Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji w systemie RAPEX wobec wybranych kategorii produktów

(1)

Marcin Pigłowski

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu

liczby notyfikacji w systemie RAPEX

wobec wybranych kategorii

produktów

Problemy Zarządzania, Finansów i Marketingu 34, 343-356

(2)

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO

NR 823 PROBLEMY ZARZĄDZANIA, FINANSÓW I MARKETINGU NR 34 2014

MARCIN PIGŁOWSKI1 Akademia Morska w Gdyni

UJĘCIE MACIERZOWE W PROGNOZOWANIU LICZBY

NOTYFIKACJI W SYSTEMIE RAPEX WOBEC

WYBRANYCH KATEGORII PRODUKTÓW

Streszczenie W a r t y k u l e z a s t o s o w a n o m a c i e r z o w y m o d e l r e g r e s j i d o o p i s a n i a z m i e n n o ś c i w c z a s i e l i c z b y n o t y f i k a c j i w s y s t e m i e R A P E X d o t y c z ą c y c h w s z y s t k i c h k a t e g o r i i p r o d u k t ó w , a t a k ż e n a j c z ę ś c i e j z g ł a s z a n y c h , tj. z a b a w e k , o d z i e ż y , t e k s t y l i ó w i d o d a t k ó w , u r z ą d z e ń i w y p o s a ż e n i a e l e k t r y c z n e g o , p o j a z d ó w s i l n i k o w y c h , k o s m e t y k ó w i w y p o s a ż e n i a o ś w i e t l e n i o w e g o . W y k o r z y s t a n o d a n e d o s t ę p n e w r o c z n y c h r a p o r t a c h s y s t e m u R A P E X , o b e j m u j ą c b a d a n i e m l a t a 2 0 0 6 - 2 0 1 2 . W a r t o ś ć w s p ó ł c z y n n i k a d e t e r m i n a c j i R 1 2 w s k a z a ł a n a z a d o w a l a j ą c e d o p a s o w a n i e f u n k c j i l i n i o w e j d l a w s z y s t k i c h n o t y f i k a c j i , a d o b r e d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h o d z i e ż y , t e k s t y l i ó w i d o d a t k ó w o r a z w y p o s a ż e n i a o ś w i e t l e n i o w e g o . P r z e p r o w a d z o n a d l a 2 0 1 4 r o k u p r o g n o z a w s k a z a ł a n a d a l s z y i s t o t n y w z r o s t l i c z b y n o t y f i k a c j i d l a w s z y s t k i c h p r o d u k t ó w o r a z o d z i e ż y , t e k s t y l i ó w i d o d a t k ó w o r a z n a i c h s p a d e k w p r z y p a d k u w y p o s a ż e n i a o ś w i e t l e n i o w e g o . Słowa kluczowe: m a c i e r z o w y m o d e l r e g r e s j i , n o t y f i k a c j e , s y s t e m R A P E X , p r o d u k t Wprowadzenie

System RAPEX (Rapid Alert System for Non-Food Products, czyli System Szybkiego Powiadamiania o Niebezpiecznych Produktach Nieżywnościowych) umożliwia szybką wymianę informacji na temat produktów powodujących po ważne zagrożenie między państwami członkowskimi Unii Europejskiej i Komi sją Europejską. Nie obejmuje on produktów spożywczych, farmaceutycznych i medycznych2. Poważnym zagrożeniem może być np. zranienie, uduszenie,

1 m . p i g l o w s k i @ w p i t . a m . g d y n i a . p l .

2 E u r o p e a n C o m m i s s i o n , R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d p r o d u c t s p o i s i n g a s e r io u s r is k ,

(3)

porażenie prądem, zadławienie czy zagrożenie chemiczne, a najczęściej zgła szanymi kategoriami produktów są: zabawki, odzież, tekstylia i dodatki, urzą dzenia i wyposażenie elektryczne, pojazdy silnikowe, kosmetyki i wyposażenie oświetleniowe3.

