 5.2

l

a

m; verwerpt men meting nr a3 èn A5, dan zou

ä

gelijk

-4

zijn aan 6.1

la

m.

Konkluderend kan warden gesteld dat de metingen niet resulteren in een

duidelijke uitkomst voor de ruwheid van de betonwanden van de elementen -goot. Vermoedelijk bedraagt de waarde van a ongeveer 5 ä 6 lO-4m.

(10)

11.3 .toelichting op komputerprogramma

Voor de berekening van a en van de onnauwkeurigheidsmarge ervan is

een komputerprogramma geschreven. Dit programma is via de terminal

onder de naam/sleut~l (hydruw, vlmg) beschikbaar voor gebruik door

an-deren. Het is zowel voor uniforme als voor niet-uniforme stroom toepas-baar. Bijlage 3 bevat de tekst van het programma; bijlage 4 geeft een

voorbeeld van de in- en uitvoer.

Invoergegevens: nr i~entifikatienummer van de meting;

debiet (in m3 ;-1);

breedte (in m);

waterdiepte (in m);

waterspiegel verval (in m); Q

w

h

H

L afstand tussen meetpunten van

water-spiegelverval (in m);

nu kinematische viskositeit in m2 s-1);

unif

=

1 bij uniforme stroom,

o

bij niet-uniforme stroom;

err

=

1 indien foutenanalyse gewenst,

o

indien geen foutenanalyse gewenst.

-Indien err = 1, ·dan worden ook de volgende invoergegevens gevraagd: sigQ, sigw~ sigh, sigH, sigL, sigt; deze grootheden zijn voor elk van

de variabelen Q, w, h, H, L en t de som van de standaardafwijking ten

gevolge van toevallige fouten en de helft van de maximale

(11)

lIL Berekeningsmethode bij ongelijke ruwheid van zijwanden en

bodem (aw f ab)

-

----

--

-

---

-

--

-

---

-

---

-

---

-

--

-

---

-

--

-

-111

.

1.

bij uniforme stroming.

In principe wordt hierbij dezelfde werkwijze toegepast als bij ge-lijke ruwheid van zijwanden e~ bodem. Om met het verschil in bodem-en zijwandruwheid rekening te kunnen houden, 'wordt de dwars doorsne-de van doorsne-de stroom in drie delen verdeeld: één deel met de bodem als

vaste.begrenzing en twee delen met een zijwand als vaste grens.

Over de vorm van de grensvlakken die zich in de vloeistof bevinden,

wordt geen uitspraak gedaan. Aangenomen wordt dat de gemiddelde stroomsnelheid en het energieverhang van alle delen gelijk zijn.

Ook wordt verondersteld dat de formules voor de uniforme stroom voor elk deel afzonderlijk kunnen worden toegepast.

Als de bodemruwheid ab bekend is, kan de hydraulische straal van het bcdemdee 1 (Rb) berekend worden uit de betrekkingen

2 v2 ₍₌

_Q2

_w-2 _h-2

_I-I)

(16

)

Rb Cb =

r

1

[6

Rb/(ab + 6b!7)J Cb

₌

2.5 g2 ln _{( 17)} bb

-

11.6

Y

(g Rb I)-~

(

18 )

en I

=

Hl!.

₍₁

₉

₎

Uit w

h

= A _w + Ab

=

R 2_w h + Rb w (20) volgt Rw = 0.5 w (1 - Rb/h)

(

2

1 )

D

e

Chezy-co~ffici~nt voor de zijwanddelen van de dwarsdoorsn~de kan

dan berekend worden met

C

=

v (R I)-~ (22)

ww.

Nu Rw en

Cw

bekend zijn wordt aw opgelost uit

a

=

6 R ef -

IJ!7

(23) Ij{

w

_1 waarin f

=

-0.4 Cwg 2 en Ó

w

=

11.

6 v

(g (24) (25

(12)

De onnauwkeur

i

ghe

_.

i

dsmarge

v

an a

_w

wor

dt d

a

n

bepaa

ld door

de

onn

a

u

w-ke

uri

~

h

e

i

d

in d

e

w

aarden

v

a

n

Q,

w

, h , H, L

,

.

a

b

e

n t.

Tabel 2

· toont de ui

tsp

litsing v

a

n

· d

e groo

t

h

e

d

e

n R , C,

I

e

n

~,

w

voo

r

ko

me

nd in (23);

T

a

bel 2

Ie st

a

p

2 e

s

ta

p

3e stap

4 e st

a

p

Rw

w

, h

w, h

Rb

Q,

w

, h, ab,

V, I Q,

w, h,

a

b, t, H, L

Q,

w

, h

Q, w, h

Q,

w, h

Cw

I

H, L

H, L,

aw

R

w

,

h,Q,

w

,h,ab, ~

,I

w,

h,Q

,w,

h

,a

b,t,H,L

I

H, L

t

(.t

b

)

(13)

111.2. bij geleidelijk variërende stroming

In plaats

v

a

n

(19) wordt nu dezelfde benadering

vo

or

het energ

ie-verhang gebruikt als in § 11.2, namelijk de'u~td~ukkingen (11),

(12)'èri (13). Overigens verloopt de berekening

van

de zijwand ruw-heid geheel als in § II!.l.

Omdat het verhang I vier maal in tabel 2 voorkomt en dit telkens vijf nieuwe termen oplevert, namelijk

d

l

Jv

dl

Jv

d

I

dV

dv

JQ)

dV

J;v

)

J~

dj.., )

moeten aan uitdrukking (26)

voo

r

de foutenmarge

van

aw twintig termen

en

worden

toegevoegd

.

Schrijft men

y

=

d

Q/u

d

Rw

d

14 Ja,..

(

'

de

",

d C

w j ,fiv

J

ij,

\

~

..,

d

R

w

~

JI

+

dCw

dI

-J.

cJR

w

d

l6

dI

j';'

Jr (27)

dan zijn deze extra termen:

0::2

{

...

y

dI

}~

₊ Q +-

dQ

t7:'~

(

..

₊

y

j:

]~

₊

lol 0:2

{

...

-I-

Y

(

1;

'*

jo

$

'U,

)}!l-+

h (/:~

!.

.

...

_.!-

.

..

Y

dI

jt

JZ

.(28) H

dJ

_/-I

De hierboven beschreven berekeningswijze

voor

de ruwheid

v

an

zijwa

n-den bij een gegeven bo~emruwheid, is toegepast op een drietal series

metingen in de elementengoot:

meting nr bodem zijwanden metingen door bijlagen

A6 tjm A12 beton aaneengesloten glas d'Agostino, 1972 5, 6

Cl t/m C10 beton afwiss. glas/beton Cheney, 1974 7, 8 Gl t/m G13 beton afwiss. glas/beton Geldof, 1975 9, 10

In het algemeen leveren de berekeningen een fysisch irreële waarde

v

oo

r

de wandruwheid op, namelijk aw < O.

