Scheepsbewegingen in golven en sturen Sturen en manoeuvreren Deel 2

deel 2

S

KORTE INHOUD

Literatuur

Inleiding

Omschrijving van stuur- en manoeuvreereigenschappen Standaard stuurproeven

De bewegingsvergelijking van het schip in een horizontaal _viak Toepassingen van de bewegingsvergelijkingen

1.

Niet-lineaire bewegingsverge1ijkingen

Enkele resultaten van systematisch modelonderzoek Het sturen van schepen

Het stoppen van schepen

De invloed van beperkingen van het vaarwater Scheepsroeren

INHOUD

pag. nr. Lit,eratuur

Inleiding

Omschrijving van stuur- en manoeuvreereigenschappen Standaard stuurproeven )4.1. De draaicirkelproef

.2.

De spiraalproef .2.1. De ?Ipull_out!I proef .2.2. De weave manoeuvre

)43.

De zig-zagproef

Statische gegevens _{van standaardstuurproeven}

De bewegingsvergelijking van het schip in een horizontaal _viak

5.1.

De vergeliking

van Euler

5.2.

De krachten en momenten

5.3.

De bewegingsvergelijkingen

5.3.1.

De dimensieloze bewegingsvergelijkingen Toepassingen van de bewegingsvergelijkingen

6.1.

De rechte-lin-stabiliteit

6.1.1.

Fysische hetekenis _{van het stabiliteitskriterium}

6.1.2.

Experimentele methoden cm het staliliteitskriterium toe te passen

6.2.

_{Berekening van de baan van een schip na een kleine storing}

6.3.

De statjonajre toestand _{op een draaicirkel}

6J.

De vergelijkingen van Nomoto

6i.i.

_{Toepassingen van de vergelijkingen van Nomoto}

6..i.i. De draaicirkel

6..1.2. Stuurgedrag bij roergeven

6..1.3. Definitie doorzwaaihoek- en stuttijd _{volgens Nomoto}

Experimentele IDepaling van K en T

1.

_{Niet-lineaire bewegingsvergelijkingen} 1.1. Niet-lineair model _{volgens JThkowitz}

1.2.

_{Niet-lineair model van Nomoto}

8.

_{Enkele resultaten van systematisch modelonderzoek}

6.i

6.11

6.12

6.13

6.13

6.1k

6.18

6.19

1.1

1.1

2.1

3.1

4.1 4.1 )4.8

.10

5.1

5.1

5.2

5.3

5.6

6.1

6.1

6.5

6.5

Het sturen van schepen 9.1. Inleiding

9.2. De vergelijking van het gestuurde schip

9.3.

_{Blokdiagram van het gestuurde schip}

9J.

Kriteria voor de optimalisatie _{van het stuurgedrag in}

zeegang

Het stoppen van schepen

De invloed van heperkingen van het vaarwater Scheepsroeren

12.1. Roertypen

12.2. Het roeropperviak

12.3. Profieleigenschappen 12.. De vorm van het _roer

12.5. IBalansroeren

12.6. ?weedelige _{roeren of roeren met vaste leidkop} 12.7. Samenwerking schip-. _{en roer}

12.8. Berekening _{van roerkracht en roermoment}

pag. nr.

9.1

9.1

9J

9.9

9.11 10.1 11.1 12.1 12.1 12.5 12.8 12.19 12.20 12.20 12.20 12.23

a

1. LITERATLJUR

Principles of Naval Architecture

Uitgave : Society of Naval Architects

and Marine Engineers

Davidson and Schiff

Turning and course keeping _qualities SNAME

₁₉₄₆

Norrbin, N.H.

A study of course keeping and manoeuvring performance Publikatie Sleeptank G$teborg.

2. INLEIDING

Aan de stuur- en manoeuvreereigenschappen

van koopvaardijschepen worden in

het algemeen geen specifieke eisen in _{getalvorm gesteld, die gebruikt}

zouden

kunnen worden bij het scheepsontwerp. _{Deze situatie is}

van oudsher bestendigd

door de langzame ontwikkeling

van de scheepsbouwkunde, een yak dat _{nog steeds}

in vele opzichten een empirisch _{karakter draagt.}

Enige aandacht voor een meer analytische aanpak van het sturen _ontstond omstreeks 1920, toen enkelplaat _{roer plaats ging maken voor} stroomlijn-vormige roeren. Men steunde daarbi _{op onderzoekingen aan vleugelprofielen} die voor de vliegtuigbouwkunde _{worden verricht. Een}

meer systematisch onder-.

zoek heeft pas na 194O plaats _gevonden. De geschiedenis van het analytisch

onderzoek van de bestuurbaarheid van

schepen gaat terug tot Euler (1719, _{Scientia Navalis, Academy of Sciences,} St. Petersburg). Twee _{eeuwen later publiceerden Davidson}

en Schiff een artikel

waarin het onderwerp op een moderne "ingenleurs manier" werd _behandeld. (Davidson en Schiff, Turning _{and course-keeping qualities SNAME 19246).}

In

₁₉₆₀

_{werd in Washington het eerste Symposium}

"On Ship Manoeuvrability"

gehouden, waar ondermeer Norrbin

een uitstekend overzicht gaf over de

weten-schappelijke stand van zaken (Norrbin _{: A study of course keeping and} manoeuvring performance).

De toenemende grootte _{van tankschepen en bulkcarriers heeft}

ten aanzien van

de stuur- en manoeuvreer eigenschappen

een situatie doen ontstaan waarbij

extraplolatie van eerder _{vergaarde empirische kennis niet steeds}

tot

gunstige resultaten leidt. Het is _{gebleken dat de stuur- en}

manoeuvreereigen-schappen van zeer grote _{en volle schepen soms te wensen overlaat.} In het geval van de nieuwe

onderzeeers met kernvoortstuwing had men 66k te

maken met onvoldoende mogelijkheden

om uit bestaande kennis te extrapoleren,

omdat de snelheid ten opzichte _{van de bestaande typen tweemaal}

zo groot werd. Dit heeft geleid tot _{een diepgaande analytische studie}

van de stuureigen-schappen van dit soort schepen.

Nieuwe experimentele

onderzoekingsrnethoden, gebruik makend van

oscillator-techniek, werden toegepast _{om de stuureigenschappen in detail te voorspellen.}

In het Engels wordt de oscillatortechniek de P(lanar)

_{M(otion) M(echanisme)}

techniek genoemd. De

_{resultaten van deze ontwikkeling}

zijn zeer gunstig.

_Zelfs

is men in staat

_{stuur-simulatoren te construeren,}

waarbij het gedrag

_{van de}

onderzeeboot realistisch wordt

_{nagebootst met behuip}

_{van een mathematisch}

model

van de stuur- en manoeuvreer

_{eigenschappen en gebruik}

makend van analoge,

digi-tale of,zeer vaak,hybride

_{rekenmachines. Dergelijk onderzoek is ook in}

het

Laboratorium uitgevoerd

_{en met name bleek dat de optimalisatie van}

een stuur-.

automaat op deze wi5ze

_{sneller was uit te}

_{voeren, dan op het werkelijke}

schip.

In tegenstelling tot de situatie bij

_{koopvaardi1j_schepen heeft men voor}

onder-zeeboten stringente eisen

_{voor de bestuurbaarheid kunnen formuleren. Het}

ont-werp moet aan deze eisen voiLdoen,

_{waartoe theoretisch}

en experimenteel

onder-zoek wordt uitgevoerd.

_{Merkwaardig is dat men kon aansluiten}

aan soortgelijke

werk dat indertijd

_{voor luchtschepen is uitgevoerd.}

Voor koopvaardij-schepen

wordt thans, voor trainingsdoeleinden,stuursimulatie

toegepast. De eisen die

_{men aan de bestuurbaarheid}

van koopvaardij schepen

_stelt

zijn echter

_{vaag en zijn afhankelijk}

van het scheepstype en de scheepsgrootte.

Een vrachtschip zaiL

_{een groot gedeelte van de}

_{vaartid een}

zo recht mogeli5ke

baan varen. Het is gewenst dat die rechte baan

_{gerealiseerd wordt}

_{zonder een}

overmatig gebruik

_{van het roer. Verder wordt}

_{een redelijke manoeuvreerbaarheid}

verwacht

:

dit stelt eisen

_{aan de minimum draaicirkeldiameter}

en aan de responsie

snelLheid op het

_{geven van een roeruitsiLag. Bi}

een havensleepboot zal de

nadruk liggen op

_{een goede manoeuvreerlaarheid}

:

een goede responsie o

roer-uitslag dus goede

_{wendbaarheid. Het}

_{roer is in vrijwel alle}

gevallen een

rela-tief eenvoudig

_{en goedkoop stuurorgaan}

gebleken. Dat is welLlicht de reden dat

er weinig principile

_{veranderingenin de loop der jaren aan het}

roer te

bespeuren zijn. Er zijn

_{diverse opstellIngen}

_{van roeren}

ten opzichte van de

schroeven mogelijk, zoals

roer -

n schroef

roer - twee schroeven

twee roeren

-

n schroef

twee roeren - twee schroeven

Er zijn meer mogelijkheden om te sturen.

Een aantal daarvan is

_{hieronder genoemd. (zie}

_{Figuur 2.1. en 2.2.).}

a. De kantelbiad propeller , waarbij de richting van de stuwkracht in

_het

hori-zontale viak over 3o0 gevarleerd kan worden. Bij

_{toepassing van twee van}

dergelijke eenheden (in v66r- en achterschip)

_{kan het schip zonder}

hoekver-draaiing een zuivere dwarsscheepse translatie uitvoeren.

Toepassingen

:

_{Rijnexcursie-schepen,}

havensleepboten.

O

Stop,

with revolving propeller

Ahead to portside

Foil pred &iead to oritide

Kitchen rudder 1) ft Ahead Astern to starboard Voith-Schneider propeller Figuur 2.1

De Rooi, Ir. G., "Practical

ShipiDuilding, Part A",

_1953,

_{blz. 211 en 212}

2.3

Astern Swirri a starboard heri t?cpped toil speed astern

2J

crin-e

tr k

2

.4 ver3td'boJe // teidkkppen I

çectro-

I

L_CL_I1

-

= _{h'*i .J. _,}

- -

--L

t1JJ I

-- t _{j notor}

__)

_-,

-Schattée Turbo-roer in _{Voorpiek of(en)}

Aktiv-roer in Achterpiek (Hansa 1952, _{blz. 679)}

(Schip en Werf 1951, _{blz. 504)}

Figuur 2.2

Voortstuwingseenheden met draaibare _schroef

De schro"ef wordt aangedreven door een haakse overbrenging _{en is draaibaar om een}

verticale as. Ook hier wordt _{variatie van de stuwkrachtrichting gebruikt om te}

sturen.

Toepassingen : _{buitenboord motoren, Schottel}

propellers.

Ret kitchen-roer is _{een soort straalbuis die achter het}

roer is opgesteld.

Deze constructie bestaat uit _{twee komvormige schalen die om een verticale as} kunnen draaien. Beinvloeding

van de richting van de stuwkracht is hierdoor

mogelijk. Zelfs is achteruit _{varen uit te voeren.} Toepassing : reddingsloepen.

Draaibare straalbuis. De _{straalbuis om de schroef is draaibaar om een} verti-cale as. Ret roer is geheel

vervangen door de straalbuis of is daarin als een vast element opgenomen.

Toepassing : sleepboten.

Raderen : _{raderschepen met BB}

en SIB raderen zijn zeer goed manoeuvreerbaar. In sommige gevallen zijn zij _{bij Rijn-excursie schepen}

vervangen door

kantel-blad propellers. De Engelse Admiraliteit gebruikt _{een haven_radersleepboot in}

S

Boegrapellers, worden toegepast _{om de manoeuvreerbaarheid}

van grate schepen

bij zeer lage snelheid te vergroten.

De boegpropeller is ondergebracht in een

dwarsscheepse tunnel in het voorschip teneinde

dwarsscheepse krachten op het

voorschip te kunnen uitoefenen.

Roerpropeller. In het roer wordt _{een elektrische voortstuwingseenheid}

met

kleine schroef (eventueel met straalbuis)

aangebracht am bij kleine sneiheden

een stuwkracht in de richting van de raeruitslag _{te kunnen geven.} k. Straalvaartstuwing met een draaibare _{stuwstraalbuis.}

Hierbij kan bij kleine schepen, het _{raer vervallen. Oak kan men bij}

een vaste

apstelling van de straalhuis

een klein raertje in de stuwstraal plaatsen am za

een dwarsscheepse reactie ap het achterschip _{magelijk te maken.}

Deze apsarnming is niet valledig dach dient alleen am enkele _{vaarbeelden te}

geven van andere magelijkheden am te sturen _{dan het gebruikelijke raer.} In het valgende zullen wi _{ans beperken tat de hehandeling}

van het sturen en

manaeuvreren in het algemeen, waarbi _{als stuurargaan het raer bespraken zal} warden. De behandelde thearie is _{echter algemeen geldig.}

De behandeling van het anderwerp blijft

beperkt (in haafdzaak) tat appervlakte

s chepen.

Het thearetisch en experimenteel _{anderzaek zal het inzicht in het}

stuurprableem

verdiepen. Het is echter niet te verwachten dat kwaliteitskriteria

_{alln ap}

deze wijze apgesteld kunnen warden _{uiteraard zullen de eisen die de praktijk}

stelt een vaarname ral spelen, _{zadat het verzamelen van empiriscI'gegevens} zin-val is.

De stuur- en manaeuvreereigenschappen

van een schip kunnen in eerste instantie

geanalyseerd warden met behulp _{van een aantal klassieke praeven}

de

draai-cirkelpraef, de spiraalpraef

en de zig-zagpraef.In de laatste jaren zijn deze

ware graatte praeven nag uitgebreid _{met een pull-out praef en de weave} ma-naeuvre, indien de eigenschappen _{van het schip daartae aanleiding geven.}

Deze praeven zuflen in het kart amschreven warden _{am daarna aver te gaan ap een} thearetische behandeling van het sturen.

De thearie maakt _{een zinvalle analyse van de ware graatte}

praeven magelijk.

Opgemerkt wardt dat de thearetische _{behandeling van het sturen gesplitst kan} worden in een deel dat betrekking _{heeft op de hydrodymamische eigenschappen van}

het schip, en een deel waarbij _{de bestuurder (roerganger, stuurautomaat)}

een

rol speelt.

Bij het stuurprobleem in zijn voile _{omvang spelen daardoor regel-technisehe} kwesties een voorname rol met als belangrik _{onderdeel d.e z.g. mens-machine}

relaties.

3. OMSCHRIJVING VAN STU1JR- EN MANOEUVREEREIGENSCHAPPEN

Men kan kwalitatief de volgende omschrijving _{geven van de eisen waaraan}

een

gestuurd schip moet voldoen.

Ret schip moe-b richtingsstabiel zijn;

dat wil zeggen het schip dient _het

vermogen te hebben in een gegeven richting (koers) _{te kunnen blijven}

varen.

De drifbhoek, dat is de hoek _{tussen de raaklijn aan de baan van het} ge-wichtszwaartepunt en heb langsscheepssymetrie

viak, mag tijdens het varen

van een bepaalde koers geen grote variaties

vertonen. De roerhoeken die

nodig zijn om de gevolgen _{van uitwendige storingen (wind, golven)}

te Corn-penseren moeten niet te groot zijn.

Koersveranderingen moeten snel tot _{stand gebracht kunnen worden met}

een

kleine doorzwaai (overshoot). _{Ook de doorzwaai ten opzichte van een} ge-wenste baan (width of path overshoot) _{moet binnen redelijke grenzen blijven.} Het schip moet in staat zin _{een draairnanoeuvre uit te voeren met}

een niet

te grote taktische diameter, _{advance en transfer. De definitie van deze}

grootheden volgt later.

Het schip moet tidens het versnellen _{en vertragen van de}

wegingen goed

bestuurbaar blijven en een aanvaardbare _{stopweg hebben.}

Ret moe-b zonder sleepboothulp in

staat zijn te manoeuvreren bij lage snel-heden.

De te stellen normen zullen

sterk afhankelLijk zijn van de scheepsgrootte,

bij voorbeeld de tijd die nodig _{is voor 200 koersverandering is voor een} 250000 tons tanker veel grober dan _{voor een havensleepboot.}

Bij de analyse van het sturen speelt het begrip dynamische _{stabiliteit van}

het evenwicht een grote rol.

Een schip is dynamisch stabiel

op een rechte of cirkelvormige baan, als na een

kleine verstoring van het dynamisch evenwicht spoedig _{een zelfde beweging} her-vat wordt langs een jets andere _{baan, zonder dat correcties met he-b}

roer zijn uitgevoerd. Men spreekt in dit _{geval van de zogenaamde'Tixed controls}

stability'.'

Als he-b schip dynamisch stabiel is _{als he-b een recht baan vaart met} vastge-zet roer, dan spreekt men _{van rechtelijn stabiliteit (straight line stability),}

of van natuurlijke stabiliteit.

Een schip dat deze _{eigenschap niet heeft}

(biv.

sommige grote tankers _{en bulkcarriers) heeft wel}

een dynmnisch evenwicht _{op een}

gekromde baan als gevoig van niet lineariteiten in

de hydrodynamische _krachten.

Een schip dat geen rechte_lijn

stabiliteit bezit kan toch door een _{roerganger of}

door een stuurautomaat richtingsstabiel

gemaakt worden.

Een gestuurd schip in _{zeegang is richtingsstabiel}

als door middel _{van het roer}

herhaalde verstoringen _{van het dynamisch evenwicht}

gecompenseerd kunnen _worden,

zodanig dat een _{voorgeschreven koers met}

slechts kleine gier- _{en verzet}

oscil-laties gevold kan worden. In een kalme

zee moeten oscillaties ten _{evol e van}

een verstoring na verloop _{van tijd uitdempen.}

Tenslotte kan men nog de _{baanstabiliteit (path stability)}

onderscheiden. Er _geldt

dan dezelfde definitie _{als voor de richtingsstabiliteit}

als men het woord _koers

door baan vervangt. Voor _{het volgen van}

een voorgeschreven baan is _{een kompas}

on-voldoende. Men moet in dat _{geval beschikken}

over positie informatie. Deze kan

verkregen worden door

traagheidsnavigatiesystemen, navigatieboeien, HIFIXplaats-bepalingssystemen.

De drie definities zijn in _{Figuur 3.1. sarnengevat.}

De manoeuvreerbaarheid

wordt bepaald door de _{draaicapaciteit (turning ability)}

en de wendbaarheid.

De draaicapaciteit wordt gekarakteriseerd _{door de draaicirkeldiameter}

als functie

van de roerhoek en de scheepssnelheid.

De wendbaarheid In

_{worden gekarakteriseerd}

door bijvoorbeeld de ti5d die nodig

is om koersveranderingen

of andere veranderingen in _{het dynamisch evenwicht}

van

het schip tot stand _{te brengen.}

Voorbeeld _{de tijd die nodig is om} 9Q0

koersverandering tot stand te brengen met een bepaalde roeruitsiag.

Koers en drifthoek zijn _{in Figuur 3.2.}

verduidelijkt.

I

Rechte

lijn

_{stabitititeit}

_{(roer vostgezet}

a. stabiet

to ring

b. onstobiet

b. onstobiet

11 Richtinqs- of hoersstobiNteit

_{(met roergonger of}

stuuruuto moot)

a. stobiet

III Boon

_stabiliteit

_N

Q. stab let

b. onstabiel

storing

nieuwe boon

Figuur

3.1

%<I

-oorspronkel ijke

boon

o0

J

oorspronkeiijke boon

oorspronklijke boon

nieuwe boon (dezetfde

_koers)

oorspronketijke

boon

nieuwe boon

oorspronkelijke

en

nieuwe

boon volten samen

oorspronketijke

boon

S

3.

refer entie

A

baa n

Figuur

3.2

4 -koershoek,soms

_{deviatie genoernd}

-momentane

_{richting von de}

sneihe idsvector

3 -drifthoek

a

. STANDAARD STUURPROEVEN

4.1. De draaicirkelproef

De draaicirkelproef wordt uitgevoerd

om de draaicapaciteit (turning ability)

van een schip vast te stellen. Daarnaast _{zijn uit de aanloop tot}

de

cirkel-.-vormige baan conclusies te _{trekken omtrent de wendbaarheid. De proef kan} uit-gevoerd worden met schepen

en scheepsmodellen.Ook kan de baan berekend worden

indien de hydrodynamische karakteristieken _{van het schip bekend zijn.} Een schema van de proef is _{gegeven in Flguur 1.i.}

Bij de uitvoering wordt _{op de aanloopkoers gedurende}

voldoend lange tijd

snel-held en toerental konstant _{gehouden. Het roer krljgt}

een bepaalde uitslag

bijvoorbeeld 3Q0 _{en die wordt instand gehouden tot}

dat het verschil met de 0

aanloopkoers tenminste 5O _{bedraagt, waarna de draaicirkelrroef}

besloten

wordt. Het is mogelijk dit moment te kiezen als begin _{van de "pull out" proef.}

De draaiclrkelproef wordt bij _{enkele sneiheden uitgevoerd met tenminste twee}

roeruitsiagen te weten

150

en de maximale roeruitsiag.

De Scheepvaartinspectie

overweegt om deze proef blj gespecificeerde sneiheden verplicht te stellen.

Uit de proef zijn de volgende gegevens te bepalen de draaicirkeldiameter en de tactlsche diameter de advance en transfer

de tid nodig om

resp. 9Q0 en 1800 _{koersverschil ten opzichte van de}

aanloop koers te bereiken.

het snelheidsverlies ten opzichte _{van de aanloopsnelheid.}

De gegevens b en _{c geven een lnzicht in de wendbaarheid.}

Oerkingen

De roeruitslag dient bij de _{stuurmachine afgelezen te worden en niet op een}

roerstand aanwijzer op de brug. Het snelheidsverlies _{op de cirkelvormige baan}

wordt voor een groot deel _{veroorzaakt door een traagheidsterm:}

S

4.2

0 C 0 > 0 900 r a ry's fe r TR1

/

bmoment van

roergeven

(execute)

tactische

diameter TD

(tactical

diameter)

U

aanloop

(approach

course)

(final diameter)

Figuur 4.1.

draoicirkel diameter 2R

pullout

0 0 a) 1

/ /

/ /

Figuur .2.

Bepaling van de baan op zee is moge1ijk _{door het zichten van een boei vanuit} twee punten van het schip of het zichten _{van het schip vanuit twee posities}

op

de wal, zie Figuur 4.3.

Figuur .3.

bekende afstand meet plaat sen

I

/In beide gevallen is koersregistratie op dezelfde tidsasis als registratie _van

de hoeken a en I nodig als men de drifthoek wenst _{te bepalen.}

De methode met de boei heeft het voordeel dat _{de invloed van stroom vrij}

goed

geëlimineerd wordt. Dat is minder het geval _{met een baan bepaling door middel} van Decca, zie Figuur

stroomrichti ng

moat voor de

_{stroomstorkte}

Figuur

.4.

Bij modeiproeven meet men vanuit de _{hoeken van de stuurvijver door middel van} sonar (NFL) of met behuip van laserstralen (NSF).

Net AEW maakt gebruik van twee lichtpunten _{op het model die elke seconde}

aan-flitsen ; een camera registreert op n plaat de opeenvolgende posities van die lichtpunten, waarmee de baan en de drifthoek vastliggen.

Het meten van de sneiheid _{van het schip en van de drifthoek blijft vrij}

onnauw-keurig.

Net meten van de roeruitsiag dient ter _{plaatse van de stuurmachine te gebeuren;} roerstand indicatoren op de brug zijn zeer onnauwkeurig.

.2. De spiraalproef

Deze proef is door Dieudonn _{ontworpen om de rechte-lijn stabiliteit te} onder-zoeken. Net is daarbij niet mogelijk _{om de mate van de stabiliteit vast te}

stel-len als het dynamisch evenwicht stabiel is. _{De mate van onstabiliteit, indien} aanwezig , is wel enigszins aan te _geven.

a

Men bepaalt voor de stationaire toestand het verband tussen de

koershoeksnel-held en de roeruitsiag en wel voorname1ijk bij kleine roeruitsiagen. _De

meet-resultaten worden in een fr± diagram uitgezet. Hierbi _{moet gelet worden op}

de tekenafspraak voor de roerhoek, zie Figuur

Figuur L,5.

In Figuur )4.5 is het geval van stabiel dynasnisch evenwicht weergegeven : het schip heeft rechte 1instabi1iteit als geldt

voor O

r

Aan deze voorwaarde wordt niet voldaan door de kromme in Figuur )-.6.

In het gebied van de ?t1us!, als aangegeven in Figuur

.6,

1estaat geen rechte

1in stabiliteit. Voor de takken AB en CD geidt w1 dat doch nergens is daar _{O; het evenwicht is daar wel stabiel, maar slechts op een gekromde} baan.

De praktische ultvoering van deze proef is in principe eenvoudig, 66k omdat van de aan boord aanwezige meetapparatuur gebruik gemaakt kan worden (kompas,

roerstand-aanwijzer in de stuurmachine-kamer). Voor grote schepen moet men

rekening houden met de waterdiepte (Noordzee is ondiep voor grote tankers en

snelle containerschepen). Men begint meestal met een roeruitsiag van 250 graden en vermindert deze telkens met 5 graden. In het gebied tot de neutrale roerhoek

moeten de stappen kleiner zi5n. De proef wordt zowel naar bakboord als naar

stuurboord uitgevoerd.

S

Figuur

.6.

Omdat het gebied met kleine roerhoeken bepalend is voor de stabiliteit, heeft een modeiproef een aantal bezwaren.Een stationaire toestand wordt nauwelijks be-reikt en bovendien werkt het roer in een relatief grotere schroefstraal-snelheid. Het is niet onwaarschijnlijk dat daardoor de stabiliteit van het model groter is dan bij het schip.

Door de asyimnetrie van het schip (geometrisch of door de draairichting van de

schroef of schroeven) gaat de kromme

r niet altid door nul bi een schip met een positieve rechte-lijn stabiliteit.

