Niezawodność sieci ulicznej a jej parametry strukturalne

Z E S Z Y T Y N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: T R A N S P O R T z. 47

2003 N r kol. 1586

M ariusz D U D E K 1, M atthias R IC H T E R 2

NIEZAWODNOŚĆ SIECI ULICZNEJ A JEJ PARAMETRY STRUKTURALNE

S treszczen ie. N iezaw odność sieci ulicznej m a duży w pływ na ocenę układu kom unikacyjnego m iasta. N a podstaw ie różnych układów prom ienisto-obw odnicow ych została określona zależność pom iędzy w ybranym i param etram i strukturalnym i a n ieza w o d n o ścią sieci. C elem je s t um ożliw ienie określenia niezaw odności n a podstaw ie tylko analizy jej param etrów strukturalnych. O cena struktury sieci w ym aga porów nyw alnie m niejszej liczby danych w ejściow ych i krótszego czasu obliczeń. Z ależności pom iędzy tym i param etram i a innym i w skaźnikam i funkcjonalnym i s ą od daw na znane (jak np. średni czas p rzejazdu) [3, 4], D latego też niniejsze badania b ę d ą się ograniczały do analizy niezaw odności sieci.

RELIABILITY OF STREET NETWORK AND ITS STRUCTURAL PARAMETERS

S u m m a ry . T he calculation o f reliability param eters is an essential part o f the analysis o f transportation netw orks. B y m eans o f different ring-radial-structures the relation betw een several structural param eters and the reliability o f street netw orks is considered. T he aim is to draw conclusions w ith respect to the netw ork reliability by the help o f structural param eters w hich are available by a com paratively sm all am ount o f com puting tim e and input data. The relation betw een these structural param eters (nam ely the dispersion and the index o f underdevelopm ent) and other characteristics w hich are o f practical relevance is w ell-know n, see e. g. [3, 4], T aking the reliability into account, these considerations are supplem ented.

1. W PR O W A D Z E N IE

N iezaw odność m ożna najczęściej w yjaśnić jak o pew ność funkcjonow ania określonego urządzenia bądź system u. D latego też niezaw odność sieci ulicznej m ożna zdefiniow ać jak o praw dopodobieństw o osiągnięcia w ybranego celu w m ieście i to najlepiej w przew idyw anym przez podróżującego czasie. Z tego pow odu m a ona duży w pływ na ocenę układu kom unikacyjnego miasta. Przyczynam i zaw odności poszczególnych odcinków sieci m o g ą być:

1 Instytut inżynierii Drogowej i Kolejowej, Politechnika Krakowska ul. W arszawska 24, 31-155 Kraków, tel.

(+48 12) 628 23 25, e-mail: mariusz@transys.wil.pk.edu.pl

3 Fakultat fur Matrhematik, Technische Universtät Chemnitz 09107 Chemnitz, Germany, tel. (+49 371) 531-2669, e-mail: matthias.richter@ mathematik.tu-chemnitz.de

- w ypadek lub kolizja pojazdów (ale tylko taki, który pow oduje uniem ożliw ienie przejazdu dla w ybranego kierunku lub w całym przekroju),

- rem ont naw ierzchni jezd n i lub elem entów infrastruktury technicznej,

- zam knięcie z pow odu uroczystości, im prez kulturalnych i sportow ych, m anifestacji itp., - zam knięcie z pow odu p rzejazdu w ażnych osobistości (V IP),

- przeciążenie ruchem (należy się zastanow ić, ja k i poziom uznać za krytyczny).

Praw dopodobieństw o zajścia w yszczególnionych zdarzeń je s t bardzo trudno w yznaczyć, dlatego też w dalszych analizach posłużono się określonym i w artościam i praw dopodobieństw a zaw odności poszczególnych o dcinków uzależnionym i je d y n ie od przew idyw anej funkcji w układzie oraz je g o położenia.

P rocedury obliczenia w skaźników niezaw odności sieci ulicznych s ą bardzo rozbudow ane i w y m ag ają bardzo dużego nakładu pracy. D latego też celem niniejszych analiz je s t znalezienie zależności pom iędzy n ieza w o d n o ścią sieci a param etram i strukturalnym i sieci, które s ą znacznie prostsze do określenia. W ów czas określenie zm ian niezaw odności w skutek przekształcenia układu ulicznego byłoby znacznie łatw iejsze.

2. PA R A M E T R Y ST R U K T U R A L N E SIECI U LIC Z N Y C H

W e w cześniejszych publikacjach [4] zostało stw ierdzone, że spośród w ielu param etrów strukturalnych, opracow anych z w ykorzystaniem teorii grafów , do oceny sieci ulicznych najlepiej n a d a ją się dw a następujące:

D ysp ersja sieci je s t to średnia liczba odcinków na najkrótszej w sensie teorii grafów drodze pom iędzy dw om a w ęzłam i sieci. P oniew aż w skaźnik ten m oże być stosow any dla sieci o różnej liczbie w ęzłów , dlatego też należy stosow ać je j w artość p rz e c ię tn ą (iloraz dyspersji sieci i kw adratu liczby jej w ęzłów )

c - ; r • Ż A ^ Ż Ż A O)

n y=\ n y=I x=l

gdzie: dxy je s t liczb ą odcinków n a najkrótszej (w sensie teorii grafów ) drodze pom iędzy w ęzłam i x i y , a n - lic z b ą w ęzłów sieci.

- W skaźnik niedorozw oju sieci je s t definiow any za p o m o c ą w zoru (ozn aczen ia przyjęto zgodnie z p u b lik acją źródłow ą)

K m = - T ' Z [z/!fo(h j ) ~ zh k (i, _/')] (2) n ,,j-i

gdzie: n - liczba w ęzłów sieci, z h k ( ij) - m inim alna liczba kraw ędzi, ja k ie trz e b a usunąć, aby w yelim inow ać w szelkie połączenia pom iędzy w ęzłam i i oraz j . O znaczając jak o val(i) liczbę kraw ędzi, ja k a je s t przyporządkow ana w ęzłow i i, tzn. dla których ten w ęzeł będzie stanow ił p u n k t początkow y lub końcow y, otrzym ujem y w ów czas zależność:

z h k o ( ij) = m in (val(i),val(/)) > z h k ( ij) . (3) Spośród w ielu teoretycznych układów kom unikacyjnych najlepiej sieci rzeczyw iste odzw ierciedla u k ład prom ienisto-obw odnicow y. U kład ten m ożna scharakteryzow ać za p o m o c ą zbioru R złożonego z obw odnic R i,R 2,...,Rs (które s ą cyklam i param i rozdzielnym i, a w ięc nie posiadającym i punktów w spólnych) i zbioru M odcinków prom ienistych, m ających je d e n p u n k t w spólny i0 (odzw ierciedlający p u n k t centralny m iasta). K ażd a p ara odcinków

N iezaw odność sieci ulicznej a jej param etry strukturalne 237

p rom ienistych nie posiada p oza centrum żadnego punktu w spólnego, natom iast każda obw odnica posiada jed en w spólny punkt z każdym odcinkiem prom ienistym .

U kłady prom ienisto-obw odnicow e m ożna spotkać w w ielu m iastach, także średniej w ielkości. N ad ają się one bardzo dobrze do w prow adzenia uspokojenia ruchu w centrum . E lim inacja ruchu z centrum m iasta je s t konieczna w celu ochrony jeg o funkcji kulturow ej i usługow ej.

R ozpatryw ana sieć prom ienisto-obw odnicow a została przyjęta na podstaw ie analizy rzeczyw istych układów kom unikacyjnych siedm iu polskich m iast średniej w ielkości. Pełny m odel stanow iący podstaw ę do dalszych m ożliw ych przekształceń i analiz został przedstaw iony na rys. 1.

Rys. 1. Pełna sieć ulic o strukturze prom ienisto-obw odnicow ej Fig. I. Complete ring-radial Street network

P rzedstaw iona na rysunku sieć stanow iła podstaw ę do opracow ania dalszych w ariantów układów kom unikacyjnych różniących się od w yjściow ego:

- istnieniem tylko obw odnicy w ew nętrznej (a w ięc praktycznie funkcjonujący ja k o układ prom ienisty),

- brakiem obw odnicy zew nętrznej,

- brakiem obw odnicy w ew nętrznej (praktycznie ilustrujący w prow adzenie uspokojenia ruchu w centrum na szerszą skalę),

- brakiem uzupełniających ulic prom ienistych łączących obw odnicę w ew n ętrzn ą z zew nętrzną.