Szybka wymiana informacji następuje przez Narodowe Punkty Kontaktowe (National Contact Points) i Komisję Europejską, podejmujące decyzję stosow nie do zagrożenia, np. wstrzymanie sprzedaży, wycofanie produktu z rynku czy podjęcie działań korygujących wobec niebezpiecznego produktu. W każdy pią tek Komisja Europejska publikuje raporty tygodniowe - na podstawie zgłoszeń otrzymanych od Narodowych Punktów Kontaktowych4, a także raporty roczne. W Polsce Narodowy Punkt Kontaktowy znajduje się w Urzędzie Ochrony Kon kurencji i Konsumentów5.

Celem artykułu było opisanie macierzowym modelem regresji notyfikacji dla wszystkich kategorii produktów oraz pięciu najczęściej zgłaszanych katego rii, a także przeprowadzenie prognozy dla tych kategorii, gdzie wartość współ czynnika determinacji R2 była najwyższa.

Materiał badawczy i metody

Badaniem objęto okres 2006-2012, korzystając z danych dostępnych w rocznych raportach systemu RAPEX6. Okres ten wybrano z uwagi na bardzo podobną (porównywalną) zawartość i formę raportów, publikowanych od roku 2006. Pod uwagę wzięto liczbę notyfikacji dla wszystkich kategorii produktów oraz dla pięciu najczęściej zgłaszanych. Do opisu zmienności w czasie i prze prowadzania prognozy zastosowano liniowy model regresji w uj ęciu macierzo wym.

W równaniu tego modelu7 - wzór (1) y jest wektorem wartości zmiennej losowej Y, o wymiarach (n x 1 ), X jest macierzą wartości zmiennej niezależnej X, o wymiarach (n X 2), ß jest wektorem współczynników, o wymiarach

(2 x1) i e jest wektorem składników losowych o wymiarach (n X1) .

3 E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 1 2 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s , P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 1 3 , s. 2 5 . 4 W . H e n r y k o w s k i , S y s te m o c e n y z g o d n o ś c i w U n ii E u r o p e js k ie j p i ę ć la t p o a k c e sji. H isto r ia . T e r a ź n ie js z o ś ć , W y d . P E R T , W a r s z a w a 2 0 0 9 , s. 1 6 5 . 5 E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 1 2 a n n u a l r e p o r t ... 6 W c h w i l i s k ł a d a n i a a r t y k u ł u n i e b y ł j e s z c z e d o s t ę p n y r a p o r t z a r o k 2 0 1 3 . 7 W z o r y ( 1 ) —( 9 ) p o d a n o z a : J. J ó ź w i a k , J. P o d g ó r s k i , S ta ty s ty k a o d p o d s t a w , P W E , W a r s z a w a 2 0 0 1 , s. 4 1 8 , 4 2 0 , 4 2 1 , 4 2 9 —4 3 0 .

(4)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 345

y =

X ß + e (1)

Wektor oceny parametrów równania regresji ß (czyli wektor estymatorów wektora współczynników ß ) wyznaczono ze wzoru (2), gdzie: X T jest macierzą transponowaną macierzy X (powstałą z zamiany kolumn na wiersze i wierszy na kolumny), a ( X T X ) -1 jest macierzą odwrotną do macierzy powstałej z ilo czynu macierzy X T i X.

ß = ( X T X )-1 X T y (2)

Wektor wartości teoretycznych zmiennej Y (czyli y ) obliczono ze wzoru (3).

y = X ß (3)

Do obliczenia wektora reszt e posłużono się wzorem (4).

e = y - y (4)

Błąd standardowy reszt s e obliczono ze wzoru (5), gdzie e1 jest macierzą transponowaną macierzy e.

T e e

s = \ ~n — 2 (5)

Błędy standardowe ocen parametrów równania regresji s^ oszacowano ze wzoru (6), gdzie: j jest oznaczeniem błędu dla zmiennej X i wektora składni ków losowych e , a djj jest elementem (wartością) z przekątnej macierzy

( X T X ) -1.

