T ABLICE A NALITYCZNE D LA KRZ (2)
J˛ezykoznawstwo i Nauki o Informacji I
1 Wskazówki heurystyczne
1. Numeruj konsekwentnie kroki dowodowe (z prawej strony) oraz ich wyniki (z lewej strony).
2. Pami˛etaj, ˙ze reguły działaj ˛a „w dół” drzewa.
3. Najpierw stosuj reguły nierozgał˛eziaj ˛ace, potem rozgał˛eziaj ˛ace.
4. Po ka˙zdym kroku sprawdzaj, które gał˛ezie staj ˛a si˛e zamkni˛ete, zaznacz to i nie kontynuuj na nich pracy. Sprzeczno´s´c to ´smier´c logiczna. A kto umarł, ten nie ˙zyje.
5. Staraj si˛e przewidywa´c, jak rozgał˛ezia´c si˛e b˛edzie drzewo. Rysunek ma by´c schludny.
2 Tezy systemu TA dla KRZ
Formuła α j˛ezyka KRZ jest tez ˛asystemu TA, gdy tablica analityczna formuły ¬α jest zamkni˛eta. Je´sli α jest tez ˛a systemu TA, to tablic˛e analityczn ˛a formuły ¬α nazywamy dowodem tablicowym formuły α.
3 Wynikanie tablicowe w KRZ
Relacj˛e `tabwynikania tablicowegoformuły α z (dowolnego) zbioru formuł X zdefiniowano w pełnej ogólno´sci na slajdach 69–72.
Tu ograniczymy si˛e do przypadku wynikania tablicowego ze sko´nczonego zbioru przesłanek. Formuła α wynika tablicowo ze zbioru formuł {β1, β2,. . . ,βn} (symbolicznie: {β1, β2,. . . ,βn} `tab α), gdy tablica analityczna formuły β1∧ β2∧ . . . ∧ βn ∧ ¬α jest zamkni˛eta.
4 Tablicowo sprzeczne zbiory formuł
Sko´nczony zbiór formuł {β1, β2,. . . ,βn} jest tablicowo sprzeczny, gdy tablica analityczna formuły β1∧ β2∧ . . . ∧ βnjest zamkni˛eta.
W przeciwnym przypadku mówimy, ˙ze zbiór ten jest tablicowo niesprzeczny (spełnialny). Jak powy˙zej, pomijamy definicj˛e ogóln ˛a.
5 Przykłady
1. Zbuduj tablic˛e analityczn ˛a formuły (p → q) → (p ∧ ¬q) oraz jej negacji ¬((p → q) → (p ∧ ¬q)).
2. Czy s ˛a tezami systemu TA: (a) (p → q) → ¬(p → ¬q), (b) ¬((p → q) → ¬(p → ¬q)), (c) ¬(p ∧ q) → (¬p ∨ ¬q), (d) (¬p → p) → p, (e) (p → ¬p) → ¬p, (f) p → (¬p → p), (g) ¬p → (p → ¬p).
3. Czy zachodzi wynikanie tablicowe: (a) {p → q, p → r} `tabp → (q ∧ r), (b) {p → q, q → r} `tabr → p.
4. Czy s ˛a tablicowo sprzeczne: (a) {p ∨ ¬q, r → q, ¬(s ∧ ¬r), s ∧ ¬p} (b) {¬q, ¬r, p → (s ∨ t), t → (r ∧ q)}.
6 Zadanie domowe
1. Przeczytaj slajdy 45–71 z prezentacji Tablice analityczne dla KRZ.
2. Pisemnie (termin: 22 stycznia 2014, godz. 15:20).
(a) Czy jest tez ˛a systemu TA: (p ∧ (p → (q ∨ r)) ∧ (r → (s ∧ t)) ∧ ¬(s ∨ t)) → q.
(b) Czy zachodzi wynikanie tablicowe: {p → q, (¬p ∨ s) → r, ¬s → q} `tabr.
(c) Czy jest tablicowo sprzeczny: {p ≡ q, r → ¬q, r → s, q, q → (p ∧ ¬s)}.
JERZYPOGONOWSKI Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl
