Wykład 7 Pomiary zmian pracy wyjścia

Wykład 7

Pomiary zmian pracy wyjścia

F. Gołek

(golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Wstęp

Pojawienie się pojęcia pracy wyjścia wiąże się z wczesnymi badaniami

fotoemisji.

Praca wyjścia to energia potrzebna do przeniesienia elektronu z poziomu

Fermiego na poziom próżni.

Praca wyjścia to wielkość makroskopowa

zwykle wynosząca kilka eV.

Początki fotoemisji

Fotoefekt odkryli: Hertz w 1887 r. oraz Hallwachs w 1888 r.

Hertz badał zachowanie się iskry wtórnej (iskry 2) w obecności promieniowania z iskry pierwotnej (iskry 1) przy różnych materiałach zasłony i stwierdził, że to ultrafiolet z iskry 1 stymuluje iskrę 2.

Obecnie wiemy, że czynią to fotoelektrony z elektrod iskrownika 2. Hallwachs

zauważył, że ujemnie naładowana płytka cynku połączona z elektroskopem szybko ulega rozładowaniu gdy jest oświetlana ultrafioletem. Dokładniejsze badania

fotoemisji niespodziewanie pokazały, że energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od natężenia światła lecz od jej częstotliwości (barwy).

Początek rozważań nad pracą wyjścia

znajdujemy w publikacji A. Einsteina : ^{On the}

production and transformation of light according to a heuristic point of view. Ann. d. Physik 17, (1905) 132.

W tej pracy fotoefekt wyjaśniony jest przy pomocy bilansu energetycznego:

E

= hν – I ⁽¹⁾

gdzie: I jest minimalną energią konieczną do wyemitowania elektronu (- pracą wyjścia zwykle wyrażaną symbolem Ф lub W). E_e jest maksymalną energią

kinetyczną wyemitowanego elektronu. hν jest energią „cząstki” światła E_v = hν.

Fotoefekt zachodzi gdy hv ≥ I. Praca ta dała początek rozważaniom nad

dualizmem falowo-cząstkowym i przyczyniła się do uzyskania przez Einsteina nagrody Nobla w 1921 r.

Jest to jedna z pięciu publikacji napisanych przez Einsteina w 1905 r. Pozostałe cztery prace to:

1) A new determination of the molecular dimensions, Ann. d. Physik 19, 289 (1906) - za tą pracę Einstein otrzymał doktorat (było to jego drugie podejście do doktoratu).

2) On the motion of particles suspended in a liquid at rest, as required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. d. Physik 17, 549 (1905).

3) On the electrodynamics of moving bodies Ann. d. Physik 17, 891 (1905)

4) Does the inertial mass of a body depend on its energy content? Ann. d. Physik 18, 639 (1905).

Wigner i Bardeen opisali pracę wyjścia jako sumę wkładu

objętościowego i wkładu związanego z warstwą podwójną na powierzchni metalu.

Wigner i Bardeen zaproponowali też definicję pracy wyjścia jako różnicę między energią neutralnego metalu E_N z N elektronami w stanie podstawowym (czyli w temp. 0 K i o potencjale V = 0 V) a energią E_N-1 tego układu po usunięciu jednego elektronu do

obszaru o potencjale V₀: Ф = (E_N-1 + eV₀) - E_N

Pracę wyjścia Ф można też definiować poprzez różnicę między elektrochemicznym potencjałem elektronu w metalu µ, a energią elektronu Ф₀ w elektrostatycznym potencjale na zewnątrz metalu:

Ф = Ф₀ - µ

Przy stałych: ciśnieniu p i temperaturze T, µ = (∂G/∂n)_T,P G – entalpia swobodna (energia Gibbsa)

Praca wyjścia jest jednym z fundamentalnych parametrów metali.

Bywa tak, że pomimo iż z definicji praca wyjścia jest energią potrzebną do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego na poziom próżni to niektórzy autorzy wyrażają tę wielkość w V (a nie w eV) i piszą równania w postaci:

eФ = - eФ₀ - µ

(np.: D.P. Woodruff, T.A. Delcher Modern techniques of surface science, str.

