P P 30 2017 . . 9:00 9:00 170 50

5

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY KOD

P ODKARPACKI SPRAWDZIA KLAS DRUGICH

P OZIOM PODSTAWOWY

D ATA : 30 MAJA 2017 R .

G ODZINA ROZPOCZĘCIA : 9:00

C ZAS PRACY : 170 ^MINUT

L ICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1

w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj zaznaczenie otocz kółkiem

4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26– 34) może spowodować, że za to rozwiązani

punktów.

5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego.

9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PES 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

Strona 1 z 20 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY

PESEL

ODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI

. 9:00

SKANIA : 50

Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 20 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.

Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone

i zaznacz właściwe.

Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

awu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod

Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora.

ATEMATYKI DLA

). Ewentualny brak zgłoś miejscu na to przeznaczonym.

25) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je pola do tego przeznaczone. Błędne Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania trzymasz pełnej liczby Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

awu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora

EL i kod ucznia.

Zadanie 1. (0-1)

Liczba : 3

,

, jest równa

A. 3 B. 3

Zadanie 2. (0-1)

Wartość wyrażenia (𝑙𝑜𝑔2 + 𝑙𝑜𝑔 A. należy do przedziału (−1; 1 C. jest liczbą pierwszą

Zadanie 3. (0-1)

Liczba √5 + 3 ∙ 3 − √5 jest równa

A. 4 B. 3 −

Zadanie 4. (0-1)

Dany jest kwadrat o boku długości się o:

A. 20% B. 40%

Zadanie 5. (0-1)

Liczba 7 jest przybliżeniem liczby 6,8.

A. −0,2 B. 0,2

Zadanie 6. (0-1)

Kąt 𝛼 nachylenia wykresu funkcji A. 45° < 𝛼 < 60° B. 𝛼

Strona 2 z 20 jest równa:

C. 3 D. 3

𝑙𝑜𝑔50):

1) B. jest liczbą wymierną D. jest liczba niewymierną

jest równa:

− √5 C. −2 D. 2

Dany jest kwadrat o boku długości 𝑝. Jeśli zwiększymy jego bok o 20%, to jego pole zwiększy

% C. 44% D.

jest przybliżeniem liczby 6,8. Błąd bezwzględny przybliżenia wynosi:

C. 0,03 D.

wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − √3 do półosi dodatniej OX 𝛼 < 45° C. 60° < 𝛼 < 90°

3

2

to jego pole zwiększy

. 144%

wynosi:

. 0,03%

do półosi dodatniej OX spełnia warunek

D. 𝛼 > 90°

BRUDNOPIS(

Strona 3 z 20

BRUDNOPIS(nie podlega ocenie)

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej A. 2𝑥 − 1 = 0 B.

Zadanie 8. (0-1)

Wartość wyrażenia (𝑠𝑖𝑛45° + 𝑠𝑖𝑛

A.

B.

Zadanie 9. (0-1)

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym A. −6, (2) B. −5,

Zadanie 10. (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach

A. 𝑥 = B. 𝑥 =

Zadanie 11. (0-1)

Suma miar kąta środkowego 𝛼 oraz kąt α, jest równa 175

. Zatem m

A. 25° B. 35°

Zadanie 12. (0-1)

Dany jest trapez ABCD, w którym podstawy AB i CD maja odpowiednio długości 7 i 5.

Przedłużono ramiona tego trapezu, aż do przecięcia się w punkcie E. Wiemy, że zatem długość odcinka DE wynosi:

A. B.

Strona 4 z 20

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = −6(𝑥 + 2 )(𝑥 − 9) jest prosta o równaniu:

𝑥 = 1 C. 𝑦 =

𝑠𝑖𝑛60°) , jest równa:

√

C.

D.

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 𝑎 = −1 oraz 𝑎 = 55. Różnica tego ciągu wynosi:

,6 C. 6 D.

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich , 𝑥, 2 . Wówczas:

= − C. 𝑥 = 1 D.

oraz trzech kątów wpisanych, opartych na tym samym łuku co miara kąta środkowego 𝛼 jest równa:

° C. 60° D.