Als men de berekeningsmethode en de hier gebruikte uitvoeringswijze accepteert en metingen waarbij aw < 0 of 7aw/!>w< 1 verwerpt, dan,le

(14)

Uit meting Ag volgt dat de ruwheid van de aaneengesloten

glaswand--4 4

elementen 1.3 10 m bedraagt, met een standaardafwijking van 1.6 10- m. Uit meting GIl volgt dat de ruwheid van een zijwand bestaande uit

betonsekties afgewisseld door glassekties (beide telkens ter lengte van 2 m) 0.9

lO-4

m bedraagt, met een standaardafwijking van

even--4

eens 0.9 10 m. Men zou mogen verwachten dat de berekende zijwandruw-heid bij meting GIl groter is dan bij meting A9. Uit de foutenanalyse volgt dat bij de omstandigheden die bij dez~ metingen voorkwamen, alleen de onnauwkeurigheid in de waarden van het debiet, het water-spiegelverval en de bodemruwheid van betekenis zijn voor de onnauw-keurigheid van de zijwandruwheid.

(15)

III.3. toelichting op komputerprogramma.

III.3.1

Voor de berekening van de zijwandruwheid aw en van de onnauwk eu-righeidsmarge ervan is een komputerprogramma geschreven. Ook dit programma is via de terminal voor gebruik door anderen beschikbaar; het is op te roepen onder de naam/sleutel (wandrw, vlmg). Het is zowel voor uniforme als voor niet-uniforme stroom toepasbaar. Bij-lage 11 geeft een stroomschema van het programma (met uitzondering van het deel betreffende de foutenberekening), bijlage 12 bevat de programmatekst en bijlage 13 geeft een voorbeeld van de in- en uit-voer. Invoergegevens: nr Q w h H L ab nu unif

₌

1

=

0 err = 1

=

O' identifikatienummer van de meting; debiet (in m3 s-I); breed te (in m ); waterdiepte (in m);

waterspiegel verval (in m);

afstand tussen meetpunten van wate r-spiegelverval (in m);

hydraulische ruwheid van bodemdeel van dwarsdoorsnede (in m);

kinematische viskositeit (in m2 s-l); bij uniforme stroom,

bij niet-uniforme stroom; indien foutenanalyse gewenst, indien geen foutenanalyse gewenst. Indien err = 1 dan worden ook de volgende invoergegevens gevraagd:

sigQ, sigw, sigh, sigH, sigL, sigab en sigt; deze grootheden zijn voor elk van de variabelen Q, w, h, H, L, ab en t de som van de sta n-daardafwijking ten gevolge van toevallige fouten en de helft van de maxi -male waarschijnlijke systematische fouten.

(16)

111.3.2 voor d~ bodemruwheid

Het geval dat de zijwandruwheid aw gegeven ~n de bodemruwheid ab onbekend is, kan niet door het programma beschreven in 111.3.1 be-handeld worden. Dit wordt veroorzaakt door uitdrukking (21), waarin Rw en Rb niet zonder meer verwisseld mogen worden; er geldt.

R

W

Rb

=

h( 1 - 2 - )

VI (29)

In de overige formules, te weten (16), .(17), (18), (22) t./m(25) en (1~) dan wel (11) t/m (13), kunnen de indices w en b voor wand en bodem zonder meer verwisseld worden.

Er is daarom een terminalprogramma geschreven dat dezelfde struktuur

heeft als (wandrw, vlmg), maar dat gericht is op de berekening van de bodemruwheid en van de onnauwkeurigheidsmarge ervan. Dit programma is op te roepen onder de naam/sleutel (bodruw, vlmg); bijlage 14

bevat de programmatekst. De invoergegevens zijn dezelfde als bij (wandrw, vlmg) met uitzondering van

~w

en sigaw.

(17)

Toepassing van de in dit rapport beschreven berekeningsmethode

voor de zijwandruwheid op stroming bij relatief gladde wanden

resulteert in de meeste gevallen in een irreële uitkomst.

Dit is niet het gevolg van een fout bij de uitvoering der

bere-keningen: het programma (wandrw, vlmg) levert een korrekte

waar-de van waar-de zijwandruwheid indien de gegévens van de metingen bij

gelijke bodem- en zijwandruwheid (bijlage 1) worden ingevoerd.

Berekeningen waarin de snelheden in het bodemdeel en de

tijwand-delen van de dwarsdoorsnede afwijken van de over de gehele d

oor-snede gemiddelde snelheid (zie desbetreffende aanname op p. 8), doen vermoeden dat het optreden van een ongelijkmatige snelhe

ids-verdeling niet als oorzaak van negatieve waarden van de zijw

and-,

ruwheid kan gelden.

Omdat het onwaarschijnlijk --hoewel niet a priori uitgeslote

n--is 'dat bij de metingen vrijwel steeds een bepaalde systematische

fout is gemaakt, doen de rèsultaten van de metingen twijfel rij-zen aan de deugdelijkh~id van de berekeningsmethode; een nader on-derzoek naar de.theoretische fundering van deze methode is gewenst.

(18)

LITERATUUR

1. d'Agostino, L., 'Aspekten des Sandtransportes in offenen Gerinnen'; 1972 (ongepubliceerd verslag modelproeven SV-20).

2. Cheney, P.V., ' Technical report on side wall correction experiments';

1974 (ongepubliceerd verslag van modelproeven SV-21).

3. Cox, R.G., 'Effective hydraulic rou9,hness for channels having bed

roughness different from bank roughness: a state of the art report';

U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Miss,

Misçell. Paper H-73-2, 1973,55 p.

4. Kinghorn, F.C., ' First draft proposal for an ISO standard on the

assessment of the overall uncertainty of a measurement of the

flowrate' ;

lSD, Doe. No. TC30jWG14/l0E, 1973, 21 pp.

5. Niebuhr, W., 'Einfluss der Seitenwände bei Rauhigkeits- oder an

-deren hydraulischen Versuchen in einer rechteckigen Glasrinnel ;

Mitteilungsblatt der Bundesanstalt für Wasserbau, Karlsruhe,

nr 32, 1972, 25 pp.

6. Shields, A., 'Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenz

-forschung auf die Gesch~~bebewegung',

Mitt. der Preussischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau,

Berlin, Heft 26, 19'36, 25 pp.

7. yanoni, V.A.j Brooks, N.H., 'Laboratory studies of the roughness

and suspended load of alluvial streams', Calif. Inst. of Technol.,

Sedimentation Lab., Pasadena, Rep. No. E 68',1957) 121 pp.

8. Williams, G.P., I Flume width and water depth effects in sediment-trans

-port exper inents", U.S: Geol. Survey, Prof. Paper 562-H, 1970, 37 pp.

9. Yassin, M., 'Mean roughness coefficient illopen channels with different

roughness of bed and side walls', E.T.H., Zürich, Mitt. der Versuc

(19)

N

OT

A T

I

E

a hydraulische ruwheidsmaat

A C f

oppervlak van dwarsdoorsnede

Chezy-coëfficiënt 9 h H I J L ruwheidscoëfficiënt, zie (9) en (24)

versnelling van de zwanrtekracht

waterdiepte

waterspiegel verval

energieverhang

coëfficiënt, zie (12)

afstand tussen meetpunten van waterspiegel verval

n aantal metingen

Q debiet

R hydraulische straal

s horizontale koördinaat, pos. in stroomrichting

t v

temperatuur

gemiddelde stroomsnelheid

w

inwendige breedte van de goot

b be_doorstrekki_ne_deng hebbend op bodemdeel van dwa

rs-w

idem, op zijwanddelen

coëfficiënt, zie (10)

grenslaagdikte

kinematische viskositeit

standaardafwijking van grootheid x grootheid in Thompson's toets, zie (14)

(20)

I<

J/ H L I

S

IV

s

"" s :' . .& -'

-

IJ?

