www.ptcer.pl/mccm
H
ENRYKO
TWINOWSKI1*, V
LADIMIRP
AVLOVICHZ
HUKOV2, D
ARIUSZU
RBANIAK1, A
NTONN
IKOLAEVICHB
ELYAKOV21Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Instytut Maszyn Cieplnych, al. Armii
Krajo-wej 21, 42-201 Częstochowa
2Politechnika w Iwanowie, Wydział Elektromechaniczny, Katedra Matematyki Stosowanej, ul. Rabfakovskaya 34, 153003
Iwanowo, Rosja
*e-mail:otwinowski@imc.pcz.czest.pl
1. Wprowadzenie
Młyny z warstwą fl uidalną pęcherzową lub fontannową stosowane są w wielu technologiach przemysłu chemiczne-go, ceramicznechemiczne-go, budowlanechemiczne-go, mineralnechemiczne-go, farmaceu-tycznego, spożywczego i innych [1-5]. W młynach fl uidalnych otrzymuje się materiały drobnoziarniste o bardzo wysokiej czystości, niezawierające zanieczyszczeń śladowych. Źró-dłem zanieczyszczeń w innych typach urządzeń mielących jest zużycie elementów roboczych, co pogarsza jakość gotowego produktu. Złożony charakter ruchu gazu i ziaren materiału rozdrabnianego w warstwie fl uidalnej utrudnia modelowanie procesów mielenia i klasyfi kacji. W artykule przedstawiono wyniki badań teoretycznych i eksperymen-talnych procesu klasyfi kacji w młynie fl uidalnym.
Probabilistyczny model procesu klasyfi kacji
grawitacyjnej w warstwie fl uidalnej
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki badań teoretycznych i eksperymentalnych procesu klasyfi kacji w młynie fl uidalnym. W badaniach eksperymentalnych określono wpływ strumienia objętości powietrza roboczego i prędkości obrotowej wirnika klasyfi katora na masę mate-riału w warstwie fl uidalnej. Przedmiotem analizy teoretycznej przedstawionej w artykule jest proces klasyfi kacji grawitacyjnej w warstwie fl uidalnej. W tym przypadku rozdział ziaren względem ich rozmiaru jest wynikiem losowego unoszenia ziaren drobnych z warstwy. W związku z tym do matematycznego opisu tego procesu zaproponowano model probabilistyczny. W modelu wykorzystano zależności z zakresu fi zyki statystycznej. W artykule przedstawiono także wyniki weryfi kacji eksperymentalnej modelu klasyfi kacji grawitacyjnej, które świadczą o adekwatności opisu matematycznego i procesu rzeczywistego.
Słowa kluczowe: klasyfi kacja pneumatyczna, warstwa fl uidalna, model matematyczny, identyfi kacja eksperymentalna
A PROBABILISTIC MODEL OF THE GRAVITATIONAL CLASSIFICATION PROCESS IN THE FLUIDIZED BED The results of theoretical and experimental studies of the classifi cation process in a fl uidized bed jet mill are presented in the paper. In the experimental studies, the effect of both working air volumetric fl ow rate and classifi er rotor speed on material mass in the fl uidized bed was investigated. The gravitational classifi cation process in the fl uidized bed is the subject of theoretical analysis presented in the paper. In this case, the size distribution of particles occurs due to the random drifting of fi nes from a layer. Therefore, a probabilistic model is proposed to the mathematical description of the process. The principles of statistical physics are used in the model. The article also presents the results of the experimental verifi cation of the gravitational classifi cation model that prove the adequacy of the mathematical description and the real process.
Keywords: Pneumatic classifi cation, Fluidized bed, Mathematical model, Experimental identifi cation
2. Badania eksperymentalne procesu
klasyfi kacji w młynie fl uidalnym
Badania eksperymentalne przeprowadzono w labo-ratoryjnym młynie fl uidalnym, przedstawionym na Rys. 1. Nadawa podawana była do komory mielenia, do której do-prowadzano powietrze robocze za pomocą 4 dysz: jednej pionowej i trzech poziomych. Ziarna nadawy tworzące war-stwę fl uidalną ulegają intensywnemu rozdrabnianiu wskutek wzajemnych zderzeń oraz zderzeń ze ściankami komory. Zderzenia ze ściankami mają niewielki udział w procesie rozdrabniania, stąd ich wpływ na zanieczyszczenie gotowego produktu jest nieznaczny. Rozdrobnione ziarna po opusz-czeniu warstwy fl uidalnej unoszone są wraz z powietrzem do strefy klasyfi kacji. W młynie fl uidalnym proces klasyfi kacji można podzielić na dwa etapy. W pierwszym etapie rozdział ziaren zachodzi pod wpływem oddziaływania siły grawitacji, co powoduje unoszenie tylko drobnych ziaren z warstwy
fl uidalnej. W drugim etapie rozdział ziaren dokonuje się pod wpływem działania siły odśrodkowej w klasyfi katorze wirnikowym. Po klasyfi kacji grube ziarna wracają do warstwy fl uidalnej, gdzie ulegają dalszemu rozdrabnianiu, a drobne transportowane są wraz z powietrzem do cyklonu.
Podczas eksperymentów kontrolowane były następujące parametry: ciśnienie atmosferyczne pΦ [kPa], ciśnienie
po-wietrza roboczego przed dyszą p [kPa], prędkość obrotowa wirnika klasyfi katora n [1/s], czas trwania próby [s], począt-kowa masa nadawy w komorze mielenia mp [kg], końcowa
masa materiału w komorze mielenia mk [kg], masa produktu
w cyklonie mc [kg], strumień objętości powietrza roboczego
V
[m3/h]. Skład ziarnowy produktów rozdrabnianiawyzna-czono przy użyciu analizatora elektronicznego IPS-A System (KAMIKA Instruments).
Procesy rozdrabniania i klasyfi kacji w warstwie fl uidalnej przebiegają jednocześnie. W badaniach ekspery-mentalnych procesu klasyfi kacji wykorzystano piasek kwar-cowy, który w badanym zakresie parametrów praktycznie nie ulegał rozdrabnianiu. Badania wstępne wykazały, że zmiana rozmiarów grubych ziaren, sprawdzana na sicie kontrolnym, nie przewyższała 1%, co uzasadnia założenie, że zmiana składu ziarnowego piasku kwarcowego w komorze jest wynikiem oddziaływania jedynie procesu klasyfi kacji. Podczas prób eksperymentalnych zmieniane były nastę-pujące parametry: strumień objętości powietrza roboczego, prędkość obrotowa wirnika klasyfi katora i czas trwania próby. Przebieg eksperymentów był następujący: odważona próbka nadawy podawana była do komory fl uidyzacji, a następnie poddawana klasyfi kacji w określonym czasie przy zadanym strumieniu objętości powietrza roboczego. Po przeprowadzo-nej próbie materiał z komory i z cyklonu ważono i określano jego skład ziarnowy. W każdym przypadku, na podstawie bilansu masowego, sprawdzano ubytek masy nadawy, który nie przekraczał 1%.
Wyniki badań eksperymentalnych przedstawiono na Rys. 2 w postaci zależności względnej masy materiału w ko-morze (odniesionej do masy nadawy) mK/mN od strumienia
objętości powietrza roboczego V przy różnych wartościach
prędkości obrotowej n wirnika klasyfi katora. Ze wzrostem strumienia objętości gazu maleje względna masa materiału w komorze fl uidyzacji. Wzrost prędkości obrotowej wirnika klasyfi katora prowadzi do wzrostu masy grubych ziaren, co jest równoznaczne ze wzrostem masy względnej materiału w komorze.
Rys. 1. Laboratoryjny młyn fl uidalny. Fig. 1. Laboratory fl uidized bed jet mill.
Rys. 2. Zależność udziału masowego materiału w komorze od strumienia objętości powietrza roboczego przy różnych wartościach pręd-kości obrotowej wirnika klasyfi katora.
