I
Eksploatacja i testy
380 AUTOBUSY 6
/2018Tadeusz CISOWSKI
ZASTOSOWANIE TEORII ODNOWY W RACJONALIZACJI OKRESU EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
W pracy pokazano zastosowanie teorii odnowy do wyznaczania optymalnego czasu eksploatacji środków transportu. Roz- wiązanie tego typu oparto na programowaniu dynamicznym. Przedstawiono przykład obliczeń dla samochodu marki MAN TGS 18.400.
WSTĘP
Kadra zarządzająca w przedsiębiorstwach transportowych ma za zadania m. in. zaplanowanie takiego procesu wymiany środków transportowych, aby ich stan techniczny gwarantował wydajną realizację potrzeb, jakie zgłaszają potencjalni klienci. Coraz częściej decyzje w przedsiębiorstwach, dotyczące eksploatacji floty transpor- towej, podejmuje się na podstawie wyników otrzymanych z zasto- sowania odpowiedniej teorii i metody, opartej na optymalizacji.
Teoria odnowy, zwana również teorią wymiany, zajmuje się za- gadnieniami wyznaczania wydajnego okresu użytkowania pojaz- dów, maszyn, urządzeń czy obiektów. Nauka ta bada właściwości zbiorów, z których poszczególne elementy ubywają, a na ich miej- sce przybywają nowe. Teoria odnowy pomaga znaleźć odpowiedź m.in. w kwestii kiedy obiekt lub jego element należy zastąpić nowym ze względów ekonomicznych. Z teorii wymiany wynika, że nie w każdym przypadku opłaca się wymieniać obiekt czy jego element na nowy tylko wtedy, gdy stanie się niesprawny lub gdy nie ma już sposobu przywrócenia jego sprawności – wtedy warto wymienić go wcześniej.
Słowo "odnowa" w teorii tej oznacza wymianę obiektu wyeks- ploatowanego lub uszkodzonego na nowy. Rozróżnia się dwie grupy obiektów technicznych:
– jednorodne, – niejednorodne.
Jeżeli obiekty są identyczne, bądź różnią się nieznacznie, a są użytkowane w tych samych warunkach, to wtedy mamy do czynie- nia z techniczną jednorodnością obiektów, które należą do konkret- nego zbioru w dowolnym okresie czasu. W przeciwnym razie, gdy nie są spełnione wyżej wymienione wymagania, to wtedy mamy do czynienia z obiektami niejednorodnymi.
Teoria wymiany, która określa zasady optymalnej eksploatacji obiektów technicznych, wyróżnia w szczególności następujące zagadnienia:
– model jednorodnej odnowy prostej, w którym liczność zbioru obiektów technicznych jest niezmienna we wszystkich chwilach czasu, czyli obiekt nowy (o zerowym czasie eksploatacji) jest włączany do zbioru obiektów technicznych tylko w przypadku wycofania obiektu uszkodzonego. Model ten zakłada, że w ta- kiej sytuacji czas eksploatacji obiektów w chwili t = 0, jak i obiek- tów włączanych w późniejszych chwilach czasu jest zmienną lo- sową o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa. Ma on na celu przewidywanie jaka liczba obiektów będzie niezbędna w przyszłości do odnowy ich zbioru, po to, aby zachować stałą
liczbę obiektów w eksploatacji i efektywnie realizować posta- wione zadania;
– ogólny model odnowy jednorodnej – dotyczy odnowy zbioru obiektów technicznych, która może być realizowana w sposób:
– rozszerzony, w którym liczba obiektów wprowadzonych jest większa od liczby obiektów wycofanych z systemu eksploa- tacji;
– zawężony, w którym liczba obiektów wprowadzonych jest mniejsza od liczby obiektów wycofanych z systemu eksploa- tacji;
– mieszany, czyli w odpowiednich chwilach czasu odnowę obiektów prowadzi się w sposób prosty, rozszerzony lub zawężony;
– model jednorodnej odnowy z obiektami częściowo zużytymi lecz jednorodnymi z obiektami wycofanymi, czyli z takimi obiektami których czas użytkowania nie jest zerowy – przykładem są obiekty po naprawie głównej;
– model niejednorodny odnowy prostej, który dotyczy obiektów technicznych różniących się od siebie niektórymi parametrami techniczno-eksploatacyjnymi mimo, że wszystkie mają iden- tyczne przeznaczenie;
– ogólny model odnowy niejednorodnej odnoszący się do obiek- tów niejednorodnych. Odnowa ta jest realizowana sposobem rozszerzonym, zawężonym lub mieszanym.
Wykorzystanie teorii odnowy, do rozwiązania problemu wymia- ny pojazdów w przedsiębiorstwie transportowym, pozwala na znale- zienie takiego rozwiązania optymalnego, które pozwoli podjąć wła- ściwą decyzję taborową i w rezultacie kadra zarządzająca uzyska pożądany stan floty. Zmiany w przedsiębiorstwie wynikające z potrzeby i decyzji wymiany środków transportu powodują, że za- gadnienie to staje się procesem złożonym i trudnym. Wymagają one ocenienia i przeanalizowania wielu czynników z obszaru wiedzy ekonomicznej i technicznej. Na podjęcie odpowiedniej decyzji dla danego przedsiębiorstwa mają również wpływ czynniki rynkowe oraz te czynniki, które wynikają z eksploatacji pojazdów, jakie są w posiadaniu danej firmy.
Ważną kwestią zastosowania teorii odnowy jest ustalenie cza- su racjonalnej eksploatacji obiektów, z ekonomicznego punktu widzenia, w tym obiektów które ulegają starzeniu się w czasie.
Utrzymanie w stanie zdatności obiektów technicznych związane jest z koniecznością ponoszenia nakładów na ich obsługiwanie, napra- wy bieżące, średnie i główne, remonty oraz konserwację
Decydenci przedsiębiorstw transportowych planują wymianę środków transportu w chwili, gdy ich stan techniczny nie gwarantuje wydajnej realizacji usług przewozowych.
I
Eksploatacja i testy
6
/2018AUTOBUSY 381
Celem niniejszej pracy jest pokazanie zastosowania teorii od- nowy do wyznaczania optymalnego czasu eksploatacji środków transportu.
Rozwiązanie tego problemu oparto na programowaniu dyna- micznym.
1. METODA PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO W TEORII ODNOWY
Programowanie dynamiczne pozwala na wyznaczenie właści- wego, ze względów ekonomicznych, momentu wymiany pojazdów, tak aby zminimalizować koszty ich użytkowania. Koszty użytkowa- nia rosną z czasem, ponieważ urządzenia starzeją się i w końcu konieczna jest ich wymania na nowe.
Zmienną decyzyjną zagadnienia odnowy jest rok wymiany po- szczególnych pojazdów.
W celu ustalenia optymalnego momentu wymiany pojazdów potrzebne są następujące dane:
– pt – cena nowego urządzenia w roku t, – vt – wartość urządzenia używanego przez t lat, – rt – koszt eksploatacji urządzenia w roku t.
Koszt użytkowania pojazdu (1) w okresie od roku i do roku j ob- licza się z poniższego wzoru:
(1)
gdzie i = 1, 2, 3, …, n;
j = 1, 2, 3, …, k
Wartości cij przedstawia tabela 1.
Tab. 1. Tablica wartości cij
j
i 2 3 4 … k
1 c12 c13 c14 … c1k
2 c23 c24 … c2k
3 c34 … c3k
… … …
n cnk
Natomiast wzór rekurencyjny przedstawia się następująco:
(2)
Wymiana urządzeń to problem szukania najkrótszej drogi w sieci. Przykładową sieć przedstawia rysunek 1.
Rys. 1. Przykład sieci
Rozwiązanie ogólne zadania pozwala określić stan systemu po i-tym etapie, a także najkrótszą drogę w sieci z punktu i do węzła końcowego oraz minimalne koszty utrzymania pojazdów w okresie od i do ostatniego.
Natomiast rozwiązanie szczegółowe przedstawia optymalny moment wymiany, czyli moment kiedy koszty ogólne użytkowania pojazdu są najniższe. Na koszty ogólne utrzymania pojazdu składa- ją się m.in. suma kosztów jego eksploatacji i amortyzacji. Na tym etapie przedstawiane są również dwie strategie krańcowe:
1) wymiana pojazdu co roku: niskie koszty eksploatacji, a duże amortyzacji,
2) długa eksploatacja pojazdu: niskie koszty amortyzacji, a wysokie eksploatacji.
Poszczególne koszty, strategie i optymalny moment wymiany przedstawia rysunek 2.
Rys. 2. Koszty związane z użytkowaniem pojazdów biorąc pod uwagę czas ich eksploatacji
Rozwiązując ten problem metodą programowania dynamiczne- go zmienną decyzyjną jest czas wymiany, np. rok, a dane konieczne do jego rozwiązania to cena nowego pojazdu, wartość złomu oraz koszt eksploatacji pojazdu, na który składa się m.in. paliwo, części zamienne, naprawy. Ograniczeniem wpływającym na wyznaczanie optymalnego czasu wymiany może być ograniczony budżet przed- siębiorstwa, który w różny sposób wpływa na końcowy wybór okre- su wymiany pojazdów.
2. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA TEORII ODNOWY DO WYZNACZANIA OPTYMALNEGO CZASU EKSPLOATACJI ŚRODKÓW TRANSPORTU
Obliczenia dokonano dla samochodu marki MAN TGS 18.400 (foto 1)[3].
Foto 1. Samochód MAN TGS 18.400
Konieczne informacje dotyczące tego pojazdu przedstawia ta-
bela 2.
1 c12 2 c23 3 c34 4
c13 c24
c14
kolejne lata eksploa- tacji
I
Eksploatacja i testy
382 AUTOBUSY 6
/2018Tab. 2. Dane do obliczeń optymalnego momentu wymiany samo- chodu MAN TGS 18.400 Rok
Cena nowego pojazdu [tys. zł]
Wartość używanego
pojazdu [tys. zł]
Średni koszt części i materia-
łów eksploata- cyjnych [tys. zł]
Średni koszt obsługi
i na- praw [tys. zł]
Średni roczny koszt eksploatacji
pojazdu [tys. zł]
2009 750 630 8 3 11
2010 755 520 12 5 17
2011 755 460 19 8 27
2012 755 395 25 11 36
2013 760 320 40 15 55
2014 760 250 55 19 74
2015 765 120 73 24 97
2016 765 105 96 29 125
2017 765 90 120 33 153
W celu obliczeń wartości kosztów cij stworzono tabelę 3, pre- zentującą cenę nowego pojazdu i wartość zużytego pojazdu oraz koszt rocznej eksploatacji w przeciągu 9 lat.
Tab. 3. Dane cen i kosztów w poszczególnym roku dla MAN TGS 18.400
Rok pt vt rt
1 750 630 11
2 755 520 17
3 755 460 27
4 755 395 36
5 760 320 55
6 760 250 74
7 765 120 97
8 765 105 125
9 765 90 153
Na podstawie powyższej tabeli stworzono tabelę wartości cij
(tab.4), przy wykorzystaniu wzoru (1).
Tab. 4. Wartości cij
i
j 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 131 258 345 446 576 720 947 1087 1255 2 136 263 350 451 581 725 952 1092 3 136 263 350 451 581 725 952 4 136 263 350 451 581 725
5 141 268 355 429 586
6 141 268 355 456
7 146 273 360
8 146 273
9 146
Dla powyższych danych można utworzyć następującą sieć gra- ficzną. Ukazuje ona wszystkie kombinacje i połączenia, w których występuje koszt użytkowania pojazdu – jest ich 45. Celem teorii odnowy jest znalezienie najkrótszej drogi w sieci, czyli takiej w której suma kosztów poszczególnych kombinacji od węzła początkowego do węzła ostatniego będzie najniższa.
Kolejnym etapem jest znalezienie całkowitego optymalnego kosztu użytkowania środka transportu, który oblicza się według wzoru rekurencyjnego (2):
Analiza obliczeń pozwala na określenie stanu systemu po każ- dym etapie – po każdym roku eksploatacji pojazdu oraz doprowa- dza do określenia najkrótszej drogi w sieci, czyli takiej w której suma kosztów jest najmniejsza w porównaniu do innych kombinacji. Dro- ga ta w sieci to c16 oraz c610. Daje ona optymalny koszt równy 1032 oraz wskazuje, że w węźle nr 6, czyli w szóstym roku użytkowania pojazdu należy wymienić go na nowy. Przedstawia to rys. 3.
Rys. 3. Najkrótsza droga w sieci i optymalny moment wymiany pojazdu
Analizując otrzymane rozwiązanie, na rysunku 4, pokazano wartości kosztów w zależności od liczby lat eksploatacji pojazdu.
Rozwiązanie optymalne to koszt 1032, przy wymianie pojazdu w szóstym roku użytkowania. Dwa skrajne rozwiązania to wymiana co roku, której koszt wynosi:
131+136+136+136+141+141+146+146+146=1259 oraz koszt bez wymiany, który w tym przypadku ma wartość c110=1255.
Rys.4. Wysokość kosztów ponoszonych przy wymianie samochodu w poszczególnych latach
Prezentacja graficzna dowodzi, że użytkowanie środka trans- portu przez sześć lat pozwala na efektywne jego wykorzystanie, biorąc pod uwagę koszty jego eksploatacji. jakie należy ponosić na jego eksploatację. Wymiana tego środka w innym okresie jest mniej opłacalna, w szczególności -największymi kosztami użytkowania pojazdu charakteryzuje się wymiana co rok lub zbyt długa ich eks- ploatacja – w tym przypadku 10 lat.
PODSUMOWANIE
Efektywne zarządzanie firmą transportową to nie tylko właści- wa organizacja przewozów, ale również racjonalna eksploatacja środków transportu. Organizacja transportu wymaga ogromnych nakładów finansowych, dotyczących zakupu i utrzymania środków transportu, kosztów przewozu, koniecznych opłat drogowych i in- nych czynników. Koszty te stanowią duże obciążenie finansowe, dlatego też niezbędne jest odpowiednie ich optymalizowanie, które
I
Eksploatacja i testy
6
/2018AUTOBUSY 383
wpływa na skuteczniejsze zarządzanie działaniami w przedsiębior- stwie, poprzez unikanie zbędnych nakładów pieniężnych.
Racjonalizacja usług transportowych dotyczy nie tylko świad- czenia usług, ale także odnosi się od wszystkich działań, które się na to składają. Dlatego też optymalizacja w tym zakresie polega na właściwym doborze metod, aby rozwiązać problem, który generuje niepotrzebne koszty. Zmniejszając koszty zwiększa się równocze- śnie wynik użyteczny przedsiębiorstwa.
Zastosowanie teorii odnowy w racjonalizacji stanu eksploata- cyjnego środków transportu pozwala na minimalizację kosztów użytkowania taboru. Określając optymalny moment wymiany bierze się pod uwagę zużycie techniczne i moralne pojazdu, a w tym jego przebieg, obniżenie wartości, przyszły koszt inwestycji, cenę zbycia oraz cenę nowego urządzenia i koszt jego eksploatacji.
Stosowanie teorii odnowy może posłużyć znalezieniu odpowie- dzi na pytanie: do jakiego okresu opłacalne jest użytkowanie środka transportu i po jakim czasie należy go wymienić, aby zapobiec nieekonomiczności działań z tym związanych.
Główną zaletą stosowania teorii odnowy jako elementu wspo- magającego zarządzanie flotą w przedsiębiorstwie jest precyzyjne wskazanie optymalnych okresów eksploatacji, które pozwalają na wcześniejsze przygotowanie się do zmian jakie należy przeprowa- dzić w taborze, a w konsekwencji przyczyniają się do wzrostu efek- tywności działania firmy.
Racjonalizacja działań związanych z utrzymaniem taboru opar- ta na teorii odnowy pokazuje, że korzystanie z metod optymalizacji przyczynia się do zmniejszenia kosztów działalności firmy.
BIBLIOGRAFIA
1. Kukuła K.. (red.): Badania Operacyjne w przykładach i zada- niach, PWN, Warszawa 2001
2. Kulczycki P. (red.): Techniki informacyjne w badaniach syste- mowych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2007 3. Pawłowski A.: Analiza możliwości zastosowań badań operacyj-
nych w racjonalizacji usług logistycznych na wybranym przykła- dzie. Materiały niepublikowane.
4. Stadnicki J.: Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymaliza- cji, WNT, Warszawa 2006
5. Witkowski J.: Zarządzanie łańcuchem dostaw, PWE, Warszawa 2003
6. Żółtowski B, Niziński S.: Modelowanie procesów eksploatacji maszyn, WITPiS, Bydgoszcz – Sulejówek 2002
THE APPLICATION OF THE RENEWAL THEORY IN RATION- ALIZING THE PERIOD OF OPERATION OF TRANSPORT
MEASURES
The use of the regeneration theory to determine the opti- mal operating time of means of transport is shown in the paper. The solution of this problem is based on dynamic programming. An example of calculations for MAN TGS 18.400.
Autor:
Prof. ndzw. dr hab. inż. Tadeusz Cisowski – Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie, Wydział Bezpieczeństwa Narodowego i Logistyki, e; mail t.cisowski@wsosp.pl
JEL: L62 DOI: 10.24136/atest.2018.097
Data zgłoszenia: 2018.05.22 Data akceptacji: 2018.06.15
