Hydrodynamische mass bei lokalen schwingungen, insbesondere bei schwingungen im bereich des maschinenaums

O. Grim, Hamburg

Veroffentlichung des Sonderforschungsberejches 98, Schiffstechnik und Schiffbau.

7

30 AUt3. 1978

ARCHIEF

Einteitung

In [I] hat der \'erfasser für Schwingungen einer unendlich ausgedehnten, einseitig benetzten Piatte die hydrodynamische Masse bestimmt, die zur Erfassung der hydrodynaniischen Drücke bei Schwingungsrechnungen eingesetzt werden muf, and zwar für zwei spezielle Fälle:

Für den Fall, daf die Platte auf parallelen, unendlich

lan-' gen and in gleicheri Abstiinden angeordneten Stützen liegt, so dal die Platte in endlich breite aber unendlich lange

Fe!-' _{der unterteilt ist (Abb. 1). AIs Ergebnis wurde erhalten, daft}

7

;..--- V

-Abb. I

fur die Schwingungsrechnung eine Wasserschichr als ,,mit-schwingend" einzusetzen ist, deren Dicke an alien Punkten der Platte gleich der halben Wellenlange I der Schwingungs-form, dividiert durch die Zahi ir ist, d. h. daL die hydrody-narnische \Vassermasse pro Flächeneinhejt der Platte gleich ist

Für den ersten Schwingungsgrad

iT _{ist die Lange i identisch mit}

(I)

dem Abstand der StUtzen.

Für den Fall. daQ, die Platte auf einem Gitter_{von sich unter}

:

einem rechten Winkel kreuzenden StUtzen Iiegt. so daL sic in unendlich viele, gleiche Rechtecke mit den Seitenlangen a und b unterteilt ist. Als Ergebnis wurde eine hydrodyna-mische Wassermasse pro Flächeneinheit der Platte erhalten

von

.p iT

fi

+ a

b'

- _{Das heiQt, die hydrodynamische Wa.ssermasse ist auch in}

diesem Fall an ailer Stellen der Platte gleich grof3. (2) geht in

(1) über, wenn a oder b gegen Unendlich gehen. (2)_gilt eben-falls nur für den ersten Schwingungsgrad, d. h. für den Grad. für den die Linien. an denen die Platte auf den Stützen _liegt, die Knotenlinien der Schwingungsforni sind. Die Dicke der als ,,mitschwingend" einzusetzeriden Flüssigkeitsschich'. ist dann glcich (2) dividieri durch die Dichte der Flüssigkeit.

In 12J wurden die genannten Ergebnisse benutzt, urn die Ei-genschwingurigen von Schiffsriotoren in Schiffen überschlagig zu berechnen,

(2)

Labb

v. Scheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

Deift

Hydrodynamische Masse b& Iokaen Schwingungen,

insbesondere bel Schwngungen im Bereich

'des Maschinenraums

a,

r'-v" .fL

Die Aufgabe, lokale Schwingungen von Bauteilen des Schif-fes, insbesondere die Schwingungen eines Motors samt Funda-ment und anschlieLedcr AuL1,enhautkonstruktjon vorauszube-rechnen, ist i1ach vie vor aktuell. lnzwischcn sind durch die Entwickiung der Rechentechnik die Voraussetzungen für Be-rechnungen dieser Art in hohem Mai verbessert worden. Ins-besondere die hierdurch errndglichte hekannte Methode der fi-niten Elernente erscheint geeignet, die Genauigkeit soicher Be-rechnungen in ausreichendem Maf zu gewähileisten.

Aufgrund dieser Erwartung wurde die Frage nach dern

Em-flue_{der die Schwingungen von Autenhauttejien hegleitenden}

hydrodynamischen \'organge wieder aufgegriffen. Die oben

er-wähnten, für Schwingungen von Piatten gultigen Eigebnisse wären vie!Ieicht für überschlagige Vorausberechnungen von ,,Motorschwingungen' ausreichend, fur genauere Berechnun-gen, die nun erstrebt werden, sind sic vermutlich nicht ausrei-chend, da es cine grobe Abschätzung bedeutet, die hydrodyna-mische Wassermasse für die schwingende Au1?enhaut _eines Ma-schinenraums anhand der oben genannten Ergebnisse zu

be-Stimmen.