-

""., I')? #'I

-""

.s In

...

-~I O.3/-) _o_.

--rS--

~$' _3 lt.)0 ./.0 -{- _S)_·₉

_-?6

/.0- ~

t

.

f.

-

~

~ ..p

o.v s:o o ..32.0 /0 _/0 _/0 .

~

3

O.36~ 0.)-3

~./~3

6.330

.3

·

7

/0_.3 /3. SO

2 .

R

/0

-~

rl

.

s:

1/.

t

/0- ~ s.t! /.0-.(, /{-.0

A't

o.3ZS-

o.ts

0.11.,1 b.36g

4.6

/0_03 ₁_..3.ro

..3..7 /Q-~ _s-4r_.

<-

)

.

~

/0 -~

s:

/0_?

9

· '>

vi

s

o,

~

tJ

t).S"'S" O./31 _tJ_._~.3

t

"J.b

/00-3 /6.)0

_4.

₂

/o-~ _s?J'

₃

_.6

_/o-_~ _5.0 /0- (, s: / i

-

_I

~~?~I!~!~Q

_

Y~Q

_

r~~b~19?~~!1~

9 ~

Q

_

iQ

_

gQQ!_Y~~

_

~~!QQ

~

I~~!i

_

r~~1~g

_

~

1 !g~

Y

2 ~r9_

Y

Ql

g

~

?_E

~

r_II~~~

...er

~

.

PJ co ([)

(21)

-

h"f h.,

-

-j

I _~:)- 10

-

~

/

.

1-

/0

-~

_(J_•_.J ₆ _o.h_J' _0.0/ 0.00 0.3/ 0.00 0.00

Ad

_I/

_./.

100-'" ..J.o /0-~ o.Rb o.:/./ 0-0/ 0.00 o.)-J' 0.00 0.00

.44

).1.,

IIO-Y

I·r

/0- ~ _o_.2Ç" _o. _.<_J' _{a, ol}

°

10<)

O.}-I

17.00 0.0C>

As-

3.6

lo-Y _o_.? ,Ia

-

~

IJ.22 o:

s-.t

0.0/

_",0l

o.4t

0·00 0.00 -,3 .J _ /

Oh-

=

.l.s

-~

OQ

:::

/0

-a.Q.Io?"'a_'~ .. _f _1'0 In .$ r);I _ J.S"

-~

.I

_/t-/

/Q _biS 0' ( _3 OL S _..1

dt -

.

fo WI

=

/0 ~ Iv -0"'- _5' _fO-_~ _"'"

0;

:: o..tS

oe

I, -0'

Resultaten van foutenanalyse van de metingen beschreven in bijlage 1; berekeningen uitgevoerd

. volgens par. 11.2.

-

---<... __. OJ \0 ([) N

...

(22)

4u. uu. ïU• dJ. :JU. lUJ, ~ _lIJ_, ro :iLO. x-1L:>. VI c+ 1jU, < 14U, Ol 2uu, ::::s lil) . -0 2;';0, ~. l~v, 0 tD· LuJ, ..., LIJ, Ol § L,Lu, Ol _L_J_iJ_, L;.). zr ₂₄₀_. .« bU. 0-lliu. ~ c 2/J. ~ 28u.

.

' < 2J0, -' :3 tD 3JJ, s iu , ::>LJ, jj(J, ";40. JJÛ. --

.

--':>LJ. s zo• iOû. j~u. 400. ldJ. ij2U• .., I ".)\,01. 44J. 4;:>\). "lU.

..

"J

.

4~Jt JOJ, SJl. .JuL, .JUJ. .JJ4. ;jJj. JIJ, :.>Lu. ;in. 1* \/=\·/jrlth, ;J=rour;hness, t=temoeraturc, dnudt=-l..::>*10**-!l */

1* ~nif=l if flow is uniform, crr=1 if error an<llysis is required *1;

1* SystCill of units: kllogram, meter, second, deerces centlzradc >ti;

CET LlST\nr,~,\~,h,!i,L,nu,unif,()rr); PüT LIST( I, ); PlJï LIsrrI I); '1<1/11; v=q/h; vv=v*v; H=\/wli/(I/+L*h) I=1liL; Ir: û,riifT!lEtl GO TO out; vIL=( Cli (11+.:>*11))**2; va=( ql (1;-. :>*11» **1.; vvr,=(vLL-v12)/19.0l.; I=Cli-vvr.) 1L; out: C=v/sqrtCI1*I);

f=-.4~C/~qrt(~.Sl); (~!c"ll.l;*llu/sqrt( Q, Sl"R* I); 0=dlt/7; , ;J=G'kR*cxp(f)-O; r<"it="'J/D; PUT LIST(' nr Q I'UTLIST(' - m3/s PUT It~,\GE(nr,~,h,h/w,f\,v)( labell); l;Jbcll: II·;,\GE; --.--- -.--- --.- -?U T LI ::;T ("'); , IJUT LI ST( , , ) ; PUT LISTC ' C PUT LIST('m.!i/s PUr Ir!/\G1:( C, I,rilt, a,rat) ( 1abcl.2) ; labe lz: Ir:AGE; -. h h/w r~ vI); m

-

_m _m/_s_'₎_;

-

.

---

- .

---dJt a rat'); m m

-

_');

----.--...

.

PUT LIST ( , ,); PUT L1ST(");

IF err TIJEN GET LfST(sieQ,si~w,s!r;h,sletl,sleL,s!gt); ESE STOP

PUT LISTC"); v(}r.~=.;s ir>{*s i~\.l; varv-=s ir;":*5i".;\'J; var h=s i1':1.*$i~h; varli=s iell*s i;:11; var t=s ieL*s i!':;L; vilrt=:;i~t*sir;t; d,vlC=G*r."f*cxp( f)/C:

d.l"I\=( il+l.;;*0)IR.;

dildl=,:>*Q/I; di'unu=-!.J/nu; dCdQ=Cl0.; d Cdw=> Cjv/; dCdil=-C; h; dCdl=-.5*C/I; dCdH=-. j*CI [t; ct!{uw=L'"(R/I'/)"'" 2; dl~dh=(R/h)**L; dld!ll=ll L: iI !, _ • ~. 0-c... -' Ol tD ro w

..

I:

(23)

'JJ0. ;.ioJ. ..dj. liuu. ,,0:'>. vvv. tiuI. olu, 02J. li.iû. '>40. u:.>û. G/0. liau. li~0. 700. lJ_O. 12J, /SO. 7...0. iJO. 701,). trc . 7'oJ, /90. 8Ju. :':IJ. 020. 83J. J.;Ll. "JU. öuu. i)1J. àdJ. J:Ju. ~00. 910. :JLu. ~.iO. 9'tJ. 9;';u. glIJ. s /J. 9v0. aCC!al=narlC*cJCdl+dudl; Fli=:'!CClal*dldill; H=.lCClol =dtdl.: F;:=d.:lonu*dn:..Jrlt; Ir uilif TIIErJ GO TO utlast; J=(v'L2-vlL)/vv; VL~vv/(10.62*L); JvL=vvr,/ L; ""(.i-. 5*11/ h)**-3+( 1+.5*II/h)"'*-3; dIJLl,=-L-..JVL/Q; dldl'/=L*JVL/>I; rlldh=( 2...J+i~*H/Ii) *VL/h; dItii12"'-i~'"VL / hi FQ=FU+~CClill*dldQ; FI/"'F\/+,')CC I,11'*dIdIl; FIi=r-h+<lCClill*dldh; FII=i-ii+,lCClal*dldil2; etl ast: FQ"FQ*r-Q; FII= FII;' 1'11; Fh=FIi"Fh;

FIi=FII*FII;

FL=FL"'FL;

Ft=rt'''Ft;

var:1FI1=v'aril" FQi

Vurv-Fw=var v«Fw;

v()rhFI,=vilrh* Fh; .

VilrIiF!I=vur :1* FII;

vi'lrLFL=vilrL*FL;

vnrtFt=v;"lrt*Fti

varil =Vi1rllFQ+VilrI/Fw+varhFh+var!!FIl+vil rLFL+va rtF t;

PUT LlST('vuriilil1e v ariancn sum s cn slt

P:,Jï LIST(' coe ff squarcd

PUT Ili,ÎCU 'Q', v.lrQ, FQ, vilrLlFQ, v<lrQFQ/V7lril) (1abc 13);

PUT II·~AGF.( 'I~' ,va rvt,F\'I, V <1rv/FI'I, ViJ(1"1Fv// vara )(1.1he 14) i PUT I!.~:G,EC'h',Varh, FlI, Var h F h,Vélrh F h/ViJré1) ( 1i'lbel 4); PvT I!'AGE( 'ti', vAJ"H,FH, vnrllFii, v<1riiFH/v<lr<l) ( 1 wkc14); PUT I1·1ACE( ,L' ,VArL, FL, var L:-L,vurLFL/var a) C1 ahel 4)i PUT il:AGE('t',vart,Ft,vartF.t,v<lrtFt/varo)(labclS); PUT LI ST( IJ) ; PUT LI ST("); siG,,=sqrtevara); crr<l=wh$($i~a/a); PUT LI ST( , a' );

PUT 11·IJ\GEevaro,siga,errn)( labelii); 1abc 13: ftiAGE; mG/s2

.

s2/m4

.

..

.

..

.

m2

..

.

....

.

...

m2

...

..

m2/t2

.

....

..

m2 standard de'! _'"

.

...

.

m re 1 error '" 10JJ. :JYJ. 1abe14: I~AGE; l abe l c: ft':AGE; 1J10. variance 102J. 10jO. •.•... m2 • • ••• • •• c·2 labelû; InAGE; •• •• •• •• mL PUT LISTC"); PUT L I ST( " )i -.-- --.- ---,-- -absolute relative'); contrlbutlon ta var a~); CT

....

.

c.... Cl.> l.Cl (t) W 1-0 ! • N

(24)

1 f1 O13/s

u

.

ü(jU

h r hlVl R v· m

-

_m _m_/s 0.375 0.75 0.150 0.320 dlt a r at M m e.670 E-03 ,.45~E-03 4. 79 . nr

c

rl.'::)/s jï.Oö _._2J₄_E-₀₃ sj el~ c Q.ûûl,u.ûOl/O.OüO~,0.000LS/0.OÛ),O.2)

varié1blc varjé)!1ce _surn _scnsit _nosol_u_te _r_elat_ive

cocff squarerl _c_o_ntribu_tio_n _{to v}_a_r _a

Q •100 E-

o.s

PlOIs 2 _._4:34_E_-₀₂ _·_s2_Jrn4 _.₄₉₄_E_-_Oö _m₂ _0.1₇₉

w .100E-05 rl~ .1»)E-u3 .13:;E-OQ m2 _O_._OOS

h .L:'>OE-Ob m2 _.₂₀₃_E_-₀₃ _.₅₀_7E_-₁₀ _rn2 ₀_.₀₀₂ , J .GL:.>E-07 m2 .3j80EOO _.₂₂_4[_-₀₇ _m₂ ₀_.₀₁₄ rl L .2:'>OE-04 mL _.1:5₃_E_-₀₇ _.₃₉₄_E_-₁₂ _m₂ _O_._uOû t .(;25[-01 t2 _.₅₇₂_E_-₁₁ _m₂_/_t2 _.₃_5ö_E-₁₂ _m2 _u_._OOG 'cr n

varianee ~ .27bE-û7 m2 _stand_a_rd _de_y _:;;::_.l_GG_E-J3 _m _rel _e_rror _:;;::

0.::>62 C> !<.O ro ~ -t. Lt.

(25)

R

..

r

c

_Ah

cU

~

R

w

C""" ' w v $.

r

dl.;

.!

5-1 IH J?-t ,.,., oS - / ~ -/

-~

~ ./

.

~

-

~

~ .1

-

_-

.c.~

_-

_In _S

_m

₁₀ _rn "" oS m /0 In la 117 ",. .S

-

-At

_b

_o.

_o

_(J.:3

_J'b

_o:?-I-

₀_._/5'₂ a3// 0./> /..S"/0

-

~

66.0

!J./tY,j

7·0

5·0

05'

9 .

1 eJ.I:<) -o.~ J.1. _ o.~ _""?.?._I

A

t

(0.0 (I•.35'"0 o.

f.o

(I./yi (;J.Jf3 0.2/ _;'0 _I_r;}-~ 63.1 0./)-.3

/'.3

S.S' s:J..5'" a,/,t' 0./

.

t·~

·

·0./ .

6 ~

6

1 Ag

60.0 o..lot? (;J.b.l (J.I~

J'

P.3?0 D.

~!I

J.3/00

-

"

62.3 _0./6_/

s,S"

~.3 s-.P.I o.//~

o

.

y

6.4 P.~ b).

.r

A

3 I

to.o O.2_j1 a..S"? P.13~ O. f/~ .0.

.3)

.:l~ ;"

60 .

6

0./1,..9

s.~

6.3

..5)-6

I

0. /~~ /. .3

S

.

?

I.

b

63 .

~

A

/o

60.

0

o.2./t? 0.1,6 D.

//g

_o,S'2

6

D.65'

s:

"}10_4

63.

.j ().I~6

4. /

tP.t

S))

.

o.oflO -0.3 5.2

- o

.t.-

?.1

.

,.

A/I

6

0.0

p ..2ob 0.',1 (;J.I/3 0.5"#3 o.j.3

"1

.

3

/.0-

"

62.

.t tJ.13~

.3

.

6 _9·1-

s)./ D.D~). - o.f23 ~..) _ 0.1 '1°·9 A-12

60 .

10

D.I!l~ 0.33 o'/0!l ().6~ 1.0.3 3.310-~

6s:.!

₀_./_~₁

L

!

'<'

_

₁_0._R S).S' .0.0

'.3

-0.6

4.g

-0.3 32.0 --- L_________

-Resultaten van de berekening van de .wandruwheid van gootelementen met glaswanden;

---~---

-

---

~~~~

Q~r

~

~~~i~g~~

~~

i!g~yQ~

r

Q

_

yQlg~~

§_

~

r

_

lll

~~~

OJ te ro ()"I cr ... G•.,

(26)

/

§;

f

t

~y

'" aw

dQC1á

_Iv

d

J..

~1.1 I'

dl.

o:

Ob.,.

d~

ct",

-

H-7 In

-

_-

-

-At

_-

_o·

_s

la

-~

/.~ .-4 .3.0 0.0,3 t7.c::> 0 0.00 _0·9.3 O.oQO 0.03 0.00

-

v

k-~

_0.06

-

I

A

f

0.«/ (0 I.S' II.~ c::>.oO 0.00 _o.<1') 0.00 0.06 0.00

At!

O..? /0

-

~

r

.e

/0- ~ 3.2 o./Z {7.00 0.00 e»: '} s: 0.00 Cl. 1.3 0' ..~o

Aj

/

.

.]

lo-

v

I

.

b

10-~ / ..2

(;).

I

J

0.00 CI.oo

o.ts

0·00 o./~ 0·00

Afo _Cl.3 lo-v _0.S' ₁₀

-

v

/. s:

o.,zt

_Cl_{· 0}_/ ₀_._0/ _o. _.30 Cl.Oe> o , ~~ 0.010

;f

tI - 0 ..3 10-.5" (/.6 10

.:.

~

I?

s:

_0·.3₃ _CI.o_l _o. _ol

o.lb

0.00 c::>.~g o.o\.?

A

It _ 0.6

-

'"

_0·₂ ₁₀

-4

0.4

0.30 0.0'< o· ..)~ Z'. _cu::,;'

I

10 0.001 O. /z CI·Oo

c:<an"'a.~e,., .. _a._Is _... _b_:_:i_/_a..;Jt? _-? _J bove...,o!~·e"? ~ 0'

=

t? .3 ~ = /.S'

~

/o-~ _...

Resultaten v~n foutenanalyse van de metingen beschreyen in bijlage 5;

---

r~

~i

~9~O

_

~

2 !9~

Y9

~r

9_Y9

12~

~~_

Q

êr~_11

!

~g~ _

P> lO ro 0"1 er ... c...

(27)

J6

"'l. _w

r

~

cf..,

f

5-1

_,

~ _I

_"

~ _I _It

_"

_{~ -I'}

-

JY)

-

_J?? _m_oS _C-_Jn

-

_In .s YJ1 /0 m

-

hl 's

,.,.,

_{/0 '"} 10 m

-

_I'n_J

Cf

20.R

0.6t

&1./2 ,

-~

6').3

,

0..12.1 ()./I,.t (7.0

s:

t).~ /~ _P_.<_~I,

/

t

:? /

.sI'

6 a. "~.3 ·-.3.; .23 - 0·3

'?9-

0

C~

.t

o.

j 0.2$"1 0..)0 _0._":t$" _o_,

"t'

t7.10

as:

10-{.

6).3

p./) 2 /3

~

.)

S;.3 0.0').1 _2.6 ;g _ I. 0 Q's:1

C3

.?o.t? a./5) 0..31 ().ort o.. .l6S 0.3> I.

")

10

-

~

blo

0.1.33

l

· f

4.s

.$'

6 .

Z t/I,03tY ·- .t.; /5 _/.0 /oS:.3

c~

{I}.b 0.363 p.)3 11I.~J' 0.262. 0.1.f .

_

~

')0

.

6

(),.lod tP.?

4 .

.2

_5.9

_.6

0./°1- - I.S" 1:/ - 0 ..9 d'3...R

l'.

J'

Ir;,

Cr'

4).6

0..25'0 o. So 0.12.5" ó.3J'1

es»

_.?3 /0

-~

_~_o.5 ₀_.1'_).,7 S:f

ti

stl.g 0.0)1 ·-/.3

'1

.

/

_I.O 93.

)-Cb

_~Î

_·

_t

p./'>2 e.s» p.o,j'

s:

I/.t2~ .t.46

90

10

-

~

6).tf 0.13~ 3·f /o.~

SJ./

Po0.30 -/.0 )./ _/.0 /Ig.~

Lt

.30.0 0.3.5"1 o.

1-

0 Poj./,

6

0.1)-1 tJ.0S' Q.I,10-~

6)

.

1-

().I_Y

6

13

.t

.

t!

.f

J'.

,(,.

a,110 -.2,/ I')

- o:.!J

;

Co

C

~

..30.0 P•..2S"o

o

.

.)0 o./2S'

".

.2

~

o

(J•

.z

I /.0

'0

-

~

6)A

ö.16,j' J.g 3.!}'

'»·7

C'.0#1

· -/. '7

/3 _o.g á'.J..9

C

g

.30.0 o./ft 17.30

₀

_'

_°

₉

_5'

_tJ_.3_.1

s:

P.

d'o

IJ. {, 10

-

~

b;,.J' ().1.3S' " 5.3

6'.6

'>6.# ,11.o.t

JI

-I.} 12 _1.0

/~~

.

.9

Cto

1 ~o.4

Q./o~ (/. .2/ p.o)3 P.J~S 3.5'6 /.2 /0-3 t3.)- I:1.01P 3.5 /D./ .f4.

;L

0.0/1 -I.

s-

/0 -/.0 /6{..J'

Resultaten van de berekening van de wandruwheid van gootelementen met afwisselend glas- en

~

~!

QQ~

ij~9Q9§Q

i_~~r§

~§Q1Qg

§

~

_Y

Qlg§~

~_

P

9 r

~_

~1~

~g~

_

cu (.Q ct> '-J

0-....

.

c... .: ....J

(28)

lot

'"'

-

hl Ju..

-

-Cf - 3./ lo-~ .3..1 lo-~ _I_._I o.oZ 0.00 .0.00 _o:

r6'

.0.00 0 • .00 0.00

C

~

- 2.6 .fo-~ _I_.~ ~ --? _o_._S" _0- _o_~ o.QO 0.00 _o_,

y

"

o •cO Ct p.02 0.00 C.3 1- 2.1 Io-~ 0.")- Jo

-

~

0.3 o.4S- 0.00 0.0/ o .35" 0.00 0.20 .o·c::oo C~ -I.S' !o-~ ()

.

.) to-~ d~3 (;).0 S' 0.00 t).00 o.

tf'

y

0·00 e;>.o b #.00 I I CS" - 1.3 10

-

~

()2. .<o-~ o..l Q.

/

g

P.oo O. 00 o. ~~ 0·00

(;). .36

0.00

C6

'-1.0 lo-~ _{o .}_.3 to-~ (>.3 O.JcP 0.0"" 0.0 :l P. 02 0.00 o.

.>J'

o. 00

C,?

- .1'.I Io-~

/o

l-

A:>- ~ _{o .}

J'

0.0.3 0·00 o.DC> o.

7

6

0.00 0.0/ 0·00

c

l

_- _J.

_t-

-~

0.6 1'0-.(, 0 ..3 0·/.)'

0 .

))

. te _0'00 _0·₀₀ 0.00 _o_- ₀ j' 0·00

