Volume-effecten bij zwichten van polymere glazen

-r- o

o o>

Volume-effecten bij zwichten van

polymere glazen

01 t—

ui o>

O u

V O L U M E - E F F E C T E N BIJ Z W I C H T E N

V A N P O L Y M E R E G L A Z E N

Durk Jelmer van Dijk

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR

DANKWOORD

De bouw van de d i l a t o m e t e r s , b i j b e h o r e n d e a p p a r a t u u r en de m e e t o p s t e l -l i n g e n v o o r de d i ë -l e c t r i s c h e m e t i n g e n kwam t o t s t a n d i n samenwerking met de tekenkamer, de g l a s b l a z e r i j en de w e r k p l a a t s van de a f d e l i n g S c h e i -kunde en de c e n t r a l e w e r k p l a a t s van de TH. De w o l f r a a m c a r b i d e p l a a t j e s werden g e s l e p e n aan de a f d e l i n g M e t a a l k u n d e en g e p o l i j s t aan de a f d e l i n g Mijnbouw. Naar a l l e d a a r b i j b e t r o k k e n e n gaat m i j n dank u i t .

Z e e r e r k e n t e l i j k ben i k de h e r e n van de tekenkamer en de r e p r o g r a f i s c h e d i e n s t van de a f d e l i n g S c h e i k u n d e v o o r het met g r o t e h a a s t i n g e r e e d h e i d b r e n g e n van de f i g u r e n i n d i t p r o e f s c h r i f t .

Met name w i l i k noemen:

de h e e r A. S u u r l a n d , d i e h e t m e r e n d e e l van de volumemetingen ( p a r a g r a a f 3.3) met g r o t e n a u w k e u r i g h e i d h e e f t u i t g e v o e r d en d i e b i j h e t o v e r i g e ex-p e r i m e n t e l e werk s t e e d s t e r z i j d e s t o n d ,

de h e e r i r . H.J. S l u r i n k , v o o r m a l i g a f s t u d e e r d e r , d i e de d i ë l e c t r i s c h e e x p e r i m e n t e n u i t v o e r d e , en

mevr. L. van D i j k - R o s d i e h e t c o n c e p t van d i t p r o e f s c h r i f t v e r z o r g d e ; aan hen ben i k z e e r v e e l dank v e r s c h u l d i g d .

Ook a l l e n d i e v e r d e r nog hebben b i j g e d r a g e n t o t h e t t o t s t a n d k o m e n van d i t p r o e f s c h r i f t w i l i k b i j dezen bedanken.

T y p o g r a f i e en l a y - o u t : mevr. J.P.H. de G r o o t - M e r v e l Omslag: F. Hammers

INHOUD Pag. 1. B e s c h r i j v i n g van h e t v e r s c h i j n s e l . 1.1 Gedrag b i j een t r e k b a n k p r o e f 1 1.2 D e f o r m a t i e v e r s u s s p a n n i n g 2 1.3 P l a s t i s c h e d e f o r m a t i e 5 1.4 A a r d van de p r o e f 7 1.5 De z w i c h t s p a n n i n g 9 1.6 De d e f o r m a t i e i n h e t z w i c h t p u n t 18 2. Inhomogene d e f o r m a t i e . 2.1 I n l e i d i n g 19 2.2 I n s t a b i l i t e i t 19 2.3 T h e o r e t i s c h v e r b a n d t u s s e n d e f o r m a t i e en s p a n n i n g 22 2.4 I n v l o e d van de d e f o r m a t i e s n e l h e i d 24 2.5 I n s t a b i l i t e i t b i j k r u i p 26 3. Het e x p e r i m e n t e l e werk 3.1 I n l e i d i n g 29 3.2 Oriënterend o n d e r z o e k 29

3.3 Volumemetingen gedurende één-assige r e k en c o m p r e s s i e 40 3.4 D i ë l e c t r i s c h e m e t i n g e n gedurende één-assige r e k en c o m p r e s s i e 62 4. T h e o r e t i s c h e beschouwingen. 4.1 I n l e i d i n g 82 4.2 O v e r z i c h t van de f y s i s c h e m o d e l l e n 82 4.3 V r i j volume m o d e l l e n 84 4.4 E y r i n g model 87 4.5 D i s c u s s i e van de e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n 97 4.6 C o n c l u s i e 100

pag. 5. De f y s i s c h e s t r u c t u u r van p o l y m e r e g l a z e n , v o o r s t e l t o t een model. 5.1 I n l e i d i n g 101 5.2 K w a l i t a t i e v e u i t e e n z e t t i n g van de t h e o r i e 101 5.3 Het k o r r e l m o d e l , k w a n t i t a t i e v e u i t e e n z e t t i n g 104 5.4 T o e p a s s i n g e n 126 5.5 D i s c u s s i e 129 L i t e r a t u u r 132 S a m e n v a t t i n g 137 Summary 140 C u r r i c u l u m V i t a e 144

HOOFDSTUK 1

BESCHRIJVING VAN HET VERSCHIJNSEL.

1.1 Gedrag b i j een trekproef

Onderwerpen we een s t r o o k j e van een t a a i amorf p o l y m e e r z o a l s p o l y -c a r b o n a a t aan een t r e k p r o e f en r e g i s t r e r e n we de t r e k k r a -c h t a l s f u n -c t i e van de t i j d , dan l e v e r t d i t s c h e m a t i s c h h e t b e e l d op z o a l s aangegeven i n f i g . 1.1.

TF Fig. 1.1 Trekkracht als

Na een k o r t l i n e a i r e l a s t i s c h d e e l b u i g t de k a r a k t e r i s t i e k om t o t b i j t de k r a c h t een maximum b e r e i k t . B i j p o l y c a r b o n a a t g e b e u r t d i t b i j kamer-t e m p e r a kamer-t u u r b i j een d e f o r m a kamer-t i e van c a . 8% en een s p a n n i n g van o n g e v e e r

K o r t na h e t maximum v e r t o o n t de k a r a k t e r i s t i e k een a b r u p t e afname van de k r a c h t . D i t g a a t g e p a a r d met een i n g r i j p e n d e v e r a n d e r i n g i n de vorm van h e t monster: t o t d i t moment was de d e f o r m a t i e homogeen v e r d e e l d o v e r h e t p r o e f s t u k , gedurende de p l o t s e l i n g e d a l i n g van de k r a c h t o n t -s t a a t een i n -s n o e r i n g i n h e t -s t r o o k j e ( z i e f i g . 1 . 5 ) . De d e f o r m a t i e i n deze i n s n o e r i n g i s v e e l g r o t e r dan i n de r e s t van h e t m o n s t e r , b i j p o l y c a r -b o n a a t i s de r e k h i e r c a . 80%.

Gedurende h e t v e r v o l g van de t r e k p r o e f b r e i d t de i n s n o e r i n g z i c h gel e i d e gel i j k aan u i t o v e r h e t p r o e f s t r o o k j e b i j een nagenoeg c o n s t a n t b gel i j

-funatie van de tijd t

ge-durende een trekproef aan

een taai materiaal

(sche-matisch) .

vende k r a c h t . Z o w e l i n de i n s n o e r i n g , a l s i n h e t n i e t i n g e s n o e r d e m a t e r i -a -a l i s de d e f o r m -a t i e gedurende d i t d e e l v-an de p r o e f c o n s t -a n t , -a l l e e n i n de p r o p a g a t i e z o n e s d i e de i n s n o e r i n g b e g r e n z e n v i n d t o m z e t t i n g p l a a t s van n i e t i n g e s n o e r d n a a r i n g e s n o e r d m a t e r i a a l .

Wanneer de p r o p a g a t i e z o n e s de u i t e i n d e n van h e t m e e t g e d e e l t e van h e t p r o e f s t r o o k j e b e r e i k t hebben, l o o p t de k r a c h t nog e n i g e r m a t e op t o t d a t h e t s t r o o k j e b r e e k t .

A l h o e w e l h e t b o v e n s t a a n d e b e t r e k k i n g h e e f t op een t r e k p r o e f , i s h e t z e l f d e b e e l d s c h e m a t i s c h ook van t o e p a s s i n g op a n d e r e b e l a s t i n g s g e o m e trieën w a a r b i j de d e f o r m a t i e s n e l h e i d c o n s t a n t wordt gehouden, u i t g e z o n -d e r -d a l z i j -d i g e r e k en c o m p r e s s i e . I n k w a n t i t a t i e f o p z i c h t h e e f t -de a a r -d van de p r o e f wel een a a n z i e n l i j k e i n v l o e d , e v e n a l s op de vorm d i e de i n h o m o g e n i t e i t i n de d e f o r m a t i e aanneemt. In p a r a g r a a f 1.4 z a l h i e r u i t v o e -r i g op wo-rden i n g e g a a n .

Gemakshalve z u l l e n a l l e p r o e v e n , w a a r b i j een monster onderworpen wordt aan een c o n s t a n t e d e f o r m a t i e s n e l h e i d , a a n g e d u i d worden met de term t r e k b a n k p r o e f . De a a r d van de p r o e f , b i j v . één-assige r e k , a f s c h u i v i n g , één-assige c o m p r e s s i e , moet d a a r b i j n a d e r g e s p e c i f i c e e r d worden.

1.2 Deformatie versus spanning

Z o l a n g de d e f o r m a t i e homogeen i s , i s h e t r e s u l t a a t van een t r e k b a n k -p r o e f om t e r e k e n e n n a a r een v e r b a n d t u s s e n de s -p a n n i n g i n h e t m a t e r i a a l en de d e f o r m a t i e e r v a n .

Een r e k s p a n n i n g wordt a a n g e d u i d met a en e r z a l onder worden v e r -s t a a n :

a

= f

w a a r i n

F = de a f s c h u i f k r a c h t d i e i n w e r k t op h e t monster A = de momentane dwarsdoorsnee van h e t m o n s t e r .

A l s maat v o o r r e k wordt g e b r u i k t e, g e d e f i n i e e r d a l s : 1-1 o (1.3)

e =

Y

a

w a a r i n a de v e r a n d e r i n g van een o o r s p r o n k e l i j k r e c h t e hoek t e n g e v o l g e van de d e f o r m a t i e v o o r s t e l t .

De b e r e k e n i n g van de r e k s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k u i t een t r e k b a n k p r o e f i n r e k o f i n éénassige c o m p r e s s i e i s m o g e l i j k met b e h u l p van f o r -mule 1.1. Omdat de a f m e t i n g e n van een monster gedurende een p r o e f even-wel l a s t i g n a u w k e u r i g v a s t t e s t e l l e n z i j n , wordt 1.1 v e r d e r u i t g e w e r k t t o t : F O = (1 + £) — v o o r één-assige r e k en één-assige c o m p r e s s i e (1.5) w a a r b i j Aq h e t o o r s p r o n k e l i j k e d w a r s o p p e r v l a k van h e t m o n s t e r i s . B e r e k e n i n g van de r e k - s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k u i t een t r e k b a n k p r o e f i s evenwel s l e c h t s m o g e l i j k z o l a n g h e t monster homogeen d e f o r m e e r t ; d o e t z i c h een i n h o m o g e n i t e i t v o o r i n de vorm van een i n s n o e r i n g , dan kan aan het m a t e r i a a l n i e t meer één d e f o r m a t i e t o e g e k e n d worden. In de i n s n o e r i n g i s h e t m a t e r i a a l s t e r k g e d e f o r m e e r d , i n het n i e t i n g e s n o e r d e m a t e r i a a l i s de d e f o r m a t i e g e r i n g . I n v u l l e n van deze twee waarden van £ i n v e r g e l i j -k i n g 1.5 l e v e r t twee p u n t e n op van de r e -k - s p a n n i n g s -k a r a -k t e r i s t i e -k . In h e t g e b i e d t u s s e n deze twee p u n t e n i s de r e k - s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k n i e t t e

b e p a l e n . Het m a t e r i a a l d o o r l o o p t d i t g e b i e d op h e t moment, d a t de p r o p a g a t i e z o n e van de i n s n o e r i n g p a s s e e r t en i n deze zone doen z i c h s p a n n i n g s -c o n -c e n t r a t i e s en z e e r hoge d e f o r m a t i e s n e l h e d e n v o o r , z o d a t t o e p a s s i n g v a n v e r g e l i j k i n g 1.5 op d i t g e b i e d n i e t t o e g e s t a a n i s . Andere geometrieën l e v e r e n s o o r t g e l i j k e p r o b l e m e n op b i j de b e r e k e n i n g van de d e f o r m a t i e s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k wanneer z i c h i n h o m o g e n i t e i t e n i n de d e f o r m a t i e v o o r -doen . A l s r e g e l i s h e t dus s l e c h t s m o g e l i j k een d e f o r m a t i e s p a n n i n g s k a r a k -t e r i s -t i e k -t e b e p a l e n u i -t een -t r e k b a n k p r o e f -t o -t h e -t momen-t d a -t inhomogene d e f o r m a t i e o n t s t a a t . Doet z i c h i n deze k a r a k t e r i s t i e k een maximum v o o r , dan wordt d i t a a n g e d u i d a l s h e t i n t r i n s i e k e z w i c h t p u n t . De s p a n n i n g i n d i t punt i s de z w i c h t s p a n n i n g o f v l o e i s p a n n i n g , a a n g e d u i d met a , de d e -f o r m a t i e i s de z w i c h t r e k o -f v l o e i r e k , a a n g e d u i d met e ( z i e -f i g . 1.2).

Cv

£P £y

Fig. 1.2 Spanning als functie van de deformatie gedurende een

trekbank-proef. Oy : zwichtspanning, : zwichtdeformatie, : proportionele

de-formatie, E

= tg a : beginmodulus.

Het b e s t a a n van een i n t r i n s i e k z w i c h t p u n t i n de d e f o r m a t i e s p a n n i n g s k a r a k -t e r i s -t i e k i s v e e l v u l d i g i n -t w i j f e l g e -t r o k k e n ( z i e b i j v . V i n c e n -t , 1960). Omdat b i j t r e k b a n k p r o e v e n i n één-assige r e k toenemende d e f o r m a t i e g e p a a r d g a a t met afnemende d w a r s d o o r s n e d e van h e t m o n s t e r , b l i j f t de s p a n n i n g i n h e t m a t e r i a a l toenemen op h e t moment d a t de l a s t een maximum b e r e i k t . S n e l na d i t maximum vormt z i c h een i n s n o e r i n g i n h e t m o n s t e r en h e t i s

a l s r e g e l n i e t v a s t t e s t e l l e n o f op d a t moment de s p a n n i n g een maximum h e e f t d o o r l o p e n . L a t e r e , u i t g e b r e i d e o n d e r z o e k i n g e n i n a f s c h u i v i n g en één-assige c o m p r e s s i e hebben evenwel aangetoond d a t p o l y m e r e g l a z e n a l s r e g e l een i n t r i n s i e k z w i c h t p u n t v e r t o n e n (Brown en Ward, 1968; H i g u c h i en Hyakutake, 1970). In h o o f d s t u k 2 z a l h i e r v e r d e r op worden i n g e g a a n .

1.3 Plastische deformatie

De t o t a l e d e f o r m a t i e van een p r o e f s t u k kan worden o p g e s p l i t s t i n de v o l g e n d e d r i e componenten:

a. de e l a s t i s c h e d e f o r m a t i e ; d i t i s d a t d e e l van de d e f o r m a t i e d a t momen-t a a n v e r d w i j n momen-t z o d r a de b e l a s momen-t i n g van h e momen-t p r o e f s momen-t u k wordmomen-t weggenomen, b. de a n e l a s t i s c h e d e f o r m a t i e , d a t d e e l d a t na wegnemen van de l a s t i n de

l o o p van de t i j d v e r d w i j n t , en

c. de p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e o f v l o e i ; d i t i s h e t d e e l van de d e f o r m a t i e d a t na wegnemen van de l a s t b l i j v e n d i s . De p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e d i e b i j koude v l o e i o n t s t a a t i s e c h t e r s l e c h t s dan permanent wanneer h e t m a t e r i a a l n i e t wordt verwarmd t o t boven de g l a s o v e r g a n g s t e m p e r a t u u r . G e b e u r t d i t wel, dan neemt h e t monster weer z i j n o o r p s r o n k e l i j k e a f -m e t i n g e n aan. Koude v l o e i i n p o l y -m e r e g l a z e n wordt o-m deze r e d e n wel t h e r m o r e v e r s i b e l genoemd.

Omdat h e t e n e r z i j d s n i e t m o g e l i j k i s een l a s t o n e i n d i g s n e l weg t e nemen en d a a r b i j de d e f o r m a t i e t e v o l g e n en omdat h e t a n d e r z i j d s o n m o g e l i j k i s o n b e p e r k t t e wachten om t e kunnen v a s t s t e l l e n welk d e e l van de d e f o r m a t i e w e r k e l i j k b l i j v e n d i s , z i j n de g r e n z e n t u s s e n de v e r s c h i l l e n d e componen-t e n e n i g e r m a componen-t e a r b i componen-t r a i r .

Doet z i c h b i j de d e f o r m a t i e van p o l y m e r e g l a z e n een i n h o m o g e n i t e i t v o o r i n de vorm van een i n s n o e r i n g o f a f s c h u i f b a n d e n , dan i s de d e f o r m a -t i e h i e r i n z e k e r v o o r h e -t o v e r g r o -t e d e e l p l a s -t i s c h : een i n s n o e r i n g i n een t r e k s t r o o k b l i j f t o n b e p e r k t , i n i e d e r g e v a l j a r e n l a n g o n g e w i j z i g d .

D i v e r s e a u t e u r s (Bowden en J u k e s , 1969; R o b e r t s o n , 1972; Kramer, 1974) hebben v a s t g e s t e l d d a t vóórdat h e t m a t e r i a a l h e t i n t r i n s i e k e z w i c h t punt b e r e i k t , z i c h geen p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e v o o r d o e t . Omdat h e t i n t r i n s i e k e z w i c h t p u n t en h e t moment waarop z i c h een i n h o m o g e n i t e i t i n de d e f o r m a t i e v o o r d o e t nagenoeg s a m e n v a l l e n , b e t e k e n t d i t d a t h e t z w i c h t p u n t t e -vens h e t b e g i n p u n t i s v o o r de v o r m i n g van p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e ; z w i c h t e n

wordt daarom ook wel koud v l o e i e n genoemd.

B i j k l e i n e r e k i s de d e f o r m a t i e nagenoeg e l a s t i s c h , de k l e i n e a n e l a s -t i s c h e componen-t i s i n d i -t g e b i e d e v e n r e d i g aan de s p a n n i n g . D i -t g e l d -t i n h e t l i n e a i r v l s c o - e l a s t i s c h e g e b i e d d a t a f h a n k e l i j k van m a t e r i a a l en tem-p e r a t u u r , r e i k t t o t 0,5 a 2% d e f o r m a t i e ( B e r t i l l s o n , 1977). B i j g r o t e r e d e f o r m a t i e s neemt h e t a n e l a s t i s c h e a a n d e e l meer dan e v e n r e d i g t o e en kan b i j h e t z w i c h t p u n t g r o t e r z i j n dan h e t e l a s t i s c h e a a n d e e l ( R o b e r t s o n en P a t e l , 1972).

De v e r d e l i n g t u s s e n e l a s t i s c h en a n e l a s t l s c h a a n d e e l i n de d e f o r m a t i e wordt b e h a l v e door h e t m a t e r i a a l , t e m p e r a t u u r en i n m i n d e r e mate deforma-t i e s n e l h e i d soms ook s deforma-t e r k beïnvloed door de deforma-t h e r m i s c h e v o o r g e s c h i e d e n i s van h e t m a t e r i a a l . E e n s p r e k e n d v o o r b e e l d h i e r v a n i s p o l y c a r b o n a a t ; i n f i g . 1.3 en f i g . 1.4 wordt d i t d u i d e l i j k geïllustreerd. Fig. 1.3 Spannings-rek karakteristieken van PC. a. FC, afgeschrokken vanaf 165°C in i j s -water, s.g. - 1,1990 g/om b. PC, gedurende 1 week getemperd op 130 C, s.g. = 1,2010 g/am2 (eigen metingen) Fig. 1.4 Deformatie in een PC trekstaafje, na-dat dit tot juist bene-den de zwiahtspanning belast is geweest. X - afgeschrokken mate-riaal, s.g. - 1,1990 g/cm 0 -• getemperd materiaal, s.g. = 1,2010 g/om3. (eigen metingen) 6

H e r h a l e n we een a a n t a l malen een t r e k b a n k p r o e f aan één en h e t z e l f d e mon-s t e r , w a a r b i j we na i e d e r e p r o e f door verwarmen t o t boven h e t g l a mon-s p u n t h e t m o n s t e r weer i n z i j n oude g e d a a n t e t e r u g b r e n g e n , dan b l i j k e n de gevonden r e k s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k e n i d e n t i e k t e z i j n . We mogen h i e r u i t c o n c l u d e -r e n d a t h e t o p t -r e d e n van koude v l o e i geen o f nagenoeg geen i -r -r e v e -r s i b e l e v e r a n d e r i n g e n i n h e t m a t e r i a a l teweeg b r e n g t en dus geen k e t e n b r e u k v e r -o -o r z a a k t .

1.4 Aard van de proef

In h e t voorgaande i s a l opgemerkt dat de a a r d van de t r e k b a n k p r o e f i n v l o e d h e e f t op de vorm van de i n h o m o g e n i t e i t i n d e f o r m a t i e d i e na h e t z w i c h t p u n t o p t r e e d t . Het e x p e r i m e n t d a t v e r u i t h e t meest wordt gedaan i s de één-assige r e k p r o e f : de i n h o m o g e n i t e i t neemt h i e r b i j de vorm aan van een i n s n o e r i n g ( z i e b i j v . V i n c e n t , 1960; Kambour and R o b e r t s o n , 1972). A f s c h u i v i n g wordt v e r k r e g e n door t o r s i e van dunwandige b u i z e n ; om t e v o o r -komen d a t vouwen i n de b u i s o n t s t a a n wordt deze aan de b i n n e n z i j d e ge-s t e u n d d o o r een m e t a l e n age-s ( H i g u c h i , 1970; Wu en T u r n e r , 1973). Na h e t z w i c h t p u n t o n t s t a a n h i e r b i j a f s c h u i f b a n d e n .

Z o a l s b i j een r e k p r o e f een i n s n o e r i n g o n t s t a a t , zo o n t s t a a t b i j een één-assige c o m p r e s s i e p r o e f een u i t s t u l p i n g van h e t m o n s t e r . Om p r o b l e m e n door k n i k k e n t e voorkomen worden b i j één-assige c o m p r e s s i e p r o e v e n k o r t e , b r e d e m o n s t e r s t o e g e p a s t en h i e r b i j o n t s t a a t d e z e " v e r b r e d i n g s b a n d " i n een v l a k dat g e k a n t e l d i s t . o . v . de as van h e t m o n s t e r . H i e r d o o r l i j k t de i n -h o m o g e n i t e i t s t e r k op een a f s c -h u i f b a n d ( z i e f i g . 1.5).

A r g o n c.s.(1968) en Kramer (1974)hebben c o m p r e s s i e p r o e v e n u i t g e v o e r d aan p o l y s t y r e e n s t a a f j e s d i e v o o r z i e n waren van een k e r f , l o o d r e c h t op de a s r i c h t i n g . H i e r b i j o n t s t o n d e n s m a l l e , s c h e r p b e g r e n s d e a f s c h u i f b a n d e n d i e geïnitieerd werden n a b i j de k e r f en v e r v o l g e n s o n d e r een hoek van o n g e v e e r 4 5 ° met de a s r i c h t i n g p r o p a g e e r d e n .

Bowden en J u k e s (1968,1969) en Bowden en Raha ( 1 9 7 0 ) v o e r d e n t r e k b a n k -p r o e v e n u i t o n d e r m é é r - a s s i g e s -p a n n i n g s c o n d i t i e s , a a n g e d u i d a l s " -p l a i n s t r a i n c o m p r e s s i o n " ( z i e f i g . 1.6). Ook b i j deze p r o e v e n o n t s t a a n a f -s c h u i f b a n d e n i n h e t v l a k van de g r o o t -s t e a f -s c h u i f -s p a n n i n g , A f h a n k e l i j k van m a t e r i a a l en t e m p e r a t u u r z i j n deze banden z e e r smal en s c h e r p b e g r e n s d o f b r e e d en d i f f u u s .

O p m e r k e l i j k i s dat een a a n t a l m a t e r i a l e n z o a l s PS en PMMA, d i e b i j r e k b e l a s t i n g z i c h b r o s gedragen, b i j c o m p r e s s i e een t a a i g e d r a g v e r t o n e n . U i t e r a a r d h e e f t w i j z i g i n g van de a a r d van een t r e k b a n k p r o e f n i e t a l l e e n

i n v l o e d op de vorm van de i n h o m o g e n i t e i t maar ook op de andere a s p e c t e n van h e t koud v l o e i e n . V o o r a l de i n v l o e d op de z w i c h t s p a n n i n g i s u i t v o e r i g o n d e r z o c h t : d i t onderwerp komt i n p a r a g r a a f 1.5 aan de o r d e . De i n v l o e d van de g e h a n t e e r d e g e o m e t r i e op h e t v o l u m e g e d r a g en op h e t diëlectrisch g e d r a g t i j d e n s m e c h a n i s c h e d e f o r m a t i e van h e t m a t e r i a a l z a l u i t v o e r i g be-s p r o k e n worden i n h o o f d be-s t u k 3.

Fig. 1.5 Inhomogeniteit in de deformatie b i j één-assige rek en

êén-assi-ge compressie.

Fig. 1.6 "Plain

1.5 De zwichtspanning

Verreweg h e t meest b e s t u d e e r d e a s p e c t v a n koude v l o e i i s de a f h a n k e -l i j k h e i d v a n de z w i c h t s p a n n i n g v a n d i v e r s e p a r a m e t e r s z o a -l s a a r d v a n de p r o e f , t e m p e r a t u u r , d e f o r m a t i e s n e l h e i d , h y d r o s t a t i s c h e druk, enz. Redenen h i e r v o o r z i j n : a. De z w i c h t s p a n n i n g l e e n t z i c h goed v o o r h e t v e r r i c h t e n v a n k w a n t i t a t i e -ve m e t i n g e n . b. De z w i c h t s p a n n i n g v e r t o o n t een d u i d e l i j k e a f h a n k e l i j k h e i d v a n bovenge-noemde p a r a m e t e r s . c. Op h e t z w i c h t p u n t b e g i n t de vorming van p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e . A l h o e w e l h e t z w i c h t p r o c e s z e k e r n i e t v o l l e d i g b e s c h r e v e n i s door een b e s c h r i j v i n g van h e t g e d r a g v a n de z w i c h t s p a n n i n g , l e v e r t d i t t o c h w e l b e -l a n g r i j k e a a n w i j z i n g e n op d i e -l e i d e n t o t een b e t e r b e g r i p v a n h e t h e -l e p r o c e s . In h o o f d s t u k 4 z u l l e n we z i e n d a t e n k e l e b e l a n g r i j k e m o d e l l e n u i t s l u i t e n d h e t g e d r a g v a n de z w i c h t s p a n n i n g b e s c h r i j v e n . We z u l l e n de a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g v a n een a a n t a l p a r a m e t e r s nu k o r t en s c h e m a t i s c h b e s p r e k e n . 1.5.1 I n v l o e d van de a a r d v a n de p r o e f en de h y d r o s t a t i s c h e druk. R o b e r t s o n (1963) v e r g e l e e k de z w i c h t s p a n n i n g v a n p o l y c a r b o n a a t b i j rek, a f s c h u i v i n g en één-assige c o m p r e s s i e ( z i e t a b e l 1.1). O p v a l l e n d i s i n de e e r s t e p l a a t s d a t de maximaal aanwezige a f s c h u i f s p a n n i n g i n h e t A a r d van de Z w i c h t s p a n n i n g Maximale a f -p r o e f (MN/m2) s c h u i f s p a n n i n g (MN/m2) r e k 62,5 31,25 a f s c h u i v i n g 35,0 35,0 c o m p r e s s i e 77,5 38,25 T a b e l 1.1 Z w i c h t s p a n n i n g e n v a n p o l y c a r b o n a a t . T e m p e r a t u u r : 25°C, d e f o r m a t i e s n e l h e i d : c a . 10 ^ s e c "'. Naar R o b e r t s o n ( 1 9 6 3 ) . z w i c h t p u n t v o o r de d r i e e x p e r i m e n t e n b e t r e k k e l i j k c o n s t a n t i s . D i t l e i d t

t o t de v e r o n d e r s t e l l i n g d a t de a f s c h u i f c o m p o n e n t e n van de s p a n n i n g s t e n s o r v e r a n t w o o r d e l i j k z i j n v o o r h e t o p t r e d e n van p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e : a l s de maximaal aanwezige s c h u i f s p a n n i n g een k r i t i s c h e waarde T b e r e i k t , dan t r e e d t koude v l o e i op. Deze h y p o t h e s e i s a l z e e r l a n g bekend i n de m e t a l -l u r g i e en s t a a t bekend a -l s h e t z w i c h t c r i t e r i u m van T r e s c a ( z i e b i j v . N a d a i , 1950), de voorwaarde v o o r h e t o p t r e d e n van p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e i s dan: i(ö l - < V > TT r (1.6) w a a r i n a en r e s p . de g r o o t s t e en de k l e i n s t e h o o f d s p a n n i n g i s . Eveneens u i t de m e t a l l u r g i e a f k o m s t i g i s h e t z w i c h t c r i t e r i u m van Von M i -s e -s ; h i e r b i j wordt v e r o n d e r -s t e l d d a t de octaëdri-sche -s c h u i f -s p a n n i n g een k r i t i s c h e waarde T moet o v e r s c h r i j d e n om h e t m a t e r i a a l t e l a t e n v l o e i e n .

VM

Voorwaarde v o o r h e t o p t r e d e n van koude v l o e i i s h i e r b i j :

f c a /

a / • a

- - -

ojj

>

t^

In f i g . 1.7 s t a a n b e i d e z w i c h t c r i t e r i a weergegeven v o o r t w e e - a s s i g e span-n i span-n g s t o e s t a span-n d e span-n .

Fig. 1.7 Zwiohtoriteria van

Tresca en van Von Mises.

Tresoa-criterium

Von Mises-critérium

In de d r i e d i m e n s i o n a l e h o o f d s p a n n i n g s r u i m t e h e e f t h e t T r e s c a - c r i t e r i u m de vorm van een r e g e l m a t i g z e s z i j d i g p a r a l e l l e p i p i d u m , h e t Von M i s e s c r i t e -r i u m de vo-rm van een c y l i n d e -r : b e i d e hebben a l s as de h y d -r o s t a t i s c h e as

ai = °2 = °3' M e t a l e n gehoorzamen aan h e t z w i c h t c r i t e r i u m van Von M i s e s .

Zowel h e t T r e s c a - a l s h e t Von M i s e s - c r i t e r i u m i m p l i c e e r t dat de v l o e i s p a n n i n g e n b i j r e k en b i j één-assige c o m p r e s s i e g e l i j k moeten z i j n .

Z o a l s a l b l i j k t u i t t a b e l 1.1 i s d i t v o o r p o l y m e r e g l a z e n i n h e t algemeen n i e t h e t g e v a l , z o d a t deze c r i t e r i a op p l a s t i c s n i e t van t o e p a s s i n g kun-nen z i j n . V e r g e l i j k e n we de s p a n n i n g s t o e s t a n d e n i n r e k en één-assige com-p r e s s i e , dan z i e n we d a t de a f s c h u i f s com-p a n n i n g e n i n b e i d e g e v a l l e n d e z e l f d e z i j n , maar d a t de h y d r o s t a t i s c h e d r u k s t e r k v e r s c h i l t : r e k g a a t g e p a a r d met een n e g a t i e v e h y d r o s t a t i s c h e druk, één-assige c o m p r e s s i e met een pos i t i e v e . Nu b e v a t t e n z o w e l h e t T r e pos c a a l pos h e t V o n M i pos e pos c r i t e r i u m u i t -s l u i t e n d a f -s c h u i f -s p a n n i n g e n , zodat een e v e n t u e l e a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g van de h y d r o s t a t i s c h e druk h i e r i n n i e t t o t u i t d r u k k i n g kan komen. B i j m e t a l e n s p e e l t d i t geen r o l , de v l o e i s p a n n i n g van m e t a l e n i s n i e t o f n a u w e l i j k s d r u k a f h a n k e l i j k ( N a d a i , 1950). De z w i c h t s p a n n i n g van p o l y m e r e n i s e c h t e r i n a a n z i e n l i j k e mate d r u k a f h a n k e l i j k ( S a u e r , 1977; M a t s u s h i g e c . s . , 1976; S a u e r c . s . , 1973; C h r i s t i a n s e n c . s . , 1971; A i n b i n -d e r c . s . , 1965), z o -d a t we op g r o n -d h i e r v a n ook n i e t mogen v e r w a c h t e n -d a t h e t T r e s c a - c r i t e r i u m o f h e t Von M i s e s - c r i t e r i u m de a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g van de g e o m e t r i e b i j p o l y m e r e n a f d o e n d e z a l b e s c h r i j v e n . De e e n v o u d i g s t e w i j z e om de i n v l o e d van de h y d r o s t a t i s c h e druk i n t e bouwen i n deze z w i c h t c r i t e r i a i s d o o r de waarden van T en T d r u k a f

-T r VM h a n k e l i j k t e maken, b i j v o o r b e e l d a l s v o l g t : T = T ° + u . P (1.8a) T r Tr Tr T = T ° + U . P (1.8b) VM VM VM w a a r i n P = - 7j(0^ + °2 + a3 ^ **e h v t* r o s t a t i s c h e d r u k v o o r s t e l t en en 14,-. c o n s t a n t e n z i j n . VM D e r g e l i j k e l i n e a i r e a a n p a s s i n g e n z i j n v o o r g e s t e l d door D r u c k e r (1952) en Bowden en J u k e s (1968, 1972). F i g . 1.8 g e e f t deze d r u k a f h a n k e l i j k e T r e s -c a - en Von M i s e s - z w i -c h t -c r i t e r i a weer v o o r t w e e - a s s i g e s p a n n i n g s t o e s t a n d e n . In de h o o f d s p a n n i n g s r u i m t e neemt h e t T r e s c a - c r i t e r i u m de vorm aan van een r e g e l m a t i g e z e s k a n t i g e p y r a m i d e en h e t Von M i s e s c r i t e r i u m wordt een h a l -ve k e g e l : b e i d e hebben de h y d r o s t a t i s c h e as a l s a s .

E x p e r i m e n t e l e b e v e s t i g i n g d a t h e t v l o e i g e d r a g van p o l y m e r e g l a z e n t e b e s c h r i j v e n i s met een d r u k a f h a n k e l i j k e T r e s c a - o f Von M i s e s - c r i t e r i u m i s g e l e v e r d d o o r o.a. Whitney en Andrews ( 1 9 6 7 ) , Bowden en J u k e s (1972) en M i l e s en M i l l s ( 1 9 7 3 ) . Z o a l s i n f i g . 1.8 t e z i e n i s v e r s c h i l l e n b e i d e

Fig. 1.8 Drukafhankelijke

zwichtcriteria van Tresaa en van

Von Mises.

Tresca-ariterium

Von Miees-oriterium.

c r i t e r i a o n d e r l i n g s l e c h t s w e i n i g en t e n g e v o l g e van e n i g e s p r e i d i n g i n de meetpunten van bovengenoemde a u t e u r s i s m o e i l i j k u i t t e maken o f één van b e i d e c r i t e r i a de v o o r k e u r v e r d i e n t .

Z o a l s h i e r v o o r a l v e r m e l d i s , i s de d r u k a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g v e e l v u l d i g e x p e r i m e n t e e l b e v e s t i g d . F i g . 1.9 t o o n t de d r u k -a f h -a n k e l i j k h e i d v-an de z w i c h t s p -a n n i n g v-an PMMA i n r e k .

We z i e n h i e r a a n d a t de z w i c h t s p a n n i n g n i e t i n een l i n e a i r v e r b a n d s t a a t t o t de h y d r o s t a t i s c h e druk, z o d a t de v e r g e l i j k i n g 1.8 n i e t j u i s t kan z i j n De v e r s c h i l l e n i n h y d r o s t a t i s c h e d r u k t u s s e n een t r e k b a n k p r o e f i n r e k o f i n één-assige c o m p r e s s i e z i j n evenwel n i e t g r o o t . I n t a b e l 1.1 i s t e z i e n o 2 dat de z w i c h t s p a n n i n g van PC i n r e k b i j 20 C r u i m 60 MN/m i s en i n één-2 a s s i g e c o m p r e s s i e b i j n a 80 MN/m . Het v e r s c h i l i n druk b i j z w i c h t e n i n 12

r e k o f i n één-assige c o m p r e s s i e i s d e r h a l v e :

AP = - x (60 + 80) - 50 MN/m2 = 0 . 5 k b a r

j

F i g . 1.9 h e e f t w e l i s w a a r b e t r e k k i n g op PMMA maar het i s d u i d e l i j k d a t de i n v l o e d van een d e r g e l i j k d r u k v e r s c h i l goed weer t e geven i s met een l i -n e a i r v e r b a -n d , z o d a t de v e r g e l i j k i -n g e -n 1.8 t o e p a s b a a r z i j -n .

Deze z w i c h t c r i t e r i a z i j n o n t w i k k e l d om h e t g e d r a g van de z w i c h t -s p a n n i n g t e b e -s c h r i j v e n maar w e l l i c h t i -s h e t m o g e l i j k op de h i e r n a be-s c h r e v e n w i j z e e r e n i g i n z i c h t i n de o o r z a k e n van b r o be-s be-s e b r e u k aan t e o n t l e n e n . Een b e l a n g r i j k e c o n s e q u e n t i e van een d r u k a f h a n k e l i j k Von M i s e s - o f T r e s c a - z w i c h t c r i t e r i u m i s d a t men het m a t e r i a a l t o t p l a s t i s c h e d e f o r m a t i e moet kunnen b r e n g e n d o o r aanwenden van een v o l d o e n d e g r o t e n e g a t i e v e hyd r o s t a t i s c h e hydruk. Het l i g t v o o r hyde hanhyd t e v e r o n hyd e r s t e l l e n hyd a t hyd e r g e l i j -ke v l o e i v e r s c h i j n s e l e n een inhomogeen k a r a k t e r z u l l e n v e r t o n e n , e v e n a l s b i j a l l e a n d e r e geometrieën. De s p a n n i n g s t o e s t a n d h e e f t een i s o t r o o p k a r a k t e r , de t o t h i e r t o e b e s p r o k e n i n h o m o g e n i t e i t e n i n de d e f o r m a t i e ( i n -s n o e r i n g , a f -s c h u i f b a n d e n ) hebben e c h t e r een a n i -s o t r o o p k a r a k t e r . De e n i g d e n k b a r e i n h o m o g e n i t e i t i n de d e f o r m a t i e met een i s o t r o o p k a r a k t e r zou een l o c a l e d i l a t a t i e van h e t m a t e r i a a l z i j n en d i t kan b e t e k e n e n d a t h e t m a t e r i a a l p l a a t s e l i j k z i j n samenhang v e r l i e s t , dus b r e u k v e r t o o n t . Dat koude v l o e i op deze m a n i e r i n v e r b a n d s t a a t met c r a z i n g en b r e u k wordt a a n n e m e l i j k wanneer we bedenken d a t p l a a t s e l i j k e v e r s t o r i n g e n van de homo g e n i t e i t van een m a t e r i a a l z o a l s v e r o n t r e i n i g i n g e n o f b e s c h a d i g i n g e n , b i j m e c h a n i s c h e b e l a s t i n g van h e t m a t e r i a a l i n hun d i r e c t e omgeving g r o t e ne-g a t i e v e h y d r o s t a t i s c h e d r u k k e n kunnen v e r o o r z a k e n ( K e l l y , 1974).

1.5.2 I n v l o e d van t e m p e r a t u u r en d e f o r m a t i e s n e l h e i d

De r e d e n d a t de i n v l o e d e n van t e m p e r a t u u r en d e f o r m a t i e s n e l h e i d ge-z a m e n l i j k worden b e h a n d e l d i s d a t b e i d e i n v l o e d e n p a r a l l e l l o p e n en s t e r k op e l k a a r l i j k e n . B o v e n d i e n z i j n ze k e n n e l i j k g e k o p p e l d : i s de tempera-t u u r s a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h tempera-t s p a n n i n g r e l a tempera-t i e f g r o o tempera-t , dan h e e f tempera-t ook de d e f o r m a t i e s n e l h e i d een r e l a t i e f g r o t e i n v l o e d . O v e r i g e n s i s d i t b i j m e c h a n i s c h e e i g e n s c h a p p e n van p l a s t i c s i n het algemeen een bekend v e r -s c h i j n -s e l , i n h e t g e v a l van l i n e a i r v i -s c o - e l a -s t i -s c h e e i g e n -s c h a p p e n wordt

h e t a a n g e d u i d a l s h e t t i j d - t e m p e r a t u u r s u p e r p o s i t i e b e g i n s e l (Mc Crum c . s . 1967). De a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g van t e m p e r a t u u r en van de d e f o r m a t i e s n e l h e i d s t a a t weergegeven i n f i g . 1.10 en f i g . 1.11 v o o r h e t g e v a l van p o l y c a r b o n a a t . G l o b a a l neemt de z w i c h t s p a n n i n g l i n e a i r a f met toenemende t e m p e r a t u u r t o t e n k e l e t i e n t a l l e n g r a d e n beneden de g l a s o v e r -g a n -g s t e m p e r a t u u r . Dan b u i -g t de k a r a k t e r i s t i e k om en wordt n a b i j -g e l i j k aan n u l . De z w i c h t s p a n n i n g neemt l i n e a i r t o e met de l o g a r i t h m e van de de-f o r m a t i e s n e l h e i d , a l t h a n s b i n n e n h e t gemeten g e b i e d .

Fig. 1.10 De zwichtspanning van polycarbonaat, gemeten in rek, als

functie van de temperatuur voor enkele treksnelheden. a) & = 8.3 10 ^

sec ^; b) I = 1.7 10 ^ sec | c) è - 3.3 10 ^ sec ^ (eigen metingen).

K a r a k t e r i s t i e k e n z o a l s weergegeven i n f i g . 1.10 en f i g . 1.11 z i j n v o o r t a l r i j k e m a t e r i a l e n v e e l v u l d i g gemeten en b e s c h r e v e n i n de l i t e r a t u u r : z i e v o o r PC: B r a d y en Yeh ( 1 9 7 1 ) , L o h r (1965) en E k v a l l en Low (1964); v o o r PVC: L o h r (1965); v o o r PMMA: Bauwens-Crowet en Homes ( 1 9 6 4 ) , R o e t l i n g (1967), D u c k e t t c . s . (1970), L o h r ( 1 9 6 5 ) , B r a d y en Yeh (1971) en N a n z a i (1974); v o o r p o l y s t y r e e n : L o h r (1965) en B r a d y en Yeh ( 1 9 7 1 ) ; v o o r amorf PETP: D u c k e t t c . s . (1970) en v o o r PEMA: R o e t l i n g ( 1 9 6 7 ) .

f

Fig. 1.11 De zwicht spanning van

T y « i o -6 (N/m2l

_{polycarbonaat, gemeten in rek,}

100

als functie van de

deformatie-90 •

snelheid voor een aantal

tempe-80

________^-25°C

_{raturen (eigen metingen).}

Z o a l s bekend v e r k e r e n polymere g l a z e n n i e t i n thermodynamisch even-w i c h t en i s de t h e r m i s c h e v o o r g e s c h i e d e n i s van h e t m a t e r i a a l van i n v l o e d op de e i g e n s c h a p p e n e r v a n ( z i e b i j v . Haward, 1973). D i t g e l d t ook v o o r de m e c h a n i s c h e e i g e n s c h a p p e n en met name de i n v l o e d van f y s i s c h e v e r o u d e r i n g op de k r u i p e i g e n s c h a p p e n i s d i e p g a a n d o n d e r z o c h t door S t r u i k (1977) . Zoa l s i n f i g . 1.3 t e z i e n i s v e r o o r z Zoa Zoa k t l Zoa n g d u r i g temperen vZoan h e t m Zoa t e r i a a l j u i s t beneden de g l a s o v e r g a n g een a a n z i e n l i j k e toename van de z w i c h t -s p a n n i n g b i j p o l y c a r b o n a a t . U i t v o e r i g i -s d i t o n d e r z o c h t door G o l d e n , Hammant en H a z e l (1967) , d i e p o l y c a r b o n a a t temperden b i j d i v e r s e tempe-r a t u tempe-r e n , vatempe-riëtempe-rend van 80°C t o t 140°C, gedutempe-rende d i v e tempe-r s e t i j d e n , van 1 uur t o t 280 u u r . De z w i c h t s p a n n i n g nam b i j deze b e h a n d e l i n g e n t o e : maximaal 18% door temperen gedurende 280 u u r b i j 130°C. S o o r t g e l i j k e b e v i n -d i n g e n z i j n ge-daan -d o o r Bra-dy en Yeh (1971) en R o b e r t s o n en J o y n s o n (1972).

De i n v l o e d van de t h e r m i s c h e v o o r g e s c h i e d e n i s op de t e m p e r a t u u r a f h a n k e -l i j k h e i d van de z w i c h t s p a n n i n g i s o n d e r z o c h t door B r a d y en Yeh (1971) en d o o r Matz, Guldemond en C o o p e r (1973): o v e r h e t g e h e l e t e m p e r a t u u r s g e b i e d wordt de z w i c h t s p a n n i n g g r o t e r , de h e l l i n g van de k a r a k t e r i s t i e k van de z w i c h t s p a n n i n g v e r s u s de t e m p e r a t u u r v e r a n d e r t n i e t . N a b i j de g l a s o v e r -g a n -g s t e m p e r a t u u r wordt d i t b e e l d v e r s t o o r d : omdat de p r o e f s t u k k e n e e r s t op t e m p e r a t u u r moeten komen wordt de t h e r m i s c h e v o o r g e s c h i e d e n i s h i e r door de t r e k p r o e f z e l f beïnvloed ( z i e f i g . 1.12). L e g r a n d (1969) s t e l d e v a s t aan de hand van k e r f s l a g p r o e v e n d a t l a n g d u r i g beneden de g l a s o v e r g a n g getemperd p o l y c a r b o n a a t a a n z i e n l i j k b r o s s e r i s dan m a t e r i a a l d a t v a n u i t de s m e l t a f g e s c h r o k k e n i s i n i j s w a t e r . Y o u r t e e en Cooper (1974) en B r e e c . s . (1974) hebben t e n s l o t t e de f y s i s c h e t o e s t a n d van p o l y m e r e g l a z e n op een b i j z o n d e r e m a n i e r g e w i j z i g d : d o o r onder hoge druk h e t m a t e r i a a l v a n -u i t de s m e l t a f t e k o e l e n o n t s t a a t een m a t e r i a a l met een r e l a t i e f hoge d i c h t h e i d . Y o u r t e e h e e f t aan d i t m a t e r i a a l ( p o l y s t y r e e n ) een v e r h o o g d e z w i c h t s p a n n i n g gemeten, B r e e e c h t e r v i n d t d a t i n h e t g e v a l van PVC de mec h a n i s mec h e e i g e n s mec h a p p e n o n v e r a n d e r d z i j n t . o . v . m a t e r i a a l dat b i j n o r -male druk a f g e k o e l d i s . 100 80 60 40 20 X(°C) -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

Fig. 1.12 De zwichtspanning in rek van polycarbonaat als functie van de

temperatuur.

3

o = plaatmateriaal, geen voorbehandeling, dichtheid 1,2002 /cm

a; - afgeschrokken materiaal, dichtheid 1,1990 /cm

-3 -1

t = 1.7 10 sec (eigen metingen)

1.5.4 I n v l o e d van oriëntatie

D i v e r s e o n d e r z o e k i n g e n hebben u i t g e w e z e n d a t aanwezige oriëntatie de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k i n de oriëntatierichting doet toenemen; l o o d r e c h t op de oriëntatierichting neemt de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k a f . B r i d l e , Buck-l e y en S c a n Buck-l a n (1968) b r a c h t e n oriëntatie aan i n amorfe P E T P - f o Buck-l i e s d o o r

o

v e r s t r e k k e n b i j 80 C en v e r v o l g e n s s n e l t e k o e l e n : ze o n d e r z o c h t e n v e r -s t r e k k i n g -s g r a d e n van 2,5x t o t 5x. B i j de g r o o t -s t e o r i ë n t a t i e nam de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k i n de oriëntatierichting t o e met een f a k t o r 5 a 6; l o o d r e c h t op de oriëntatierichting nam de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k a f met 20 a 30%. Ook de z w i c h t s p a n n i n g i n a f s c h u i v i n g wordt d o o r aanwezige oriëntatie beïnvloed, z i j h e t i n a a n z i e n l i j k m i n d e r e mate. Murray en Rusch (1971) b r a c h t e n i n p o l y c a r b o n a a t o r i ë n t a t i e aan d o o r koud w a l s e n . De v e r s t r e k k i n g was c a . 2x; de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k nam i n de oriëntatie r i c h t i n g t o e met c a . 50%. R i d e r en H a r g r e a v e s (1969) v e r r i c h t t e n aan PVC een s o o r t g e l i j k o n d e r z o e k a l s B r i d l e c . s . aan PETP, met s o o r t g e l i j k e r e -s u l t a t e n . Een b e l a n g r i j k e u i t b r e i d i n g i -s evenwel, d a t z i j PVC b i j twee t e m p e r a t u r e n v e r s t r e k t hebben: 70°C en 90°C; h e t b i j 70°C georiënteerde m a t e r i a a l b l e e k een v e e l g r o t e r e toename van de z w i c h t s p a n n i n g i n r e k i n

o

de oriëntatierichting t e z i e n t e geven dan h e t b i j 90 C georiënteerde ma-t e r i a a l . Ook de ma-toename van de d u b b e l e b r e k i n g i s a a n z i e n l i j k s ma-t e r k e r b i j

o o het b i j 70 C v e r s t r e k t e m a t e r i a a l dan b i j h e t b i j 90 C v e r s t r e k t e PVC.

1.5.5 I n v l o e d van m o l e c u l a i r g e w i c h t

O n d e r z o e k i n g e n van D i x o n en J a c k s o n (1968) en van G o l d e n , Hammant en H a z e l l (1968) t o n e n aan d a t b i j PETP en b i j p o l y c a r b o n a a t de z w i c h t s p a n -n i -n g g e l e i d e l i j k aa-n g r o t e r wordt met toe-neme-nd m o l e c u l a i r g e w i c h t . De o n d e r z o c h t e i n t e r v a l l e n van m o l e c u l a i r g e w i c h t z i j n evenwel b e p e r k t en de v e r s c h i l l e n i n z w i c h t s p a n n i n g maar k l e i n . We mogen n i e t t e m i n v e r o n d e r s t e l l e n dat d i t g e d r a g algemeen i s b i j p o l y m e r e g l a z e n .

U i t b o v e n v e r m e l d e b r o n n e n en u i t o n d e r z o e k van L e g r a n d (1969) b l i j k t dat i n d i e n h e t m o l e c u l a i r g e w i c h t beneden een z e k e r e waarde i s , ook de m a t e r i a l e n z o a l s PC en PETP z i c h b r o s g e d r a g e n b i j b e p r o e v i n g i n r e k .

1.6 De deformatie in het zwichtpunt

In h e t algemeen z i j n d e f o r m a t i e s b i j t r e k b a n k p r o e v e n v e e l m o e i l i j k e r t e b e p a l e n dan s p a n n i n g e n . Daar komt b i j d a t de d e f o r m a t i e s p a n n i n g s k a -r a k t e -r i s t i e k n a b i j h e t z w i c h t p u n t p e -r d e f i n i t i e v l a k v e -r l o o p t , waa-rdoo-r een nauwkeurige b e p a l i n g van de d e f o r m a t i e i n h e t z w i c h t p u n t nog eens e x t r a b e m o e i l i j k t wordt. Het i s dan ook geen wonder d a t o n d e r z o e k i n g e n n a a r h e t g e d r a g van de z w i c h t d e f o r m a t i e v e e l minder t a l r i j k , nauwkeurig en g e d e t a i l l e e r d z i j n dan d i e n a a r h e t g e d r a g van de z w i c h t s p a n n i n g .

Dat e r d e s a l n i e t t e m i n e n i g o n d e r z o e k n a a r v e r r i c h t i s komt omdat een b e l a n g r i j k e t h e o r i e v o o r de v e r k l a r i n g van h e t z w i c h t v e r s c h i j n s e l de z w i c h t d e f o r m a t i e v o o r s p e l t . In h o o f d s t u k 4 z a l h i e r u i t v o e r i g op worden i n g e g a a n .

De b e l a n g r i j k s t e o n d e r z o e k i n g e n z i j n v e r r i c h t door L i t t , Koch en To-b o l s k y (1967); D i To-b e n e d e t t o en T r a c h t e (1970) en Rusch en Beek (1969), d i e a l l e n de a f h a n k e l i j k h e i d van de z w i c h t d e f o r m a t i e , e , van de t e m p e r a t u u r hebben gemeten; a l l e o n d e r z o e k i n g e n z i j n v e r r i c h t i n één-assige r e k . De g e b r u i k t e m a t e r i a l e n z i j n : PMMA, PS, PC en PPO. Hun waarnemingen stemmen o n d e r l i n g goed o v e r e e n en l a t e n a l l e een b e e l d z i e n z o a l s d a t s c h e m a t i s c h i n f i g . 1.13 i s weergegeven. De i n v l o e d van a n d e r e p a r a m e t e r s dan de t e m p e r a t u u r op de z w i c h t r e k i s n o o i t o n d e r z o c h t . U i t f i g . 1.3 kunnen we evenwel i n i e d e r g e v a l a f l e -zen d a t de t h e r m i s c h e v o o r g e s c h i e d e n i s een a a n z i e n l i j k e i n v l o e d op de z w i c h t r e k kan hebben.

