4.3. Odczytywanie rozwiązań ZD z tabeli simpleksowej dla ZP
Twierdzenie 4.3.1.
Jeżeli istnieje skończone rozwiązanie optymalne xB ZP względem bazy AB, to wektor u, którego bazowe składowe określa wzór uTB cBAB1, jest rozwiązaniem optymalnym ZD.
Z powyższego twierdzenia oraz z podanego w części 3.2. sposobu obliczania wskaźników optymalności j wynika, że wskaźniki optymalności odpowiadające zmiennym swobodnym wyznaczają optymalne wartości zmiennych dualnych, wskaźniki optymalności odpowiadające zmiennym decyzyjnym wyznaczają wartości zmiennych swobodnych w optymalnym rozwiązaniu ZD.
ZP zmienne optymalne wartości
zmiennych wskaźniki optymalności decyzyjne
x1
… x n
x 1
… x n
1
…
n
1
ym
…
n
ym
swobodne
1
xn
…
m
xn
1
xn
…
m
xn
1 n
…
m n
y1
… y n
decyzyjne
wskaźniki optymalności optymalne wartości
zmiennych zmienne
ZD
Przykład 4.3.1.
Zadanie dualne z przykładu 4.2.1. rozwiązane w przykładzie 3.5.1 (na ćwiczeniach):
Zadanie pierwotne:
Zmienne decyzyjne swobodne
Rozwiązanie optymalne 6/7 4/7 0 0 0 17/7
Współczynniki optymalności 0 0 37 1/7 137 1/7 25 1/7 0 Zadanie dualne:
Zmienne decyzyjne swobodne
Rozwiązanie optymalne 137 1/7 25 1/7 0 0 0 37 1/7 Współczynniki optymalności 0 0 17/7 6/7 4/7 0
Z punktu widzenia efektywności procesu obliczeniowego rozwiązywanie ZD, a następnie wyznaczanie na jego podstawie rozwiązania optymalnego dla ZP jest korzystne w przypadku, gdy liczba warunków ograniczających ZP znacznie przekracza liczbę zmiennych decyzyjnych.
4.4. Dualna metoda simpleks
Wyznaczamy początkową bazę optymalną dla której i postać bazową problemu (4.4.1) względem bazy
Czy rozwiązanie jest dopuszczalne?
Kryterium wejścia do bazy
ij 0
j
h Kryterium wyjścia
i=1...m
nie tak
nie
tak
Problem sprzeczny