Samenhangend met de draaicirkelproef en de spiraalproef zin door Burcher

voor-gesteld de "pUl1out" en de"weave" manoeuvres. Zi dienen om snel een inzicht

te krijgen in de rechte-lijn stabiliteit.

L.2.1. De "jull-out" proef

De pull-out bestaat steeds uit twee proeven waarbij het roer midscheeps wordt gezet nadat een stationaire toestand op de draaicirkel ierd bereikt

n vanuit een draai naar bakboord en n vanuit een draai naar stuurboord. Als het schip rechte_lijn stabiliteit bezit dan nadert in beide gevallen de

hoeksnelheid tot dezelfde zeer kleine eindwaarde (vaak van nul verschillend in verband met asyimnetrie van het schip).

4(pos)

I

Als het schip onstabiel is Jan is de uiteindelijke hoeksnelheid vanuit BB _roer,

verschillend van de uiteindelijke hoeksnelheid vanuit SB roer. Het verschjl is

gelik aan de hoogte van de lus van het verband. Zie Figuur

Figuur 4.1.

De mate van stabiliteit voor schepen met een positieve rechte lijn stabiliteit kan als volgt bepaald worden.

De logarithme van de giersnelheid gedurende de pull out wordt uitgezet op

tijd-basis. De helling van de verkregen kromme is de exponent van de exponentile

afname van de giersnelheid. Hoe meer negatief de exponent des te groter is de stabiliteit zoals we later zullen zien.

)-i.2.2. De weave manoeuvre

Bij de weave manoeuvre wordt het roer afwisselend naar BB en SB gedraaid. Als

3

de roerhoek amplitude groter is dan de breedte van de halve lus bi een

onsta-biel schip dan reageert het schip "normaal" d.w.z. : er ontstaan afwisselend af-wijkingen naar BB en SB ten opzichte van de gemiddelde koers. Als de amplitude van de roeruitsiag kleiner is, dan ontstaat een langzame draaiing van het schip naar n kant. Het schip reageert niet op de afwisselende roeruitsiag. Met be-huip van een aantal roerampiLituden kan de breedte van de lus vastgesteld worden.

In dit verband dient men aandacht te besteden aan de traagheid van het schip. Hierdoor moet bi _{grote, logge, schepen gewacht worden totdat het schip gaat} reageren of gereageerd zou kunnen hebben, met roerwisseling.

)4,3 De zigzagproef

De zigzag proef werd. geintroduceerd door Kempf, en wordt gebruikt om de manoeu-vreerbaarheid van het schip na te gaan.

De meetresultaten geven een inzicht in de mogelijkheid om bij het uitvoeren van manoeuvres het schip binnen bepaalde grenzen te houden en geven een indicatie van de reactiesneiheid op het geven van roeruitslagen.

Praktische uitvoering

Het schip vaart een bepaalde vaste koers, waarna een roeruitsiag van bivoorbeeld

20 graden wordt gegeven. Als de momentane koers 20 graden verschilt met de aan-loopkoers dan wordt het roer zo snel mogelijk een uitslag van 20 graden naar de andere kant gegeven.

De proef wordt voorgezet todat het roer minimaal vijf maal een uitslag is ge-geven.

Bij een enkelschroefsschip moet de eerste roer-uitslag gegeven worden naar de kant die in verband met de asymmetrie de grootste overshoot zal geven.

De proef moe-b bi verschillende aanloop-snelheden uitgevoerd worden. Nomoto

be-veelt aan 00k roeruitsiagen van

_5,

10 en ₁₅ graden toe te passen in verband met

mogelijk niet lineaii gedrag van het schip. De ITTC 1963 beveelt aan tijdens de

proef de benodigde tijd voor 50 koersverschil bi 50 roeruitsiag te meten. Dit is een maat voor de reactiesneiheid op roergeven.

De ITTC

₁₉₆₉

beveel-b aan 1010, 20°/20° en 20°/10° proeven uit voeren (het eerst

ste getal is de roeruitsiag).

execute

change of

heading

reach 6

stuttijd

do a r z wa a i hoe k

overschoot

Figuur

.8

Bij het uitvoeren van de zigzag proef blijkt een inschakel verschijnsel op te

treden, zodat de periode van de beweging bijvoorbeeld pas na de tweede cyclus een

konstante waarde aanneemt.

Opgemerkt wordt dat de 'Input" (t) een trapezium vormige gedaante heeft,

ter-wijl de "output", de koers nagenoeg sinus-vormig is het schip reageert dus als een filter dat hoge freqaenties moeilijk doorlaat.

Als de proef slechts tot aan de "reach" wordt uitgevoerd (zie figuur )-.8) dan spreekt men van een "overshoot"proef of stutproef.

Met de zig-zagproef worden de volgende grootheden gemeten

de tijd nodig om een koers verandering die gelijk is aan de roeruitsiag te bereiken (execute of change of heading).

de doorzwaaihoek (overshoot angle)

de stuttid, dat is hettiijdsverloop tot i=O als het roer van een uitslag naar de ene kant, zo snel mogelijk een gelijke uitslag naar de andere kant wordt gegeven.

de reach (zie Figuur )4.8.).

de periode van n volledige cyclus

De baan en de "overshoot" van de baan zijn belangrijke gegevens in verband met de ruimte die nodig is bi het manoeuvreren in nauw vaarwater. De baan is echter moeilijk te meten.

(J

periode

gemiddekie

koers

De zigzagproef kan _{op modelschaal uitgevoerd}

worden. De

overbelasting van de

modelschroef ten opzichte

van het prototype is _{weer een bezwaar.}

Tevens is

het moeilijk

een gemiddelde rechte baan te varen

hetgeen in een conventionele sleeptank in verband met de beperkte

breedte moeilijkheden _oplevert.

Statische _{gegevens van standaard}

stuurproeven

Gertler en Gayer publiceerden _{gegevens van}

standaardstuurproeven uitgevoerd met een aantal marineschepen

(First Symposium on Ship Manoeuvrability

1960

Washington). De

voornaamste gegevens van deze schepen zijn _{vermeld in Tabel}

.T.

De meetresultaten

zijn samengevat in Tabel _{en de Figuren}

Met

na-druk

wordt gewezen _{op de beperking van}

de scheepsafmetingen in de genoemde _studie.

Extrapolatie naar

grotere afmetingen is in het algemeen _{niet mogelijk.}

De spiraal;roeven

tonen aan dat ongeveer _{van de beschouwde}

schepen geen rechte 1ijn stabiliteit _{bezat. Voor de}

onstabiele schepen _{zijn de hoogten en de breedten}

van de instabiliteitsius

gegeven. De zig-zagproeven

zijn uitgevoerd _{voiLgens het}

0 0

0 0 0 0

schema 20 /20 , of indien aangegeven volgens

het schema 15 /15 of 10 /10

De gegevens in _{de diverse diagrammen}

zijn herleid tot een scheepslengte _van 500 feet. De gemeten tijden zoals

reach, periode enz. kunnen dimensieloos

gemaakt worden door

vermenigvuldiging met U/L, waarin U de _{aanloopsnelheid}

voor-steiLt.

In feite beschouwt _{men dan het aantal}

scheepslengten dat met die sneiheid

wordt afgelegd. We hebben dus t'tU/L,

waarin t' de dimensieloze tijd _voorstelt.

De resuiLtaten _{van het onderzoek}

van GertiLer en Gover zijn _{ruwweg aiLs volgt} samen te vatten, waarbij

bedacht moet worden _{dat het onderzoek in}

1960

gepubli-ceerd werd en wellicht

speciale scheepstypen werden beschouwd.

De dimensieloze

_{tid voor het}

bereiken van 20° koersverschil is :

t'1.9+0.5. De doorzwaaihoeken

liggen, afhankelijk _{van de sneiheid van het}

schip tussen

0 ₀

.

0...

_,-0

5 en 15 , met aiLs uitzonderingen

20 a 2o

De taktische _{diameter bij 350}

roeruitsiag is gemiddeld

(14.20.6)L, de advance

(3.50.3)L en de _{traisfer (2.1±0.6)L.}

De dimensielLoze

_{tid voor 90°}

en 180° koersverschil is

_{t00=51 en t8010+1.}

Volgens Kempf is _{de dimensieloze periode bij 100/100}

zigzag proeven ongeveer 8,

met een spreiding

van 6 tot 10 in 60% _{van de beschouwde schepen,}

zie Figuur 13

(191414). Hattendorf

geeft voor moderne schepen een dimensieloze

periode van 12.14

(1965) en _{een spreiding aiLs}

aangegeven in Figuur 14.13.

_J. rtCD 0

tJp

0.

0 CD

p..

p CD

<p

Op

H. P P p H CD D c+rt

00

-p

c0

P p CD CD riD DID

Tabel 1.I.

