Seria: MECHANIKA z. 92 Nr koi. 102 7 , XIII MIĘDZYNARODOWE KOLOKWIUM
"MODELE 'W PROJEKTOWANIU I KONSTRUOWANIU MASZYN”
13th INTERNATIONAL CONFERENCE ON
"MODELS IN DESIGNING AND CONSTRUCTIONS OF MACHINES"
25-28.04.1989 ZAKOPANE
J a c e k M is ia k i e w i . c zP o litech n ik a ¿laska w Gliwicach Wojciech Tarnowski
Wyższa Szkoła Inżynierska w K oszalin ie
KOMPUTEROWY SYSTEM WSPOMAGANIA WYBORU ROZWIAZAH KONSTRUKCYJNYCH:
z a ł o ż e n i a , b u d o w a , d z i a ł a n i e
Podano podstawy teoretyczn e procesu wyboru w projektowaniu i konstruowaniu technicznym, a także charakterystykę tego procesu.
Przedstawiono konwersacyjny program wspomagania procesu wyboru na skończonym zb io r ze wariantów, przeznaczony do implementacji na mikrokomputerze IBM PC.
1. Wstęp
W projektowaniu typowa J e s t sy tu a c ja , kiedy należy wybrać n a jlep szy wariant ze skończonego zbioru wariantów Co lic z n o ś c i zwykle n ie przekraczającej k ilk a n a śc ie do k ilk u d z ie s ię c iu ) . Zwykle n ależy uwzględnić w ie le kryteriów, zwanych tu kryteriami oceny, n ie z a le ż n ie od ograniczeń nierównościowych, nałożonych na w łaściw ości obiektu. Przykładami mogą być: wybór koncepcji k o n stiu k c ji, wybór zespołu handlowego z katalogu lub wybór o fe r ty Cnp. o f e r t y lic e n c y j n e j ) .
Kryteria powinny być ujmowane p r o b a b ilisty c z n ie , t o znaczy stoch astyczn y powinien być o p is p r e fe r e n c ji, ponieważ za le ż ą one od losowych warunków e k s p lo a ta c ji. Także sam optymalizowany obiekt powinien być opisany losowo, gdyż losowy J e st proces jego wytwarzania i losowe są zak łócen ia zewnętrzne Cnp. zu życie paliwa przez s i l n i k z a le ż y od przypadkowych parametrów stanu o to czen ia ).
Zauważmy tak że, że n iek tó re k ry teria mają charakter rozmyty Cnp.
wygoda czy bezpieczeństwo) i ta k i te ż powinien być ic h opis.
Problemy t e rozważano w pracy [31, g d zie zaproponowano te o r ię procesu wyboru, a także zbiór metod wspomagających wybór. W oparciu o t ę pracę, w ramach Programu RP. 1 .0 6 stworzono program do k omput er owego wspomagania procesu wyboru C33 , pr acuj ący w try b ie
180
dialogowym z projektantem. D alsze prace rozwojowe są w toku.
2. Podstawy teoretyczn e
Załóżmy, że dane są:
ID Zbiór wariantów CnazwD: A = < a : v = l , . . , V D . . . C1 D
2D Zbiór kryteriów oceny: K = <k^ : i = . . C2D
przy czym pewne k r y te r ia mają osiągnąć wartości maksymalne:
k^ =max ! Ci = l , . . , n D.
zaś p o z o sta łe k ry teria wartości minimalne:
kj = min ! , CJ =n+l , I D,
3D Macierz ocen:
| ki v | . i = v = 1 . . . . VD . . . C3D
Oceny są liczb am i, rozkładami prawdopodobieństwa Cnp.
gęstościam i f^Ck^D D lub funkcjami przynależności pyCk^D w przypadku oceny rozmytej; charakteryzują one o s ią g i ob iek tu , 4D Ograniczenia O:
g j Ckl v , . . . . kIv D
> 0 :
J = 1 ---J
. . . C4Dgd zie k^v są ocenami.
Należy znaleźć taki wariant aQ e A Czwany d a lej optymalnymD, który sp ełn i możliwie dobrze k r y te r ia C2D, a Jednocześnie sp e łn i bezwzględnie ogran iczen ia C4D:
a = a e A : < A k.Ca D= min! U max! n
° P A i l l . I J 1 P 0
H J ę t l . J l 9 J C k i p ... k Ip'5 - 0 > ••• C 5 3
Powyższe zadanie J e st zadaniem p o lio p ty m a liz a c ji i Jako t a k ie j e s t niejednoznaczne. Wymaga więc od użytkownika a r b itr a ln e j d e c y z ji.
3. U lecia p o i1optvmal1z a c 11
Spotyka s i ę tr z y u j ę c ia problemu p o lio p ty m a liz a c ji:
1. N a jo g ó ln iejsze to t a k ie , kiedy staramy s i ę wyznaczyć w zb io r ze wariantów poprawnych Ctzn. sp ełn ia ją cy c h ogran iczen ia C4D,, c z y l i wymagania D podzbiór wariantów poiioptymalnych Cniezdominowanych, efektywnych, kompromisowych, Pareto-optymalnychD. J e ś l i ten podzbiór j e s t li c z n y Cw s zc z e g ó ln o śc i j e ś l i j e s t n ieprzeliczalnyD
problemem s t a j e s i ę z n a le z ie n ie Jego dobrej reprezentacji, skończonej, wygodnej do podjęcia d ecyzji przez projektanta. To p o d ejśc ie bywa ' nazywane optym alizacja wektorowa lub p o ii optymali zacją.
2. Aby uniknąć niejednoznaczności rozwiązania i konieczności a rb itraln ego podejmowania d ecy zji przez projektanta, w wielu przypadkach formułuje s i ę zadanie optym alizacji w ie lo k r y te r ia ln e j, tzn. tworzy s i ę za stęp cze skalarne kryterium optym alizacji F:
F
=
FCkt ...kj>, . . C6!
Często j e s t t o kryterium sztu czn e, tzn. n ie mające in te r p r e ta c ji f iz y c z n e j. Można wykazać, że najbardziej przydatna j e s t liniow a postać
I
F = £ wi .u 1Cki 3; . . . C7!
i= l
gdzie: k ^ s ą ocenami unormowanymi C33, u^ są funkcjami użyteczności C33, w^ są wagami unormowanymi [31. Wszystkie t e wartości le ż a w p rzedziałach CU.il. Metody określania mogą być wspomagane komputerem.
W przypadku zadania optym alizacji w ielo k r y te ria ln e j. należy zn aleźć taki wariant a
^
który s p e łn ia ograniczenia C4! i maksymalizuje Cewent. minimalizuje - z a le ż n ie od Jej zdefiniowania!skalarną funkcję op tym alizacji F C63.
3. Najczęstszym^ a le te ż najbardziej arbitralnym sposobem J est wybranie spośród kryteriów Jednego najważniejszego i rozwiązanie zadania optym alizacji JednokryterialneJ, przy pozostałych k ryteriach zamienionych na ograniczenia.
4. Komputerowy system wspomagania wyboru
Podstawowym zadaniem system komputerowego wspomagania wyboru J e s t d o sta r czen ie użytkownikowi Cdecydentowi! Jak najw szechstronniejszej inform acji o zadaniu wyboru i jego rozwiązaniu. W szcze g ó ln o ści system tak i powinien: >
- umożliwiać r e a liz a c j ę s t r a t e g i i wyboru przedstawionych w punkcie 3;
- umożliwiać wykorzystanie w ramach każdej z tych s t r a t e g ii różnych metod wyboru;
- wspomagać użytkownika w podejmowaniu decyzji sterujących przebiegiem procesu wyboru;
J. Misiakiewicz, W. Tarnowski - wspomagać analizę wyników procesu wyboru;
- umożliwiać dialogową komunikację użytkownika z procesem wyboru;
- umożliwiać powtarzania pewnych etapów wyboru ze zmienionymi parametrami procesu;
- b y ć "przyjacielski" 'dla użytkownika;
- być możliwym do realizacji na mi k r o/mi ni k omputerze z Jak najlepszym wykorzystaniem Jego zasobów, w szczególności grafiki.
W wyniku prowadzonych prac powstał program nazwany SWWW CSystem- Wi el ok r yter i al nego Wyboru Wariantów} przeznaczony na mikrokomputery klasy IBM PC/XT/AT/PS 2. Program napisano w Języku Turbo-Pascal wersja 4.0. Jego ogólną strukturę przedstawiono na schemacie blokowym Crys. 13.
Rys. 1. Ogólny schemat blokowy programu SWWW
Program SWWW składa sie z szeregu modułów funkcjonalnych realizujących poszczególne zadania w procesie wyboru.
Poniżej przedstawiono funkcje realizowane przez system:
a3 Wprowadzanie i edycja danych.
Funkcja ta umożliwia wprowadzenie i modyfikowanie informacji wejściowych w procesie wyboru, zgodnie z wzorami C13..C43.
Zbiór ograniczeń C43 nałożonych na warianty pełni role selektora umożliwiającego wyznaczenie zbioru wariantów dopuszczałnych.
Użytkownik ma możliwość definiowania jednej z dwóch struktur zbioru kryteriów: prostej Cjednopoziomowej3 oraz złożonej Cinaczej: wielopoziomowej, zagłębionej, hierarchicznej3.
b3 Formalizacja systemu wartości
Realizacja zadania wyboru wymaga formalizacji systemu wartości, t j . określenia nadrzędnego kryterium optymalizacji i przyjęcia zgodnej z nim metody wyboru oraz podjęcia decyzji pomocniczych dotyczących ewentualnej normalizacji wartości kryteriów oraz określenia współczynników wagi.
