Doświadczenie „A R C H I M E D E S”Archimedes odkrył, że siła wyporu W działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynuwypartego przez to ciało:

(1)

Wprowadzenie teoretyczne

Doświadczenie „A R C H I M E D E S”

Archimedes odkrył, że siła wyporu W działająca na ciało zanurzone w płynie jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

W = m wyp. płynu · g = r płynu · V ciała · g

gdzie objętość zanurzonego ciała to objętość wypartego płynu.

Wyprowadzenie:

Posłużymy się sześcianem o długości krawędzi a zanurzonym w płynie o gęstości r

płynu

. ( r - grecka litera „ro”)

Rozważmy wszystkie 6 sił parcia na ścianki sześcianu. Suma parć na powierzchnię boczną wynosi zero. Z tego względu różnica parć P

b

i P

a

stanowi siłę wyporu W.

P

a

= r

płynu

·g·h·a

²

P

b

= r

płynu

·g·(h + a)·a

²

W = P

b

- P

a

= r

płynu

·a

³

·g = r

płynu

·V

ciała

·g

" r

płynu

·V

ciała

·g" wyraża ciężar wypartej cieczy. Wyrażenie to ma znak dodatni, czyli P

b

> P

a

, więc siła wyporu skierowana jest do góry.

Przekształcenie:

Ciężar pozorny G

poz

ciała zanurzonego w płynie jest mniejszy niż ciężar ciała w powietrzu G

o

, a pozorna utrata ciężaru:

G

o

- G

poz

= m

wyp.płynu

·g

m

ciała

·g – m

poz

·g = m

wyp.płynu

·g |:g

Pozorna utrata masy jest równa masie wypartego płynu

m

ciała

– m

poz

= m

wyp.płynu

Zgodnie z deﬁnicją gęstości: r = m/V - masę wypartego płynu można zapisać jako:

m

wyp.płynu

= r

płynu

·V

ciała

, - a objętość zanurzonego ciała:

V

ciała

= m

ciała

/ r

ciała

.

Po podstawieniu obu zależności otrzymamy m

ciała

– m

poz

= r

płynu

·(m

ciała

/ r

ciała

) |· r

ciała

(m

ciała

- m

poz

) r

ciała

= m

ciała

· r

płynu

Jeśli w miejsce m

ciała

– m

poz

wstawimy masę wypartego płynu to, po odwróceniu stronami:

m ciała · r płynu = r ciała ·m wyp.płynu

Zagadnienia do przygotowania:

- prawo Archimedesa i warunek pływania ciał, - siła wyporu,

- waga hydrostatyczna,

- masa rzeczywista i pozorna ciał.

G

_o

G

_poz

(2)

Szablon metodyczny

„A R C H I M E D E S”

Student 1: Wyznaczanie gęstości ciała stałego.

Student 2: Sprawdzanie prawa Archimedesa.

Baza teoretyczna

W = G

o

- G

poz

Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu W równa ciężarowi wypartego płynu:

W = m

płynu

·g = r

płynu

·V·g

Z prawa Archimedesa wynika, że pozorna utrata masy jest równa masie wypartego płynu:

m – m

poz

= m

wyp.płynu

Prawo to można przekształcić do postaci:

m ciała · r płynu = r ciała ·m wyp.płynu

Wynika stąd, że masa wypartego płynu jest proporcjonalna do masy zanurzonego ciała.

m r

płynu

c

d

m

wyp.płynu

m

wyp . płynu

= ρ

_płynu

ρ

_ciała

^m

m

wyp.płynu

m

Zatem, aby wyznaczyć gęstość ciała stałego należy:

- wykonać pomiary zależności masy wypartego płynu od masy rzeczywistej ciała stałego,

- sporządzić wykres zależności

m

_ciała

⋅ ρ

_płynu

od m

wyp . płynu

- odczytać z niego wartość gęstości zanurzonego ciała stałego

Zatem, aby sprawdzić prawo Archimedesa należy:

- wykonać pomiary zależności masy wypartego płynu od masy rzeczywistej ciała stałego,

- sporządzić wykres zależności

m

wyp . płynu

od m

_ciała

- zanalizować jego liniowość.

Wskazówki praktyczne:

Doświadczenie Archimedesa najwygodniej jest przeprowadzić na wadze elektronicznej. Jeśli zlewkę z płynem ustawimy na szalce wagi elektronicznej i wytarujemy wagę (żeby pokazywała „0”), wtedy po zanurzeniu ciała zawieszonego na statywie waga pokaże tylko masę wypartego płynu (równą pozornej utracie masy ciała).

W doświadczeniu można użyć wody, która w temperaturze pokojowej ma gęstości r = 998 kg/m

³

.

ρ = c d

poz

(3)

Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie

„A R C H I M E D E S”

Student 1: Wyznaczanie gęstości ciała stałego.

I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia) II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m [kg]

m

wyp. pł

[kg]

D m = … D m

wyp.płynu

= ...

III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 3) m· r

płynu

=

Δ (m·ρ

płynu

)= Δ m · ρ

płynu

=

III.3. Wyniki obliczeń

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m r

płynu

[ … ]

m

wyp. pł

[ … ]

III.4. Wykres

+ obliczenie r (nachylenia prostej „najlepszego dopasowania”) + obliczenie r ’ (nachylenia prostej odchylonej)

+ obliczenie D r = | r - r ’|

IV. Podsumowanie

Wyznaczona wartość … wynosi ...

Dokładność metody: ...

Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.

(4)

Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie

„A R C H I M E D E S”

Student 2: Sprawdzanie prawa Archimedesa.

I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia) II. Przebieg ćwiczenia

II.1. Przebieg czynności

II.2. Szkic układu pomiarowego III. Wyniki

III.1. Wyniki pomiarów

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m [g]

m

wyp.pł

[g]

Dm = … Dm

wyp.pł

= ...

III.2. Obliczenia

Opracowanie nie posiada obliczeń przykładowych.

III.3. Wyniki obliczeń

Opracowanie nie posiada wyników obliczeń.

III.4. Wykres IV. Podsumowanie

Ponieważ na wykresie … można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …