OBLICZENIA TEORETYCZNE ORAZ POMIARY STANOWISKOWE SPRAWNOŚCI PRZEKŁADNI CYKLOIDALNEJ

(1)

OBLICZENIA TEORETYCZNE

ORAZ POMIARY STANOWISKOWE

SPRAWNOŚCI PRZEKŁADNI CYKLOIDALNEJ

Krzysztof Olejarczyk

^1a

, Marcin Wikło

^1b

, Kazimierz Król

^1c

, Krzysztof Kołodziejczyk

^1d

1Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki, Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im.

Kazimierza Pułaskiego w Radomiu

ak.olejarczyk@uthrad.pl, ^bm.wiklo@uthrad.pl, ^ck.krol@uthrad.pl, ^dk.kolodziejczyk@uthrad.pl

Streszczenie

W artykule zawarto obliczenia sprawności teoretycznej jednostopniowej przekładni cykloidalnej, które następnie zostały poddane weryfikacji podczas badań stanowiskowych dla różnych obciążeń i prędkości przekładni. Referencyj- nym poziomem odniesienia był wynik sprawności teoretycznej obliczony dla przekładni cykloidalnej przy odpowiada- jącym z badań obciążeniu i prędkości.

Obiektem badań była przekładnia cykloidalna o konstrukcji opracowanej przez autorów poniższego artykułu.

Słowa kluczowe: sprawność teoretyczna, przekładnia cykloidalna

THEORETICAL CALCULATIONS AND BENCH MEASUREMENTS EFFICIENCY OF CYCLO GEAR

Summary

The article presents a theoretical efficiency calculation of a one stage cycloidal gearbox and its experimental verifica- tion on the testing bench. A comparison of experimental and theoretical results for different values of the velocity on load is presented in the manuscript. Tested cycloidal gearbox was designed calculated and experimentally verified by authors of the article.

Keywords: theoretical efficiency, cyclo gear

1. WSTĘP

Obecnie najczęściej stosowanymi przekładniami o wyso- kim współczynniku redukcji i pojedynczym przełożeniu są przekładnie cykloidalne i falowe. W sytuacji, gdy dominującym kryterium jest masa, najlepszym rozwią- zaniem jest przekładnia cykloidalna.

Przekładnie cykloidalne były dotychczas głównie stoso- wane w urządzeniach o większych masach i gabarytach z uwagi na ich możliwości przeciążenia oraz wysoki sto- pień redukcji. Obecnie, ze względu na bezluzową kon- strukcję i wysoki stopień redukcji oraz dużą dokładność pozycjonowania, przekładnie tego typu znajdują coraz częściej zastosowanie w robotyce w budowie wieloosio- wych manipulatorów.

W literaturze można odszukać pozycje poświęcone zarówno zagadnieniom teoretycznym, jak i eksploatacyj- nym dotyczącym przekładni tego typu. Prace poświęco- ne zagadnieniom generowania kształtu epicykloidy i analitycznym obliczeniom przekładni z zależnościami i wpływem uwarunkowań geometrycznych znaleźć można w pracach [5,11,12].

Empiryczne równanie epicykloidy uwzględniające takie elementy, jak tolerancję wykonania koła obiegowego oraz zjawisko tętniącego momentu, zostało przedstawione w [3], natomiast matematyczny model, który zawiera parametry kinematyki do obliczania momentu wyjścio- wego w porównaniu z wynikami eksperymentalnymi został opisany w [14]. Propozycje teoretycznych równań

(2)

Krzysztof Olejarczyk, Marcin Wikło, Kazimierz Król, Krzysztof Kołodziejczyk generujących zarys epicykloidy z uwzględnieniem elim

nacji podcięcia zębów zaproponowano w

Obliczenia strat mocy i sprawności uwzględniające większość źródeł utraty sprawności zostały przedstawi ne w [13] oraz w [7], gdzie utrata mocy jest ograniczona do trzech największych. Porównanie sprawności prz kładni cykloidalnych i harmonicznych przedstawiono w [6], zaś dla różnych wartości przełożeń w [1

kacji [15] zaproponowano ujednolicone podejście do optymalizacji przekładni cykloidalnej w zestawieniu do innych przekładni zębatych. Wyniki badań stanowisk wych z porównaniem przekładni cykloidalnej i przekła ni harmonicznej przedstawiono w [18]. Problem poprawy sprawności w przekładniach cykloidalnych był rozpatr wany w [1,9].