Fig. 1.13 Zwichtrek

als functie van de

tem-peratuur voor polymere

glazen (schematisch).

HOOFDSTUK 2

INHOMOGENE DEFORMATIE

2.1 Inleiding

A l i n h o o f d s t u k 1 i s v e r m e l d d a t h e t o p t r e d e n van p l a s t i s c h e d e f o r -m a t i e i n p o l y -m e r e g l a z e n a l s r e g e l g e p a a r d g a a t -met inho-mogene d e f o r -m a t i e Ook b i j andere m a t e r i a l e n i s d i t h e t g e v a l , met name b i j m e t a l e n i s h e t v e r s c h i j n s e l d i e p g a a n d o n d e r z o c h t ( z i e b i j v . N a d a i , 1950). De a c h t e r -g r o n d e n z i j n dan ook n i e t s p e c i f i e k v o o r p l a s t i c s , maar van meer al-gemene a a r d . In d i t h o o f d s t u k z a l g e p r o b e e r d worden i n z i c h t t e geven i n de o o r -zaken van inhomogene d e f o r m a t i e en de c o n c l u s i e s d i e we d a a r a a n kunnen v e r b i n d e n t e n a a n z i e n van de m a t e r i a a l e i g e n s c h a p p e n .

2.2 Instabiliteit

O n d e r s t e l : een b l o k j e M van een m a t e r i a a l i s aan één k a n t b e v e s t i g d aan een s t a r r e en s t i j v e o n d e r g r o n d . Aan h e t b l o k j e i s een v e e r V b e v e s -t i g d me-t een v e e r c o n s -t a n -t e K ( z i e f i g . 2.1). He-t v r i j e u i -t e i n d e van de v e e r wordt voortbewogen met een s n e l h e i d v . De o o r s p r o n k e l i j k e l e n g t e van h e t b l o k j e i s 1 , d i e van de v e e r i s 1 . De l e n g t e v e r m e e r d e r i n g e n

ge-in v durende h e t e x p e r i m e n t geven we aan met A l en A l .

m v

We v e r o n d e r s t e l l e n v e r d e r d a t h e t b l o k j e een r e k - s p a n n i n g s k a r a k t e r i s t i e k b e z i t d i e weergegeven wordt met:

a

I s A h e t d w a r s o p p e r v l a k van h e t b l o k j e M en i s de t r e k k r a c h t i n h e t s y s -teem F, dan g e l d t :

F = A.a(£) = K A l (2.3)

dat h e t volume van M gedurende d e f o r m a t i e c o n s t a n t i s . Samen met A l = £l i n 2.2 g e s u b s t i t u e e r d l e v e r t d i t : m m A Cf e l + - r —2— — - = vt (2.5) m K ( l +

e)

Op een z e k e r moment gedurende h e t e x p e r i m e n t wordt i n de r e k s p a n -n i -n g s k a r a k t e r i s t i e k va-n h e t m a t e r i a a l h e t pu-nt b e r e i k t waar g e l d t :

O

1

+ e

In f i g . 2.2 z i e n we hoe d i t punt g r a f i s c h t e v i n d e n i s ; b i j k a r a k t e r i s -t i e k e n van p o l y m e r e g l a z e n l i g -t d i -t pun-t a l -t i j d j u i s -t v o o r de maximale s p a n n i n g .

Fig. 2.2 Considève constructie. Verklaring in de tekst.

De d e f o r m a t i e s n e l h e i d i s dan:

è = v / l (2.8) m

en hangt a l l e e n a f van de t r e k s n e l h e i d v en de l e n g t e van h e t b l o k j e 1 . m Voor k l e i n e b l o k j e s i s de d e f o r m a t i e s n e l h e i d dan k e n n e l i j k z e e r g r o o t en i s de s i t u a t i e i n s t a b i e l : naarmate de d e f o r m a t i e nog v e r d e r toeneemt, neemt ook de d e f o r m a t i e s n e l h e i d v e r d e r t o e en kan o n e i n d i g g r o o t worden. F o r m e e l kan de u i t v e r g e l i j k i n g 2.6 gevonden d e f o r m a t i e s n e l h e i d z e l f s n e g a t i e f worden, h e t g e e n u i t e r a a r d n i e t f y s i s c h i n t e r p r e t e e r b a a r i s .

Het o n t s t a a n van een i n s n o e r i n g i n een m o n s t e r gedurende een t r e k -p r o e f g e b e u r t o-p v e r g e l i j k b a r e w i j z e . De zwakste -p l a a t s i n h e t monster s p e e l t de r o l van h e t b l o k j e M, de s t i j f h e i d van de t r e k b a n k en de e l a s -t i c i -t e i -t i n de o v e r i g e d e l e n van h e -t m o n s -t e r z o r g e n g e z a m e n l i j k v o o r de v e e r . De l e n g t e 1 i s t e i n t e r p r e t e r e n a l s een k a r a k t e r i s t i e k e a f m e t i n g

van de v e r z w a k k i n g . Een e x a c t moment waarop deze i n s t a b i l i t e i t o n t s t a a t i s n i e t a a n w i j s b a a r : de aan de hand van ons m o d e l - e x p e r i m e n t a f g e l e i d e v e r g e l i j k i n g 2.6 l a a t z i e n d a t de d e f o r m a t i e s n e l h e i d van meet a f aan t o e -neemt. D e s a l n i e t t e m i n l i j k t h e t a a n n e m e l i j k d a t deze i n s t a b i l i t e i t i n de p r a k t i j k pas l a w i n e a c h t i g t o e z a l nemen op o f n a b i j h e t punt i n de r e k -s p a n n i n g -s k a r a k t e r i -s t i e k d a t aangegeven wordt met de v e r g e l i j k i n g 2.7. Dan s p e e l t de k a r a k t e r i s t i e k e a f m e t i n g van de zwakste p l a a t s , 1 , de h o o f d -m r o l i n de l o c a l e d e f o r m a t i e s n e l h e i d t e r w i j l z o l a n g g e l d t : K ( l e) (

«2

6e

e r geen r e d e n i s , d a t de d e f o r m a t i e s n e l h e i d op deze zwakste p l a a t s z a l v e r s c h i l l e n van d i e i n de r e s t van h e t m o n s t e r .

Rekenen we v e r g e l i j k i n g 2.7 om i n termen van l a s t en d e f o r m a t i e dan z i e n we d a t d i t s t a b i l i t e i t s c r i t e r i u m de v o l g e n d e vorm aanneemt:

(2.10)

Met a n d e r e woorden: op o f n a b i j h e t maximum i n de t r e k k r a c h t o n t s t a a t de i n s n o e r i n g . Z o a l s we a l hebben g e z i e n i n 1.1 i s d i t i n d e r d a a d i n r e d e l i j ke overeenstemming met de waarnemingen. Het h i e r a f g e l e i d e s t a b i l i t e i t s -c r i t e r i u m i s h e t e e r s t g e h a n t e e r d door C o n s i d è r e (1885) en de g r a f i s -c h e weergave e r v a n ( f i g . 2.2) wordt n a a r hem een C o n s i d è r e c o n s t r u c t i e g e noemd. Op een s o o r t g e l i j k e m a n i e r i s h e t ook m o g e l i j k s t a b i l i t e i t s c r i t e -r i a a f t e l e i d e n v o o -r a n d e -r e t y p e n p -r o e v e n z o a l s één-assige c o m p -r e s s i e en a f s c h u i v i n g . Het b e l a n g r i j k s t e v e r s c h i l met h e t h i e r b o v e n v o o r één-assige r e k a f g e l e i d e c r i t e r i u m i s , d a t t e r w i j l i n éénassige r e k de i n s t a b i l i t e i t o n t s t a a t j u i s t vóór h e t maximum i n de d e f o r m a t i e v e r s u s s p a n n i n g s -k a r a -k t e r i s t i e -k , d i t b i j a f s c h u i v i n g j u i s t i n h e t maximum h e t g e v a l i s en b i j één-assige c o m p r e s s i e even na h e t maximum.

2.3 Theoretisch verband tussen deformatie en spanning

V e r g e l i j k i n g 2.7 i s t e i n t e r p r e t e r e n a l s v o l g t : voorwaarde v o o r s t a

b i e l e d e f o r m a t i e gedurende een r e k p r o e f i s : 6a o t~ > ~r, r (2.11)

Sn ( l + e)

Fig. 2.3 Theoretische rek-spanningskarakteristiek (kwalitatief); P: zwichtpunt; Q: toestand in de insnoering.