Sß] = S e ^ J (6)

W a rto ść b łę d u stan d ard o w eg o re sz t s e o ra z b łę d y stan d ard o w e o c e n p a ra  m e tró w re g re sji s ^ b y ły w y k o rz y sty w a n e n a stę p n ie do w y z n a c z en ia , o d p o w ied n io : b łę d u stan d a rd o w e g o p ro g n o z y Sy - w z ó r (9) o ra z w a rto śc i p ro g n o  zow anej y - w z ó r (8). W sp ó łc z y n n ik d e te rm in a c ji lin io w ej R 2 o b lic z o n o ze w z o ru (7). T R 2 = 1 --- Ü --- (7) n

Ë

( y i - y )2 i =1

(5)

Wartość współczynnika determinacji R2 powyżej 0,9 świadczy o bardzo do brym dopasowaniu funkcji do danych empirycznych, powyżej 0,8 - o dopaso waniu dobrym, powyżej 0,6 jest ono zadowalające, przy czym należy się liczyć ze stosunkowo dużymi błędami prognozy, natomiast przy wartości poniżej 0,5 prognozy mogą okazać się nietrafne8. Najdokładniejsze prognozy uzyskuje się, jeśli wartość współczynnika determinacji R2 wynosi 0,9 i powyżej9.

Prognozowaną wartość y p (liczbę notyfikacji) obliczono ze wzoru (8), a błąd standardowy prognozy Sy wyznaczono ze wzoru (9), gdzie x jest ma

cierzą jednokolumnową zawierającą wartość roku 2014 (tzn.: 9, 1), a x jest macierzą transponowaną macierzy x .

Ур = * Г Р (8)

s~p = se<J 1 + x T ( X TX )-1 x (9)

Wyniki badania

W tabeli 1 przedstawiono wartości x t zmiennej X (nr roku) oraz zmiennych Y 1, Y 2, Y 3, Y 4, Y 5, Y 6 i Y 7, gdzie wartości y1i zmiennej Y 1 są liczbą wszystkich notyfikacji w systemie RAPEX w danym roku, i dalej odpowiednio wartości y 2 i dotyczą zabawek, y3 i - odzieży, tekstyliów i dodatków (w roku 2006 i 2007 - odzieży), y 4 i - urządzeń i wyposażenia elektrycznego (w roku 2006, 2007, 2008, 2009 i 2010 - urządzeń elektrycznych), y 5 i - pojazdów silnikowych, y 6 i - kosmetyków i y 7 i - wyposażenia oświetleniowego.

8 A.D. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000, s. 493. 9 P. Crewson, Applied statistics handbook, AcaStat Software, Leesburg 2008, s. 115.

(6)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 347 T a b e l a 1 W a r t o ś c i z m i e n n y c h X o r a z Y 1, Y 2, Y 3, Y 4, Y 5, Y 6i Y 7 d o m o d e l i r e g r e s j i Rok 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Numer roku x i 1 2 3 4 5 6 7 Liczba notyfikacji y 1 ;- (wszystkie) 1051 1605 1866 1933 2244 1803 2278 Liczba notyfikacji y 2 ;. (zabawki) 221 417 498 472 488 324 366 Liczba notyfikacji y 3 ;.

(odzież, tekstylia i dodatki)

33 54 140 395 625 423 668 Liczba notyfikacji y 4 i

(urządzenia i wyposażenie elek tryczne)

174 156 169 138 158 153 205 Liczba notyfikacji y 5 1

(pojazdy silnikowe)

126 197 160 146 175 171 149 Liczba notyfikacji y 6 ;. (kosme

tyki)

48 81 56 86 66 104 86 Liczba notyfikacji y 7 t (wypo

sażenie oświetleniowe) 98 84 81 52 48 53 50 Ź r ó d ł o : E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 0 6 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p id A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s , P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 0 7 , s 1 3 i 1 7 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 0 7 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p id A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s , P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 0 8 , s. 15 i 1 8 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 0 8 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s, P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 0 9 , s. 11 i 1 6 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 0 9 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a  tio n o f th e R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s, P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 1 0 , s. 1 3 i 1 8 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 1 0 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p id A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s , P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 1 1 , s. 13 i 1 8 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 1 1 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n  f o o d d a n g e r o u s p r o d u c t s , P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 1 2 , s. 13 i 1 8 ; E u r o p e a n C o m m i s s i o n , 2 0 1 2 a n n u a l r e p o r t o n th e o p e r a tio n o f th e R a p i d A l e r t S y s te m f o r n o n - fo o d d a n g e r o u s p r o d u c t s, P u b l i c a t i o n s O f f i c e , L u x e m b o u r g 2 0 1 3 , s. 15 i 19 .

