Fizyka 1
Wykład 5.
Dynamika
Zasady dynamiki Newtona Pierwsza zasada dynamiki:
Jeżeli na ciało nie działają siły zewnętrzne lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Druga zasada dynamiki:
Przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej, ma również ten sam kierunek co siła, natomiast jest odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
„Szybkość zmian pędu ciała równa jest sile na nie działającej”.
Dynamika
Zasady dynamiki Newtona Trzecia zasada dynamiki:
Jeżeli jedno ciało działa na drugie pewną siłą, to drugie ciało działa na pierwsze siłą o takim samym kierunku i wartości, lecz przeciwnym zwrocie. Matematycznie, jeżeli ciało A działa siłą F na ciało B, wówczas jednocześnie ciało B działa na ciało A siłą −F.
Dynamika
Siły
W większości sytuacji siły można podzielić na dwie grupy: siły kontaktowe i siły wynikające z działania pól zewnętrznych.
● Siły kontaktowe powstają przy bezpośrednim kontakcie rozpatrywanych ciał.
● W odróżnieniu od sił kontaktowych, siły wynikające z obecności pola nie wymagają bezpośredniego, fizycznego kontaktu z innym ciałem.
Dynamika
Siła ciężkości (grawitacji) Fg lub Q
Siła ciężkości (grawitacji) jest to siła, jaką dane ciało jest przyciągane przez inne ciało. Tym drugim ciałem jest najczęściej Ziemia lub inne ciało niebieskie.
Ciężar (często nazywany również siłą ciężkości) to siła, która działa nieprzerwanie na obiekt w polu grawitacyjnym. Musi być ona zrównoważona przez inną siłę, przeciwnie skierowaną, aby ciało to swobodnie nie opadło.
Na Ziemi siła ciężkości jest skierowana pionowo w dół.
Fg=mg
Dynamika
Siła normalna FN
Siła normalna to siła działająca na ciało ze strony powierzchni, na którą ciało naciska. Jest zawsze prostopadła do powierzchni.
Gdy ciało naciska na powierzchnię, choćby pozornie sztywną, powierzchnia ta ulega deformacji i działa na ciało siłą normalną prostopadłą do powierzchni.
Dynamika
Siła naciągu (naprężenie) N
Siłą naciągu nazywamy siłę powstającą na skutek reakcji na zewnętrzną siłę napinającą.
W praktyce jest to siła, z którą rozciągane jest elastyczne długie ciało, np. sznurek bądź nić.
Elastyczne elementy, takie jak sznurek, lina, łańcuch, drut lub kabel, wywierają siłę naciągu skierowaną równolegle do ich długości, siła przenoszona przez nie jest naprężeniem o kierunku równoległym do łącznika.
Nić uważamy często za pozbawioną masy i nierozciągliwą. Jest łącznikiem między dwoma ciałami.
Dynamika
Siła naciągu (naprężenie) N Zgodnie z trzecim prawem Newtona sznur
wywiera siły identyczne co do wartości, lecz przeciwnie skierowane (zaniedbując masę sznura). Naciąg między sznurem a ręką jest w każdym punkcie liny taki sam, więc jeśli się zna siłę naciągu liny w jednym z jej punktów, wyznaczyć można siłę naciągu w każdym innym punkcie.
Elastyczne obiekty są powszechnie stosowane do przenoszenia sił wzdłuż lub wokół różnych elementów, jak ma to miejsce na przykład w przypadku ludzkich ścięgien czy linki hamulca rowerowego. Gdy tarcie w układzie nie występuje, naprężenia przenoszone są bez strat.
Dynamika
Siła sprężystości FS
Sprężystość ciał to własność związana z odzyskiwaniem pierwotnego kształtu po usunięciu sił zewnętrznych wywołujących odkształcenie. Ciało odzyskuje swój kształt, ponieważ w układzie działa siła sprężystości, która powoduje powrót do położenia równowagi. Ma ona zwrot przeciwny niż kierunek wychylenia. Relacja między siłą sprężystości a wychyleniem została sformułowana w prawie Hooke’a:
Współczynnik proporcjonalności k w prawie Hooke’a to tzw. stała sprężystości układu. Siła sprężystości ma kierunek równoległy do wychylenia, a zwrot przeciwny do wektora przemieszczenia obiektu.
Przemieszczenie obiektu sprężystego musi być mierzone od punktu początkowego x = 0 , gdy sprężyna jest nienaprężona.
F⃗S=−k ⃗x
Dynamika
Siła sprężystości FS
Sprężyna na rysunku wywiera na bloczek siłę proporcjonalną do jej odkształcenia, gdy jest ściskana czy rozciągana. Gdy sprężyna znajduje się w stanie spoczynku (nie jest ściśnięta ani nie rozciągnięta), nie wywiera żadnej siły na bloczek. Sprężynę ściśnięto o x1, w efekcie wywiera ona siłę przywracającą położenie równowagi −kx1 , skierowaną w prawo.
Sprężynę rozciągnięto o x2, siła sprężystości −kx2 skierowana jest wówczas w lewo.
Dynamika
Siły kontaktowe
Dwa klocki o masach m1 i m2 umieszczono na gładkiej powierzchni.
Do klocka m1 przyłożono siłę F.
Dynamika
Siła tarcia
Siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia.
Siła tarcia zawsze działa stycznie do powierzchni zetknięcia ciał i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie.
Tarcie jest bardzo złożonym zjawiskiem i wyjaśnienie go wymaga znajomości oddziaływań atomów na powierzchni. Odgrywa bardzo istotną rolę w życiu codziennym. Np. w samochodzie na pokonanie siły tarcia zużywa się około 20% mocy silnika. Tarcie powoduje zużywanie się trących powierzchni i dlatego staramy się je zmniejszać. Z drugiej strony wiemy, że bez tarcia nie moglibyśmy chodzić, jeździć samochodami, czy też pisać ołówkiem.
Dynamika
Siła tarcia
Jeśli dwa spoczywające ciała pozostają w kontakcie, to działa między nimi siła nazywana tarciem statycznym. Jeśli dwa ciała pozostające w kontakcie przesuwają się względem siebie, to siła występująca między nimi nazywana jest tarciem kinetycznym.
Wartość siły tarcia statycznego Ts oblicza się z zależności:
Ts ≤ μsFN,
gdzie μs nazywane jest współczynnikiem tarcia statycznego, FN jest wartością normalnej siły reakcji.
Tarcie statyczne jest siłą powstającą w odpowiedzi na siłę przyłożoną z zewnątrz, a jej zwrot jest zawsze przeciwny do tej siły. Gdy wartość siły tarcia statycznego osiągnie wartość maksymalną równą przyłożonej sile Ts(max), ciało zacznie się poruszać.
Dynamika
Siła tarcia
Gdy zwiększamy wartość przykładanej do klocka siły, wartość siły tarcia statycznego także wzrasta i klocek nadal się nie porusza. Gdy jednak siła przyłożona do klocka osiąga pewną wartość graniczną, klocek zaczyna się ślizgać i porusza się ruchem przyspieszonym w prawo. Siłę tarcia, która przeciwdziała wówczas ruchowi nazywamy siłą tarcia kinetycznego.
Dynamika
Siła tarcia
Wartość siły tarcia kinetycznego Tk oblicza się z zależności Tk = μk FN,
gdzie μk nazywamy współczynnikiem tarcia kinetycznego.
Wykres zależności siły tarcia od przyłożonej siły.
Tarcie kinetyczne nie zależy od siły zewnętrznej.
Dynamika
Siła tarcia
• Tarcie jest siłą kontaktową, która przeciwdziała ruchowi pomiędzy dwoma ciałami. Jest ono proporcjonalne do siły normalnej, jaką ciała na siebie oddziałują.
• Wartość siły tarcia statycznego pomiędzy dwoma nieruchomymi ciałami będącymi w kontakcie jest zależna od wartości współczynnika tarcia statycznego, który jest charakterystyczny dla rodzaju materiałów stykających się.
• Siła tarcia kinetycznego pomiędzy dwoma stykającymi się ciałami będącymi w ruchu względem siebie jest zależna od wartości współczynnika tarcia kinetycznego, który jest charakterystyczny dla rodzaju materiałów stykających się i jest zawsze mniejszy od wartości współczynnika tarcia statycznego.
Dynamika
Siła tarcia
Dynamika
Siła dośrodkowa
Jeśli cząstka porusza się po okręgu lub łuku okręgu o promieniu R z prędkością o stałej wartości v, to mówimy, że porusza się ona ruchem jednostajnym po okręgu. Ma ona wówczas przyspieszenie dośrodkowe, którego wartość jest dana wzorem
Źródłem tego przyspieszenia jest wypadkowa siła dośrodkowa, której wartość wynosi (korzystając z II zasady dynamiki)
Dynamika
Siła dośrodkowa
Siła dośrodkowa Fd jest zawsze prostopadła do toru i skierowana jest do środka jego krzywizny, ponieważ ad jest prostopadłe do prędkości i skierowane do środka krzywizny toru.
W przypadku danej masy i prędkości duża siła dośrodkowa powoduje mały promień krzywizny toru.
Dynamika
Siła dośrodkowa
W przypadku danej masy i prędkości duża siła dośrodkowa powoduje mały promień krzywizny toru.
Dynamika
Układ odniesienia
Pierwsza zasada dynamiki stwierdza, że jeżeli na ciało nie działa żadna siła (lub, gdy siła wypadkowa jest równa zeru), to istnieje taki układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Taki układ nazywamy układem inercjalnym.
Układy inercjalne są tak istotne, bo we wszystkich takich układach ruchami ciał rządzą dokładnie te sama prawa, i dlatego większość zagadnień staramy się rozwiązywać właśnie w inercjalnych układach odniesienia.