T o t het z w i c h t p u n t P i s de d e f o r m a t i e s n e l h e i d s t a b i e l , d i t i s ook h e t ge-v a l ge-v o o r b i j het punt Q. D a a r t u s s e n i n i s de d e f o r m a t i e i n s t a b i e l en d i t d e e l van de k a r a k t e r i s t i e k wordt d o o r l o p e n i n de p r o p a g a t i e z o n e van de i n s n o e r i n g . Hoe de k a r a k t e r i s t i e k i n d i t g e b i e d v e r l o o p t i s n i e t e x p e r i -m e n t e e l v a s t t e s t e l l e n . Hoe het i n g e s n o e r d e -m a t e r i a a l z i c h z a l g e d r a g e n wanneer we de t r e k k r a c h t wegnemen i s m o e i l i j k i n t e z i e n aan de hand van d i t b e e l d ; omdat de d e f o r m a t i e i n de p r a k t i j k b l i j v e n d b l i j k t t e z i j n , moeten we aannemen d a t h e t dan de l i j n RS v o l g t . E x p e r i m e n t e l e b e v e s t i -g i n -g van d i t b e e l d i s s l e c h t s m o -g e l i j k t o t h e t z w i c h t p u n t en v o o r de t a k

R-S. D i t l a a t s t e d e e l van de k a r a k t e r i s t i e k kan b e p a a l d worden d o o r een monster zo v e r t e r e k k e n d a t e r een l a n g e i n s n o e r i n g o n t s t a a t , deze i n -s n o e r i n g u i t t e zagen en dan a f z o n d e r l i j k t e b e p r o e v e n . Het punt S kan h i e r b i j b e p a a l d worden d o o r b i j v o o r b a a t merktekens op h e t m o n s t e r aan t e b r e n g e n . Het i n f i g . 2.3 s c h e m a t i s c h weergegeven b e e l d i s e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d aan p o l y c a r b o n a a t ( f i g . 2.4). Het i n s t a b i e l e d e e l van de k a r a k -t e r i s -t i e k i s u i -t e r a a r d w e g g e l a -t e n , de p u n -t e n P en Q i n f i g . 2.4 geven de t o e s t a n d aan i n r e s p . h e t n i e t i n g e s n o e r d e en h e t i n g e s n o e r d e d e e l van het monster gedurende de p r o p a g a t i e van de i n s n o e r i n g . De l i j n P-Q moet de d e f o r m a t i e - a s i n h e t punt -1 s n i j d e n z o a l s a l s v o l g t i s i n t e z i e n : Al D l A

2 °2

( T T ^ T = T T T ^

-

2.4 Invloed van de de formatie snelheid

Z o a l s a l opgemerkt i s i n 1.5.2 i s de s p a n n i n g i n p o l y m e r e g l a z e n n i e t u i t s l u i t e n d b e p a a l d d o o r de d e f o r m a t i e z o a l s wordt v e r o n d e r s t e l d i n v e r g e l i j k i n g 2.1, maar h e e f t ook de d e f o r m a t i e s n e l h e i d i n v l o e d :

a = a(e, è) (2.14)

H e r h a l e n we h e t g e d a c h t e n e x p e r i m e n t , weergegeven i n p a r a g r a a f 2.2 en ge-ïllustreerd met f i g . 2.1, met v e r g e l i j k i n g 2.14 a l s u i t g a n g s p u n t , dan l e v e r t een s o o r t g e l i j k e a f l e i d i n g a l s i n 2.2 de v e r g e l i j k i n g :

V

l + e

Sa

Se

V e r g e l i j k e n we 2.15 met 2.6, dan z i e n we dat e r een term i n E aan t o e g e v o e g d i s . De i n t e r p r e t a t i e van v e r g e l i j k i n g 2.6 h i e l d i n , dat wanneer de c o ë f f i -ciënt van é t o t n u l n a d e r t , d i t een l a w i n e a c h t i g e toename van è t o t ge-v o l g h e e f t omdat de r e k s n e l h e i d ge-v a s t l i g t . D i t g e l d t ege-venwel n i e t meer v o o r v e r g e l i j k i n g 2.15: z e l f s a l s de e e r s t e term g e l i j k aan n u l i s , l e i d t d i t nog n i e t t o t een i n c o n s i s t e n t i e . Wel neemt £ dan een z e k e r e p o s i t i e v e waarde aan ( v o o r z o v e r bekend i s b i j p l a s t i c s So/ÓÉ a l t i j d p o s i t i e f ) en z a l £ dus toenemen. Ook h i e r i s n i e t e x a c t a a n w i j s b a a r waar i n s t a b i e l e d e f o r m a t i e b e g i n t op t e t r e d e n . Wel kunnen we u i t v e r g e l i j k i n g 2.15 c o n -c l u d e r e n dat naarmate de a f h a n k e l i j k h e i d van de s p a n n i n g van de deforma-t i e s n e l h e i d , óa/Sé, deforma-toeneemdeforma-t, de s n e l h e i d waarmee een i n s n o e r i n g z i c h kan vormen moet afnemen. A n d e r s g e z e g d : naarmate Sa/Sé. g r o t e r i s , neemt de n e i g i n g t o t i n s t a b i l i t e i t a f . M o g e l i j k i s d i t de o o r z a a k dat soms p l a s

-Fig. 2.4 Rek-spanningskarakteristiek van polyoarbonaat. a: isotvoop ma-teriaal; b: materiaal afkomstig uit de insnoering. P en Q geven de toe-stand aan waarin het materiaal zich bevond tijdens de propagatie van de insnoering, (eigen metingen)

t i s c h e d e f o r m a t i e o n t s t a a t z o n d e r d a t d i t g e p a a r d g a a t aan de vorming van een i n h o m o g e n i t e i t . D i t i s b i j t a l r i j k e m a t e r i a l e n h e t g e v a l b i j tempera-t u r e n j u i s tempera-t beneden de g l a s o v e r g a n g ( z i e b i j v . K i r k l a n d , Duncan en Haward, 1970; N a n z a i , 1974). Bowden (1970) komt t o t s o o r t g e l i j k e c o n c l u s i e s v o o r de vorming van a f s c h u i f b a n d e n o n d e r een a f s c h u i f b e l a s t i n g . H i j v e r k l a a r t h i e r m e e d a t b i j sommige m a t e r i a l e n b r e d e d i f f u s e a f s c h u i f b a n d e n o n t s t a a n w a a r i n de d e f o r m a t i e r e l a t i e f g e r i n g i s en b i j a n d e r e m a t e r i a l e n d a a r e n -t e g e n z e e r s m a l l e , s c h e r p b e g r e n s d e banden me-t g r o -t e d e f o r m a -t i e (Bowden en Raha, 1970). H a r t (1967) en C a m p b e l l (1967) hebben b e i d e n gepoogd een c r i t e r i u m v o o r h e t o p t r e d e n van i n s t a b i e l e d e f o r m a t i e op t e s t e l l e n v o o r m a t e r i a l e n d i e b e s c h r e v e n kunnen worden met v e r g e l i j k i n g 2.14. B e i d e n s t e l l e n dat e r s p r a k e i s van i n s t a b i e l e d e f o r m a t i e wanneer de d e f o r m a t i e -s n e l h e i d een z e k e r e waarde o v e r -s c h r i j d t en v i n d e n d a t : ° : + - 1 > 0 (2.16) 0 l n ( l + £) 6 In £ de voorwaarde i s v o o r s t a b i e l e d e f o r m a t i e . Yee en D e t o r r e s (1974) o n d e r z o c h t e n o f de s p a n n i n g u i t s l u i t e n d door de d e f o r m a t i e en de d e f o r m a t i e s n e l h e i d wordt b e p a a l d ; d i t w i l zeggen o f v e r g e l i j k i n g 2.14 van t o e p a s s i n g i s . Z i j v a r i e e r d e n de m e c h a n i s c h e v o o r g e -s c h i e d e n i -s b i j een gegeven d e f o r m a t i e en d e f o r m a t i e -s n e l h e i d door de de-f o r m a t i e s n e l h e i d gedurende de t r e k p r o e de-f t e v e r a n d e r e n en vonden d a t d i t een g e r i n g e i n v l o e d had op de gemeten s p a n n i n g . H i e r u i t v o l g t d a t op b a -s i -s van v e r g e l i j k i n g 2.14 geen e x a c t e b e -s c h r i j v i n g kan worden gegeven van h e t m e c h a n i s c h e g e d r a g van p o l y m e r e g l a z e n maar s l e c h t s een ( w a a r s c h i j n -l i j k goede) b e n a d e r i n g .

2.5 Instabiliteit b i j kruip en spanningsrelaxatie

T o t d u s v e r r e i s a l l e e n h e t o n t s t a a n van Inhomogene d e f o r m a t i e b i j t r e k b a n k p r o e v e n b e s p r o k e n , d.w.z. e x p e r i m e n t e n w a a r b i j de d e f o r m a t i e s n e l -h e i d c o n s t a n t wordt ge-houden. Ook b i j k r u i p kan -h e t v e r s c -h i j n s e l evenwel o p t r e d e n . V e r o n d e r s t e l d a t de s p a n n i n g s d e f o r m a t i e k a r a k t e r i s t i e k v o o r een m a t e r i a a l v o o r een a a n t a l d e f o r m a t i e s n e l h e d e n i s z o a l s weergegeven i n