2021-11-30
Prof. dr hab. Tadeusz Krasiński
Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej
Tematy na egzamin ustny do wykładu
„Matematyka konkretna”
Studia stacjonarne Kierunek: Analiza danych
Rok akademicki 2015/2016, semestr zimowy
1. Podstawowe zbiory liczb: naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste, niewymierne.
2. Zbiory liczb reszt modulo n.
3. Twierdzenie Euklidesa o dzieleniu z resztą.
4. Podzielność liczb w Z.
5. Spójniki logiczne. Tautologie.
6. Kwantyfikatory.
7. Prawa rachunku kwantyfikatorów.
8. Operacje na zbiorach. Własności i przykłady.
9. Relacje. Przykłady.
10.Relacje równoważności. Przykłady.
11.Porządki w zbiorach. Przykłady.
12.Funkcje. Funkcje różnowartościowe i na. Przykłady.
13.Obrazy i przeciwobrazy zbiorów za pomocą funkcji.
14.Złożenie funkcji. Przykłady.
15.Funkcja odwrotna do danej. Przykłady.
16.Równoliczność zbiorów.
17.Zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne. Przykłady.
18.Indukcja matematyczna.
19.Symbole O(f). W szczególności O(n), O(n2), O(log n).
20.Permutacje, wariacje i kombinacje zbiorów skończonych.
21.Dwumian Newtona.
22.Algorytm Euklidesa wyznaczania największego wspólnego dzielnika.
23.System szyfrowania RSA.
24.Rodzaje grafów: skierowane, ogólne, z etykietami, z wielokrotnymi krawędziami.
25.Drogi i cykle w grafach.
26.Problem Eulera w grafach.
27.Problem Hamiltona w grafach.
28.Drzewa, drzewa binarne.
29.Notacja polska.
