Metoda obliczeń obwodu elektromagnetycznego silnika jednofazowego z przełączalnymi uzwojeniami stojana

ZE SZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ELEKTRYKA z. 79

________ 1982 Nr kol. 713

Krzysztof KLUSZCZYŃSKI Roman MI KS IE WI CZ

Instytut M a sz yn i Urządzeń Elektrycznych Politechniki ślęsklej

ME TODA OBLICZEŃ OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SI LNIKA JE DN OFAZOWEGO Z PRZELICZALNYMI UZWOJENIAMI STOJANA

S t r e s z c z e n i e . W oparciu o metodę składowych symetrycznych prze- prowadzono analizę indukcyjnego silnika Jednofazowego z kondensato­

rem pracy z przełęczalnymi uzwojeniami stojana jako niesymetrycznej maszyny 4-fazowej. Przedstawiono tok obliczeń obwodu elektromagne­

tycznego ws pólny dla różnych układów połęczeń faz stojana.

1. WSTęP

Jednofazowe silniki indukcyjne z przełęczalnymi uzwojeniami stojana znaj­

duję zastosowanie w sprzęcie gospodarstwa domowego tam, gdzie wymagana Jest możliwość nastawiania różnych pręd­

kości obrotowych. Typowy przykład sta­

nowi w e n t y l a t o r ,w którym poprzez zm ia­

nę prędkości obrotowej silnika napędo­

wego uzyskuje się różne wydatki powie­

trza. W kraju silniki takie z przezna­

czeniem do napędu wentylatorów stoło­

wych produkuje na licencji japońskiej Fabryka Silników Elektrycznych Małej Mo c y SILMA w Sosnowcu.

Przykładowo, schemat uzwojenia sto- jena silnika typu DF-711 przedstawiono na rys. 1. Kolejnym zaczepom l, 2, 3 odpowiadaję trzy układy połęczeń fęz stojana i w konsekwencji - trzy różne charakterystyki momentu elektromagne­

tycznego silnika.

Rys. 1. Schemat połęczeń uzwojeń stojana indukcyjnego silnika Je­

dnofazowego typu DF-711

2. OBLICZENIA OBWOOU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKA PRZY RÓŻNYCH UK ŁA­

DACH POŁĄCZEŃ UZWOOEŃ STODANA

Układy połączeń faz stojana, odpowiadające poszczególnym położeniom przełącznika, można sprowadzić do różnych przypadków'niesymetrycznej pra­

cy maszyny 4-fazowej. Analizę maszyny 4-fazowej w stanie ustalonym i przy zasilaniu napięciem sinusoioalnyro przeprowadzono w oparciu o metodę skła­

dowych symetrycznych [3] dis układów 4-fazowych przy założeniu liniowej charakterystyki magnesowania obwodu magnetycznego, pominięciu strat w że­

lazie i strat mechanicznych oraz ograniczeniu analizy do harmonicznych przestrzennych pola magnetycznego, generowanych przez uzwojenia stojana.

Ponadto uwzględniono, że wszystkie współczynniki indukcyjności głównych własnych i wzajemnych, odpowiadające parzystym harmonicznym pola magne­

tycznego, są - ze względu na symetrię budowy uzwojeń - równe zero.

Macierze transformacji, określające składowe symetryczne prądów i na­

pięć mają oostać:

II 1 - J *b ^ c

I 2 1 1 c -jf d

łoi

=

I02 0 Y 5 V b 0 Y5łd _

iii 1

- k

" V1

c k

b2 1

1

k

1

~ k

¡¿01 " 7 Y2 0 ^{i z} 0--

V ? Y?

iio2 0 0

la Ib

— a

u *

¡id

(1)

(2)

gdzie :

b V

za . z b . zc , zrf - liczby zwojów poszczególnych faz stojana.

Współrzędna o Indeksie 1 wyznacza w nowym układzie współrzędnych skła­

dową zgodną, współrzędne o Indeksie 2 - składową przeciwną, zaś ws pó łr zę­

dne Ol i 02 - składowe zerowe.

