MODELOWANIE AKTUATORA GŁOWIC DYSKU TWARDEGO

(1)

Seria: E L E K T R Y K A z. 193 N r kol. 1640

T om asz TR A W IŃ SK I

Instytut E lektrotechniki T eoretycznej i P rzem ysłow ej. Z akład M echatroniki

MODELOWANIE AKTUATORA GŁOWIC DYSKU TWARDEGO

Streszczenie. W artykule poruszono zagadnienia modelowania układu aktuatora głowic dysku twardego z podwójnym układem napędowym. Model matematyczny aktuatora, wykorzystując analogię do manipulatora robota płaskiego z tzw. łokciem, sformułowano za pomocą notacji Denavita - Hartenberga w zakresie kinematyki mchu. Ostateczne równania dynamiki sformułowano zgodnie z formalizmem Lagrange’a.

M O D E L L I N G O F H A R D D I S K D R I V E H E A D A C T U A T O R

Summary. In the p aper the m odelling o f hard disk drive head actuators w ith double drive system , so -c a lle d dual stage actuation system , is presented. The m athem atical model o f actuator, sim ilarly to ro b o t’s m anipulators analysis o f 2 D oF, is form ulated using D enavit - H artenberg notation. The resulting equations are form ulated using L ag ran g e’a m ethods o f dynam ie system analysis.

1. W ST Ę P

D o niedaw na typow e konstrukcje aktuatorów głow ic dysków tw ardych zaw ierały tylko je d e n silnik w ykonaw czy, tzw. silnik VCM (z ang. V C M - V oice Coil M otor). C iągłe zapotrzebow anie na coraz to w iększe pojem ności pam ięci m asow ych - dysków tw ard y ch z m u sza ją producentów do zagęszczania danych przypadających na jed n o stk ę p o w ierzchni dysku. E fektem tych d ążeń je s t m iędzy innym i zw iększanie gęstości ścieżek przypadających na je d e n cal (liczonych w zd łu ż p rom ienia talerza) oraz liniow ego upakow ania bitów (liczonych w zd łu ż ścieżki). Pociąga to w zrost w ym agań co do jak o ści pozycjonow ania głow ic oraz szerokości pasm a serw onapędu głow ic. W latach 90. ubiegłego stulecia osiągnięto lin io w ą gęstość zapisu n a poziom ie 10 000 TPI (ścieżek na cal, z ang. TP1- Track Per Inch), co daw ało grubość ścieżki na poziom ie ok. 2,5 pm , i w tym przypadku szerokość pasm a na poziom ie kilkuset Hz ((500+ 600) Hz dla 6 000 TPI) serw onapędu głow ic była w zupełności w ystarczająca. Ju ż pod koniec lat 90., a w łaściw ie n a przełom ie lat 1999/2000 osiągano pow ierzchniow e gęstości zapisu w ynoszące 25 000 TPI i odpow iadające im grubości ścieżek w ynoszące ok. 1 pm . W chw ili obecnej niektórzy p roducenci osiągnęli ju ż liniow e gęstości ścieżek na poziom ie 100 kT PI, co odpow iada grubości ścieżki 250 nm. Siedzenie ścieżki o tak m ałych w ym iarach w ym aga od układu serw onapędu dużej szerokości pasm a na poziom ie kilku tysięcy Hz oraz dużych dokładności pozycjonow ania (dokładność pozycjonow ania pow inna m ieścić się w granicach do 10 % grubości ścieżki). M ożna pow iedzieć, że czterokrotny w zro st liniowej gęstości zapisu w ym usza dw ukrotny w zrost szerokości pasm a serw onapędu. Takiej

(2)

120 T. T raw iński dużej szerokości p asm a nie u zyska się w typow ych rozw iązaniach konstrukcyjnych serw onapędów , stąd te ż w p ro w ad za się dodatkow e aktuatory napędzające system zaw ieszenia głow ic. P roducenci d ysków tw ardych sto su ją różne aktuatory dodatkow e, tzn.: piezoceram iczne P ZT , m ilisilniki V C M i m ilisilniki reluktancyjne (w ykonane ta k ą sa m ą te ch n o lo g ią ja k głow ice cienkow arstw ow e) oraz m ikrosilniki elektrostatyczne w ykonane w technologii M EM S. Jednak na p odstaw ie obserw acji rozw iązań stosow anych w produktach dostępnych w chw ili obecnej na rynku m ożna się spodziew ać, że dodatkow ym i układam i napędow ym i b ę d ą w przyszłości w y łącznie przetw orniki p iezoceram iczne PZT [ 1 ,3 , 4 ] i m ikrosilniki elektrostatyczne w ykonane w technologii M E M S [2],