Es kdnnte zurLdsung dieserAufgabe_{versucht werden, auch} den Flüssigkeitsraum in finite Elernente zu unterteilen und die hydrodynamischen Vorgiinge ebenfalls mittels einer .,Finite Element Methode" zu bestimmen. Das vürde jedoch den so-wieso schon groLen Rechenaufwand in _{hohem Ma1 noch} wei-ter vergröLern. Wenu die Berechnung der hydrodynaniischen Vorgänge für bessere Annäherungen an die tatsächlich vorlic-genden Systeme in anderer, weniger aufwendiger _{\'eise geIint,} ist es vielleicht nicht notwendig, für die Berechnurig der hydro-dynamischen Vorgãnge einen _{so groben Rechenaufvand in} Kauf zu nehmen.

Die Berechnung der hydrodynamischen Vorgange fUrSchwin-gungen von Systemen, die den SchwinfUrSchwin-gungen der Strukturen. von Maschineiiräumen niiherkommen, ist daher die dieser Ar-beit gesteilte Aufgabe.

Für Eigenschwingungen im Bereich des Maschinenraums (Abb. 2) können wir zunüchst davon ausgehen. daL Kno:enli-nien der EigenforKno:enli-nien vorgegeben sind durch die Schnittlinien der Auenhaut und der Qucrschotte sowie_{durch die} Schnitt!i-nien der AuLenhaut und der Deckstllche. _{\Veiterhin kann} ab-geschiitzt werden, daf die Formen der Eigenschwingungeii

ge-kennzeichnet sind:

Abb. 2

durch 0, 1, 2 oder mehr Schwingungsknoten der Schwin-gungen von ,,Langslinien" zwischen den Quersehotten (Abb. 3a, b, c) sowie

durch 0, 1, 2 oder mehr Schwingungsknoten der Schwin-gungen der ,,Spantlinien" zwischen den Schnittlinien mit der Decksfläche (Abb. 4a, b, c).

Hierbei sind alle moglichen Kombinationen der Flille a) und b) denkbar.

im Falle von 0 oder 2 Schwingungsknoten der ,,Spantlinien" macht der Motor im wesent lichen eine Translationsschwingung in vertikaler Richtung. Im Falle von I (oder 3) Schwirigungs-knoten der Schwingungen der ,,Spantlinien" erleidet der Motor eine Drehschwingung urn eine Langsachse ( Querschwingung der Zylinderkapfe). Infolge der Schwingungsforrnen der ,,Langslinien" schwingen die einzelnen Triebwerke des Motors nicht in gleicher Weise, ja, je nach Lage und Schwingungsform oft sogar die vorderen Triebwerke in der Phase urn 180° ver-setzt gegenuber den hinteren Triebwerken.

Die Einzeiheiten der Eigenformen, die Beteiligungen des Møtors und der gesamten Maschinenraumstruktur, können selbstverständlich nur aus einer sorgfältigen Schwingungsbe-rechnung resultieren. Für das Ziel dieser Arbeit vird vermutlich die vorgenommene Abschätzung der mögiichen Eigenformen genügen. Es ist ja z. B. bekannt, daL zwar die Eigenschwingungs-zahien, aber nicht die Eigenformen der Schwingungen eines Schiffskörpers von den Einzelheiten der Strukturen des Kör-pers in hohem MafSe abhangen.

Wie kann man für die geschilderten Eigenformen die hydro-dynarnischen Vorgiinge möglichst einfach aber ausreichend ge-nau erfassen? Kann man sich eine ,,Finite Element"-Berech-nung wenigstens für die hydrodynamischen Vorgänge ersparen?

Eingangs wurden Ergebnisse erwiihnt, die für eine unendlich ausgedehnte Platte gelten. Hier soil davon ausgegangen werden, da1 die Spantform eines Maschinenraums einem Kreisabschnitt ähnlich ist. inshesondere für einen im llinterschiff eines Em-schraubenschiffes liegenden Maschinenraum trifft das gut zu,

und die Spantform 1st (tort zumeist einern Kreisabschnitt ähn-licher als ciner Rechteckforrn oder gar ciner ebenen Platte.

I. Elastische Schwingungen eines unendlich langen Kreiszylin-ders

Es wird daher nun em unendlich langer Kreiszylinder mit dein Radius R in einer unendlich ausgedehnten Fiüssigkeit

zu-grunde gelegt. Der Mantel dieses Zylinders soil elastische

Schwingungen in radialer Richtung ausfuihren, die gekennzeich-net sind

in Umfangsrichtung durch eineri Verlauf nach einer Kreis-funktion cos(na), d. h. durch 2n Schwingungsknoten oder durch eine Weilenlänge von 2.ir/n im l3ogenma1 oder

XQ = 2ir R/n in Langeneinheiten,

in Langsrichtung durch einen Verlauf nach einer Kreisfunk-tion cos(m.x), d. h. durch Welleniangen der Schwingungs-form von XL =

Die radiale Verschiebung eines durch Zylinderkoordinaten gekennzeichneten Punktes (R, a, x) auf der Zylinderoberflãche infolge der elastischen Schwingung soil also betragen (Abb. 5):

w = WA . cos(na). cos(mx) et (3)

Die Frage ist gesteilt nach dem mit dieser Schwingung ver-bundenen hydrodynamischen Vorgang. Die Antwort ist em-fach. Es liegt eine Potent ialströmung vor (Zahigkeit der Fitissig-keit vernachlässigt und inkompressible FlUssigFitissig-keit vorausge-setzt) mit dem Potential

(r, a, x) = A cos(na) . cos(m x) . K(rnr).e1(&)t ₍₄₎

Hierin ist

A eine noch zu bestimmende Konstante

K(rnr) die rnodifizierte Besselfunktion 2. Art, die für r gegen Null .geht (siehe z. B. [3], S. 77 bis 80)

r em beliebiger Radius vom Mittelpunkt des Zylinders

bis zu einem Punkt im Flüssigkeitsraum.

E(thh.

(6) Die Randbedingung, dal für r -* die Strömung abklingen und schIie11ich verschwinden muf, ist durch diesen Ansatz erfuilt. Die Kontinuitatsbedingung (Laplace-Gleichung) ist ebenfails erfüllt. Sie lautet in Zylinderkoordinaten

r2.ør,i.+r.ør+øaa+r2øxx=0

(5) Sie 1st exakt erfüllt, was sich beweisen Iä1t, wenn man die fol-genden beiden Rechenregein für Besselfunktionen zur 1-lilfe nimmt: dK (z)_{n fl} =

tZ)

1IZfl Un dz fl

2.nK

_{- K}

_(z K z 1

fl'1

n+1

'

ni

Urn die Randbedingung an der Zylinderoberfläche r R zu erfUllcn, wird die Geschwindigkeit in radialer Richtung eines Punktes dieser Oberfhiche bestimmt, und zwar

Abb. 3a, b, c Abb. 4a, b, C

zunächst aus (3)

W = iWWA.cos(na) . cos(mx)

e7t

(7)

und dann aus (4)

0fr(r=R)=Aos)c0s(mx)

[- -K(mR) - K.

1(mR)].lWt

(8)

Beide Werte müssen identisch sein. Das ist der Fall für '1W WA

A= (9)

Kn(mR)+mKn_'i(mR)

Damit sind alle Bedingungen erfüllt und der Beweiserbracht, dal (4) tatsächlich die Strörnung exakt beschreibt.

Der instatibnäre hydrodynamische Druck an einem Punkt der Zylinderoberfläche betragt

p=p=piwP

(10)

Dieser Druck wird dividiert durch die Schwingungsbeschleuni-gung des gleichen Punktes der Zylinderoberflache

Dies liefert unter Benutzung von (4) und (3)

p.R

a _{K (i-nR)}

n+mR

ni

K(mR)

Dies ist nun für den beháñdelten Fall die hydrodynamische Masse pro Fiächeneinheit der Zylinderoberfläche. Sie ist

-" ebenso wie bei den eingangs erwähnten Plattenschwingungen -an alien Punkten der Zylinderoberfläche gleich grol3. Durch p dividiert ergibt das die Dicke einer ,,niitschwingenden Flüssig-keitsschicht", der hydrodynamischen Masse

K_'1 (mR)

K(mR)

R 1 Kn_i(mR) n + mR

K(mR)

Sic ist aul1er von dem Zylinderradius R von der Zahl n (= der Schwingungsform in Umfangsrichtung) und von der Zahi mR (= 2 ir , d. h. 2ir ma! demVerhältnis Radius durch Wellen-lange in Langsrichtung) abhangig.

Der Multip!ikator

n + mR

(13)

(14)

kanfl leicht berechnet werden (siehe z. B. [3] Seite '698 bis 713, evil. Seite 737 bis 739).

Er ist in dem Diagrarnm 5 für n = 1, 2 und 3 aufgetragen. Fur n = 1 1st dieser Muitiplikator im ubrigen identisch mit dem in [4] angegebenen Reduktionsfaktor für die Querschwin-gurig eines unend!ich langen Kreiszylinde'rs. Tätsächlich handelt es sich. in beiden Fallen urn die gleiche Sthwingungsform, so daLi die identität gegeben sein mu1.

Der Muitiplikator wird mit zunehrnendem n und mit zuneh-mendèm mR kleiner, d. h. die hydrodynamische Masse. wird mit abnehmenden Welleniangen in beiden Richtungen (Urn-fangs- und Längsrichtung) rasch kleiner.

Damit ist die Aufgabe für den unendlich langen Kreiszylin-der exakt geläst.

Interessant ist eine Gegenüberstel!ung dieser Ergebnisse und der Ergebnisse nach Formel (2). \Venn der Radius R des

Kreis-zylinders 'gegen Unendlich geht, die Wellenlängen der

Schwin-gungsform jedoch endlich bleiben, geht der Radius R eines

Feldes der Zylinderschale gegen Unendlich, d. h. aus dem Feld wird einc ebenePlatte. Tatsäch!ich geht die Formel (13) in die Formel (2) über, wenn man diesen GrenzUbergang vollzieht. Leider ist der Beweis hierfür etwas urnständlich, er kann daher hJer nicht dargesteilt werden. Man kann aber für den Bereich. der in der Abb. 5 erfaLt ist, eine Gegenüberstellung mit der Formel (2) vornehmen. In dieser Forme! sind a und b die hal-ben Weilenlängen der Schwingungsform des ehal-benen Plattenfel-des. Die halbe Welleniänge in Langsrichtung des Kreiszyliriders

ist

Für die Bestimmung der halben Wellenlänge der Schwingungs-form des Kreiszylinders in Umfangsrichtung wird die Zyiinder-.oberfläche als in eine Ebene abgewickelt gedacht. Dafür

resul-tiert

ir.R

2 n

Wenn man diese halben We!lenlängen gleich a und b' und so in die Forme! (2) einfUhrt, erhält man

pR

Jm2R2 +

Dividiert durch p R entspricht das dem in Abb. 5 aufgetrage-nen Multipiikator.

Man erhãlt die foigende GegenOberste!lung, wobei dieeinge-klammerten Werte aus der Formel (17), die für em ebenes Feld

gilt, berechnet sind, während die nicht eingeklammerten Verie der Abb. 5, d. h. der hier entwickelteri Theorie, entsprechen und als exakt für die Zylinderschale gelten.

Diese Gegenilberstellung zeigt, daü die hydrodynamische

Masse für em gekrummtes Plattenfeld kleiner 1st als für em

ehe-nes und daQ die Differenzen urn so kleiner sind je kleiner die Wellenlängen der Schwingungsformen sind. Das ist sehr plausi-bei, da beim gekrummten Plattenfeld die Fliissigkeit eineii grö-1eren ,,Spielraum" für die erzwungene Bewegung hat als heirn ebenen Plattenfeld. lm ubrigen sind die Differenzen irn Hinhlick auf die Anwendungen in den meisten Fallen verimitlich nicht sehr gravierend.

