Robert Orzechowski Piotr Remlein
Politechnika PoznaĔska
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Radiokomunikacji
ul. Polanka 3; 60-965 PoznaĔ e-mail: remlein@et.put.poznan.pl
Poł
ączenie kodowania RS i turbokodowania przestrzenno-czasowego nad
pier
Ğcieniem Z
MStreszczenie: W artykule przedstawiono system
transmisji cyfrowej MIMO wykorzystujący
kaskadowe połączenie kodowania Reeda-Solomona
(RS) i turbokodowania przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem ZM. Zaprezentowano wyniki badaĔ
symulacyjnych pakietowej stopy błĊdów (FER) dla
opisanego powyĪej systemu przy zastosowaniu
modulacji QPSK i transmisji przez quasi-statyczny kanał z zanikami Rayleigha oraz kanał z szybkimi zanikami Rayleigha.
1. WSTĉP
UĪycie systemów wieloantenowych w transmisji bezprzewodowej jest dziĞ coraz czĊĞciej stosowanym rozwiązaniem. JednoczeĞnie trwają ciągle prace nad ulepszaniem tych systemów [5]. DziĊki nim moĪliwe jest znaczne zwiĊkszenie prĊdkoĞci transmisji lub polepszenie jej jakoĞci w porównaniu z systemami jednoantenowymi. Transmisja danych we współczesnych systemach zwykle polega na przesyłaniu pakietów danych [1]. WłaĞnie dla takiego rozwiązania autorzy artykułu zaproponowali, w celu zmniejszenia liczby błĊdów pakietowych (FER), zastosowanie turbokodowania wykorzystującego niebinarne kody systematyczne nad pierĞcieniem ZM, w połączeniu z
kodowaniem przestrzenno-czasowym i kodowaniem Reeda-Solomona.
Przy pomocy symulacji przeprowadzono badania wyznaczające FER takiego systemu złoĪonego z dwóch anten nadawczych i odbiorczych.
W dalszej czĊĞci artykułu przedstawiono kolejno: opis kodowania Reeda-Solomona, zasadĊ turbokodowania przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem ZM. Omówiono zastosowany algorytm
odbioru. NastĊpnie scharakteryzowany został model symulowanego systemu i przeprowadzono analizĊ uzyskanych wyników.
2. KODY REEDA-SOLOMONA
Kody Reeda-Solomona (RS) są niebinarnymi kodami cyklicznymi (ang. nonbinary cyclic codes) [1]. Symbole w słowie kodowym kodu (RS) są zapisywane jako m-bitowe bloki binarne, gdzie m jest dodatnią liczbą całkowitą wiĊkszą od 2. Wszelkie operacje na wielomianach odbywają siĊ w ciele GF(2m). DziĊki
takiemu podejĞciu kody RS są stosowane w systemach, w których mogą wystąpiü błĊdy paczkowe.
Kody RS (n,k) dla m-bitowych symboli istnieją dla wszystkich n i k, dla których zachodzi [1]:
0 < k < n < 2m+2, (1) gdzie k jest liczbą symboli informacyjnych, a n jest liczbą symboli słowa kodowego. Do najbardziej powszechnych kodów RS zalicza siĊ kody, gdzie (n,k) = (2m – 1, 2m – 1 – 2t), a t stanowi liczbĊ korygowalnych błĊdów symbolowych. LiczbĊ n – k = 2t nazywa siĊ liczbą symboli parzystoĞci.
KaĪdy kod cykliczny posiada swój wielomian generujący g(x) (ang. generator polynomial). Słowo kodowe powstaje poprzez przemnoĪenie wielomianu informacyjnego a(x) z wielomianem generującym g(x). Wynikiem takiego mnoĪenia jest wielomian kodowy c(x) [1]:
c(x)=a(x)g(x) (2) Wielomian informacyjny jest rzĊdu k, otrzymany wielomian kodowy jest rzĊdu n, zatem wielomian generacyjny jest rzĊdu n-k.
