Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany

Wymiana ciepła

Ładunek jest skwantowany

ładunek elementarny – ładunek pojedynczego elektronu (-e).

Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości.

q=n

e gdzie n = ±1, ±2, ±3

[1C = 6,24

10

e] e=1,60

10

C

Wymiana ciepła

Ładunek jest zachowany

W układzie ciał izolowanych elektrycznie od wszystkich innych ciał, ładunek może być przemieszczony z jednego ciała do drugiego, ale jego całkowita wartość nie może ulec zmianie.

B. Franklin

Wymiana ciepła

Wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonala do kwadratu odległości między nimi.

Prawo to stosuje się jedynie do ładunków punktowych, czyli takich naładowanych ciał, których wymiary są bardzo małe w porównaniu do odległości między nimi lub też do ciał jednorodnych w kształcie kuli.

Prawo Coulomba

Wymiana ciepła

 ^N _C 

E q

F

0

 



Natężenie pola elektrostatycznego

-centralne

Pole elektryczne

M. Faraday XIX

Prawo GAUSSA

W-3

Nowe spojrzenie na prawo Gaussa

Gdzie jest środek masy ziemniaka ???

- doświadczalnie

- obliczenia zawierające numeryczne obliczenia całki potrójnej

Prawo Coulomba – podstawowe prawo elektrostatyki – nie pozwala jednak na wykonanie obliczeń w przypadku symetrii

Prawo Gaussa jest równoważne prawu Coulomba dla elektrostatyki

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)

Powierzchnia Gaussa

Właściwości :

- jest to powierzchnia hipotetyczna – matematyczna konstrukcja myślowa, - jest dowolną powierzchnią zamkniętą – w praktyce powinna mieć kształt związany z symetrią pola,

- powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym obliczamy natężenie pola.

- w każdym punkcie powierzchni jest określone natężenie pola elektrycznego

- wektory E mają taka samą wartość - skierowane na zewnątrz

Aby obliczyć wypadkowy ładunek dodatni, objęty przez powierzchnię, należy wiedzieć ile pola elektrycznego przenika przez powierzchnię

Strumień

Przez ramkę o polu powierzchni S przepływa szeroki strumień powietrza o stałej prędkości v

ϴ - szybkość przepływu przez powierzchnię, czyli objętość powietrza przepływającego przez powierzchnię S w jednostce czasu

Strumień pola elektrycznego

Strumień pola elektrycznego dla powierzchni Gaussa

Każdy kwadrat na powierzchni Gaussa

Dokładną definicję strumienia pola elektrycznego,

przenikającego przez zamkniętą powierzchnię otrzymujemy przez podejście do coraz mniejszych pól powierzchni kwadratów

Strumień elektryczny F przenikający przez

powierzchnię Gaussa jest proporcjonalny do całkowitej

liczby linii pola elektrycznego, przechodzącego przez tę powierzchnię

Strumień pola elektrycznego

Przykład

Powierzchnia Gaussa

a

b

c

Wszystkie linie pola, które reprezentują pole elektryczne , całkowicie przechodzą przez powierzchnię Gaussa i dają Wypadkowy strumień równy zero.

Prawo Gaussa

q wew



0 F



Słuszne gdy ładunek znajduje się w próżni lub w powietrzu

Ładunek q_wew – wypadkowy ładunek

q wew

S d

E  

 ^{ }

 0

Prawo Gaussa

Powierzchna S₁: we wszystkich punktach

powierzchni linie pola elektrycznego wychodzą na zewnątrz. Strumień pola jest dodatni,

dodatni jest też ładunek wypadkowy wewnątrz powierzchni.

Powierzchnia S₂: we wszystkich punktach powierzchni linie pola elektrycznego wchodzą na zewnątrz. Strumień pola jest ujemny,

ujemny jest też ładunek wypadkowy wewnątrz powierzchni.

Powierzchnia S₃: Powierzchnia nie otacza

żadnego ładunku, więc q_wew = 0. Strumień pola elektrycznego jest równy zero.

Prawo Gaussa a prawo Coulomba

Należy policzyć całkę po powierzchni S, E jest stałe

Całka jest równa sumie po polach powierzchni ds. elementów sfery i jest równa polu powierzchni sfery

Zastosowanie prawa Gaussa – symetria walcowa

Wyznacz wartość natężenia pola elektrycznego w odległości r od pręta?

