Własności wartości bezwzględnej

Własności wartości bezwzględnej

Przypomnijmy czym jest wartość bezwzględna dowolnej liczby x:

x dla x > 0 Postaramy się teraz przy pomocy kalkulatorów

|x| = 0 dla x = 0 pokazać kilka własności takich liczb.

-x dla x < 0

Uzupełniaj tabelki, dla wybranych przez ciebie liczb. Uzupełniaj Wnioski wpisując odpowiednie znaki porządkowe:

„<” , „ =” , lub „ ≥ ”.

 Własność 1

Wniosek 1 : Dla dowolnej rzeczywistej liczby x: |x| ... 0.

 Własność 2

Wniosek 2 : Dla dowolnej rzeczywistej liczby x zachodzi: |x|...|-x|

 Własność 3

x y |x| ∙ |y| | x ∙ y | x y |x| ∙ |y| | x ∙ y |

2 -0.5

1

Wniosek 3 : Dla dowolnych rzeczywistych liczb x, y: |x| ∙ |y| ...|x ∙ y|

Jak myślisz, jak to będzie w przypadku dzielenia ? |x| : |y| ...|x : y|

 Własność 4

x y |x| + |y| | x + y | x y |x| + |y| | x + y |

-314

27.1

Wniosek 4 : Dla dowolnych rzeczywistych liczb x, y: |x| + |y| ...|x + y|

 Własność 5

x |x| x |x|

-2.1

x |x| |-x| x |x| |-x|

3

x y |x| - |y| | x - y | x y |x| - |y| | x - y |

82 -12

-0.01

Wniosek 5 : Dla dowolnych rzeczywistych liczb x, y : |x| - |y| ...|x - y|

Uwagi metodyczne do karty

Własności wartości bezwzględnej.

Karta „Własności wartości bezwzględnej”, jest przeznaczona dla uczniów liceum. Uczeń zapoznaje się najpierw z definicją algebraiczną, a następnie powoli poznaje podstawowe własności, dokonując odpowiednich obliczeń na przykładach podanych przez siebie.

Obserwacje uczniów są kierunkowane na odpowiednią własność. Zadaniem ucznia jest zapisanie tych własności. Uczniowie pracują z tą kartą indywidualnie, więc ważne jest wywołanie dyskusji porównującej wnioski a także, aby uświadomić uczniom, że ich obserwacje kilku przypadków są ogólne i odnoszą się do wszystkich liczb.

Warto pamiętać przy dyskusji z uczniami, że własności czwarta i piąta ( suma i różnica modułów) nie są intuicyjne i uczniowie często popełniają tutaj błędy.

Karta jest kartą wprowadzającą nowe treści.