Co każdy uczeń po klasie I wiedzieć powinien? 1. Oblicz: a)
3 27 1 2 2 81 1 3 3 1 3:
)
9
(
243
)
(
27
(wynik pozostaw w postaci potęgi liczby naturalnej)
b) 2 20 453 18 72 80 c) 5 7 1 5 7 22 7 5 9 d) log354log31,5 e)
,
2
log
3
56
log
6
log
42
log
5 5 5 5
2. Rozwiąż równania i nierówności:
Równanie/nierówność Zbiór rozwiązań
a) (x+3)2+5x2=(x-2)2 Z={-1} b) –(-x-3 1 )2 -(x-3 1 )(x+ 3 1 )=x2 Z={0,-9 2 } c) 25(x-1)2-9(x+2)2<0 Z=( 2 1 5 , 8 1 ) d) x2 +4x+
x
2
=16 Z={-6,2} e) 2
1
1
0
x
x
Z={-1} f)
x x x x x 8 4 8 2 4 Z={0,16} g) x3-64=(x-4)3 Z={0,4} h) x(x-2)3(x-2) Z=
,2 3,) i) x2 -3x
4
0
Z=
4
,
4
j) 3 5 9 4 6 9 5x2 x2 Z=R k) ||x-3|-4|<2 Z=
3
;
1
5
,
9
3. Dana jest funkcja kwadratowa y=2x2-4x-6.
a) Przedstaw ją w postaci iloczynowej i kanonicznej b) Wyznacz współrzędne wierzchołka
c) Określ dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji d) Podaj równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
e) Podaj współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu tej funkcji f) Naszkicuj jej wykres
g) Korzystając ze wzorów Viete’a oblicz sumę kwadratów pierwiastków oraz sumę ich odwrotności 4. Podaj liczbę różnych pierwiastków równania x2 - 3x + 2m - 1 = 0 w zależności od parametru m.
5. Dla jakich wartości parametru m, odwrotność sumy pierwiastków równania 2x+m(1-x2)=2+2x2 jest dodatnia? 6. Dla jakich wartości parametru m równanie mx2+(m+1)x+4=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
7. Dana jest funkcja f(x)=2x-1.
a) Określ punkty przecięcia wykresu tej funkcji z osiami układów współrzędnych
b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do wykresu danej funkcji przechodzącej przez (-4,2). c) Wyznacz równanie prostej równoległej do wykresu danej funkcji przechodzącej przez (-1,5).
d) Wyznacz równanie kierunkowe i ogólne prostej przechodzącej przez punkty A(-1,4) oraz B(-2,2) a następnie określ, czy wyznaczona prosta jest prostopadła lub równoległa do wykresu funkcji f.
8. Dana jest funkcja y=(|m-3|-2)x-(2m-8)
a) Dla jakiego m podana funkcja jest malejąca b) Dla jakiego m podana funkcja jest stała
c) Dla jakiego m wykres tej funkcji przecina oś OY poniżej punku (0,4). 9. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:
a) (4pkt) 3( 2 96)(1009 2) 2
)
(
x x x xx
f
b) (3pkt)f
(
x
)
(x104)(xx5) c) (4pkt) 3 4 27 2 ) 5 )( 6 2 )( 4 ()
(
x x x x xx
f
d) (3pkt)f
(
x
)
(
x
3
)
1
x
10. Zapisz „przepis” rysowania wykresu funkcji rozpoczynając od funkcji y=x2
, a następnie naszkicuj wykres funkcji f i na jego podstawie określ:
a) Dziedzinę i zbiór wartości b) Przedziały monotoniczności
c) czy jest parzysta, nieparzysta, różnowartościowa?
d) Ilość rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m
11. Przekątne trapezu dzielą się w stosunku 3:4, a odcinek łączący środki ramion ma długość 14cm. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu.
12. Staszek i Franek będąc razem na spacerze zmierzyli długość swoich cieni. Franek mając wzrost 150cm zmierzył swój cień osiągając wynik 225cm, a Staszek 270cm. Oblicz wzrost Franka. (dla tych co mieli trygonometrię, proszę jeszcze wyznaczyć z dokładnością do 1 stopnia pod jakim kątem padają promienie słoneczne).
Zadania dla klasy 1b i 1f:
13. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku, oblicz wartość wyrażenia:
2 1cossin 2 22
ctg
ctg
tg
tg
12 5 14. Korzystając z wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45, 60(które powinniście mieć w pamięci ) oblicz: a)
