Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 9 - 10 grudnia 2004 Marek Gotfryd

2004

Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 9 - 10 grudnia 2004 Marek Gotfryd

Politechnika Rzeszowska

Wydział Elektrotechniki i Informatyki ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów margot@prz.rzeszow.pl

KOMPUTEROWA DEMONSTRACJA WYBRANYCH ZAGADNIEŃ ELEKTRONIKI I TELEKOMUNIKACJI

Streszczenie: Przedstawiono kilka opracowanych przez autora programów komputerowych demonstrujących wybrane zagadnienia występujące przy nauczaniu telekomunikacji. Programy zostały stworzone w środowisku Visual Basic i mogą być wykorzystywane samodzielnie lub jako animowane wstawki w prezentacjach przygotowanych w MsPowerPoint. Programy dotyczą zagadnień podstawowych jak i bardziej szczegółowych np.

zasad działania niektórych układów telekomunikacyjnych.

1. WSTĘP

Technika multimedialna stwarza szerokie możliwości ilustrowania różnych prezentacji (np.

wykładów, lekcji) odpowiednimi rysunkami, wstawkami dźwiękowym, filmowymi, jak również animacjami komputerowymi. Rozpowszechnienie komputerowych projektorów multimedialnych spowodowało, że są one coraz częściej wykorzystywane do prezentacji wykładów przygotowanych zwykle w programie MsPowerPoint.

W czasie prowadzenia przez autora od wielu lat wykładów z przedmiotów dotyczących telekomunikacji i elektroniki niejednokrotnie pojawiała się konieczność odpowiednio skutecznego „przemówienia” do wyobraźni mniej przygotowanych słuchaczy. W tym celu stopniowo przygotowano względnie proste programy komputerowe, które za pomocą prostej animacji przybliżały przebieg niektórych zjawisk fizycznych występujących lub np. „przeszkadzających” w telekomunikacji lub przybliżały zasady działania niektórych układów elektronicznych. Pierwotnie były to programy tworzone w środowisku DOS, które w prezentacjach uruchamianych w środowisku Win98 funkcjonowały zupełnie poprawnie, natomiast zawodziły w nowszych wersjach tego systemu operacyjnego.

Dlatego obecnie programy te są tworzone w środowisku Visual Basic, co zapewnia ich dobre działanie we współczesnych systemach Windows.

2. OPIS PROGRAMÓW

Poniżej przedstawiono kilka wybranych programów i ich zastosowanie

2.1. Ilustracja symbolicznej metody przedstawiania wielkości harmonicznych.

Często wielkości harmoniczne przedstawia się jako rzut wektora wirującego na płaszczyźnie zespolonej na jedną z osi współrzędnych (urojoną lub rzeczywistą). W ten sposób można przedstawić fazę chwilową, amplitudę tej

wielkości, a częstotliwość wirowania wektora jest równa częstotliwości danej zmiennej (rys.1).

Rys. 1. Wektorowe przedstawienie wielkości harmonicznie zmiennej.

Stworzony program „metoda symboliczna” pozwala na

„ożywienie” tego rysunku – pozwala na regulację prędkości wirowania wektora, zmianę sposobu rzutowania na oś pionową lub poziomą (co odpowiada rozważaniu wielkości typu cosω lub t sin ω oraz na t zmianę kierunku wirowania. Szczególnie to ostatnia możliwość umożliwia poglądowe wytłumaczenie, dlaczego pod względem fizycznym nie da się odróżnić przebiegów o dodatniej i (teoretycznie) ujemnej częstotliwości – ponieważ czasowa zmienność ich rzutów jest taka sama. Z przebiegami o ujemnej częstotliwości spotykamy się np. przy rozważaniu widma sygnału AM w przypadku, gdy częstotliwość modulująca jest większa od częstotliwości nośnej.

2.2. Wektorowe przedstawienie sygnału AM.

W podobny sposób, jako odpowiedni układ wektorów, można przedstawić także sygnał zmodulo- wany amplitudowo (AM) o postaci

[ ^{1 m cos t} ] ^{cos t}

A ) t (

a _AM = _o + ω Ω _o (1)

gdzie A

jest amplitudą fali nośnej, m jest współczyn- nikiem głębokości modulacji, a ω i Ω _o są odpowiednio pulsacją modulującą i pulsacją nośną.

Układ tych wektorów to wektor fali nośnej i dwa wektory wstęg bocznych, wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością kątową ω, przy czym całość wiruje w lewo (w kierunku uznawanym za dodatni) z prędkością kątową Ω _o = 2 π F _o , gdzie F jest częstotli- _o wością nośną. [1].

