HIERARCHICZNY ALGORYTM PLANOWANIA

(1)

2004

Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 9 - 10 grudnia 2004 Anna Baranowska, Wojciech Kabaci´nski

Politechnika Pozna´nska

Instytut Elektroniki i Telekomunikacji ul. Piotrowo 3A, 60-965 Pozna´n, Polska e-mail:(baranows,kabacins)@et.put.poznan.pl

HIERARCHICZNY ALGORYTM PLANOWANIA

PRZESYŁANIA PAKIETÓW DLA PRZEŁ ˛ ACZNIKÓW Z VOQ

Streszczenie: W artykule przedstawiono nowy algorytm HRRM planowania przesyłania pakietów w przeł ˛acznikach z wirtualnymi kolejkami wyj´sciowymi. Przedstawiony zo- stał sposób działania nowego algorytmu oraz porówna- nie skuteczno´sci i ´sredniego opó´znienia zaproponowanego algorytmu z powszechnie znanymi algorytmami. HRRM zapewnia 100 % skuteczno´s´c oraz małe ´srednie opó´znienie przy du˙zych obci ˛a˙zeniach. Zamieszczono wyniki symulacji komputerowej badanych parametrów dla ruchu z równo- miernym, nierównomiernym oraz diagonalnym wyborem wyj´s´c.

1. WST ˛EP

Stosuj ˛ac przeł ˛aczniki z wirualnymi kolejkami wyj´sciowymi (ang. Virtual Output Queuing - VOQ), w których ka˙zde wej´scie ma N kolejek, po jednym dla ka˙zdego wyj´scia, zmniejsza si˛e niekorzystny efekt blokowania HOL (ang. Head of Line - HOL), który wyst˛epuje w przeł ˛acznikach z buforowaniem na wej´sciu. Ka˙zdy napływaj ˛acy pakiet jest klasyfikowany i ustawiany w odpowiedniej kolejce VOQ według jego docelowego wyj´scia, jak pokazano to na rysunku 1.

Wirtualne kolejki wyj´sciowe po raz pierwszy zostały zaproponowane przez Tamir’a w [1]. W szczelinie czasowej ka˙zde wej´scie lub wyj´scie mo˙ze odpowiednio wysyła´c lub odbiera´c tylko jeden pakiet. Dlatego dla uzyskania du˙zej skuteczno´sci przesyłanych pakietów, stosowane s ˛a układy planowania (ang.

scheduler) przesyłania komórek z wej´s´c na wyj´scia.

Taki układ planowania musi wyznaczyć jednoznaczne dopasowanie niepustych VOQ, podczas trwania jednej szczeliny czasowej, której czas maleje wraz ze wzrostem szybko´sci transmisji w ł ˛aczu. Dlatego algorytmy planowania pakietów musz ˛a szybko rozwi ˛azywać problem konfliktu na wyj´sciu, spełniać wymagania QoS, oraz powinny być łatwe do implementacji sprz˛etowej. Do tej pory zostało zaproponowanych wiele algorytmów planowania przesyłania pakietów w przeł ˛acznikach z VOQ. W atykule przedstawiony zostanie nowy algorytm planowania przesyłania pakietów nazywany Hierarchicznym algorytmem quasi-przypadkowym HRRM (ang. Hierarchical Round-Robin Matching). Przedstawione zostan ˛a równie˙z wyniki symulacji działania algorytmu HRRM pod wzgl˛edem skuteczno´sci i ´sredniego opó´znienia pakietów (ang. Mean Time Delay - MTD) oraz

ich porównanie z innymi znanymi algorytmami, takimi jak: Parallel Iterative Matching (PIM) [2], Iterative Round-Robin Matching (iRRM) [3], iSLIP [4] i Maximal Matching with Round-Robin Selection (MMRRS) zaproponowanym przez nas w [5], [6].

Wyniki symulacji wykazały, ˙ze algorytm HRRM osi ˛aga 100 % skuteczno´sć dla ruchu z równomiernym wyborem wyj´sć i ponad 95% skuteczno´sć dla kilku rodzajów ruchów z nierównomiernym wyborem wyj´sć oraz małe warto´sci ´sredniego opó´znienia.