Metody wyboru
W systemie oprogramowano szereg metod wyboru umożliwiających zastosowanie dowolnej z opisanych strategii wyboru. W obecnej wersji systemu są to metody: maximin, ważony maxmin, suma ważona, TOPSIS C Technique for' Order Preference by Similiarity to Ideal Solution^, Electre, próg satysfakcji, analiza d u sterowa oraz wyznaczanie zbioru Pareto.
Szczegółowy opis tych metod i dyskusję ich właściwości można znaleźć w literaturze C np. w pracy [113.
System zawiera także opcję "podpowiadania" wyboru metody , co wymaga wprowadzenia przez użytkownika pewnych dodatkowych informacji o zadaniu wyboru.
Nor mali zac 1 a
Wiele metod wyboru wymaga, by wartości ocen znajdowały się ną wspólnej skali wartości; zwykle przyjmuje się skalę <Q. 1>.
W systemie SWWW użytkownik ma możliwość wyboru
sposobunormalizacji, uwzględniając dodatkowo rodzaj ■, kryterium
184
Cdeterministyczne lub p r o b a b ilisty c z n e } . Obecnie w systemie dostępne są następujące typy transform acji: lin iow a Cdwa rodzaje}, wektorowa Cwymagana m. in . przez metody TOPSIS i E le c tr e } . punktowa konstrukcja przebiegu fu n kcji u żyteczności w oparciu o l o t e r i ę von Neumanna - Morgensterna, predefiniowane, "typowe" przebiegi funkcji u żyteczności.
W przypadku kryteriów zależnych od stanów o to c z e n ia , dla których znane s ą rozkłady prawdopodobieństwa, system umożliwia skonstruowanie przebiegu fu n kcji u żyteczności Czgodnie z opisem podanym w pracy C3]}.
Wsp<>łczynnj.kJ. wagi
Niektóre metody wyboru wymagają o k r e śle n ia przez użytkownika wartości współczynników wagi Cwzajemnej ważności kryteriów }, przy czym ic h wartości s ą zwykle znormalizowane tak , by
I
E wt = 1 . ... C8}
Użytkownik może bezpośrednio definiowanać współczynniki wagi, bądź t e ż może skorzystać z jednej z metod wspomagania, np. ta b lic y wymuszanych d e c y z j i.
c} Wybór.
Po wprowadzeniu niezbędnych danych wymaganych przez p rzyjętą metodę przeprowadzane s ą o b lic z e n ia . Wyniki o b lic ze ń mogą być archiwizowane w c e lu ic h p óźn iejszego wykorzystania w a n a liz ie postoptym alizacyjnej wyników wyboru.
Cały proces wyboru lub t e ż pewien jeg o etap może być powtórzony ze zmienionymi niektórymi parametrami Cinna metoda, inny sposób n o rm a liza cji, inne współczynniki wagi}.
d} Analiza postoptym alizacyjna
Funkcja ta umożliwia ze sta w ie n ie wyników wyboru dokonanych różnymi metodami i ic h s ta ty sty c z n ą obróbkę. Stanowi początek planowanego postprocesora.
Każdy z etapów procesu wyboru J e s t dokumentowany odpowiednimi raportami w p o sta ci wydruków.
System był Już wykorzystywany do wspomagania d ecy zji w przypadkach praktycznych: do wyboru mierników poziomu d la systemu
... -. — .. . i i kontroli poziomu wody w zbiornikach retencyjnych oraz do oceny Jakości nowo przygotowywanej konstrukcji żurawia samochodowego.
Plany na przyszłość
System
SWWW
ma stru ktu rę otwartą, tak że łatwo możnago
modyfikować i dostosowywać do konkretnych potrzeb.W
n a jb liż s z e j przyszłości przewiduje s ię :- d ołączen ie nowych metod wyboru;
- wprowadzenie rozmytych kryteriów, rozmytych ocen oraz rozmytych wag;
- r o zw in ięcie zakresu a n a liz y postoptym alizacyjnej;
- umożliwienie modelowania p r efer en cji użytkownika na podstawie inform acji o preferencjach między wariantami;
- doskonalenie systemu wspomagania pracy użytkownika;
- r o z sze r ze n ie zakresu wykorzystania g r a fik i do obrazowania in fo rm a cji;
wprowadzenie możliwości współpracy z bazami danych oraz przeprowadzania operacji na danych wejściowych Cpreprocesor}.
5. Uwagi końcowe
Rozpowszechnienie s i ę systemów mikrokomputerowych oraz opracowanie odpowiedniego oprogramowania stwarza szansę na wprowadzenie metod racjonalnego podejmowania d ecy zji do codziennej praktyki projektowania. Wynika stąd możliwość p rzyśp ieszen ia prac projektowych, zm niejszenie kosztów i l i c z b y n ietra fio n y ch lub błędnych projektów.
Systemy wspomagania d ecy zji są bardzo zb liżo n e do dynamicznie rozwijającej s i ę obecnie d ziedzin y systemów ekspertowych i w ich połączeniu n ależy dopatrywać s i ę in teresu jących rezultatów w p r z y s z ło ś c i.
L iteratura