D rugi obszar, n ierozerw alnie zw iązanym z ja k o śc ią serw onapędu głow ic, w którym p row adzone s ą intensyw ne badania, to budow a odpow iednich układów regulacji, estym atorów p o ło żen ia głow icy itp.

W niniejszym artykule p rzedstaw ione zo stanie w yprow adzenie m odelu m atem atycznego aktuatora głow ic z p o d w ójnym układem napędow ym . W ychodząc z łańcucha k in em atycznego i n otacji D en av ita - H artenberga sform ułow ane z o sta n ą rów nania dynam iki E ulera L ag ran g e’a.

2. A K T U A T O R JA K O SY ST E M M E C H A T R O N IC Z N Y

Z e w zględu na konstrukcję aktuatora głow ic z podw ójnym układem napędow ym m ożna je g o strukturę przedstaw ić w postaci system u m echatronicznego, złożonego z system ów elektrycznego i m echanicznego [ 1 ,2 ,3 ] , S ystem elektryczny dzieli się na system y elek trom agnetyczny i p iezoelektryczny. T aki podział system u elektrycznego w y n ik a z tego, że ja k o p odstaw ow y n apęd aktu ato ra głow ic w ykorzystyw any je s t silnik V C M (łukow y silnik prądu stałego, w zbudzony od m agnesów trw ałych), n atom iast n apęd dodatkow y b u dow any je s t z w ykorzystaniem przetw orników p iezoceram icznych PZT. P rzetw orniki te n a p ę d za ją układ zaw ieszenia głow ic dysku tw ardego. W ykorzystyw ane s ą głów nie dw ie struktury przetw orników p iezoceram icznych [3], które ro zsz erza ją się po d w pływ em przyłożonego n ap ięcia lub w y k o rz y stu ją postaciow y efekt p iezoelektryczny (p o ch y la ją się). M ożna zaproponow ać n a stę p u ją c ą strukturę aktuatora głow ic, w postaci schem atu blokow ego, p re z e n to w a n ą na rys. 1.

Ł ańcuch k inem atyczny aktuatora głow ic dysku tw ardego z podw ójnym układem n apędow ym , m oże być p rzedstaw iony ja k o zespół dw óch członów połączonych przegubam i obrotow ym i. T aki łańcuch k inem atyczny o d pow iada łańcuchow i kinem atycznem u m anipulatora ro b o ta płaskiego z łokciem . W celu sform ułow ania ró w n ań kinem atyki takiego m anipulatora, a dalej ró w n ież i dynam iki, dogodnie je s t posłużyć się n o ta c ją D enavita — H artenberga,

system elektryce„y

'n°ct>anictny

Rys. 1. Aktuator głowic jako system mechatroniczny Fig. 1. Hard disk drive head actuator as a mechatronics system

(3)

M odelow anie aktuatora głow ic dysku tw ardego

p ow szechnie sto so w an ą w robotyce. Proces pozyskiw ania m odelu m atem atycznego aktuatora g łow ic z p odw ójnym układem napędow ym m ożna przeprow adzić w postaci sekwencji 9 faz - rys. 2.

Postać kanoniczna

r. r. tr a n s f o r m a c je

Postać równania stanu

> <

" T,

Rówanania systemu elektromechanicznego aktuatora głowic

4 Równania Eulera- Lagrange'a

z w ią z k i i e n e r g e t y c z n e

Dynamika przetworników elektromechanicznych

Dynamika otoczenia

Rys. 2. Droga pozyskiwania modelu matematycznego aktuatora głowic HDD Fig. 2. The way o f HDD head actuator mathematical model development 3. P O D U K Ł A D M E C H A N IC Z N Y A K T U A T O R A G ŁO W IC D Y SK U T W A R D E G O

P o g ląd o w ą budow ę aktuatora głow ic dysku tw ardego przedstaw iono na rys.3a), na którym zaznaczono podstaw ow e elem enty składow e aktuatora głow ic: cew kę w irnika silnika V C M , tzw . E-blok, paski piezoceram ika PZT (dodatkow y napęd) [3], zaw ieszenie głow ic oraz ślizg acz w raz z głow icam i. C ew ka w irnika silnika VCM je st na sztyw no połączona z E -b lo k iem i w ykonuje ruch obrotow y (w niew ielkim zakresie kątow ym od 30° do 40°). U kład cew ki oraz E- b loku b ędziem y traktow ali ja k o człon 1 um ow nego m anipulatora - rys.3b). Z aw ie sze n ie głow ic je s t połączone za p o m o c ą pasków piezoceram ika do końców ki E-bloku. Paski p ie zo c eram ik a p e łn ią tutaj rolę silnika napędow ego oraz rolę przegubu. U kład zaw ieszenia głow ic b ęd z ie m y traktow ali ja k o drugi człon m anipulatora - rys.3b).

a). b).

Rys. 3. Łańcuch kinematyczny aktuatora głowic Fig. 3. The kinematics chain o f HDD head actuator

(4)

122 T. T raw iński Z akładam y, że po d czas p racy aktuatora nie w y stę p u ją znaczące w ym uszenia, m ogące p o budzić je g o ram iona (człony m anipulatora) do drgań strukturalnych. Z atem człony aktuatora m ożna uw ażać za sztyw ne w płaszczyźnie ruchu (w p łaszczyźnie talerzy dysku tw ardego).

P rzyjm ijm y n astępujące oznaczenia: m r m asa członu pierw szego, m2 - m asa członu drugiego, złożonego z układu zaw ieszenia głow ic, ślizgacza i głow ic, Ij - m om ent bezw ładności członu p ierw szeg o (liczony w zględem osi z0 bazow ego układu w spółrzędnych), I2 - m om ent bezw ładności członu drugiego (liczony w zględem osi z,), ai - długość członu pierw szego, a,., - po łożenie środka ciężkości członu pierw szego, a2 - długość członu drugiego, ac2 - położenie środka ciężkości członu drugiego, ©i - pierw sza zm ienna uogólniona - kąt obrotu w okół osi z 0, 02 - d ruga zm ienna u o g ólniona - kąt obrotu w okół osi Z\.

W celu w y prow adzenia rów nań dynam iki układu aktuatora, reprezentow anego przez d w uczłonow y m an ip u lato r płaski, należy zgodnie z n o ta c ją D enavita - H artenberga znaleźć postaci m acierzy przek ształceń jed n o ro d n y c h Tj w zględem : środka ciężkości członu 1, przegubu 2, środka ciężkości członu 2. O gólna postać blokow a m acierzy przekształceń jed n o ro d n y c h m a postać:

T ' = 1 o

R ‘o d '0

0 1

(l)

gdzie:

R'0

- m acierz rotacji o w ym iarze 3x3,

d'0

- w ek to r translacji o w ym iarze 3x1, indeks gó rn y „i” - układ w spółrzędnych, dla którego form ułow ane s ą m acierze przekształceń, indeks d olny „0” - bazow y układ w spółrzędnych..

W rozw ażanym przypadku d w uczłonow ego aktuatora głow ic m acierze p rzekształceń je d n o ro d n y c h m a ją n astępujące postacie:

cos© , - s i n © , 0

COS©] 0

0 1

0 0

co s(0 [ + © 2) sin(©! + ® 2)

0 0

sin © ,

0 0

T c2

_■o

(2), c o s © ,a c|

sin © |tfcI

0 1

- s i n (0 , + © 2) cos(© , + © 2)

0 0

cos© , - s i n © . sin ® ,

0 0

COS©,

0

o

0 0 1 0

cos© , a, sin © ja,

0 1

(3)

0 c o s (0 [ + 0 2) a c2 +cos© |ćjc, 0 s in (® ,+ @ 2)a c 2 + s in © ! a cl

1 0

0 1

(4)

N astępnie określam y postaci m acierzy ja k o b ian o w y c h prędkości liniow ych i kątow ych środków ciężkości p oszczególnych członów . M acierze te p rzy b ie ra ją postaci:

V C 1

- a cX sin ©,

aci co s© , ( 3 ) , J ve2 —

- ax sin ©[ - acl sin (0 , + © 2 ) a, cos© , + a c2 cos(©[ + © 2)

0

- a c2sin(© | + ® 2) a c2 cos(0 [ + © 2)

0

"0 0 ' "0 0 '

wcl 0 0 (7), _{^ (oc2} 0 0

1 0 1 1

,(

6

)

(8 )

(5)

N a p odstaw ie (2)-(4) i (5)-(8) określam y w yrażenia opisujące energię kinetyczną analizow anego aktuatora w edług zależności:

2

E k = " 7 2 2 J v « J vCł ( ^ ) + J «« ( ^ ) r R / ( ^ ) I łR , ( ^ ) r ( ^ ) ] q .

i=l (9)

1 2

gdzie: R ¡(q) - m acierz rotacji, g - zm ienna uogólniona.

W yrażenia oznaczone przez „1 ” i „2 ” w rów naniu (9) zw iązane s ą odpowiednio z przesunięciow ym i i obrotow ym i składnikam i energii kinetycznej. Bezpośrednio po zsum ow aniu o k reśla ją one postać m acierzy bezw ładnościow ej D:

m \a 2, + m 2a 2c2 + 2 m 2a c2a lc o s & 2 + m 2a 2 + / , + 12 \ m 2a 2c2 + m 2a c2a xcos0 2 + I 2 m2a c2 + m2a c2a xco s& 2 + ¡2 m 2a c2

+

^h

(10)

Z akładając, że ruch aktuatora odbyw a się w zd łu ż linii ekw ipotencjalnych po la graw itacyjnego Z iem i, je g o ca łkow ita energia potencjalna odgraw itacyjna nie ulega zmianie i nie je s t fu n k cją zm iennych przegubow ych (kątów obrotu & / i 0 2 odpow iednich przegubów), zatem m oże być pom inięta w dalszych rozw ażaniach. Lagrangian układu dwuczłonowego aktuatora głow ic je s t dany w yrażeniem :

2 2 2 2

L = E k - E p = - ± ± d y {q)qiqj - E p (q)

⁼

{Ep (q)

= o } = - £ £

dv(q)q^j , (U)

1

^¡=1

j

^{= I}

1

i = l 2=1

gdzie: Ek, Ep - całkow ita energia kinetyczna i potencjalna, djj{q) - elem enty m acierzy bezw ładnościow ej D , q - zm ien n a uogólniona (kąty obrotu 0 ; i @2 odpow iednich przegubów ).

R ów nanie E ulera L agrange’a m a postać:

= r (12)

d t dqk dqk **'

R óżniczkując lagrangian L (11) w zględem czasu oraz w zględem zm iennych u o g ó lnionych (kątów ©i i ©2) i po podstaw ieniu w yników do (1 2), otrzym ujem y:

Sdkj(q ) J d d v (q) 2

dqt 8qk

j ■

gdzie składnik pod znakiem podw ójnej sum y m oże być zapisany jako:

r d d kJ(q ) | d d ki(q) o d ^ g j

Sq, d q j dqk

c ijk -

(13)

(14)

R ów nania E ulera L ag ran g e’a przedstaw iające dynam ikę podsystem u m echanicznego aktuatora głow ic w zw ięzłym zapisie m acierzow ym p rzy jm u ją postać:

(15)

gdzie: G - w ektor m om entów odgraw itacyjnych (w przypadku, gdy dysk twardy pracuje poziom o m oże być pom inięty), Tei - m om enty napędow e w przegubach, w ytw arzane przez silnik V C M i przetw ornik piezoelektryczny P ZT , C - m acierz m om entów odśrodkow ych i C oriolisa.