Jak stosować zasady dynamiki Newtona w układzie odniesienia, który doznaje przyspieszenia?
Dynamika
Układ odniesienia
Rozpatrzymy ruch ciała o masie m poruszającego się wzdłuż osi x ruchem przyspieszonym, pod wpływem działania siły F = ma .
Ruch ten jest obserwowany z dwóch różnych układów odniesienia (dwaj obserwatorzy), z których jeden xy jest układem inercjalnym, a drugi x′y′
porusza się względem pierwszego wzdłuż osi x.
Dynamika
Układ odniesienia
Na początku pociąg porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.
● Obserwator przy nasypie widzi filiżankę poruszającą się (wraz z wagonem) ze stałą prędkością.
● Obserwator w przedziale widzi, że filiżanka spoczywa w jego układzie odniesienia (względem ściany przedziału).
Nagle wagon hamuje, czyli zmienia prędkość. Staje się układem nieinercjalnym.
● Obserwator przy nasypie (układ inercjalny) widzi, że wagon zahamował, a filiżanka porusza się nadal z tą samą prędkością, z jaką się poruszała.
Obserwator nie widzi żadnej zmiany w zachowaniu filiżanki.
Dynamika
Układ odniesienia
Obserwator wewnątrz przedziału (układ nieinercjalny) widzi, że w momencie hamowania pociągu filiżanka nagle „zrywa się” ze stolika i zaczyna podążać w kierunku ścianki przedziału, aby się o nią rozbić.
Obserwator ten wyciągnie następujący wniosek: „na filiżankę musiała zadziałać jakaś tajemnicza siła”. Jest to siła bezwładności w hamowaniu.
Jest ona bezźródłowa, bo za ścianką nie ma żadnego źródła siły bezwładności. Jest to pseudosiła, bo prawdziwe siły zawsze mają źródło (np. ładunek, masę).
Dynamika
Siły pozorne
Siły pozorne, czyli siły bezwładności lub siły bezźródłowe to pseudosiły, których efekty działania można obserwować tylko w obrębie układów nieinercjalnych – to znaczy układów poruszających się ze zmiennym wektorem prędkości.
Najbardziej powszechne siły pozorne to:
● siła bezwładności w hamowaniu lub przyspieszaniu
● siła odśrodkowa
● siła Coriolisa
Dynamika
Siły pozorne
Siła odśrodkowa - pojawia się we wszystkich układach nieinercjalnych, których tor ruchu ma krzywiznę (kierunek wektora prędkości zmienia się).
Przykład: samochód poruszający się po okręgu. Gdy samochód, który najpierw jechał ze stałą prędkością po linii prostej, zaczyna zataczać okrąg, to pasażer siedzący w środku „chce” dalej poruszać się po prostej (bezwładność). Dlatego „wpada” on na boczne drzwi samochodu. Odczuwa on, że jakaś tajemnicza siła wyrzuca go na bok. Jest to właśnie siła odśrodkowa.
Obserwator obserwujący samochód z zewnątrz powie, że pasażer porusza się tak jak wcześniej i nic się z nim nie dzieje. To po prostu samochód zaczął skręcać i „nadział się” bocznymi drzwiami na pasażera.
Dynamika
Siły podsumowanie
• Gdy ciało spoczywa na poziomej powierzchni, doznaje działania siły reakcji od strony powierzchni, która równoważy siłę ciężkości ciała. Siła ta często nazywana jest siłą nacisku.
• Gdy ciało spoczywa na równi pochyłej o kącie nachylenia θ , siła ciężkości działająca na ciało rozkłada się na składowe: prostopadłą oraz równoległą do powierzchni równi.
• Siła rozciągająca działająca wzdłuż elastycznego elementu takiego jak kabel bądź lina nazywa się siłą naciągu. Gdy ciało zawieszone jest nieruchomo na linie, siła naciągu liny równoważy ciężar zawieszonego na niej ciała.
• Siła tarcia występuje w układzie, w którym obiekty się poruszają. Ma zwrot przeciwny do kierunku ruchu ciała i kierunek równoległy do podłoża.
Jest to siła oporu ruchu.
Dynamika
Siły podsumowanie
• Siła wywierana przez sprężynę podlega prawu Hooke’a. Wartość tej siły jest proporcjonalna do odkształcenia ciała i sprężyny względem jej długości swobodnej oraz do stałej sprężystości sprężyny.
• Rzeczywiste siły w układzie mają fizyczne źródło, w odróżnieniu od sił pozornych, które występują w układach odniesienia doznających zmiany prędkości – układach nieinercjalnych.
Dynamika
Siły podsumowanie
Dynamika
Siły podsumowanie Zadanie:
Rozważ układ trzech ciał o masach 3m , 2m i m połączonych nieważkimi nitkami. Układ jest ciągnięty zewnętrzną siłą F. Między ciałami a powierzchnią działa siła tarcia. Dany jest współczynnik tarcia kinetycznego μk . Znajdź przyspieszenie układu i naprężenia nici.