356). Pewnym usprawiedliwieniem może być fakt, że przy wyznaczaniu pracy wyjścia mierzone są właśnie napięcia stosowanych w eksperymencie

zasilaczy. Ponadto do zmian pracy wyjścia przyczyniają się liczne efekty natury elektrostatycznej (np. moment dipolowy adsorbatu), gdyż praca przeniesienia elektronu to praca przeniesienia jego ładunku elektrycznego (masa nie gra roli).

W literaturze zdarza się, że dla wygody pojęcie potencjału używa się jako energii potencjalnej elektronów i definicję pracy wyjścia Wignera-Bardeena zapisuje jako:

W = (E_N-1 + V₀) - E_N

Od czego zależy praca wyjścia Ф?

I) Zależy od położenia poziomu Fermiego, zatem zależy od wnętrza (tj. rodzaju metalu lub

półprzewodnika)

II) Zależy również od stanu i struktury powierzchni.

Dla wybranego metalu praca wyjścia zależy od:

• temperatury,

• struktury powierzchni tj. rodzaju ściany, ilości stopni atomowych, wielkości tarasów itp.,

• zanieczyszczeń i zdefektowania,

• rodzaju adsorbatu,

• grubości adsorbatu.

wszystkiego co zmienia powierzchniowy moment dipolowy.

Czy pomiar pracy wyjścia jest przydatny?

• Jest użyteczny dzięki temu, że stanowi relatywnie prostą

metodę monitorowania stanu powierzchni (czystości, orientacji i rekonstrukcji powierzchni, zdefektowania, obecności adsorbatu, fazy adsorbatu, korozji itp.). Często pomiar zmiany pracy

wyjścia ΔФ dla monokryształu metalu może określać stopień pokrycia (kalibrowany np. przez obraz LEED lub kinetyki TDS).

• Pojawienie się jednej monowarstwy adsorbatu może zmienić potencjał powierzchni o wartość od 0.1 V do około 1,5 V.

Ponieważ zmiany tego potencjału można mierzyć z

dokładnością 0,001V, to metoda okazuje się bardzo czułą.

Efekt

Smoluchowskiego

czyli wygładzanie się rozkładu

gęstości elektronowej. Wartość pracy

wyjścia dla danego metalu zależy od typu powierzchni (ściany) kryształu. Przykładowo dla uszeregowania ścian kryształu

wolframu (bcc): 110, 211, 100, 111 rośnie chropowatość i maleje praca wyjścia. Efekt ten Smoluchowski wyjaśnia następująco.

Gdyby atomy powierzchni były otoczone identycznym rozkładem gęstości ładunku ujemnego jak w objętości kryształu to efektu by nie było. Jednak ze względu na minimalizację energii całkowitej dochodzi do modyfikacji rozkładu chmur elektronowych na

powierzchni. Mają tu miejsce dwa efekty: pierwszy polega na pewnym wysunięciu się środka ciężkości ładunku ujemnego do próżni przypadającego na atom powierzchniowy (wtedy Ф↑) i drugi polegający na wygładzaniu gęstości ładunku ujemnego na powierzchni (wtedy Ф↓). Oba efekty konkurują i wpływają na wypadkową wartość momentu dipolowego powierzchni metalu.

Gdy dwie sąsiednie ściany kryształu metalu różnią się pracą wyjścia.

Wewnątrz metalu nie ma pola

elektrycznego: mamy „poziom” cieczy

Fermiego. Zatem na rys. obok na odcinku AD próbny ładunek nie „widzi” zmian potencjału.

Potencjał doznaje skoku na powierzchniach.

Jeżeli momenty dipolowe na ścianach są różne to skoki potencjału na odcinkach DC i AB też są różne. Zatem punkty B i C różnią się potencjałem co oznacza, że na zewnątrz kryształu mamy pole elektryczne. Widać, że praca wyjścia w okolicy punktu C jest

większa niż w okolicy punktu B – jest to oczywiste. Podobno nie-elektrycy mają tu jakiś problem z wyjaśnieniem sytuacji.