"0 ,"

+ c ^{© 1} + G = ^{' T e, '}

_©2_ > 2 . ^{J e 2 _}

(6)

124 T. T raw iński E lem enty m acierzy m om entów C , dysponując w yrażeniam i (14), obliczam y w edług schem atu:

2

c k j = Y j CiJ k 4 i ■ O 6 )

( = 1

M acierz m om entów odśrodkow ych i C oriolisa C w tym p rzypadku m a postać ostateczną:

_ O T 2 a c 2 a l s *n ® 2 ® 2 i ~ m 2 a c 2 a \ s ' n ® l ( ® 2 + ® \ )

w 2 a c 2 a l s ' n ® 2 ® l 0

(17)

4. P O S T A Ć K A N O N IC Z N A M O D E L U A K T U A T O R A G Ł O W IC

D o g o d n ą p o sta cią do obliczeń kom puterow ych je s t postać k anoniczna albo postać zm iennych stanu, do których należy doprow adzić rów nania (15). R ów nania (15) po sprow adzeniu do postaci kanonicznej p rzy jm u ją postać:

O . e ,

»-i ‘ el

1 e2

©,

®7

(18)

W y stęp u jącą w w yrażeniu m acierz o d w ro tn ą D m ożna zapisać w postaci m acierzy dołączonej i w yznacznika. W tedy rów nanie m acierzow e (18) przyjm ie postać:

'© .

@7

_ ad jD f

X i - c ^{0 1}

'

^A

detD K^{J e 2 .} ^{> 2 .} /

(19)

M a cie rz d o łączona m acierzy b ezw ładnościow ej D aktuatora głow ic dan a je s t w yrażeniem :

- m 2a c2 - m 2a c2a xcos@ 2 ~ ¡2 '■ m \ a d + m2a c2+ 2m 2a c2a lc o s Q 1 + m 2a i + I X+ 1 2 (20) W yznacznik m acierzy bezw ładnościow ej D:

d etD = ( a xa^2 - a^2a x (co s©2)2)w2 + { a xI 2 + m {a 2cIa 2c 2 + I xa 2c2) m2 + m xa 2cII 2 + I xl 2 . (21) Z akładając, że środek ciężkości pierw szego członu aktuatora pokryw a się z je g o o sią obrotu, m ożna uprościć w yrażen ia w m acierzy bezw ładnościow ej D. T akie założenie rów now ażne je st z przy jęciem acl = 0 . R ów nocześnie p rzem ieszczenie liniow e końców ki drugiego członu - ślizgacza z głow icam i - je s t na p oziom ie kilku szerokości ścieżek z danym i (w granicach (1-2) pm ). P ozw ala to założyć, że kąt @ 2 « 0 , co p ozw ala na dalsze uproszczenie postaci m acierzy w rów naniach (19), gdyż: co s© 2 « l a s in 02 «O . M acierz d o łączona (20) przyjm uje w tedy postać:

adj D = - m 2(ac 2 + a c2a x) - I 2

w2(«c2 + « l ) + / i + / 2

(

22

)

™2?c2+ j2...

- m 2 { a 2c2 + a c2cj\ ) - I 2

w y znacznik m acierzy bezw ładnościow ej D przyjm uje zaś postać:

det D = ( a \ l 2 + I\ a l2 ) m2 + l xl 2 . (23) M acierz C , przy uw zględnieniu pow yższych założeń upraszczających, przyjm uje postać:

C = [O]. (24)

D odatkow ym założeniem upraszczającym , ja k ie przyjm uje się w m odelow aniu dynam iki układu aktu ato ra głow ic z podw ójnym układem napędow ym , je s t założenie, że ruch d odatkow ego silnika p iezoelektrycznego nie w p ły w a na ruch silnika V C M . Jest ono

(7)

M odelow anie aktuatora głow ic dysku tw ardego

uzasadnione, g d y ż stosunki m om entów bezw ładności członu drugiego (napędzanego piezoelektrykiem zaw ieszenia głow icy) do członu pierw szego (napędzanego silnikiem VCM E- bloku) s ą rzędu 10"3. E fektem tego założenia je s t przyjęcie elem entu macierzy b ezw ładnościow ej di 2 rów nego zeru. M acierz bezw ładnościow a przybiera w tedy postać:

( a c2_ + fjfi) ™2_ + {.[ + /.2

(a]2 + a c2a ] )m 2 + / 2

a m acierz dołączona przyjm uje postać:

0

a djD = m 2 a c 2 + I 2

m2a C2 + I 2

0

m 2( a c2+ a l ) + I X+ I 2

(25)

(26)

ad jD = (27)

- m2{ac2 + a c2a ]) - I 1

Jak łatw o zauw ażyć, m acierz d o łączo n ą m ożna w yrazić w prost poprzez elem enty macierzy bezw ładnościow ej D i w tedy:

d 2 2 0

~ d 2 \ d \ \ _

W yznacznik m acierzy D m oże być w yrażony rów nież poprzez elem enty macierzy bezw ład n o ścio w ej:

d etD = d 22d ] | . (28)

R ów nania dynam iki aktuatora p rzy jm u ją w tedy p ro stą postać:

0

' X i

Je2_

R ów naniom (29) m ożna przyporządkow ać schem at blokow y:

Rys. 4. Schemat blokowy części mechanicznej aktuatora głowic dysku twardego Fig. 4. Błock diagram o f mechanical part o f HDD head actuator

5. P R Z Y K Ł A D O W E W Y N IK I O B L IC Z E Ń N U M E R Y C Z N Y C H

N a rysunkach 5-8 przedstaw iono przebiegi przy zasileniu silnika VCM przebiegiem napięcia w postaci skoku 10-l(t) V, w m aksym alnym zakresie przem ieszczeń kątow ych silnika V C M i odpow iadające im przebiegi prędkości przegubow ej członu pierw szego, przem ieszczeń przegubow ych oraz m om entu T e]. W m odelu m atem atycznym silnika V C M [6] uw zględniono dodatkow o rzeczyw isty rozkład indukcji w szczelinie pow ietrznej, w ynikający z pośrednich m etod pom iarow ych oraz obliczeń polow ych.

(8)

126 T. T raw iński

Rys. 5. Przebieg czasowy momentu Tc, Rys. 6. Przebieg prędkości kątowej członu 1 Fig.5. Torque Tel time plot Fig. 6. Angular speed time plot o f stage 1

Rys. 7. Przemieszczenia kątowe członów 1 i 2 Rys. 8. Przebieg czasowy prądu silnika VCM Fig. 7. Plots o f angular displacement o f stages 1 Fig. 8. Time plot o f VCM motor current

and 2

6. P O D S U M O W A N IE

Z p rzep ro w ad zo n eg o w y p ro w ad zen ia rów nań dynam iki aktuatora głow ic z podw ójnym system em n apędow ym w ynika, że p rzy o kreślonych założeniach upraszczających m ożliw e je s t p o d an ie w prost na pod staw ie znajom ości m acierzy bezw ładnościow ej

D

kanonicznej postaci ró w n a ń dynam iki aktuatora, b e z k onieczności o d w racania tej m acierzy. N iew ielk a m asa ((50-^80) m g) oraz m om ent b ezw ładności zaw ieszenia głow ic dysku tw ardego, napędzane przez p rzetw o rn ik p iezo ceram iczn y PZT , nie w p ły w a ją n a dynam ikę ruchu członu pierw szego n ap ęd zan eg o silnikiem V C M . N atom iast ruch członu pierw szego napędzanego silnikiem V C M w p ły w a n a d y n am ik ę członu drugiego - zaw ieszen ia głow icy. W pływ ten je s t opisany w yrażeniem : -d2i/(d n d2 2). O trzy m an e ró w n a n ia dynam iki aktuatora głow ic należy uzupełnić ró w naniam i dynam iki p rzetw orników elektrom echanicznych, tzn.: silnika V C M [6] oraz dodatkow ego p rzetw o rn ik a piezoceram icznego P Z T [3]. D odatkow o należy u w zględnić sposób m o n tażu p rzetw o rn ik a d odatkow ego; część producentów w ytw arza j e ja k o elem enty w spółpracujące ze sprężynam i zw rotnym i. N ależy zatem uw zględnić w p rocesie m odelow ania rodzaj p o łą cz en ia p ie zo c eram ik a P ZT z k o ń có w k ą E -bloku i p o d sta w ą układu zaw ieszenia głow ic. N ajp ro stszy m sposobem uw zględnienia w m odelu m atem atycznym takiego sposobu p o łączen ia je s t w p ro w ad zen ie do ró w n ań w spółczynników u w zględniających sprężystość k, tarcie i tłum ienie B, połączenia.