W znacznej części dostępnych publikacji rozważania dotyczące poprawy sprawności przekładni cyk

nie są zweryfikowane eksperymentalnie lub są publik wane jedynie fragmentarycznie.

W artykule przedstawiono obliczenia teoretyczne spra ności oraz wyniki pomiarów stanowiskowych przekładni jednostopniowej o konstrukcji [10] przedstawionej na rys.1.

Badania stanowiskowe polegały na określeniu sprawności przekładni:

- w warunkach ustalonej temperatury z zakresu 30 33°C dla określonych obciążeń i prędkości,

- w warunkach pracy ustalonej (tj. stała, określona wartość obciążenia i prędkość),

- w warunkach pracy cyklicznej (tj. ustalone, cykliczne zmiany obciążeń, prędkości i kierunku obrotu).

Do testów wybrano dwa środki smarujące:

- na bazie mineralnej w klasie API GL-4 i lepkości 80W 90,

- na bazie syntetycznej w klasie API GL 75W-90.

Referencyjnym poziomem odniesienia był wynik spra ności obliczony teoretycznie dla przekładni cykloidalnej.

Krzysztof Olejarczyk, Marcin Wikło, Kazimierz Król, Krzysztof Kołodziejczyk generujących zarys epicykloidy z uwzględnieniem elimi-

w [2,4,8,19,22].

Obliczenia strat mocy i sprawności uwzględniające większość źródeł utraty sprawności zostały przedstawio-

], gdzie utrata mocy jest ograniczona do trzech największych. Porównanie sprawności prze-

harmonicznych przedstawiono w ], zaś dla różnych wartości przełożeń w [17]. W publi-

] zaproponowano ujednolicone podejście do optymalizacji przekładni cykloidalnej w zestawieniu do innych przekładni zębatych. Wyniki badań stanowisko-

niem przekładni cykloidalnej i przekład- Problem poprawy alnych był rozpatry-

W znacznej części dostępnych publikacji rozważania dotyczące poprawy sprawności przekładni cykloidalnej nie są zweryfikowane eksperymentalnie lub są publiko-

W artykule przedstawiono obliczenia teoretyczne spraw- ności oraz wyniki pomiarów stanowiskowych przekładni

] przedstawionej na

Badania stanowiskowe polegały na określeniu sprawności

w warunkach ustalonej temperatury z zakresu 30°C- C dla określonych obciążeń i prędkości,

w warunkach pracy ustalonej (tj. stała, określona

w warunkach pracy cyklicznej (tj. ustalone, cykliczne zmiany obciążeń, prędkości i kierunku obrotu).

Do testów wybrano dwa środki smarujące:

4 i lepkości 80W-

na bazie syntetycznej w klasie API GL-5 i lepkości

Referencyjnym poziomem odniesienia był wynik spraw- ności obliczony teoretycznie dla przekładni cykloidalnej.

Rys. 1. Przekładnia cykloidalna: 1-wałek wejściowy, 2 3-koła obiegowe, 4-piny zewnętrzne z tulejami ślizgowymi, 5 łożyska wałka wyjściowego, 6-wałek wyjściowy z pinami wewnętrznymi i tulejami ślizgowymi, 7

wego, 8-uszczelnienie na wałku wyjściowym

Na rys.1 przedstawiono przekrój wzdłużny jednosto niowej przekładni cykloidalnej. Moment napędowy wprowadzany do przekładni przez wałek wejściowy 1 przekazywany jest przez parę kół obiegowych 3, wspó pracujących z pinami zewnętrznymi 4, osadzonymi w obudowie 2 na piny wewnętrzne i wałek wyjściowy 6.

2. OPIS STANOWISKA BADAWCZEGO

Badania przeprowadzono na stanowisku badawczym przedstawionym na rys.2.

Rys. 2. Stanowisko badawcze: 1–silnik 1 (napęd), 2 (realizacja obciążenia), 3-momentomierz zainstalowany na wejściu przekładni (akwizycja danych: n

T1-moment wejściowy), 4-momentomierz zainstalowany wyjściu przekładni (akwizycja danych: n

T2-moment wyjściowy), 5-tachometr, 6 7-sprzęgła, 8-termopary

Przy projektowaniu i budowie stanowiska badawczego uwzględniono zalecenia i uwagi zawarte w publikacjach [15,23].