Układ równań maszyny 4-fazowej, dla której wyodrębniono z faz stojana rezystancje i reaktancje rozproszeń, traktując Je jako dodatkowe impedan- cje zewnętrzne

postać :

Z g , Z^, Z ę , 2^ - przyjmuje dla składowych symetrycznych

Metoda obliczeń obwodu elektromagnetycznego. 159

-1u„

-2U B H 01

> 2

Si

S2

I I ‘

I 2

— O l

1 ( 3 2

(3)

si - Z s <

R W

*

3 ^x<*h 3 ^x™

,(-C) 3 “i 9" m

rr?r

s<* JX W ) JX (^)

¿2

s 2 ^(.{)

2"s<i s” m

- T H ---—

5 ^ ♦ j X W (•i) 2-e^ J ew J x,

■»9 - (*i - 1) -■is + (<i * l)

dle dla

= 4 n + 1

■i = 4 n+3 dla n = 0 , 1 , 2 N

. X « > , - rezystancja i reaktancja rozproszenia wirnika oraz reaktancja magnesująca dla 'Vl-te-J harmonicznej prze­

strzennej, sprowadzona na liczbę zwojów fazy a sto- jana,

Pb - liczba par .biegunów,

s - poślizg,

w Q - synchroniczna prędkość kętowa.

Na podstawie układu równań (3) oraz równań więzów wynikajęcych z praw Kirchhoffa, odpowiadajęcych różnym położeniom przełęcznika na rys. 1, w y ­ prowadzono wzory na składowę zgodną i przeciwną prądu:

2^2

ii ■ 2U z -y ~ ~ z~" r ~ _{-1 1= 22 -12-21} ⁽⁴⁾

12 -2U I 21

S l 1^22 * -12^21 (5)

oraz na składowe zerowe 1 Igg'

Poszczególnym układom połączeń faz stojana odpowiadają różne impaden- cje charakterystyczne , Z l2> ¿ 2 1 ' ¿22 we W 2 or ac^ 1 or** róż­

ne składowe zerowe prpdón i Iq2 : przełącznik w pozycji 1

¿ 1 1 ■ + ^ > ¿ 1 ♦ T ^ f n ^ i K ♦ * d - ♦ K ♦ ♦ ^ ¿ c ]

¿12 - ( 1 ♦ ^ > ¿ 2 ♦ T y ^ r n r ^ T K ł ^ d + ^ ¿ * ł ♦ * d - ^ ¿ c ]

¿ 2 1 - (l- J V J ^ ^ i * r^ v » df ( r ^ j [ < V W - M ) ^ ¿ d + y s f o ]

£>2 - ( ^ ^ ^ > ¿ 2 + ( ^ d ) C l ^ e ) [ ^ ^ ^ ¿ a + J * 1^ ^ ¿ d + j ^ ]

V c ^ cV » 3 W d z ^ c ^ c ^ d - 2^ c - V ^ d x

- 01 " "

_1 " ^ (< fb+<fd)(i* irc ) **

4

^ j * b-#d 10 2 " J V2(-i’b + ‘i’d ) - 1 " J i2(‘<'b+ ‘id) ^

przełącznik w pozycji 2

¿11 - * ^ y c^ d^ K - J <,c )(V g d> + (W ^ ]

¿ 1 2 - ( i ^ d ^ c i S e + + ^ d - J ^ ]

¿21 * (l-J^b*J1?d ^ i + ^ ¿ d }]

=

( ^ ^ ^ > ¿ 2

N c - ^ J >

* ( V ^ c

^ ¿ d

‘W ^ c ^ c - w b x - 2^ c + V c - ^b

“ ° ł " " * ^ d + ^b> _1 ’ ^ < V c + V d + * b > " 2

t 2 i V J t t > j V e ^ b x % J ^ d - ^ c - 3 < b x

-°2 - m *b<rc. ^ b) -1 + v ? <vW d+*b> ^

Metoda obliczeń obwodu elektromagnetycznego. 161

przełącznik w pozycji 3

— 11 ’ ( l - J ^ e - ^ d ^ l ♦ + « ’b^ d * J J 2 c ]

— 12 ■ + * c (*b**d'> f c (2a ł2b ^ + < W 3 i S c ]

¿21 - ( l - J V ^ d ^ l + 1>c W b + * ćl [ - ^ c ^ a ^ g d ^ -

- ( l ^ V ^ d ^ + ? eT^ dT [ ^ c (^ a ^ ^ ^ - ^ b ł^ d - J - ^ c ^ ]

W 2 3 j V V f £ j - 01 ' " V2’(^’b+i’d ) -1 ^ ( ^ b^ d ) " 2

I . 1 b d T _ 1 b d i - 02 f t w b + v d ) -1 V 2 ( V ‘,rd )

g d z i e :

¿a ' Ra + ^xs a • ¿ b * R b * J Xs b ’ ¿c = Rc + Jx. c f U " Rd + Jx sd R »> r h< R -> R .<* x 8 D C O 88 -x u. x . x SD SC 80a ~ rezystencje i reektancje rozproszeń

poszczególnych fez stojana,

C - pojemność kondensatora pracy.

Znając składową zgodną 1 przeciwną prądu stojana, można przy zadanym poślizgu s wyzn ac zy ć moment elektromagnetyczny silnika wedłeg wzoru:

M - M p ^ - M p ^ - + M p ) + - M p ^ -... ± M p ^ + M p ^ + ...

( 6 ) g d z i e :

M

p* ■ £ ■? 4 r)

^ ' i " { ^ ’ l

Rozpływ prądów oraz rozkład napiąć fazowych wyznacza się za składowych symetrycznych prądów (4) (5) 1 napiąć (3) za pomocą transformacji odwro­

tnej :

la

Ib Id

71 ^*bl

k

% a

o

Y7

% o

TÍ2

O

YS

% . -2 łoi Io2

(7)

V 1 1

1C ar 1 ^{j * b} -J^b

U ^{= 7}

— c c c

V . - ^ d J^d V2

O 12 * Y2lTc o

o Y?#.

üi Ü2

Ü01

^02

(81

PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono wyniki analizy jednofazowego silnika z przeli­

czalnymi uzwojeniami stojana. Traktując układy połączeń faz stojana, od­

powiadające poszczególnym położeniom pr ze łą c z n i k a , jako różne przypadki niesymetrycznej pracy tej samej maszyny 4 - f a z o w e j , otrzymano wzory na skła­

dowe symetryczne prądu - zgodną i przeciwną o identycznej budowie formal­

nej. Pozwoliło to na opracowanie takiego algorytmu obliczeń obwodu elek­

tromagnetycznego, w którym dla poszczególnych położeń przełącznika odmien­

nie wyznacza się wyłącznie lmpedancje charakterystyczne £ 1 1 , Z l 2 , Z21 i

— 2 2 or8Z P r3dV składowych zerowych Ig i l o 2 - Wszystkie pozostałe w z o ­ ry, a w szczególności podprogram obliczeń obwodu magnetycznego są ws p ó l ­ ne. Prowadzi to do uproszczenia programu oraz skrócenia czasu obliczeń na maszynie cyfrowej.

LITERATURA

[1] Kluszczyński K. , Miksiewicz R. : Projektowanie indukcyjnych silników jednofazowych z kondensatorem pracy przy pomocy maszyny cyfrowej. M a ­ teriały IX Sympozjum nt. Metody Matematyczne w Elektrotechnice. Opole 1980.

[2] Kluszczyński K . , Miksiewicz R. : Algorytm obliczeń obwodów elektromag­

netycznych indukcyjnych silników jednofazowych z kondensatorem pracy.

Zeszyty Naukowe Politechniki śląskiej. Elektryka 61, Gliwice 1978.

[3] Wagner C.F., Evans R.D. : Symmetrical components. Mc Graw - Hill Book Company, 1933.

Wpłynęło do redakcji 8 VI 1981 r.

Recenzent: doc. dr inż. Oerzy Hickiewlcz

Metoda obliczeń obwodu elektromagnetycznego.. 163

METOfl PACHETA 3JIEKTP0MArHHTH0ti UEIBl 0AH04A3H0r0 .HBHPASEJIH C EEPEKJIBMATEJIbaHMH OBMOTKAMH CIAIOPA

P e

M e

HcnoJib3yH MeTOfl cmiMeTpimecKHX coctaB Jiaioqiix fljia HecHMJteTpiniecKOii 4-4>a3- HOit MarnHHu, npoB e^eH aHaHH3 HHayKipioHHoro OAKO$a3Horo .nB nraT ejia c paCo^HM K O H fleH caiopou c nepeK Jiio'iaTeai.H uuji oduoTKaMH c i a i o p a . npeAJZoxeH xeiO A o6m e- ro p acq eT a ajieKipoMarHHTHOfi iien a *

pasxH TO nx cxeM coeflHHemiii $ a3 c ia T o -

Pa.

THE METHOD OF THE CALCULATION OF THE ELECTROMAGNETIC CIRCUIT O F THE SINGLE-PHASE THREE-SPEEO CAPACITOR MOTOR

S u m m a r y

An Induction single-phase three-speed capacitor motor' was analysed as a four-phase unsymmetrical machine. The presented course of calculations of electromagnetic circuit is common for the various connections of the stator windings.