DługoĞü ciągów kodowych RS wynosi n=2m -1. ĩeby
kod ten miał zdolnoĞü korekcji t symboli, jego wielomian generacyjny w ogólnoĞci ma postaü [1]:
g(x)=(x-Į)(x-Į2)….(x-Į2t). (3)
Kody Reeda-Solomona są czĊsto stosowane w systemach łącznoĞci satelitarnej, w modemach xDSL oraz jako kodery zewnĊtrzne w koderach kaskadowych. Osiągają one najwiĊkszą moĪliwą odległoĞü w sensie Hamminga dla kaĪdego kodu liniowego z tą samą sprawnoĞcią kodera [1]. W artykule zastosowany został koder Reeda-Solomona o parametrach (63,59), co znaczy, Īe słowo kodowe składało siĊ z 63 6-bitowych symboli. Kod ten ma zdolnoĞü poprawienia dwóch błĊdów symbolowych.
3. TURBO-KODOWANIE
PRZESTRZENNO-CZASOWE NAD PIERĝCIENIEM ZM
W artykule rozwaĪany jest system telekomunikacyjny złoĪony z nT anten nadawczych i nR
anten odbiorczych, w którym jako koder wewnĊtrzny wykorzystywany jest turbokoder przestrzenno-czasowy nad pierĞcieniem ZM. Transmisja odbywa siĊ przez kanał
z zanikami Rayleigha. Na rys. 1. przedstawiono ogólny schemat takiego systemu .
2006
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 7 - 8 grudnia 2006
Rys. 1 System MIMO
Nadawane dane są kodowane przez turbokoder przestrzenno-czasowy nad pierĞcieniem ZM. W kaĪdej
jednostce czasu t, blok m symboli informacyjnych o wartoĞciowoĞci ze zbioru {0,..., M-1)
1 2
( ,t t,..., t )
t m
c = c c c (4)
jest podawany na wejĞcie turbokodera. Dane po przejĞciu przez układ turbokodera i układu przeplotu (ang. mapper) są podawane na wejĞcie nT anten
nadawczych.
1 2
( , ,..., nT)T
t t t t
x = x x x (5)
Wektor xt jest nazywany symbolem przestrzenno –
czasowym (ang. space – time symbol). Anteny nadawcze równoczeĞnie nadają odpowiednie symbole przestrzenno-czasowe przez czas T sekund.
Na rys. 2 przedstawiono schemat blokowy uĪytego turbokodera przestrzenno-czasowego [6].
Rys. 2. Turbokoder przestrzenno-czasowy Sekwencja wejĞciowa ct M-wartoĞciowych symboli
jest kodowana przez turbokoder przestrzenno - czasowy. Koder ten składa siĊ z układu przeplotu i dwóch rekursywnych koderów przestrzenno-czasowych (ang. recursive space – time trellis coder, R STTC).
BudowĊ rekursywnego kodera STTC przedstawia schemat blokowy na rys. 3 [6].
Rys. 3. Rekursywny koder kratowy przestrzenno-czasowy nad pierĞcieniem ZM
Na wejĞcie kodera podawany jest w chwili czasu t wektor złoĪony z m M-wartoĞciowych symboli informacyjnych. Symbole te naleĪą do zbioru liczb ZM={0, 1, 2, ... , M-1}, tworzących wraz z regułami
arytmetyki modulo M pierĞcieĔ ZM. W odpowiedzi
koder generuje wektor kodowy o długoĞci n, którego elementy naleĪą do tego samego pierĞcienia ZM.
Współczynniki w wewnĊtrznej strukturze kodera, rys. 3, naleĪą takĪe do pierĞcienia ZM, a operacje mnoĪenia i
dodawania wykonywane są modulu-M. Szczegółowy opis właĞciwoĞci kodów splotowych nad pierĞcieniem ZM moĪna znaleĨü mi.in. w [2].
4. ALGORYTM SOVA DLA DEKODOWANIA KODÓW NIEBINARNYCH W SYSTEMIE MIMO
W analizowanym systemie do odbioru zastosowano układ turbodekodera przestrzenno-czasowego, którego schamat przedstawia rys. 4 [6].