Zapis macierzowy dla pierwszego modelu (wszystkich notyfikacji) przed stawiono poniżej.

(7)

" 1051] Г 1 1 ] [ f " 1065 2 1 e 2 1866 3 1 e 3 y1 = 1933 X = 4 1 b = b e = e 4 2244 5 1 b 2 ^ e 5 1803 6 1 e 6 2278J ^7 1J |_e7

Drugą kolumnę macierzy X stanowiącą kolumnę jedynek przyjęto w celu dokonywania obliczeń związanych z mnożeniem macierzy i wyznaczaniem odpowiednich parametrów równania - wzór (1)10. Podobną postać miałby zapis macierzowy dla pozostałych sześciu modeli, z tym że inne wartości występowa łyby w macierzy y .

Wykorzystując wzory (1)-(3) i (7), zbudowano wzory funkcji liniowych oraz wyznaczono wartości współczynników determinacji R2 (tab. 2).

Tabela 2 Wzory funkcji liniowych i wartości współczynników determinacji R 2

M o d e l d la n o ty fik a c ji: W z ó r fu n k c ji lin io w e j

W s p ó łc z y n n ik d e te r m in a c ji R2 W s z y s tk ic h (z m ie n n a Y1 ) y 1 = 1 5 9 ,1 1 x + 1 1 8 9 ,2 9 0 ,6 8 D ot. z a b a w e k ( Y 2 ) y 2 = 8 ,5 4 x + 3 6 3 ,8 6 0 ,03 D ot. o d z ie ż y , te k s ty lió w i d o d a tk ó w ( Y3 ) y 3 = 1 1 1 ,7 1 x -1 12,86 0 ,8 4 D ot. u rz ą d z e ń i w y p o s a ż e n ia e le k try c z n e g o ( Y 4 ) y 4 = 2 ,7 1 x + 1 5 3 ,8 6 0 ,0 8 D ot. p o ja z d ó w s iln ik o w y c h ( Y 5 ) y 5 = 1 ,1 4 x + 1 5 6 ,0 0 0,01 D ot. k o s m e ty k ó w ( Y 6 ) y 6 = 6 ,0 7 x + 5 1 ,0 0 0 ,4 5 D ot. w y p o s a ż e n ia o ś w ie tle n io w e g o ( Y 7 ) y 7 = -8 ,5 4 x + 1 0 0 ,7 1 0,81

Źródło: opracowanie własne.

Przebieg funkcji liniowych dla notyfikacji dotyczących wszystkich produk tów oraz dla produktów w poszczególnych kategoriach przedstawiono na ry sunkach 1-7.

(8)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 3 49

R y s . 1. F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h w s z y s t k i c h p r o d u k t ó w Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

R y s . 2 . F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h z a b a w e k Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

(9)

R y s . 3 . F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h o d z i e ż y , t e k s t y l i ó w i d o d a t k ó w Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

R y s . 4 . F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h u r z ą d z e ń i w y p o s a ż e n i a e l e k t r y c z n e g o Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

(10)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 351

R y s . 5. F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h p o j a z d ó w s i l n i k o w y c h Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

R y s . 6 . F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h k o s m e t y k ó w Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

(11)

R y s . 7 . F u n k c j a l i n i o w a d l a n o t y f i k a c j i d o t y c z ą c y c h w y p o s a ż e n i a o ś w i e t l e n i o w e g o Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

Wartość współczynnika determinacji R 2 w przypadku wszystkich produk tów (zmienna Y 1), a także dla zabawek (zmienna Y 2) oraz odzieży, tekstyliów i dodatków (zmienna Y 3 ) byłaby wyższa, gdyby nie spadek liczby notyfikacji w roku 2011. Zaburzyło to w istotny sposób trend wzrostowy, a funkcja liniowa opiera się na stałym trendzie. Ponadto w przypadku niektórych kategorii pro duktów zmiana nazwy kategorii mogła wiązać się z większą liczbą rodzajów produktów zgłaszanych w jej ramach. W związku z tym mógł nastąpić gwał towny wzrost liczby notyfikacji, co również (choć w znacznie mniejszym stop niu) zaburzało stały trend.