C:J

_I)

_/0

-

~

_0.6

_Ic

-

~

_P_.₃ 17·

4-6

0·00 ~.ol P. II (;).0 co _O. _~_I 0·00 ~ -10 _- _/._1" ₁₀_-_"

/

· It

/10- .1, _/. _/

_o.bZ

_(;>_.₀₀ ₀_.0_.3 _(;).00 Cl.0 0 ö.3~ (;).00

Qc:l...,..,a ...eYl .' _a/s

,,,

6 .:

1

_{ta._:j}_t! _~_.

Resultaten van foutenanalyse van de metingen beschreven in bijl. 7;

r~~2~9~~

_

YQIg~~~

_

P9r

_

l11~

~~

.

_

'-r.-J. ~ s:u <.0 ro co

(29)

0-62

h

Iv

_R

v

11

.1

·e

R

io

d'6

71:

ei,

Rw

a", cf4,r

_"

_7;

_C

_""

.f

5-1 _I ~ _I _{o Ji _I

-,

~ -I

-

In

-

_n" _.$ Cm

-

", S I'I? /0 h1

-

M S M 10 h? _t_o h?

-

M .s

-~

i

t7

1 S~.O o..t.3j

a

.

.t,/ 0.12.1 a.<.r.t o'f~ .3..t, 10 i'o.o 0./)3 ~.t . ':;J.t sJ'.t?

"

.o

6y

·- /.0 1'~ _ /.0

93.

0 i

ts-.3

-4-

,

C;2.

(J.3{.,3 _(J_{. '13} _(J.I_.t,J'

_"

_.

₃₆

₃

1/

."

I .t.o 10

6

6 ·7

o./(fJ'

5 .

i

1 .1

S-Y.3 0./21 ·-(J..) 7.₂ _ o ..t, ₎_d.? _I

C]3

t

I.

t. a.2.).l (J.5'I, 1)./30 _o_._~t7₎

_·

_o

_·

_';f

_~_._5' _/₀-.t,. ?I. ~ e,",pR 4.3 t?1

S"7.

6

0 .'0

»

)-

_·_-0'!1

6."7

_ /. o.

9

3..3

C;4

lt.

!

(/.11/ 0.3)- 0.10)

o

· i

;

"

_ot_.rit /.0 lIJ-3 63.3 a. ,I"?

.?

g

12.3 .5'~o o.oS".t _{- 0}_._"'; _~_._i' _1.0

9JJ.2

1 q

)

_'cf·

_f

O

.<j6

o

.

S?

p.l.3 6 P..t,6"

o

.

tg

J.2 10

-

~ (0.2 (J./tiR 4.5

'l

.

i

_>_?_.f'" (;).0,9/

-o

.

i

_b_._S' _o.g _cF:).

r

q6

{I! O.2t~ 0.>2 17.124' o.$".<$

_U·

_i3

4A

I;" ₆₉_·_j O.I;J' {a

t?

J

_{_"9}_·~ o.oJ'o

-o.!

_S:.!l

_-

_D

_·

₉

J'J'.3

9}

'9

.

0 D. .tI' O.// I. t?6JJ /.3/ -.t, bf·3 0./6/ fJ'.6 0.063 · -0. Î S.~

9

3 .

s

i

0..1,.3

>

.

~

10 3.Z lo.g _/.0

Ç'd'

'1·/

(J.

.

ss

0.3'} 0./06 ₀₎_") _.J.J'! I.2 /.,-3 t.I: 0 (J./.3) ,2.') /3.0

s-).~

#.066 .-0.5 ..3.g _ o. ti' _R_.<._S

95'

69·

/

I(J.IJ'J I0.3;Z 0.10

t

o."):~;.

3. 'l

~

/.~ 10-.1

6/

.

;'

0./26

./.7

1.3.I

56.3

(J.o;'o .0.1 3.~ . O. /

?/

.

~

.

qlo

/ P..t.J~ o.{.) P·S'fo /.'-'t

t. -,

_i

_"

_tY

c.

/

tt

.3.5'

_.>

_R.

_>

0.0')-3 -0) 5:3

_-0·

₉

_tfti.6 090 0.1.21 .1h /0.0

C;

/1

69.

0

0.19 5'

(J.~ 0 ₀_._/_/1

0.#3

3.11

s

e

~3

b

o.

_o o./Z{. .<.j' /2.2

~t.t

_»_.»

_f"

.

o.g

3.3

_/..9

6s:.3

ç/t

b7-

I

o.

ni';

0.3) 0./01 t)'13~ 3.~.t /.Z 10-3

6 s-. /

p./3? 2') _/2.

J'

S).~

0.06t

-0.>

₃

_·

₉

_ 0.3 _t?.!'.

_J>

If./ (J./06

I

_3 Ç-/3 o,

lIlt

o·.J

t

o.)rl

i

.3

.

6 ~

/.3 /0 bJ'.2 D./3") _.l_·_f /.3.0 .».~ _o_.0t", - o.5"

-

.3.

:;

_0.4' 33.

J'

L.

-Resultaten van de berekening van de wandruwheid van gootelementen met afwisselend

glas- en betonzijwanden; berekeningen volgens par. 111.2.

-PJ '.0 ('D \.0 o -' c....

(30)

~J

_&

_:tj

(~

~

;J

't

J. ct

₄

_'

_''''Z

_t(

_Jé

_~

-

.Js<r

-

-;,

-/.0 I~--? _'(1_._/ 10-~ _0.1 _II._.z

.z

P.Q.e> _0._0/ ₀_.26 _o_.<:>~ _o_._{_r/} 0.00

C;2

-0.

s-

/«: { o.

s:

lo-

v

-(. -f ₀_._1S- D-00 0.00 o, t's- 0.00 o . .Ro 0.00

C;3

_-

₀

_·9

110-" _a.1 h,- (, a,t' o· / ~ 0.00 p.ol a..:?t? 0·00 0.J-4 e;1.00

ç-?

_

0 _

1-

10 -

"

0./ lo-~. D·2 O.z)- _0·0/ o.o_Z o- 02 c·oo o. tt? 0.00

<;

>

- o-

ti

jo

-

"

o..t /0- <- 0·2 o,

ft!

eI.o I 0·01 0.35* 0. 00 0.~6 o ,C»0

ç

t

- o.

t:?

₁₀

-~

_fJ·/ ~

-

~

0.2 0·20 0- 0/ t:).o I o.~ c.o!I e» 0•.[9 O.00

C;'t-

_

o

.

?

lo-~ _0._/ 1""'~- _o·_,t o..23 o,ol 0.0/ _o·

as-

0·00

0.;'0

0.00 '

9

1

- o·

s-

/0-1, 0.2 /0 - ". 0.4- o ..33 0.01 o .t::> .3 b.ol D·o_ D.6z' 0.00

C;f'

0# / /'0-4 o,

s:

/0- ~

t?b

o..33 (;1.0/ P.oJ I? 0/ 0·00 o- s-J" ·0.oe

<;/0

- o:

t-

lo-~

I

o. / 4-~ o..1 o..t3 0·0/ 0.01 o,

0.J

o- 0 0 a:ot

b

P.o 0

c:; /

/

0

·

3

lo-~ _1?_{_9} /0-.t, _/._/ ₀_.₃_J' ₀_·01 _p.0₂ a- oZ 0·00

o.S).

0.00

cr

/2. - a-

s-

10-'" (;)·2 Io-~

0 .

4

₀_._.33 ₀_.₀₁ _p.₀_.3 _0.0/ _0.00 _ó.