W dalszej cz˛e´sci artykułu zostanie omówiona zasada działania algorytmu HRRM. W rozdziale trzecim przedstawione zostanie, na podstawie symulacji komputerowej, porównanie skuteczno´sci oraz

´sredniego opó´znienia algorytmu proponowanego z powszechnie znanymi algorytmami planowania pakietów.

Artykuł ko´ncz ˛a wnioski.

2. HIERARCHICZNY ALGORYTM PLANOWANIA PRZESYŁANIA PAKIETÓW 2.1 Budowa przeł ˛acznika

!

"

#$

%

!

"

!$

!

"

!$

#

"

#$

%

#

"

!$

#

"

!$

Rys. 1. Ogólna architektura przeł ˛acznika.

Ogólna architektura przeł ˛acznika została przedstawiona na rysunku 1. Ka˙zde wej´scie posiada wej´sciowy bufor podzielony na N niezale˙znych kolejek, po jednej dla ka˙zdego wyj´scia. Całkowita liczba kolejek wej´sciowych jest równa N². W symulacji komputerowej zało˙zyli´smy, ˙ze pakiety przesyłane przez pole komutacyjne maj ˛a stał ˛a długo´s´c, oraz, ˙ze pole komutacyjne jest nieblokowalne.

Do jednego wej´scia mo˙ze by´c dostarczony tylko jeden pakiet w czasie jednej szczeliny czasowej.

Równie˙z tylko jeden pakiet mo˙ze zosta´c przesłany przez przeł ˛acznik z danego wej´scia do danego wyj´scia w jednej szczelinie czasowej.

(2)

!

"

#

$%

&

'()

'(*

'(+

,(

-.

!

$

#

$

%

"

'(/

!

"

#

$

%

&

'()

'(*

'(+

,(

-.

!

$

#$

%

"

0

&

12

3

$

0

"

12

3

$

0

&

12

3

$

0

"

12

3

$

4

5

6

7

4

5

6

7

4

5

6

7

4

5

6

7 '(/

Rys. 2. Przykład dziłania algorytmu HRRM dla przeł ˛acznika 4 × 4.

Stosowane algorytmy planowania pakietów korzystaj ˛a ze wszystkich poł ˛acze´n mi˛edzy wej´sciami a wyj´sciami, jednocze´snie dziel ˛ac si˛e informacj ˛a o planowanych poł ˛aczeniach. W ka˙zdej szczelinie czasowej układ planowania wybiera pakiety do transmisji, tzn. znajduje jedno dopasowanie niepustej VOQ. Zastosowanie układu planowania rozwi ˛azuje problem blokady na wyj´sciu. Współczynnik napływu pakietu z wej´scia i do wyj´scia j (gdzie i, j = 0, 1, ..., N-1) oznaczamy przez λ_ij; ´sredni rozkład ruchu wynosi V = [λij], wówczas planowany ruch pakietów musi spełnia´c poni˙zsze warunki:

N −1X

i=0

λi,j≤ 1 (1)

dla wszystkich j oraz

N −1X

j=0

λi,j≤ 1 (2)

dla wszystkich i [7].

2.2 Zasada działania algorytmu HRRM

Proponowany algorytm hierarchiczny wykorzystuje dwa rodzaje arbitrów: jednego arbitra nadrz˛ednego (ang.

Master Arbiter - MA), który wskazuje na priorytetowy port wej´sciowy, i N arbitrów podrz˛ednych (ang. Slave Arbiter - SA), którzy wskazuj ˛a na priorytetowe porty wyj´sciowe.

Dopasowanie rozpoczynamy od portu wej´sciowego, wskazanego przez MA. Pakiety s ˛a wysyłane z wej-

´scia wyznaczonego przez MA do pierwszego wolnego portu wyj´sciowego, zaczynaj ˛ac od portu o najwy˙zszym priorytecie wskazanego przez SA. Je˙zeli w danej kolejce nie ma ˙zadnego pakietu lub wyj´scie jest ju˙z zaj˛ete to arbiter przechodzi do nast˛epnej kolejki.