K ażdy z w ariantów sieci drogow o-ulicznej był rozpatryw any zarów no w sytuacji m ożliw ości przejazdu przez punkt centralny, ja k i przy braku takiego przejazdu, co odpow iadało w prow adzeniu uspokojenia ruchu w centrum m iasta.

3. A LG O R Y T M O B L IC Z A N IA N IE Z A W O D N O ŚC I SIEC I U LICZN EJ

D la potrzeb obliczenia niezaw odności sieć kom unikacyjna została p rzedstaw iona jak o g ra f skończony G = G (V ,A ), przy czym V o znacza zb ió r w ęzłów , a A — zb ió r odcinków . K ażdem u odcinkow i k ze zbioru A zostanie p rzyporządkow ana niezaw odność p*. W dalszych analizach niech m będzie liczb ą odcinków , a rt — liczb ą w ęzłów w grafie G.

D la potrzeb analizy niezaw odności sieci kom unikacyjnej konieczne je s t zdefiniow anie n a p oczątku w ażniejszych w skaźników niezaw odnościow ych. N iezaw odność sieci ulicznej m ożna określić jak o śre d n ią w artość niezaw odności połączeń pom iędzy w szystkim i w ęzłam i tej sieci. S zczególnie w ażne będzie w ięc zdefiniow anie niezaw odności połączenia P(u,v) dw óch określonych w ęzłów u oraz v. P (u,v) je s t praw dopodobieństw em , że istnieje przynajm niej je d n a funkcjonująca (przejezdna) droga m iędzy w ęzłam i u oraz v. D rogę nazyw am y „funkcjonującą” , gdy składa się ona tylko z funkcjonujących odcinków . Przyjęto dodatkow e założenia:

- w szystkie w ęzły s ą absolutnie niezaw odne (w yłączenie w ęzła z ruchu m ożna zastąpić w yłączeniem w szystkich lub tylko w ybranych odcinków do niego dochodzących), - w szystkie odcinki s ą albo w stanie „funkcjonow ania“ albo „niefunkcjonow ania“, przy

czym stany poszczególnych odcinków s ą binarnym i liczbam i losow ym i w zajem nie stochastycznie niezależnym i.

M ożliw ość w yboru w określaniu niezaw odności połączenia p o leg a z jed n ej strony na określeniu w ęzłów u oraz v. M ożna tutaj przeanalizow ać różne w arianty ich położenia.

Z drugiej strony istnieje sw oboda w określeniu praw dopodobieństw a funkcjonow ania poszczególnych odcinków . Jest przy tym celow e, aby w szystkie ulice danej kategorii (np. obw odnica zew nętrzna) m iały takie sam e w artości tego p raw dopodobieństw a - prop o zy cja takiego podziału została przedstaw iona na rys. 2. Przy określaniu niezaw odności poszczególnych kategorii ulic m ożna uw zględnić liczbę pasów ruchu.

Rys. 2. Wyodrębnione niezawodnościowe kategorie ulic Fig. 2. Separated reliabilities o f street categories

W literaturze opisano [1, 2] w iele m ożliw ości obliczania P(u, v). P oniew aż d o ty c z ą one obliczeń P(u,v) dla konkretnych przypadków , a nie tylko je g o oszacow ania, dlatego też opisane procedury s ą num erycznie bardzo rozbudow ane. D la rozpatryw anych struktur sieci ulic je s t to szczególnie w ażne, p oniew aż na podstaw ie złożoności rów now ażnego przedstaw ienia struktury sieci ja k o kom binacji połączeń rów noległych i szeregow ych je s t to

N iezaw odność sieci ulicznej a jej param etry strukturalne 239

trudne do zrealizow ania, a rozszerzenie w oparciu o w zajem n ą zależność poszczególnych elem entów połączeń je s t dodatkow o bardzo pracochłonne.

Jak skom plikow ana je st to procedura, ilustruje poniższy przykład. R ozpatrzm y dw ie drogi w ] oraz w i w grafie G pom iędzy punktam i u oraz v, przy czym praw dopodobieństw o przejezdności P (W j) dla każdej z tych dróg określa wzór:

p ( W j ) = X \ p k ■ (4)

kewf

Praw dopodobieństw o, że drogi w t lub w? są p rzejezd n e, m ożna określić zależn o ścią

P (w y u w 2) = P (w t) + P (w 2) - P (w t n w 2) . (5) G dy je d n a k drogi w / lub w2 m ają w spólne odcinki, w ów czas przypisane im zdarzenia nie s ą w ogólności stochastycznie niezależne, co znacząco utrudnia obliczenie czynnika P (w jr\w2).

W ów czas celow e je s t znalezienie takich kom binacji „w ybranych“ i „niew ybranych“

odcinków , które nie s ą param i połączone. Pow inny przy tym należeć do każdej z takich kom binacji drogi z u do v i w szystkie takie drogi pow inny zostać w ykryte. Je d n ą z m ożliw ości byłoby oczyw iście zbadanie przejezdności w szystkich kom binacji „w ybranych“ i

„niew ybranych“ w szystkich odcinków (num eracja całkow ita). Z astosow any tutaj algorytm w ykorzystuje procedurę B ranch-and-B ound polegającą n a tym , że zostanie skoncentrow anych m ożliw ie w iele w zajem nie w ykluczających się pojedynczych zdarzeń, które p ro w ad zą do

„przejezdności“ lub „nieprzejezdności“ pom iędzy w ęzłam i u i v. Przyjm ijm y, że:

• K W (i) długość najkrótszej drogi w grafie G od w ęzła i do w ęzła v.

• M {i) aktualne oznaczenie i, przy czym gdy w ów czas od i do j p rzejeżdża się przez odcinek (/',/).

j 1. gdy odcinek k s A je s t zam knięty 1 o ty pozostałych przypadkach S ( k ) =

E B (i) =

E B obserw ow ane drzew o decyzyjne, przy czym

I (k, j ) , gdy w arunek (+) je s t spełniony, i (~ k,0), w pozostałych przypadkach

w arunek (+): w ęzeł i drzew a decyzyjnego pow stał z w ęzła i-1 poprzez przyjęcie odcinka k ze zbioru A , przy czym w ęzeł j ze zbioru V został oznaczony.

• P (a ) je s t praw dopodobieństw em należącym do gałęzi a drzew a decyzyjnego, t jest aktualnym poziom em drzew a decyzyjnego.

Z astosow any algorytm składa się z trzech kroków . K ro k 1:

O bliczenie K W (i) dla w szystkich i ze zbioru V. M (u):= n+ 1. M (i):= 0 dla i * u . S(k):= 0 dla w szystkich k ze zbioru A. t:= 1. EB( \ ):= (m + \,n + \). P := 0.

K r o k 2:

t:= t+ 1.

W przypadku, gdy nie m a niefunkcjonujących kraw ędzi, które łą c z ą oznaczony w ęzeł z nieoznaczonym w grafie G, przejść do kroku 3.

W pozostałych przypadkach: w ybrać spośród w szystkich funkcjonujących odcinków , które łą c z ą oznaczony w ęzeł z innym nieoznaczonym , k = ( i j) o następujących w łaściw ościach:

i je s t w ęzłem oznaczonym , j je s t w ęzłem nieoznaczonym , KW (j) m a w artość m inim alną.

O znaczyć M (J ):= i.P odstaw ić E B (t):= (k j).

W przypadku gdy j f v: pow tórzyć krok 2.

W p ozostałych przypadkach: obliczyć P (a) oraz P := P + P(a).

Podstaw ić £ 'fi(/).'= (-£ S (t)[l],0 ). P odstaw ić M (v):= 0. P odstaw ić 5 (|£ B (i)[l]|).’= l.

Pow tórzyć k rok 2.

K rok 3:

t:= t-1.

G dy £ 5 ( 0 [ 1 ] < 0 , podstaw ić S d liS M jljD ^ O . Pow tórzyć krok 3.

W pozostałych przypadkach:

gdy E B (t)[ \]= m + \\ zakończyć algorytm .

gdy E B ( t) [ \] f m + \: podstaw ić M (EB (t)[2 ]).= 0 ; podstaw ić EB(t):={-EB(t)[ 1 j ,0);

podstaw ić S(-£B (/)[1]):= 1; przejść do kroku 2.

