R.A. Marchee februari 1996.
Tochnische Universiteit Delft
Faculteit Werktuighouwkunde en Maritietne Techniek Vakgroep Maritiemc Technick
Sectie Maritieme Werktuigkunde
OEMO 95/28
Buigtrillingsanalyse van
asleidingsystemen voor
INHOUDSOPGAVE.
SYMBOLENLUST SAMEN VATTING.
INLEIDING
1.1. Algemeen.
1.2. Contra-Roterende Propeller opstellingen
1.3. Buig,trillingen van Contra-Roterende asleidingsystemen 1.4. CRP-karakteristieke aanstoting.
1.5. Doelstellingen en uitwerking .
BUIGTRILLINGSGEDRAG VAN CONVENTIONELE ASLEIDINGEN 2.1. Uitgangspunten
2.2. Vrije trill ingsberekeningen.
2.3. Frequentie-responsie-berekeningen. 2.4. Gedwongen trilvormen.
2.5. Overzicht conventioneel buigtrillingsgedrag.
MODELLERING EN VRIJE TRILLINGSGEDRAG VAN EEN CONTRA-ROTEREND ASLEIDINGSYSTEEM
3.1. Modellering 3.2. Trilvormen
3.3. Eigenfrequentieberekeningen. Invloed van de modelleringsaspecten . 3.3.1. Beschrijving van de rekenprocedure.
3.3.2. Invloed van de modelleringsaspecten op de eigenfrequenties. 3.4. Berekening van de frequentie-toerental-karakteristiek
3.4.1. Beschrijving van de rekenprocedure.
3.4.2. Effect van de contra-rotatie op het eigenfrequentieverloop 3.5. Conclusies vrije trillingsgedrag CRP-systemen
FREQUENTIE-RESPONSIE VAN EEN CRP-SYSTEEM
4.1. Algemene opmerkingen mbt. gedwongen buigtrillingen van CRP-systemen. 4.2. Frequentie-responsie berekeningen.
4.2.1. Uitgangspunten
4.2.2. Frequentie-responsie op geidealiseerde roterende aanstotingen. GEDWONGEN TRILVORMEN VAN CRP-SYSTEMEN
5.1. Doelstellingen en uitgangspunten.
5.2. Asleiding-configuraties en eigentrilvormen.
5.3. Invloed van de lagerposities op de gedwongen trilvormen .
5.4. Indicatie van het buig-gekoppelde responsieniveau toy. het conventionele responsieniveau.
5.5. De gedwongen trilvorm van het drie-dimensionale systeem. , . . . . -.
...
. F . . . .SAMENVA'TTING VAN HET BUIGTRILLINGSGEDRAG VAN
CONTRA-ROTERENDE ASLEIDINGSYSTEMEN 79
PROCEDURE VOOR DE BUIGTRILLINGSANALYSE VOOR CRP-SYSTEMEN 81
ALGEMENE CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN. 82
REFERENTIES. 83 BIJLAGEN Bijlage I. Bijlage II. Bijlage III. Bijlage IV. Bijlage V. Bijlage VI. Bijlage VII. Bijlage VIII. Bijlage IX. Bijlage X. Bijlage XI. Bijlage XII. Bijlage XIII. 84 Opdrachtbrief. 85
Orde-getallen voor de interferentie-aanstoting. 87 Meetresultaten Wereldsma CRP-aanstootkrachten. 88
Listing van WHIRLINP.MOD 90
Beschrijving en listing van CRPASL3D.MOD 101
Listing van PARMASS.MAC. 122
Listing van PARDAMP.MAC 128
Listing van SCHWMASS.MAC 134
Listing van SCHWDAMP.MAC 138
Listing van EIGFREQ.MAC. 142
Listing van FREQPLOT.MAC 143
Listing van FREQRESP.MAC 147
Listing van BUIGRESP. MAC. 153
3 7. . 8. -. . . . .... . .
. ...
. r ....
. r...SYMBOLENLUST.
y,verti al x,langsscheeps zidwarsscheeps Ae ontwikkeld bladoppervlalc. Aor schroefschijf-oppervIalc rdempingsmatrixmatrix van snelheidsrgerelateerde schroefcoefficienten diameter belastingsvector eigenfrequentie (Hz). kracht Id diametraal(massa)traagheidsmomentu Ip polair(massa)traagheidsmoment stijfheid ,stijfheidsmatrix massa-matrix, moment
matrix van versnellings-gerelateerde schniefEoefficienten toerental (omw/s) toerental (omw/min) schroefspoed ,aanstoot-orde getali askoppel iverdraaiing stuwkracht verplaatsing
vector van vrijheidsgradert langsscheepse codrdinaat
verticale coOrdinaat
dwarsscheepse coOrdinaat, aantal schroefbladen. Rayleigh-dempingsconstante (rat.. stijfheid) fasedraaiing
p, dichtheid
'hoelcsnelheid (rad/s)
co aanstootfrequentie (rad/s) 16, eigenfrequentie (rad/s)
Tekenafspraken ,en assenstelsel.,
Oorsprong van het assenstelsel geplaatst In het hart van de (achterste) schroef.
u F,
rz, Mz0
A
SAMENVATTING.
Asleidingsystemen voor Contra-Roterende Propeller-opstellingen (CRP) kenmerken zich door de samenstelling van twee enkelvoudige assen in een systeem. Een holle, conventioneel gelagerde buitenas drijft de voorste schroef aan. De aaridrijving van de achterste schroef wordt verzorgd door een in de buitenas gelagerde binnenas. CRP-karakteristieke constructie-elementen zijn hierbij de contra-roterende lagering van de binnen- in de buiten-as en de contra-roterende afdichting tussen de achterste en voorste schroefnaaf.
Een dergelijk samengesteld assensysteem introduceert een volledig ander buigtrillingsysteem vergeleken met de gebruikelijke conventionele asleidingen. Een bepaalde set laagste eigenmodes beschikt over wezenlijk andere trilvormen met relatief lage eigenfrequenties. Dit laatste wordt veroorzaakt, doordat een set van n eigenfrequenties van een samengesteld assensysteem zijn oorsprong heeft in de laagste n eigenfrequenties van de verzameling van eigenmodes van de twee gelsoleerde assen gezamelijk.
Voor het karakter van de buig-eigentrilvormen is de positie van de contra-roterende lagers van de binnenas toy. de nabijliggende conventionele lagers van de buitenas van belang. Indien deze lagers niet in hetzelfde dwarsvlak liggen, is er sprake van een buig-gekoppeld systeem. De binnen- en buiten-as leveren dan beide een bijdrage aan de vrije trilvormen. Indien de contra-roterende lagers in hetzelfde dwarsvlak worden geplaatst als de nahijliggende conventionele lagers, dan ontstaat er een bij benadering buig-ontkoppeld systeem. Er vindt nog slechts een lichte interactie tussen de beide assen plaats via de lagerstijtheden. De vrije trilvormen worden elk zo goecl als volledig bepaald door een buigende lijn van steeds een van de twee assen. Mbt. dit verschijnsel is de invloed van het achterste lager overheersend.
Bij conventionele asleidingen inclusief het gyroscopisch effect treedt er bij toenemende toeren een gelijkmatige, symmetrische spreiding van de eigenfrequenties per mode-paar rondom de stilstaande eigenfrequenties op. Bij contra-roterende assensystemen wordt, onder invloed van de tegengestelde gyroscopische effecten van beide schroeven, dit spreidingseffect sterk beperkt en wordt het
symmetrische verloop van de eigenfrequentielijnen verstoord.
Bij contra-roterende asleidingen is er sprake van een verdubbeling van de aanstootposities (twee schroeven en twee assen) en van de introductie van een extra aanstootbron (per schroef); de interferentie-aanstoting. Indien men zich beperkt tot de laagste ordes (de grondfrequenties) van alle aanstootbronnen, heeft men te maken met bladfrequente- en interferentie-frequente aanstotingen op de achterste en voorste schroef en met asfrequente onbalans-aanstotingen vanaf twee assen. Als gevolg van de over het algemeen verschillende toerentallen en bladaantallen van de beide schroeven, zijn de ordes van al deze aanstootvormen verschillend. De laagste orde interferentie-frequenties kunnen ruwweg twee maal zo groot zijn als de bladfrequenties. Indien de zes genoemde ordes in een frequentie-toeren-karakteristiek gecombineerd worden met de eigenfrequentielijnen, ontstaat, vergeleken met conventionele asleidingen, een breed gebied met een groot aantal potentiele kritieke toerentallen.
De twee laagste paren van eigenmodes van samengestelde systemen zijn beiden ongeveer even gevoelig voor aanstotingen vanaf beide schroeven. Hierin onderscheiden deze systemen zich van
conventionele asleidingen, waarbij over het algemeen alleen het laagste mode-paar van belang is. Indien sprake is van een buig-gekoppelde samenstelling, leidt een aanstoting vanaf 6,6n van beide schroeven tot een responsie van het gehele systeem. Indien de aanstootfrequentie niet nabij een
eigenfrequentie ligt, blijft de responsie van de niet direct aangestoten as achter bij de responsie van de as waarop de aanstoting aangrijpt. Een gedwongen trilvorm conform een bepaalde (gemengde) buig-gekoppelde eigentrilvorm is, bij een aanstoting vanaf een schroef, alleen af te dwingen hij aanstoting op of zeer nahij de bijbehorende eigenfrequentie.
Indien men gebruik maalct van een buig-ontkoppelde configuratie, is ook de responsie in
bovenstaande zin ontkoppeld. Een aanstoting op den van beide schroeven is alleen in staat om de
bijbehorende as een responsie op te leggen, ongeacht de aanstootfrequentie. Len buig-ontkoppelde
configuratie hoeft niet zonder meer gunstiger te zijn voor het totale responsieniveau van het systeem.
De totale buigtrillingsresponsie van een samengesteld assensysteem komt tot stand door de
superpositie van de deelresponsies onder invloed van alle van belang zijnde aanstootordes. Deze deelresponsies zijn over het algemeen van verschillende frequentie en zullen elkaar dus altijd op bepaalde tijdstippen versterken. Een in- of uit- fase zijn is niet aan de orde, de deelresponsies dienen
zonder nicer op de ongunstigste wijze gecombineerd te worden.
Eike deelresponsie uit zich in een amplitude en in een fasedraaiing per vrijheidsgraad. Onder invloed
van de amplitude en fase-verschillen tussen de aanstootcomponenten alsmede onder invloed van de
demping en gyroscopie in het systeem, zijn de amplitudes en fasen van de vrijheidsgraden van schijnbaar willekeurige waarden. Als gevolg hiervan, doorloopt elk punt op de asleiding een ellipsbaan met de hoofdassen niet gelijk aan de coOrdinaatassen. De fen van de beschrijvende
vectoren vertonen over de lengte van de asleiding een verloop.
Met betrekking tot de beoordeling van de buigtrillingsreiponsie diem men zich bij CRP-lystemen
concentreren op de CRP-karalcteristieke, kwetsbare
componenten:I
- De contra-roterende afdichting tussen de voorste en achterste schroefnaaf. Het (achterste) contra-roterende lager van de binnen- in de buiten-as.
De speling tussen de binnen- en de buiten-as in het schroefasdeel van het systeem.
Per aanstootorde (aanstootfrequentie) dienen als maat voor de belasting van deze onderdelen de
verplaatsingen en verdraaiingen van de binnen- toy. de buiten-as bezien te worden. Dit betreffen de ,ellipsbanen van de binnen- en buiten-as toy. elkaar. Hiervoor is het dus van belang, niet alleen de l
amplituden, maar ook de fasen te berekenen. Hiermee kan nagegaan worden, in hoeverre de
binnen-en buitbinnen-en-as verplaatsingbinnen-en binnen-en verdraaiingbinnen-en met elkaar meegaan of tegbinnen-en elkaar in werkbinnen-en. De responsievorm (gedwongen trilvorm) worth mede bepaald door de eigenmode welke in de
responsie overheerst. En van de twee (relevante) paren van laagste eigenmodes kan bestaan uit een vrije trilvorm waarbij de assen ter plaatse van het contra-roterende lager en afdichting tegen elkaar indraaien. Dit heeft uiteraard een ongunstig effect op de samenstelling van de ellipsbanen van binnen- j
en buiten-as ter plaatse van de kwetsbare onderdelen. Een dergelijke mode wordt dan ook als extra II
gevaarlijk aangemerkt.
Len eerste indicatie laat zien, dat het responsieniveau, mbt. de belasting van de CRP-specifieke componenten, niet structured hoger hoeft te zijn vergeleken met wat gebruikelijk is bij conventionele asleidingen. Dit geldt vooral voor een gedwongen trilvorm waarin een eigentrilling overheerst waarbij de beide assen in fase hun whirling uitvoeren. Een in de responsie overheersende eigentrilvorm waarbij de beide assen uit fase whirlen is relatief ongunstig. De faseverschillen tussen de
componenten van elke aanstootorde hebben relatief weinig invloed op de faseverschillen tussen de ellipsbanen van binnen- en buiten-as. Uiteindelijk zal de gedwongen trilvorm, zowel qua niveau als
qua faseverschillen, per geval afbangen van de specifieke configuratie, van de in de responsie
overheersende eigenmode en van de aanstoting. Bij dit laatste is onder andere van belang in hoeveffdi de interferentie-aanstoting een bijdrage levert aan de bladfrequehte aanstoting.
Uiteindelijk dienen de deelresponsies op de verschillende aanstootordes gesuperponeerd te orden., Voor de beoordeling van het uiteindelijke responsieniveau dient men zich te bedienen van een relatieve benadering door een vergelijk te maken met de responsie van vergelijkbare conventionele asleidingen. De berekende amplitudes zijn namelijk op zichzelf niet te beoordelen (wegens het ontbreken van betrouwbare maatstaven) en zijn bovendien sterk afhankelijk van de aanstootniveau's
en van de demping. Vooral mbt. het laatste is het zeer moeilijk een goede inschatting te maken.
16
te
-INLEIDING.
1.1. Algemeen.
Asleidingsystemen van scheepsvoortstuwingsinstatlaties worden tijdens bedrijf in trilling gebracht. Wegens de mogelijk nadelige gevolgen hiervan, is het trillingsgedrag van deze systemen van belang, Onder trillingsgedrag worden verstaan eigenfrequenties en eigentrilvormen en de responsie op wisselende belastingen (gedwongen trilvormen).
bit rapport handelt over het buigtrillingsgedrag van asteidingsystemen voor contra-roterencle schroefopstellingen. (CRP: Contra Rotating Propeller). Uitgaande van het eindige elementen paldcet ANSYS is een bepaalde contra-roterende asleiding-configuratie gemodelleerd. Hierbij is uitgegaan
van het werk door Van Zwienen [1994b]. Vervolgens zijn procedures thy. het uitrekenen van
eigenfrequenties en eigenvectoren en tbv. het uitrekenen van de responsie op harmonische belastingen vanaf de beide schroeven ontworpen. Met deze middelen zijn systematische berekeningen uitgevoerd, met als doel het buigtrillingsgedrag van CRP-systemen te onderzoeken. Hierbij wordt uitgegaan van het (bekende) buigtrillingsgedrag van conventionele asleidingen. Deze kennis kan gebruikt worden voor het uitvoeren van buigtrillingsanalyses van dergelijke systemen. De longitudinale trillingen (langs- en torsie-trillingen) zijn buiten beschouwing gelaten, daar een koppeling van deze trillingen .met de buigtrillingen pralctisch ontbreekt [Hylarides, 1985].
Het werk betreft een afstudeeropdracht (TU Delft, Maritieme Techniek), uitgevoerd in samenwerking
met en bij LIPS WV. te Drunen. Zie bijlage I voor de opdrachtbrief. Regelmatig wordt verwezen
naar [Marchee, 1996] betreffende een literatuuronderzoek naar het buigtrillingsgedrag van asleidingen voor scheepsvoortstuwingsinstallaties in het algemeen, uitgevoerd in het kader van hetzelfde
afstudeerwerk en opgevoerd als vierdejaarsopdracht, zie bijlage 1. *":4
1.2. Contra-Roterende Propeller opstellingen.
Fig. 1.1. Contra-Roterende Schroefopstelling.
Vert)tube beei.rev
Alt
fo-r'
Oil saaJ
4
inner taia4./1
bectr.7
Loare caupiev\Alt
for Irani Al7l2ANCZA1fil7 Of SleAfrileCFiguur 1.2. Asleidingsysteem voor een Contra-Rorerende Propeller opstelling.
Zie figuur 1.1. een Contra-Roterende Propeller opstelling (CRP) bestaat uit twee schroeven welke op
korte afstand achter elkaar geplaatst zijn. De schroeven hebben een verschillende draairichting. CRP-opstellingen leveren vergeleken met conventionele CRP-opstellingen een verbetering in het
voortstuwingsrendement in de orde-grootte van 10 %. Dit wordt veroorzaalct, doordat bij een
CRP-opstelling de rotatieverliezen in de stroming beperkt worden. Afhanlcelijk van de vorm van het
achterschip kan een verdere rendementsverbetering optreden door een gunstiger interactie tussen romp en propeller, waardoor de rompinvloedscoefficient (via een kleiner zoggetal) hoger is. Als tweede
voordeel kan genoemd worden, dat bij een gegeven stuwkracht en schroefschijf-oppervlak de schroefbelasting bij een CRP-opstelling lager is vergeleken met een enkele propeller. Dit levert gunstiger cavitatie-eigenschappen. Anderzijds kan bij een gegeven schroefschijf en cavitatiegrens de totale beschikbare stuwkracht verhoogd worden.
Het nadeel van het CRP-concept schuilt in de problemen met het benodigde contra-roterende
asleidingsysteem, zie figuur 1.2. Hierbij wordt de voorste schroef aangedreven door een holle buitenas, de achterste schroef door een binnenas welke gelagerd is in de buitenas. De problemen
betreffen de (roterende) lagering van de binnenas in de buitenas, de (eveneens
contra-roterende) afdichting tussen de beide schroefnaven, de uitlijning (van de twee van elkaar afhankelijke buigende lijnen van binnen- en buiten-as) en het trillingsgedrag.
1
Het CRP-concept stamt uit de vorige eeuw. Sinds die tijd is het alleen toegepast op de voortstuwing van torpedo's, buitenboord-motoren voor kleine boten, kleine Un- en twee-mans onderzeeboten alsmede in de vliegtuigbouw. Dit betreffen toepassingen met licht belaste en/of korte asleidingen. In de jaren '70 is het CRP-concept voor toepassing op grote zeeschepen in de belangstelling gekomen vanwege de in die tijd snel groter wordende vermogens. Hier werd het voordeel gezocht in een
verdeling van de schroeflast over twee schroefschijven geplaatst op hart schip als alternatief voor de conventionele dubbelschroefopstelling. Concrete toepassingen zijn echter niet van de grond gekomen.
Eind jaren '80 heeft men in Japan bij de firma MHI met succes een CRP-systeem genstalleerd op een car carrier [Nakamura, 1992] en op een VLCC [Hoshino, 1994]. De (eveneens Japanse) firma IHI installeerde CRP-systemen in een bulkcarrier en een VLCC [Sakamoto, 1995[. Hier was
energiebesparing via het betere voortstuwingsrendement de drijfveer. Brandstofbesparingen tot 16 % (proeftochtcondifie) werden geconstateerd.
