Verder ontwikkelen van oeverafslagmodel BEM

Verder ontwikkelen van

oeverafslagmodel BEM

Verder ontwikkelen van

oeverafslagmodel BEM

Henk Verheij, Frans van der Knaap, Hans Sessink

Inhoud

1 Inleiding ...1–1

1.1 Opdracht ...1–1 1.2 Doelstelling...1–1 1.3 Aanpak ...1–1

2 Aanpassen EXCEL versie...2–1

2.1 Inleiding ...2–1 2.2 Analyse en aanpassing spreadsheetmodel ...2–2 2.2.1 Invoerparameters ...2–2 2.2.2 Rekenvariabelen ...2–4 2.3 Verbeterd model bij verschillende soorten oeververdediging...2–6 2.4 Gevoeligheidsanalyse...2–8

3 Blokkendoos...3–1

3.1 Inleiding ...3–1 3.2 Nieuwe ontwikkelingen en inzichten met potenties voor gebruik van

BEM...3–3

4 Plan van Aanpak vorst en grondwater...4–1

4.1 Inleiding ...4–1 4.2 Grondwater ...4–2 4.3 Vorst ...4–4 4.4 Plan van aanpak ...4–6

1

Inleiding

1.1

Opdracht

De Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat heeft per brief d.d. 19 oktober 2006 met kenmerk AW/062961 het WL | Delft Hydraulics opgedragen enkele studies uit te voeren onder de gemeenschappelijke titel Waterbouwkundige Studies 2006 (overeenkomst DWW-2914). Het betreft de volgende deelstudies:

Deelproject 1: Uitbreiding DIPRO model;

Deelproject 2: Verder ontwikkelen van het oeverafslagmodel BEM;

Deelproject 3: Verkenning van de mogelijkheden van een verbeterde doorstroming van de Oosterschelde Stormvloedkering.

In dit rapport wordt verslag gedaan van deelproject 2. De andere deelprojecten worden afzonderlijk gerapporteerd.

1.2

Doelstelling

Voor de berekening van afslag van vrij eroderende oevers bestaan op dit moment twee versies van een zelfde model: een Matlab en een Excel versie. De laatste is ontstaan uit de eerste en daarbij zijn fouten geïntroduceerd. Daarnaast is het de bedoeling om het BEM model uit te breiden met de invloeden van grondwaterstroming en vorst op de oeverafslag. Ook is een verkenning voorzien van een blokkendoosachtige tool die kan helpen bij het ontwerp van vrij eroderende oevers. Het is niet de bedoeling om in dit project een dergelijke tool te gaan bouwen. Hierover is afzonderlijk overleg gaande.

Gegeven het voorgaande luidt de doelstelling:

Verder verbeteren van het oeverafslagmodel BEM

1.3

Aanpak

Op basis van de doelstelling zijn de volgende activiteiten te onderscheiden:

1. Vergelijken Matlab en Excel versies van BEM om fouten er uit te krijgen (Hoofdstuk 2). 2. Verkennen gebruik BEM als Blokkendoos (hoofdstuk 3).

3. Opstellen Plan van Aanpak voor implementeren van de effecten op oeverafslag van grondwaterstroming en vorst (hoofdstuk 4).

2

Aanpassen EXCEL versie

2.1

Inleiding

Het Bank Erosion Model (BEM) is ontwikkeld door WL | Delft Hydraulics (Verheij, 2000). Vervolgens is het in Matlab geprogrammeerd (De Boer, 2000), verbeterd (Stolker & Verheij, 2001) en later omgezet als spreadsheet in het programma MS-Excel. Hoewel beide computermodellen qua fysische achtergrond gelijk zouden moeten zijn, verschillen de berekende erosiebreedtes voor identiek geschematiseerde situaties. Deze fase van deelproject 2 heeft als doel de oorzaak van de verschillen op te sporen en eventueel geconstateerde fouten te herstellen door een systematische vergelijking van de beide rekenmodellen en het uitvoeren van een foutenanalyse. Deze werkzaamheden zijn uitgevoerd door Ingenieursbureau BCC onder begeleiding van WL | Delft Hydraulics. De voorliggende deelrapportage omvat een overzicht van de uitgevoerde vergelijking van beide rekenmodellen. Daarnaast is tevens aangeven welke fouten zijn geconstateerd en welke aanpassingen zijn doorgevoerd in het spreadsheetmodel om de fouten te herstellen. Uiteindelijk hebben de aanpassingen geleid tot een aangepast spreadsheetmodel dat een gelijk resultaat geeft als het verbeterde matlabmodel uit 2001.

De doelstelling luidde als volgt:

Het op gestructureerde wijze opsporen van oorzaken van verschillen in de op Matlab en Excel gebaseerde BEM-modellen en het herstellen van eventuele fouten in het spreadsheetmodel (Excel), zodat het spreadsheetmodel een gelijk resultaat geeft als het oorspronkelijke matlabmodel onder gelijke condities.

Onder gelijke condities (gelijke invoerparameters) dienen beide rekenmodellen hetzelfde resultaat geven voor de voorspelling van oevererosie. Het betreft hier de voorspelling van de erosiebreedte y (m).

De aanpak van het deelproject is in het kort uiteengezet: Stap 1: Gelijk zetten invoerparameters

Stap 2: Vergelijken van rekenvariabelen

Voor de tijdstappen k = 1, k = 10, k = 100, k = 200, k = 500, k = 1000, k = 1500, en k = 2000 zijn de uitkomsten vergeleken. Één rekenstap is gelijk aan één week. De verkregen tabellen en figuren geven een beeld van het verloop van de rekenvariabelen voor een oplopend aantal rekenstappen. Een analyse van beide modellen op deze wijze brengt fouten aan het licht doordat verschillen tussen rekenvariabelen worden vastgesteld. In het geval dat een verschil is aangetroffen is verder gekeken naar de achterliggende berekeningen. Dit heeft geleidt tot een aanpassing van het spreadsheetmodel. Na het maken van één aanpassing is de erosiebreedte (y) opnieuw berekend om de invloed van de correctie inzichtelijk te maken.

Stap 3: Vergelijken van uitkomst

Tijdens stap 3 is de voorspelling van de erosiebreedte van het verbeterde spreadsheetmodel onderzocht voor verschillende soorten oeververdediging. De modellen kennen drie soorten: een vooroeverdam, palenrij en rietkraag. Steeds is gerekend met één vorm van oeververdediging. De overige invoerparameters (bijlage 1) zijn hierbij gelijk gehouden. Stap 4: Gevoeligheidsanalyse

Als laatste is gekeken naar de voorspelling van de erosiebreedte van het spreadsheetmodel tijdens een gevoeligheidsanalyse zoals eerder uitgevoerd door het WL (Stolker & Verheij, 2001). Belangrijke invoerparameters zijn drie maal gewijzigd om de gevoeligheid te vergelijken tussen beide modellen.

2.2

Analyse en aanpassing spreadsheetmodel

2.2.1 Invoerparameters

Voor het maken van een juiste vergelijking tussen beide rekenmodellen is het van belang dat wordt gerekend met gelijke invoerparameters. Beide modellen verwerken de invoerparameters met dezelfde vergelijkingen, waardoor de uitkomst (de erosiebreedte y) in principe uiteindelijk gelijk moet zijn.

De ontvangen modellen verschillen qua invoerparameters. In eerste instantie zijn daarom de waarden van de invoerparameters van beide rekenmodellen met elkaar vergeleken. Het betreft hier de parameters die in het spreadsheetmodel worden omschreven als “gebruikersinvoer” en “invoer”. Vervolgens zijn afwijkende waarden in het spreadsheetmodel aangepast zodat het spreadsheetmodel rekent met dezelfde waarden als het matlabmodel.

Tabel 2.1 Overzicht afwijkende invoerparameters in het spreadsheetmodel

Invoerparameter Waarden_matlabmodel Waarden_{spreadsheetmodel} Correctie uitgevoerd in:

Afregelparameter [CHI] 1,7 [-] 1,2 [-] / 1.7 [-] Spreadsheetmodel Kritische sedimentatiediepte helling

(afschuiven) [cotgphi] 0,0 [-] 4,0 [-] Spreadsheetmodel Afkalfsterkte oevermateriaal [cE] 0,00015 [1/ms] 0,00050 [1/ms] Spreadsheetmodel Erosiesnelheid waarbij de stijlrand stopt

te eroderen [vstop] 0,0001 [m/jaar] 1,00 [m/jaar] Spreadsheetmodel Rivierbreedte [B] 130 [m] 200 [m] Spreadsheetmodel Afvoercyclus “Golf” “Afvoer 2000” Spreadsheetmodel Niveau kruin [Zkr] 14,3 [m + NAP] 14,1 [m + NAP] Spreadsheetmodel Helling talud vooroeverdam [cotgb] 2 [-] 3 [-] Spreadsheetmodel Rietgroei [rietindex] UIT AAN Spreadsheetmode

Met uitzondering van de afregelparameter CHI gaat het hier nog niet om modelfouten. De Afregelparameter CHI komt echter in de invoer van oevermateriaalgegevens tweemaal voor en de instellingen verschillen bovendien van waarde. Slechts één ervan, in dit geval 1.2 [-], wordt uiteindelijk bij de berekening gebruikt. Om misverstanden te voorkomen is de niet gebruikte CHI-invoermogelijkheid verwijderd.

Na het aanpassen van de invoerparameters in het spreadsheetmodel is voor een verschillend aantal rekenstappen (k) de erosiebreedte y (m) berekend. Uit figuur 2.1 kan geconcludeerd worden dat er na de correctie van de invoerparameters nog een aanzienlijk verschil is tussen de rekenmodellen in de berekende erosiebreedte. De afwijking tussen het matlabmodel en het spreadsheetmodel wordt groter al naar gelang het aantal doorlopen tijdstappen, respectievelijk als de rekentijd wordt vergroot.

2.2.2 Rekenvariabelen

Gelet op het feit dat identiek maken van de invoerparameters in het spreadsheetmodel en het matlabmodel niet heeft geleid tot een acceptabel verschil in de voorspelling van de erosiebreedte, zijn op systematische wijze alle rekenvariabelen met een variërende eindtijd vergeleken. Daarnaast zijn de uitkomsten van verschillende rekenvariabelen naast elkaar gelegd, zoals eerder beschreven in de aanpak (sectie 1.3).

De analyse van de rekenvariabelen en de bijbehorende grafieken heeft aangetoond dat de waarden van de golftransmissiecoëfficiënt boven kleibrokken [Kt] in het spreadsheetmodel afwijken van de waarden in het matlabmodel. Hetzelfde geldt voor de oppervlakte gemiddelde stroomsnelheid in de hoofdgeul [U].

Golftransmissie boven kleibrokken KT

Figuur 2.2 laat de waarden zien van Kt als functie van de tijd. Opvallend zijn de fysisch niet mogelijke negatieve waarden van Kt in het spreadsheetmodel. De golftransmissiecoëfficiënt mag alleen waarden aannemen tussen 0 (geen transmissie) en 1 (volledige transmissie). Tijdens het vergelijken van de programmeercode in het matlabmodel en het spreadsheetmodel (Visual Basic) bleek een deel van de code in het spreadsheetmodel niet overeen te komen met de Matlab-versie. Dit is aangepast (bijlage 2 in Annex A) zodat de programmeercodes in beide modellen identiek zijn.

