1 1 SAMENVATTING
Maatbeperking in het architectonisch ontwerp
1.1.1 Kader en vraagstelling
De visuele kwaliteit van een bouwkundig ontwerp wordt gedefinieerd als een variatie, als een balans tussen herkenning en verrassing. Zoals Birkhoff en Bense al opmerkten, leidt een teveel aan herkenning tot verveling, en een teveel aan verrassing tot chaos123. Dit proefschrift beperkt zich met betrekking tot visuele kwaliteit tot de grootte (kwantiteit) van gebouwen dus tot de maten ervan, beperkt gedefinieerd: maatvariatie die spannend maar ook leesbaar is, zonder in chaos of eentonigheid te vervallen. Leesbaarheid vraagt om maatbeperking, spanning juist om verscheidenheid aan maten.
De in deze studie gestelde vraag is of er meetbare criteria te vinden zijn voor een optimum tussen beide vereisten. Naast allerlei oplossingen voor de praktische beperkingen die er aan het meten kleven, zoals het gebruik van hele getallen, zijn er getallenstelsels en maatsystemen bedacht, die als ideaal of later (in de 19e eeuw), als visueel aantrekkelijk worden aangemerkt. De toegespitste vraag is, dragen deze getallen, en systemen bij aan een meetbare vorm van genoemde balans en op welke wijze?
1.1.2 Planbeschrijving ordenen met werkingsthema’s
Een beperkt aantal reële studieobjecten, gebouwen in hun omgeving en de bebouwing van een stadsfragment vormen de romp van dit proefschrift. Hiervoor is gekozen, omdat architectuur niet los gezien kan worden van een locatie en een reëel programma. Zij dienen als vertrekpunt voor de bepaling van de maten die er toe doen voor de beleving van een gebouw en zijn omgeving. Voor het achterhalen van bedoelde maten zijn de studieobjecten systematisch beschreven.
Bij het beschrijven van de ruimtewerking van de uiteenlopende studieobjecten kwamen verrassend veel thema’s telkens terug. Door deze z.g.
werkingsthema’s omgeving, omhulling, skelet, vizier, schaalstok en compositie te systematiseren, winnen de beschrijvingen aan zeggingskracht. Daar waar de taal door haar lineaire karakter te kort schiet, spelen tekeningen een noodzakelijke en aanvullende rol.
Een voorbeeld (afb. 1) van zo’n werkingsthema schaalstok (gescandeerd tellen) is afgeleid van de bekende duimstok: alleen met millimeter streepjes zou de stok volstrekt onleesbaar zijn, maar door na vier streepjes er een langer te maken en na negen streepjes een nog langer, wordt het een leesbare schaal. Op eenzelfde wijze worden in een aantal bestudeerde gebouwen grote herhalingen leesbaar.
1.1.3 Maatanalyse en waarnemingsgradaties
Bij de analyse van bedoelde maten werd aanvankelijk alleen rekening gehouden met de globale schaalniveaus van de Jong4 (Emo, Stadsuitleg). Daarnaast werd nauwkeuriger gekeken naar de aanwezigheid van eventuele maatsystemen als Giorgi-rij, Gulden Snede en Plastische Getal. Maar door de nominale absolute aanduidingen (schaalniveaus ruim
1Jong T M de (2012) Diversifying environments through design TUDelft p.20
2 Birkhoff (1933) Aestitic Measure (Cambridge, Mass.) Harvard University Press
3 Bense (1954) Aesthetica (Stuttgart) Deutsche Verlags-Anstalt
4Jong T M de (2012) Diversifying environments through design TUDelft p.52 afb. 1 duimstok
2
factor 3) te vervangen door dimensieloze opvolgende grenswaarden (grootteordes ruim factor 3) ontstaan er drie samenhangende waarnemingsgradaties, waarmee de hier gemaakte analyses en resultaten in één verband te plaatsen zijn. Maatsystemen blijken te gaan over memorabel verschil en aantal binnen een grootteorde. De begrenzingen van de opvolgende schaalniveaus met ruim factor 3 zijn het best combineerbaar met een rij volgens het Plastische Getal5 met een ruime grootteorde van negen maten6 (afb. 3 rechts).