Dla wszystkich notyfikacji (zmienna Y 1 ) wartość współczynnika determi nacji R 2 wskazuje na dopasowanie zadowalające (0,68). Dla kosmetyków (zmienna Y 6) wartość R 2 wynosi 0,45, dopasowanie jest więc mniej niż za dowalaj ące, co może się wiązać z dużym błędem prognozy11. W przypadku dwóch kategorii produktów (odzież, tekstylia i dodatki - zmienna Y 3 oraz wy posażenie oświetleniowe - zmienna Y 7) wartość współczynnika determinacji

R 2 wynosi odpowiednio 0,84 i 0,81, w związku z tym dopasowanie funkcji liniowych do danych empirycznych jest dobre. Tak więc dopasowanie jest do bre lub zadowalające w przypadku kategorii produktów, gdzie liczba notyfikacji wykazuje w kolejnych latach stały wzrost (wszystkie oraz odzież, tekstylia

(12)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 353 i dodatki) lub spadek (wyposażenie oświetleniowe) - por. tab. 1, co jest charak terystyczne dla trendu liniowego. O trendzie wzrostowym w pierwszych dwóch przypadkach świadczy wartość dodatnia estymatora Д (por. rys. 1 i rys. 3), a o trendzie spadkowym w ostatnim przypadku - wartość ujemna (por. rys. 7).

W przypadku innych kategorii produktów (zabawki - zmienna Y 2, urzą dzenia i wyposażenie elektryczne - zmienna Y 4 oraz pojazdy silnikowe - zmienna Y 5 ) wartości współczynnika R 2 są bardzo niskie - bliskie 0. Bardzo małe nachylenie prostej dla tych kategorii produktów (por. rys. 2, rys. 4 i rys. 5) także świadczy o znikomym wpływie zmiennej X na zmienną Y 2, Y 4 i Y 5 12. Funkcja liniowa nie oddaje więc zmiany liczby notyfikacji w czasie dla tych kategorii produktów. Należy uznać, że z uwagi na brak stałej tendencji wzrostowej lub spadkowej nieodpowiednia byłaby tu także każda inna funkcja zlinearyzowana, oparta na funkcji liniowej.

Najbardziej właściwe byłoby zastosowanie w tych przypadkach (tzn. dla kategorii produktów: zabawki, urządzenia i wyposażenie elektryczne oraz po jazdy silnikowe) funkcji wielomianowych. Powinny one być trzeciego lub czwartego stopnia z uwagi na dwu- lub trzykrotne istotne zmiany liczby notyfi kacji dotyczące tych kategorii produktów (por. tab. 1). Zaleca się jednak stoso wanie jak najprostszych modeli wielomianowych13. Model wielomianowy może bowiem oddawać dobrze zmienność wartości w czasie, ale przy częstych zmia nach wartości (braku stałego trendu przy krótkim okresie badanym i braku da nych za rok 2013), mógłby okazać się nieprzydatny do przeprowadzania pro gnozy. Taka sytuacja zachodzi właśnie w tych kategoriach produktów (współ czynnik determinacji R 2 ma tutaj bardzo niską wartość). W związku z tym wartości prognozowane mogłyby daleko odbiegać od ostatnich wartości empi rycznych, a błędy standardowe prognozy także miałyby wysoką wartość.

Prognozę liczby notyfikacji na rok 2014 przeprowadzono więc tylko dla tych kategorii produktów, gdzie dopasowanie funkcji liniowej do danych empi rycznych było zadowalające lub dobre, a więc dla wszystkich notyfikacji, noty fikacji dotyczących odzieży, tekstyliów i dodatków oraz wyposażenia oświetle niowego. Jako wartość teoretyczną x t przyjęto 9 i wykorzystując wzory (8)

12 A . B i e l e c k a , S ta ty s ty k a o d p o d s t a w , W y d . W y ż s z e j S z k o ł y P r z e d s i ę b i o r c z o ś c i i Z a r z ą d z a n i a , W a r s z a w a 2 0 0 5 , s. 2 7 0 - 2 7 1 .