Fig. 2. Mass fraction of material in the chamber as a function of the working air volume fl ow rate at different values of the classifi er rotor velocity.
2. Probabilistyczny model procesu
klasyfi kacji grawitacyjnej
Matematyczny model klasyfi katora dwustopniowego powinien uwzględniać modele każdego stopnia i łączące je równania bilansowe. W niniejszym artykule szczególną uwagę poświęcono na opracowanie i identyfi kację matema-tycznego modelu procesu klasyfi kacji grawitacyjnej materiału ziarnistego w warstwie fl uidalnej. W stopniu grawitacyjnym rozdział ziaren względem rozmiaru zachodzi na skutek lo-sowego unoszenia z warstwy ziaren drobnych. W związku z tym do matematycznego opisu tego losowego procesu zaproponowano model probabilistyczny.
Ziarna materiału znajdujące się w warstwie fl uidalnej poruszają się w sposób chaotyczny z różnymi prędkościami w różnych kierunkach. Eksperymentalnie ustalono [6, 7], że rozkład ziaren względem prędkości odpowiada rozkładowi cząstek gazu – rozkładowi Maxwella [8-10] ,co oznacza, że do opisu zachowania się ziaren w warstwie można wyko-rzystać prawa fi zyki statystycznej. Ziarna poruszające się w sposób chaotyczny mogą opuścić warstwę z określonym prawdopodobieństwem. Aby ziarno zostało uniesione z warstwy warunkiem koniecznym jest wystąpienie dwóch kolejnych zdarzeń: osiągnięcie przez ziarno górnej granicy warstwy fl uidalnej – zdarzenie A – i uniesienie ziarna z gra-nicy warstwy – zdarzenie B. Zdarzenie B może nastąpić pod warunkiem zajścia zdarzenia A. Prawdopodobieństwo unosu ziarna z warstwy odniesione do jednostki czasu odpowiada szybkości klasyfi kacji
. Prawdopodobieństwo to może być określone za pomocą iloczynu prawdopodobieństwa zdarzenia A i prawdopodobieństwa zdarzenia B:
APB A
P /
(1)
Prawdopodobieństwo osiągnięcia przez ziarno granicy warstwy w jednostce czasu można określić jako iloraz licz-by ziaren, które dotarły do granicy warstwy do całkowitej liczby ziaren tworzących warstwę fl uidalną. Liczba ziaren, które osiągnęły granicę warstwy jest równa iloczynowi liczby uderzeń w jednostkową powierzchnię i powierzchni granicy warstwy. Liczbę uderzeń ziaren w jednostkową powierzchnię przypadającą na jednostkę czasu określa się na podstawie równania na liczbę uderzeń cząsteczek gazu, znanego z fi zyki statystycznej [11, 12]. Ogólna liczba ziaren o rozmiarze x, znajdujących się w komorze, wyrażona jest przez iloczyn koncentracji ziaren w jednostce objętości n(x)i objętości warstwy V. Po uwzględnieniu powyższych założeń prawdopodobieństwo zdarzenia A jest określone następującą zależnością: H v H S ) x ( n S ) x ( n v ) A ( P 4 4 (2)
gdzie: H [m] – wysokość warstwy, S [m2] – pole powierzchni
granicy warstwy (równe polu powierzchni poprzecznego przekroju komory młyna), n(x) [m-3] – koncentracja
objęto-ściowa ziaren, V [m3] – objętość warstwy fl uidalnej,
v
[m/s]– średnia prędkość ziaren w warstwie.
Średnią prędkość ziaren w warstwie wyznacza się ze znanej z fi zyki statystycznej zależności [13]:
APB A
P / (1)T
k
m
,
v
2 4 (5)gdzie: k – stała Boltzmanna (k = 1,38 10-23 J/K), T [K] –
temperatura warstwy, m [kg] – masa ziarna.
Temperatura warstwy fl uidalnej jest miarą energii kine-tycznej ziaren i w tym znaczeniu jest analogiczna do tem-peratury znanej z termodynamiki.