Przy zakończeniu algorytm u obliczona w artość P odpow iada poszukiw anem u p raw dopodobieństw u niezaw odności P (u,v). M ożna łatw o dow ieść, że dla tw o rzen ia P p osłużono się składnikam i należącym i do zdarzeń niezależnych param i. K ażde z tych zdarzeń je s t p ołączone p rz e je z d n ą d ro g ą z w ęzła u do v. D latego też dzięki tem u algorytm ow i zostały

uw zględnione w szystkie „korzystne“ zd arzenia d la przejezdności.

4. W PŁ Y W R Ó Ż N Y C H C Z Y N N IK Ó W N A N IE Z A W O D N O Ś Ć .

Jako przykład obliczenia niezaw odności połączeń zostały w ybrane dw ie pary punktów leżące na przeciw nych krańcach sieci ulicznej (rys. 2):

- połączenie ^{(u /,V i)} charakteryzujące przejazd w ruchu tranzytow ym , przy czym w loty do m iasta le ż ą na głów nych ulicach prom ienistych,

- połączenie (u2,V2) charakteryzujące przejazd w ruchu w ew nętrznym pom iędzy dw om a punktam i leżącym i n a peryferiach miasta.

Rys. 3. Lokalizacja par punktów wybranych do analizy niezawodności Fig. 3. Location o f pair points chosen fo r reliability analysis

N iezaw odność sieci ulicznej a jej param etry strukturalne 241

O bliczenia sym ulacyjne niezaw odności w ybranych połączeń zostały przeprow adzone d la czterech kom binacji praw dopodobieństw funkcjonow ania poszczególnych kategorii odcinków , przy czym odpow iadały one ich param etrom funkcjonalno-technicznym .

N iestety, obliczenie niezaw odności w ybranych połączeń d la pełnej sieci prom ienisto- obw odnicow ej z trzem a obw odnicam i i w szystkim i ulicam i prom ienistym i, zarów no z m ożliw ym przejazdem przez centrum m iasta, ja k i z uspokojeniem ruchu n a tym obszarze, z pow odu zbytniego rozbudow ania m odelu num erycznego nie m ogło zostać przeprow adzone.

W yniki przeprow adzonych obliczeń sym ulacyjnych niezaw odności rozpatryw anych połączeń zostały przedstaw ione w tablicy 1.

N a podstaw ie analizy otrzym anych w yników obliczeń sym ulacyjnych dla pozostałych ośm iu w ariantów sieci prom ienisto-obw odnicow ej i czterech kom binacji niezaw odności poszczególnych kategorii odcinków m ożna w ysnuć następujące w nioski:

T ablica 1 Z estaw ienie w yników obliczeń sym ulacyjnych niezaw odności połączeń dla analizow anych

w ariantów param etrów funkcjonalnych poszczególnych odcinków sieci O pis odcinka W ariant ' W ariant 2 W ariant 3 W ariant 4

O bw odnica w ewn. 0,9 0,9 0,95 0,9

O bw odnica pośred. 0,9 0,9 0,9 0,95

O bw odnica zew n. 0,9 0,95 0,98 0,98

Ul. prom , gł - ode, centr. 0,9 0,9 0,9 0,9

Ul. prom , gł - ode, śródm . 0,9 0,9 0,95 0,95

Ul. prom , gł - ode, zewn. 0,9 0,95 0,98 0,98

P rom ień pom ocniczy 0,9 0,9 0,9 0,9

Sym bol sieci ulicznej N iezaw odność połączenia dla poszczególnych w ariantów (ui,Vl) ( u ? , V 2) ( m , V l ) ( u 2,V

2

2

2

2

0,5270 0,6381 0,6542 0,6381 0,8306 0,6514 0,8255 0,6381

0,4686 0,5785 0,5817 0,5785 0,8038 0,6335 0,7340 0,5785

0,6544 0,8078 0,8124 0,8078 0,9212 0,8082 0,9221 0,8095

0,6532 0,8064 0,8109 0,8064 0,9208 0,8078 0,9216 0,8092

0,8078 0,9971 0,9022 0,9993 0,9604 0,9999 0,9604 0,9999

0,8064 0,9956 0,9018 0,9990 0,9603 0,9998 0,9604 0,9999

0,8029 0,9722 0,9015 0,9939 0,9603 0,9991 0,9603 0,9991

0,8027 0,9720 0,9014 0,9939 0,9603 0,9991 0,9603 0,9991 Źródło: obliczenia własne

