1
Cel ćwiczenia
1) Symulacja zjawiska rozpadu promieniotwórczego.
2) Wyznaczanie „stałej rozpadu” w układzie modelowym.
Zagadnienia do opracowania
1) Rodzaje przemian promieniotwórczych, właściwości powstających cząstek.
2) Prawo rozpadu promieniotwórczego, postać matematyczna i wyprowadzenie.
3) aktywność źródła, jednostki aktywności.
4) Czas połowicznego zaniku.
5) Funkcja eksponencjalna i jej własności.
6) Praktyczne zastosowania prawa rozpadu promieniotwórczego.
7) Inne zjawiska fizyczne i przyrodnicze opisane prawem eksponencjalnego zaniku.
8) Podstawy rachunku prawdopodobieństwa.
Zalecana literatura
1) D. Halliday, R. Resnick, Podstawy fizyki, t5, PWN, Warszawa, 2003.
2) I. W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN, Warszawa, 2002.
3) E. Skrzypczak, Z. Szefliński, Wstęp do fizyki jadra atomowego…, PWN, Warszawa, 2002.
2
Wstęp
Ubytek jąder promieniotwórczych dN ulegających rozpadowi w ciągu krótkiego czasu dt jest wprost proporcjonalny do ich ilości N(t) i czasu dt
dN = -λ N(t) dt (1)
Stałą λ nazywamy stałą rozpadu promieniotwórczego. Wymiarem λ jest s-1, a jej odwrotność 1/ λ jest średnim czasem życia nuklidu. Jest on charakterystyczny dla danego izotopu, nie zależy od czynników zewnętrznych i przyjmuje wartości w bardzo szerokim zakresie, od 10-5 s do 10 11 s.
Całkując równanie (1) w granicach od ilości jąder No w czasie t=0 do ilości N(t) pozostałych po czasie t otrzymujemy prawo rozpadu promieniotwórczego:
N(t) = No e-λt (2)
Połowa jąder pozostanie (nie ulegnie rozpadowi) po czasie T1/2 nazywanym czasem połowicznego rozpadu (zaniku)
N(T)/ No= ½= e-λt
lub inaczej
No/ N(T1/2)=2= eλt
skąd
λT1/2=ln2= 0.693
i związek między T1/2 i λ
λ =ln2/T1/2= 0.693/T1/2
Po obustronnym zlogarytmowaniu równania (2) otrzymujemy prostoliniową zależność ln N(t) od t
ln N(t) = ln No - λ t (3) z której metodą regresji liniowej można wyznaczyć λ
3
Sposób realizacji ćwiczenia
1. Zgromadzić N0 =200 monet jednego rodzaju (np. 1 groszówek), dokładnie przeliczyć i zapisać wartość N0.
2. Monety włożyć do pojemnika, wymieszać i rozrzucić na płaskiej powierzchni.
3. Oddzielić i odłożyć monety odwrócone orłem do góry jako symbolizujące jądra, które uległy rozpadowi, pozostałe przeliczyć, zapisać wartość N1 dla i=1 i włożyć do pojemnika.
4. Powtórzyć czynności opisane w punkach 2. i 3. i-razy, zapisując kolejne wartości Ni do momentu, gdy wszystkie monety zostaną odłożone.
5. Wyniki Ni pomiarów wpisać do arkusza programu Excel i wykonać wykresy zależności Ni
od i oraz zależności ln(Ni)odi.
6. W równaniu (3) i pełni rolę czasu t a Ni jest odpowiednikiem ilości jąder pozostałych po upływie kolejnego odstępów czasu. Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik λ nachylenia zależności
ln (Ni) = ln N0 - λ i
do osi i.
7. Z dopasowania prostej (oraz eksponenty) do punktów pomiarowych na wykresach wyznaczyć stałą rozpadu λ i ustalić zgodność jej wartości z przewidywaniami teoretycznymi.
8. Pomiary powtórzyć 5 razy.
9. Wyznaczyć niepewność otrzymanej stałej λ.
10. Przedyskutować otrzymane wyniki.