(9)

M o d elo w an ie aktuatora głow ic dysku tw ardego

L IT E R A T U R A

1. G. Guo, Q. Hao, T.S. Low: D dual-stage control design for high track per inch hard disk drives”, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 37, no.2, March 2001.

2. Y. Li, R. Horowitz: „Mechatronics o f Electrostatic Microactuators fo r Computer Disk Drive Dual- Stage Servo Systems”, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 6, no. 2, June 2001.

3. S. Koganezawa, T. Hara: „Development o f shear-mode piezoelectric microactuator for precise head positioning”, FUJITSU Sci. Tech. J., 37.2, p.212-219, December 2001.

4. Y. Li, R. Horowotz: ,Design and testing o f track-following controllers fo r dual-stage serwo system with PZT actuated suspensions”, Microsystem Technologies 8, 194-205, Springer-Verlag 2002.

5. R. Okawa, K. Terada, K. Ito, S. Watanabe, T. Imai, K. Tanihira: „Modal Analysis o f HDD’s Actuators”, artykuł pozyskany z intemetu.

6. Z.Pilch, T. Trawiński: „Wyznaczanie podstawowych parametrów silnika VCM \ X Sympozjum PPEE’2003, Wisła, 7-10 grudzień 2003r.

R ecenzent: D r h ab. inż. A ndrzej Pochanke, prof. Pol. W arszawskiej

W płynęło do R edakcji dnia 4 m aja 2004 r.

A b stract

F ast progress in h ard disk drive design is characterized by m an y factors such as: growth in total capacity o f storage data, tim e access to th e data, n oise and vibration decrease at the idle and seek m ode o f the drive, geom etrical dim ension optim alization, num ber o f disks and etc. B ut th e m ost im portant one is the total capacity o f storage data w hich is directly connected w ith such param eters as: aerial b it density, lin e ar b it density, and track p er inch density. N ow adays the for track densities the lim it o f 100 000 TPI (T rack P er Inch) w as reached as w ell as aerial d ensities equals 100 G b/in2. V ery h ig h track and aerial densities creates a dem and fo r new solutions in head actuator design, as w ell as in control system o f head placem ent d esig n . M o d e m head actuators hav e 2 D oF constructions, in w hich the first stage is actuated by V C M m otor, w hile the second stage is actuated b y additional, usually piezoceram ic P ZT actu ato r.

S om e o f m anufacturers are conducting active researches tow ards use o f additional M E M S b ased actuators, placed close to the slider o r directly driving the hard d isk ’s heads. 2 D o F structure is called dual-stage actuator system . In the article the m athem atical m odel o f du al stage actu ato r o f H D D heads is presented. B asing on sim ilarities betw een structure o f d u a l

stage actuators and robot m anipulators o f 2 D oF w ith direct drive system , the D e n a v it - H arten b erg notation is used to find its kinem atics equation. N ext, considering the kin em atics chain and centres o f stages m asses, th e Jacobian m atrices are form ulated - Eqns. (2) (3) a n d (4).

B asing on energy relationships given b y E qn.(9), the inertia m atrix is form ulated - Eqn. (10).

A cco rd in g to L agrange form ulae the dynam ics equations o f m otion are form ulated and is giv en in Eqn. (15). V ery convenient m athem atical form o f representation the dynam ics system is the no rm al form o f differential equation sets. In chapter 4 the m athem atical m odel o f dual-stage actu ato r by differential equation sets is given. The inverse form o f inertia m atrix D is rep resen ted by adjoined m atrix and determ inant o f m atrix D . A ssum ing that the m otion o f second stage has negligible in fluence on first stage m otion and angle o f m otion is close to zero, additional sim plification in adjoined m atrix structure a djD can be m ade (Eqn. (22)).

A dditio n ally centrifugal and C oriolis force m atrix C (E qns (17) and (24)) can be om itted.

F inally the end form o f dynam ic equation o f dual stage actuator is given in Eqn.(29).