0,0000 0,0000 0,2314 -0,9265 -0,3624 0,1863 0,8941 0,7798 0,8276 1,0000 0,9860 1,0000 0,8309 1,0000 1,0000 0,9860 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 Uitgevoerde tijdstappen Kt [-] Kt Matlabmodel Kt Spreadsheet

Figuur 2.2 Golftransmissiecoëfficiënt Kt zonder de aanpassingen in de module 2

3,90 15,52 19,13 22,12 14,71 17,96 20,51 6,73 11,30 3,66 6,42 10,90 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 Uitgevoerde tijdstappen y [m] y Matlabmodel y Spreadsheet

Figuur 2.3 Erosiebreedte y na aanpassen invoerparameters en Kt in Module 2 van het spreadsheetmodel Oppervlakte gemiddelde stroomsnelheid in de hoofdgeul

Bij een vergelijking van de oppervlakte gemiddelde stroomsnelheid U (m/s) in de hoofdgeul voor de verschillende rekenstappen is een verschil aangetroffen tussen beide modellen. Aangezien de stroomsnelheid U een functie is van het debiet Q en de het doorstroomoppervlak At (U = Q/At) is verder gekeken naar de riviergegevens. Hierbij moet worden opgemerkt dat het doorstroomoppervlak At weer afhankelijk is van de waterstand (Zw –Zb). Zw is het niveau van de waterspiegel t.o.v NAP en Zb de constante bodemhoogte van de hoofdgeul. De waarden van Q en Zw worden bij de modellen opgegeven in tabellen. De vorm van de afvoer- en waterstandkromme is voor elk jaar gelijk, op de waarde van het jaarlijks maximum na (Qmax en Zwmax). De jaarlijkse maxima zijn opgenomen in twee aparte tabellen Qmax en Zwmax. In het spreadsheetmodel bleek de verwijzing naar deze tabellen niet juist waardoor steeds met een constant maximum gerekend werd (2775 m3_/s). De verwijzing is aangepast in het werkblad “Cycli” van het spreadsheetmodel.

3,90 6,73 22,12 19,13 15,52 11,30 3,89 6,72 22,12 19,13 15,52 11,29 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 Uitgevoerde tijdstappen y [m] y Matlabmodel y Spreadsheet

Figuur 2.4 Erosiebreedte y na aanpassen invoerparameters, Kt in module 2 en riviergegevens (Qmax en Zwmax).

2.3

Verbeterd model bij verschillende soorten

oeververdediging

In de volgende analyse is gekeken naar de prestaties van het verbeterde spreadsheetmodel bij verschillende vooroeververdedigingen, via opgaven van de Aan/Uit gegevens (zie voor de mogelijke opties bijlage 1 van Annex A). Gekeken is naar de invloed van een palenrij (palenindex = 1), een begroeide oever met riet (rietindex = 1) en een vooroeverdam (vooroeverdamindex = 1). De overige Aan/Uit opties zijn gelijk gehouden (zie bijlage 1) en bij elke analyse is alleen gekeken naar de invloed van één vorm van oeververdediging.

Palenrij

vooroeverdam

Figuur 2.6 Vooroeverdam (links Matlab, rechts Excel spreadsheet)

rietkraag

Figuur 2.7 Rietkraag (links Matlab, rechts Excel spreadsheet) Conclusie betreffende oeververdediging

Voor alle soorten oeververdediging die in het BEM model zijn opgenomen geven het Matlabmodel en het spreadsheetmodel hetzelfde resultaat. Er zijn geen aanpassingen gemaakt in het spreadsheetmodel.

2.4

Gevoeligheidsanalyse

Om de invloed van belangrijke invoerparameters aan te tonen is een gevoeligheidsanalyse uitgevoerd conform rapportage Q3060 (Stolker en Verheij, 2001) met het verbeterde spreadsheetmodel.

Tabel 4.1 Resultaten gevoeligheidsanalyse voor het verbeterde spreadsheetmodel en het matlabmodel

Parameter Spreadsheetmodel Matlabmodel Verschil y na 50 jaar y na 50 jaar modellen

[m] [m] H0 = 0,2 m 16,62 16,6 Geen H0 = 0,3 m 25,72 25,7 Geen H0 = 0,4 m 34,45 34,5 Geen Nschip = 12000 18,28 18,3 Geen Nschip = 24000 25,72 25,7 Geen Nschip = 36000 31,84 31,8 Geen cotga = 10 19,06 19,1 Geen cotga = 20 25,72 25,7 Geen cotga = 50 39,48 39,5 Geen Zz = 18 m 21,27 21.3 Geen Zz = 16,7 m 25,72 25,7 Geen Zz = 15,4 m 25,90 25,9 Geen Zvomin = 13,8 m 21,04 21,0 Geen Zvomin = 13,5 m 25,72 25,7 Geen Zvomin = 13,10 m 33,24 33,2 Geen slechte klei cE = 0,00035 Tc = 0,65 41,27 41,3 Geen matige klei cE = 0,00015 Tc = 1,5 25,72 25,7 Geen goede klei cE = 0,000075 Tc = 2 18,2 18,2 Geen

Beide modellen laten geen verschillen zien in de voorspelling van de erosiebreedte bij het variëren van de belangrijke invoerparameters.

Conclusie: de modellen leveren dezelfde grootte van de berekende waarden op bij dezelfde invoer.

3

Blokkendoos

3.1

Inleiding

Het inrichten van vrije afslagoevers langs onder andere de Maas, heeft tot ideeën geleid met betrekking tot een blokkendoosachtige aanpak van het ontwerpproces. De term blokkendoos is overigens niet ideaal, omdat het verwarring schept met de bestaande blokkendoos voor maatregelen in het kader van Ruimte voor de Rivier. In dit hoofdstuk gaat het specifiek om de toepassingsmogelijkheid van BEM in het ontwerpproces, waarbij een blokkendoosachtige aanpak voordelen kan hebben. Het creëren van vrije afslagoevers is een gewenste KRW-maatregel en daarom is ook een link tussen BEM en de KRW-verkenner interessant.

Er zijn globaal 3 fasen te onderscheiden in oeverafslag, waarvoor het BEM ingezet kan worden: fase actuele (nul)situatie, ontwikkelingsfase(n) en eindfase. In de actuele fase zijn harde bekledingen aanwezig, die worden verwijderd om een afslagsituatie te creëren. In de ontwikkelingsfase is die afslagsituatie in het begin erg instabiel en zal direct aanleiding geven tot oeverafslag door scheepvaart. De gehele ontwikkelingsfase blijkt echter vaak langer te duren dan vooraf is geschat. De oeverstrook erodeert schoksgewijs onder invloed van scheepvaart, hoogwaters en windgolven, grondwater en vorst etc. Het BEM is momenteel alleen gebaseerd op afslag door scheepvaart. In de eindfase is een zekere mate van evenwicht bereikt, een min of meer stabiele situatie. De eindfase is te voorspellen en te vergelijken met streefbeelden.

Beslisboom

De Europese aanbesteding voor het inrichten van de Maasoevers stelt voor het verwijderen van harde oeverbekledingen en het inrichten van de oevers een beslisboom voor, die een eerste stap kan zijn om te komen tot een nieuw type blokkendoos.

Die beslisboom beschrijft 5 stappen: 1. Vrije afslagoevers zonder beperkingen. 2. Vrije afslagoevers met beperkingen.

3. Natuurvriendelijke oevers (NVO’s) zonder beperkingen. 4. NVO’s met beperkingen.

5. Niets doen.

Deze stappen zijn verder in 3 categorieën samen te vatten: categorie 1: realisatie van vrije afslagoevers;

categorie 2: realisatie van NVO’s;

categorie 3: civieltechnisch ingerichte oevers met handhaven van harde bekledingen cq vernieuwen met milieuvriendelijke materialen.

Sinds begin jaren 80 van de vorige eeuw zijn natuurvriendelijke oevers (categorie 2) gerealiseerd als vervanging van civieltechnisch ingerichte oevers (categorie 3), die standaard waren voor die tijd. Het doel bleef om een antropogeen gewenste oevervorm vast te leggen en afslag van oevers te voorkomen. Het accepteren van het fenomeen oeverafslag heeft nu in het kader van de KRW tot bewustwording geleid, zodat het willen handhaven van een vaste oevervorm (categorieën 2 en 3) op veel locaties losgelaten kan worden. Dit biedt perspectief voor oevers van categorie 1. De krachten van het water worden benut voor natuurontwikkeling.

De beslisboom getuigt van een pragmatische aanpak om te beslissen wat er kan of mag gebeuren op een bepaalde locatie. Deze stappen dienen te worden getoetst met de WAQUA schematisatie van het betreffende riviertraject om de effecten op de waterstand(en) en stroomsnelheden in beeld te brengen. Nadeel van deze aanpak is dat bij een berekend negatief effect een vrije afslagoever snel buiten beeld kan raken. Verder zijn vrije afslagoevers nieuw in de beleving van aangrenzende belanghebbenden. Zij uiten vaak weerstand bij het verwijderen van oeverbescherming, aangebracht om hun eigendommen te beschermen. Als Rijkswaterstaat onvoldoende grond, standaardbreedten, in eigendom kan verwerven maakt dat het draagvlak voor vrije afslagoevers klein. Het BEM kan bijdragen om de aard en snelheid van het erosieproces duidelijk te maken en vrees voor teveel afslag weg te nemen (of juist te bevestigen).

Blokkendoos

Een blokkendoos gaat naar ons idee een stap verder dan een beslisboom. Het belangrijkste doel hierbij is dat het ontwerpproces wordt geoptimaliseerd. In die zin dat de te realiseren oeverlengten met vrije afslagoever wordt vergroot. Een blokkendoos moet naar ons idee betrekking hebben op de totale lengte van een karakteristiek riviertraject en niet zoals de beslisboom doet op een bepaald oeverlocatie. Bij een blokkendoosachtige benadering van het ontwerpproces wordt bij een negatief effect creatief gezocht naar compensatiemogelijkheden in naburige oevertrajecten.

Voor de beschouwde totale rivierlengte (stuwpand) wordt in het ontwerpproces een WAQUA-schematisatie gemaakt (rekencellen), die de waterstandseffecten en stroomsnelheden in relatie tot hydraulische weerstanden van alle deeltrajecten kan bepalen. De blokkendoos kan op deze wijze het aantal kostbare rekensessies beperken tot de nulsituatie en eindsituatie. Bij een eindsituatie die niet voldoet moet het ontwerpproces deels over. Door met ontwerpblokken te werken, waarbinnen de gevolgen bekend zijn, kunnen blokken makkelijker worden uitgewisseld en wordt in het ontwerpproces de speelruimte duidelijk.

Maas e.a. (1997) hebben een aanzet gegeven voor een classificatie van riviertrajecten op basis van historische situaties. Zij geven aan dat streefbeelden voor natuurontwikkeling niet optimaal aansluiten bij de kansen voor ontwikkeling van ecotopen.

Om variatie in ecotopen (ecologische successie en omlooptijd) in de oeverzones mogelijk te maken moet oeverruimte beschikbaar zijn. Een vrije afslagoever moet morfologische en ecologische successiestadia door kunnen maken met vooraf bekende marges in hydraulische weerstanden (verschillende blokken). Het handboek stromingsweerstand van vegetatie in uiterwaarden (van Velzen e.a., 2003) vertaalt vegetatiestructuren naar hydraulische weerstand bij bepaalde waterdiepten. BEM kan een bruikbaar hulpmiddel zijn om ontwikkelingsstadia nader te kwantificeren.

Door voor het gehele riviertraject en per deeltraject een aantal potentiële blokken te definiëren en in het ontwerpproces de aaneenschakeling van blokken over het gehele riviertraject te bezien, wordt ruimer gekeken naar potenties voor categorie 1 (vrije) afslagoevers. Deeltrajecten met een (tijdelijk) negatief effect op de waterstand (waterstandverhoging) kunnen in principe door deeltrajecten met een (tijdelijk) positief effect (waterstanddaling) worden gecompenseerd. Dit sluit aan bij de wens te komen tot beheersrichtlijnen voor cyclisch beheer (Peters e.a., 2006) (zie par. 3.2).