Gdy na zewnątrz kryształu występuje pole elektryczne.

Gdy na zewnątrz kryształu występuje pole elektryczne to tzw. poziom próżni zmienia się z odległością od powierzchni tego kryształu. Wtedy pracę wyjścia

definiuje się jako: energię potrzebną do przeniesienia elektronu z poziomu

Fermiego na poziom próżni w odległości r_o od powierzchni.

Gdy potencjał maleje z odległością r to wartość r_o określa maksimum energii potencjalnej (dla r = r_o spełniony jest warunek: dV/dr = 0).

Gdy potencjał rośnie to za r_o można przyjąć wartość makroskopowo małą ale dużą w skali atomowej np. 1µm, tak by pozostały wkład energii obrazowej był do

zaniedbania.

Wniosek: na zewnątrz powierzchni polikryształów występują pola

elektryczne.

Takie pola wpływają na powolne jony i elektrony w układach UHV.

Dla Mo różnica prac wyjścia między

niskoindeksowymi ścianami nie przekracza 0,4eV natomiast dla Nb i W sięga 0,8 eV.

Dlatego lepiej stosować molibden niż

wolfram w krytycznych miejscach aparatury

pomiarowej w układach UHV.

Kontaktowa różnica

potencjału - KRP lub KPD.

Położenie poziomu Fermiego jest cechą charakterystyczną (i wyróżniającą) każdego metalu. Dwa kawałki różnych (ale neutralnych elektrycznie) metali zanim połączymy kontaktem galwanicznym mają ten sam poziom próżni,

poniżej którego poziomy Fermiego znajdują się na dwóch różnych głębokościach. Po połączeniu galwanicznym odrobina elektronów z wyższego poziomu Fermiego przeleje się do metalu o

początkowo niższym poziomie Fermiego. Dzięki tak przeniesionemu ładunkowi elektrycznemu dojdzie do wyrównania poziomów Fermiego ale pojawią się różne potencjały elektryczne na

różnych metalach. Przeniesiony ładunek

oczywiście rozłoży się tak na powierzchni aby wewnątrz metali nie było pól elektrycznych.

Ponieważ ta różnica potencjałów powstaje przy kontakcie galwanicznym umożliwiającym

przelanie się elektronów, nazywamy ją KPD.

Pomiary pracy wyjścia można podzielić na trzy grupy:

a) Pomiary absolutnej wartości pracy wyjścia

b) Pomiary względnej wartości i zmian pracy wyjścia (wykorzystanie kontaktowej różnicy potencjału) – przedmiot tego wykładu.

c) Pomiary mikroskopowe (PEEM, LEEM, STM).

Metody pomiaru absolutnej wartości pracy wyjścia

a ) Metoda fotoemisyjna,

b ) Metoda termoemisyjna, c) Metoda emisji polowej,

d) Metoda jonizacji powierzchniowej.

Te metody zapewniają doskonały wynik dla

jednorodnej i czystej powierzchni metalu.

Pomiar pracy wyjścia z zastosowaniem UPS Polega na pomiarze pełnej szerokości spektrum fotoelektronów (lub ich energii maksymalnej) S wzbudzanych monoenergetycznymi fotonami z zakresu ultrafioletu (np. He 1, hv = 21.22 eV)

i zastosowaniu

relacji: Ф = hv - S

Pomiar progów fotoemisji i praca wyjścia Ф.

E

= hv - Ф

Metoda termoemisyjna dla próbek jednorodnych g ęstość prądu termoemisji J

z powierzchni metalu o

temperaturze T i efektywnej pracy wyjścia Ф wyraża się równaniem Richardsona-Dushmanna w postaci:

J

= C(1-r)T

exp(-Ф/k

T)

Mierząc zależność ln(J

/T

) od 1/T można wyznaczyć Ф

(stosowane są poprawki na: wsp. obicia r, zewn. pole elektryczne E).

Przykładowe układy pomiarowe

planarny cylindryczny

Metoda emisji polowej.

Natężenie emisji polowej (podobnie jak w przypadku termoemisji) zależy od wartości pracy wyjścia. W praktyce aby uzyskać

znaczne natężenia prądu emisji przy niewielkich napięciach

elektrycznych stosuje się próbki w postaci ostrza o odpowiednio małym promieniu krzywizny. Gęstość prądu emisji polowej podaje dość złożone wyrażenie Fowlera-Nordheima. Wyrażenie Fowlera- Nordheima można uprościć do postaci: J/V² = a exp[-bФ^3/2/cV]

gdzie a, b i c – stałe, V – napięcie elektryczne, cV = E – natężenie pola elektrycznego. Znając wartości stałych można wyznaczyć

pracę wyjścia Ф.

Wykreślając wyniki pomiaru w postaci zależności

ln(J/V²) od 1/V otrzymujemy linie proste z nachyleniem proporcjonalnym do Ф^3/2.

Wykonując zatem pomiary dla czystego ostrza oraz dla pokrytego adsorbatem uzyskujemy możliwość określenia zmiany pracy

wyjścia wywołanej adsorbatami. Stosunek nachyleń wykresów będzie równy stosunkowi prac wyjścia w potędze 3/2.

Metoda jonizacji powierzchniowej.

Polega na pomiarze wydajności jonizacji neutralnych atomów odbijanych od badanej powierzchni. Jonizacja atomów na powierzchni o pracy wyjścia Ф i

temperaturze T opisywana jest przez równanie Saha- Langmiura:

Y

/Y

= C exp[(Ф – eU

)/kT]

gdzie C – stała, Y

/Y

stosunek ilości jonów do ilości neutralnych atomów, Ф praca wyjścia, eU

energia jonizacji atomu, k stała Boltzmana.

Wykreślając eksperymentalną zależność ln(Y

/Y

) od T

dla wyższych temperatur można znaleźć wielkość pracy

wyjścia.

Metody pomiaru zmian pracy wyjścia

• Metoda pojemnościowa wibracyjna – metoda Kelvina.

• Metoda diodowa

Metoda Kelvina

Wibracje metalowej sondy powodują oscylacje pojemności kondensatora jaki tworzy układ próbka-sonda. Przy stałej

niezerowej różnicy potencjału na kondensatorze zmiana jego pojemności wymusza zmianę ładunku na kondensatorze bo

U = Q/C. Zatem wibracje sondy wywołują zmienny prąd dopóki przy pomocy napięcia kompensacji nie „wyzerujemy” pola

elektrycznego w tym zmiennym kondensatorze. Nastąpi to gdy U_komp = ΔФ/e.

Napięcie kompensacji jest równe kontaktowej różnicy potencjałów.

Znając pracę wyjścia sondy można określić wartość pracy wyjścia badanego materiału próbki.

Modyfikacja metody Kelvina (KP)

M. Schmidt, H. Wolter, M. Nohlen, K. Wandelt, J.Vac. Sci. Technol. A 12 (1994) 1818.

Sprężysta folia

Metoda Kelvina

Pytanie:

wewnętrznej) bez użycia wibracji sondy?

Niestety nie!

Woltomierz mógłby zareagować tylko w chwili dotyku jednej jego metalowej końcówki z próbką w krótkim czasie wyrównywania poziomów Fermiego (pomiędzy próbką i końcówka).

Stacjonarne pokazywanie kontaktowej różnicy potencjału przez woltomierz pobierający niezerowy prąd oznaczałoby istnienie perpetuum mobile!

Natomiast zastosowanie nanoelektroskopu miałoby sens.

Metoda diodowa

W badaniach zmian pracy wyjścia w laboratoriach fizyki powierzchni najczęściej stosowaną jest metoda diodowa. W metodzie tej układ

diody stanowią: próbka – jako

anoda oraz katoda odpowiedniego działa elektronowego. Zdarza się, że do tego celu wykorzystywane jest działo optyki LEED lub

spektrometru Augera.