Prawdopodobieństwo wyniesienia ziarna z warstwy (zda-rzenie B) pod warunkiem osiągnięcia przez ziarno granicy warstwy (zdarzenie A) określa się jako udział ziaren porusza-jących się w górę z dodatnią prędkością. Udział ten wyzna-cza się przez całkowanie funkcji rozkładu ziaren względem prędkości w granicach od 0 do prędkości maksymalnej vmax:
max v v d ) v ( f ) A / B ( P 0 (4)Funkcja rozkładu ziaren f(v) jest wyrażona za pomocą rozkładu Maxwella [12], w którym nadzieja matematyczna prędkości ziarna E(x) jest równa różnicy prędkości gazu vg
i prędkości unoszenia ziarna vu(x) o rozmiarze x:
E(x) = vg - vu(x) (5)
Prędkość unoszenia ziarna jest określona jako prędkość równowagowa ruchu kulistego ziarna w strumieniu gazu przepływającego w pionowym kanale. Dla siły oporu aero-dynamicznego, która odpowiada równaniu Allena [14, 15] wyrażenie na prędkość unoszenia przyjmuje następującą postać:
vu(x) = Cx (6)
gdzie współczynnik C w równaniu (6) jest określony wyra-żeniem: 3 2 5 0 9 3 4 g , mg C (7)
gdzie:
m [kg/m3] – gęstość materiału ziarna, g
[kg/m3]– gęstość gazu, [mPa·s] – współczynnik lepkości dyna-micznej gazu, g [m/s2] – przyspieszenie ziemskie.
Podstawienie rozkładu Maxwella do równania (4) umoż-liwia zapisanie równania na prawdopodobieństwo zdarzenia B w następującej postaci:
max v v d v ) x ( E exp ) A / B ( P 0 2 (8)Szybkość klasyfi kacji określa udział ilościowy ziaren opuszczających warstwę w jednostce czasu. Na podstawie zależności (1) można zapisać równanie różniczkowe kinetyki procesu klasyfi kacji w warstwie fl uidalnej:
) A / B ( P ) A ( P ) x ( N d ) x ( N d 1 (9)
gdzie: N(x) – liczba ziaren o rozmiarze x zawartych w war-stwie.
Zgodnie z zależnością (2) prawdopodobieństwo zda-rzenia A zależy od wysokości warstwy w komorze młyna. W dalszej części artykułu rozpatrzono dwa najbardziej
charakterystyczne przypadki zmiany wysokości warstwy: – wysokość warstwy nie zmienia się (H = idem), ale
pod-czas unoszenia ziaren zmienia się koncentracja ziaren w warstwie ( = var); taki przypadek występuje w kotłach energetycznych, gdzie warstwa fl uidalna powstaje przy użyciu materiału inertnego, a ziarna paliwa stanowią niewielką część warstwy,
– wysokość warstwy zależy od masy ziaren tworzących warstwę (H = var).
Rozwiązanie kinetycznego równania (9) dla powyższych przypadków przy spełnieniu warunku początkowego Nτ=0 =
N0 można przedstawić w postaci zależności liczby ziaren
o rozmiarze x w funkcji czasu trwania procesu:
D
x
P
B
A
H
idem
N
N
exp
1,5(
/
)
,
1 0 (10)var
,
)
/
(
5 , 1 2 0
H
A
B
P
x
D
N
N
(11) gdzie: m T k H D 2 1 8 4 4 1 , m T k S n D 2 2 8 4 4 .Krzywa rozdziału rozpatrywanego klasyfi katora grawita-cyjnego [16, 17] wyraża udział ziaren o rozpatrywanym roz-miarze, które opuściły warstwę. Rozwiązanie równań kinetyki (10-11) umożliwia określenie krzywej rozdziału w dowolnym czasie jako iloraz liczby ziaren (N0 - N) opuszczających
war-stwę do liczny ziaren w chwili początkowej N0. Jeśli znana
jest postać krzywej rozdziału oraz skład ziarnowy nadawy, to można wyznaczyć skład ziarnowy produktów klasyfi kacji [16].
3. Identyfi kacja eksperymentalna modelu
klasyfi kacji
Eksperymentalna identyfi kacja modelu wymaga przepro-wadzenia prób klasyfi kacji materiału jednocześnie w dwóch stopniach klasyfikatora: grawitacyjnym i odśrodkowym.
W grawitacyjnym stopniu rozdział ziaren zależy przede wszystkim od strumienia masy powietrza przepływającego przez komorę mielenia i masy początkowej materiału war-stwy. W stopniu odśrodkowym istotny wpływ na rozdział ziaren wywiera prędkość obrotowa wirnika klasyfi katora oraz prędkość gazu. Identyfi kację modelu stopnia grawitacyjnego przeprowadzono na podstawie danych eksperymentalnych przy odłączeniu stopnia odśrodkowego (przy zerowej pręd-kości obrotowej wirnika klasyfi katora). Wyniki identyfi kacji modelu klasyfi kacji grawitacyjnej przedstawiono na Rys. 3 i 4. Po przeprowadzeniu identyfi kacji metodą minimalizacji odchylenia wyników obliczeń od eksperymentalnych danych wyznaczono dwa parametry identyfi kacji: i C. Na Rys. 3 za pomocą punktów przedstawiono wyniki eksperymental-nych pomiarów składu ziarnowego F(x) drobnoziarnistego produktu klasyfi kacji dla różnych czasów trwania pojedynczej próby (30 s, 60 s i 120 s). Wyniki obliczeń przedstawiono za pomocą linii ciągłych. Zbieżność danych obliczeniowych i doświadczalnych świadczy o adekwatności modelu klasy-fi kacji i rzeczywistego procesu.
Następną serię prób przeprowadzono przy różnych wartościach strumienia objętości gazu podawanego do komory. Na Rys. 4 przedstawiono obliczoną (linie ciągłe) i eksperymentalną (punkty) zależność względnej masy zia-ren unoszonych z warstwy (odniesionej do masy nadawy) mu-mN od strumienia objętości powietrza przy niezmiennym
czasie trwania próby klasyfi kacji wynoszącym 60 s. Po-dobnie jak poprzednio porównanie danych obliczeniowych i eksperymentalnych świadczy o zadowalającym opisie rzeczywistego procesu za pomocą opracowanego modelu probabilistycznego. Klasyfi kacja w stopniu odśrodkowym zachodzi w bardzo krótkim czasie i do jej opisu można wykorzystać krzywą rozdziału, której parametry wyznacza się w sposób eksperymentalny znanymi metodami [16, 17].
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 50 100 150
F(
x)
x,
m
t = 0 s t = 120 s t = 60 s t = 30 sRys. 3. Wyniki pomiarów (punkty) i obliczeń (linie ciągłe) składu ziarnowego drobnoziarnistego produktu klasyfi kacji dla różnych czasów trwania eksperymentu.
Fig. 3. Results of measurements (points) and calculations (continuous lines) of particle size distribution of classifi cation fi ne product at different times of the experiment.
4. Wnioski
Badania eksperymentalne procesu klasyfi kacji w młynie fl uidalnym wykazały, że względna masa materiału w komorze fl uidyzacji maleje ze wzrostem strumienia objętości powie-trza roboczego, a rośnie ze wzrostem prędkości obrotowej wirnika klasyfi katora.
Do matematycznego opisu procesu klasyfi kacji grawi-tacyjnej zaproponowano model probabilistyczny, w którym zastosowano elementy fi zyki statystycznej. Przeprowadzona identyfi kacja eksperymentalna potwierdziła możliwość zasto-sowania przedstawionego modelu do opisu rzeczywistego procesu rozdziału ziaren w stopniu grawitacyjnym w młynie fl uidalnym.