3.2

Nieuwe ontwikkelingen en inzichten met potenties

voor gebruik van BEM

De concrete aanbestedingen voor het inrichten van vrije afslagoevers langs de Maas in 2006 noemden het BEM model als optie om het afslagproces in beeld te brengen. Het was geen verplichting maar een voorkeur. BEM is tot nu toe alleen gekalibreerd voor de Zandmaas. Om een beter beeld te krijgen van andere nieuwe beleidsontwikkelingen waar het BEM een rol in kan spelen, zijn enkele interviews gehouden met medewerkers van Rijkswaterstaat:

Claus v.d. Brink, projectleider Ontwerp Tafel (OT); Mathijs v.d. Broek, medewerker OT;

Ad Jeuken, projectleider KRW-verkenner;

Frank Kok, projectleider maatregelen Ruimte voor de Rivier. Cyclisch beheer in uiterwaarden

Doelen zijn onder andere herstel van processen, toename van landschappelijke variatie, ruimte voor erosie en ontstaan van steilwandjes. Een aantal constateringen zijn interessant:

dat vrije afslagoevers karakteristiek zijn voor elke rivier en geen te bestrijden fenomenen meer hoeven te zijn.

dat uit onderzoek is vastgesteld, dat de karakteristieken van een rivier met betrekking tot de verscheidenheid aan ecotopen in de uiterwaarden voor een vast te stellen traject gelden. Zo is het natuurlijke fenomeen vrije afslagoever terug te brengen tot een percentage of lengtemaat van een riviertraject onder natuurlijke omstandigheden. De rivier creëert vrije afslagoevers volgens een natuurlijk patroon en mede afhankelijk van de sedimentlast, behorend bij het debiet en het verhang. De rivier erodeert en sedimenteert in het dwars- en lengteprofiel van de rivier, inclusief de oevers, nevengeulen, etc. volgens een globaal te bepalen patroon.

Dat een rivier vooral bij hoogwaters natuurwaarden radicaal kan opruimen en elders nieuwe pioniersituaties volgens diezelfde natuurwaarden creëert. Dus zal het natuurbeleid moeten accepteren dat bepaalde natuurwaarden verloren gaan. Dit is ook van betekenis op de ontwikkelingsfasen van oeverafslag.

ontwerptafel

Rijkswaterstaat RIZA in Arnhem heeft een ontwerptafel in ontwikkeling, die wordt gebruikt om de participatie van burgers in de streek te bevorderen. Er wordt momenteel ervaring opgedaan met deze nieuwe vorm van communicatie.

De huidige ontwerptafel gebruikt WAQUA en kan rekenen met hydraulische weerstanden van natuurdoeltypen (ecotopen) in 2D. Tijdens de ontwerpsessie kunnen voorgestelde ingrepen ingetekend worden en de ontwerptafel rekent daarna de effecten op de waterstand door. Er kan worden ingezoomd op het gewenste detailniveau. De benodigde rekentijd is een punt van zorg. De ontwikkelaars zijn geïnteresseerd in BEM om vrije oeverafslag te kunnen laten zien. Het gaat dan om de ontwikkelingsfase van verwijdering van oeverbescherming tot een evenwichtsituatie (~eindbeeld). BEM is vooral ook interessant om voor gewenste zandstranden (tussen kribvakken) de gevolgen en de beheerskosten te bepalen. Nadeel is dat BEM 0D is. De vraag is dan ook of BEM als rekenmodel kan worden ingeschakeld of dat alleen de rekenresultaten van BEM worden benut. Dit heeft ook te maken met de algemene wens de rekentijd beperkt te houden tot hooguit een koffiepauze.

Kader richtlijn water verkenner

RWS RIZA trekt de ontwikkeling van de KRW-verkenner. Momenteel wordt een prototype van de KRW-verkenner ontwikkeld, vergelijkbaar met de succesvolle ontwikkeling van de Blokkendoos Ruimte voor de Rivier; een instrument dat een brug slaat tussen inhoudelijke kennis en de informatiebehoefte van beleidsmakers.

Ecologische kennis wordt ontsloten voor waterbeheerders. Het instrument biedt inzicht in de relatie tussen ecologische doelen, maatregelen, effecten en kosten. En het ondersteunt de discussie en communicatie hierover.

Welke effecten hebben waterbeheersmaatregelen op de ecologie van een rivier? Waterbeheerders hebben behoefte aan een tool waarmee ze vooraf alternatieven kunnen afwegen aan de hand van de verwachte effecten. Het maken van die afwegingen is te meer noodzakelijk als de Europese Kaderrichtlijn Water wordt ingevoerd.

Het prototype richt zich in eerste instantie op de ecologische toestand van waterlichamen en bevat een voorbeelduitwerking voor het stroomgebied van de Gelderse Vallei en Eem. De bedoeling is deze versie daarna uit te werken tot een basisversie van de KRW-verkenner, die halverwege 2006 beschikbaar moet zijn.

Het einddoel is dat de definitieve basisversie van de KRW-verkenner bekend is bij de Nederlandse waterbeheerders en adviesbureaus en in heel Nederland kan worden toegepast. Voor natuurdoeltypen in uiterwaarden zijn hydraulische weerstanden bepaald. Het Handboek ‘De invloed van vegetatiesuccessie op de hydraulische ruwheid van uiterwaarden (1995) is daarvoor beschikbaar.

Zoals eerder ook is beschreven bij het cyclisch beheer is het BEM interessant in het kader van de KRW-verkenner. BEM biedt inzicht in de abiotische ontwikkeling en dynamiek van oeverzones. Bijvoorbeeld het ontstaan van een steilrand, die nestgelegenheid kan bieden aan holenbroeders. Vindt echter flinke erosie plaats in het broedseizoen, als gevolg van bijvoorbeeld recreatievaart, dan is dat negatief voor het broedsucces. Zo is ook het ontstaan van flauwe plas-dras situaties ideaal voor de kieming van pionierplanten, die later de bodem kunnen vastleggen en tegen erosie beschermen. Bomen voorkomen oevererosie totdat ze omvallen en hun wortelkluit dan aanleiding kan geven voor versnelde erosie. Het handboek stromingsweerstanden van vegetatie in uiterwaarden relateert voor vegetatietypen, die vertaald worden naar structuurtypen, de waterdiepte aan weerstand (Chézy-waarde m1/2_s-1_of een Nikuradse k-waarde).

Het handboek stromingsweerstand van vegetatie in uiterwaarden vermeldt dat de eraring leert dat naast opslag van houtige vegetaties in het veld complexen van verschillende kruidachtige typen kunnen worden aangetroffen. Het kan lastig zijn om aan dergelijke gebieden in de uiterwaard één structuurtype toe te kennen. In dat geval beschrijft men de vegetatie met een complex (combinatie) van structuurtypen en wordt een inschatting gemaakt van het aandeel van ieder type. Het schaalniveau waarop de (model)informatie wordt gebruikt behoeft goede afstemming. De in het handboek onderscheiden structuurtypen kunnen in principe voor alle schaalniveaus worden gebruikt.