Die Ubertra9barkèit der Ergebnisse auf die oben beschriebe-nen Schwingungsfornien der Au1enhaut des Maschibeschriebe-nenaumes erscheint dern Verfasser erlaubt und die Genauigkeit ausret-chend auch aufgrund der obigen GegenuhersteUung. Diese Au-enhaut solite für die Abschätzung der hydrodynaniiscl.en \las se als Ausschnitt aus einem Kreiszylinder angesehen. der Radius dieses Zylihders kind die Wellen!änge der Schvingungsfurnien abgeschätzt werden. Feh!er, die hierbei noch unterlaufen infol-ge der unterschiedlichen infol-geometrischen Formen der Kärper. der Begrenzungen des Flüssigkeitsraurnes sowie des Schitfskör-pers, der freien Wasseroberfläche usw. werden von deni Verfas-ser nicht für schwerwiegend gehalten. zumal Fehler bei der Ab-schätzung der hydrodynaniischen Masse nur vie! k!einere Feh-ler .der Ergebnisse einer Schwingungsberechnung des ganzefl Systems verursachen. Vermutlicltsind die verbleibenden Fehier bei der Abschatzuhg der hydrodyriamisehen Masse viel weniger schwerwiegend als die Fehler, die bei der Darstellung der clash-schen, mit Masse behafteten schwingenden Struktur unver-meidiich sind.

Schiff & Hafen, Heft 11 / 1975, 27. Jahrgang 1023 mR

n 1 2 3 4

.5

1 0,588 (0,708) 0,380 (0,448) 0,278 (0,317) 0.219(0,243) 0,180 (0.196)

2 0,422 (0,448) 0,322 (0,354) 0,253 (0,278) 0,205 (0,224) 0,172 (0.186) 3 0,310 (0,311) 0,264 (0,278) 0,222 (0,236) 0,187 (0,200) 0,161 (0,172)

Schwinguflgefl eines elastischen Lãngenabschnitts in einem sonst starren unendlich langen Kretszylinder

Der Schiffskörper ist nicht unendlich lang, die Schwirigun-gen des Maschinenraums pflanzen sich nicht über die ganze Lange des Schiffskörpers fort. Die unter I. erzielten Ergebnisse können daher nur näherungsweise auf die Schwingungen des MasehinenraumS angewandt werden.

Eine Gegenüberstellung mit den Ergebnissen für em unend-lich ausgedehntes Plattenfeld wurde schon vorgenonimen. Es ist !eicht möglich, Fälle zu behandein, die dadurch gekennzeich-net sind, da1 die Schwingungeri nur in einem Abschnitt von der Linge L in einem sdnst starren, unendlich langen Kreiszylinder statifinden. Zwei derartige FälIe werden nun behandelt, urn vielleichi eine weitere Moglichkeit für eine bessere Abschätzung der hydrodynarnischen Masse bei Anwendungen zur Verfugung zu hahen.

Irn ersten Fall wird als Schwingungsform gewählt eine Haib-welle über die Lange L und in Umfangsrichtung eine wie unter I. durch n gekennzeichnete Form:

WA. cos(n.lr) . cos( x).

et

für lxi

= 0 furixi

(I 8a)

Im zweiten Fall wird eine durch eine ganze Wellenlänge ge-kennzeichnete Schwingungsform gewählt:

WA. cos(n.1T).sin(!x) .

w=

0

d. h. im ersten Fall ist

XL-2.L

und im zweiten Fall XL = L

Die Behandlung dieser FälIe ist möglich mittels des Fourier-Theorems, das die Darstellung ether Uber den ganzen Bereich

von x = -

bis x = + gegebenen Funktion f(x) als unendli-che Reihe von harmonisunendli-chen Funktionen liefert:

f(x) = 3 5

dm5 f(s)

cos[m(x - d (20)

0

00 +00

Auf die durch (1 8a) gegebene Funktion w ( x) angewandt, liefert

das

00

w=w(x) =\VA.cos(na).et.fdm 5 cos

0 L

L.

cos[m(x)].d

'(21)

2

Die Jntegration über kann ausgefuhrt werden.

w=WA.cos(n).e_f

22 dm (22a)

oocos(lli).cos(rnx)

L0

iT 2

L2

Im zweiten Fall ei-hält man auf dem gleichen Weg

4 sin(!9-L).sin(mx)

WWA.cos(nct).et_f

drn (22b)

(27T)2 m2

Beide Formein gelten für alle x von - ° bis +00 _{und stellen}

daher eine Summe von unendlich vielen harmonischen

Funkti-Oiten Von x, , t dar, von denen jede einzelne der Funktion (3)

entspricht Da Linearitiit vorausgesetzt werden kann, kann der hvdrodynamjsche ruck für jede einzelne Funkt ion wie unter 1. bestimnit und.dje Drücke für alle Funktjonen add jert werden (siehe (4), (10), (11), (12)).

Der gesarnte hydrodynamische Druck beträgt daher im ersten Fall

p = p.

.WA.cos(fla)eTf

2R °

cos(!).cos(mx)

m2 dm K 1(mR)

n+inR

K(mR)

Abb. 6 und 7

Die Drücke erstrecken sich nicht nur üher den elastischen, sondern auch über den starren Zylinderbereich.

Wenn man, wie gewohnt, eine hydrodynarnische Masse bil-den würde, würde man an bil-den Enbil-den des elastischen Bereichs und in dem starren Zylinderbereich unendlich groVe Werte

er-..,

(2 5a)

(23a)

t

und im zweiten Fall

p = .WA.cos(na).e3wt4f

sin(i).sin(mx)

dm

()2_m2

L

K (mR)

n+mR

K(mR)

(23b)

Diese Drücke verlaufen in Umfangsrichtung wie die Schwin-gungsform, aber nicht rnehr in Längsrichtung.

Die Formein liefern auch Drücke auf den starren Teil des Kreiszylinders. Die ,,Dicke der hydrodynarnischen Masse" ist daher wie unter I. in Umfangsrichtung konstant, aber nicht mehr in Lãngsrichtung. Urn eine dimensionslose Darstellung zu erhalten, werden die Drücke dividiert durch pR sowie durch die Schwingungsbeschleunigung in den Schwingungsbau-chen (in bezug auf die Langsrichtung) also durch

p w2 WARcos(n)e

(24)

Damit erhãlt man die DrUcke dimensionslos

2 00

cos(-).cos(rnx)

2 dm

L0

iT 2 K._ 1(mR)

L2 m n + mR

K(mR)

und eine analoge Formel für den zweiten Fall.

Die so erzielten Ergebnisse sind für zwei Beispiele in den Abb. 6 und 7 angegeben. In beiden Beispielen ist gewählt n = 2

und R/L = 2/li. Abb. 6 gilt für die erste und Abb. 7 für die

halten, da an. diesen Stellen em Druck existiert, die Schwin-gungsbeschleunjgiing aber Null ist. Die veitere Schwingungsbe-rechnung mUfite also mit einer in x-Richtung veränderlichen hydrodynamischen Masse ausgefUhrt werden. Wenn man sowie-so die ,,Fiñite Element Methode" zur Erfassung der elastischen Struktur des Maschincnraums und der Massenverteilung im Ma sëhinenraurn anwendet, ist das keine grolc Schwierigkeit, da. aus den Formeln (23) die örtliche hydrodynamische Masse re-lativ einfach best ininit werden kann

Es scheint dem Verfasser jedoch eine zulässige Vereinfa-chung zu sein, in diesen Fallen mit einer ,,effektiven konstan-ten" hydrodynamischen Masse zu rechneñ und hierdurôh die Schwingungsberechnung noch einfacher zu gestalten.

Eine derartige ,,effektive konstante" hydrodynamische Mas-se kann erhalten werden, wenn man die gesamte periodische Arbeit dor hydrodynamischen DrUcke bestimmt, indem man den Druck (23) mit dem Schwingungsweg (18) multipliziert, ann uber die Lance, also von x = - his = + inegriert,

2

ünd die so erhaltene Arbeit gleichsetzt der Arbeit einer ,,effek-.tven konstanten" hydrodynamischen Masse:

-.

4

f pwdx = meff f2t.w'dx

(26)

L

Ic

So erhält man als ,,effektive konstante" hydrodynamische Masse pro Flächeneinheit der Zylinderoberfläche für die erste Schwingungsform mL

ooCO5

-p.R.Lf[

2 _i2 dm

O2m2L2

K 1(mR) n+mR

K(mR)

- (27a)

und für die zweite Schwingungsform

sin()

mff-327T'p.R'Lf

Dimensionslos bekommt man diese Masse durch Dividieren durch pR, und dies dimensionslosen Werte entsprechen deni Multiplikator(14) in! nun naturlich fur die veranderte Schwin gungsform. Entsprechend Abb. 5 sind diese Werte in den Abb. 8 und 9 dargestelit.