W stworzonym programie „modulacja AM” możliwe jest zatrzymanie całego układu wektorów, jak też tylko wektora fali nośnej, z pozostawieniem wirujących wektorów wstęg bocznych. Wtedy staje się dobrze www.pwt.et.put.poznan.pl

PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004 1

widoczne, że wektory wstęg bocznych wirują z jednako- wą prędkością w przeciwnych kierunkach.

Rys. 2. Wektorowe przedstawienie sygnału AM.

Program umożliwia też obserwację, jaka wartość chwilowa sygnału AM odpowiada bieżącej konfiguracji wektorów fali nośnej i wstęg bocznych.

W podobny sposób można też pokazać istotę innych modulacji (FM, PM) a także np. istotę działania modu- latora FM/PM w układzie Armstronga [2]

2.3. Prezentacja widma sygnału AM

Program „widmo AM” stworzono z zamiarem wyraźnego pokazania, że w przypadku amplitudowej modulacji fali nośnej sygnałem złożonym, zawierającym wiele częstotliwości składowych, uzasadnione jest mówienie o ciągłych wstęgach bocznych, bez określania, jaka konkretną częstotliwość chwilową mają ich składowe. W programie generowane są losowo częstotliwości składowe wstęg oraz ich poziomy, rysowane jest wypadkowe widmo sygnału, obserwowane w dłuższym okresie czasu. W tym przypadku widmo to zawiera znacznie „zapełnione” wstęgi boczne (rys. 3).

Rys. 3. Obraz uzyskiwany w programie „widmo AM” – od góry sygnał modulujący, sygnał zmodulowany AM i

widmo sygnału za pewien okres obserwacji.

2.4. Próbkowanie

Próbkowanie sygnału analogowego jest bardzo ważnym etapem na drodze transmisji takiego sygnału metodą cyfrową. Prawidłowy proces próbkowania musi spełniać założenia znanego twierdzenia o próbkowaniu, zwanego też twierdzeniem Kotielnikowa-Shanona, wiążącego częstotliwość próbkowania z maksymalną częstotliwością sygnału. Dla ilustracji m.in. problemów, jakie mogą się pojawić przy niespełnieniu tych założeń opracowano program nazwany „aliasing”

Program prezentuje sinusoidalny sygnał wejściowy, momenty jego próbkowania, charakterystykę filtru rekonstruującego oraz przebieg sygnału po tej rekon- strukcji. Możliwy jest dobór częstotliwości sygnału i częstotliwości próbkowania i otrzymanie takich przy-

padków, kiedy właściwa rekonstrukcja sygnału na podstawie jego próbek nie jest możliwa. Fragment obrazu otrzymywanego na ekranie komputera pokazano na rys. 4.

Rys. 4. Obraz uzyskiwany w programie „aliasing” – od góry: sygnał wejściowy i jego próbki, widmo sygnału próbkowanego, charakterystyka filtru rekonstruującego

i przebieg sygnału zrekonstruowanego.

2.5. Demodulatory AM

Przygotowano także programy ilustrujące działanie wybranych układów elektronicznych stosowanych w telekomunikacji. Są to np. programy „demodulator prostownikowy” i „demodulator obwiedni” prezentujące działanie tych diodowych demodulatorów amplitudy (rys. 5).

Rys. 5. Diodowe demodulatory AM;

a) prostownikowy, b) obwiedniowy.

W programach możliwa jest regulacja głębokości modulacji sygnału wejściowego i regulacja częstotli- wości granicznej wyjściowego filtru dolnoprzepus- towego lub stałej czasowej obciążenia (dla demodulatora obwiedniowego). Przy tworzeniu programów założono idealną charakterystykę diody półprzewodnikowej oraz zerową rezystancję wyjściową źródła sygnału.

Przy użyciu pierwszego programu możliwa jest obserwacja wpływu częstotliwości granicznej filtru na niepożądaną zawartość nośnej w sygnale wyjściowym;

daje się też zauważyć pewne opóźnienie sygnału wyjściowego względem obwiedni sygnału wejściowego tzn. że demodulator wprowadza pewne zniekształcenia fazowe (powodowane przez filtr).

Drugi program przedstawia pracę demodulatora obwiedniowego (rys. 5b). Za jego pomocą można przede wszystkim pokazać, że zbyt duża stała czasowa obciążenia skutkuje poważnymi zniekształceniami sygnału wyjściowego (rys.6).

Rys. 6. Fragment obrazu uzyskiwanego w programie

„demodulator obwiedniowy AM” przy dużej stałej czasowej obciążenia.

www.pwt.et.put.poznan.pl

PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004 2

Jednocześnie można zauważyć, że poziom sygnału wyjściowego jest blisko 3-krotnie większy niż w demodulatorze prostownikowym.

Trzeci przedstawiany tu program „demodulator FM” to demonstracja pracy demodulatora FM z dyskryminatorem częstotliwości (rys. 7). Dyskryminator ten to układ, który zamienia sygnał z modulacją częstotliwości na sygnał z odpowiadającą jej modulacją amplitudy (modulacja FM pozostaje niezmieniona) [2].

Tylko wtedy jest możliwe wykorzystanie w demodulatorze częstotliwości klasycznego demodulatora amplitudy.

Rys. 7. Schemat blokowy demodulatora FM z dyskryminatorem częstotliwości.

W programie można obserwować sygnał modulu- jący (który może być regulowany), sygnał zmodulowany FM, sygnał po przejściu przez dyskryminator częstotli- wości i wreszcie sygnał po demodulatorze amplitu- dowym. Porównanie ostatniego sygnału z pierwszym wskazuje na ich duże podobieństwo, zatem analizowany układ nadaje się do wykorzystania jako demodulator FM

Rys.8. Przykładowy obraz otrzymywany w programie

„demodulator FM”. Od góry widoczne są sygnał FM, sygnał po dyskryminatorze częstotliwości i sygnał po

demodulatorze AM (obwiedniowym).

2.6. Programy z zakresu techniki światłowodowej Ostatnią grupę prezentowanych tu programów przy- gotowano z myślą o wykładach z zakresu telekomunika- cji światłowodowej. Postanowiono tu najpierw zilustro- wać zagadnienie załamania światła i całkowitego wewnętrznego odbicia, będącego podstawą transmisji światła w rdzeniu światłowodu.

W programie „załamanie” na ekranie komputera pojawia się typowy obraz promienia padającego, odbitego i załamanego na granicy dwóch ośrodków (rys.

9) Program umożliwia zmianę współczynnika załamania jednego ośrodka względem drugiego i regulację kąta padania promienia. Zmieniając ten kąt można każdorazowy stwierdzić, przy jakim kącie padania zaczyna się zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia i jak ten kąt zależy od współczynnika załamania. Gdy kąt padania jest zbliżony do kąta granicznego, wartość

inkrementacji tego pierwszego kąta zostaje znacznie zmniejszona, dając możliwość jego odczytu z dokładnością do 1’.

Rys.9. Obraz z programu „załamanie” – w wersji monochromatycznej.

Program „dyspersja” przedstawia chromatyczną dyspersję światła w światłowodzie i pozwala łatwo zrozumieć, dlaczego zjawisko to ogranicza maksymalną szybkości transmisji lub maksymalny zasięg. Program pokazuje poszerzanie się impulsów światła w trakcie ich

„wędrówki” przez światłowód przy występującej dyspersji chromatycznej. Pokazano to na przykładzie (hipotetycznych) impulsów światła białego, których przednie i tylne zbocza ulegają „zakolorowaniu”, a szerokość impulsów się powiększa. W przypadku wąskich impulsów, położonych blisko siebie, dyspersja chromatyczna może prowadzić do całkowitego zlania się tych impulsów, co zupełnie uniemożliwi transmisję.

3. ZAKOŃCZENIE

Przedstawione programy (jak i inne, tu nie pokazane) w wersji wykonywalnej (*.exe) mogą być uruchamiane samodzielnie lub jako „wstawki”

uruchamiane z prezentacji PowerPoint bez przerywania tej ostatniej. W tym celu tworząc prezentację, należy utworzyć link do odpowiedniego programu wykonywalnego, wybierając kolejno opcje „pokaz”,

„ustawienia akcji”, „uruchom program” i wskazać nazwę programu, który ma być uruchomiony, bądź przez kliknięcie myszy lub tylko przez najechanie kursorem myszy na ten link. W trakcie prezentacji taka akcja uruchamia dany program, zaś zakończenie programu np.

klawiszem ESC powoduje powrót do prezentacji.

Programy będą zaprezentowane „w działaniu”

podczas przewidywanej prezentacji w czasie Warsztatów i udostępnione wszystkim zainteresowanym w wersji wykonywalnej (jako programy freeware). Autor dyspo- nuje jeszcze ponad dwudziestoma programami dydakty- cznymi, zwłaszcza dotyczącymi telekomunikacji sateli- tarnej, rozpraszania widma i różnych kodów cyfrowych.

Po opracowaniu ich w nowej wersji (do Windows), programy te zostaną udostępnione zainteresowanym.

SPIS LITERATURY

[1] S. Hahn, Podstawy radiokomunikacji, WKŁ, Warszawa, 1964.

[2] J.Pawłowski, Podstawowe układy elektroniczne.

Nieliniowe układy analogowe. WKŁ, Warszawa 1979.

www.pwt.et.put.poznan.pl

PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004 3