Opracowany model matematyczny procesu klasyfi kacji grawitacyjnej może być wykorzystany do projektowania i optymalizacji urządzeń do przeróbki mechanicznej. Wyniki obliczeń i dane eksperymentalne umożliwiają zwiększenie dokładności obliczeń procesu klasyfikacji grawitacyjnej w warstwie fl uidalnej. Tematem przyszłych badań teoretycz-nych będzie analiza zastosowania w modelu probabilistycz-nym elementów teorii informacji [18].
Literatura
[1] Filtvedt, W. O., Javidi, M., Holt, A., Melaaen, M. C., Marstein, E., Tathgar, H., Ramachandran, P. A.: Development of fl uidized bed reactors for silicon production, Solar Energy Materials and
Solar Cells, 94, 12, (2010), 1980-1995.
[2] Valášková, M., Barabaszová, K., Hundáková, M., Ritz, M., Plevová, E.: Effects of brief milling and acid treatment on two ordered and disordered kaolinite structures, Appl. Clay Sci., 54, 1, (2011), 70-76.
[3] Wang, Y., Peng, F.: Parameter effects on dry fi ne pulverization of alumina particles in a fl uidized bed opposed jet mill, Powder
Technol., 214, 2, (2011), 269-277.
[4] Otwinowski, H.: Przeróbka mechaniczna surowców mineral-nych. Rozdrabnianie strumieniowe i klasyfi kacja pneumatyczna,
Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2013. [5] Lu X., Liu C-C. Zhu L-P., Qu X-H.: Infl uence of process
param-eters on the characteristics of TiAl alloyed powders by fl uidized bed jet milling, Powder Technol., Complete, 254, (2014), 235-240.
[6] Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Mizonov, V. E., Otwinowski, H.: Entropy model of gravity classifi cation, Theor. Found. Chem.
Eng., 34, 4, (2000), 413-415.
[7] Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Otwinowski, H., Filichev, P. V.: Raschetno-eksperimentalnoe issledovanie raspredeleniia chastic po skorostyam v gazovom potoke, Izv. VUZ „Khimiya i
khimicheskaya tekhnologiya”, 44, 2, (2001), 150-152.
[8] Atkins, P. W.: Chemia fi zyczna, WN PWN, Warszawa 2007. [9] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Podstawy fi zyki, t.2, WN
PWN, Warszawa 2012.
[10] Pigoń, K., Ruziewicz, Z.: Chemia fi zyczna, t.2, WN PWN, Warszawa 2014.
[11] Reif, F.: Fizyka statystyczna, Wyd. PWN, Warszawa 1973. [12] Savel’ev, I. V.: Kurs obshchei fi ziki, t.1, Izd. Lan’, Sankt
Peters-burg 2011.
[13] Landau, L. D., Lifszyc, J. M.: Fizyka statystyczna, WN PWN, Warszawa 2012.
[14] Kembłowski, Z., Michałowski, S., Strumiłło, C., Zarzycki, R.:
Podstawy teoretyczne inżynierii chemicznej i procesowej, Wyd.
WNT, Warszawa 1985.
[15] Zhukov, V. P., Andreev, A. A., Otwinowski, H., Urbaniak, D.: Matematicheskaya model’ i metod rascheta dinamicheskogo klasyfi katora, Izv. VUZ „Kchimiya i khimicheskaya
tekhnolo-giya”, 49, 5, (2006), 99-102.
[16] Mizonov, V. E., Uhakov, S. G.: Aerodinamicheskaya klassifi
ka-ciya poroshkov, Khimiya, Moskva 1989.
[17] de Silva, R.: Air classifi er, POSTEC Research, Porsgrunn 1991. [18] Otwinowski, H.: Entropijny model rozkładu prędkości ziaren
w pionowym klasyfi katorze grawitacyjnym, Inżynieria i Apara-tura Chemiczna, 52, 3, (2013), 222-223.
Rys. 4. Zależność udziału masowego ziaren unoszonych z warstwy fl uidalnej od strumienia objętości powietrza roboczego: linia ciągła – wyniki obliczeń, punkty – dane eksperymentalne
Fig. 4. Mass fraction of particles carried from the fl uidized bed as a function of the working air volume fl ow rate: continuous line – calcula-tion results, points – experimental results.