Op basis van deze combinatie zijn er binnen een op het oog beoordeelbaar gebied drie waarnemingsgradaties te onderscheiden:
o maten zijn visueel gelijk (< +/-2% visuele tolerantie)
o maatverschil is te zien, maar te klein om te benoemen of te onthouden (< +/-14%
memorabele tolerantie), 1e gradatie
o maatverschil is te zien en te onthouden (+/-14% - 50% memorabele tolerantie), 2e gradatie
o maatverschil leidt tot karakterverschil (> +/- 50%), 3e gradatie
o maten zijn zo ongelijk, dat ze alleen door de onderling samenhang van grootteordes te beoordelen zijn.
De waarnemingsgradaties worden bijvoorbeeld zichtbaar bij rechte basisvormen. Men spreekt hier van blokken bij een maatverschil <50% (ofwel de verhouding tussen de uiterste maten is minder dan 1:3). Is er één maat groter (meer dan 1:3), dan zijn het staven. Zijn er twee maten groter, dan zijn het platen. Een belangrijke rol in de genoemde werkingsthema’s spelen de omslagpunten 1:3 en 1:9 die het neutrale midden vormen van een spectrum van basisvormen.
1.1.4 Maatsystemen verdelen de maten per grootteorde
5Laan H van der (1960) Le Nombre Plastique (Leiden) Brill
6Ruime grootteordes (1-9,5): vergelijk acht maten: Laan H van der (1983) de architectonische ruimte (Leiden) Brill p.86
7Laan H van der (1983) de architectonische ruimte (Leiden) Brill p.124
VT < MT > Grootteorde
afb. 2 Visuele Tolerantie / Memorabele Tolerantie, beperkte (1:3) en ruime (1:9)Grootteorde
karakter van basisvormen7
telgetal afronden Plastische Getal afb. 3 memorabele maten en grootteordes
plaat
blok
staaf 9
3
1
9
3 1
3
De studieobjecten zijn geselecteerd met het oog op gevarieerde (of juist niet)
toepassingen van visueel gerichte maatsystemen. De nadruk ligt niet op het leveren van bewijs – daarvoor is het aantal studieobjecten te klein –, maar op het vinden van de passende analysemethode. Uit de analyses komt de positie van maatsystemen als onder meer de Gulden Snede en het Plastische Getal naar voren. Deze vormen een nadere precisering van het memorabele niveau, drie resp. zeven maten per grootteorde. De onderlinge verschillen tussen de verhoudingen van de systemen blijken vaak klein, wat bij een aantal studieobjecten tot polyinterpretatie leidt. Bijgaande tekeningen (afb. 3) laten ook zien, wat de rol van maatsystemen onder meer is. Bij maten van 1 naar 9 bevinden zich maar één mogelijkheid tussen 1 en 3, en vijf mogelijkheden tussen 3 en 9. Toch is visueel de afstand tussen 1 en 3 (1:3) gelijk aan die tussen 3 en 9 (1:3). Gebruikelijk is dan, om de lagere getallen te halveren en/of over te gaan op decimalen. Maatsystemen gebaseerd op de Gulden Snede of het Plastische Getal (voorbeeld afb. 3) verdelen de maten beter over de grootteordes.
1.1.5 Studieobjecten illustreren waarnemingsgradaties, grootteordes en maatsystemen Er is voor bekende studieobjecten gekozen, zodat de lezer zich er een voorstelling van kan maken, en waarvan de kwaliteit niet ter discussie staat. De voorkeur gaat uit naar
studieobjecten met een meer dan gemiddelde regelmaat, omdat daar het gebruik van maatsystemen goed tot uiting komt. Verder speelt beschikbaarheid van betrouwbare meetgegevens (waaronder drie bestaande studies van de auteur) een rol.