Otwarta budowa stanowiska badawczego, w tym torów pomiarowych, umożliwia wykonywanie badań różnego typu.

Obiektem badań była jednostopniowa przekładnia cykloidalna o przełożeniu i=15.

Krzysztof Olejarczyk, Marcin Wikło, Kazimierz Król, Krzysztof Kołodziejczyk

wałek wejściowy, 2-obudowa, piny zewnętrzne z tulejami ślizgowymi, 5-

wałek wyjściowy z pinami wewnętrznymi i tulejami ślizgowymi, 7-łożyska wałka wejścio-

uszczelnienie na wałku wyjściowym

1 przedstawiono przekrój wzdłużny jednostopniowej przekładni cykloidalnej. Moment napędowy

ładni przez wałek wejściowy 1 przekazywany jest przez parę kół obiegowych 3, współ- pracujących z pinami zewnętrznymi 4, osadzonymi w obudowie 2 na piny wewnętrzne i wałek wyjściowy 6.

OPIS STANOWISKA

Badania przeprowadzono na stanowisku badawczym

silnik 1 (napęd), 2-silnik 2 momentomierz zainstalowany na wejściu przekładni (akwizycja danych: n1-prędkość wejściowa, momentomierz zainstalowany na wyjściu przekładni (akwizycja danych: n2-prędkość wyjściowa, tachometr, 6-przekładnia cykloidalna,

Przy projektowaniu i budowie stanowiska badawczego nia i uwagi zawarte w publikacjach

Otwarta budowa stanowiska badawczego, w tym torów umożliwia wykonywanie badań różnego

Obiektem badań była jednostopniowa przekładnia

(3)

Na wejściu i wyjściu przekładni cykloidalnej mierzone były momenty obrotowe.

Wartość zarejestrowanych przez momentomierze warto- ści momentów wejściowego T1 i wyjściowego T2 umoż- liwia obliczenie sprawności według wzoru (1):

= _∙ (1)

gdzie:

i - przełożenie przekładni cykloidalnej.

Istotnym elementem wyposażenia stanowiska badawczego był komplet czterech termopar. Dwie termopary zamontowane były w przekładni cykloidalnej umożliwia- jąc pomiar temperatury środka smarującego. Pozostałe dwie termopary wyposażone były w magnesy umożliwia- jące szybki montaż w dowolnym miejscu stanowiska badawczego.

Jednym z głównych elementów stanowiska badawczego była para silników elektrycznych umożliwiających realizację odpowiednio: napędu i obciążenia w szerokim zakresie prędkości i momentów.

Sterowanie, monitoring i akwizycja wybranych danych pomiarowych były realizowane z użyciem komputera klasy PC z podłączonym interfejsem pomiarowym. Tor pomiarowy wykonano głównie na bazie elementów firmy National Instrument. Akwizycja danych odbyła się na podstawie środowiska programowe LabView.

3. WYNIKI OBLICZEŃ

SPRAWNOŚCI TEORETYCZNEJ

Teoretyczną sprawność przekładni cykloidalnej określono według wzoru [11]:

= (2)

gdzie:

N1 – moc na wałku wejściowym

P – suma strat mocy w przekładni cykloidalnej

= + + + + (3)

Utrata mocy na pinach zewnętrznych P¹ była obliczona jako suma dwóch elementów:

= + (4)

Utrata mocy wynikająca ze współpracy koła obiegowego z tuleją ślizgową liczona była z równania (5), utrata mocy wynikająca ze współpracy tulei ślizgo- wej z pinem zewnętrznym liczona była z równania (6).

= ∑ (5)

= ∑ (6)

gdzie: k liczba pinów zewnętrznych, współczynnik tarcia tocznego, obciążenie działające na tuleję śli- zgową na ramieniu xi, prędkość kątowa koła obiego-

wego , średnica pinu zewnętrznego, prędkość kątowa tulei ślizgowej na pinie zewnętrznym, kine- tyczny współczynnik tarcia ślizgowego.

Podobnie do , utrata mocy na pinach wewnętrznych jest liczona jako suma dwóch elementów:

= + (7)

Utrata mocy wynikająca ze współpracy koła obiegowego z tulejami ślizgowymi pinów wewnętrznych liczona była z (8), utrata mocy wynikająca ze współpracy tulei ślizgowych z pinami wewnętrznymi liczona była z równania (9).