Geometrical Characteristics

Designation

Description

Length

ft

Beam

ft

Draft

ft

Trim

ft

Displacement

ton

Rudder Area

sq/ft

A

SS-SR*

435

63

22.75

3.5

aft

12,100

170

B

SS-SR

486

72

25.5

6.5

aft

15,100

₂₉₂

C

SS-SR

475

72

18.63

6.1

aft

10,230

244

D

TS-SR

543

75

31.0

0

aft

24,275

314

E

TS-SR

525

75

26.25

1.0

aft

18,845

270

F

TS-SR

640

86

18.87

8.75aft

19,000

392

G

TS-TR

500

82

17.0

4.0

aft

10,750

247

H

TS-TR

and Sk

500

82

17.0

4.0

aft

10,750

247

Note:

SS - Single Screw

SR - Single Rudder

TS - Twin Screw

TR - Twin Rudder

4:-no

Tabel 1.II.

Numerical Measures from Definitive Maneuvers

Approach Speed knots

Spirals Overshoots Turning Circiss

Height of Loop

degrees per second

Width of Loop degree. Time to Reach Execute seconds Overshoot Heading Angles degrees Reach seconds Period second. Tactical Diameter yards Advance yards Transfer yards Time to Reach 90 degrees seconds Time to Reach 180 degrees seconds Speed Remaining After 180 degrees knots Designation A 7.5 0 0 70* R 3.0 165 295 7.5 - - 68* L 3.5 172 295 7.5 - - 75 R 5.0 185 345 7.5 - - 76 L 5.5 185 345 15.0 0 0 40* R 4.0 97 165 15.0 - - 40* L 4.0 98 168 15.0 - - 44 R 7.5 108 193 15.0 - . 43 L 8.5 113 207 a 7.5 0 0 71* 4.0 183 309 7.5 - - 80CC 6.0 190 310 75 - 71 7.5 183 333 15.0 0 0 37* _5.0 103 175 15.0 - - 38CC 6.5 104 179 15.0 - - 39 9.0 103 184 B 8.0 0 0 65* 3.0 160 260 8.0 - - 70 5.0 185 315 12.0 - -12.0 - -16.0 0 0 37* 4.0 90 137 16.0 . - 40 5.0 88 150 20.0 -20.0 - -b 14.0 0 0 35* 3.5 110 14.0 - - 48 6.0 83 121 C 10.0 0 0 55CR 4.5 125 195 10.0 - - 50* L 4.0 125 206 10.0 - - 50 R 7.0 128 227 10.0 - - 47 L 7.0 128 229 12.0 - - 17* R 4.0 77 135 695R 565 320 119 234 6.5 12.0 - - 27* L 5.5 79 131 630 L 565 285 114 217 6.5 17.0 0 0 34 R 10.0 91 158 735R 600 340 93 178 10.9 17.0 - - 36 L 9.5 92 155 705 L 610 315 89 169 11.1 21.5 - - 770 R 635 355 76 142 13.4 21.5 - - 780 L 660 340 77 143 14.3 c 10.0 0 0 45CR 4.0 123 215 10.0 - 47** 6.8 130 229 10.0 - - 47 7.5 127 239 17.0 0 0 34* 5.0 89 148 17.0 - - 43CC 7.0 99 113 17.0 - - 38 8.5 97 111 Note: * 10-10 zig-zag CC 15-15 zig-zag

3

_J. CD C

C.

Ct . C CD CD -(n . CD Dq

rrt-CCD -i-i CDC CJ) CD CD

Tabel

_{.II, (vervoig)}

Numerical Measures from Definitive Maneuver.

Designation

Approach Speed

knot.

Spiral, _overshoot. Turning Circle.

Height of Loop

degree. per second

Width of Loop degree. Time to Reach Execute second, Over.hoot Heading Angles degree. Reach seconds Period .econds Tactical Diameter yard. Advance yard. Transfer yards Time to Reach 90 degree. second. Time to Reach 180 degree. second. Speed Remaining After 180 degree. knots D 10.0 - -885 682 445 182 352 6.5 15.0 -875 655 465 122 235 9.7 18.0 -865 675 504 102 200 11.4 E 8.0 0.22 5.0 96* 4.0 238 535 8.0 - - 100 9.5 275 490 16.0 0.58 5.0 60* 7.0 185 390 16.0 - - 53 R 11.5 155 285 16.0 - - _{56 L 14.0 165 310} e 8.0_8.0 0.24 6.4 93* 4.0 278 -- - 90*S 5.0 250 -8.0 - - 93 7.0 252 -16.0 0.42 2.5 53 7.0 169 -F _12.010.0 0.36 9.0 67 10.0 164 308 17.0 0.34- 5.0- 49 -11.0 -119 210 20.0 - - - -f 10.0 0.14 _{3.0 77 6.5} 177 308 17.0 0.22 4.5 56 10.5 135 220 C 7.0 0.82 18+ 71 28.0 261 -8 7.0 0.72 13.0 - - - -H 15.07.07.5 0.26-- 4.0-- 437797 10.011.020.0 195236123 344209 -h 7.0 0.12 2.0 - - - -Note: * 10-10 sig-zag **15_15 sig-sag

S

S

20 6 20 5

aauuuaaaua

S Height Width in degrees/second in degrees

0

0

0 to 0.2

Oto3

0.2toO.4

3to8

0.4 to 0.8

8 to 20

(a) Height of Loop

100 percent

(b) Width of Loop

25

Bargraph of Numerical Measures from Spiral

_Maneuvers

.I00 S 80 60 40 8 0 12 14 6 8 20 Speed in knots

Times to Reach Execute from 20-20 Overshoot Maneuvers

30

8 10 2 4 6 8 20

Speed in knots

Overshoot Angles from 20-20 Overshoot Maneuvers

Figuur )4.9

M. Gertler and S.C. Gover: _{'Handling quality criteria for surface ships".} First Symposium on Ship Maneuverability, Washington, 1960.

- 100 percent

'4

'4

S

350 300 a, a, a,

0

250 0 a, 200 0 I50 U, o 30 C U, a,

0

a,

I':

::::

Speeds Remaining after 180 Degrees Change in Heading from

Turning Circle Maneuvers with 35 Degrees Rudder

Figuur

.1O

M. Ger-tier and S.C.

Gover: "Handling quality criteria for surface ships".

First Symposium on Ship Maneuverability, Washington, 1960.

O

. 15

R 10 12 14 16 18 ₂₀

Approach Speed in knots

Times to Change Heading 90 Degrees with 35 Degrees Rudder

20

18

16

8 JO 12 14

Approach Speed in knots

Times to Change Heading 180 Degrees with 35 Degrees Rudder

20

18 16

8 JO 12 14

Approach Speed in knots

/ D

/

/

0 a,

/

U, U, a, a, . 150

0

0) C 100

25Q

0

800

a

E

a

a

C-)

,600

U, -a1

a

500 100 600 8 10 12 14 16

Approoch Speed in knots

Tactical Diameters from Turning Circle Maneuvers

with 35 Degrees Rudder

i.,

o,°

ii

--o_

aui iii I,

o__

M. Gertler and S.C. Gover: "Handling quality criteria for surface ships". First Symposium on Ship Maneuverability, Washington, 1960.

U:QU

I....

_____

--

S

8 10 (2 (4 16 (8 20

Approoch Speed m knots

Advances from Turning Circle Maneuvers with

35 Degrees Rudder

2006

(0 (2 (4 (8 20

ApproochSpeed in knots

Transfers from Turning Circle Maneuvers with

35 Degrees Rudder

Figuur 14.11

20 100 80 60 2 40 20 I0 4 6 18 20 0200

Turning Criteria

Figuur

.12

M. Gertler and S.C. Gover: _{'Handling quality criteria for surface ships".} First Symposium on Ship Maneuverability, _{Washington, 1960.}

.11

Ship

Length

feet

Tactical

Diameter

yards

Advance

yards

Time to Change

Heading

180 degrees

seconds

Speed Remaining After

Changing Heading

180 degrees

knots

8 knots 16 knots

8 knots

16 knots

300

₄₅₀

₃₃₅

₂₀₇

₁₂₂

5 10

400

600

₄₅₀

₂₇₀

₁₅₂

_{5 10}

500

750

₅₆₀

₃₂₅

₁₈₅

_{5 10}

600

900

670

377

217

5

10

700

1050

₇₈₅

₄₂₈

₂₅₀

_{5 10} 800 700 300 400 500 600

Ship Length in feet

Nomograph of Criteria for Time to Change Heading in a

20-20 Overshoot Maneuver

0

Kempf vond een maximale zijdelingse verplaatsing _van

L, ongeacht de gebruikte

roerhoek. De periode van de zigzag beweging _{neemt af bij toenemende}

roerhoek.

