( ) ( )
(
) (
)
( ) ( )(
, , ,) (
,)
, 1,4. , , , , 3 3 2 2 4 4 4 ; , 1 2 3 3 3 ; , = + +∫
∫
∞ + + j d d f z r H d f z r H R j R R j ρ ξ ρ ξ σ ρ ρ ρ ξ ρ ξ σ ρ ξ µ α ν α µ α ν Тут беруть участь головні розв’язки даної еліптичної задачі: 1) породжені крайовою умовою на лінії z=0 функції Гріна ( ) ( )(
)
(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )( )
∫
+∞ = Ω = 0 4 1 2 ; , k , j , d , V , r V z , W~ z , , r W , ,z;jk β , ;j β , ;k ρ β , β β π ρ µ α ν µ α ν µ α ν µ α ν 2) породжені крайовою умовою на лінії r = R0функції Гріна ( ) ( )(
)
(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )( )
∫
+∞ + = Ω = 0 0 1 0 11 1 2 0 1 2 1 1 14 2 1 ; , k , j , d , r V , R V R a , z , E~ , z , r W , ,r;j , ; β , ;j β , β β α σ ξ β π ξ µ α ν µ α ν µ α ν α µ α ν 3) породжені неоднорідністю умов спряження функції Гріна ( ) ( )(
)
(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )( )
( ) ( )( )
; , k , , j , , m , d Z , r V , z , E~ d , z , r R , ;k;m,j 2 k , ;j , ,k;m , 12 14 13 0 1 2 1 2 =∫
Ω = = = +∞ + + β ξ β β β β π ξ µ α ν µ α ν µ α ν µ α ν 4) породжені неоднорідністю системи рівнянь (21) функції впливу ( ) ( )(
)
(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )(
)
( ) ( )( )
, , 1,4. , , , , ~ 2 , , , 0 , ; , ; , ; ,∫
+∞ = Ω = E z V r V d j k z r H jk β ξ j β k ρ β β β π ξ ρ µ α ν µ α ν µ α ν µ α ν Висновок. Вектор-функція u(t,r)={
u1(t,r);u2(t,r);u3(t,r);u4(t,r)}
, де uj(t,r) визначені формулою (20), описує в точній аналітичній формі тепловий процес в даному середовищі, а вектор-функція u(r,z)={
u1(r,z);u2(r,z);u3(r,z);u4(r,z)}
, де uj(r,z) визначені формулою (30), описує в точній аналітичній формі стаціонарний процес в даному середовищі. Алгоритмічний характер формул (20), (30) дозволяє використовувати одержані розв’язки як в теоретичних дослідженнях, так і в інженерних розрахунках.By the method of fundamental functions the exact analytical decision of algorithmic character of task of charismatic and static is built for a piece-homogeneous four-composite environment.