Rys. 4. Turbodekoder przestrzenno-czasowy W odbiorniku uĪyty został algorytm Viterbiego z tzw. miĊkkim wyjĞciem (ang. Soft Output Viterbi Algorithm – SOVA). Algorytm ten dokonuje wyboru najbardziej wiarygodnej ĞcieĪki na wykresie kratowym uwzglĊdniając informacjĊ a-priori odnoĞnie odebranych symboli.
Po stronie odbiorczej znajduje siĊ nR anten. Na
kaĪdej antenie dokonuje siĊ superpozycja transmitowanego sygnału oraz szumu (Rys. 1). Odebrany sygnał podawany jest na wejĞcie demultipleksera, który naprzemiennie wysyła sygnały odebrane na dekoder 1 i dekoder 2. Dekoder 1 SOVA i dekoder 2 SOVA są to takie same układy, rys. 4. Sygnał odebrany rt moĪna opisaü w sposób ogólny jako [5]:
t t t t
r =H x + , n (6) gdzie H to macierz informacji o stanie kanału, a n jest wektorem próbek szumu gaussowskiego w chwili t. Gdy odbiornik posiada wiedzĊ o stanie kanału, wówczas poszukuje on najbardziej prawdopodobnego słowa poprzez obliczanie kwadratu metryki Euklidesowej [6]:
2 , 1 1 T T n n j t i t j i t t j i r h x = = −
¦¦
¦
(7) Dekodery SOVA (rys. 4) wyliczają prawdopodobieĔstwo wystąpienia danego symbolu, a dekoder 2 dodatkowo wylicza twardą decyzjĊ. MiĊkka decyzja z układu SOVA 1 poddawana jest przeplotowi, takiemu samemu, który ma miejsce w nadajniku i stanowi informacjĊ a priori dla dekodera 2. MiĊkka decyzja z dekodera 2 poddawana jest rozplotowi i przekazywana jest jako informacja a priori dla dekodera 1. Jest to pełna iteracja odbiornika. Po kilku iteracjach układ wyznacza twardą decyzjĊ odnoĞnie odebranego sygnału. Informacja a priori Twarda decyzja Dane z kanału Dane z kanału Informacja a priori Dekoder 1 SOVA Dekoder 2 SOVA przeplot rozplot Tx Rx qv q1 m nT g g 1, 1 1 , 1,..., 1 , 0 1 1 , 0,...,g nT g m n v v g T g , 1 1 ,,..., qv q1 m n m T g g1,1,..., 1, m n m T g g0,1,..., 0, gv gvm,nT 1 1 ,,..., x1 … xnT 1 .. nT MUX c1 … cm Układ przeplotu Rekursywny STTC 1 Rekursywny STTC 2 c1 … cm5. OPIS SYMULOWANEGO SYSTEMU
Schemat blokowy analizowanego w niniejszym artykule systemu transmisyjnego przedstawiony jest na rys. 5.
Rys. 5 Schemat badanego systemu
Jest to system łącznoĞci bezprzewodowej wykorzystujący transmisjĊ MIMO w układzie punkt – punkt. W systemie zastosowano koder zewnĊtrzny i wewnĊtrzny oddzielone układem bitowego przeplotu blokowego o rozmiarze 63 × 6. Jako koder zewnĊtrzny wykorzystano układ kodowania Reeda-Solomona (63,59) nad ciałem GF(26). Koderem wewnĊtrznym był turbokoder przestrzenno-czasowy nad pierĞcieniem Z4.
Losowe Ĩródło danych generuje 59 symboli 6-cio bitowych, które nastĊpnie kodowane są przez koder Reeda-Solomona. Zakodowane słowo ma 63 symbole 6 bitowe, które nastĊpnie są poddane bitowemu przeplotowi blokowemu i zamienione na symbole 2 bitowe, czterowartoĞciowe symbol naleĪące do pierĞcienia Z4 .
Tak powstała ramka podawana jest na wejĞcie turbokoder przestrzenno – czasowego nad pierĞcieniem Z4, który wysyła sygnały QPSK przez dwie anteny.