P opraw ę niezaw odności sieci ulic m ożna w w iększym stopniu osiągnąć p o przez jej rozbudow ę aniżeli poprzez podniesienie param etrów funkcjonalnych (a co za tym idzie także poszczególnych niezaw odnościow ych) poszczególnych odcinków dzięki ich m odernizacji.

- N iezaw odność połączenia ( u l , v l ) je s t bardziej w rażliw a n a zm iany niezaw odności poszczególnych odcinków sieci dla w szystkich rozpatryw anych przypadków sieci ulic niż w p rzypadku p o łączen ia (u2,v2).

- Istnienie obw odnicy zew nętrznej popraw ia niezaw odność obydw u rozpatryw anych połączeń.

- Im lepiej rozw inięta je s t sieć uliczna, tym m niejszy w pływ n a n iezaw odność połączenia m a ją p a ra m e try p oszczególnych odcinków sieci.

- U spokojenie ruchu w centrum m iasta nie w pływ a znacząco n a pogorszenie niezaw odności analizow anych połączeń, gdy sieć p o siad a m inim um dw ie obw odnice.

- M odernizacja obw odnicy w ew nętrznej nie przyczynia się do pop raw y niezaw odności rozpatryw anych połączeń (także sieci tylko z o b w o d n icą w ew nętrzną).

- W p rzypadku u kładów z dw om a i w ięcej obw odnicam i n a niezaw odność połączenia w ru ch u tranzytow ym (uj,vi) m a ją w pływ param etry obw odnic, zw łaszcza tych o charakterze zew nętrznym .

- W przypadku układ u tylko z o b w o d n icą w ew n ętrzn ą w pływ n a p o praw ę niezaw odności p ołączeń m a m o dernizacja ulic prom ienistych, a nie obw odnicy w ew nętrznej.

N ależy m ieć je d n a k n a uw adze fakt, że pow yższe w nioski zostały opracow ane n a podstaw ie analizy w yników obliczeń tylko dla ośm iu sieci (brak w yników dla sieci z trzem a obw odnicam i) i dla czterech kom pletów param etrów niezaw odnościow ych poszczególnych odcinków . W zw iązku z tym jed n y m z dalszych kierunków badań je s t przeanalizow anie innych zestaw ów danych w ejściow ych.

5. M O D E L O W A N IE Z A L E Ż N O Ś C I M IĘD Z Y N IE Z A W O D N O Ś C IĄ A P A R A M E T R A M I ST R U K T U R A L N Y M I

Z ależność pom iędzy n ieza w o d n o ścią a przedstaw ionym i w rozdziale 2 param etram i strukturalnym i została przeprow adzona na podstaw ie analizy w yników badań dla 8 w ariantów sieci ulic i 4 zestaw ów niezaw odności poszczególnych kategorii odcinków . N a tej podstaw ie o trzym ano następujące zależności pom iędzy n ieza w o d n o ścią w ybranych połączeń a w skaźnikiem niedorozw oju sieci ulicznej:

- D la pary pun k tó w (u /,vi), które stan o w ią w loty do m iasta i le ż ą n a prom ienistych ulicach g łów nych (na rys. 3 - p u nkty (rezultaty obliczeń sym ulacyjnych) i lin ia (m odel regresyjny) kolo ru czarnego):

Z V = -1,58 K m 2 + 0,367 Km + 0,888 R2 = 0,48 (6) przy czym : Z V - niezaw odność połączenia,

K m - w skaźnik niedorozw oju sieci.

- D la pary pun k tó w (u2,v 2) łączącej dw a osiedla peryferyjne m iasta (na rys. 3 - punkty (rezultaty obliczeń sym ulacyjnych) i linia przeryw ana (m odel regresyjny) koloru szarego):

Z V = -1 ,2 7 K m 2 - 0,254 K m + 1,06 R 2 = 0,98 (7) Z astan aw iająca je s t d uża ró żn ica w artości w skaźnika determ inacji p om iędzy obydw om a rozpatryw anym i połączeniam i.

W p rzy p ad k u analizy zależności pom iędzy n ieza w o d n o ścią p o łączen ia a p rz e c ię tą d y sp e rsją sieci ulicznej otrzym ano zw iązki o nieco m niejszym w sk aźn ik u determ inacji:

N iezaw odność sieci ulicznej a jej param etry strukturalne 243

- D la pary punktów (ui,v/), które stanow ią w loty do m iasta i le ż ą na prom ienistych ulicach głów nych (na rys. 4 - punkty (rezultaty obliczeń sym ulacyjnych) i linia (m odel regresyjny) koloru czarnego):

Z V = 0,0258 D m 2 - 0,409 D m + 1,95 R 2 = 0,48 (8) gdzie: D m - przeciętna dyspersja sieci ulicznej.

Rys. 4. Zależność niezawodności sieci ulic od wskaźnika je j niedorozwoju Fig. 4. Dependence o f street network reliability on index o f its underdevelopment

Rys. 5. Zależność niezawodności sieci ulic od jej dyspersji przeciętnej Fig. 5. Dependence o f street network reliability on its average dispersion

- D la pary punktów (U2,V2) łączącej dw a osiedla peryferyjne m iasta (na rys. 4 - punkty (rezultaty obliczeń sym ulacyjnych) i linia przeryw ana (m odel regresyjny) koloru szarego):

Z V = 0,243-D m : -2 ,1 7 - D m + 5.43 R 2 = 0,91 (9) Jak w idać, satysfakcjonujący poziom istotności otrzym ano tylko dla połączenia pom iędzy przeciw ległym i w lotam i zew nętrznym i. Z astanaw iający je s t fakt znacznie niższych je g o w artości w przypadku drugiego rozpatryw anego połączenia. D latego je d e n z kierunków dalszych b adań będzie polegał na analizie niezaw odności połączeń dla innych kom binacji param etrów poszczególnych odcinków sieci. D rugim kierunkiem będzie optym alizacja opracow anego algorytm u obliczania niezaw odności połączeń, um ożliw iająca je j obliczenie dla innych, bardziej rozbudow anych sieci, np. dla pełnej sieci prom ienisto-obw odnicow ej z trzem a obw odnicam i. T rzecim kierunkiem dalszych badań będzie obliczenie niezaw odności dla p ozostałych m ożliw ych połączeń.

L iteratura

1. B eichelt F., Franken P.: Z uverlässigkeit und Instandhaltung. M athem atische M ethoden.

V erlag T echnik, B erlin 1983.

2. Bell M .G .H ., Iida Y.: T ransportation N etw ork A nalysis. C hichester, W iley 1997.

3. D udek M ., R udnicki A ., Flempel L.: Z um Z usam m enhang zw ischen strukturellen und funktioneilen Param etern eines V erkehrsnetzes. IK M 2000, W eim ar 2000.

4. H em pel L., D udek M .: Z u r B ew ertung der Struktur von V erkehrsnetzen. IK M 1997, W eim ar 1997.

A b stract

The relationship betw een several structural param eters and the reliability o f transportation netw orks is investigated. F o r this purpose, the real street netw o rk is m odelled by a w eighted graph, w here each edge is associated w ith the corresponding probability o f availability. T he netw o rk reliability is an im portant quantity for th e evaluation o f street netw orks. B y regression analysis m ethods, the relationship betw een structural param eters (such as the dispersion and index o f underdevelopm ent) and the reliability is investigated.

F rom the large n um ber o f variety o f possible netw ork structures the so-called ring-radial- structure seem s to be suitable to describe real road netw orks. F o r the calculation o f the reliab ility an algorithm , w hich is based on com plete enum eration o f all com binations o f situations o f availability and unavailability o f the edges is used. The algorithm w as m odified w ith resp ect to the reduction o f the required com putational expense. B y m eans o f different ring-radial-structures the relation betw een the m entioned structural param eters and the reliability is specified. Therefore, w ith th e help o f these structural param eters (w hich are available by a com paratively sm all am ount o f com puting tim e and input data) conclusions w ith respect to the reliability can be draw n.