Po zestawieniu poł ˛aczenia dany port jest traktowany

jako zaj˛ety i nie brany jest pod uwag˛e przy kolejnym dopasowaniu. Pozostałe wej´scia w ten sam sposób b˛ed ˛a szukały dopasowa´n. Aktualizacja MA nast˛epuje w ka˙zdej szczelinie czasowej na kolejny port po priorytetowym.

W ka˙zdej szczelinie czasowej SA jest aktualizowany na kolejny port po wybranym, je˙zeli pakiet został wysłany.

W przeciwnym razie SA nie jest uaktualniany.

Przykład działania algorytmu HRRM jest pokaza- ny na rysunku 2. Stany komórek HOL w pierwszej i drugiej szczelinie czasowej s ˛a przedstawione na rysunku 2a, gdzie czarny kwadrat wskazuje, ˙ze dana komórka HOL ma pakiet do transmisji. Szare strzałki oznaczaj ˛a stany arbitrów na pocz ˛atku ka˙zdej szczeliny czasowej, podczas gdy czarne strzałki oznaczaj ˛a stany arbitrów na ko´ncu szczeliny czasowej.

Na pocz ˛atku pierwszej szczeliny czasowej przyjmujemy,

˙ze MA wskazuje na wej´scie 3, natomiast SA0, SA1, SA2, SA3 wskazuj ˛a odpowiednio na wyj´scie 2, 1, 2, 3. Zgodnie z zasad ˛a działania algorytmu wej´sciem priorytetowym jest wej´scie 3. Wej´scie 3 ma komórki HOL do wyj´sć 0 i 3. SA3 jest ustawiony na 3, dlatego z wej´scia 3 komórka zostanie przesłana do wyj´scia 3. Wej´scia 0 i 1 maj ˛a komórki HOL do wyj´sć 0 i 1. W przypadku wej´scia 0, SA0 wskazuje na 2, co oznacza, ˙ze powinna być wysłana komórka do wyj´scia 2. Wej´scie to nie ma

˙zadnych pakietów do wyj´s´c 2 i 3, SA wybiera komórk˛e do wyj´scia 0. Dla wej´scia 1 priorytetowym wyj´sciem jest wyj´scie 1, wynika to z ustawienia SA1, dlatego komórki z tego wej´scia s ˛a wysyłane do 1 wyj´scia. Na wej´sciu 2 SA2 jest ustawiony na 2, co oznacza, ˙ze komórka b˛edzie wysłana do 2 wyj´scia. Na ko´ncu pierwszej szczeliny czasowej MA jest uaktualniany do 0, SA0 do 1, SA1 do 2, SA2 do 3, a SA3 do 0.

W kolejnej szczelinie czasowej dopasowanie rozpoczynamy od wej´scia 0. Z wej´scia 0 komórka jest przesłana do wyj´scia 1. Na wej´sciu 1 SA1 jest ustawiony na 2, co oznacza, ˙ze w pierwszej kolejno´sci powinien zosta´c przesłany pakiet do wyj´scia 2. Na tym wej´sciu nie ma pakietów do przesłania do wyj´s´c 2 i 3, dlatego algorytm wybiera pakiet do wyj´scia 0. Pakiet z wej´scia 2 jest wysyłany do wyj´scia 3, wynika to z ustawienia SA2.

Zgodnie z ustawieniem arbitra z wej´scia 3 komórka powinna by´c przesłana do wyj´scia 0. Jest to jednak niemo˙zliwe, poniewa˙z wyj´scia 0 i 3 s ˛a ju˙z wcze´sniej zaj˛ete. W tej szczelinie czasowej MA jest uaktualniany do 1, SA0 do 2, SA1 do 1, SA2 do 0. SA3 zostaje niezmieniony, poniewa˙z z tego wej´scia nie został prze- słany pakiet.

3. WYNIKI SYMULACJI

Oceny i porównania algorytmów dokonali´smy przy u˙zyciu symulacji komputerowej. Przedstawione wyniki zostały wyznaczone przez u´srednienie pi˛e- ciu niezale˙znych serii pomiarów (niezale˙znie dla ka˙zdego algorytmu, rodzaju ruchu, liczby iteracji oraz obci ˛a˙zenia). Symulacj˛e proponowanych algoryt- mów przeprowadzili´smy dla ruchu z równomiernym, nierównomiernym, diagonalnym wyborem wyj´s´c przy przeł ˛acznikach o pojemno´sci 4 × 4, 8 × 8 i 16 × 16.

Zało˙zyli´smy, ˙ze napływ pakietów na wej´scia przeł ˛aczni- ka jest procesem Bernoulli’ego, w którym p (0 < p ≤ 1)

(3)

oznacza prawdopodobie´nstwo pojawienia si˛e pakietu na wej´sciu w szczelinie czasowej. Analizowane algorytmy zostały porównane pod wzgl˛edem skuteczno´sci, oraz

´sredniego opó´znienienia.

Skuteczno´s´c ρ została obliczona ze wzoru (3).

ρ = P

z

az

P

z

bz (3)

gdzie:

- a_z oznacza liczb˛e komórek przesłanych w z-tej szczelinie czasowej przez pole komutacyjne,

- bz jest liczb ˛a komórek, które pojawiły si˛e w VOQ w z-tej szczelinie czasowej, gdzie z jest numerem szczeliny czasowej.

´Srednie opó´znienie komórki jest mierzone jako iloraz sumy ró˙znic pomi˛edzy numerem szczeliny, gdy komórka została przesłana na odpowiednie wyj´scie, a numerem szczeliny, w której ta sama komórka dostała si˛e do VOQ, do liczby przesłanych komórek.

Na poni˙zszych wykresach wyniki symulacji dla algorytmów zaproponowanych przez nas, w tym artykule oraz w [6] i [5], zostały przedstawione pogrubion ˛a lini ˛a.

3.1 Ruch z równomiernym wyborem wyj´s´c

W ruchu z równomiernym wyborem wyj´sć praw- dopodobieństwo pojawienia si˛e pakietu na wej´sciu i skierowaniego na wyj´scie j w danej szczelinie czasowej jest równomierne i niezale˙zne od pozostałych wej´sć i szczelin czasowych [8], [9], [10].

λij = p/N ∀i, j. (4)

Rysunek 3 porównuje skuteczno´s´c algorytmów PIM, MMRRS, iSLIP i HRRM dla ruchu z równo- miernym wyborem wyj´s´c. Wyniki symulacji wykazuj ˛a,

˙ze algorytmy MMRRS, iSLIP i HRRM mog ˛a osi ˛agn ˛ać 100% skuteczno´sć. Skuteczno´sć algorytmu PIM maleje wraz ze wzrostem obci ˛a˙zenia.

Rysunek 4 porównuje ´srednie opo´znienie pakie- tów w przeł ˛aczniku 16 × 16 dla ró˙znych algoryt- mów (PIM, MMRRS, iSLIP, iRRM, HRRM) dla ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c. Analizuj ˛ac wyniki symulacji algorytmu iRRM zauwa˙zyli´smy skłonno´s´c do synchronizacji arbitrów. Wraz ze wzrostem obci ˛a˙zenia ´srednie opó´znienie wzrasta i wyj´scia si˛e blokuj ˛a.

Wyniki symulacji wykazuj ˛a, ˙ze dla algorytmu PIM

´srednie opó´znienie gwałtownie ro´snie przy obci ˛a˙zeniu powy˙zej 0,6. W przypadku algorytmów MMRRS, iSLIP i HRRM nie zaobserwowali´smy blokowania si˛e wyj´s´c.

Szczególn ˛a uwag˛e nale˙zy zwróci´c na algorytm HRRM, który pozwala uzyska´c małe ´srednie opó´znienie zarówno przy małych jak i du˙zych obci ˛a˙zeniach. Dla obci ˛a˙zenia poni˙zej 0,9 ´srednie opó´znienie jest mniejsze ni˙z 10 szczelin czasowych.

50 60 70 80 90 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obci

enie

Skuteczno

[%]

PIM iSLIP MMRRS HRRM

Rys. 3. Skuteczno´s´c przeł ˛acznika 16 × 16 dla ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c.

0 1 10 100 1 000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

rednie opó

nienie

PIM iSLIP iRRM MMRRS HRRM

Rys. 4. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c.

3.2 Ruch z nierównomiernym wyborem wyj´s´c

Prawdopodobie´nstwa pojawienia si˛e pakietu na wej-

´sciu i kierowanego na wyj´scie j dla ruchu z nierów- nomiernym wyborem wyj´s´c s ˛a reprezentowane przez odpowiednie warto´sci w tabeli 1. Tabela ta przedstawia rozkład ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c w przeł ˛aczniku 4×4, gdzie wiersze i kolumny odpowiednio oznaczaj ˛a wej´scia i wyj´scia przeł ˛acznika [7].

Rysunek 5 porównuje skuteczno´sć algorytmów MMRRS, iSLIP, PIM i HRRM dla ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´sć. Dla algorytmów PIM oraz iSLIP wraz ze wzrostem obci ˛a˙zenia skuteczno´sć maleje.

Rysunek 6 porównuje ´srednie opo´znienie pakietów w przeł ˛aczniku 16 × 16 dla ró˙znych algorytmów dla ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c. Algorytmu HRRM przy obci ˛a˙zeniu poni˙zej 0,8 uzyskuje du˙zo ni˙zsze ´srednie opó´znienie w porównaniu z innymi algorytmami.

Dla obci ˛a˙ze´n powy˙zej 0,8 wyniki dla algorytmu HRRM s ˛a lepsze ni˙z dla algorytmów PIM, iSLIP i iRRM, ale gorsze ni˙z dla algorytmu MMRRS.

(4)

Tabela 1 Rozkład ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c w przeł ˛aczniku 4 × 4.

Wyj´scie 1 Wyj´scie 2 Wyj´scie 3 Wyj´scie 4

Wej´scie 1 ¹₂ ¹₆ ¹₆ ¹₆

Wej´scie 2 ¹₆ ¹₂ ¹₆ ¹₆

Wej´scie 3 ¹₆ ¹₆ ¹₂ ¹₆

Wej´scie 4 ¹₆ ¹₆ ¹₆ ¹₂

Tabela 2 Rozkład ruchu z diagonalnym wyborem wyj´s´c w przeł ˛aczniku 4 × 4.

Wyj´scie 0 Wyj´scie 1 Wyj´scie 2 Wyj´scie 3

Wej´scie 0 ¹₂ 0 0 ¹₂

Wej´scie 1 ¹₂ ¹₂ 0 0

Wej´scie 2 0 ¹₂ ¹₂ 0

Wej´scie 3 0 0 ¹₂ ¹₂

3.3 Ruch ruchu z diagonalnym wyborem wyj´s´c

Prawdopodobieństwo pojawienia si˛e pakietu kie- rowanego z wej´scia i do wyj´scia j jest zdefiniowane przez warto´sć na pozycji (i,j) w tabeli 2. Ruch jest skupiony na dwóch przek ˛atnych macierzy, dla ka˙zdego wej´scia prawdopodobieństwo pojawienia si˛e pakietu kierowanego do dwóch wyj´sć wynosi 1/2 (x=1/2), a do pozostałych 0 [8], [9], [10], [11]. Przy tym rodzaju ruchu wej´scia i maj ˛a pakiety tylko na wyj´scie i oraz |i + 1|.

Pomiary dla tego rodzaju ruchu wykazały, ˙ze algorytm iSLIP jest niestabilny przy obci ˛a˙zeniu równym 1.

Na rysunku 7 przedstawiono skuteczno´sć ró˙znych algorytmów dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy obci ˛a˙zeniu go ruchem z diagonalnym wyborem wyj´sć. Skuteczno´sć algorytmu HRRM osi ˛aga 100% i jest troch˛e lepsza ni˙z dla algorytmu iSLIP oraz MMRRS.

´Srednie opó´znienie pakietów w przeł ˛aczniku 16×16 dla ruchu diagonalnego jest przedstawione na rysunku 8. Wraz ze wzrostem obci ˛a˙zenia ´srednie opó´znienie pakietów ro´snie. Dla ruchu z diagonalnym wyborem wyj´s´c, przy obci ˛a˙zeniu poni˙zej 0,75 algorytm HRRM uzyskuje najmniejsze MTD, podczas gdy dla wi˛ekszych obci ˛a˙ze´n mniejsze MTD ma algorytm MMRRS.

Tabela 3 Rozkład ruchu z lin-diagonalnym wyborem wyj´s´c w przeł ˛aczniku 4 × 4.

Wyj´scie 0 Wyj´scie 1 Wyj´scie 2 Wyj´scie 3 Wej´scie 0 ₁₀⁴p ₁₀¹p ₁₀² p ₁₀³p Wej´scie 1 ₁₀³p ₁₀⁴p ₁₀¹ p ₁₀²p Wej´scie 2 ₁₀²p ₁₀³p ₁₀⁴p ₁₀¹p Wej´scie 3 ₁₀³p ₁₀²p ₁₀³ p ₁₀⁴p

50 60 70 80 90 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

Skuteczno

[%]

Rys. 5. Skuteczno´s´c przeł ˛acznika 16 × 16 dla ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c.

0 1 10 100 1 000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

rednie opó

nienie

Rys. 6. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c.

3.4 Ruch z lin-diagonalnym wyborem wyj´s´c

Ruch z lin-diagonalnym wyborem wyj´sć jest dalsz ˛a modyfikacj ˛a ruchu z diagonalnym wyborem wyj´sć. Ruch ten mo˙zna zdefiniować jako:

λd= p (N − d)/(N (N + 1)/2) (5)

dla d = 0, ..., N − 1, wówczas λ_ij = λd je˙zeli j = |i + d|_N; obci ˛a˙zenie zmniejsza si˛e liniowo z jednej przek ˛atnej do drugiej. Rozwa˙zany rozkład ruchu dla przeł ˛acznika 4 × 4 jest przedstawiony w tabeli 3.

Ten rodzaj ruchu jest po´srednim ruchem mi˛edzy ruchem z równomiernym a diagonalnym wyborem wyj´s´c. [12]

Rysunek 9 przedstawia skuteczno´sć algorytmów PIM, MMRRS, iSLIP, i HRRM dla ruchu z lin- diagonalnym wyborem wyj´sć. Przy tym rodzaju ruchu skuteczno´sć jest rz˛edu 99% dla MMRRS, 91% dla HRRM, 79% dla iSLIP, natomiast dla PIM wynosi 67%

przy obci ˛a˙zeniu równym 1.

Rysunek 10 przedstawia ´srednie opó´znienie w przeł ˛acznikach 16 × 16. Algorytm HRRM ma małe

´srednie opó´znienie pakietów, które wynosi około 10 szczelin czasowych.

(5)

50 60 70 80 90 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

Skuteczno

[%]

Rys. 7. Skuteczno´s´c przeł ˛acznika 16 × 16 dla ruchu z diagonalnym wyborem wyj´s´c.

0 1 10 100 1 000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

rednie opó

nienie

Rys. 8. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy ruchu z diagonalnym wyborem wyj´s´c.

3.5 Ruch z log-diagonalnym wyborem wyj´s´c Dla ruchu z log-diagonalnym wyborem wyj´s´c,

λij = 2λ_i|j+1| (6)

i X

iλij = p. (7)

Przykładowo obci ˛a˙zenie kierowane z wej´scia 1 do poszczególnych wyj´s´c wynosi λ1j = 2^{N −j}p/(2^N − 1) [8], [10].

Rozkład ruchu z log-diagonalnym wyborem wyj´s´c przedstawiony jest w tabeli 4, natomiast wyniki symulacji pokazane s ˛a na rysunku 11. Mo˙zna zaobser- wowa´c, ˙ze w tym przypadku algorytm HRRM jest lepszy od pozostałych algorytmów przy obci ˛a˙zeniu poni˙zej 0,8.

Dla obci ˛a˙zenia 0,75 ´srednie opó´znienie pakietów wynosi około 3 szczeliny czasowe.

Skuteczno´sć badanych algorytmów dla ruchu z log- diagonalnym wyborem wyj´sć jest zbli˙zona do uzyskanej skuteczno´sci przy ruchu z lin-diagonalnym wyborem wyj´sć.

50 60 70 80 90 100

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

Skuteczno

[%]

Rys. 9. Skuteczno´s´c przeł ˛acznika 16 × 16 dla ruchu z lin-diagonalnym wyborem wyj´s´c.

0 1 10 100 1000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

rednie opó

nienie

Rys. 10. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy ruchu z lin-diagonalnym wyborem wyj´s´c.

4. DALSZE BADANIA

Interesuj ˛acym zjawiskiem, jakie mo˙zna zaob- serwowa´c s ˛a niewielkie ró˙znice ´sredniego opó´znienia pakietów dla ró˙znych pojemno´sci przeł ˛acznika.

Rysunek 12 przedstawia ´srednie opó´znienie algoryt- mów iSLIP i HRRM dla przeł ˛aczników o ró˙znej pojemno´sci dla ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c.

Dla algorytmu HRRM ró˙znica pomi˛edzy ´srednim opó´znieniem pakietu dla przeł ˛acznika 32 × 32, a 4 × 4 wynosi około 1 szczeliny czasowej. W przypadku algorytmu iSLIP ró˙znica ta wynosi 80 szczelin czasowych.

5. WNIOSKI

W artykule przedstawiono nowy algorytm planowania przesyłania pakietów HRRM dla przeł ˛aczników z VOQ. Celem bada´n było uzyskanie wyników skuteczno´sci i ´sredniego opó´znienia pakietów proponowanego algorytmu i porównanie jego z algorytmami znanymi z literatury przy ró˙znych rodzajach ruchów pakietów wej´sciowych.

(6)

Tabela 4 Rozkład ruchu z log-diagonalnym wyborem wyj´s´c w przeł ˛aczniku 4 × 4.

Wyj´scie 0 Wyj´scie 1 Wyj´scie 2 Wyj´scie 3 Wej´scie 0 ₁₅⁸p ₁₅¹p ₁₅²p ₁₅⁴p Wej´scie 1 ₁₅⁴p ₁₅⁸p ₁₅¹p ₁₅²p Wej´scie 2 ₁₅²p ₁₅⁴p ₁₅⁸p ₁₅¹p Wej´scie 3 ₁₅¹p ₁₅²p ₁₅⁴p ₁₅⁸p

0 1 10 100 1000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Obcienie

rednie opó

nienie

PIM MMRRS iSLIP HRRM

Rys. 11. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛acznika 16 × 16 przy ruchu z log-diagonalnym wyborem wyj´s´c.

Wyniki symulacji wykazały, ˙ze algorytm HRRM pozwala na uzyskanie wysokiej skuteczno´sci oraz małego ´sredniego opó´znienia.

Szczególn ˛a uwag˛e nale˙zy zwróci´c na małe warto´sci

´sredniego opó´znienia pakietów przy rosn ˛acym obci ˛a˙zeniu dla ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c oraz dla obci ˛a˙zenia mniejszczego od 0,8 dla ruchu z nierównomiernym wyborem wyj´s´c.

Algorytm HRRM uzyskuje nie tylko małe czasy oczekiwania, ale gwarantuje równie˙z zapewnienie du˙zej równomierno´sci w wyborze pakietów do transmisji.

Uzyskane warto´sci skuteczno´sci s ˛a zbli˙zone do pozostałych algorytmów z wyj ˛atkiem algorytmu PIM, dla którego skuteczno´s´c maleje ze wzrostem obci ˛a˙zenia.

Wa˙zn ˛a cech ˛a algorytmu HRRM s ˛a niewielkie ró˙znice

´sredniego opó´znienia pakietów przy wzro´scie pojemno´sci przeł ˛acznika.

W zwi ˛azku z wykorzystaniem w algorytmie HRRM mniejszej liczby arbitrów quasi-przypadkowych ni˙z w pozostałych algorytmach jego implememntacja sprz˛etowa b˛edzie łatwiejsza ni˙z algorytmów iRRM i iSLIP. Ponadto, aktualizacja arbitrów podrz˛ednych odbywa si˛e natychmiast po dopasowaniu, co pozwala na zmniejszenie czasu potrzebnego do przesłania pakietów w jednej szczelinie czasowej. Celem naszych dalszych bada´n b˛edzie implementacja sprz˛etowa algorytmu HRRM.

0 1 10 100 1 000

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Load

Mean Time Delay

HRRM 4x4 iSLIP 4x4 HRRM 8x8 iSLIP 8x8 HRRM 16x16 iSLIP 16x16 HRRM 32x32 iSLIP 32x32

HRRM iSLIP

Rys. 12. ´Srednie opó´znienie dla przeł ˛aczników 4 × 4, 8 × 8, 16 × 16, i 32 × 32 przy ruchu z równomiernym wyborem wyj´s´c.

SPIS LITERATURY

[1] Y. Tamir and G. Frazier, “High performance multiqueue buffers for VLSI communication switches,” Proc. 15th Annu. Symp.

Comput. Arch., pp. 343–354, June 1988.

[2] T. Anderson and et al., “High Speed Switch Scheduling for Local Area Networks,” ACM Transactions on Computer Systems, vol. 11, pp. 319–352, November 1993.

[3] N. McKeown, P. Varaiya, and J. Warland, “Scheduling cells in an Input-Queued Switch,” IEE Electronics Letters, pp. 2174–2175, 1993.

[4] N. McKeown, “The iSLIP Scheduling Algorithm for Input- Queued Switches,” IEEE/ACM Trans. on Networking, vol. 7, pp. 188–200, April 1999.

[5] A. Baranowska and W. Kabaci´nski, “MMRS and MMRRS Packet Scheduling Algorithms for VOQ Switches,” Third Polish-German Teletraffic Symposium, pp. 359–368, September 2004.

[6] A. Baranowska and W. Kabaci´nski, “The New Packet Scheduling Algorithms for VOQ Switches,” Lecture Notes in Computer Science, vol. 3124, pp. 711–716, August 2004.

[7] K. Yoshigoe and J. Christensen, “An Evolution to Crossbar Swit- ches with Virtual Output Queuing and Buffered Cross Points,”

IEEE Network, vol. 17, pp. 48–56, September 2003.

[8] P. Giaccone, D. Shah, and S. Prabhakar, “An Implementable Parallel Scheduler for Input-Queued Switches,” IEEE Micro, vol. 22, no. 1, pp. 19–25, 2002.

[9] D. Shah, P. Giacconeand, and B. Prabhakar, “Efficent Randomized Algorithms for Input-Queued Switch Scheduling,” Proceedings of Hot-Interconnects IX, vol. 22, pp. 10–18, January/February 2002 2002.

[10] P. Giaccone, B. Prabhakar, and D. Shah, “Randomized Schedu- ling Algorithms for High-Aggregate Bandwidth Switches,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 21, pp. 546–

559, May 2003.

[11] Y. Jiang and M. Hamdi, “A Fully Desynchronized Round-Robin Matching Scheduler for a VOQ Packet Switch Architecture,”

IEEE HPSR’2001, pp. 407–411, May 2001.

[12] A. Bianco, P. Giaccone, E. Leonardi, and F. Neri, “A Framework for Differential Frame-Based Matching Algorithms in Input- Queued Switches,” IEEE Infocom, 2004.