De KRW-verkenner baseert zich op kansrijkdom voor fysiotopen en ecotopen

BEM simuleert ook het verloop van de vooroever, die in de tijd meestal breder en ondieper wordt. Dit gegeven in combinatie met (actuele of potentiële) structuurtypen, die bij hoogwater binnen het bereik van de (hoog)waterspiegel komen te staan, kan in de WAQUA-schematisatie ingevoerd worden.

natuur-Dieren kunnen eveneens oevererosie veroorzaken. Bijvoorbeeld Muskusratten en Woelratten door het graven van bouwen en veedrenking door grote grazers of landbouwhuisdieren. Losgewoelde grond is makkelijk erodeerbaar. Deze fenomenen zijn niet meegenomen in BEM.

Ecologische toets

4

Plan van Aanpak vorst en grondwater

4.1

Inleiding

BEM bevat nu uitsluitend de oeverafslag door scheepsgolven. Een belangrijke invloed op het terugschrijden van de oever lijkt te worden geïnitieerd door uittredend grondwater direct na de val van een hoogwater. Het gaat daarbij vooral om micro-instabiliteit (Booster, 2004). Mogelijk speelt ook vorst een rol.

Voor beide aspecten is een Plan van Aanpak opgesteld, die in de volgende paragrafen wordt behandeld.

Bij afslag door grondwater gaat het vooral om uittredend grondwater na een hoogwater. Dit zal gedurende een beperkte tijd optreden. Ook afslag die samenhangt met vorst zal op bepaalde momenten optreden. In beide gevallen zal de rivierstroming als belasting fungeren. Als we veronderstellen dat afslag door grondwater en afslag door vorst niet afhankelijk zijn van de oeverafslag door scheepsgolven dan is optellen van de verschijnselen geoorloofd. Dit leidt tot de totale oeverafslag volgens:

golven grondwater vorst

y y y y (4.1)

waarin:

ygolven = afslag door scheepsgolven (m) ygrondwater = afslag door uittredend grondwater (m) yvorst = afslag door vorst (m)

De afslag door scheepsgolven is gebaseerd op de erosion-rate benadering: 2

1

ln 2

1

2

golven E

y

c H t

(4.2) waarin: H = golfhoogte (m) cE = sterkteparameter grond (s/m2)

= dempingsfactor golfhoogte gerelateerd aan vooroever (-) t = tijd (s)

In de passagetijd t (wordt rekening gehouden met de beperkte duur dat scheepsgolven de oever belasten (via het aantal schepen N, aantal golven per schip n, golfperiode T).

4.2

Grondwater

Na het vallen van het hoogwater zal er een grondwaterstroming vanuit de oevers optreden. Deze zal de oeverstabiliteit in negatieve zin beïnvloeden en bijgevolg tot grotere oevererosie leiden dan bij de gemiddeld heersende afvoercondities. Een eerste aanpak om de invloed van uittredend grondwater op de oeverstabiliteit, c.q. oevererosie te bepalen wordt in de volgende stappen aangegeven:

Stap 1: Grondwaterstroming

Beschrijf de grondwaterstroming in de oever na het vallen van het hoogwater. Als eerste aanzet wordt aanbevolen om van een zandige oever uit te gaan gelegen op een ondoorlatende ondergrond, zoals schematisch aangegeven in Figuur 4.1.

Figuur 4.1: Schematische doorsnede van oever De volgende relaties gelden:

Darcy: q kD h

x (4.3)

Continuïteit: q h 0

x t (4.4)

waarin:

q = debiet per eenheid van breedte in de oever (m3_/m/s)

h = stijghoogte van het freatische grondwater t.o.v referentievlak (m) = porositeit van het oevermateriaal (-)

k = doorlatendheid van oevermateriaal (m/s)

Uit deze vergelijkingen is h op te lossen als functie van x, t en de grondkarakteristieken , k en D.

Vervolgens is de hydraulische gradiënt i (= h/ x op x=0) van het uittredende grondwater te berekenen.

Stap 2: transport/erosie oever

Het sedimenttransport of erosie van de oever kan in het algemeen worden uitgedrukt als:

b c

s a

(4.5)

waarin:

s = sediment transport per eenheid van breedte en tijd (m2_/s) = schuifspanning (N/m2₎

c = kritische schuifspanning (N/m2) a,b = coëfficiënten (var.)

Volgens het erosion rate concept kan worden verondersteld, dat b = 1. Anderzijds, uitgaande van het transport volgens Meijer-Peter en Müller (MPM), zou een waarde van b van 1,5 kunnen worden aangenomen. Om enige analogie met de proeven van Brink en Oldenziel (1974) aan te houden, wordt geadviseerd om van het transportconcept van MPM uit te gaan. Vervolgens wordt uitgegaan van de aanname dat de kritische schuifspanning c van het oevermateriaal in negatieve zin wordt beïnvloed door de hydraulische gradiënt i van het uittredende grondwater. Als eerste idee wordt een algemene mathematische uitdrukking hiervoor aangenomen volgens:

,

1

.

n

c i c

m i

(4.6)

waarin:

c,i = kritische schuifspanning samenhangend met de gradiënt i (N/m2) m,n = coëfficiënten (var.)

Op basis van (4.5) en (4.6) kan vervolgens worden vastgesteld, dat:

Stap 3: Calibratie aan de hand van Brink en Oldenziel (1974)

Op basis van gepresenteerde resultaten van Brink en Odenziel (1974) kan op basis van Figuur 4 in de betreffende publicatie worden vastgesteld dat de opgetreden schuifspanningen enkele tientallen van procenten boven de kritische schuifspanning lag bij metingen (orde = 1,2 á 1,5. c). Ingevuld in (4.8) leidt dit tot:

1 2,85. .n b i

s

m i

s (4.9)

De onbekende coëfficiënten moeten vervolgens worden gekalibreerd aan de hand van Figuur 6 uit Brink en Oldenziel (1974). Dit zal een proces van trial-and-error zijn. Enige handberekeningen hebben aangetoond, dat er al redelijke resultaten worden behaald bij m=1, n=1 en b=1,5.