De getallen die hierboven genoemd zijn moeten _{met de nodige reserve gehanteerd}

worden : de tegenwoordige schepen zijn vaak

grater en sneller. Dit geldt

_66k

voor de aafrbevelingen van de SNAME waarin mogelijke _{standaard kriteria zijn}

op-gesteld

_(1961).

Deze luiden als volgt

Draai c irkelroeven TD

-1 0 voor 35 r AD Z igzagproeven

als gegeven in Figuur )4.12.

doorzwaaihoek

_1°

_{bi UO knopen}

_lineair

0 . . _interpoleren

O bij U20 knopen

geldend voor een 20°/20° proef, onafhankelik _{van de scheepsgrootte. Opgemerkt} wordt dat de kriteria slechts gelden _{voor schepen tot ongeveer 50000}

ton water-verplaatsing.

Spiraalproef

Zo mogelijk geen lus in de

r kromxne.

Indien dit onvermijdelijk is dan mogen de afmetingen van de lus niet grater zijn dan 0.2°/sec en

Tijdens het varen van een vaste koers in kalme zee meet de gierhoek kielner zijn

dan 2 graden en de roerhoek meet kleiner _{zijn dan 5}

In stormweer kunnen deze waarden veel grater zijn, doch het is niet mogelik

hiervoor grenzen te stellen.

Achteruitvarend meet een schip gestuurd _{kunnen warden. Eij schepen met meer dan}

66n schroef is dat gewoonlijk geen probleem omdat met de schroeven gemanoeuvreerd kan worden, maar veer enkelsabroevers is _{wellicht all66n te eisen dat het schip}

in elk der beide richtingen gedraaid _{kan warden.}

Indien het schip is voorzien van speciale inrichtingen am bij zeer lage snelheid te sturen, (boegstraal propellers, _{actieve roeren enz.) dan is de geeiste}

sta-tionaire hoeksnelheid _{gegeven in Figuur}

0

0 I I I I 1 1 i I I I I I I I t t I F _{-I--- I I} I I I

It

F----I----1 5 _{10 15} 20 _{25 30}

pericde getat

_t'

moderne schepen

b) vogens Hotterdorf

₁₉₆₅ a)

_{volgens Kempf}

₁₉₄

.19

5 ₁₀ 15 _{20 25} 30

periode getal

tt

Histogram van periode

_getatten

_{voor een 100/100}

zigzagproet

a

1.0

0.8

. 20

deptcicement

in tons x103

Vereiste stationaire koershoeksnelheden met speciale manoeuvreer-middelen bij zeer lage _sneiheden.

Figuur

_4.14

(

5.

DE EEWEGINGSVERGELIJKINGEN _{VAN HET SCHIP IN EEN}

HORIZONTAAL VLAK 5.1. Vergelijkingen van Euler

Verondersteld wordt dat het schip tijdens de

manoeuvres geen slagzij en trim ondervindt met andere _{woorden:we beschouwen}

alleen de beweging in

_een

han-zontaal vlak. Voor een afleiding van de

bewegingsvergelijkingen voor het ge-val met 6 _{graden van vrijheid wordt verwezen}

naar het 4e jaars college

k29.

Het ruimte vaste

_{assenstelsel xyz is}

rechtsdraaiend; de positieve richting van de z _{as is naar beneden gericht}

en valt samen met de richting _{van de} yen-snelling van de _{zwaartekracht.}

Aan het schip is _{verbonden het assenstelsel}

xyz waarvan de oorsprong in _G ligt, zie figuur 5.1.

Figuur 5.1

De x-as ligt in het _{langsscheeps syrnrnetnie}

vlak, de z-as is vertikaal naar beneden genicht _{en de y-as is positief naar stuurboord.}

In het x y z _{stelsel is de komponent}

van de kracht in x _richting

000

₀

Xcosa-Ysina; evenzo is de komponent van de snelheid U : ucosa-vsina. Er geldt in het vaste x y z

000

stelsel

XcosiYsinijm

_(ucos-vsin)

m(icos-u

sin - sin-vcos)

5.2

d .

Nu is - de giersnelheid van het schip, dus

Omdat de z-as vertikaal blijft geldt verder

NI[ }

zz

De vergelijkingen(1)zijn de vergelikingen _{van Euler voor de bieging van het}

schip in een horizontaal viak,

5.2.

De krachten en momenten

De behandeling van het probleem wordt vereenvoudigd door de volgende beperkingen in acht te nemen

-het vaarwater is in horizontale richting onbegrensd -de waterdiepte is konstant

-de bewegingsvergelijkingen worden gelineariseerd.

De krachten en _{momenten die op het schip werken zijn dan een funktie van de}

sneiheden en versnellingen van het schip en het roer, dus in het algemeen

F

}

(2)

M

Blijkbaar zijn de krachten en momenten alleen van de orientatie van het schip ten opzichte van een ruimtevast assenstelsel afhankelijk _{als het vaarwater} be-grensd is (ondiep water,kanalen, vaste wanden) en als het schip gestuurd wordt

met als referentie een vaste koers () of een vaste baan.

Voor kleine variaties ten opzichte van een stationaire vaart op een rechte of gekromde baan geldt

u=u +Au X=X +AX

o 0

vv +Av

yy +AY

₍₃₎

o 0

r=r +Ar Z=Z +AZ enz.

o ₀

Xm(ii-vr)

} la

I

BICi de vaart op een gemiddelde rechte baan

zijn alle termen in (3) met index

nul gelik aan nul 1ehalve u0. De variaties _{van de variabelen ziC5n gelijk}

aan

de variabelen zelf.Ook geldt : Auu. Op een gekromde baan zijn

v en r ongelijk aan nul, maar verondersteld wordt dat deze waarden klein _{ziCin ten opzichte}

van

U.

₀

5.3. De bewegingsvergelikingen

In verband met de linearisatie worden _{de bewegingsvergelikingen flu}

Xm(i-vr)

mi

Ym

r+(

+Au)r m(+u r)

0 0

N1

i'

zz

waarin de producten van twee kleine _{grootheden ten opzichte van eerste orde} termen zijn verwaarloosd.

N.E. Vaak gebruikt men in de literatuur de letter U in plaats van

_u.

Opmerkingen

a. In de vergelijkingen () komen _{zogenaamde gyrostatische termen}

mvr en mur

voor; zij kunnen verklaard worden met behulp van Figuur

_5.2.

mRr .mUr

mUrcosp

UR

rnUrsnf3I. JUcos

C \\ Figuur

5.2

In x-richting is de komponent _{van de centrifugale kracht}

-mUrsinmrv

, want v-Usin

In y-richting is de komponent

-mUrcos-mr(u +Au)-mru

0 0

b. In het lineaire geval is er uit synimetrie overwegingen

geen koppeling tussen de vergelijking van het krachtenevenwicht

in x-richting en de beide andere

ver-gelijkingen. Er is wl een koppeling tussen de Y en N-vergelikingen.

De krachten en momenten X,Y en N kan men ontwikkelen in een reeks _{van Taylor,} bijvoor1eeld voor Y YY(ii,r,,u,v,r,c ,') y y= _+{ o 3Au v r u v r 6 dO 1 2 2Y

22Y

22Y

.... } + -f-Au 2

- +r

-f

uv

Au v

Met de notatie =Y _{en na linearisatie vinden we}

v V

YY +AuY +vY +rY +y.+y.+fy.+6Y+6Y

o u v r u v r 6 6

en analoge uitdrukkingen voor X en N.

Meestal is Y=O en soms splitst _{men de aandelen van schip en roer of scheg}

x=x +x

s r Y=Y +Y s r N=N +N s r

Uat synmietrie volgt

x -x -x

-x.-x.-y -Y.-N -N.-O

6 v r v r u u u u

Voorbeeld zie Figuur

_5.3.

Als vergelijkingen _{voor de rechte baan vinden we}

mX Au+X.it

U U

m(r+u r)Y v+Y.r+Y.+Y r+Y

6

o v v r r

I _{N v+N.r+N.i+N r+N 6}

zz v v r r

of

G

_{Net is 66k wel gebruike1ik om de drifthoek}

en de koershoeksnelheid

als

nieuwe variabelen in te voeren. In het vervoig zuflen we tevens de sneiheid

u

door U aangeven.

Voor kleine

geldt

:

v-U13

en

-U13

verder geldt

:

r=

en

De transforrnatie naar de nieuwe variae1en is als volgt

S

Y Y

Yw -- v- . -UY13

N vN

V

De versnellingstermen worden (ogenschijn1ijk inconsequent) als volgt

getrans-formeerd

Y.r_UiY..

_{V V}

Dit houdt verband met de wijze waarop de hydrodynamische afgeleiden met

oscil-latie- en roterende arm proeven worden uitgevoerd.

De bewegingsvergelijkingen worden dan

(m-X.)i--X iuO

_u

U

(m-Y.)U+Y +Y.+(Y -mU)-Y

v

r

r

N.U3-N 13+(i

-N.)iJ.-N i=N 5

v

3

zz

r

r

(m-x. )-x Au0

U U

(m_Y.)'r_Y v-Y.-(Y -mu )rY

v

v

r

r

0

r

N.+N v-(I

_v

_v

_zz

-N.)+N r-N

_r

_r

_r

Figuur

5.3

V

evenzo

(6)

(5)

5.5

In matrix vorm kunnen de vergelijkingen

₍₅₎

_{als volgt samengevat worden} m-X. 0 0 -U o m-Y. -Y. V r o -N. -N. V r X 0 0 -U = 0 Y

Y-mU

V r 0 N N V r 5.3.1. De dimensieloze 1ewegingsverge1i5kingen

Het is vaak voordelig om de bewegingsvergelijkingen in dimensieloze vorm te schrijven, bijvoorbeeld aan de hydrodynamische afgeleiden _{van schepen} onafhanke-lijk van de scheepsgrootte met _{elkaar te kunnen vergeli,jken.}

Daartoe worden krachten gedeeld door _{pU2L2 en momenten door pU2L3.}

Sneiheden worden gedeeld door U, versnellingen _{door U2/L, hoeksnelheden door}

22

U/L en hoekversnellingen door U IL

De dimensieloze tijd volgt uit tUt/L, _{waarhij het accent het dimensieloos}

zijn aangeeft. Voorbeeld

(pUL

Y'.UL3

r ar (U/L.r') r In de verge1ijkingen

₍₆₎

heeft het dimensieloos maken tot gevoig dat de snel-heid U gelijk aan _{1 wordt en dat de diverse afgeleiden een accent krijgen.} Een-voudigsheidshalve zullen we in dit dictaat het accent weglaten en steeds ver-onderstellen dat de verge1ijkingen dimensieloos _{zijn, tenzi vermeld wordt dat} dit niet het geval is.

Au V r + 0 Y N

r

(7)

I

5.6

U V r

6. TOEPASSINGEN VAN DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN

6.i. De rechte lijn stabiliteit

We gaan uit van de vergelijkingen (6)

(rn-X.)i-X Au=0

_U.

U

(m-Y.)13+Y 13+y.+(y -m)-Y

_v

(6)

13

r

r

Sr

N.13-N3+(I-N.)j-N=N

De oplossing van het stelsel homogene verge1ijkingen

_{dat ontstaat door de}

rechterleden nul te stellen heeft de volgende

vorm

a.t

Auu. e

1 1

3i3.e

₁ 1

(8)

.e1

Substitutie in (6) geeft

y.(m-X.)-X =0

₁ U U

en

waaruit

Aa-i-Ba.+C=O

met

13[G1_+] +.[a.Y.

+ (Yr_rn)

_I

A=(rn-Yj(I

_v

_zz

-N.)-N.Y.

_r

_yr

EY (I

N.)-N (m-Y.)-N Y.+N.(Y -in)

13

zzr

r

v

13r

v

r

C=N (Y -rn)-Y N

13

r

De opiLossing van (io) is

x

U

waaruit a- - _____

1 m-X. U =0

₍₉₎

6.1

13.Fo.N.-N

i[iv

1

+. Fa.('

-N.) - N

S

6.2 -1r < 0 complex -B+

/E2_AC

G23

-2A

De oplossing van (ic) kan complex zijn, dus

aa +jy.

r 1

Het systeem is stabiel als

a<O

want slechts in dat geval zal het resultaat van een verstoring exponentieel uit dempen. Er zin vier gevallen denithaar

(zie figuur 6.1.).

Figuur 6.1

Voor oppervlakte schepen is a meestal reeel; de voorwaarde voor een stabiel dynamisch evenwicht met het roer in de neutrale stand vastgezet (de rechte-lin-of "fixed control" stabiliteit) luidt dus dat

a <0.

r

Men kan uit (io) en (ii) afleiden wanneer dit het geval zal zijn. Daartoe wordt eerst de fysische betekenis van de uitdrukkingen voor A,B en C nagegaan.

O

-Y. en -N. zijn respectieve1ijk de hydrodynamische massa en massa-traagheids-moment voor verzetten en gieren. Ret zijn relatief grote positieve grootheden.

Verder is

Y>O (zie figuur 6.2., want beide delen van het schip (v66r en achter G)

geven een positieve bidrage tot Y als 13>0. Y13 is relatief groot.

+

Figuur

6.2

N<O; (zie figuur 6.3.); v66r en achterschip geven eiden een negatieve bid-drage die relatief groot is, dus Nr is relatief groot.

Figuur

6.3

Ret produkt Y13N is dus relatief groot en steeds negatief.

N13 0 of N13 0 (zie figuur

6,14.);

vr en achterschip geven tegengestelde

be-dragen tot N; als het v6rschip domineert dan is N13>0 als het achterschip overheerst dan is N <0.

Uit

6J

Figuur

6J

e. Y of r0 (zie figuur 6.5.); v66r en achterschip geven tegengestelde

bijdragen tot de kracht Y. Als het vrschip overheerst dan is Y<O; als het achterschip domineert dan is Y>O.

+

x

_B+VB2_AC

2,3 2A

volgt voor A>O en B>O

dat voor C>O het reeele deel van a negatief is.

De voorwaarde voor dynamisch evenwicht op een rechte baan met vastgezet roer luidt dus : C>O of

Figuur

6.5

)

Voor de meeste oppervlakte schepen zijn A en B positieve grootheden; linmers het

produkt van de massa termen in A overheerst het produkt van de koppeltermen N. en Y. en een overeenkomstige redenering geldt voor de termen van B.

In niet dimensieloze vorm is het stabilIteitskriterium

N (Y -mU)-Y N >0 r

Omdat Y .(Y -mU)<0 kan hiervoor geschreven worden

B r

N

Nr

r

Y

Y-mU

r

Met : 1J=rR wordt dit

C N

-Nr

r

Y <2

3 mU -Y r

-

r C

N.B. De afgeleiden in deze formule gelden voor 0; voor N geldt de waarde

bij 0 en voor N geldt de waarde bij r0.

6.1.2. Experimentele methoden om het stabiliteitskriteriuni toe te passen

Met een proef in een conventionele sleeptank is de waarde van N/Y te bepalen mu2

en met eenproef in roterende arm tank is de grootte van _Nrr/(__ _Yrr) vast te

stellen, zie figuur 6.6.

Blijkbaar is C>0 als GQ>GP bij

r° Deze methode

is ontwikkeld door Brard.

Het nadeel is dat een roterende arm ter beschikking moet staan, evenals een

normale sleeptank.

N (Y -m)-Y N >0

f3 r

(N.B.:

de hydrodymamische afgeleiden zijn hier dimensieloos).

6.1.1. Fysische betekenis van het stabiliteitskriterium

of (12)

I

6.5 N

-Nr

r Y mUr-Y r

0

r (1 2a) (13)

//////////// //7

r=ôrO

U is konstant

Figuur

6.6

U IS konstant

Een methode waarbij alln de roterende arm wordt gebruikt volgt hieronder. Voor de stationaire toestand op de draaicirkel geldt

130

zodat uit

(6) volgt

Y 13+(y -mU)ipY

13 r

N

waarin Y en N de reactie van het model op de roterende arm voorstelt.

De drifthoek 13 wordt flu z6 ingesteld dat Y0 hetgeen op een dynamometer is af te

lezen; dan is

(Y -mU) r

(15)

13

Substitutie van deze waarde in de momentenvergelijking levert

Y -mU

N=N13 r

of _{{N13(Y -mU)-NY13}} C

(16)

Omdat

_{j.>OenY13>OisC>OalsN>Q.}

Bij deze proef kan men dus volstaan met het nul maken van Y en daarna het teken van het moment N vast te stellen. Als N>O dan heeft het schip een positieve rechte lijn stabiliteit.

N.B. Een nadeel van deze methode is dat N13 en y niet bi3 p=O bepaald kunnen warden.

6.6

GP Np/Yp

Een derde experimentele methode om het teken van C vast te stellen is het be-palen van elk van de stabiliteitsafgeleiden door middel van oscillatieproeven.

Deze techniek werd bij het college k16 besproken voor vertikale bewegingen.

Hier wordt volstaan met erop te wijzen dat dan meer informatie over de stabili-teit verkregen wordt, omdat 66k de stabilistabili-teitswortels en daarmee de mate van stabiliteit bepaald kan worden.

6.2. Berekening van de baan van een schip na een kleine storing

Het schip vaart met eengemiddeld konstante snelheid op een rechte baan. Een kleine storing, die zeer kort duurt, veroorzaakt ten tijde t0 een

drift-hoek (0) en een giersnelheid (0). Dit zijn de begin-waarden van het probleem Gevraagd wordt

flu

de baan te berekenen als het roer in de neutrale stand wordt

vastgehouden. Verondersteld wordt dat die stand samen valt met (5 =0.

r 4)(0) t 0 (t) (t) 43(0)

A

lip

y Figuur 6.7 In x richting is de verplaatsing (t)=

(u cos-v sin)dt

Nu is : uU cos

v-U sin

, dus

t t

x(t)=

J

J

Ucos(-)dt

0 0

Als (t) en ip(t) bekend zijn dan kan met behulp van een numerieke integratie x (t) berekend worden.

4

I

In het beschouwde geval zal voor een schip met voldoende _{rechte lin staljilitejt} linearisatie toegepast mogen worden omdat en i4 klein blijven dus

x(t)=

(11) In y richting is de verplaatsing y0

(Us1n+VCO5)dt

J

Usin(-)dt

fU(_)dt

(18)

Nuis

: t

(t)=(o)+

J dt (19) Verder geldt

(t )=e2+3e3

(20) a-_t (t)ip2e

+3e

Met de beginvoorwaarden volgt uit (20)

of:

6.8

t

(t)=(o)+f 2e2 +3ea3t

)at

(21) a3t ₍₂₂₎

ie

4.J3e 2 3 2 + a -

-Bubstitutie van deze uitdrukking in (18) geeft flu

at

at

y(t)=U

Jte 2

_a2t

_{a t}

--8e

-e3}dt

a2 a3 a2 a3 2 3 0

at

at

2 (23)

y(t)={(0)-

}X+U222)e

1)(3_a33)(e

-1) } 2 2 a2 a3 0 a2 a3

Als t-° dan volgt

(2k)

(){(Q)

2

_{} x -u{ + -}

2 3

_{- - - - }}

2 3

a2 a3 0 2 2 a a

a3 a3 2 3

zodat

2 14) Dit is de asymptoot van de baan met richtingscoefficient

_{((0)_ -}

-).

2 03

Als de wortels 0 grote negatieve reële _{delen hebben dan is de afwijking ten} op-zichte van de oorspronkeli,jke baan klein : het schip heeft dan een grote dyna-mische stabiliteit of grote rechte-iijn--stabiliteit, irnmers de coefficient van x is de richtingscoefficient _{van de asymptoot,die minder van de x-as zal afwijken} naarmate 02 en 03 een grotere negatieve waarde hebben.

Men is er niet in geslaagd kriteria _{voor optimale a waarden op te stellen. Een} te grote rechte lijn stabiliteit kan resulteren in _{een relatief grote}

draai-cirkel diameter: te veel dynamische stabiliteit is _{niet gewenst in verband met}

het manoeuvreren. Een negatieve rechte lijn stabiliteit _{moet zo mogelijk} ver-meden worden, doch als dat niet mogelijk is (grote tankers) _{dan moeten de} af-metingen van de lus in het verband

1'r

binnen bepaalde grenzen blijven. Dit is enigszins te vergeliken met de _{metacentrum hoogte} : een te grote aan-vangsstabiliteit is ongewenst uit het oogpunt _{van gedrag in zeegang; een te}

kleine GM kan gevaarlijk zijn.

Davidson vergeleek de manoeuvreerbaarheid en de rechte li,jn stabiliteit van een

zestal onderling sterk verschillende schepen. Zie Figuur

_6.8.

_{De effektiviteit} van het roer is daarbij aangegeven door de uitdrukking

A /A .S

r L max

waarin : Ar - het roeropperviak

AL - het lateraaloppervlak

Uit de figuur blijkt dat _{een grote negatieve waarde van de wortel a in het} al-gemeen een rela-bief grote taktische diameter geeft. Het verband tussen D/L en

a , zoals in het bovenste diagram _{van figuur}

6.8.

is aangegeven is niet duidelijk : blijkbaar moet de effektiviteit

van het roer mede ingevoerd worden,

omdat de invloed daarvan op de taktische diameter groot is.

Voor de beschouwde schepen heeft Davidson de _{baan uitgerekend met als initieele}

0

storing I(o)i en

Het berekeningsresultaat, gebaseerd _{op formule (23) is gegeven in figuur}

_6.9.

Inderdaad blikt dat de schepen met de grootste dynamische stabiliteit na de storing de kleinste koersafwijking hebben, zie Figuur

_6.9.

S

30 25 20 '5

l0

5

6.10

2 Unstoble 5±b1e Torpedo >.

Turning Ability and Stability on Course

Indices for Various Bodies

Body _p1 PA _Angle,Max.

Torpedo 30.0

-0.23 0.005

9 Airship 7.0 0 0.008 25 Tanker(D) _5.8

_{-0.25 0.017}

₃₅ Destroyer(B) 6.0 -0.91 0.027 35 Destroyer(F) 4.3

-1.18 0.033

35 Cruiser (E) 4.1

_{-0.45 0.027}

₃₅ Battleship (C) 2.7

-0.17 0.032

35 Minesweeper (A) 2.2

+0.16 0.025

35 Arrow

- -0.08

-Airship

Tanker Destroyer (D)

Cruiser

Destroyer Battleship Minesweeper _(C) (A)1 Stability of arrow Unstoble S+aile Destroyer (I) (I) 5 (B) I Destroyer (F) 0) ( 0) 4- 0 ___-__._ 0) 0)

-.

C :2

.-

Airship

Torpedo _{Rudder effectiveness max. rudder angle}

-Stability of a-row

+2 0 -.2

-4

-.6

-

-1.0 -1 2 -14- -16

Stability Index, p1

Figuur

6.8

Kenneth S.M. Davidson en L.I. Schiff:

"Turning and Course-Keeping Qualities". _{S.N.A.M.E. 1946, bladz. 152.}

+2 0

_-4

_-.6

_-8

_{-1.0 -1.2}

_-14

I

voor 'S =6 r a 20 8 6 4 2 4 5 6 7 8

Distance Run, s - Leng'i-hs

Change of headinq vs. distance run, in lengths, for the _{six types of ships.}

Initial disurbance _{l°ycw, with no ongulorvelocily.}

All ships assumed to have same length and same speed.

Kenneth S.M. Davidson en L.I. _Schiiff:

"Turning and Course-Keeping _{Qualities". S.N.A.M.E. 1946,}

bladz. 152. Figuur

_6.9

Davidson geeft als normale! waarde _{voor zeeschepen a'-0.3 _Q)4 met als} moge-lijke range

a'=-O.l5 tot -0.6.

Er wordt op _{gewezen dat deze krIteria slechts gelden}

voor de wortel met de IdeInste absolute waarde.

6.3. De stationaire toestand op een draaicirkel

Als het schip een cirkelvormige baan beschri,jft

_{waarbij geldt :130, dan}

volgen uit (6) de bewegingsvergeli,jkingen

Y3+(Y-m)

_Y6'Sr

N1313+N=N156 ₍₂₅₎

Hieruit volgen de drifthoek _{13en de hoeksnelheid i}

2 3 -Y

Y-m

6 r -N N 'S r 13= a Y

Y-m

13 r N N 13 r 9 Y13 -Y6 N13 _-N6 Y

Y-m

13 r N N 13 r 10 a 12 6.11

Aes Ta n ke r

Als gevoig van de linearisatie zijn

drifthoek en hoeksnelheid beiden recht even-redig met de roerhoek.

Uitgeschreven luidt de oplossing

N Y -N (Y -m)

_YN-YN

N(Y-m)-YN

_{N(Y_mYN}

r

a _a (26)

De noemer blijkt gelijk te zijn _{aan C, het stabiliteitskriterium (zie verg.(12)).}

Blijkbaar geldt : hoe groter C hoe kleiner _en .

Uit RU volgt dat R

_{groter is naar mate de stabiliteit (C) toeneemt.}

6.. De vergelijkingen _{van Nomoto}

De bewegingsvergelijkingen (6) zijn _{door Nomoto in de volgende vorm geschreven}

T1T2±(T1+T2)+=K +KT

r

3r

(21)

T1T2+(T1+T2)+K +K T

5

r

3r

Men vindt deze vorm van de vergelijkingen _{het gemakkelijkst door een Laplace} transformatie op de vergelijkingen (6)

los te laten (geinteresseerden worden verwezen naar het college k29).

Hierin is T

-- en T

--1 a 2 ₀₂ 1 1

_B/B2_AC

Uit

_{: 023}

= -2A C 1 1 B a .cy

, -+-

= -- ,

_zodat 2 3 A G ₀₂ C T1T2 en T1+T B

2C

A,B en C zijn de funkties

van de hydrodynamische afgeleiden, zoals gegeven is in de verge1ijkingen (ic). Daarnaast is

YN-YN

6.i volgt - N (Y -m)-Y N 3 r Y N -N (Y -m) r r - N (Y -m)-Y N 3 r (rn-YiN +N.Y T v v 3

YN-YN

Y (I -N.)+ Y T = zz r 3 (Y -rn)N -Y N r 3 r (21a)