(13)

i (9) obliczono wartość prognozowaną y p i błąd standardowy prognozy Sy (tab. 3). T a b e l a 3 P r o g n o z a l i c z b y n o t y f i k a c j i d l a w y b r a n y c h k a t e g o r i i p r o d u k t ó w n a r o k 2 0 1 4 Kategoria (liczba w roku 2012) Wartość prognozowana y p Błąd standardowy prognozy S~_Ур Wszystkie (2278) 2621 368

Odzież, tekstylia i dodatki (668) 893 163

Wyposażenie oświetleniowe (50) 24 14

Ź r ó d ł o : o p r a c o w a n i e w ł a s n e .

Prognoza wskazuje na znaczący wzrost liczby notyfikacji dotyczących wszystkich kategorii produktów z 2278 w roku 2012 na 2621 w roku 2014 (o 15%), z błędem prognozy wynoszącym 368. Błąd ten należy uznać za duży, ale wynika on z zaledwie zadowalającego dopasowania funkcji liniowej do danych empirycznych.

Jeszcze bardziej znaczący (procentowo) wzrost liczby notyfikacji wskazuje prognoza dla odzieży, tekstyliów i dodatków, z 668 w roku 2012 na 893 w roku 2014 (34%), z błędem prognozy wynoszącym 163. Jest to druga w kolejności z najczęściej zgłaszanych w systemie RAPEX kategoria produktów, zatem w dużym stopniu wpływa na liczbę wszystkich notyfikacji. Tak istotny, przewi dywany wzrost liczby notyfikacji można wiązać z przenoszeniem produkcji odzieży z krajów europejskich do azjatyckich (m.in. Chiny, Tajlandia, Indone zja), co może skutkować spadkiem jakości ich wykonania, prowadzącym nawet do powstawania zagrożeń dla konsumenta.

Z kolei w przypadku wyposażenia oświetleniowego zauważyć można stałą tendencję spadkową liczby notyfikacji. Prognoza wskazuje na zmniejszenie liczby notyfikacji w tej kategorii zagrożeń o połowę, z 50 w roku 2012 na 24 w roku 2014, z błędem prognozy wynoszącym 14. Tak istotny spadek można wiązać ze zmianą sposobu oświetlania pomieszczeń (np. coraz częstsze instalo wanie oświetlenia halogenowego, zasilanego prądem o znacznie mniejszym napięciu albo oświetlenia LED-owego, mniej męczącego wzrok).

Podsumowanie

W artykule zastosowano liniowy model regresji w uj ęciu macierzowym do przedstawienia zmienności w czasie liczby notyfikacji w systemie RAPEX wo bec wybranych kategorii produktów. Badaniu poddano okres 2006-2012, ko rzystając z danych zamieszonych w rocznych raportach systemu RAPEX. Wy

(14)

Ujęcie macierzowe w prognozowaniu liczby notyfikacji... 355 korzystano dane dotyczące wszystkich kategorii produktów oraz pięciu najczę ściej zgłaszanych, zależnie od danego roku, tj. zabawki, odzież, tekstylia i do datki, urządzenia i wyposażenie elektryczne, pojazdy silnikowe, kosmetyki i wyposażenie oświetleniowe.

Wartość współczynnika determinacji R2 wskazała na zróżnicowane dopa sowanie funkcji liniowej do danych empirycznych, i tak dla wszystkich katego rii produktów jest ono zadowalające (wartość 0,68), dla odzieży, tekstyliów i dodatków oraz wyposażenia oświetleniowego dobre (odpowiednio wartości 0,84 i 0,81), a dla kosmetyków mniej niż zadowalające (wartość 0,45).