Stap 4: Oeverafslag

Op grond van de afgeleide kritische schuifspanning c,i en het al gehanteerde erosion rate concept kan vervolgens de invloed van het uittredende grondwater op de oeverafslag worden vastgesteld.

Voor de waarden van de kritische schuifspanning c kan gebruik worden gemaakt van de waarden vermeld in Tabel 4.1. De tabel bevat ook waarden voor cohesieve grond, maar er wordt aangenomen dat de gepresenteerde benadering, hoewel afgeleid voor zandige grond, ook van toepassing is op cohesieve grond.

Tabel 4.1 Waarden voor c

Grond _c

(Pa of N/m2₎

Zeer goede klei (compact) 4

Klei met 60% zand (stevig) 2,5

Goede klei met weinig structuur 2

Sterk gestructureerde goede klei (matige klei)

1,5

Slechte klei (slap) 0,65

Zand met 17% silt 0,20

Zand met 10% silt 0,15

Zand met 0% silt 0,10

4.3

Vorst

Oeverafslag samenhangend met vorst wordt bepaald door de kritische schuifspanning van de grond en de optredende schuifspanning veroorzaakt door de rivierstroming en kan worden weergegeven via de volgende erosion-rate formule:

, c vorst

dy

E

dt

g

(4.10)

en voor de parameter E kan worden aangehouden (Stolker & Verheij, 2001): 0,75

,

0,085 c vorst

E (4.11)

waarin:

y = afslag door vorst (m) t = tijd (s)

E = erosieparameter (m/s) = schuifspanning (N/m2₎

c,vorst = kritische schuifspanning samenhangend met vorst (N/m2) = dichtheid water (kg/m3₎

g = versnelling zwaartekracht (m/s2₎

Voor de kritische schuifspanning bij vorst wordt een ten opzichte van de gebruikelijke waarde, een gereduceerde waarde verondersteld die samenhangt met de duur van de vorst volgens: ,

1

.

q c vorst c

p t

(4.12) waarin: p,t = coëfficiënten

Waarden voor c kunnen worden ontleend aan Tabel 4.1.

Door integratie van vgl.(4.10) kan vervolgens een formule voor de afslag door vorst yvorst worden gevonden.

Uitgaande van gemiddelde waarden over een aantal jaren van de totale tijdsduur t van vorst (bestaande uit een aantal periodes van vorst/ontdooien) kunnen met de verkregen formules voor yvorst de waarden van de coëfficiënten p en q in vgl.(4.12) worden bepaald. Immers, er geldt:

0,1 0,3 /

vorst

4.4

Plan van aanpak

Voorgesteld wordt om grondwater en vorst gefaseerd in BEM te implementeren. De volgende fases zijn achtereenvolgens te onderscheiden:

1. afleiden te implementeren formule(s); 2. implementatie in BEM;

3. validatie aan metingen.

Het wordt aanbevolen een volgende fase pas te starten na afronding van de voorgaande fase. Fase 1

In de paragrafen 4.2 en 4.3 is voor grondwater en vorst een eerste aanzet gegeven voor een formule. Voordat implementatie mogelijk is zullen beide formules verder moeten worden uitgewerkt. Hiertoe worden de volgende stappen voorzien:

concrete formulering afleiden voor de oeverafslag door uittredend grondwater en door vorst;

ervaringen inventariseren bij relevante waterschappen met oeverafslag door uittredend grondwater en door vorst;

overleg met andere kennisinstituten over modellering oeverafslag door uittredend grondwater en door vorst;

rapporteren formules voor oeverafslag.

Bij het inventariseren van ervaringen wordt vooral gedacht aan de waterschappen langs de Zandmaas, omdat het model in eerste instantie daarvoor is ontwikkeld. Bij het overleg met andere kennisinstituten wordt gedacht aan FUGRO en aan de Wageningse instituten.

Fase 2

De daadwerkelijke implementatie zal plaats vinden in fase 2. Nader overleg zal nodig zijn ten aanzien van welke versies dit moet gebeuren, er zijn immers een EXCEL en een Matlab-versie.

In deze fase zal het programma worden getoetst op correcte werking. De fase wordt afgerond met een beknopte rapportage.

Fase 3

Vervolgens is validatie aan meetgegevens betreffende oeverafslag aan de orde. De nieuwe formules zullen moeten worden getest, en eventuele coëfficiënten zullen moeten worden bepaald.

Voorgesteld wordt hiervoor de meetgegevens te gebruiken van het eerdere proefproject langs de Zandmaas in 2002.

De resultaten van de validatie zullen worden vastgelegd in een rapport.

Een gedetailleerde planning van alle werkzaamheden zoals boven beschreven is nu niet te geven. Indicatief worden de volgende aantallen werkdagen per fase geraamd:

Fase 1: 20 dagen (15 dagen afleiden formules; 5 dagen ervaringen inventariseren). Fase 2: 10 dagen.

5

Conclusies en aanbevelingen

Conclusies rekenmodellen

Na correctie van het spreadsheetmodel voor de definitie van de rekenvariabelen Kt en Qmax is het verschil tussen beide modellen weggenomen. Er is slechts een klein verschil waarneembaar, dat is toe te schrijven aan de afronding van de rekenvariabelen. Voor het in rekening brengen van verschillende vormen van oeververdediging wordt geen verschil waargenomen in de voorspelling van de erosiebreedte tussen het matlabmodel en het verbeterde spreadsheetmodel.

Bij het uitvoeren van een gevoeligheidsanalyse is geen verschil waargenomen in de voorspelling van de erosiebreedte tussen het matlabmodel en het verbeterde spreadsheetmodel.

Uit het bovenstaande kan worden geconcludeerd dat beide modellen na aanpassing van het spreadsheetmodel eenduidig zijn in het voorspellen van de erosiebreedte y. Er treedt geen verschil meer op in de uitkomsten van beide modellen. Wel wordt opgemerkt dat de rekentijden onderling significant verschillen. Het Matlab model rekent de erosiebreedte over 50 jaar aanzienlijk sneller uit dan het spreadsheetmodel.