Dany jest trapez ABCD, w którym podstawy AB i CD maja odpowiednio długości 7 i 5.

Przedłużono ramiona tego trapezu, aż do przecięcia się w punkcie E. Wiemy, że zatem długość odcinka DE wynosi:

C. 3 D.

jest prosta o równaniu:

D. 𝑦 = 1

. 4,5

. Różnica tego ciągu wynosi:

. 6

. 𝑥 =

a tym samym łuku co

. 70°

Dany jest trapez ABCD, w którym podstawy AB i CD maja odpowiednio długości 7 i 5.

Przedłużono ramiona tego trapezu, aż do przecięcia się w punkcie E. Wiemy, że |𝐴𝐷| = 2,

. 5

BRUDNOPIS (

Strona 5 z 20

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Dziedziną funkcji 𝑓(𝑥) jest przedział A. 〈−2017; 2025〉

C. 〈2005; 2025〉

Zadanie 14. (0-1)

Rozwiązanie nierówności −1 ≤ A. (−2;  1〉 B. (−∞

Zadanie 15. (0-1)

Punkt A o odciętej równej √2 należy do wykresu funkcji punktu wynosi:

A.

B.

Zadanie 16. (0-1)

Proste 𝑘: – 0,5𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 oraz A. 𝑘 ∥ 𝑙 B. 𝑘 ⊥

Zadanie 17. (0-1)

W trójkąt równoboczny o boku długości długość:

A. 14 B. 20

Zadanie 18. (0-1)

Układ równań 3𝑥 + 4𝑦 = −1 𝑥 − 2𝑦 = 3   A. jest sprzeczny

C. ma jedno rozwiązanie 𝑥 = 1

Strona 6 z 20

jest przedział 〈−12; 8〉. Zatem dziedziną funkcji 𝑓(𝑥 B. 〈−2029; −2009〉

D. 〈−2029; −2025〉

≤ −2𝑥 + 1 ≤ 5 zawiera się w przedziale:

( ∞; 1) C. (−2; 1) D.

należy do wykresu funkcji 𝑓(𝑥) = . Zatem rzędna tego

C. √2 D.

oraz 𝑙: 𝑦 = −2𝑥 − 5 spełniają warunek:

⊥ 𝑙 C. 𝑘 ∩ 𝑙 = ∅ D

W trójkąt równoboczny o boku długości 14√3 cm wpisano okrąg. Średnica

C. 28 D.

B. ma nieskończenie wiele rozwiązań 1, 𝑦 = −1 D. ma jedno rozwiązanie (

𝑥 + 2017) jest zbiór:

. 〈−2;  ∞)

. Zatem rzędna tego

. √4

𝑘, 𝑙 pokrywają się

Średnica tego okręgu ma

. 32

ma nieskończenie wiele rozwiązań

(2, −1)

BRUDNOPIS (

Strona 7 z 20

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 800 cm równa 3. Pole mniejszej z tych figur wynosi:

A. 80 cm

B. 200 cm

Zadanie 20. (0-1)

Wartość najmniejsza funkcji f 

A. 𝑎 = 0,4 B. 𝑎 =

Zadanie 21. (0-1)

Wartość wyrażenia 2𝑥 – (3𝑦 A. − 34

C. 16 − 12√2

Zadanie 22. (0-1)

Na końcowym ramieniu kąta α le równa:

A. −

√

B. −

√

Zadanie 23. (0-1)

Dziedziną funkcji określonej wzorem A. ℛ − {0,9} B. ℛ −

Strona 8 z 20

Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 800 cm

, a skala podobieństwa tych figur równa 3. Pole mniejszej z tych figur wynosi:

200 cm

C. 600 cm

D.

  x  ax

 4 x  9 jest równa 5. Wynika stąd, że:

= C. 𝑎 = D.

𝑦 − 𝑥) dla 𝑥 = −2√2 oraz 𝑦 = −√2 wynosi:

B. 14 D. 6 − 6√2

α leży punkt 𝑃( −2, 5). Wartość wyrażenia 𝑠𝑖𝑛𝛼

√

C.

√

D.

Dziedziną funkcji określonej wzorem 𝑓(𝑥) = jest zbiór:

− {−3,3} C. ℛ − {−9,9} D.

skala podobieństwa tych figur jest

. 720 cm

jest równa 5. Wynika stąd, że:

. 𝑎 = 1

wynosi:

𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼 jest

.

. ℛ − {−3,0,3}

BRUDNOPIS (

Strona 9 z 20

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Na rysunku obok dane są trójkąty prostokątne. Długość odcinka p wynosi:

A. √10 B. 5√2

Zadanie 25. (0-1)

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty jest równy:

A. −16 B. −

BRUDNOPIS (

Strona 10 z 20

rysunku obok dane są trójkąty prostokątne. Długość

C. 2√10 D. √62

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty 𝐴(1, −1) oraz

C. D. 126

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

oraz 𝐵(2017,125)

126

Zadanie 26. (0-2)

Wyznacz wszystkie te argumenty, dla których funkcje 𝑔(𝑥) = 1 − 3𝑥 przyjmują te same wartości

Strona 11 z 20

Wyznacz wszystkie te argumenty, dla których funkcje 𝑓(𝑥) = przyjmują te same wartości.

( ) = − , 𝑥 ≠ 0 oraz

Zadanie 27. (0-2)

Wiedząc, że 𝛼 jest kątem ostrym i

Strona 12 z 20

jest kątem ostrym i + = 9, wyznacz wartość iloczynu , wyznacz wartość iloczynu 𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼.

Zadanie 28. (0-2)

Dane jest wyrażenie 𝑥 + 2𝑥 liczbą ujemną.

Strona 13 z 20

− 2𝑥 . Wykaż, że wartość tego wyrażenia dla Wykaż, że wartość tego wyrażenia dla x = √2 − 1 jest

Korzystając z rysunku wykaż, że

Strona 14 z 20

Korzystając z rysunku wykaż, że 𝛼 + 𝛽 =

Zadanie 30. (0-2)

O funkcji kwadratowej 𝑓 wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe wyrażenia:

√

= 3

Strona 15 z 20

wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe −3 oraz 3. Wykaż, że wartość . Wykaż, że wartość

Zadanie 31. (0-2)

Na rysunku dany jest wykres funkcji

z wykresu dziedzinę tej funkcji oraz zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

Strona 16 z 20

Na rysunku dany jest wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥). Odczytaj

z wykresu dziedzinę tej funkcji oraz zbiór tych

argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości

Zadanie 32. (0-4)

Dany jest trapez o kątach ostrych

42 dm

. Wyznacz długości podstaw tego trapezu oraz jego obwód.

Strona 17 z 20

Dany jest trapez o kątach ostrych 60° i 45° oraz wysokości równej 6 dm. Pole trapezu jest równe . Wyznacz długości podstaw tego trapezu oraz jego obwód.

oraz wysokości równej 6 dm. Pole trapezu jest równe

Suma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego 𝑆 = −2𝑛 + 75𝑛. Wyznacz sumę wszystkich dodatnich wyrazów ogólny.

Strona 18 z 20

początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (𝑎 ) wyraża się wzorem sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu

wyraża się wzorem

ciągu oraz jego wzór

Zadanie 34. (0-5)

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

punkt 𝑊 −1 , −7 . Wiadomo też, że jednym z jej miejsc zerowych jest liczba a) Wyznacz drugie miejsce zerowe

b) Napisz wzór funkcji 𝑓 w postaci ogólnej i kanonicznej.

c) Rozwiąż nierówność 𝑓(

Strona 19 z 20

będącej wykresem funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 Wiadomo też, że jednym z jej miejsc zerowych jest liczba

miejsce zerowe.

w postaci ogólnej i kanonicznej.

(𝑥 − 4) < 0.

+ 𝑏𝑥 + 𝑐 jest

Wiadomo też, że jednym z jej miejsc zerowych jest liczba −4.

Strona 20 z 20