Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory Zadania wprowadzające:
1. Liczba jest równa…
2. Liczba jest równa…
3. Wynikiem działania
jest…
4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego
5. Oblicz =
6. Oblicz =
7. Oblicz = 8. Oblicz =
9. Oblicz = 10. Oblicz = 11. Oblicz =
12. Oblicz =
13. Oblicz
=
14. =
15. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego
= 16. Cena brutto komputera wynosi 2100zł. Oblicz cenę netto (VAT=23%) 17. Wskaż liczbę, której 12% wynosi 7,2
18. 6% liczby x wynosi 18. Zatem liczba x to…
19. Liczba 35 to p% liczby 28. Zatem p% to…
20. Podaj przykład liczb całkowitych a oraz b spełniających nierówności
21. Ułamek zapisany w postaci dziesiętnej to…
22. Oblicz = 23. Oblicz =
24. W klasie jest 40 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Jaki procent uczniów stanowią chłopcy?
25. Usuń niewymierność z mianownika a) =
b) =
c) =
26. Oblicz 20% liczby 80
27. Oblicz z jakiej liczby 15% wynosi 60
28. Znajdź liczbę, która zwiększona o 20% daje 36 29. Liczba przeciwna do podwojonej liczby a jest równa
a) b) c)
31. Kwadrat liczby jest równy…
32. Oblicz
=
33. Średnia arytmetyczna liczb , , x , jest równa 3. Zatem x wynosi…
34. Wyrażenie można zapisać w postaci a) b) c)
35. Liczba jest równa a) b) c)
36. Liczba a) b) c)1,5
Zadania:
1. Liczbą przeciwną do jest.
a) b) c) d)
2. Wartość liczby jest równa wartości liczby a)
b) c) d)
3. Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców, wynosił 174cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5cm. Oblicz jak wysocy są bracia.
4. Zbiór jest rozwiązaniem nierówności:
a) b) c) d)
5. Dana jest liczba . Wykaż, że liczba jest całkowita.
6. Turysta pokonał pieszo trasę długości 30km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby
do celu o 3 godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi.
7. Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności
8. Iloczyn jest równy a)
b) c) d)
9. Liczba jest równa a) -14
b) 22
c) -14-12 d) 22-12
10. Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 2000zł, 2800zł, 3400, 3600zł, 4200zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa:
a) 3400zł b) 3500zł c) 6000zł d) 7000zł
11. Kolarz pokonał trasę 114km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5km/h to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią
prędkością jechał ten kolarz.
12. Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz ilu studentów jest w tej grupie.
13. Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000zł. Wynika stąd, że pożyczono
a) 45zł b) 2000zł c) 200 000zł
d) 450 000zł 14. Ułamek
jest równy a) 1
b) -1 c) 7+4 d) 9+4
15. Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
16. Wyrażenie jest równe a)
b)
c)
d)
17. 20% pewnej liczby jest o 16 mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest:
a) 32 b) 20 c) -2 d) -20
18. Równość zachodzi dla a)
b) c) d)
19. Liczbami spełniającymi równanie są a) 1 i -4
b) 1 i 2 c) -1 i 4 d) -2 i 2
20. Liczba jest równa a)
b) c) d)
21. Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o
a) 44%
b) 50%
c) 56%
d) 60%
22. Wskaż liczbę, która spełnia równanie a)
b) c) d)
23. Uzasadnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności , to
24. Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa o długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.
25. Liczba jest równa a) -8
b) -4 c) 2 d) 4
26. Liczba a stanowi 60% liczby b. Wówczas:
a) b) c) d)
27. Średnia arytmetyczna liczb 2, 2, 2, 3, 7, 9, 9, x jest równa 4, 5. Liczba x jest równa a) -11,5
b) 1 c) 1,5 d) 2
28. Dla wyrażenie po sprawdzeniu do wspólnego mianownika ma postać
a)
b)
c)
d)
29. Wskaż nierówność, której rozwiązaniem jest przedział
a) b)
c) d)
30. Wartość wyrażenia jest równa:
a)
b) c) d)
31. Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność .
32. Wartość wyrażenia dla jest równa a)
b) c) d)
33. Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba jest wielokrotnością liczby 10.
34. Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.
35. Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 km wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A.
36. Chłopiec przeszedł 11,2 m w 5,6s. Oblicz z jaką szybkością się poruszał. Zaokrąglij wartość drogi i czasu do całości i policz z tych wartości szybkość. Podaj błąd bezwzględny i względny tak policzonej szybkości.
37. Działka budowlana na mapach geodezyjnych ma długość 22m. Robotnik chcąc oszacować długość działki zmierzył ją za pomocą kroków i wyszło mu 20m. Oblicz błąd bezwzględny i względny tak przeprowadzonego pomiaru.
38. Książka kosztuje 40zł. Jej cenę podniesiono o 20%. Kolejnego dnia obniżono cenę o kolejne 20%. Ile kosztuje teraz książka?
39. Właściciel warzywniaka kupuje jabłka po 1zł, a sprzedaje po 2,5zł. Ile wynosi jego marża?
40. Wskaż liczbę, która spełnia równanie a)
b)
c) d)
41. Liczbę można przedstawić w postaci a)
b) c) d)
42. Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do
pierwotnej o…
43. Potęga (gdzie a i b są różne od zera) jest równa a)
b) c) d) –
44. Mediana danych: -4, 2, 6, 0, 1 jest równa a) 6
b) 0 c) 2,5 d) 1
45. Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność to a) 3
b) 5 c) 6 d) 0 46. Liczba
jest równa a) -1
b)
c) d)