= ∑ _! ^" # (8)

= ∑ _! (9)

gdzie: k liczba pinów wewnętrznych, _! obciążenie działające na każdy pin wewnętrzny, _$ średnica ze- wnętrzna tulei ślizgowej, prędkość kątowa tulei ślizgowej, średnica pinu wewnętrznego.

Ponieważ w konstrukcji przekładni cykloidalnej zastoso- wano różne typy i rozmiary łożysk tocznych, dlatego wartości utraty mocy odpowiednio dla łożysk wałka wejściowego P³ i łożysk wałka wyjściowego P⁴, będą liczone dla każdego łożyska oddzielnie.

Obliczenia utraty mocy w łożysku wymagają podania następujących danych: wartości osiowego i promieniowe- go obciążenia, prędkości obrotowej bieżni łożyska, lepkości oleju w temp.40°C, rodzaju smarowania i po- ziomu oleju w przekładni. Obliczenia utraty sprawności przeprowadzono z użyciem aplikacji producenta łożysk dostępnej na stronie internetowej [20].

Utrata mocy P5 w uszczelnieniach wałków przekładni obliczona była z empirycznej formuły (10) zastosowanej w [21].

=^% .'( ) * +,-%(.)*./001^#2

*³ (10)

gdzie: 41 temperatura oleju, 45 klasa lepkości oleju, kinematyczna lepkość oleju w temp. 40°C, średnica wałka, 61 prędkość obrotowa wałka wejściowego Wyniki obliczeń sprawności teoretycznej przedstawiono w tabl.1. Obliczenia wykonano, przyjmując wartości współczynników = 0.05 mm oraz = 0.05, kinematyczna lepkość oleju w temperaturze 40°C wynosiła 102 cSt, przy smarowaniu zanurzeniowym i poziomie oleju wynoszącym 36 mm.

(4)

Tabl.1. Sprawność teoretyczna przekładni cykloidalnej dla określonych prędkości i obciążeń

Prędkość n [obr/min]

Obciążenie [Nm

18 32 46

500 0,80 0,84 0,88

1000 0,79 0,82 0,86

1500 0,77 0,81 0,84

2000 0,75 0,80 0,83

2500 0,73 0,78 0,82

3000 0,71 0,77 0,81

3500 0,69 0,76 0,80

4000 0,67 0,75 0,79

4500 0,66 0,75 0,79

Obliczone teoretycznie wartości utraty mocy w

gólnych węzłach tribologicznych umożliwiły określenie źródeł ich największych strat. Na rys.3 przedstawiono wyniki obliczeń w postaci wykresu procentowych udzi łów utraty mocy dla stałego obciążenia 18Nm i różnych prędkości.

Analiza wyników obliczeń procentowej utraty mocy wskazuje na:

- zmniejszanie się procentowego udziału utraty mocy na tulejach ślizgowych pinów wewnętrznych przy wzroście prędkości,

- sumaryczna utrata mocy w uszczelnieniach na wałku wejściowym i wyjściowym jest mała i nie przekra

Rys. 3. Obliczone teoretyczne procentowe udziały utraty mocy obliczone dla obciążenia 18Nm i różnych prędkości w poszcz gólnych węzłach tribologicznych

4. WYNIKI BADAŃ STANOWISKOWYCH

4.1 BADANIA W WARUNKACH USTALONEJ TEMPERATURY

Badania stanowiskowe polegające na określeniu spra ności przekładni w warunkach ustalonej temperatury w zakresie 30°C-33°C przeprowadzono przy :

- obciążeniach 18Nm, 32Nm,46Nm,60Nm,

Krzysztof Olejarczyk, Marcin Wikło, Kazimierz Król, Krzysztof Kołodziejczyk Tabl.1. Sprawność teoretyczna przekładni cykloidalnej dla

Nm]

46 60

0,88 0,89 0,86 0,87 0,84 0,86 0,83 0,85 0,82 0,84 0,81 0,83 0,80 0,82 0,79 0,82 0,79 0,82 Obliczone teoretycznie wartości utraty mocy w poszcze- gólnych węzłach tribologicznych umożliwiły określenie źródeł ich największych strat. Na rys.3 przedstawiono wyniki obliczeń w postaci wykresu procentowych udzia- łów utraty mocy dla stałego obciążenia 18Nm i różnych

procentowej utraty mocy

zmniejszanie się procentowego udziału utraty mocy na tulejach ślizgowych pinów wewnętrznych przy wzroście

sumaryczna utrata mocy w uszczelnieniach na wałku wejściowym i wyjściowym jest mała i nie przekracza 2%.