Układ przeplotu w tym koderze zbudowany jest w oparciu o przeplot uĪywany w standardzie UMTS [3].
W turbo-koderze poszczególne rekursywne kodery kratowe przestrzenno-czasowe (Rys. 3) są opisane współczynnikami macierzy generującej:
g1= ª¬
( ) ( )
0, 2 1, 2 º¼ g2= ª¬( ) ( )
2, 3 2, 0 º¼ (8) oraz współczynnikami w sprzĊĪeniu zwrotnym kodera: q1=3 i q2=3. Są to wiĊc kodery splotowe nad pierĞcieniem modulo 4, Z4. Tabele przejĞü miĊdzystanami i odpowiadające im symbole wyjĞciowe zastosowanego w badaniach turbokodera przestrzenno-czasowego przedstawiają odpowiednio rys. 6 i rys. 7.
STAN\wymuszenie 0 1 2 3
0 0 1 3 3
1 1 0 3 2
2 2 3 0 1
3 3 2 1 0
Rys. 6. Tabela przejĞü miĊdzy stanami w zastosowanym koderze przestrzenno-czasowym nad
pierĞcieniem Z4 STAN\wymuszenie 0 1 2 3 0 0 0 2 2 0 2 2 1 1 2 3 2 0 0 1 2 2 2 1 0 3 3 1 2 3 1 3 1 3 3 0 1 1 3 2 Rys. 7. Tabela symboli wyjĞciowych w zastosowanym koderze przestrzenno-czasowym nad
pierĞcieniem Z4
W artykule jako model kanału transmisyjnego wykorzystano wąskopasmowy model kanału Kroneckera, opisany w [4]. Model ten zakłada, Īe nadawcza macierz korelacji jest niezaleĪna od odbiorczej macierzy korelacji. Szczegółowy opis matematyczny zastosowanego modelu znajduje siĊ w pozycji [4].
Symulacje zostały przeprowadzone dla dwóch rodzajów tego kanału. Jeden z zanikami szybkimi (ang. fast fading), drugi z zanikami paczkowymi, płaskimi quasi-statycznymi (ang. slow fading, quasi-static Rayleigh fading).
Kanał z błĊdami paczkowymi, został zaimplementowany poprzez zastosowanie tzw. modelu kanału z pamiĊcią (ang. channel with memory), dla stałej długoĞci błĊdów paczkowych – 80 symboli przestrzenno – czasowych. Miejsce oraz liczba takich błĊdów jest losowa.
6. WYNIKI
W celu oszacowania jakoĞci transmisji systemu wieloantenowego złoĪonego z kaskadowego połączenia kodera kodu Reeda-Solomona (63,59) i turbokodera przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem Z4,
analizowanego w niniejszym artykule, przeprowadzono badania symulacyjne. Symulacje wykonano w pakiecie MATLAB. Transmitowano bloki danych o długoĞci 354 bitach informacyjnych. RozwaĪano systemy z dwiema antenami nadawczymi (2Tx) i dwiema odbiorczymi (2Rx) pracujące w quasi-statycznym kanale z zanikami Rayleigha oraz w kanale z szybkimi zanikami Rayleigha o parametrze fdTs=0,01. Symulacje zostały
przeprowadzone metodą Monte Carlo. Warunkiem zatrzymania symulacji było wystąpienie 30 błĊdnych ramek w przypadku mierzenia pakietowej stopy błĊdów.
Wszystkie uzyskane wyniki są wyznaczone przy zastosowaniu do dekodowania omówionego w punkcie 4 algorytmu SOVA z oĞmioma iteracjami.
Na rys. 8 przedstawiono krzywe pakietowej stopy błĊdów FER dla systemu typu 2Tx/2Rx przy wykorzystaniu turbokodera przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem ZM (ST Turbo TC) i połączenia tegoĪ
turbokodera z koderem RS (63,59) (ST Turbo TC+RS(63,59)). Transmisja odbywała siĊ przez kanał z szybkimi zanikami Raylegiha. Widaü, Īe przy SNR wiĊkszym od 3 dB lepsze rezultaty, czego moĪna było siĊ spodziewaü, otrzymywane są dla transmisji z zastosowaniem zewnĊtrznego kodowania. Przy stopie błĊdów FER rzĊdu 5·10-2
zysk zastosowania dodatkowego kodera wynosi około 0.7 dB i naleĪy siĊ spodziewaü, Īe dla wiĊkszych SNR bĊdzie rósł.
Na rys. 9 przedstawiono krzywe FER uzyskane dla systemów opisanych powyĪej przy transmisji pakietów przez quasi-statyczny kanał z zanikami Rayleigha.
R-S koder przeplot koder ST Turbo R-S dekoder rozplot dekoder ST Turbo Kanał MIMO
Zgodnie z przewidywaniami lepsze rezultaty uzyskano dla transmisji z zastosowaniem zewnĊtrznego kodowania RS. Z wykresów widaü, Īe na poziomie stopy błĊdów FER rzĊdu 10-2
zysk z zastosowania dodatkowego kodera RS wynosi około 1 dB.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 10-2 10-1 100 SNR F ra m e E rro r R a te ST Turbo TC + R-S(63,59) ST Turbo TC
Rys. 8. ZaleĪnoĞü FER od SNR dla systemów ST Turbo TC i połączenia z kodowaniem RS dla 2Tx/2Rx w
kanale z szybkimi zanikami Rayleigha.
1 2 3 4 5 6 7 8 10-3 10-2 10-1 100 SNR F ra m e E rro r R a te ST Turbo TC ST Turbo TC + R-S(63,59)
Rys. 9. ZaleĪnoĞü FER od SNR dla systemów ST Turbo TC i połączenia z kodowaniem RS dla 2Tx/2Rx w
quasi-statycznym kanale z zanikami Rayleigha
7. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono propozycjĊ zastosowania połączenia kodowania RS z turbokodowaniem przestrzenno-czasowego nad pierĞcieniem ZM.
Przeprowadzono analizĊ systemu łącznoĞci bezprzewodowej wykorzystującego transmisjĊ MIMO w układzie punkt – punkt. Porównane zostały systemy składające siĊ z 2 anten nadawczych i 2 anten odbiorczych. Wyniki symulacji pokazały, Īe zastosowanie kodowania zewnĊtrznego RS(63,59) przyniosło przewidywaną poprawĊ jakoĞci transmisji.
Przeprowadzone badania wymagają kontynuacji dla oszacowania zysku kodowania zastosowanych systemów przy wyĪszych wartoĞciach SNR oraz porównania proponowanych rozwiązaĔ ze znanymi z literatury wynikami dla systemów binarnych.
Dalszych badaĔ potrzeba równieĪ ze wzglĊdu na optymalny dobór kodera splotowego nad pierĞcieniem
uĪytego w wewnĊtrznej strukturze turbokodera przestrznno-czasowego.
LITERATURA
[1] K. Wesołowski, Podstawy cyfrowych systemów telekomunikacyjnych, Wydawnictwa Komunikacji i ŁącznoĞci, Warszawa 2003.
[2] P. Remlein, WłaĞciwoĞci kodów splotowych opartych o pierĞcieĔ, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji KST'99, Bydgoszcz, 8-10 wrzeĞnia 1999, t. B, s. 315-324.
[3] 3GPP TS 25.212 version 5.2.0 Release 5.
[4] Kermoal J.P.,Schumacher L., Pedersen K.I., Mogensen P.E., Fredriksen F., A Stochastic MIMO Radio Channel Model With Experimental Validation, IEEE Journal on selected areas in Communications, vol. 20, No. 6, Aug. 2002.
[5] Jafarkhani H., Space-Time Coding. Theory and Practice, Cambridge University Press, Cambridge 2005.
[6] Yi Hong, Jinhong Yuan, Zhuo Chen, Branka Vucetic, “Space- Time Turbo Trellis Codes for Two, Three, and Four Transmit Antennas”, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 53, No.2, March 2004
