M. Lubański
"Matiematika i poznanie", N.A.
Kisjelewa, "Fiłosofskie Nauki" Nr 4
(1972) : [recenzja]
Studia Philosophiae Christianae 9/2, 225-228
syaki. M ożna oczekiwać, że tzw. o b ie k ty w n a te o ria praw dopodobieństw a okaże się szczególnym p rzy p a d k iem su b ie k ty w n ej te o rii praw d o p o d o b ień stw a, k ie d y w tej osta tn ie j w eźm ie się p rzy p a d ek specjalny, w k tó ry m elem e n t prześw iadczenia n ie będzie czynnikiem w iodącym w teorii.
M. L u b a ń ski
N. A. K isjelew a , M a tie m a tika i poznanie, F iłosofskie N a u k i
1972, N r 4, 25—34.
M a tem aty k a zaw sze tow arzyszyła człow iekow i. W spółcześnie od g ry w a ona coraz w iększą rolę w nauce. J e s t fa k te m niew ątp liw y m m a - te m a ty z a c ja nau k . Z a je j zew n ętrzn y w y ra z m cże być u znane u k a z y w an ie się sp e cja ln y ch w y d aw n ictw pośw ięconych m a tem aty c e stoso w an e j i zastosow aniom m a tem aty k i. J e d n ą z najśw ieższych p u b lik a cji tego ro d z a ju je st now a se ria S p rin g e ro w sk a „A pplied M athem atical S ciences”.
T en sta n rzeczy sp raw ia, że s ta re pro b lem y filozoficzne odnoszące się do isto ty m a te m a ty k i, jej ro li i fu n k c ji w poznaniu naukow ym s ta ją się ak tu a ln e . A spekty poznaw cze oraz ontologiczne m a tem aty k i są nie ty lk o in te re su ją c e sam e przez się, ale ta k że p o ja w ia ją się w sposób n a tu ra ln y przy w spom nianym p rze n ik a n iu m etod m a te m a tycznych do n au k . N a ty m tle zrozum iałe się sta je zadanie, k tó re A u to rk a p o staw iła sobie w refe ro w a n y m a rty k u le . T em aty k a je st bez w ątp ie n ia a k tu a ln a , n aukow o w ażna oraz filozoficznie in te resu ją ca . R ozw ażania g ru p u ją się w okół dw óch problem ów : 1. M a tem aty k a ja k o fra g m e n t n au k o w ej m apy św iata, 2. M a tem aty k a a m etodologia nau k .
J e s t ogólnie p rzy ję te, że m a te m a ty k a do starcza nau k o m m etodę po zn a w an ia oraz język. D zięki te m u m ożna m ów ić o usługow ej ro li m a te m a ty k i w odniesieniu do innych nau k . N a ty m je d n a k n ie w y czerpuje się jej rola. A u to rk a je st zdania, że ro lę m a te m a ty k i w poznaniu n a u k o w y m m ożna w y jaśn ić dopiero w ów czas, kiedy się głęboko u jm ie jej isto tę ja k o sam odzielnej dyscypliny. M a te m a ty k a je st przecież u k ła d em tez o d zw ierciedlających określony fra g m e n t rzeczyw istości. P o siad a w łasn e m etody i w łasny przed m io t b ad ań , k tó ry m są specyficz n e obiekty oraz s tru k tu ry . M a tem aty k a b ad a ro zm a ite re la c je zacho dzące w śród przed m io tó w św ia ta realnego, o d k ry w a głębokie, o b ie k ty w n e praw idłow ości rzeczyw istości. D zięki te m u m oże być stosow ana ta k ż e w innych dziedzinach nauki. P o d staw ę do tego w idzi się w a b stra k c y jn y m c h a ra k te rz e m a tem aty k i. Z araz em w m a tem aty c e jest zafikscw any w z w a rte j form ie duży zespół in fo rm ac ji o św iecie re a
l-nym , zaczerp n ięty m z innych nauk. H istorycznie rzecz u jm u ją c m a te m a ty k a w y p ra co w a ła sw e m etody w zależności od obiektyw nego c h a ra k te ru zw iązków , zachodzących m iędzy b ad a n y m i przez n ią o b ie k ta mi. Rolę i fu n k cję m a tem aty k i we w spółczesnym p o znaniu n a u k o w ym należy w idzieć p rzede w szystkim w u jm o w a n iu m a tem aty k i ja k o elem en tu składow ego całego poznania naukow ego.
A u to rk a przypom ina, że klasycy m a rk sizm u wysoko cenili m a te m aty k ę, a ta k ż e jej rolę w poznaniu n aukow ym . K. M arks w yraził się kiedyś, że n a u k a w ted y ty lk o dochodzi do s ta n u p erfek c ji, kiedy p o tr a f i posługiw ać się m a tem aty k ą . Z daniem zaś W. I. L en in a m a te m a ty k a stopniow o u w a ln ia ła się od u jm o w a n ia zm ysłowego p rze strzen i w znosząc się pow ali do p ojęcia p rze strzen i geom etrycznej. Je d n a k ż e n ie o d d aliła się przez to od p rze strzen i re a ln e j, tj. od u jm o w a n ia p ra w dziw ych re la c ji zachodzących m iędzy rzeczam i.
W połow ie X IX w ieku m a te m a ty k a doznała w ażnego p rze o b ra że nia. W ów czas bow iem p rz e sta ł działać p ra w ie jedyny do te j pory bo dziec jej rozw oju: po trzeb y życia codziennego oraz za gadnienia w y rosłe z in n y c h dyscyplin. M a tem aty k a w kroczyła n a „ w e w n ę trzn ą” drogę sw ego rozw oju. W sobie sam ej zaczęła znajdow ać now e z a g a d nienia dla niej w ażne. W yraziło się to w zbudow aniu tego ty p u te o rii, ja k np. geo m etrie nieeuklidesow e, te o ria grup, te o ria mnogości, a n a liza fu n k c jo n a ln a i inne. O becnie m a te m a ty k a posiada ta k w iele w ła snych problem ów , że gdyby n aw e t została o dcięta cd całej pozostałej działalności in te le k tu a ln e j, to i ta k one sam e w y starczy ły b y do p ro w a dzenia ak ty w n e j p rac y badaw czej przez długie la ta. N ie należy je d n akże rozum ieć w yżej pow iedzianego ja k o o d erw an ia się w spółczesnej m a te m a ty k i od rzeczyw istości. K o n ta k t ze św ia tem rea ln y m jest u trz y m yw any n ad a l.
W yjaśnienie d la licznych zw iązków , k tó re zachodzą m iędzy różnym i n au k a m i A u to rk a w idzi w p rzy ję ciu jedności m a te ria ln e j św iata. K ażdy ob raz św ia ta stanow i pew nego ro d za ju fik sac ję podstaw ow ej w iedzy lud zk iej dan ej epoki. W raz ze zm ian ą w ja k im ś fragm encie o b raz u n a s tę p u je zm ian a w sposobie m yślenia. Np. p ow stanie ra c h u n k u ró ż niczkow ego i całkow itego spow odow ało zm ianę m etod m y ślen ia n ie ty lk o w e w n ą trz sam ej m a tem aty k i, ale ta k ż e w m echanice, te rm o d y nam ice, elek tro m a g n ety z m ie p o ciągając za sobą rów nież zm iany w f i lozoficznym u jm o w a n iu św iata.
W a rty k u le w yrażone je st prześw iadczenie głoszące, że w dzisiejszej epcce m a te m a ty k a należy do je d n ej z w ażniejszych podstaw n a u k o w ego o brazu św iata. M atem aty z ac ja n a u k oznacza pogłębienie pozna nia, co w iąże się nierozdzielnie z udo sk o n alen iem społecznej p ra k ty k i lu d zk iej, k tó ra dziś w y raża się coraz p ełn iej w postaci p ostępu n a u k o
w o-technicznego. W arto przypom nieć, że do chw ili obecnej n ie p rze badano jeszcze pro b lem u znaczenia p ra k ty k i dla rozw oju n a u k m a te m atycznych. Z ag ad n ien ie to pozostaje n a d a l o tw arte.
G dy idzie o p ro b lem sto su n k u zachodzącego m iędzy m a te m a ty k ą a m etodologią n auk, to tu ta j n a czoło w ysuw a się zagadnienie zw iązku m a te m a ty k i z dośw iadczeniem . H isto ria n au k i zna w iele przy k ład ó w św iadczących o tym , że liczne tw ie rd z e n ia m a tem aty c zn e z n a jd u ją p o tw ierdzenie dośw iadczalne. Filozofia d ia m a tu tłu m aczy w spom niany fa k t p rzy pom ocy sw ej m etodologicznej tezy, k tó ra głosi istn ie n ie zw iązku zachodzącego m iędzy te o rią i p ra k ty k ą . Ig norow anie te j za
sady pociąga za sobą niem ożność zrozum ienia dlaczego p ojęcia i k o n cepcje m a tem aty c zn e z n a jd u ją zastosow anie w p rzyrodoznaw stw ie. W idać to w y ra źn ie np. u N. B o u rb a k i’ego, k tó ry uw aża, że nie są nam znane pow ody, dla k tó ry ch istn ie je b ard z o silne pow iązanie m iędzy s tru k tu ra m i m atem aty czn y m i i danym i ek sp ery m en taln y m i. W spom nia n y zw iązek je st fak te m , ale n ie p o trafim y go w ytłum aczyć i być m oże nigdy nie będziem y w sta n ie tego uczynić.
A u to rk a p o d k re śla mocno, że filozofia d ia m a tu głęboko u jm u je oraz w y jaśn ia filozoficzne p roblem y m a tem aty k i, co p rzy z n ają ta k ż e uczeni dalecy od m arksizm u. Np. E. W. B eth je st zdania, że trz e b a p rzy ją ć pew n ą w e rsję m a teria liz m u , zachow ując z d ia m a tu to, co w nim je st tw órcze, p o m ijają c jego elem enty irra c jo n a ln e . Podobnie R. C o u ra n t w y p u n k to w u je m ocno zw iązek m a te m a ty k i ze św ia tem rzeczyw istym . Z aznacza w ażność przechodzenia w m a te m a ty c e od k o n k re tu do a b s tr a k tu oraz ponow nego po w ro tu z dziedziny a b s tra k c ji do k o n k retu . U ogólnienia a b s tra k c y jn e m uszą się zaczynać i kończyć w tym , co je s t k o n k re tn e i szczegółowe. K o nsekw entnie w ięc uw aża, że nie da się p rzeprow adzić g ran ic y m iędzy tzw . m a te m a ty k ą czystą i m a te m a ty k ą stosow aną. T akże H. W eyl, m im o u p ra w ia n ia filozofii m a te m a ty k i w duchu idealistycznym , w sw ych b ad a n ia ch ściśle naukow ych w sk a zyw ał rów n ież n a zw iązki zachodzące m iędzy m a te m a ty k ą a św ia te m rea ln y m . J e s t in te resu ją ce , że w sw ej znanej p rac y pośw ięconej zagadnieniu sy m e trii, m im o w ypow iedzi głoszącej, że m a te m a ty k a je st źródłem sy m etrii, w istocie b ad a sy m e trię ja k o rzeczyw istą w łasność p rzy słu g u jąc ą p rzedm iotom m a teria ln y m . A u to rk a w tym fak c ie w i dzi zw ycięstw o n au k o w e j in tu ic ji w spom nianego uczonego n ad jego- poglądam i idealistycznym i. P ra c a H. W eyla w skazuje, że pojęcia m a tem atyczne, w ty m p rzy p a d k u pojęcie sy m e trii, tw orzy się w oparciu o pew ne w łasności p rzedm iotów rzeczyw istego św iata. P ojęcie sy m e trii posiad a w pełni k o n k retn e , pozam atem aty czn e źródła.
A naliza po stęp o w an ia W eyla jako m a te m a ty k a doprow adza do w n io sku głoszącego, że w rea ln y m procesie b adaw czym uczony je st zm u
szony do porzu cen ia po staw y idealistycznej. Z arazem w idać koniecz n o ść u w zg lę d n ia n ia d ia lek ty k i w poznaniu, konieczność przechodzenia od k o n k re tu do a b s tra k c ji i odw rotnie. In aczej: konieczność uw zględ n ia n ia i te o rii i p ra k ty k i, p rzy czym ta o sta tn ia w e ry fik u je pierw szą. W ydaje się, że dla zb a d an ia roli m a te m a ty k i w poznaniu należy pod d aw ać a n a liz ie nie ty lk o m a te m a ty k ę stosow aną, ale ta k ż e i m a te m a ty k ę czystą. N ależy bow iem m ieć n a uw adze to, że p ojęcia m a te m a ty c z n e z n a jd u ją zastosow anie ta k ż e w niej sam ej. P ojęcia z je d n e g o jej d ziału są stosow ane w innych działach. Np. podstaw ow e p o ję cia m nogościow e, algebraiczne, topologiczne stosow ane są p raw ie p o w szechnie w całej m atem atyce.
T ak się p rz e d sta w ia ją w w ielk im sk ró cie głów ne m yśli refero w an ej pracy. P ro b le m „M atem aty k a a p o zn a n ie” je st bardzo złożony i obszer ny. T oteż n ie sposób w k ró tk im a rty k u le om ów ić go kom pletnie. A k cen to w an o w p ra w d zie w a rty k u le zw iązek m a te m a ty k i z dośw iadcze niem , a le n ie w y d aje się, by u ję to go w sto p n iu w y starczający m . W y p ad a ło p rzy n a jm n ie j w spom nieć o ciek aw ej sugestii, w y su n iętej przez L. G eym onata, a odnoszącej się do zagad n ien ia zw iązku m a tem aty k i z em p irią. P rz ez to p ra c a w iele by zyskała. Z b y t lakoniczne ujęcie re la c ji m a te m a ty k i z dośw iadczeniem nie oznacza je d n a k w cale, aby sfo rm u ło w an ia , za w a rte w refe ro w a n e j pracy , nie były pop raw n e. P i szący te słow a je st zdania, że z p ełn ą a p ro b a tą należy p rzy jąć tre ść in te re su ją c y c h ro zw ażań a rty k u łu . W ydaje się nadto, że o w iele w ię cej da się jeszcze pow iedzieć „dobrego” o znaczeniu m a te m a ty k i dla innych n a u k oraz jej roli i znaczeniu przy budow ie naukow ego ob razu św iata, an iżeli pow iedziała to A u to rk a. A le to w y k racza ju ż poza szczupłe ra m y kró tk ieg o spraw ozdania.