Rys. 3. Obliczone teoretyczne procentowe udziały utraty mocy obliczone dla obciążenia 18Nm i różnych prędkości w poszcze-

W WARUNKACH USTALONEJ TEMPERATURY

polegające na określeniu spraw- ności przekładni w warunkach ustalonej temperatury w

przy : 18Nm, 32Nm,46Nm,60Nm,

- prędkości wałka wejściowego 500obr/min, 1000obr/min, 1500obr/min, 2000obr/min, 2500obr/min, 3000obr/min, 3500obr/min, 4000obr/min, 4500obr/min, - napełnienia przekładni olejem 55%,

- temperaturze w laboratorium 22C

- czasie pracy przy ustawionych parametrach obciążenia i prędkości 30[s].

Wykresy sprawności wykonane

badań stanowiskowych uzyskanych dla określonych obciążeń i prędkości przekładni cykloidalnej z olejami na bazie mineralnej 80W-90 i syntetycznej 75W warunkach ustalonej temperatury w zakresie 30

przedstawiono na rys.4. Wykresy uzupełniono o wyniki obliczonej sprawności teoretycznej (tabl.1.).

Rys. 4. Wykresy sprawności wykonane

eksperymentu i obliczeń uzyskanych dla określonych obciążeń i prędkości przekładni cykloidalnej z olejami

warunkach ustalonej temperatury z zakresu 30

Wartości obliczonej sprawności teoretycznej są bardzo podobne do sprawności uzyskanej z badań stanowisk wych.

W każdej wartości obciążenia wraz ze wzrostem prędk ści spada wartość sprawności.

Zastosowanie oleju syntetycznego powoduje kilkuproce towy wzrost sprawności w odniesieniu do wyników badań z olejem mineralnym.

4.2 BADANIA W WARUNKACH USTALONEJ PRACY

Badania stanowiskowe polegające na określeniu spra ności przekładni w warunkach pracy ustalo

wadzono, przyjmując następujące parametry:

- obciążenie przekładni stałym momentem 41Nm;

- napełnienie przekładni olejem 55%;

- prędkość wałka wejściowego 2500obr/min;

- temperatura w laboratorium 22

°

- czas testu 120min;

- temp. początkowa oleju = 25

°

^C.

prędkości wałka wejściowego 500obr/min, 1000obr/min, 1500obr/min, 2000obr/min, 2500obr/min, 3000obr/min, 3500obr/min, 4000obr/min, 4500obr/min,

napełnienia przekładni olejem 55%, w laboratorium 22C°,

pracy przy ustawionych parametrach obciążenia

Wykresy sprawności wykonane na podstawie wyników stanowiskowych uzyskanych dla określonych obciążeń i prędkości przekładni cykloidalnej z olejami na 90 i syntetycznej 75W-90 w warunkach ustalonej temperatury w zakresie 30°C-33°C przedstawiono na rys.4. Wykresy uzupełniono o wyniki obliczonej sprawności teoretycznej (tabl.1.).

4. Wykresy sprawności wykonane na podstawie wyników eksperymentu i obliczeń uzyskanych dla określonych obciążeń i prędkości przekładni cykloidalnej z olejami 80W-90 i 75W-90 w warunkach ustalonej temperatury z zakresu 30°C-33°C Wartości obliczonej sprawności teoretycznej są bardzo podobne do sprawności uzyskanej z badań stanowisko-

każdej wartości obciążenia wraz ze wzrostem prędko-

Zastosowanie oleju syntetycznego powoduje kilkuprocen- towy wzrost sprawności w odniesieniu do wyników

W WARUNKACH USTALONEJ PRACY

Badania stanowiskowe polegające na określeniu spraw- ności przekładni w warunkach pracy ustalonej przepro-

przyjmując następujące parametry:

obciążenie przekładni stałym momentem 41Nm;

napełnienie przekładni olejem 55%;

prędkość wałka wejściowego 2500obr/min;

°

^C;

C.

(5)

Wyniki pomiarów temperatury w czasie trwania testu dla dwóch typów olejów pokazano na rys.5.

Rys. 5. Wzrost temperatury w funkcji czasu dla dwóch olejów Temperatura oleju mineralnego 80W-90 w przekładni osiąga 76

°

C po upływie 2h.

Temperatura oleju syntetycznego 75W-

osiąga 65

°

C po upływie 2h. Zauważalna jest stabiliz temperatury.

Wyniki pomiarów w postaci zmian sprawności w czasie trwania badań stanowiskowych w warunkach ustalonej pracy dla dwóch typów olejów pokazano na

Rys. 6. Zmiana sprawności w funkcji czasu dla dwóch typów olejów w warunkach ustalonej pracy

Stabilizacja sprawności 0,78-0,79 dla oleju mineralnego 80W-90 nastąpiła po upływie 30min.

Stabilizacja sprawności 0,81-0,82 dla oleju syntetycznego 75W-90 nastąpiła po upływie 30min.

4.3 BADANIA W WARUNKACH PRACY CYKLICZNEJ

Badania stanowiskowe polegające na określeniu spra ności przekładni w warunkach pracy cyklicznej przepr wadzono, przyjmując parametry pracy zgodnie z cykl gramem przedstawionym na rys.7.

Wyniki pomiarów temperatury w czasie trwania testu dla dwóch typów olejów pokazano na rys.5.

5. Wzrost temperatury w funkcji czasu dla dwóch olejów 90 w przekładni

-90 w przekładni po upływie 2h. Zauważalna jest stabilizacja

Wyniki pomiarów w postaci zmian sprawności w czasie trwania badań stanowiskowych w warunkach ustalonej pracy dla dwóch typów olejów pokazano na rys.6.

6. Zmiana sprawności w funkcji czasu dla dwóch typów

0,79 dla oleju mineralnego

0,82 dla oleju syntetycznego

W WARUNKACH

Badania stanowiskowe polegające na określeniu spraw- ności przekładni w warunkach pracy cyklicznej przepro- parametry pracy zgodnie z cyklo-

Rys. 7. Cyklogram pracy dla pojedynczego cyklu:

n1=4250[obr/min] – prędkość obrotowa wejściowa, T2=30[Nm]

- obciążenie, t1,..,t9[s] - interwały czasowe, t2,t3,t4 lewo, t6,t7,t8 – obrót w prawo

Pozostałe założone parametry:

- temperatura w laboratorium 22C - liczba cykli =10cykli,

- napełnienie przekładni olejem 55%, - temperatura początkowa oleju = 25C - czas jednego cyklu=230[s]

- przedział czasowy, z którego wyliczana jest wartość średnia sprawności ∆t=5[s]

Wyniki badań przedstawiają wartości średnich sprawn ści obliczanych z przedziału czasowego

nych dla kolejnych 10 cykli.

Średnie wartości sprawności wyznaczono

stałych wartości obciążeń. Odpowiadają temu interwały czasowe, odpowiednio t3 i t7 z rys.7.

Na rys.8 i rys.9 zestawiono wyniki obliczeń sprawności i odpowiadających im temperatur.

Rys. 8. Wartości sprawności i odpowiadających tym sprawn ścią temperatur dla kolejnych 10 cykli wg. cyklogramu z rys.7 i wartości obciążenia i prędkości wejściowej odpowiadającej interwałowi czasowemu t3

Stabilizacja sprawności w przypadku zastosowania oleju syntetycznego obserwowana jest właściwie już od p czątku badania.

Zastosowanie oleju na bazie mineralnej powoduje znac nie szybszy przyrost temperatur w przypadku pracy cyklicznej o zmiennym charakterze obciążenia, niż ma to miejsce w razie zastosowania oleju syntetycznego.

7. Cyklogram pracy dla pojedynczego cyklu:

prędkość obrotowa wejściowa, T2=30[Nm]

interwały czasowe, t2,t3,t4- obrót w

w laboratorium 22C°,

napełnienie przekładni olejem 55%, oleju = 25C°,

przedział czasowy, z którego wyliczana jest wartość

przedstawiają wartości średnich sprawno- ści obliczanych z przedziału czasowego ∆t=5[s], określo-

Średnie wartości sprawności wyznaczono tylko dla stałych wartości obciążeń. Odpowiadają temu interwały czasowe, odpowiednio t3 i t7 z rys.7.

Na rys.8 i rys.9 zestawiono wyniki obliczeń sprawności i odpowiadających im temperatur.