Wyróżnia się dwa zakresy napięć w tej metodzie: a) ograniczanie

ładunku przestrzennego (napięcie U_a-k przyspieszające elektrony z

katody) b) pole hamujące (napięcie U_a-k jest napięciem hamującym).

Wada: katoda blisko próbki!

Metody diodowe

Metoda diodowa ma wiele odmian:

1) Diody cylindryczne i sferyczne w szklanych układach pomiarowych (anodą jest wewnętrzna ściana komory).

2) Diody strumieniowe (metoda Andersona).

3) Diody ze skrzyżowanymi włóknami katody i anody.

4) Diody skanujące i układy mikroskopowe.

Dioda strumieniowa (metoda Andersona)

W metodzie Andersona formowana jest wąska wiązka elektronów i kierowana prostopadle do powierzchni próbki (anody). W czasie eksperymentu zakłada się, że praca wyjścia katody (filamentu) nie zmienia się a napięcia zasilające działo elektronowe są stabilne.

Pierwsze założenie uzasadnia bardzo dobra próżnia w komorze pomiarowej i bardzo wysoka temperatura katody (zwykle około 2000 K).

Przy założeniu, że praca wyjścia katody w układzie pomiarowym się nie zmienia, prąd próbki (anody) jest

monotoniczną funkcją pracy wyjścia próbki Ф

i napięcia elektrycznego U

– U

między próbką a katodą (w

pomiarowym zakresie kilku Voltów): I

= f

(U

– U

– Ф

).

Przy ustalonym napięciu katody i ustalonych napięciach zasilających działo elektronowe możemy napisać:

I

= f(U

– Ф

).

Z wyrażenia I_p = f(U_p – Ф_p) widać, że zmiany Ф_p można

kompensować zmianami U_p. Identyczną wartość prądu I_p po

zmianie Ф_p o ΔФ_p uzyskujemy zmieniając U_p o wartość - ΔФ_p. (ΔU_p

= - ΔФ_p). Dawniej pomiar zmian pracy wyjścia polegał na

pomiarze przesunięć krzywych rysujących zależność I_p od U_p. Obserwacji przesunięcia dokonywano oczywiście w obszarze największej stromości krzywych, zwykle między 10% a 50%

wartości nasycenia I_p.

Stosując układ sprzężenia

zwrotnego pomiar staje się bardziej automatyczny bo sam układ

koryguje napięcia anoda-katoda, tak by utrzymać stałą wartość

prądu anody. Napięcia korekty są rejestrowane jako ΔФ_p.

Działo elektronowe z wiązką kolimowaną osiowym polem magnetycznym (około 10 mT). Solenoid

eliminuje niepożądany wpływ resztkowego pola

magnetycznego w układzie pomiarowym.

Wybrane wyniki

Zależność pracy wyjścia od grubości adsorbatu

Od dawna wiadomo, że gęsto upakowane ściany monokryształu wykazują większą pracę wyjścia niż ściany mniej upakowane - bardziej otwarte.

(

).

Besocke i Wagner wykazali, że adsorpcja atomów wolframu na powierzchni (110)

monokryształu wolframu znacząco (bo o 0.6 eV) zmienia pracę wyjścia. Wykazano, że to

pojedyncze atomy dają znaczny moment dipolowy a nie duże wyspy.

(K. Besocke, H. Wagner, Phys. Rev. 8 (1973) 4597 oraz prace tam zacytowane).

Badanie przejścia fazowego wyspy-

dwuwymiarowy gaz atomów Au na W(110)

Przyjmując N – ilość zaadsorbowanych atomów Au na jednostkowej powierzchni - koncentracja,

n – ilość atomów pojedynczych (odizolowanych) z dużym momentem dipolowym p, N-n – ilość atomów

w wyspach z małym momentem dipolowym p_o, możemy zapisać:

ΔФ = -e[np +(N-n)p_o]/ε₀

Wykres ilustruje

przechodzenie wysp

w jednoatomowy gaz

powierzchniowy.