Stonehenge Salesbury in huidige vorm (1600 v.Chr.) (hst.3);
Van Nellefabriek Rotterdam (1926-1930) Brinkman en van der Vlugt (hst.6) Donjon Valkhof Nijmegen (1450-1500) (hst.7) Unité d’Habitation Marseille (1947-1952)
Le Corbusier (hst.5) Villa Emo di Fanzolo (1556) Andrea Palladio (hst.4) Abdijkerk Vaals (1961-1992)
Dom Hans van der Laan (hst.9)
Stadsuitleg Nijmegen (1875-1910) (hst.8) Benedenstad Nijmegen (1979-1981) B. Pouderoijen (hst.10)
afb. 4 acht studieobjecten in chronologische volgorde
Stonehenge Villa emo Stein /unité Van Nelle Donjon Stadsuitleg Kerk Vaals Benedenstad
Meten+materiaal X X X
Gescandeerd tellen ,Schaalstok X X X X X X
Vergelijking BI√2 GS PG X X X X
Neutraal/midden X X X X
Gelijkvormig/evenredig X X X X
Variatieakkoord X X
Matrix grootteordes X X X X X X X
Grootteorde Van der Laan X X X X
Waarnemingsgradaties X X
Basisvormen X Giorgi rij X X
Modellen M M M M
afb. 5 studieonderwerpen gerelateerd aan studieobjecten
STONEHENGE is als eerste studieobject genomen, omdat alle aspecten van maatbeperking van deze studie er in naar voren komen. De verschillende
waarnemingsgradaties zijn te herkennen aan de verschillende bewerkingsgraden van de stenen. Rekening is gehouden met hun positie in het geheel, volgens elk werkingsthema
3 9
0
4
juist voldoende bepaald om de stenengroep als architectuur te kunnen beschouwen.
Praktische maten (inw-uitw) blijken veelvouden van eenzelfde eenheid (Yard), en in hele getallen uit te drukken (Giorgi). Visueel relevante maten (hartmaten en gemiddelde basisvormen) blijken interpretabel met de Van der Laanrij. Dat het model Van der Laan met het Plastische Getal zo goed past, ligt aan de correspondentie van lage Giorgi getallen 1,2,3,4,6 met het PG zonder spelingen, en aan het terugbrengen van de ruwe stenen tot rechte basisvormen.
VILLA EMO De rij van Giorgi verdeelt de maten in gelijke aantallen ( = ruwweg meetkundig) over de grootteordes, maar in de praktijk blijkt het aantal maten te klein.
Palladio werkt tot aan de maten van de ruimtes met de Giorgi rij, maar door van grondtal te wisselen past hij daar meer maten toe. De maten van het hele complex worden bepaald door een constructief stramien (gescandeerd tellen), mét enkele optische correcties.
De door Fletcher8 vooronderstelde Gulden Snede verhoudingen in het hoofdgebouw9 blijken (<VT) ook op groter schaal aanwezig, maar deze vormen geen doorgaande rij, en de visuele relevantie van overlappend meten is twijfelachtig. Met het Plastische Getal zijn alle relevante maten volgens hun werkingsthema’s onder te brengen, maar de hoofdmaten zijn – ook optisch – krap.
STEIN UNITÉ Le Corbusier presenteert de Modulor als een continu maatsysteem – opmerkelijk, want hij refereert daarbij aan het octaaf10! – maar in de praktijk blijft zijn Modulor serie beperkt tot één stel woningen, de afzonderlijke prefab elementen en de maten van dakopbouwen. De materiaaldikte en leidingzones verwerkt hij door de keuze van een iets grotere (ook Gulden Snede) skeletmaat. De compositie van zijn verticale woonwijk berust verder op gescandeerd tellen volgens werkingsthema schaalstok. Enkele hoofdmaten verhouden zich dan weer volgens de Gulden Snede.
VAN NELLE Het gehanteerde metrieke stelsel blijkt hier in de praktijk door getrapte afronding toch ongeveer evenveel maten per grootteorde op te leveren, als in de gevallen waarbij met een maatsysteem wordt gewerkt. De drempelmaten liggen bij herhaling een ruime grootteorde uit elkaar, mogelijk vanwege een consequente zuinige toepassing van één materiaal beton. De gevels zijn ontworpen door gescandeerd tellen met ruiten en borstweringen.
Bij een vergelijking van de relevante maten met de drie systemen komen een oplopend aantal maten met de Wortel2 rij, de Fibonacci rij en de Van der Laan rij overeen. Bij de van der Laan rij is bij lage getallen de trefkans groot. Bij een deel van de maten ligt de hogere trefkans aan hele eenheden (0,5 m) plus materiaal.
DONJON Voorgestelde waarnemingsgradaties – de visuele tolerantie en de memorabele tolerantie - maken het mogelijk visuele relevantie van reconstructies te beoordelen: in welke mate die namelijk overeen moeten komen met het verdwenen prototype, om het verschil niet op te merken. Een viertal modellen laten zien, dat grotere verschillen dan de visuele tolerantie naast elkaar dan wél gaan opvallen, maar met behoud van het karakter van de toren. Verschillen boven de minimum memorabele tolerantie hebben daar wel invloed op.
STADSUITLEG De maatbeperking van het studiegebied, die het gevolg is van een heel scala van hier niet nader onderzochte technische en functionele eisen, zorgt voor een vergaand uniforme achtergrond, waarop vervolgens uitgebreid is gevarieerd. De visuele
8Fletcher R (2000) Golden Proportions in a great house: Palladio’s Villa Emo pp73-85 in Nexus III: Architecture and Mathematics Kim Williams Ed. Pisa Pacini Editore
9 Villa Emo (1556), ongewijzigd
10Corbusier Le (2000) LeModulor (Paris) Fondation Le Corbusier p.75
5
kwaliteit bestaat wat zijn maten betreft, niet uit de correspondentie met één maatsysteem, maar uit een visueel relevante afwisseling van maatherhaling en maatverschil, relevant, omdat die afwisseling gelijke tred houdt met onderscheidbare grootteordes
(variatieakkoord11). Een tweede kwaliteit betreft de lengte/breedte verhoudingen van straatgevels en straatprofielen, respectievelijk staande vaak middelste velden en liggende vaak neutrale velden. Lange velden en stroken worden toch weer onderverdeeld in middelste of in korte velden.
VAALS Deze abdijkerk is feitelijk het enige studieobject dat geheel volgens één
maatsysteem (het Plastische Getal) is ontworpen. De onregelmatigheden in dit ontwerp kunnen vermeden worden door toepassing van een andere Plastische Getal formule12, maar ook een model met de Gulden Snede blijkt mogelijk, mede als gevolg van de keuze van de polyinterpretabele hoofdverhouding (3:8), zonder de kwaliteit van het ontwerp met zijn vergaand doorgevoerde gelijkvormigheid en evenredigheid aan te tasten. Grootteordes blijken iets ruimer dan de door van der Laan zelf voorgestelde zeven maten, namelijk acht maten, passend in de opvolging van schaalniveaus van de Jong
(1 - 9,5 in 1 - 10).
BENEDENSTAD Ondanks de vele praktische en programmatische maatbeperkingen blijkt een consequente toepassing van het Plastische Getal op perceelniveau mogelijk. Dit project van de auteur toont een combinatie van Plastische Getal maten (Van der Laan rij) voor gelijkvormigheid en evenredigheid, met gescandeerd tellen (schaalstok). Bij inpassing van dit werkingsthema in de reële situatie ontstaan toch weer Plastische Getal -achtige spelingen. Modellen laten zien, dat in dit geval alleen met de Gulden Snede een redelijke benadering te maken is (ligt aan de verhouding 6:7).
1.1.6 Resultaat en conclusies
De in deze studie centraal gestelde vraag naar meetbare criteria voor visuele kwaliteit en de bijdrage van maatsystemen daaraan, heeft geleid tot een aantal nieuwe inzichten.
Genoemde waarnemingsgradaties brengen samenhang in de analyses van de
verschillende vormen van maatherhaling en maatverschil globaal door grootteordes (a) en nauwkeurig door gescandeerd tellen (b) en door maatsystemen (c).
a) Maatoverzichten die van de meeste studieobjecten (zeven van de acht) gemaakt zijn, laten zien, dat opvolgende grootteordes corresponderen met de benoembare elementen waaruit ze bestaan. Deze vormen een eerste globale onderlegger voor herhaling en verschil. Dragers van drempelmaten die de grootteordes markeren vormen bij Van Nelle de bepalende elementen van de compositie. Bij Unité en Stadsuitleg is die onderlegger uitgewerkt tot een variatieakkoord: een afwisseling van herhaling en verschil VHVHV… op het ritme van grootteordes. Beide studieobjecten vonden (inter)nationale erkenning. Bij de minder regelmatige Stadsuitleg rijst echter de vraag naar de maximaal toelaatbare
afwisseling bij een dergelijke regelmatige onderlegger, zonder in chaos te vervallen. Het betreft slechts één studieobject van dit type. Uit nader onderzoek onder meer met lager gewaardeerde studieobjecten zal moeten blijken of zo’n variatieakkoord ook een voorwaarde is voor visuele kwaliteit.
b) Bij zes van de acht studieobjecten wordt maatverschil gecreëerd door gescandeerd tellen (schaalstok). Basisvormen en/of componenten worden samengesteld tot grotere eenheden door herhaling, binnen een beperkte grootteorde tot drie en binnen een ruime grootteorde tot acht basisvormen en/of componenten. Ook zonder maatsysteem blijken deze herhaalde (telkundige) verhoudingen aanwijsbaar in Stonehenge en Emo, en in Unité
11Jong T M de (2012) Diversifying environments through design TUDelft p.21 p.220
12Zie Par. 9.4.1
6
deels. Opvallend is bij deze studieobjecten die beperking tot acht. Meer onderzoek naar gescandeerd tellen zal moeten uitwijzen, of dit toeval is of een algemeen kenmerk van variatie.
c) Maatsystemen faciliteren door hun meetkundige eigenschappen een specifieke balans tussen herhaling en verschil, namelijk gelijkvormigheid en herhaling van verhoudingen. Ze vergroten daarmee tegelijk de herkenbaarheid en de verrassing. Bij Emo, Unité en
Benedenstad, en bij Vaals is die gelijkvormigheid en evenredigheid het directe gevolg van het toegepaste maatsysteem (resp. Giorgi, Modulor, Van der Laanrij deels, en Van der Laanrij geheel).
Maatsystemen onderscheiden zich van elkaar door maatverschil en aantal maten per grootteorde. Het onderling vergelijk van maatsystemen wordt in de praktijk bemoeilijkt door polyinterpretatie van veel voorkomende verhoudingen. Bovendien blijft het – naar het oordeel van de auteur – meest bruikbare systeem volgens het Plastische Getal dicht in de buurt van de in de Renaissance (soepel) gehanteerde Giorgi rij (Emo), wat vaak neerkomt op gescandeerd tellen plus materiaal (vijf studieobjecten), of op praktische wijze afronding van het metrieke stelsel (Van Nelle). Hieruit zou ook kunnen worden opgemaakt, dat maatkeuze volgens of in de buurt van het Plastische Getal (maximum aantal maten, minimaal memorabel verschil) eenvoudig voor de hand ligt of wenselijk is.
Los van de directe toepassing van een maatsysteem verschaft de kennis ervan een ontwerper een zeker inzicht in de visueel relevante keuzemogelijkheden, en binnen welke grenzen in welke waarnemingsgradaties. Ze bevorderen daarmee naast de vele
voorwaarden en eisen waaraan maten in de ontwerppraktijk al moeten voldoen, bewuste omgang met maten uit visueel oogpunt.