Heden zijn een drietal concrete toepassingsmogelijkheden voor CRP-systemen bekend. Het toepassen van een CRP-opstelling kan voordelig zijn in gevallen waarbij het benodigde voortstuwingsvermogen
te groot is voor de beschikbare schroefschijf op hart schip. De gebruikelijke oplossing voor dit probleem is een dubbelschroefopstelling. Zo'n opstelling heeft echter, vergeleken met de
enkelschroefopstelling, een inherent slechter voortstuwingsrendement. Dit worth veroorzaakt door een ongunstiger rompinvloedscoeficient en overgangscoefficient, wat onlosmakelijk verbonden is met de
plaatsing van de schroefschijven uit hart schip. Het CRP-concept !evert hier een alternatief, waarmee
de schroefschijf weer op hart schip geplaatst wordt, met bovendien, danlczij de contra-rotatie, een rendementsverbetering. Het nadeel van de hogere investeringskosten voor een
CRP-voortstuwingsysteem sluit de toepassing niet direct uit, omdat men een kostenverhoging ook heeft bil een dubbelschroefopstelling.
Als tweede kan het CRP-concept toegepast worden om in een redundantie te voorzien waarmee de betrouwbaarheid van de voortstuwingsinstallatie verhoogd wordt. Hiertoe dienen de beide schroef-asleiding-systemen elk door een eigen, onafhankelijke krachtbron aangedreven te worden..
Als laatste kan het CRP-concept gebruikt worden, om cavitatie en dus cavitatie-geluid en -trillingenfte verminderen; bij een gegeven stuwkracht en schroefschijfoppervlak kan de bladbelasting ruwweg
gehalveerd worden. Dit is met name interessant voor marineschepen, bepaalde onderzoeksvaartuiga,
ienz.
Het laatste obstakel voor de itoepassing van CRP vormt de gebruikelijke weerzin van reclers tegen hoge investeringen in innovatieve concepten die zich nog niet in de praktijk bewezen hebben. De kwestie die overblfift, is dus de betrouwbaarheid van het concept. Dit zal verzekerd moeten worden middels een grondige engineering. Een van de engineering-aspecten is de buigtrillingsanalyse van het asleidingsysteem.
1.3. Buigtrillingen van Contra-Roterende asleidingsystemen.
Eigentrilvormen en eigenfrequenties.
Een CRP-systeem onderscheidt zich van conventionele asleidingen door de aanwezigheid van twee
buig-gekoppelde, contra-roterende assen. Dit heeft gevolgen voor het vrije trillingsgedrag, zie hoofdstuk 3. In [Van Zwienen, 1994b] is reeds aangetoond, dat, voor het daar beschouwde CRP-systeem, sprake is van een set laagste eigenmodes welke wezenlijk anders is dan gebruikelijk bij
asleidingen. Aanstoting.
- As-hoeksnelheid (rad/s). - Aanstootfrequentie w (Hz).
- Aanstootorde q = colft.
- Aanstootbron: Fysische herkomst van een aanstoting. - Aanstootpositie: Plaats van aangrijping van een aanstoting.
- Aanstootvorm: Set krachten en/of momenten van een bepaalde orde, afkomstig uit een zekere bron, aangrijpend op een bepaalde positie.
De orde van een aanstootvorm dient bezien te worden mbt. her toerental van de as waarop de
aanstoting aangrijpt.
Een CRP-opstelling veroorzaakt een verdubbeling van het gebruikelijke aantal aanstootposities (twee
schroeven en twee assen) en de introductie van een nieuwe aanstootbron; de zgn.
interferentie-aanstoting.
Intetferentie-aanstoting.
In het geval van CRP wordt een nieuwe aanstootbron geintroduceerd, de zgn. interferentie-aanstoting. Deze ontstaat, tgv. de onderlinge passages van de bladen van de beide schroeven waarbij deze elkaar via de drukvelden rond de bladen aanstoten. De (laagste) frequenties van den aanstotingen zijn ruwweg twee maal zo groot als de schroef-bladfrequentie en kunnen bepaald worden uit de toeren-informatie en het aantal bladen van beide schroeven. Zie bijlage II.
Schrodblad-aanstoting.
De bekende aanstoting vanaf de schroef tgv. de werking van de propeller in het inhomogene
volgstroomveld [Marchee, 1996] is uiteraard ook bij CRP aanwezig. Net als bij de interferentie grijpt deze excitatie bij CRP echter aan op twee aanstootposities: De voorste en de achterste sehroef.
Onbalans-aanstoting.
Bij CRP-systemen dient men rekening te houden met twee bronnen van onbalans-aanstoting: Namelijk vanaf de binnen- en de buiten-as.
Uitgaande van alleen de laagste ordes per aanstootbron, beschikt een CRP-systeem over drie keer
zoveel aanstootordes als conventionele systemen: Bladfrequente aanstoting op de achterste schroef. Bladfrequente aanstoting op de voorste schroef. - Interferentie-aanstoting op de achterste schroef. - Interferentie-aanstoting op de voorste schroef.
Onbalans-aanstoting vanaf de binnenas. - Onbalans-aanstoting vanaf de buitenas.
Ten gevolge van de over het algemeen verschillende toerentallen en bladaantallen van beide schroeven, zijn al deze ordes van verschillende grootte.
10
-*IA
Buigtriltingsresponsie.
Bij CRP-systemen is, Roy. conventionele systemen, sprake van een groter aantal aanstootvormen,
bovendien in principe van verschillende orde. Indien deze gecombineerd worden met de
eigenfrequenties in een zogenaamde frequentie-toeren-karalcteristiek (zie by. figuur 3.6, blz. 50),
veroorzaalct het grotere aantal snijpunten van eigen- en aanstoot-frequenties een groter aantal
potentiele kritieke toerentallen dan gebruikelijk. In [Gunther, 1994] wordt, bij de constructieve uitwerking van een CRP-asleidingsysteem geconcludeerd, dat de kritieke toerentallen mbt. de twee
laagste interferentie-aanstootordes moeilijk uit het bedrijfstoerengebied te krijgen zijn.
Bij de gebruikelijke aanpak van buigtrillingsproblemen voor conventionele asleidingen [Klein Woud,,
1990], wordt er van uitgegaan, dat de laagste eigenmode de overheersende bijdrage in de responsie levert. Dit wordt voor een willekeurig conventioneel asleidingsysteem in hoofdstuk 2 kwalitatief bevestigd. Daarnaast is bekend, dat de onbalans- en bladorde-aanstotingen de excitatie overheersen [Marchee, 1996]. Op basis hiervan beschouwd men alleen de lcritieke toeren volgend uit de snijpunten van de bladfrequente- en onbalans-aanstoting met de eerste eigentrilling. Vervolgens worden eisen gesteld aan de marges van deze kritieke toeren tot de bedrijfstoeren.
rtailtez
Bij CRP-systemen is niet zonder meer duidelijk, wat de relevante eigenmodes pbtide verschillende aanstotingen zijn. Wellicht is bij CRP-systemen niet alleen de laagste mod an belang voor de responsie. Uit het werk van Van Zwienen [19941 volgde een tweede eigentrilling welke qua
frequentie relatief nabij de eerste mode lag en welke qua vorm zeer goad aan te stoten leek door
excitaties vanaf den of beide schroeven.
In'termen van de modale analyse [Marchee, 1996], kan voor conventionele systemen gesteld worden,
dat de participatiefactoren van de bladfrequente- en onbalans-krachten mbt. de eerste eigenmode
relatief groot zijn. Voor CRP-systemen zijn de relatieve waarden van de participatiefactoren van de
verschillende combinaties van aanstootvorm en eigentrilling onbekend. Concreet gesteld, is niet
duidelijk waar resonanties optreden en hoe groot de verschillende resonanties toy. elkaar zijn.
Kwetsbaarheid,
CRP-systemen Jaen, vergeleken met conventionele systemen, gevoeliger voor het
buigtrillingsverschijnsel te kunnen zijn:
- De contra-roterende lagering van' de bfithen- in de buiten-as ondervindt niogelijk extreefii (rote verdraaiingen, namelijk wanneer de binnen- en ibuiten-as ter plaatse van dat lager tegengesteld verdraaien.
- De contra-roterende afdichting tussen de beide schroefnaven ondervindt op dezelfde wijze mogelijk extreem grote verdraaiingeni. Daarnaast ondervinden deze afdichtingen ruwweg twee maal zo grow
omtreksnelheden als gebruikelijk, waardoor ze kwetsbaarder zijn voor slijtage en dus mogelijk
lekkage.
Noodzaak tot buigtriltingsanalvse.
Een CRP-opstelling introduceert, toy. conventionele asleidingen, een volledig ander
buigtrillingsysteem, waarvan het gedrag onbekend is. Dit systeem beschikt over een groter aantalt aanstootvormen dan gebruiketijk. Bovendien lijken CRP-systemen extra kwetsbaar voor
1.4. OIP-karakteristieke aafistotingr,
De aanstoting van scheepsasleidingsystemen vanaf de schroef is sterk afhankelijk van het volgstroomveld van het schip en de schroefgeometrie. indien beiden bekend zijn, kunnen de
bladfrequente schroeflcrachten goed berekend worden. De hiervoor ter beschikking staande
rekenprocedures lijken echter niet zonder meer geschilct voor de berekening van de bladfrequente krachten van CRP-opstellingen. De reden hiervoor is, dat schroeven in een contra-roterende opstelling elkaars volgsvoomveld beInvloeden. Dit is niet eenvoudig in rekening te brengen. Het
uitrekenen van de lcrachten tgv. de onderlinge passages van de schroefbladen (interferentie-aanstoting) is een hierop volgend probleem.
In dit rapport worth een algemene analyse iuitgevoerd, onafhankelijk van het niveau en de orde Van de aanstotingen. Gebruik wordt gemaalct van aangenomen aanstootniveau's in een vorm welke
representatief is voor de excitatie vanaf de schroeven. De analyse vindt plaats over een zodanig
aanstoot-frequentiebereik, dat zowel de bladfrequente als de laagste orde interferentie-aanstotingen hierin vervat zijn..
Met betrekking tot de karalcteristieke CRP-aanstoting is het onderzoek van Wereldsma [1968]
interessant. Dit onderzoek betreft metingen op modelschaal (1:24) van de excitatie vanaf de schroeven van een CRP-opstelling voor een snel zeegaand vrachtschip. Een overzicht van de gegevens en
resultaten:-Scheepszegevens.
- Lengte over de waterlijn L = 160 in:
- Diepgang T = 8.8 m.
- blokcoefficient CB = 0.59 - Snelheid V, = 21 lcnoop.
- Schroeftoerental N = 121 rpm. Schroefgegevens,
achterste- voorste schroef
Aantal bladen z 5 4
Draairichting rechtsom linksom,
Diameter D, (m) 4.88 5.22
- Spoed-diamter-verhouding p/D 1.196 1.083
Bladoppervlalc-verhouding Ae/Ao 0.531 0.432 ,- Toegeleverd vermogen PD (kW) 5737 6031
Schroefstraal R = V x
Wereldsma verklaarde aangetoond te hebben,, dat de positie van de ontmoetingspunjen van .de bladen
voor en achter geen wezenlijke invloed op de gegenereerde krachten heeft.
Wereldsma pre,senteerde de top-dal-waarden van de verschillende harmonische componenten, als percentages van gemiddelde waarden van stuwkracht en askoppel:
Stuwkrachtwisseling
(AT)% = 100 x AT/Tnr
Askoppelwisseling (AQ)% = 100 x AQ/Qm,- Dwarskrachtwissaing (AF)% = 100 x AF/(Qm,./Rp)
- Buigend-momentwisselibg (AM)% = 4001 x AM/(Trn. xRr)
(.77,4
if
CP2-0--°L--
y,t -1244;4
Een overzicht van de relatieve top-dal-waarden van de bladfrequente componenten;
(AQ)% (AM)shor AMYsvert
(AF),hor
(F)%V,,Fwd Prop 4 35 28, 10 10
Aft Prop 5 23 20 10 15 meetbaat
Wereldsma omschreef de getalswaarden van deze bladfrequente wisselingen als "gebruikelijk en zekei net hoog". Uitgaande van een gegeven voortstuwingsvermogen (ongeveer vaste T , levert
een verdeling hiervan over twee contra-roterende propellers dus ruwweg een halvering van het bladfrequente aanstootniveau per propeller. De wisselingen van de dwarslcrachten waren niet te onderscheiden van de ruis in de signalen.
In de signalen van de stuw1cracht- en askoppet-wisselingen waren geen interferentie-ordes te zien.
Wereldsma verklaart dit uit de ongelijke bladaantallen van de propellers. Hierdoor uiten de over de,
schroef geintegreerde bladpassage-aanstotingen zich nauwelijks als longitudinale krachten of momenten.
In de signalen van de buigende momenten waren wet interferentiefrequenties teionderscheiden. Er is sprake van t tot 2.5 % variatie van de laagste ordes. Vergeleken met de 10 tot 15 % van de
bladfrequente componenten is de interferentie-aanstoting dus niet te verwaarlozen.
Wereldsma concludeerde, dat de bladfrequente aanstoting de overheersende aanstootbron is. De aanstoting door bladinterferentie is merkbaar, maar werd door hem als van ondergeschilct belang beschouwd. Uiteraard zijn deze resultaten strikt verbonden aan de beschouwde configuratie. Wellicht
zijn bij een schip met een relatief lage bladfrequente aanstoting en/of een zodanige schroefopstelling waarbij relatief veel interferentie-aanstoting plaatsvindt, de interferentiekrachten wet relatief
belangrijk vergeleken met de bladfrequente krachten.
be interferentie-aanstoting kan dus niet zonder meer verwaarloosd worden, zeker niet in eel
buigtrillingsanalyse van een systeem met ongelijke bladaantallen voor en achter.
13
(AT)%
1.5. Doelstellingen en uitwerking.
Doelstellingen.
Het doel van het werk is, om voor asleidingsystemen voor CRP-opstellingen het buigtrillingsgedrag in kaart te brengen. Met deze kennis kan vervolgens een buigtrillingsanalyse van specifieke CRP-systemen uitgevoerd worden. flit doel is onder te verdelen in:
Het modelleren van een contra-roterend asleidingsysteem en het schrijven van
programmatuur voor het uitvoeren van vrije en gedwongen buigtrillingsberekeningen. Het uitvoeren van een modale analyse van het CRP-systeem. Dit betreft het
uitrekenen van eigenfrequenties en trilvormen en het combineren hiervan met de
aanstootfrequenties in een frequentie-toeren-karakteristiek.
Het vaststellen van de kritieke toerentallen. Dit betreft de vraag, welke combinaties van aanstootvormen (vanaf de voorste of achterste schroef) en eigentrilvormen leiden
tot resonanties.
Het vaststellen van het relatieve belang van de aanstotingen vanaf de voorste en de achterste schroef en van het relatieve belang van de verschillende eigenmodes.
Het vaststellen van het "doorleidend vermogen" van het gekoppelde assensysteem:
kan een aanstoting vanaf de voorste of de achterste schroef resulteren in een
resonantie van respectievelijk de binnen- of de buiten-as.
Het vaststellen van de invloed van de lagerposities (dwz. de plaats van koppeling van de buigende Wen) op het buigtrillingsgedrag.
Een indicatie geven van het CRP-karalcteristieke responsieniveau toy. het responsieniveau van conventionele asleidingen.
Het aangeven van een procedure voor de buigtrillingsanalyse van contra-roterende
asleidingsystemen.
14
Uitwerking.
In hoofdstuk 2 worth het buigtrillingsgedrag van conventionele asleidingen samengevat. Dit wordt gebruikt als "ondergrond" voor het onderzoek naar het buigtrillingsgedrag van CRP-asleidingen.
Tevens geeft dit een overzicht van de ter beschikking staande analyse-mogelijkheden.
In hoofdstuk 3 wordt een CRP-asleidingsysteem gemodelleerd binnen het eindige elementen pakket
ANSYS. Hierbij wordt uitgegaan van de contra-roterende asleiding uit [Van Zwienen, 1994b]. De
modellering zal plaats vinden op basis van het literatuuronderzoek naar buigtrillingen van asleidingen
zoals beschreven in [Marchee, 1996].
Vervolgens worden vrije trillingsberekeningen an het CRP-systeem uitgevoerd. Dit !evert kennis over de invloed van de CRP-karakteristieke kenmerken op de eigentrilvormen en eigenfrequenties, over de invloed van de modelleringsaspecten op de ligging van de eigenfrequenties en over de
potentiele kritieke toerentallen (frequentie-toeren-karakteristiek).
In hoofdstuk 4 worden gedwongen, gedempte trillingsberekeningen uitgevoerd in het
frequentiedomein. Dit levert frequentie-responsie-functies waaruit vastgesteld kan worden, wat de
kritieke toerentallen zijn en wat het onderlinge resonantieniveau is van de verschillende kritieke
toeren. Tevens volgt hieruit het onderlinge belang van de aanstotingen vanaf de voorste en de achterste schroef en de mate van doorleiding van binnen- naar buiten-as en andersom.
In hoofdstuk 5 worden gedwongen, gedempte trillingsberekeningen uitgevoerd oiv. aanstotingen op een bepaalde frequentie. Hieruit volgen de gedwongen trilvormen oiv. bepaalde aanstootvormen.
Tevens wordt hier de invloed van de lagerposities op het buigtrillingsgedrag onderzocht. Ms laatste
worth in dit hoofdstuk een indicatie gegeven van de mate van het CRP-responsie-niveau.
In hoofdstuk 6 wordt een overzicht gegeven van het karakteristieke buigtrillingsgedrag van contra-roterende asleidingen.
In hoofdstuk 7 volgt een aanbevolen procedure voor de buigtrillingsanalyse van willekeurige CRP-systemen.
In hoofdstuk 8 wordt besloten met algemene conclusies en aanbevelingen.
2. BUIGTRILLINGSGEDRAG VAN CONVENTIONELE ASLEIDINGEN.
Als basis voor het onderzoek naar het buigtrillingsgedrag van contra-roterende asleidingen, wordt bet gedrag van conventionele systemen samengevat. Tevens geeft dit een overzicht van de ter beschikking staande berekeningen. In paragraaf 2.1 worden de uitgangspunten gegeven. In de paragrafen 2.2 t/m.
2.4 volgen de berekeningsre_sultaten. Het gedrag wordt samengevat in paragraaf 2.5.
2.1. Uitgangspunten.
Model.
Gewerkt wordt met de configuratie van een reele asleiding volgens figuur 2.1. Hiervan is een ANSYS-model gemaakt volgens de modelleringsbenadering van paragraaf 3.1. Zie bijlage IV voor een listing van de modelfile. Hierin zijn alle relevante gegevens te vinden.
A!
/
... - .c 13 A iz
i /72 A Ty9c() 67-3St.,Figustr 2.1. Configuratie conventioneel asleidingsysteem. Diensaoerental Ns = 100 rpm.
Assenstelsel
Gewerkt wordt met het rechtsdraaiiende assenstelsel zoals afgebeeld in figuur 2.1. Dit stelsel is het
globale assenstelsel van het te gebruiken eindige elementen pakket ANSYS: - x-as langsscheeps.
- y-as verticaal ornhoog.
- z-as horizontaal naar stuurboord.
Een schroeftoerental "rechtsom" is conform de positieve rotatierichting om de x-as.
Modellering (drie-dimensionaal),
Voor de theoretische achtergronden van de verschillende modelleringsaspecten, zie [Marchee, 19961.
- Inclusief schroefgyroscopie.
- Inclusief schroefdemping en toegevoegde massa(traagheid). - Geen hydrodynamische schroef-koppel-coefficienten.
- Zakkingsstijfheden voor alle lagers.
Kantelstijfheid voor het achterste lager. Anisotropie is optie.
Constante materiaal (asstuk) demping volgens C =
K, 9 = 0.001.
(Deze i3-waarde is equivalent met een modale demping = Owl van 0.01 tot 0.02 met
trillingsfrequenties van 3 tot 7 Hz, zie [Marchee, 1996]).
- Geen lager-demping en -koppeling.
iN A '11 ck-72 16
-te yoeren berekeningen.
.Gebruik zal worden gemaakt van. dfie sbOrten berekeningen. 1,. Vrije trillingsberekeningen (paragraaf 2.2):
- Eigenfrequenties en trilvormen in stilstand;, Frequentie-toeren-karalcteristiek.
'2. Frequentie-responsie-berekeningen (paragraaf 2.3)., 3,. Berekening gedwongen trilvormen (paragraaf 2.4),
Zie respectieyefijk de hoofdstukken 3,4 en 5 voor een nadere beschrijving van deze procedures.
Te gebruikeniaanstootvormen;
- Fy
kracht in de y-richting - Mz moment in de z-richting - Fy amplitude van Fy- 8Fy fase van Fy
- co radiaalfrequentie - N toerental (rpm) - z aantal schroefbladen
Ftlikrgo7rIPkr" -Ingt4vsfa
it!
Beperlct wordt tot de bladorde schroefaanstoting. Deze aanstoting, is van de yorm (Marchee, LOA
Fy = Fyacos(cot + OF)) Fz = Fzsos(cot + 8F.,)
My = Myscos(cot
+ My)
Mz = Mz,cos(cot + kJ.;
,co = 27ds1/60r X z,
De vectoriele som van by. Fy en Fz in het dwarsvIalc, levert een resulterende dwarskracht F. Deze vector F doorloopt, over het algemeen, een ellipsbaan met de hoofdassen niet gelijk aan de
coordinaatassen. De vorm, ligging en omlooprichting van den baan wordt bepaald door de
amplitudes en fasen. van Fy en Fz. Deze zijn afhankelijk van de zeer specifieke combinatie van schroefgeometrie en, volgstroomveld. Hetzelfde geldt voor het moment.
De positieve. rotafierichfing (roc) = rechtsom., overeenkomstig,thet assenstelsel., Mbt.. de .aanstootvorm wordt het volgende gedefirfieerdc
11,. Het toerental worth positief,.dus nchtsom genomea.
Meeloop-aanstoting = ainitootyector welke een baan in meeloop met het itoerentali
doorloopt,dwz. rechtsom.
Tegenloop-aanstofing = aanstootvector welke een baan in tegenloop met het toerentat.
doorloopt, dwz. linksom.
4.. Lijnaaristoting = Icracht of moment werkend limeen lateraal vlalc
5. Roterende aanstoting = Mee- of tegen-loop combinatie van twee loodrechte laterale,
"harmonische krachten of momenten.
17
Uit
Voor de responsieberekeningen zal voornamelijk gebruik worden gemaakt van een geklealiseerde bladfrequente aanstoting, welke representatief is voor elke willekeurige bladaanstoting. In paragraaf 2.3 zal blijken, dat alleen een kracht of moment in een lateraal via niet representatief genoeg is. Er dient gewerkt te worden met een combinatie van twee loodrechte harmonische belastingen welke samen tot een roterende vector leiden. Daarom zal gewerkt worden met de volgende
standard-aanstoting:
My = Msos(wt)
Mz = Macos(wt + 0,,).
O= +90°,
= 10000 NmHiermee wordt beschreven een momentvector welke een cirkelvormige baan doorloopt,
respectievelijk rechtsom (-90°) en linksom (+900). In deze beschrijving zijn alle karakteristieke
eigenschappen van de schroefaanstoting vervat.
Uiteindelijk zullen de volgende aanstootvormen gebruikt worden:
- Gedealiseerde lijnaanstoting: moment in het horizontale vlak.
- Geidealiseerde roterende moment-aanstoting, in meeloop of tegenloop. - Realistische bladfrequente kracht- en moment-aanstoting.
Responsievorm en uitvoer.
In het laterale EEM-model heeft elke knoop vier vrijheidsgraden:
uy verticale verplaatsing uz horizontale verplaatsing roty rotatie in het horizontale vlak
rotz rotatie in het verticale vlak.
In de frequentie-responsie-functies (paragraaf 2.3) zullen uitgevoerd worden de uy en uz tpv. de
propeller.
Met een aanstootfrequentie w zijn deze van de vorm:
uy = uyacos(wt
0,)
uz = uzacos(cot
De fasedraaiingen 0uy en O. ontstaan door de demping en/of gyroscopie in het systeem. Ten gevolge hiervan doorloopt de propeller een ellipsbaan in mee- of tegen-loop met het astoerental, ofwel
rechts-of I inks-om.
Deze omloop-richting is, uitgaande van de formulering cos(wt = 0), uit te rekenen met de volgende
formules [Marchee, 19961:
Meeloop indien: sin(Ouz Buy) > 0. - Tegenloop indien: sin(0 Buy) < 0.
De gedwongen triIvormen (paragraaf 2.4) geven een twee-dimensionaal (op het xy-vlak geprojecteerd) beeld van de uitwijkingen en verdraaiingen over de gehele aslijn.
18
-2.2. Vrije trillingsberekeningen.
Frequentie-toeren-karakteristiek.
Zie figuur 2.2 voor de frequentie-toeren-karakteristiek. Hier zijn zichtbaar de laagste drie paren van
eigenfrequenties en de bladorde- en onbalans-aanstootfrequenties als functie van het toerental.
Hieruit volgen de eigenfrequenties op diensttoeren alsmede de kritieke toerentallen mbt. de bladorde-aanstoting:
Eigenfrequenties (op 100 rpm) Kritieke toerentallen (mbt. bladorde, rpm)
I
\'0\J
I40
Ns 120 \"C":1 *co.;
210
to er ental ( omw/mi ni)
Eigenfrequentie-toerental karakteristiek
oetet'
CeTA.Ukt_.-cbtivS
Figuar 2.2. Frequenfie-toeren-karakteristiek conventionele asleiding. Isotroop, inclusiefgyroscopic, exclusief hydrodynamische schroef en lager-koppelierrnen.
19 9.5259 140 10.512 162 35.525 35.540 1 120 400 3110 -4'$-its:SA*
Eigentrilvormen.
Zie figuur 2.3 voor de due laagste eigentrilvormen in stilstand. Elke vorm is, voor wat betreft de
buigende lijn, representatief voor het bijbehorende (counter- en forward-whirl) eigenmode-paar van
de asleiding op toeren [Marchee, 19961.
1
Eigenmode nr. 1.0. eigenfrequentie 10.0 Hz.
) 7.0
Eigenmode nr. 2.0. eigenfrequentie 35.7 Hz.
Eigenmode nr. 3.0. eigenfrequentie 37.4 Hz.
Figutir 2.3. De laagste drie eigentrilvonnen in stilstand. Bespreking eigenmodes.
De e,erste mode is van de gehruikelijke vorm [Klein Woud, 1990].
De hogere eigenfrequenties liggen relatief ver verwijdert van de eerstemode.
De tweede en derde mode liggen zeer dicht bij elkaar.
De tweede mode worth beheerst door de grootste overspanning tussen de tussenlagers. De trilvorm
die vaak als de tweede mode verschijnt [Klein Woud, 19901, is hier de nahijliggende derde mode. De twee.de mode vertoont nauwelijks uitslagen tpv. de propeller. Hierdoor is het gyroscopisch effect
gering en vertonen de frequentielijnen in de frequentie-toeren-karakteristiek geen zichtbare spreiding.
2.3. Frequentie-responsie-berekeningen.
Frequentie-responsie functies worden berekend door op het diensttoerental de aanstootfrequentie te varieren. Zie de frequentie-toerenkarakteristiek: De verticale lijn door het diensttoerental Ns wordt van onder naar boven doorlopen. Hierbij worden de eigenfrequenties gepasseerd. Afgebeeld zal worden, hoe de amplituden en fasen van de trilling ter plaatse van de schroef zullen verlopen oiv. een harmonische aanstoting. Dit is uiteraard een denkbeeldig gebeuren, maar geeft een goed inzicht in de
gevoeligheid van het systeem. Aanstootvormen.
Lijnaanstoting
My = 1000 N.m.
Roterende aanstoting My = Mz = 10000 N.m in meeloop-combinatie (rechtsom). Roterende aanstoting My = ?viz = 10000 N.m in tegenloop-combinatie (linksom).
Volledige realistische bladorde aanstoting:
Fy = 3720 cos(c4t - 20)
Fz = 5516 cos(wt - 134)
My = 22835 cos(cot - 173)
Mz = 13022 cos(wt - 46)
De realistische aanstootset is verkregen uit een berekening met als invoer de schroefgeometrie van de gekozen asleiding en het volgstroomveld van het betreffende schip. De combinatie van de beide
dwarskrachten Levert een rechtsomlopende krachtvector, de combinatie van de momenten levert een linksomlopende momentvector:
sin(OFz OFy) > 0: meeloop. sin(0,,, Ow) < 0: tegenloop.
Gekozen wordt voor een aanstootbereik van 0 tot 20 Hz. Hiermee wordt het eerste paar eigenmodes
ruirnschoots bestreken. Uitvoer.
Uitgevoerd worden de amplituden en fasen van de dwars- en verticaal-verplaatsingen van de propeller: uyP en uzP.
Modelleringsvariaties.
Isotroop, inclusief gyroscopie. Isotroop, exclusief gyroscopie. Anisotroop, inclusief gyroscopie. Overzicht berekeningen.
21
isotroop
incl. gyr. excl. -pr.:
an i sotroop
incl. gyr.
My 1 4 7
My,Mz in meeloop 2 5 8
My,Mz in tegenloop 3 6 9
Volledige bladorde aanstoting 10
-No. I. Lllnaanstoting, isotroop, in lu f gyroscopie
la
FRED
schroef esert, my. Inc', !GYP. oxen COEFN
Figuur 2.4.a. Amplitutie-karakteristiek, isotroop, incl. gyroscopic', oh'. My.
- Zowel de counter- als de forward-whirl eigenfrequenties worden aangestoten door een belasting in
een vlak: Ter plaatse van beiden bevindt zich een responsiepiek. De counter-eigenmode is gevoeliger dan de forward.
Figuur 2.4.b. Fase-lcarakteristiek, isotroop, incl. gyroscopie, oh'. My.
- Onderkritisch (aanstootfrequentie kleiner dan de laagste, counter, eigenfrequentie) reageert de
asleiding in tegenloop.
- Bovenkritisch (aanstootfre,quentie groter clan de hoogste, forward, eigenfrequentie) reageert de
asleiding in meeloop. 22 1 (10-.1) .er 7 2.r o.2r 1Cr1rOef4n7011tU0en. c.,,n(er
orwad
uzP uyP 2my. inC1 GYP. exci
FRE()
12
COEFN
I. I.
No. 2. Roterende aanstoting in meeloop isotroop inclusief cyroscopie. Nom-.),
.!
110/"Witad r N,Fish-11
it) rFIE0scnroef amp I =Nom My. on HZ In Nee lam 'Owl GER. excl COEFN
Figuur 25.a. Amplitude-karakeristiek, isorroop, incl. gyroscopic, oh'.
- Een aanstoting in imeeloop slaat alleen de forward eigenfrequentie aan De counter eigenfrequentie
wordt genegeerd.
chroettaNen
23 Figuur 2.5.b. Fase-karakseristiek, isotroope, inc!. gyroscopienctiv:
Het systeemireageert over het hele frequentiebereik in meeloop.
1.7
FRE0
Incl excl COEFN u2P,
30
M.
-No. 3. Roterende aanstoting in tegenloop. isotroop, inclusief gyroscopie.
3.r
C,eun
Figuur 2.6.a. Amplitude-karakteristiek, isotroop, ind. gyroscopie, oiv.
- Een aanstoting in tegenloop slaat alleen de counter eigenfrequentie aan. De forward eigenfrequentie wordt genegeerd.
- De piek-responsie is hoger dan bij de forward-aanstoting: de counter-eigenmode is gevoeliger.
I. IS
FRED
eCnroef been. my en MS In tegenloco. Inc) GYP. e.c1 COEFN
20
/
te746.0.f.
uzP
Figuur 2.6.b. Fase-karakeristiek, isotroop, gyroscopic,oiv.
- Het systeem reageert over het hele frequentiebereik in tegenloop.
24 .4" 0.01 el uzP, uy," 0 1 114 1 le I. FRED
eCnroefe0O1ltuden, My en ex in tegen loop. inC1 GYP. excl COEFN
200'
0
-No. 4, Liinaanstoting. isotrooD exclusief gyroscopic. .10.-I. a.r 1.0 or 0 T4 7 1,2 T. 1,2 FREO
Iscru'oefamp I1 Jaen. MY 'in' GYP. 011C I COEFN
1
ao uzP 1.1)P
Figuur 2.7.a. Amplitude-lcarakteristiek, isorroop, excl. gyroscopic, oil:. My.
- Alleen een responsie in de z-richting op de nu samenvallende twee laagste eigenfrequenties: Door de afwezigheid van gyroscopie geen laterale koppeling en geen onderscheid in counter- en
forward-eigenfrequenties.
;EC
3
FREO
ecnroef tasee. My. excl GYP. excl COUN
uZP
Figuur 2.7.b. Fase-karakteristiek, isotroop, excl. gyroscopic; oiv. My. - Identiek aan het standaard massa-veer-systeem.
25 II
Ms 45k Roterende aanstoting in meeloop. iscittoop; eacluslef gyroscopie; Lit lc lon-1, 1: mci inN FREO
scrwoef amp Pituaini, My in Hz In nee loon. eac I, GYP* exc 1 COEFNA
.2
IC
FRE0'
Yei PO In menloop, a me 1 IPA! V COCCHI
Fikuar 2.8.a. Amplaude-karakteriaiektisotroop, rexcl. gyroscopic,.
- (5.4/5.2) = 1.04 maal zo sterke responsie vergeleken met de responsie van het systeem met gyroscopie op een meeloopraanstoting (figuur 2.5.a): gyroscopie verlaagt de responsie op
meeloop-aanstoting.
usP
iFiguur 221'. Ease-karalaeristick, isotroop, excl, gyroscopic, oiv. - Het system reageert over .het hele frequentiebereik in meeloop.
'2$
oiv.
LIZP,
uyP
No, 6. Roterende aanstoting in tegenloop. isotroop. exclusief Evroscopie,
(044-41
Figuzir 2.9.a. Amplitucle-karakterisriek, isotroop, excl. gyroscopie, oiv.
- (5.4/5.7) = 0.95 maal zo sterke responsie vergeleken met de responsie van het systeem met gyroscopie op een tegenloop-aanstoting (figuur 2.6.a): gyroscopie verhoogt de responsie op tegenloop-aanstoting. -uyP
7
27 3.24 2.4" e.s o.s1 00 scrwoefamolituaen. u212 uvP 2 my en Mr 1-I-7175 an tecienloop. 114 10 14 excl GY14. 12. 111 excl. COEFN to 14 ID FREDSCNYOef lasen. my en Nil fl tegen1000 excl GYR. COEFN Figuur 2.9.b. Fase-karakteristiek, isotroop, excl. gyroscopic, oiv.
- Het systeem reageert over het hele frequentiehereik in tegenloop.
u2P
20
Anisotropie wordt aangebracht, door alle horizontale lagerstilfheden te halvereni. Dit levertieeni
Er dient nu gesproken te worden van "pseudo-forward-whirl" en
"pseudo-counter-whirl"-eigenfrequenties: Volgens Gasch [1975] verstrt anisotropie het bestaan van zuivere forward- en
counter-whirl eigentrillingen. De gevolgen hiervan voor de responsie zullen volgen.
N
7 Li'naa
otinani or
in inI sFf
rosco eREG
scnnoteremcolutuaen. an taatrnoo. Incl GYM. My
friguuri10. Amplinide-lcarakieristiek anisoiroop incl. gyroscopic,. oh'. My.
Vergeleken met het isotrope systeem is de responsie hoger: lagere stijfheid.
De fase-karakteristiek is identiek aan figuur 2.4.1r. het systeem reageert nog.steeds onderIcritisch in counter- en bovenkritisch in forward-whirl..
/8.
nieuwe set eigenfrequenties (Hz) op diensttoeren: In stilstand:
9.2107 9.5081 10.286 10.053 30.741 30.831 33.598. 33.648 -e
-NIV
Nos, tent, Roterende aanstptinen, in mee- en tegen-looD. anisotr000systeem. mc!. gyrosconie.
;schen. f amplbluden. den isotnoon.
Figuur 2.11.a. Amplilude-learakterisriek anisorroop, incl. gyroscopic, oiv. Mnsa,,,
4$016-41)
ScnrGe,f amp 1 I [mann
MED
Intl GYP
P-1170
an ISOW000. Inn GYP, my
uyP;
y en mz Immee loop
en Nz in tegenloop
Figuur 2.11.b. Amplitucle-karakteristiek, anisorroop, gyroscopic, oh'.
- De mee- en tegenloop-momenten stoten elk zowel de pseudo-forward-whirl als de pseudo-counter-whirl eigenfrequenties aan. Er is well een voorkeur voor de "pseudo-forward" en "pseudo-counter"
door respectievelijk de mee- en tegen-loop momenten, maar oiv. de anisotropie, worden beide modes
per mode-paar gevoelig voor zowel mee- als tegen-loop aanstotingen.. De fase-karalcteristieken zijn identiek aan de overeenkomstige isotrope gevallen.
29 1.10M-4) D 5.0 uzP uyP
No _10, Volledige realistische bladorde aanstotinn, isotroon. inclusief gyroscopic,_
ion.*
crwoefamalituces. bleafreguente, aanstoting
Figuur 2.12.a. Amplitude-karalaeristiek, isotroop, incl. gyr, realisttscht bladorde.aanstootvornc.
-Hier blijkt een grote voorkeur te bestaan voor de counter-whirl eigenfrequentie. Blijkbaar overheerst
de tegenloop momentaanstoting in het selecteren van de resonantie-frequentie over de meeloop Icracht-aanstoting. De meelopende krachtaanstoting verzorgt slechts een 'light "opspan-effect" in de responsie-karakteristiek ter plaatse van de forward-whirl eigenfrequentie.
FREO
scnroe re aseot ,b leo Vet:went. !mons to t In
Figuur 2.12.b..Fasetkarakteristiek, isotroop, incl. gyr, oh'. realistische bladorde aarzstootvo-rin.
De fase-verschillen tussen de dwars- en verticaal verplaatsing benaderemoverlerhele,
.frequentiebereik het faseverschil van een tegenloop-responsie.
30 0.7 FREO uZP oiv. uZP uyP
2.4. Gedwongen trilvormen.
Gezocht worth de inbreng van de verschillende eigenmodes in de gedwongen trilvormen op
verschillende aanstootfrequenties. Uit de frequentie-responsie resultaten ter plaatse van de propeller komt hierover geen informatie beschikbaar.
Model.
- Twee-dimensionaal, dus exclusief gyroscopie. Hiermee vervalt het onderscheid tussen de mee- en tegen-loop eigentrillingen. Het gaat echter om de buigende lijnen. In [Marche,e, 1996] wordt
beschreven, dat de buigende lijnen van de twee whirling-eigenmodes per paar identiek zijn aan elkaar en aan de overeenkomstige twee-dimensionale trilvormen in stilstand.
Aanstoting.
- Moment in het verticale vlak Mz = 10000 N.m.
Aanstootfrequenties. - 8.0 Hz: 9.6 Hz: 10.6 Hz: 23.0 Hz: 34.0 Hz: 35.5 Hz:
20% ondermarge tot de laagste eigenfrequentie. 95% van de laagste eigenfrequentie.
105% van de laagste eigenfrequentie.
halfweg tussen de eerste en tweekle eigenfrequentie. 95% van de tweede eigenfrequentie.
99% van de tweede eigenfrequentie.
Zie de onderstaande figuren 2.13. De amplitudes zijn geschaald en dienen dus niet onderling vergeleken te worden. Beschouwd worden de trilvormen.
Figurer 2.13.a. gedwongen trilvorm op 8.0 Hz: 20% ondermarge tot de laagste eigenfrequenfie.
Figuur 2./3./). gedwongen trilvorm op 9.6 Hz: 95% van de laagsre eigenfrequentie.
I
Figuur 2.13.c. gedwongen trilvorrn op 10.6 Hz: 105% van de laagste eigenfrequentie.
31
-I
c`rz_
Figuur 2.13.d. gedwongen trilvorm op 23.0 Hz: halfweg tussen de eerste en rweede eigenfrecuentie.
Figuur 2.13.e. gedwongen trilvorrn op 34.0 Hz: 95% van detweed?eigenfrequentie.
Figuur 2.13.f gedwongen trilvorrn op 35.5 Hz: 99% van de tweede eigenfrequentie. Resultaten mbt. de deelname van de eigenmodes.
Onderlcritisch overheerst de eerste trilvorm in de responsie.
Op 95% van de tweede mode is de gedwongen trilvorm gelijk aan de derde eigenmode. Dit wordt veroorzaakt door de zeer lage participatiefactor van de tweede mode mbt. de schroefaanstoting.
Pas op 99% van de tweekle eigenfrequentie komt de tweede eigentrilling tevoorschijn in de gedwongen trilvorm.
Halfweg de eerste en tweede eigenfrequentie is de gedwongentrilling een mix van de eerste en derde eigenmode.
Resultaten mbt. de responsieniveau's.
Verplaatsingen tpv. de propeller in mm.
De eerste mode !evertop resonantie een 4x zo grote responsie vergeleken met resonantie van de
tweede mode. 32 - 20% ondermarge (8.0 Hz): 0.29 - 99% resonantie le mode (9.6 Hz): 1.23 - 99% resonantie 2e mode (34.0 Hz): 0.34
-2.5.10verzicht iconventioneel buigtrillingsgedrag.
Voor berekeningen aan een systeem inclusief gyroscopie is een lijnaanstoting niet representatief
genoeg. De combinatie van twee (harmonische) loodrechte lijnaanstotingen, resulterend in een roterende aanstoting, geeft een wezenlijk andere responsie.
De aard van de responsie van een asleiding worth bepaald door het karalcter van de aanstoting. Een roterende aanstoting mee- resp. tegen-loop met het astoerental geeft een responsie in forward-resp. counter-whirl en een resonantie op de forward- forward-resp. counter-whirl-eigenfrequentie. Een
lijnaanstoting stoot beide eigenfrequenties aan. De ondooprichting van de responsie op een fijnaanstoting is afhankelijk van de ligging van de aanstootfrequentie toy. de eigenfrequentie.
Onderkritisch reageert het systeem in tegenloop, boven1critisch in meeloop.
De relevantie van de twee eigenfrequenties 'nit een (forward/counter-whirl) mode-paar wordt mede
bepaald door het karakter van de aanstoting. Counter- resp. forward- eigenfrequenties kunnert alleen
iaangestoten worden door door tegen- resp. mee-loop belastingen.
Het gyroscopisch effect is niet alleen van belang voor de ligging van de eigenfrequenties, maar ook voor het responsieniveau. In het gegeven model verandert de responsie op een roterende aanstoting met 4 tot 5 % na weglaten van de gyroscopie.
22
Anisotropie verstoort het onderscheid in de zuivere forward- counter-whirl e. entrillingen.
Hierdoor worden beide modes int de mode-paren gevoelig vTior zowermntegen-loop
aanstotingen. er blijft wel een voorkeur bestaan voor resonantie van de "pseudo"-forward en
"pseudo"-counter-whirl eigenmodes door respectievelijk de mee- en, tegen-loop aanstotingen:
De gedwongen trilvorm wordt bepaald door de qua frequentie meest nabijfiggende eigenmode, mits
deze van een zodanige vorm is, dat de schroefaanstoting er "goed op past". In termen van de modale
analyse [Marchee, 19961 betekent dit, dat de participatiefactor van de eigenmode mbt. de aanstoting
groot genoeg moet zijn. Anders gezegd: Een eigenmode welke in een knoop van de trilvorm
aangestoten wordt, zal nauwelijks reageren, ongeacht of de aanstootfrequentie in de buurt ligt van de
eigenfrequentie.
In het gegeven voorbe,eld blijkt de eerste eigenmode de responsie te overheersen. De derde mode
vertoont een vier maal zo lage responsie op resonantie vergeleken met de eerste mode. De tweede mode wordt, dankzij de "ongunstige vorm" tot op 95% van zijn eigenfrequentie genegeerd.
33
3. MODELLERING EN VRIJE TRILLINGSGEDRAG VAN EEN
CONTRA-ROTEREND ASLEIDINGSYSTEEM.
In dit hoofdsnik worden behandeld: Modellering.
- Eigentrilvormen. - Eigenfrequenties.
Frequentie-toeren-karalcteristiek.
3.1. Modellering.
Uitgegaan wordt van het ("ANSYS") eindige elementen model van het CRP-asleidingsysteem zoals
gebruikt in [Van Zwienen, 1994b]. Zie figuur 3.1. Dit model is twee-dimensionaal en sluit dus het
beschrijven van anisotrope ondersteuning en laterale koppelingseffecten [Marchee, 1996] uit.
Uitgezonderd is de invloed van de schroefgyroscopie op de ligging van de eigenfrequenties. Dit is in
rekening gebracht middels een correctie van de diametrale massatraagheidsmomenten van de schroef volgens
Id = +
'pig. Id Diametraal massatraagheidsmoment. - Ip Polair massatraagheidsmoment. - q = w/r1 Orde-getal. - Aanstootftequentie. we eigenfrequentie.0
Ashoeksnelheid.Hierme.e ontstaat een stelsel orde-athankelijke vergelijkingen van de vorm
M(q)ii + Ku = 0.
De eigenwaarden van dit stelsel zijn de resonantiefrequenties mbt. de gekozen aanstootorde. Hieruit volgen direct de kritieke toerentallen volgens flen, = we/q. Voor het berekenen van de forward-whirl eigenfrequenties dient het correctieteken negatief gekozen te worden. Voor de counter-whirl
eigenfrequenties moet dit positief zijn. Zie [Van Zwienen, 1994a1. Het voordeel van deze methode is de wiskundige eenvoud van het stelsel (snelle numerieke oplossing) en het direct ter beschikking
komen van de kritieke toerentallen horende bij een zekere aanstootorde. Nadelen zijn, dat de
eigenfrequenties van de asleiding niet op een vrij te kiezen (by. dienst-) toerental uitgerekend kunnen
worden en dat men niet de mogelijkheid heeft de modellering te verfijnen. Voorwaarde voor de
gebruikte correctiemethode is namelijk een twee-dimensionaal model. Hierdoor is het niet mogelijk om de laterale koppelingseffecten en de anisotropie in de smeerfilmreactiein rekening te brengen. Te
verwachten is echter, dat deze aspecten een wezenlijke invloed op de eigenfrequenties en (vooral) op de responsie hebben [Marchee, 19961.
Figuur 3.1. Contra-raterende asleiding thy. eindige elernenten modellering. [Van Zwienen, 19941.
34 -w
-In dit rapport zal een drie-dimensionaal model gebruikt worden waarmee alle in [Marchee, 19961
beschreven modelleringsaspecten verwerkt kunnen worden. Een overzicht:
Schroefgyroscopie, expliciet beschreven als keersymmetrische koppeltermen in de dempingsmatrix. Schroefcoefficienten, inclusief de (deels keersymmetrische) koppeltermen, expliciet verwerlct in schroefrnassa- en dempings-matrices.
Lagercoefficienten idem, in lager-stijfheids- en dempings-matrices.
Hiermee kan een stelsel gedempte, toerenafhankelijke vergelijkingen opgesteld worden volgens:
Mu + C(0)6 + Ku = 0.
Voor responsieberekeningen kan hier een belastingsvector f aan toegevoegd worden.
Het model is vastgelegd in de ANSYS-invoerfile CRPASL3D. MOD.
Zie bijlage V voor een listing en toelichting.
Binnen deze file worden een aantal sub-macro's aangeroepen voor het opbouwen van de
schroefmatrices, naar keuze volgens de methoden van Parsons of Schwanecke [Marchee, 19961.
In [Marchee. 19961 is de structuur beschreven van de matrices van schroefcoefficienten. Hier werd
onderscheid gemaakt tussen:
Matrix van versnellingsgerelateerde coefficienten. Cm Matrix van snelheidsgerelateerde coefficienten.
Beschreven werden de structuur van de matrices en hun numerieke waarden volgens due verschillende methoden: - Hylarides. Parsons. - Schwanecke. 14::-ee
y
le.A.AA-4--Hierbij bleken de methoden Parsons e chwane,cke
bruik±
voorcomputertoepassin en. Aan demitEiden Parsons en Hyiarides werd de meeste betrouwbaarheiciare en e de stru-ctuur van de
matrices toegekend. Mbt. de structuur zijn van belang de tekens van de loodrechte koppeltermen [Marchee, 1996], welke afhankelijk zijn van de draairichting van de schroef, alsmede symmetrie-effecten en het wel of niet nul zijn van bepaalde coefficienten. Er zijn vier submacro's aangemaakt
ter bepaling van de matrices Nip en Cp volgens Parsons en Schwanecke: Een overzicht: PARMASS.MAC:
- PARDA MP . MAC: SCHWMASS. MAC: - SCHWDAMP.MAC: Hierbij zijn inbegrepen:
Schroef-massa-matrices volgens Parsons, Schroef-dempings-matrices volgens Parsons, Schroef-massa-matrices volgens Schwanecke, Schroef-dempings-matrices volgens Schwanecke,
De eigen- en schijnbaar-toegevoegde massa(traagheden). De dempingstermen.
De gyroscopietermen.
De hydromechanische koppeltermen.
Naar keuze kunnen de koppeltermen en/of de dempingstermen op nul gezet worden.
bijlage VI. bijlage VII. bijlage VIII. bijlage IX. 35 -c-ii
-In the macro's is de toekenning van de tekens aan de loodrechte koppeltermen afhankelijk van het toerental verwerkt volgens de theorie van Parsons en Hylarides.
De macro's volgens Parsons zijn alleen te gebruiken voor de bladaantallen z = 4 en z = 5. De
Schwanecke macro's staan ook z = 3 en z = 6 of 7 toe.
Indien men de koppeltermen wenst te verwerken worden de procedures volgens Parsons aanbevolen. De theorie van Schwanecke lijkt niet geraffineerd genoeg voor een correcte beschrijving van alle
koppeleffecten. Voor alleen de hoofddiagonaaltermen kan ook de methode Schwanecke als goed
worden beschouwd. [Marchee, 1996].
De file CRPASL3D.MOD kan als invoer gegeven worden aan de rekenfiles zoals beschreven in de volgende paragrafen en hoofdstukken. Bij initiering van deze rekenmacro's wordt het stelsel
vergelijkingen opgesteld.
3.2. Trilvormen.
Een contra-roterend assensysteem introduceeritwee asleidingen waarvan de buigende lijnen van elkaar afhankelijk zijn: buig-koppeling. Dit effect is het sterkst, indien de contra-roterende lagers niet
in hetzelfde dwarsvlalc liggen als de nabijgelegen conventionele lagers, zoals afgebeeld in figuur 3.1.
Indien de lagers in hetzelfde dwarsvlalc liggen, zal er nog een (lichte) buigkoppeling verzorgt worden
door de lagerstijfheden.
De buig-eigentrilvormen van dergelijke samengestelde systemen zullen wezenlijk anders zijn dan die
van conventionele asleidingen [Van Zwienen, 1994b]. In deze paragraaf worden de voor
CRP-systemen karakteristieke eigentrilvormen be,schreven. Dit gebeurt aan de hand van het werk van Van
Zwienen [1994b]. Eerst wordt de aard van buigeigentrilvormen van asleidingen in het algemeen
beschreven.
Buig-eigentrilvormen van conventionele asleidingen.
Zie [Marchee, 1996]. Indien uitgegaan wordt van een isotroop gelagerde asleiding in stilstand, zonder laterale koppelingseffecten, dan vallen de eigenmodes in paren van twee samen. De trilvormen worden bepaald door de buigstijtheids- en massa-verdeling over de aslijn en de positie van de ondersteuningspunten. De trilvormen zijn twee-dimensionaal en staan per paar loodrecht op elkaar. De buigende lijnen en eigenfrequenties van beide modes per paar zijn identiek.
Indien de ondersteuning nu anisotroop genomen wordt, dan gaan de twee eigenfrequenties per
pair-van elkaar afwij ken. De trilvormen per paar zijn nog steeds identiek.
Jr .need
2GIndien aan het isotrope system laterale koppelingseffecten toegevoegd worden (door de asleiding toeren te laten maken), worden de eigenmodes drie-dimensionaal en gaan zich per paar onderscheiden in een (toy. het astoerental) meeloop- en tegen-loop whirling-eigenmode. Per paar zijn de
eigenfrequenties verschillend: een (lagere) counter-whirl eigenfrequentie voor de tegenloop-mode, een (hogere) forward-whirl-eigenfrequentie voor de meeloop-mode. De buigende lijnen per paar zijn nog steeds identiek, de trilvormen onderscheiden zich slechts door een verschillende omlooprichting.
Indien het lateraal gekoppelde systeem anisotroop ondersteund wordt, is er gen sprake meer van zuivere me- en tegen-loop eigenmodes per paar [Gasch, 1975]. Men dient nu te spreken van
pseudo-counter- en pseudo-forward-whirl eigenfrequenties welke in getalswaarde jets afwijken van de zuivere
counter- en forward-whirl eigenfrequenties. Aan het wezen van de buigende lijnen verandert niets.
Trilvormen van buig-gekoppelde asleidingen.
Uitgegaan wordt van isotrope systemen, ofwel per paar samenvallende eigenfrequenties in stilstand. Beperkt wordt tot de aard van de buigende lijnen. Er wordt afgezien van het verschil in
omlooprichting per mode-paar. Besproken wordt het werk van Van Zwienen 11994b]. Hierin werden voor het systeem zoals beschreven in paragraaf 3.1, twee-dimensionale (en dus isotrope,
lateral-ontkoppelde) vrije trillingsberekeningen uitgevoerd. Berekend werden de eigentrilvormen op resonantiefrequenties (mbt. bladorde-aanstotingen) alsmecle trilvormen in stilstand. Voor de
eigenmodes op resonantie (dus met de asleiding op een zeker toerental) werd de spreiding in de eigenfrequenties tgv. het gyroscopisch effect in rekening gebracht zoals beschreven in paragraaf 3.1. Aldus werd onderscheid gemaakt tussen "counter" en "forward" eigenfrequenties.
De eigentrilvormen bleken, voor wat betreft de buigende lijnen, per paar van forward- en counter-vorm, voor beide "whirls" identiek. De buigende lijnen van de in stilstand samenvallende forward- en
counter-modes waren gelijk aan de buigende lijnen van elk bijbehorend whirl ing-paar. Deze resultaten
werden bereikt met een twee-dimensionale berekening, dus afgezien van de omlooprichting van de verschillende modes op toeren. Aangenomen wordt, dat CRP-systemen zich voor wat betreft de overeenkomst van de buigende lijnen in stilstand en op toeren niet van conventionele asleidingen onderscheiden. Voor de analyse van de resultaten wordt gebruikt gemaakt van de drie berekende
modes in stilstand.
Genoemde berekeningen werden uitgevoerd voor zowel het CRP-systeem in zijn geheel (buig-gekoppeld), als voor de binnen- en buiten-as afzonderlijk (los) van elkaar. Daarnaast werden eigenfrequenties uitgerekend voor het geval waarbij de contra-roterende lagers in dezelfde dwarsdoorsnede lagen als de conventionele kokerlagers. Hiermee wordt een buig-ontkoppelde
configuratie benaderd.
0614AILW"4-LA
Een overzicht van de eigenfrequenties (Hz): tfr
,t.coit
---huig-gekoppeld los
binnenas buitenas mode
benaderd buig-ontkoppeld
MM. de "losse" eigenfrequenties dient te worden opgemerkt, dat Van Zwienen hierbij de posities van
de contra-roterende lagers, toy. de gekoppelde situatie, naar binnen geschoven heeft, naar de positie
van de buig-ontkoppelde situatie.
38
1 7.9 6.1 12.0 6.0
2 10.8 19.7 50.1 12.0
De gekopnelde modes.
Zie figuur 3.2.
De eerste mode is zoals de gebruikelijke laagste orde eigentrilling van asleidingen. De grootste uitslag bevindt zich ter plaatse van de schroef en de buigende Iijn zet zich vandaaruit met afnemende
uitslagen volgens de weg van de minste weerstand (zo min mogelijk buigpunten) voort door de steunpunten. De binnen- en buiten-as leveren in deze mode een identieke, gelijkwaardige bijdrage.
De tweede en derde mode zijn karakteristiek voor CRP's. In de vervormingen !evert de binnenas de overheersende bijdrage. Bij de tweede mode speelt de buitenas nog een rol via een soon
"conventionele eerste orde vorm". Bij de derde mode doet de buitenas zo goed als niets en worth de
eigenvector geheel bepaald door de binnenas.
Figuur 3.2. Eigentrilvormen van twee buig-gekoppelde asleidingen.
..\
7y/6
/n,(1/6.
2y.e,
De modes van de afzonderlijke assen vergeleken de gekoppelde modes,
Zie figuur 3.3.
De eerste gekoppelde mode blijkt, qua eigenfrequentie, een gewogen compromis tussen de twee iaagste afzonderlijke modes, conform de gelijkwaardige bijdrage van beide assen aan deze mode. De tweede en derde gekoppelde modes bezitten lagere eigenfrequenties dan de tweede en derde afzonderlijke modes. De overheersing van de relatief buigslappe binnenas in het samengesteide systeem blijkt hieruit.
/2.0
5- . 11-z
40
ieiz cP
g llt/Afz-47,if
Ea
freA.,,,itc
-Figuur Eigentrilvormen van de (by benaderingA buig-orukoppelde configuratie.
4(16
_41 De buigcontkonnelde modes vergeleken met de gekopnelde en afzond'erliike modes.
Buig-ontkoppeling worth benaderd, door de contra-roterende lagers '"naar binnen" te verschuiven naar de posities van de kokerlagers. Dit veroorzaalct een zo goal als volledige ontkoppeling tussen beide assen. Aileen via de lagerstijtheden vindt nog een zekere onderlinge beinvloeding plaats. Indien beperkt worth tot de lagere eigenmodes (geen grote verplaatsingen in de lagers) kan gesteld worden, dat de binnen- en buiten-as zo goal als ,onathankelijk van elkaar buigvormen art lcunnen nemen. De eerste buig-ontkoppelde mode wordt volledig bepaald door de binnenas. De eigenfrequentie komv zo goal als overeen met de laagste mode van de geisoleerde binnenas. (Een kleine afwijking oiv. de stijtheid van het achterste kokerlager). Toy. de eerste gekoppelde mode "verslapt" het systeem, omdat alleen nog de relatief slappe binnenas meedoet, bovendien met een grotere schroefoverhang.
De tweak buig-ontkoppelde mode wordt volledig bepaald door de buitenas met een "conventionele" laagste orde eigenvector. Deze komt dan ook overeen met de laagste mode van de geisoleerde buitenas. Toy. het gekoppelde systeem "verstijft" het systeem, omdat de inbreng van de relatief
slappe binnenas wegvalt. V .1
De derde buig-ontkoppelde mode wordt weer zo goal als volledig bepaalt1 door de binnenas met een vorm en eigenfrequentie gelijk aan de tweede mode van de geisoleerde binnenas. (Klein verschil door de lagerstijfheid). Toy. het gekoppelde systeem "verslapt" het systeem, omdat de afstand tussen de. tandwielkastlagers en het achterste contra-roterende lager toegenomen is. Hierdoor neemt de overspanning van het overheersende deel van de asleiding toe.