Transmisja powolnych elektronów LEET (low energy electron transmission) i spektroskopia prądu próbki TCS (Target current spectroscopy).

udoskonalona techniki diody strumieniowej. Udoskonalenie polega na tym, że prostopadle do próbki kierowana jest zmonochromatyzowana wiązka

elektronów i rejestruje się nie tylko początkowy narost natężenia prądu ale również obszar powyżej nasycenia. Widać tu obok zmian pracy wyjścia jak zmienia się współczynnik emisji wtórnej ze zmianą grubości adsorbatu i energią elektronów pierwotnych.

N. Ueno et al, J. Appl. Phys. 92 (2002) 5203.

F. Gołek, Surf. Sci. 448 (2000) L188.

Mikroskopia PEEM i LEEM

H. H. Rotermund, Surf. Sci. Rep. 29, 265 (1997).

Mikroskopie PEEM i LEEM

( photo-emission electron microscopy i low energy electon microscopy) stanowią najbardziej

bezpośrednią metodę badania powierzchniowych 2D (dwuwymiarowych) przejść fazowych.

Pozwalają obserwować nukleację i wzrost

uporządkowanych struktur podczas chłodzenia oraz ich zanik podczas podgrzewania badanych próbek.

Wiadomo, że o 2D przejściach fazowych decydują trzy czynniki:

i) oddziaływanie między atomami adsorbatu, ii) niedopasowanie stałych sieci adsorbatu i podłoża oraz iii) energia aktywacji dla dyfuzji powierzchniowej.

Schemat mikroskopu LEEM

(E. Bauer 1962, pomysł zastosowania powolnych elektronów do mikroskopowego obrazowania powierzchni)

Już pierwsze obrazy Telipsa i Bauera zamieszczone w pracy: W.Telieps and E. Bauer, Surface Sci.,162 (1985) 163, pokazały współistnienie

dwóch faz (1x1) i (7x7) na ścianie Si(111). Wyniki te wyjaśniły wiele w toczącej się przez 25 lat dyskusji na temat rekonstrukcji powierzchni (111) krzemu poniżej temperatury 860°C.

Schemat mikroskopu LEEM

(R. Tromp 2000)

Mikroskopia PEEM i LEEM

LEEM used for surface science studies at University of Illinois' Frederick Seitz Materials Research Laboratory in Urbana, IL, USA.

163

Mikroskopia PEEM

(photoemission electron microscopy).

Mikroskopia PEEM

Utlenianie CO na Pt(110) obserwowane przy pomocy PEEM. Ciemne obszary – dominuje tlen, jasne obszary – dominuje CO. (a) Fale

spiralne, 400×400 µm², (b) fale typu tarcza, 200×300 µm², (c) fale stojące,

300×200 µm², (d)

chemiczne turbulencje, 360×360 µm². (T=536 K, P_CO=6,4×10^-5 mbar,

P_O=20×10^-5 mbar).

S.Nettesheim, A. von Oertzen, H.

H. Rotermund, and G. Ertl, J.

Chem. Phys. 98 (1993) 9977;

S. Jakubith, H. H. Rotermund,W.

Engel, A. von Oertzen, G. Ertl,

Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 3013; S.

Jakubith, PhD, Free University of Berlin 1991; M. Bertram, PhD, Tech. University Berlin 2002.

Mikroskopia LEEM

Obserwacja procesu samo- organizacji, który pojawia się

podczas nanoszenia Pb na Cu(111).

Faza ciemna to stop Pb-Cu

(nieuporządkowany), faza jasna to warstwa samego Pb. Temperatura próbki = 675 K, pole widzenia

wynosi 4 µm.

R. Plass, J.A. Last, N.C. Bartelt, G.L. Kellogg, Nature 412, 875 (2001).

(Pokaz filmu)

Przykład zastosowania metody Kelvina: KPFM

(Kelvin probe force microscopy)

z pracy:

a) Topografia warstwy CuGaSe

na powierzchni (110) kryształu ZnSe.

b) Obraz pracy wyjścia.

c) Topografia uwidoczniona jako efekt 3D, a praca wyjścia jest

nałożona jako skala kolorów.