₆

_,3 _0.00 C; 13 _o .

.s-

/o-ft o.:l to-~ ().{- _P_·₃₃ 0.0/ 17.0.3 _0'01 ₀_.₀₀

0.6.3

_0.₀₀ a a.n"""a...-e:... a.Is

"""

IJ:j'/a...J e 6. Q.t c.o ro CT

...

C...o.

Resultaten van foutenanalyse van de metingen beschreven in bijlage 9;

~~rgt~DjDgeD_~jtggYQgrg_YQlggD~_Rgr~_lll~f~ --- I--' o

(31)

f

,,, "" oe...

_"

_",

IJl eh

b

?..:i"

:s;l-QAtwQ.Q/\t:JI~",

,,~ h<.1'- "·~.Q..~Q,.-I.e,o_"'oee.r "00'c. A"ó . en ~(x) :: b~'r~ken: ~ _ a ~(~)- 6 ~(Q) ~-----------___, ~- F(/'J- !&"(Q) a.= Ri, . F(a}","'(Rb} be'l.4!ken: ~ J CbI Rw CW1 !JIN 1 Qw

Stroomschema van het programmadeel voor de berekening van de zijwandruwheid aw (zie bi.ilaqe 12).

(32)

---GO. 70. ~O. gO. 100. 110. 1 :S. iiu. 120. 130.

I~

ilSnnD_. 160. 170. < 220. PJ 230. ::J ₂ ijG. -a_...., 250. :?GO. 0 tQ_...., 2 7iJ. 2dO .. PJ :3 :?QO. =:s 300. Äl HU. .--.. 320. ::::: PJ 330_ ::J ₃_{1; O}_. 0-~ 350. "_< 3GO₃₇₀_.. _. 330. :3 tQ ₃_JO_. IjCO. l~1D• 420. 430. Ij ijO. '150. IIGO. '170. !~8:J• 4~O. SOJa 510. 52J. 530. 51j O. 550. SGO. 570.

--530_ 590. GaG. 610. 1* unif=l if f101'1 is un i form, ,:rr=l lf error ana l vsls is r oq ul red =t: 1* s v s tcm of units: kl l o c r arn, «ic te r , s e con d , der;rt~c:,; ce n tlgr a de .1; (;ET LIS T(nr,0, \'I,h, H,L,ah, nu, un if, orr ) ; rUT Ll5T( 11); PUT LI Si( 11); q=Cl/w; v=q/h; vv=v*v; V~vv/1').G2; 2=\'I"hl (\1+2*h); v12=(QI (h....5*!l) )**2; v22=(q/(h-.S*H»)**2; IF uni f THEN .1=0; ELSE J=(v22-v12)/vv; I =(H-J*V)/L; C=vIs qrt (R*I ); Rbiter: a=.S*I~; b=2*f~; Z;vv/I; it~r=l; I

LET rl1t(x,cl,c2)=11.&*cl/sqrte9.Z1*x*c2);

LET F(x,cl,c2,c3,c4)=Gl.3125*x*lo~(6*x/(c3+dJt(x,cl,c2)/7))*.2-c4; pl=F(a,llu,I,C:il,Z);

p2=F(h.nu,l,ab,Z);

1F pl· ...p2<ü TIiEN r,n TO start;

PlJT LIST( "ca lcu l arlcn of Rb unsuccessfu1');

itcr=O; GO TO print; start: Rb=(a*p2-b*01)/(p2-pl); p3"'!-=(Hh,IlU, l.ill>,Z); IF abs(p3/Z)<.vUl TIiEN GO TO out'; IF si;;n(p3)=sir;n(p2l THErJ GO'TO rlp;l~t; left: a=Rb : pl=1)3; r.O TO stilrt; right: b";rl; p2;p3; GO TO stilrt; out: dltb=d1t(~h,nu,ll; riJtb=7*ilb/dl tb: Ch"v/sqrt(llb*1 l; IhJ=.5*11"(1-~!)/h); CI/=v/ sqrtCh'!'" I ); f=- •4*Cv.1!Jqrt (!) •21) ; dl t\l=dl t(Rt'l,nu, I); D=d1t\'1/7; . ilw=G*Rw*cxp(f)-O; rat\'l=::J\·/1 [l; p rin t: PUT LIS T(' 11r hl \'1 R v PUT LIST(I - - M mis PUT lilAGE(nr,h/w,K,v,C, I)(lahcll); lab e l L: 1:~j\GE; C rn.5/s

--

_PU

.

_{T LIST}

-

₍_II);

-

.

--

-

.

-

.

..

...

.

IF iter o THEN STO? ; PJT LtS ( ,1l ; PUT

L

'

~

(I _R_b _tilt_!> _._.,h _,._{~ ..h} _f"_l-,. _{t ,} _• CT ...0. c..._{__,}. PJ tQ (1) ... N "'C ... II ) ; -I );

(33)

G50. G60. 670. Geo, ö~o. 700. zic. 720. r:«, 7110. 750. 7Gu. 770. 7S0. 7'30. 800. SlO. 82n. 225. 330. 81,0. 850: 8[jO. 370. seo. BUO. 000. 010. ~20. ')30. 01;o• ssu. ')GQ. r"-'''' .l Iu. 980. 990. 100 O. lOle. 1020. 2.030. 101jO. 105 Gto lOGO. 1070. 101'0. 2000. 11~)O. 111C. 1115. 1120. 1130. 11I,o, 1150. 11GO. 1170. iisu. 1100. 1200. PUT LIST("); PUT L1Sï( It); PUT LIST(' [h'l dl tw aw ratw PUT LIST(' fa III 1'1

PUT I:i,'.Gc (R\'I,d1t\'J,a1'1,r ()t1'/,C\'I) (1af)I'!1 2 );

PUT LISïC"); PUT LIST(" )i IF or r Tl/EN GEi L1ST(sl~Q,:iI~l'i,sir:h,sir:H,sir:L,sjr:()l>,sl~t); ELSE STOP PUT LlSïC")i PUT LIST("); varl1==5ir;(l*s i1~t1; va("\'J::CS ifo\'/'}.·sig\'!; varh==sir;h*si;:h; ve rll=s il':ll*s i[';1/; v()rLo;sl.r:L*:;i~L; Var()b=5i~i1b*sigab; var teslrrtvslgt; IF unif TIIEIJK"'O; ELSE Kc(l-.S*H/h) ....-3+(l+.S*H/h) ...-3; IJL=IJI L; tl'"1I(rat~l"1); I')=aI)+d1tb/7; ,O"'2.5.Rb*Cb·s~rt(9.311; 0:1=0*11 . d()I,,jR\'i~(élV/+l. 5*0)/ fhl; dill';d Cli=G'"1(\'1*f*ex IJ(f) ICw; dal'ldI=,S*fll I; dél\.'dIW=-0j nu; dCII,j(l=C\il Q;

dCI'/,_!I;=-CIJI \'J;