Dla pozostałych kategorii produktów wartość współczynnika determinacji R2 była bliska zeru i wynosiła dla zabawek - 0,03, dla urządzeń i wyposażenia elektrycznego - 0,08 i dla pojazdów silnikowych - 0,01. Niska wartość współ czynnika determinacji R2 wynika z założenia liniowego charakteru funkcji w ujęciu macierzowym. Wobec notyfikacji dla tych kategorii produktów odpo wiedniejszy byłby więc model wielomianowy.

Prognozę liczby notyfikacji w roku 2014 przeprowadzono dla tych kategorii produktów, gdzie wartość współczynnika determinacji R2 wskazywała na dopa sowanie zadowalające lub dobre. Prognoza wskazała na istotny wzrost liczby notyfikacji dla wszystkich kategorii produktów oraz odzieży, tekstyliów i do datków, i na znaczący spadek w przypadku wyposażenia oświetleniowego. Bibliografia

Aczel A. D., Statystyka w zarządzaniu, Wyd. Naukowe PW N, W arszawa 2000.

Bielecka A., Statystyka od podstaw, Wyd. Wyższej Szkoły Przedsiębiorczości i Zarzą dzania im. Leona Koźmińskiego, W arszawa 2005.

Crewson P., A pplied statistics handbook, AcaStat Software, Leesburg 2008.

European Commission, 2006 annual report on the operation o f the R apid A lert System

fo r non-food dangerous products, Publications Office, Luxembourg 2007.

(15)

European Commission, R apid A lert System fo r non-food products poising a serious risk, http://ec.europa.eu/consumers/safety/rapex/.

Henrykowski W., System oceny zgodności w Unii Europejskiej pięć lat p o akcesji. H i

storia. Teraźniejszość, Wyd. PERT, W arszawa 2009.

Jóźwiak J., Podgórski J., Statystyka od podstaw, PW E, W arszawa 2001.

THE MATRIX APPROACH IN PREDICTING THE NUMBER OF NOTIFICATIONS IN THE RAPEX SYSTEM TO CHOSEN

PRODUCT CATEGORIES Summary T h e m a t r i x r e g r e s s i o n m o d e l w a s u s e d i n t h e p a p e r t o d e s c r i b e t h e v a r i a b i l i t y i n t i m e o f t h e n o t i f i c a t i o n n u m b e r i n t h e R A P E X s y s t e m c o n c e r n i n g a ll p r o d u c t c a t e g o r i e s , a s w e l l a s t h e m o s t c o m m o n l y r e p o r t e d , s u c h a s t o y s , c l o t h i n g , t e x t i l e s a n d f a s h i o n i t e m s , e l e c t r i c a l a p p l i a n c e s a n d e q u i p m e n t , m o t o r v e h i c l e s , c o s m e t i c s a n d l i g h t i n g e q u i p m e n t . T h e p a p e r u s e s t h e d a t a a v a i l a b l e i n t h e a n n u a l r e p o r t s o f t h e R A P E X s y s t e m , c o v e r i n g t h e p e r i o d o f 2 0 0 6 - 2 0 1 2 . T h e v a l u e o f t h e c o e f f i c i e n t d e t e r m i n a t i o n R2 i n d i c a t e d a s a t i s f a c t o r y f i t o f t h e l i n e a r f u n c t i o n f o r a ll n o t i f i c a t i o n s , a n d a g o o d f i t f o r n o t i f i c a t i o n s r e g a r d i n g c l o t h i n g , t e x t i l e s a n d f a s h i o n it e m s a n d l i g h t i n g e q u i p m e n t . T h e p r e d i c t i o n c a r r i e d o u t f o r 2 0 1 4 i n d i c a t e d a f u r t h e r s i g n i f i c a n t i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f n o t i f i c a t i o n f o r a ll p r o d u c t s , c l o t h i n g , t e x t i l e s a n d f a s h i o n i t e m s , a n d a d e c r e a s e i n t h e n u m b e r o f n o t i f i c a t i o n i n c a s e o f l i g h t i n g e q u i p m e n t . K e y w o r d s : m a t r i x r e g r e s s i o n m o d e l , n o t i f i c a t i o n s , R A P E X s y s t e m , p r o d u c t T r a n s la te d b y M a r c in P ig ło w s k i