Metoda modelowania obciążeń udarowych konstrukcji stalowej wielonaczyniowych koparek kołowych

Z E S ZY T Y N A U K O W E P O L I T EC HN IK I Ś L Ą S K I E 3

Seria ¡ G Ó R N I C T W O z. 179 Nr kol. 1039

_________ 1989

I N T E RN AT I ON AL CONF E RE NC E: D Y N A M I C S OF M I N I NG MACHINES DY NAMACH '89

Mirosław KWAŚNIAK, Piotr ŁUZYNIECKI Marek SO KOLSKI

Instytut K on st ru k cj i i Ek s pl oatacji Maszyn Politechnika Wr o cł aw sk a

M ETODA M O D E L O W A N I A OBC IĄ ŻE Ń U D A R O W Y C H K0 N STRUKC3I ST A L0 WE 3 W I E L O N A C Z Y N I O W Y C H K O P A R E K KOŁ O WY CH

S t r e s z c z e n i e . Prz ed s ta wi on o m et od ę analizy dynamicznej konstruk- cji stalowej w i e l o n a c z y n i o w y c h koparek k ołowych poddanych działaniu ob ciężeń gene ro wa ny c h w pr oc es i e udarowego zatrzymania koła na c zy ­ niowego. Model o b l i cz en io w y kons tr u kc ji opar to na metodzie e lemen­

tów skończonych. Metodę z i l u s t r o w a n o przykła de m analizy konstrukcji stalowej w ie lo n a c z y n i o w e j koparki kołowej typu KWK-700.

WPRO WA D ZE NI E

Prognozy rozwoju kra jo w eg o gó rn ictwa węgla brunatnego, sporządzane w połowie lat osi em dz i es ią ty c h, z ak ładały osiągnięcie w roku 2000 r o cz n e­

go w y d o b y c i a na p oziomie 100 min ton [l]. W w y ni ku wyc ze r py wa ni a najko­

rzystniej z a l eg aj ąc y ch z a s o b ó w ob serwuje się jednakże sukcesywne pogar­

szanie war un k ów e k s p lo a ta cj i ma szyn wy dobywczych. Aktualnie budowane ko­

parki w ie lo n a c z y n i o w e d ys ponują już jednost k ow ym i siłami urabiania rzędu 70-200 kN/m, a ob se rwuje się t en d encję z n ac znego zwiększania tych sił.

Przewiduje się przy tym, iż w na st ęp n ym dziesię ci o le ci u konieczne będzie uzyskiwanie sił ur ab i an ia rzędu 400-6 0 0 kN/m. Pozwoliłoby to na eksploa­

tację techniką pracy ciągłej około 2/3 istniejących pokładów.

P o g a rs z aj ąc ym się w a r u n k o m pracy koparek towarzyszy częste w y s t ęp ow a ­ nia ob ci ą że ń typu udarowego, będące wyni ki e m trafiania naczyń na kamień lub twarde przerosty. W ie lo l e t n i e badania prowadzone, przez ze spół pra­

cowników IK E M P W r . [i, 2, ą] w y kazały między innymi, Ż8 naprężenia w kon­

strukcji stalowej wy wo ł an e obci ąż en i am i u d arowymi są nierzadko porówny­

walne z n a p r ę że ni am i od obc ią że ń statycznych. Częstotliwość obciążeń uda­

rowych jest przy tym z ró żn i c o w a n a i zależy od konkretnego złoża. Wys t ęp u­

ję na prz yk ła d obszary nadkładu, w których c zęstotliwość uderzeń czerpa­

ków o w t r ą c en ia k amienista doc ho dz i do dzies ię ci u na minutę - jak w prz y ­ padku koparki S ch R a- 12 00 pracującej w KWB "Turów".

66

1-1. Kwaśniak, F. Łuzynlecki, M. Sokols k i

Anal iz a wyni k ów p om ia r ó w wykazuje, że obciążenia dynami cz ne generowane udarowym zatrzymaniem koła n ac z yniowego nierzadko p rz ekraczają w artości sz a cowane na podstawie w s p ó ł c z y n n i k ó w dynamicznych zalecanych normami. Na przykład przepisy T GL przewidują zaledwie 5-15 procen to w ą na dwyżkę d y n a ­ miczną, co dosyć często może budzić kontrowersje. Przykł a do wo badacze niemieccy Pajer, Kurt i Pfeifer W proponują, aby - wb re w normie T G L 13472 - zwiększyć n adwyżkę dynamiczną do 3 0 % dla pi o nowych drgań ko­

parki. Wolkow £

9

ME TODA MODE L OW AN IA 0 BCI/^E& UDA RO WY C H

Model obliczeniowy

Dotychczasowe wyniki badań d o św ia dczalnych w i el on a cz yn io w yc h koparek kołowych pracujących w polskich kopalniach od k rywkowych węgla brunatnego

[*. 4] wykazują, że w w ię ks z oś ci pr zy p ad kó w ustroje nośne maszyn p o ds t a­

wowych wy kazują cechy o biektów d yn amicznych qu asi-liniowych. Odnosi się to zarówno do częstotliwości własnych, jak i posta ci drgań oraz o d p o w i e ­ dzi układu na w ymuszenie zewnętrzne.

Z klasycznej teorii uderzenia w układach mec ha ni c zn yc h (np. W ) w y n i ­ ka ponadto, że niezbyt intensywne tłumienie (tj. dużo mniejsze od k r y ty cz ­ nego) przy wymuszeniach typu po j ed ynczego impulsu wywiera jedynie n i e ­ znaczny wpływ na wielkość maksymalnej reakcji dynamicznej. Uzasadnia to pominięcie, w analizie o bciążeń udarowych, wł asności tłumiących ustroju nośnego koparki.

Reasumując powyższe ustalenia oraz dokonując d y s k re ty z ac ji modelu kon ­ strukcji stalowej metodą el em entów skończonych, w ł a s po śc i dynamiczne ustroju nośnego opisano równaniami r óżniczkowymi o następującej postaci

(w notacji macierzowej):

M . q + K . q = Fu (t ) {1)

g d z i e :

M - macierz bezwładności, . K - macierz sztywności,

q - wektor przemieszczań uogólnionych, P „ ( 0 ■ wektor wymuszeń zewnętrznych.

Metoda m o d e l o w a n i a o b c i ą ż e ń u d a r o w y c h . 67

K o n s t r u k c j ę s t al ow ą w i e l o n a cz yn io w ej koparki kołowej zastąpiono m o d e ­ lem fizycznym, w którym:

- rzec zy w is ty m el em en to m ustroju nośnego odpow ia d aj ? zastępcze elementy belk o we o m a sa c h i s z ty wn o ś c i a c h odpo wi ed ni o d ob ranych z waru nk u z g o d ­ ności e n e r g i i kinety c zn ej i energii p otencjalnej,

- elementy h yd ra u l i c z n e me ch a n i z m ó w zw o dzenia w y s i ę g n i k ó w urabiającego i p rz ec i w w a g i sę z as tą p i o n e fikcyjnymi e lementami p r ę t o w y m i o o d p ow ie d ­ niej masie i podatności,

- u r z ąd ze ni a i mechan iz m y zai ns t al ow an e na koparce sę z a mo delowane masami s ku p io ny mi s p r o w a d z o n y m i do w ę z ł ó w modelu fizycznego.

Model wy mu sz eń zewnę tr z ny ch

W o dn ie s i e n i u do w e kt or a ^„(t ) w y m u s z e ń ze wn ętrznych przyjęto zał o­

żenie, iż w pro ce si e ud ar owego z at rz y m a n i a koła naczy ni ow e go występuje p ionowa siła s kupiona F u (t) dzia- łajęca s tycznie na obwodzie śred­

nicy nominalnej D koła c zerpako­

w e g o i przyło żo n a do zewnętrznej krawędzi tnęcej naczynia (rys. 1).

Metoda genero wa n ia przebiegu czasowego siły udarowej Fu p re­

z en towana w referacie, opiera się na następuj ą cy ch najbardziej istotnych założeniach:

- w w y n i k u uderzenia naczynia o kamień (wtęcenie kamieniste) na­

stępuje całkowite zatrzymanie koła czerpakowego,

- energia kinety cz na koła c z e r p ak ow eg o ulega w całości przekształceniu w ene r gi ę g e n er ow a ne go impulsu uderzenia, pomija się z atem dysypację e nergii w układzie "koło n a c zy ni ow e - kamień",

- nie uwzgl ęd ni a s ię w p ł y w u od d zi ał yw a ni a napędu koła czerpakowego.

Wartość impulsu siły u d er zenia na kole na czyniowym wyni ka z twie rd ze ­ nia Kelvina o pracy im pu ls ó w sił chwil o wy ch W * Zgodnie z tym twierdze­

niem, impus S u siły generowanej ud arowym zat rz ym a ni em koła czerpakowe­

go m ożna o sz acować związki e m:

s u ■ J V t)dt * 4 I k p2 Vk (2)

0

g d z i e :

D , I k - o dp ow ie d ni o ś r e d n i c e i masowy moment bezw ła dn oś c i koła czerpa­

kowego.

,fys. 1. Schemat obc i ąż eń w procesie u da ro w eg o z at rz y ma ni a koła n a c z y ­

n iow e go

68 M. Kwaśniak, P. Łużyniecki, M.. Sokolski

- p rędkość o b w o d o w a koło cze rp a ko we go w chwili u d er ze ni a n a c zy ni a w kamień,

% — długotrw ał oś ć pro ce su uderzenia.

Przy znan ym a priori k s z t a łc ie impulsu eiły uderzenia wzór (2) jedno­

znacznie identyfikuje siłę udarową F u , Praktyka o b li czeniowa w y k az u je przy tym. Ze pr zebieg czasowy tej siły dogodnie jest zapisać przy użyciu tzw, funkcji wydz i el aj ąc e j ^ „ ( 0 * t

*2

(Symbol H(t) oznacza jedno st k ow y funkcję Heaviside * a ),

Zast os o wa ni e funkcji (3) pozwala usunąć niep o żę da ne fragmenty p r z e b i e ­ gu do wolnego pr zebiegu siły osiąga się to przez formalne p r z e m n o ­ żenie funkcji F u (ł) przez funkcję w y dz ie l a j ą c ? fw (t )t t , czyli:

Dodatkową, istotną zaletą powyższej metody jest znaczne uproszczenie procedury określania transformaty Lapłace'a wy m us ze ni a udarowego.

R oz wiązanie równań ruchu

Układ równań (1) rozwiązuje się metodę moda ln ą d ok o nując rozprzężenia równań przez ich tr an sf o rm ac ję do ukła du w s p ó ł rz ęd ny c h głównych, po czym każde równanie rozwiązuje się niezależnie. Zasto so wa n o przy tym metodę rachunku op eratorowego opartą na p r z ek sz ta ł ce ni u Laplace'a. Uzyskano w ten sposób ogólne rozwiązanie równań we ws p ół rz ęd n yc h gł ównych 0 1 , danych w dziedzinie zmiennej zespolonej s przek s zt ał ce n ia £■ n a s t ę p u ­ jącym związkiem:

0, dla t < t 2 1, dla tŁ < t < t 2 • O, dla t > t2

(3)

n

(5)

gdzie:

- i-ta w s półrzędna główna,

<1^ - współczynnik macierzy raodalnej

Metoda m o de lo wa n ia obc i ąż eń u d a r o w y c h .. 69

W efekcie u zyskano postać a n al it yc z ną odpowi ed zi układu na następujące c ha ra k t e r y s t y c z n e w y mu s ze ni a udarowe:

- dla funkcji skokowej F u (t) = F c . H ( t )

q = <j>. diag

1 - costo. (t }

—

■j

(6)

dla w y m u s z e n i a lin io w eg o w czasie F u (t) = F 0 . t . H(t)

q = <| , diag

t - - sincojt

(7)

- dla impu ls u s i n u s o i d a l n e g o F u (t) = Fo sin<ot . H( t) . H ( £ - t )

•rc

sin - -

X X - ^Cd.

a). ' 3

"gr

x

3.

sinfc).. (t-T)

(8)

Na po ds t aw ie odpow ie dz i układu dynamicznego, danych zw iązkami (6)-(8), możl iw e jest ok re śl e n i e od po wi e dz i na każdy impuls siły chwilowej s t a n o ­ w i ą c y liniową ko mb in a c j ę ro zp at r zo ny ch wyżej impulsów: skoku H e a v i s i d e ' a ,

l in iowego na r as t a n i a w czasie oraz "wyciętego" impulsu sinusoidalnego.

W y j a ś n i o n o to bliżej w p r zy kł ad z ie obliczeniowym.

P RZ YK Ł A D O B L I C Z E N I O W Y

P r e z en to w an ą m e t od ę model ow an i a o bciążeń udarowych z we r yf ikowano p r a k ­ tycznie w toku analizy dy namicznej k on strukcji stalowej wielonaczyniowej koparki kołowej typu KWK-700. Z uwagi na wyt yc zo n e ramy referatu, prezen­

tację metody o gr an ic z on o do w y ni kó w obliczeń wysięgn ik a urabiającego ko­

parki.

Ola celów analizy metodą e le m en tó w skończ on yc h k on strukcję wysięgnika z as tą p io no m o de le m ramy p rzestrzennej o 45 węzłach i 69 elementach belko­

wych (rys. 2).

W typowym sc he macie analizy k on strukcji stalowej, opartym na MES, eta­

pem abs or bu j ąc ym najwię k sz e obszary pamięci komputera, jest zazwyczaj synteza i r oz wi ązywanie układu równań. Wislkość pamięci zajętej przez ma c ie rz e w s p ó ł c z y n n i k ó w (np. macierze sztywności i b ezwładności) jest bo­

w i e m uzal eż ni o na od stosowanej procedury obliczeniowej, sposobu jej reali­

zacji oraz s p os o bu prz y go to wa n ia danych. V7 toku realizacji obliczeń aut o ­ rzy w y k o r z y s t a l i opraco wa n e wcześniej algorytmy u sprawniające organizację p a m i ę c i k o m p ut e ra £6^.

70 M. K wa ś n i a k , P. Ł-użynieckŁ, M, S o k o l s k i

Rys. 2, Model obliczeniowy kons tr u kc ji stalowej koparki K\YK-70Q

Ne podstawie doświadczeń p r a k ty cz ny c h w an alizie rozpatrzono kolejno trzy typowe przypadki wy mu sz e ni a z e w n ę t r z n e g o , tj, impulsy: prostokątny, s ym etryczny trójkątny oraz sinusoidalny. A n alityczny zapis pr ze biegu cza­

sowego F u (t) p os zczególnych wymu sz eń oraz o dp ow i adające nu tr a ns formaty Ł ap lace'a F t/ s ) (symbol s oznacza tu zmienną z es poloną p r z e k s z t a ł c e ­ nia <ź ) mają następujące postacie: .

- dla impulsu prostokątnego

Fu (t ) = Fq. H ( t - t ) . H(t

F u (s) ' i P • {* “ exp(-Ts)J

- dla symetrycznego impulsu trójkątnego

F u (t) - ^ [ t . H(t ) . H ( | - t) - (t

F u (s) = ~ [jL - exp (-

- dla “wycięte go " impulsu sin u so id al n eg o

Fu (t) = Fo sinut . H ( f - t) . H(t)

(11.)

5

s

+ w L

■Symbole F^ oraz f oznaczają tu o dp owiednio a m p l i t u d ę ,oraz d ł u g o t r w a ­ łość impulsu siły uderzenia.

Każdy z analizowanych rodzajów obciążenia u d a r o w e g o •k o nstrukcji ro zp a ­ trzono przy skokowo zmiennej dł u go tr wa ł oś ci wz gl ędnej X * * *C/T a t'.w /2T£

v o c

(przy czym: Tq i tuQ ozn ac z aj ą odpow ie dn i o okres i cz ę st ot li w oś ć p o d ­ stawowej formy pionowych drgań wł as ny ch w y si ęg ni k a koparki). Wartość antplitudalną Fq siły uderzeniowej działającej na styku "nacz yn ie - ka mi eń ”

r ; . h (t - . H ( r - t)J

(10)

Metoda m o de lo wa n ia o b c i ę ż e ń udarowych. 71

dobierano k a żd or a zo wo z warunku, aby n a t ę że ni e g en er owanego impulsu było stałe, S =

S

u

Na po ds t aw ie p rz e p r o w a d z o n y c h o b l ic ze ń daje się zauważyć między innymi, że s p oś r ód u wz g lę d n i o n y c h trzech klas im pulsów siły uderzeniowej, tj,

impulsów: p r o s t ok ęt n eg o, sy me t r y c z n e g o trój k ąt ne go oraz sinusoidalnego, największym w s p ó ł c z y n n i k i e m d yn a mi cz ny m k^ c ha r ak te ry z uj e się impuls prostokętny.

Oeśli w s p ó ł c z y n n i k ten z de fi n i o w a ć następujęco:

m a x |¿d^F o ' t ^

ę r -i d -— ( 1 2 >

(¿s t , - od po w iednio: n ap rę ż en ie st at yc z ne i naprę że n ie dynamiczne w a na li z o w a n y m e l em encie k on st r uk cj i stalowej), to wówcz as dla impulsu pros t ok ąt ne g o w s p ó ł c z y n n i k d yn am ic z ny k^ osięga wa rt o ś c i *<d ( m a x ) =

= 1 , 7 -2 ,0 - w z al eż n o ś c i od jego d ł u g o tr wa ł oś ci w zg lędnej T*. An al o g i c z ­ ne w a r t o ś c i w p rz yp a d k u impulsu trój k ąt ne go s y m e tr y cz ne go wynoszę

^dimax) “ zaś dla i m p ul su s in u so i d a l n e g o k ^ ^ g ^ j = 1,05-1,2.

P O D SU M OW AN IE

Za p re z e n t o w a n a w ref e ra ci e m etoda um oż li w ia anali zę dynamicznę k on­

s trukcji sta lo w ej w i e l o n a c z y n i o w y c h koparek ko ło w yc h po dd anych obcięże- niom u derzeniowym.

M et od ę z as to s o w a n o do w y z n a c z a n i a o bciężeń i określania współczynnika d y n am i cz ne go dla ustr o ju nośn e go koparki KWK-700 w pr ocesie udarowego z a ­ trzymania koła czerpakowego.

LITERA TU RA

[l] Dudek O.: Modele s t a ty st yc z ne ob ci ę że ń e ks ploatacyjnych w procesie u ra biania w i e l o n a c z y n i o w y m i k o pa rk am i kołowymi. Prace Naukowe IKEM, PWr.

[23

"Problemy urabiania i p rz eróbki s k a ł ” , Kraków 1982,

[

3

PWN, Wars z aw a 1969.

[ż] Hawrylak H . , Dudek O.,

We

perties of bucket wheel e x cavator under conditions of Polish open pits, [ w Q I n t e rn at io n al S y m p o si u m on Mining Technology and Science, Xuzhou. Diongsu, China, Sjept. : 1985.

[

5

"Problemy u ra biania i p rz eróbki skał. Mechanizacja proc es ów urabiania i ładowania". Prace N a u ko we I KE M PWr. Nr 42, Seria: Konferencja nr 7, W r o cł a w 1984.

72

M« Kwaśniak, P. Łużyniecki, M. Sokolski

Kwaśniak M., -Łużyniecki P., Sok ol sk i M.: Z a st osowania procedur uspr aw ­ niających organ i za cj ę pamięci komputera w analizie k onstrukcji s t a l o ­ wej wy s ięgników w i e l o n a c z y n i o w y c h koparek kołowych, [w :J "Zast os ow a ­ nie m ik ro komputerów w a n a l iz ie wyt rz ym a ło śc io w ej i pro je kt o wa ni u k on­

strukcji" Prace Naukowe IK EM PWr. Nr 55, Seria: Konferencje nr 16, t. 2, Wrocław 1988.

[Vj Łużyniecki P. : Wy znaczanie o b s z a r ó w r ezonansowych k o nstrukcji wieio - n ac zyniowych koparek kołowych. Raport I K E M PWr., Seria PRE PR I NT Y Nr 057/87 (rozprawa doktorska), W r o cł aw 1987.

£ö3 Pajer G., Kurth F., Pfeifer M.: Ta ge ba u gr o s s g e r a t e und U n i v e r s a l ­ bagger. VE8 Verlag Technik, Berl in 1979.

£93

R e c e n z e n t : Doc. dr inż, Oułian Zieliński

’¿ E T O ! MOJtEJMPOBAHHH y jlA P ffffii H A r p y 3 0 K C TA IŁH O fi KOHCTPyKĘHH MH0F0K0HSEBHX P 0 T 0 P H H X 3K C K A B A T 0P 0B .

P e s » m e

n p e A C T a B J i e a o m s t q a A H H a s j r a t e c K o r o a n a - s a s a c t a a b H O f i K O H C T p y K U H H M H o r o K O B m e B H x p o t o p n u x S K C K a B a T o p o B n o A B e p r H y m x B 0 3 f l e a c T B n » r e n e p i s p o B a H N X H a r p y 3 0 K b r t p o tiecce y s a p H o f i 3 a j ; e p K K K K O B m e B o r o K O J i e c a . P a c ' t e i H a a M O A e J i Ł K O B C T p y K t t r a 6 a 3 K p y e t c a H a M S T o n e 3 a K O H H S H H H X 3 J I 6 M e H T O B . M e T O A B J I J t B C T p K p y e T C a n p H M e p O M a H a J M S a c t a x b H o g M H o r o K O B m e B O g K O H C T p y K i t « n p o t o p H o r o S K C K a B a T o p a tfina K W K - 7 0 0 .

METH OD OF MO DELLING TH E IMPACT LOADS 0,F T H E STEEL CONS TR U CT IO N OF BUCK E T- WH EE L EXCAVATORS

S u m m a r y

A method of dynamic analysis of the steel c on st ruction of the bucket- wheel excavators under loads ge n erated in the process of impact stopping of the bucket wheel is presented in the paper. The mathematical model of the construction is based on the finiteelement method. The example of an analysis of a KWK-700 type b uc ke t-wheel excavator steel construction illustrates the use of the method.