Mikroskopia KPFM jest bardzo cenna

dla inżynierii materiałowej.

Schemat ideowy KPFM Energia kondensatora przy napięciu U_C wyraża się przez:

E = (U_C)²C/2. Siła przyciągania między okładkami (tj. między ostrzem a próbką) jest

pochodną tej energii po

odległości między okładkami:

F = -dE/dz = -(1/2)(U_C)²dC/dz.

Zatem siła jest proporcjonalna do kwadratu aktualnej różnicy potencjałów, która jest sumą kontaktowej różnicy potencjału U_CPD i napięcia jakie włączamy w

obwód próbka-ostrze U= U_DC+ Vsinωt: F ∝ (U_C)²= (U_CPD + U_DC +

Vsinωt )² = [(U_CPD + U_DC)² + 2(U_CPD + U_DC)Vsinωt + (Vsinωt )²]; F ∝ [(U_CPD + U_DC)² + V²/2 + 2(U_CPD + U_DC)Vsinωt - (V²/2)cos2ωt].

Pętla sprzężenia zwrotnego zmieniając wartość U_DC, minimalizując siłę F i amplitudę oscylacji utrzymuje równość: (U_CPD + U_DC) = 0

czyli: U_DC= -U_CPD.

Literatura

1) R. Smoluchowski, Phys. Rev. 60 (1941) 661.

2) E. Wigner, J. Bardeen Phys. Rev. 48 (1935) 84.

3) P.A. Anderson, Phys. Rev. 88 (1952) 655.

4) N.D. Lang, W. Kohn, Phys. Rev. B 3 (1970) 1215.

5) J. Hölzl, F.K. Schulte, H. Wagner, Springer Tracts in Modern Phys. 85 (1979).

6) E. Bauer, Appl. Phys. A 51 (1990) 71.

7) J. Kołaczkiewicz, E. Bauer: Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 485.

8) H. Gollisch: Surf. Sci. 175 (1986) 249.

9) U. Zenweck, et all, Phys. Rev. B 71 (2005) 125424.

10) N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka ciała stałego.

11) K. Bożek, Acta Phys. Polon. A 109 (2005) 541.

12) L. Kelvin. Phil. Mag., 46 (1898) 82.

13) L. A. Zimmerli, PhD, Basel University 2007.

14) A, Ciszewski, A. Kiejna, Wrocław 1986, Wyd. Uiwersytetu Wrocławskiego.

15) K. Wojciechowski, Wrocław 1993, Wyd. Uiwersytetu Wrocławskiego.

16) J.A. Venables, Introduction to Surface and Thin Film processes, Cambridge 2000.

17) S.J. Klauser, E.B. Bas J. Phys. E: Sci. Instrum., Vol. 12, (1979) 841.

18) L.E. Cheran, H.D. Liess, M. Thompson, Analyst 124 (1999) 961.

19) H. Shelton, Phys. Rev. 107 (1957) 1553.

20) L. Diederich, O.M. Kuttel, P. Aebi, L. Schlapbach, Surf. Sci. 418 (1998) 219.

21) R. Blaszczyszyn et al, Surf. Sci. 51, 396 (1975).

22) R. Plass, J.A. Last, N.C. Bartelt, G.L. Kellogg, Nature 412, 875 (2001).

23) E. Bauer, Rep. Prog. Phys., 57 (1994) 895.

24) E. Bauer, Electron Microscopy, 1 (1962) ed S.S. Breese Jr (New York: Academic).

25) N. Ueno et al, J. Appl. Phys. 92 (2002) 5203.

26) F. Gołek, Surf. Sci. 448 (2000) L188.

PAX – photoemission of adsorbed xenon oraz dwufotonowa fotoemisyjna spektroskopia stanów powierzchniowych jako instrumenty próbkujące lokalną pracę wyjścia.

K. Wandelt, Appl. Surf. Sci.

111 (1994) 1.