Die Gegenuberstellung der Abb. 5, 8 und 9 zeigt, daL die hydrodynamische Masse für den über die ganze Lange elasti-schen Zylinder bei gleichen Wellenlangen der

Schwingungsfor-d.c.Xr,y1i..as,,aI

Abb. B

I_ A,fl.&

a.4 h.o$.4c(1iJ

.'

.

0 _t.'l.j

do 0ff*I.. t

Abb. 9

à=()

d.. Ptou Rj

men am kleinsten ist, ferner, dali sie für die Schwingungsform mit einer ganzen Wellcrilänge (Abb. 9) kleiner isi als für di Schwingungsform mit einer halben Wellenlange (Abb. 8). Diti-se Unterschiede sind plausibel.

Em Schiffskorper ist aulierhaib des Maschinenraums sicher

nicht starr. Die Schwingungen werden aber nach hinten und vor allem nach vorn abklingen.

Diese Uberlegung fUhrt zu der Enipfehlung, für die Schwin-gungsberechnung des Maschinenraums eine hydrodynamische Masse zu wahien die etwas grober 1st als nach Abb jedoch wescntlich kleiner als nach Abb. 8 oder 9.

In ähnlicher Weise wie das hier für die Längsrichtung gezeigt wurde, könnte aüch für eine Begrenzung des elastischen Be-reichs in der Umfangsrichtung eine Bestiinmung des hydrody-naniischen Drucks und einer eftektiven konstanten hydrodyna-mischen Masse vorgenommen werden. Wenn man das Abklin-gen der Schwingungsform auLerhaIb des Maschinenraunis ken-nen würde, könnte man natUrlich auf dern beschritteken-nen \Veg auch für eine solehe Sch'.vingungstorm eine hydrodynaniische Masse berechnen. Vermutljch wird sich das nicht lohnen.

er-mutlich werden die mitgeteilten Ergebnisse schon eine ausrei-chende Genauigkeit ernioglichen.

III. EinfIuI dér GeschwiAdigkeit des Schiffes

Für den Kreiszylinder kann der EinfluL einer Geschwindig-keit in Langsrichtung bestimmt werd.n wenn eine zahigGeschwindig-keits- zahigkeits-freie Flussigkeit, also eine Strömung ohne Grenzschichr, vor-ausgesetztwird. Für den Uber die ganze Lange elastischen Zy-under, eine Schwingungsforth nach (3) und einé Geschwindig-keit V der Parallelstromung in Richtung der negativen x-Achse ergibt sich das Folgende:

Es gilt an der Zylinderobcrfläche nicht mehr die Randbedin-gung

f'ürr=R

sondern. ₍₂₈₎

'1r=wt_V.wx

für r = R

Als Losung ergibt sich für das Strömungspotential anstelle von (4) und (9)

= V.xWA.R.cos(na).e

_{K (rnr)}

[i. c, cos(mx)+ V.m.sin(mx)]

_{n.K(mR)+mRK1(mR)}

(29) Der hydrodynamische Druck beträgt n der Zylinderoher-fläche (anstelle von (10) und (12))

Schiff & Hafen, Heft 11/1975, 27. Jahrgang 1025

2 _dm

K

n+mR

K(mR)

(27b)

= p. _WA.

cos(n)

1 rn2V2) co(mx) cQS((t)

-

K_1(mR)

ni-mR Kn(mR) +2 !!.sin(mx).sin((&,t)J

Dieses Ergebnis bed eutet:

a) Der der Schwingungsbeschleunigung proportionale Druck -und damit die hydrodynamische Masse - wird gegenuber!. groLer urn den Faktor

2,2

_-

_{(l(_2i.Y)2)}

(31) b) Zusätzlich gibt es einen zeitlich und in Langsrichtung in der Phase verschobenen Druckanteil. DieserAnteil wirkt im vor-deren Tell (in Längsrichtung) einer Halbwelle schwingungs-dämpfend, im hinteren Tell schwingungserregend.

Der Faktor mV

wird jedoch für alle praktischen Anwendungen klein gegen Ems sein, d. h. der Einf1ui der Fahrgeschwindigkeit wird

vernach-CPMC

-

Em

neuartiger Dreikomponentenschleppwagen

für Manövrierversuche mit Schiffsmodellen

Nach fast dreijähriiger Bauzeit konnte am S. Oktober 1975 in der Hamburgischen

Sdiiffbauversuduanstalt (HSVA) em

neu-artiger, rethnergefuhrter

Dreikomponenten-sthleppwagen, kurz CPMC genannt für

Compucerized Planar Motion Carriage, in Betrieb genommen werden. Die gemeinsarn von der Deutschen Forsthungsgeminschaft und der HSVA finanzierte An1ag wurde

von den Firmen Kernpf & Renimers,

Ham-burg, und Siemens AG hergesteilt. Sie

dient dr Durchfuhrung von

Manövrier-versuchen mit gefesseiten oder freifahren-den Sthiffsrnodelien und soil zunthst vom

La.0

'

i

,_._wv5

'L

I

--Ab. 1: CPMC.Versuch mit elnem Tankermodell In Betriebsart A

Institut für Schiffbau (Ifs) der Umversjtt Hamburg und von der HSVA irn Rahrnen

des Sonderforschungsbereichs

,,Schiffstech-nik und Sdsiffbau" (SFB 98) gemeinsam betrieben werden. Spter wird sic

selbst-verständlith auth für Industrieversuche zur Verfugung stehen.

Der CPMC unccrschejdet sich nitht nur grundsitziith von einern herkürnmiithen

Sthleppwagen, sondern geht auth über die

sogenannten _{Planar-Motion-Mechanismen}

(PMM) wesentlith hinaus. Wie der Name Planar-Motion-Carriage .besagt, kann der

1ssigbar bleiben. Zum Beispiei betragt für V = 10 m/sek,

XL =8 m und eine.Schwingungsfrequenz 12 Hz dieser Faktor

10

₀₁₀₄

8

2.ir.12

'

.4.

(30) SchluIbemerkung

Es wird nun besser als bisher möglich sein, die hydrodyna-mische Masse für die meisten Fãlle von Schwingungen lokaler Bauteile des Schiffskörpers ausreichend genau abzuschätzen,

so da1 für die die Schwingungen begleitenden hydrodynami-schen Vorgänge keine zeitraubenden Untersuchungen notwen-dig sein werden. Es ist nur notwennotwen-dig,- die benetzten Auten? hautteile ais Teile einer Zyiinderschale oder eines ebenen Plat-tenfeldes anzusehen und die Wellenlangen der Schwingungsfor men abzuschãtzen.

Schrifttum

[i]

0. Grim: Uber den Einflug der mitschwingenden Wassermasse auf die Schwingungseigenschaften lokaler schwingungsfähiger Sy sleme. Schiff und Hafen 1953, Heft 11

H. Voigt: Uberschlägige Berechnung der Querbiegeresonanz 1 Grades von Schiffsmotoren anhand von Prüfsjandsversuchn Schiff und Hafen 1953, Heft 11

G. N. Watson: Theory of Bessel Functions, Cambridge 1958 0. Grim: Elastische Querschwingungen des Schiffskörpers, Schiffstechnik 1960. Heft 35

--._.-.._.----I ..;.____c_

CPMC innerhaib der Grenzcn seiner Dy-namik beliebige Bewegungen in der hoi-zontalen Ebene ausführen, da seine Mef-plattform nicht nur in Tank1ngsrithtun sondern auth in Tankqucrrichcung

verfahr-bar und urn die Hothathse drêhbar ist.

Aus Gründen der Stcifigkeit itt der CPMC als AnhInger ausgefuhrt, der bei Bcdarf an

den vorhandenen groBen Schleppwagen der J-ISVA angekuppelt wird und sonst am Tankende in Parkstellung ruht. Der priti-zipielie Fortsthritt besteht aber darin, daf

die bisher gebauten Sdileppanlagen

eisf-sthliel3iith der Rund1aufgerte nur mit

kon-Ac0 40,6

Rcbpl.000ora

fltp1.tttr nO, 5-Antriob

-1030

4 600

Abb. 2: Tank querschnitt mit CPMC-Anhangerbrucke, Kraltmeawaage und Modell (weiter out S. 1033) MflrI,b xc Ac A *tb.Lt,b,fl1,h 000n 10 . SOc 01,00 MICx,ch,,icdk. c.hI.c,cn Oc,. r.hl,, ic/c 0,3c/,' 0.,,,. T.9t1, 0,9,1,' 0. I'