de\/,ql =-C\/j h: dC\!-lI=-.5*Cll/l; dCli,If:\J=-.5*CIJIR\'i; d~\'J~l\J=~'.'J/\,1; dR\/d:!h=-.5*\'I/I1; d!hidh =-,:f~\"iRh ..r:'b/ll; dl di(=-2*,J*VL/r!; J: <JI/=2"J*VL/\'i; dldh=(:>J+K*H/h)'k'/L/hi jIdIi= (1-1:*.V/ h)IL; dl,IL=-I/L; dFdl =(()li+Z)1 I; dFdQ=-2*Z/Q+d!"d I ",./I110; cFc!w=2*Z/'::+dFd 1*<1I dVi; eiFdh =2*Z/ Ii+dF,J1.~,11dh i dFdH=dFdl ....lld!!; dFdL=JFdl"dldL; eiFd,l[)=-2*iJ/i,l; dF cl11U=-2..D!ijr:u; d:-dr~b=Ch*r.h* (1+ (2+1-:)/10,"; (G*Rbl N»; ril\l)IdJ, =-cIF-jl)l ,jr:d Rh; ei Rh,1\./=-d r:dIlI.! r:.jR!i; df\L>Jh=-.ii-cih/,::-dll!,; , dl{b,jI=-JFdI/dFdi\b; dRIldiJb=-dr di)hl dFr]Rh; dRb,inu=-uF··lnul·lFr1Rh; dnl~dt;;;-2. 5*lO~("J'-~; fh'/Rb î("'cl1(1\'(1flb *,jr.bd

r:

;

Hl'iRl>\'i=d[\I'/,iI'l+tÏ RwdRil" rInbdlt;

CI'II); m.S/st);

..

0" ..J. C-J._{_.} Q.I '.0 ro ... N ,"'0 N

(34)

1~50. izt.o , 1270. 170"_6o_VU_. 1290. DOO. 13lJ. 11I10. H20. 11130. 11,1;0. 11,50. 14GO. 1470. 143J. 14')0. 1500. 1510. 1520. 1530. 154:). 2550. 15UO. 1570. 1580. 15'10. 1eoo. 1,,10. 1G2 O. lG30. HIjO. lGSJ. 16GO. 1S70. varla nce 16û O. H<JO.

FÎ{= ('~<:lI':;lf!\i* 1\\JilhQ+d,JI'h~CI'/'" (dC;'1(1I1+dCI~d1*.1Irif)+tiCI'ltIfh,,*R\'IRIJCl) +dal'HJI *dIdC1)... 2;

F\'I=(do \:d ih'/* 111/llb\l+ d<1\'/dC'..I*(dCwrj\,+dCI~·jl*clI(!I'I+dC,,/-lRw*R"Ii\bll) +r!awdI*d Idld"'", 2; r-h= (dd1'1'HIII...:(,,/[\ [)I~+'J,)\~dr:1'1"(ei CI,dh+clC\/d1 ~rlidil +dCI'Ir.!RI':*HI~~hh)+da\'JuI...d Iclh)*...2; FH= (d<1\'/drlll*Ih'lRbH+J,JI'ldCII'"(J CwJI ...dl, 11l+dr.\,/(1Rw"RwilbIl)+ei;) 1,,,1I*dIdH)* *2;

F L=(Ci)lldl!I'I*RI/I(IJ L+davICIr.w* (dCweil *d I dL+dCwdRI'I*RwP'h L) +r.aIJd I*eirdL)'" * 2;

F<1u=(M':C[';*dHhdilb) **2;

Ft=( (;\lICR*dnhdnu+di)lvdnu)*r1nudt )**2;

varf1Ffl=vi) rQ'kFQ; varI'IF1"1=Vi)'rw* F1'1; vilrhFh=varh*Fh; vt:rHrll =varr'*FH; v<lrLFL=varL~FL; v~rFi)h=vnrab*Fab; va rtFt=v artef tj va r aw=va rl1F 'l+V<ln"rl'I+Vil rhFh+va rHF H+VilrLFI+vo rFnb +Vilrtr-t;

PUT LrST('varii)hle vilrianee SII,) senslt

PUT LrST(' coef f so uaro d

PUT IIIAGE( '0' ,var'1,({Lvar((FQ,var'1FQ/var<l,'I)(lal-t('13);

PUT 111M';E( ,\'I' .veril, FI'I, VilrllrW,van/FI'!/ varilI') (1a['e1I,);

PUT I;1/\f.E ( Ih ' , var IJ,Fh, ViJr 11Fh,Vilr h F11/ Vilr" \':) (1<lhp. 1I,);

PUT It1/\(; E (,H',Vilr!l, F!!,Var!!Fi!,vt:rHF1i1voril\I) (1aI'r:1I;);

PUT 111AGE('!._',varL,FL,varLFL,varLFL/viJrilvJ)(1i)hp.l/,);

ruT 11;Ar; E ( ',1b ',Vilr<l!),r:i) b,V~rFab,var FahIVClraw)(1(':.be:I 4) ;

PUT Iri/\GE('t',vart,Ft,vartFt,vartr-t/vari-ll~)(la')p.15);

labcl3: rj·lI\GE;

..

.

...

..

1:16/s2

· ...

_S2/_r.₁₄

· ...

_m₂

-·

---ji)bel4: Jtl/\GE; lot ••••••• ['12

· ..

.

..

·.

.

...

1'12

-·

---labelS: I!l/iGE; ... Ol t2

· .

.

...

m21t2

· ..

.

...

.

m2

-·

---Pt.;T !..ISïC" l; PUT LISTC"); 5ir,JI'I=s<irt (varawï : crri)IV=abs(5if'.i)1,/1aI-I); PUT LIST(' al,/'); PUT rr ;A GE ( var a1'/, 5i[!;a1'1, e rril\,/) ( 1ilbel G); labp.16: ItlI\GE; •••••••• n2 standard dev

=

.••••.•

•

m rUT LIST("); PUT LISÏ("); re 1 error --- ---

·

absolute reiative'); contrihution to var aw'); xr -'. c...._{__,}• Ol c.o (!) I-' N w

(35)

1

1,0.069,0.50;0.199,0.0318,19.8,0.0005,0.00000095,0,1

nr

_hl

\'I R v _C m _m_i_s _m_,

_S

_I

_s 11 0.398 0.111 O.G93 60.01 .121E-02 Rh dlth ah r atb

.ct.

m m rn

_-

_r.1_.₅_/s 0.12L; .287E-03 .500E-03 12.18 56.62 RI:! _dl _{t \"} _2\_'_/ _r_{a tw} _C_w rn m m'

-

_m_.₅_/s 0.094 .331E-03 .876E-04 1.85 55.27 sig0

Q.OOl,O.OOl,O.0005,O.00025,0.OOS,O.00015,Oo25

v ar iab l e variance sum sensit ahsolute relative

coe fF squa red _c_{on tri} _'Hl_t _i_on _to _v_ar _aw Q .100E-05 Mo/s2 •338E-0 2 52If'11~ .33SE-()S rn2 0.377 \'J .100[-05 rrJ2 _.₂₉₅ _E_- _D_It _.₈_,)5_E-₁₁₎ _rn? _0.₀₁₀ 0" h ..250E-06 r'12 .830E-03 .20SE-'09 m2 0.023 _c...

...

,_. H .625E-07In2 .2271:-02 _{• 1}₁_~₂_E_- _{0 9 r'1}₂ _0.n₁₆ -~ L ~250E-0I~m2 .597[-03 .1110 F.-12 m2 0.000 <.Cl CD ab .225E-07 m2 .2281EOO g513E-1l8 m2 0.574 _... t .G25E-Ol t2