Conclusies BEM als blokkendoos

BEM kan een duidelijke rol spelen in het ontwerpproces van natuurlijke oevers. Het voorspelt oeverafslag en biedt inzicht in geomorfologische processen van de oeverzone. BEM zou een rol kunnen spelen in de ontwerptafel, waarin nu een eindbeeld versus de nulsituatie wordt bekeken. Dit eindbeeld kan door oeverachteruitgang worden beïnvloed. Met de ontwerptafel kunnen ook de gewijzigde structuurtypen van vegetatie op de oever met hun hydraulische weerstanden doorgerekend kunnen worden. Het BEM in de huidige vorm is echter minder interessant voor integratie in de ontwerptafel. BEM kan ook een rol spelen bij het aankoopbeleid van grond in oeverzones. Het biedt tevens een handreiking voor het bepalen van de ligging van interventielijnen. Op een interventielijn kan desgewenst op voorhand een verborgen oeverbescherming worden aangelegd (werk met werk maken).

Conclusies betreffende implementatie grondwater en vorst invloed

1 2,85. .n b i s m i s en ,

1

.

n c i c

m i

Voor oeverafslag door vorst wordt voorgesteld voorlopig uit te gaan van:

, c vorst

dy

E

dt

g

en ,

1

.

q c vorst c

p t

6

Literatuur

Boer, G.J. de (2000). Vrij eroderende oevers; De uitwerking van een nieuwe modellering, TU Delft, Faculteit Civiele Techniek, stageverslag, Delft

Booster, L.N. (2004). Erosie van onverdedigde oevers – literatuurstudie GeoDelft, rapport CO-415160-008, Delft

Brink, W.E. and D.M.Oldenziel (1974). Influence of suction and blowing on entrainment of

sand particles.

Journal of the Hydraulic Division, Proc. of the ASCE, Vol.100 no HY, July 1974 (also WL Publikatie 174).

Duijn, P., M. Soesbergen, J.M.T. Stam, M. van der Wal, H. Maas (2003). Monitoringsplan

vier proefprojecten vrij eroderende oevers Zandmaas.

Rijkswaterstaat Dienst Weg- en Waterbouwkunde, Delft.

Klok, P., N. Bos, M. Soesbergen, M. van der Wal, A. de Gelder (2000). Proefprojecten vri

eroderende oevers Zandmaas.

Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat, Dienst Weg- en Waterbouwkunde, W-DWW-2000-070, Delft

Maas, G.J., H.P. Wolfert, M.M. Schoor, H. Middelkoop (1997). Classificatie van

riviertrajecten en kansrijkdom voor ecotopen: Een voorbeeldstudie vanuit historisch-geomorfologisch en rivierkundig perspectief.

RIZA, SC-DLO, Rapport 552. Wageningen

Middelkoop, H., E. Stouthamer, M.M. Schoor, H.P. Wolfert, G.J. Maas (2003).

Kansrijkdom voor rivierecotopen vanuit historisch - geomorfologisch perspectief – Rijntakken – Maas – Benedenrivieren.

NCR publication 21-2003, Delft.

Peters, Bart.(2005). Vrij Eroderende Oevers langs de Maas: Landschapsecologische

Streefbeeld.

Bureau Drift, Berg en Dal.

Peters, Bart, Emiel Katers, Gertjan Geerling (2006). Cyclisch beheer in uiterwaarden:

Natuur en veiligheid in de praktijk.

Staatsbosbeheer, ARK, Rijkswaterstaat, Radboud Universiteit Nijmegen. Nijmegen, april 2006.

Sies, E.M. (2006). Meetplan Vrij Eroderende Oevers: vrij eroderende oevers Zandmaas. Rijkswaterstaat Maaswerken Bouwdienst. DMW2006/1689, september 2006. Stolker, C. en Verheij, H.J. (2000). Gevoeligheidsonderzoek sedimentatie en erosie in

kribvakken langs de Lek,

WL | Delft Hydraulics, Delft.

Stolker, C. en H.J. Verheij (2001). Calibratie van een oeverafslagmodel voor de Zandmaas, WL | Delft Hydraulics, WL Q3060, Delft

A

Diverse bijlagen

bijlage 1: Input parameters zoals gebruikt bij de analyse

Range("Kt") = (-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12)) If Range("Kt") < -2 _ Then Range("Kt") = 1 Else If Range("Kt") < -1.13 _ Then Range("Kt") = 0.54 - 0.223 * Range("Kt") Else If Range("Kt") < 1.2 _ Then

Kt = 0.46 - 0.3 * (-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot")) Else If Range("Kt") < 2 _ Then Range("Kt") = 0.25 - 0.125 * Range("Kt") Else Range("Kt") = 0 End If End If End If End If Range("f") = Range("Kt") ^ 2 End Sub

'golfenergiefractie (~H^2) boven kleibrokken die vooroever afkalft (-) 'm.b.v de formule voor een vooroeverdam

If ((-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12))) < -2 _ Then

Range("Kt") = 1 Else

If ((-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12))) < -1.13 _ Then

Range("Kt") = 0.54 - 0.223 * ((-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12))) Else

If ((-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12))) < 1.2 _ Then

Range("Kt") = 0.46 - 0.3 * (-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot")) Else

If ((-Range("Zw") + (Range("Zvomin") + Range("y") / Range("cotga") + Range("hbrok"))) / (Range("H0") * Range("Ctot") + Exp(-12))) < 2 _ Then

!!

!

!

(

% '

.

#

#

#

(

/

(

*

#

#

#

(

*

%

"

(

""

(

(

( # 0

%

#

(

1. Vrije afslagoevers zonder beperkingen

2. Vrije afslagoevers met beperkingen

3. Natuurvriendelijke oevers zonder beperkingen

4. Natuurvriendelijke oevers met beperkingen

5. Niets doen

1"

(

+

+

(

"

( "

"

'.

_(" ) / / / 0 /0

3

1 /

3

1 0

3

1 2

" $ " 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 Tijd (jaar) E ro si eb re ed te ( m ) Nschip = 12000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 Tijd (jaar) E ro si eb re ed te ( m ) Nschip = 12000 Nschip = 24000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 Tijd (jaar) E ro si eb re ed te ( m ) Nschip = 12000 Nschip = 24000 Nschip = 36000 / / / 0 /0

N_{schip = aantal passages per jaar}