8. Wartości sprawności i odpowiadających tym sprawno- ścią temperatur dla kolejnych 10 cykli wg. cyklogramu z rys.7 i wartości obciążenia i prędkości wejściowej odpowiadającej

Stabilizacja sprawności w przypadku zastosowania oleju syntetycznego obserwowana jest właściwie już od po-

Zastosowanie oleju na bazie mineralnej powoduje znacz- nie szybszy przyrost temperatur w przypadku pracy cyklicznej o zmiennym charakterze obciążenia, niż ma to

zastosowania oleju syntetycznego.

(6)

Krzysztof Olejarczyk, Marcin Wikło, Kazimierz Król, Krzysztof Kołodziejczyk Na rys.9 zestawiono wyniki sprawności i odpowiadają-

cych im temperatur dla wyższego obciążenia T=55Nm.

Wartości poszczególnych sprawności wyznaczono dla kolejnych 10 cykli, każdorazowo dla tych samych para- metrów obciążenia i prędkości określonego interwałem czasowym t7.

Rys. 9. Wartości sprawności i odpowiadających tym sprawno- ścią temperatur dla kolejnych 10 cykli wg. cyklogramu z rys.7 i wartości obciążenia i prędkości wejściowej odpowiadającej interwałowi czasowemu t7

Przedstawione na rys.9 wyniki dla większego obciążenia T=55Nm wskazują na niewielki wpływ temperatury na wartości sprawności przekładni cykloidalnej niezależnie od rodzaju użytego oleju. Stabilizacja w przypadku oleju mineralnego następuje już po przekroczeniu wartości temperatury 30°C.

W razie zastosowania oleju syntetycznego różnica po- między sprawnością w pierwszym cyklu a ostatnim wyniosła zaledwie 2,5% przy wzroście temperatury o 22°C.

5. WNIOSKI

Przedstawione w niniejszym opracowaniu wyniki wska- zują na konieczność uwzględniania przy eksperymental- nym określaniu sprawności przekładni cykloidalnej wpływu temperatur. Zastosowanie oleju syntetycznego powoduje poprawę sprawności w porównaniu do spraw- ności obliczonych przy zastosowaniu oleju mineralnego.

Analiza wyników przedstawionych na rys.4 wskazuje na to, że dla tych samych prędkości wraz ze wzrostem obciążenia rośnie sprawność.

Stabilizacja sprawności w razie zastosowania oleju syntetycznego (rys.9) przy badaniach stanowiskowych bazujących na cyklicznych obciążeniach osiągana jest szybciej przy niższej temperaturze i ma wyższą wartość.

Wyniki obliczeń sprawności teoretycznej i uzyskanej z pomiarów stanowiskowych są podobne. Największa rozbieżność wyników sprawności teoretycznej i ekspe- rymentalnej wyniosła 5,5% przy obciążeniu=18Nm i prędkości n=4500rpm, zaś minimalna 0,8%.

przy obciążeniu=18Nm i prędkości 500rpm.

Literatura

1. Blagojevic M., Mackic T., Babic Z., Kostic N.: Influence of the design parameters on cyclo driver efficiency.

“Journal of the Balkan Tribological Association” 2013, Vol. 19, No. 4, p. 497–507.

2. Blagojevic M., Marjanovic N., Djordjevic Z., Stojanovic B., Disic A.: A new design of a two-stage cycloidal speed reducer. “Journal of Mechanical Design” 2011, Vol. 133, No. 8, p. 85001(7).

3. Blanche J. G., Yang D. C. H.: Cycloid drives with machining tolerances. “Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design” 1989, Vol. 111, No. 3, p. 337–344.

4. Chen B., Zhong H., Liu J., Li C., Fang T.: Generation and investigation of a new cycloid drive with double contact, “Mechanism and Machine Theory” 2012, Vol. 49, p. 270–283.

5. Chmurawa M.: Obiegowe przekładnie cykloidalne z modyfikacją zazębienia, Gliwice: Pol. Śl., 2002. ZN 1547.

6. Del Castillo J. M.: The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains. “Mechanism and Machine Theory” 2002, Vol. 37, No. 2, p. 197–214.

7. Gorla C., Davoli P., Rosa F., Longoni C., Chiozzi F., Samarani A.: Theoretical and experimental analysis of a cycloidal speed reducer. “Journal of Mechanical Design” 2008, Vol. 130, No. 11, p. 112604.

8. Hwang Y.-W., Hsieh C.-F.: Geometric design using hypotrochoid and nonundercutting conditions for an internal cycloidal gear. “Journal of Mechanical Design” 2007, Vol. 129, No. 4, p. 413.

9. Johnson M. L.: Gearbox efficiency and lubrication, Sumitomo Drive Technologies, 2009.

10. Król K., Olejarczyk K., Kołodziejczyk K., Wikło M.: Obliczenia koła obiegowego metodą elementów skończo- nych. „Technika Transportu Szynowego” 2015, R. 22, nr 12, s. 866-871.

11. Kudryavtsev V. N.: Przekładnie planetarne (w języku rosyjskim). Moskwa-Leningrad: Mashinostroenie, 1966.

12. Litvin F. L., Feng P.-H.: Computerized design and generation of cycloidal gearings. "Science" 1996, Vol. 31, No.

7, p. 891–911.

13. Malhotra S.K., Parameswaran M. A.: Analysis of a cycloid speed reducer. “Mechanism and Machine Theory”

1983, Vol. 18, No. 6, p. 491–499.

14. Meng Y., Wu C., Ling L.: Mathematical modeling of the transmission performance of 2K-H pin cycloid planetary mechanism. “Mechanism and Machine Theory” 2007, Vol. 42, No. 7, p. 776–790.

(7)

15. Olejarczyk K., Wikło M., Król K., Kołodziejczyk K.: Eksperymentalne wyznaczenie częstości drgań własnych stanowiska do badań przekładni. „Technika Transportu Szynowego” 2016, R. 23,

16. Sensinger J. W.: Efficiency of high- 2013, Vol. 135, No. 7, p. 71006.

17. Sensinger J.W.: Unified approach to

Mechanical Design” 201, Vol. 132, No. 2, p. 24503 18. Sensinger J. W., Lipsey J. H.:

transmissions. In: Proc. - IEEE International 4135.

19. Shin J. H., Kwon S. M.: On the lobe profile design in a cycloid reducer and Machine Theory” 2006, Vol. 41, No. 5, p. 596

20. SKF bearing calculator. [Online]. Available: http://www.skf.com/pl/knowledge tools/skfbearingcalculator.html

21. Spałek J., Knapczyk H., Masły S., Wilk

napędu pojazdu gąsienicowego. "Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe" 2004

22. Yan H. S., Lai T. S.: Geometry design of an elementary planetary gear train wi

“Mechanism and Machine Theory” 2002

23. Warda B.: Stanowisko do badania trwałości zazębienia obiegowej przekładni cykloidalnej 6, s. 131-140.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3

Olejarczyk K., Wikło M., Król K., Kołodziejczyk K.: Eksperymentalne wyznaczenie częstości drgań własnych Technika Transportu Szynowego” 2016, R. 23, nr 12, s.

sensitivity gear trains, such as cycloid drives. “Journal of approach to cycloid drive profile, stress, and efficiency optimization.

Vol. 132, No. 2, p. 24503.

Sensinger J. W., Lipsey J. H.: Cycloid vs. harmonic drives for use in high ratio, sing ernational Conference on Robotics and Automation 2012

On the lobe profile design in a cycloid reducer using instant velocity center , Vol. 41, No. 5, p. 596–616.

Available: http://www.skf.com/pl/knowledge-centre/engineering

Knapczyk H., Masły S., Wilk A., Analiza wpływu smarowania na straty mocy w układzie przeniesien Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe" 2004, Vol. 19, Nr 1, s.

Geometry design of an elementary planetary gear train with cylindrical tooth

” 2002, Vol. 37, No. 8, p. 757–767.

Warda B.: Stanowisko do badania trwałości zazębienia obiegowej przekładni cykloidalnej.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

Olejarczyk K., Wikło M., Król K., Kołodziejczyk K.: Eksperymentalne wyznaczenie częstości drgań własnych s. 181 – 185.

ournal of Mechanical Design”

s, and efficiency optimization. “Journal of Cycloid vs. harmonic drives for use in high ratio, single stage robotic 2012, Vol. 60611, p. 4130–

using instant velocity center. “Mechanism centre/engineering-

pływu smarowania na straty mocy w układzie przeniesienia s. 23-38.

th cylindrical tooth-profiles.

. „Tribologia” 2006”, nr