Wybieramy powierzchnię walca o promieniu r i wysokości h, współosiowego z prętem.

Powierzchnia musi być zamknięta.

Pole powierzchni bocznej walca 2πrh

Zastosowanie prawa Gaussa – symetria płaszczyznowa

1. Wybieramy powierzchnię Gaussa 2. Powierzchnia musi być zamknięta

Z symetrii wynika, że E musi być prostopadłe do płyty i do denek

Ładunek jest dodatni !!!

Linie pola nie przecinają powierzchni bocznej, więc strumień pola przez tę część jest równy zero

Zastosowanie prawa Gaussa –

dwie przewodzące płyty

Przykład

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - -

s₍₊₎ s_(-) +

+ + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - -

L M P

Zastosowanie prawa Gaussa – symetria sferyczna

Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie przyciąga lub odpycha cząstkę naładowaną, znajdującą się na zewnątrz powłoki, tak jakby cały ładunek powłoki był skupiony

w środku powłoki

Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie nie działa siłą elektrostatyczną na cząstkę naładowaną znajdującą się wewnątrz tej powłoki

q S₂

S₁

q S₂

S₁

Zastosowanie prawa Gaussa –

symetria sferyczna

R

Powierzchnia Gaussa Ładunek objęty

Wynosi q

r R

r

Jeśli cały ładunek q zamknięty wewnątrz sfery o promieniu R jest rozłożony

jednorodnie, to ładunek q’ wewnątrz sfery o promieniu r jest proporcjonalny do q

Zastosowanie prawa Gaussa –

symetria sferyczna

Jeśli cały ładunek q zamknięty wewnątrz sfery o promieniu R jest rozłożony jednorodnie, to ładunek q’ wewnątrz sfery o promieniu r jest

proporcjonalny do q

R R

r

Zastosowanie prawa Gaussa –

symetria sferyczna

Elektryczna energia potencjalna

Na ładunek q₀ znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła elektrostatyczna

Praca wykonana na przemieszczenie ładunku q₀ o ds wykonana przez pole elektryczne wynosi

Na skutek przemieszczania ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się

Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą, tak więc

powyższa całka nie zależy od kształtu toru po jakim poruszał się ładunek q0

Potencjał elektryczny

Energia potencjalna U układu pole-ładunek próbny podzielona przez wartość tego ładunku nazywana jest potencjałem elektrycznym V. Potencjał jest

wielkością skalarną.

Potencjał elektryczny jest skalarem

Różnica potencjałów DV pomiędzy punktami początkowym A i końcowym B w polu elektrycznym jest równa zmianie energii potencjalnej DU podzielonej na jednostkowy ładunek między tymi dwoma punktami

Praca wykonana przez siłę zenetrzną

Podczas ruchu siła wykonuje pracę W_p nad ładunkiem oraz pole elektryczne wykonuje nad nim pracę W

Jeśli cząstka spoczywała przed wprawieniem w ruch i po jej zatrzymaniu

W_p = - W

DE

= E

- E

= W

Powierzchnie ekwipotencjalne

Innym sposobem graficznego przedstawienia pola elektrostatycznego jest metoda powierzchni ekwipotencjalnych, czyli powierzchni stanowiących zbór punktów o tych samych wartościach potencjału.

Można wykazać, że w każdym punkcie pola wektor natężenia jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej. W tym celu na powierzchni ekwipotencjalnej wybierzemy dwa punkty odległe od siebie o dr. Pracę wykonywaną podczas przemieszczania ładunku między tymi punktami możemy wyrazić następująco:

Obliczanie potencjału na podstawie natężenia pola

Podstawiając całkowitą pracę

Potencjał pola ładunku punktowego

Przyjmijmy, że

Natężenie pola wytworzonego przez cząstkę o ładunku q, w dowolnej odległości r od cząstki

Cząstka dodatnio naładowana wytwarza dodatni potencjał elektryczny.

Cząstka ujemnie naładowana wytwarza ujemny potencjał elektryczny

Potencjał pola ładunku punktowego

Potencjał dipola elektrycznego

Ponieważ natężenie pola wewnątrz

przewodnika wynosi zero, wiec dV/dr = 0, co oznacza, że potencjał wewnątrz przewodnika jest stały

Powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną, tzn.

punkty na powierzchni mają ten sam potencjał. Na powierzchni wektory E i ds są zawsze

prostopadłe