Index of /rozprawy2/10151

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki. mgr inż. Michał Rad Diagnostyka wirnika maszyn indukcyjnych z wykorzystaniem analizy falkowej i układów uczących się rozprawa doktorska. Promotor: dr hab. inż. Witold Rams prof. nz. AGH. Kraków 2009.

(2) 1. 1.1. Wstęp Efekty uszkodzeń prętów. Wpływ uszkodzenia prętów klatki wirnika na działanie silnika indukcyjnego jest dość dobrze znany i opisywany w literaturze [1],[3],[9],[5]. Warto zaznaczyć, że silnik indukcyjny z uszkodzonymi prętami wirnika nadal działa. Własność tę należy uznać oczywiście za zaletę i jako jeden z wielu czynników, wpływa na popularność stosowania silników indukcyjnych. Nie wynika stąd, że uszkodzenie klatki nie wpływa w ogóle na pracę maszyny indukcyjnej. Do najważniejszych wielkości, na które wpływa uszkodzenie, należą: czas rozruchu, moment, prąd stojana, prąd wirnika, naciąg magnetyczny. Badania symulacyjne oraz pomiary obiektów rzeczywistych potwierdzają wydłużanie się czasu rozruchu w przypadku silników z uszkodzonymi klatkami wirnika. Fakt ten ma znaczenie szczególnie w silnikach większych mocy gdzie rozruch jest poważnym obciążeniem termicznym dla samego wirnika i właśnie podczas rozruchu najczęściej dochodzi do jego uszkodzenia. Moment obrotowy uszkodzonego silnika maleje – choć nie dotyczy to momentu rozruchowego, który może pozostać bez zmian, lub nawet wzrosnąć, wraz ze wzrostem uszkodzonych prętów. Jeżeli maleje maksymalny moment obrotowy, to przy tym samym obciążeniu wzrasta poślizg maszyny. Prąd silnika wzrasta nieznacznie, oraz zmodulowany jest podwójną częstotliwością prądów wirnika. Tak więc zmiany widoczne są w widmie częstotliwościowym i w przebiegu modułu wektora przestrzennego prądu. Znacząco natomiast, zmienia się rozkład prądów wirnika. Wyraźnie wzrastają wartości prądów w prętach sąsiadujących z prętem uszkodzonym, co powoduje ich większe obciążenie termiczne i w efekcie dalszą degradację wirnika. Powstaje też naciąg magnetyczny,  powodujący większe obciążenie łożysk. Uszkodzenie wirnika powoduje więc: zwiększenie przyrostu temperatury uzwojeń stojana, zwiększenie strat i obniżenie współczynnika sprawności, wzrost poziomu drgań i hałasu. 1.2. Celowość diagnostyki klatki. Jak już wspomniano wcześniej, uszkodzenie niewielkiej części prętów klatki nie daje wyraźnie zauważalnych na zewnątrz symptomów. Szczególnie w przemysłowych warunkach eksploatacyjnych jest to bardzo trudne do stwierdzenia przez obsługę. Uszkodzenie klatek wirnika nie jest też najczęstszą przyczyną awarii silników indukcyjnych. Nie mniej jednak przyjmuje się, [3] że w napędach średniej i dużej mocy, gdzie ilość rozruchów osiąga lub przekracza 1000 na rok, niszczenie lub zużycie klatki jest głównym czynnikiem determinującym dalszą trwałość silnika. Za celowością przeprowadzania okresowej diagnostyki klatki przemawia fakt, że nawet jeden uszkodzony pręt może doprowadzić do uszkodzenia stojana (najczęściej czołowych części uzwojeń). Poza tym, raz rozpoczęty proces niszczenia praktycznie zawsze postępuje dalej. Aspekty związane z bezpośrednim zniszczeniem silnika mają dwojakie znaczenie ekonomiczne, po pierwsze: często     2    .

(3) taniej wymienić sam uszkodzony wirnik niż wyremontować (lub kupić nową) całą maszynę, po drugie: zapewnienie ciągłości produkcji, a więc uniknięcie niespodziewanych awarii, bywa znacznie cenniejsze niż koszt planowej wymiany czy remontu silnika. Poza aspektami związanymi bezpośrednio z ryzykiem zupełnego zniszczenia silnika, nieobojętne są aspekty ekonomiczne używania nie w pełni sprawnego silnika. Maszyna z uszkodzonym wirnikiem ma mniejszą sprawność, a spadek sprawności może być rzędu kilku procent, co przy większych mocach i długim czasie użytkowania jest niebagatelną zmianą. Zmniejsza się także prędkość przy nominalnym obciążeniu, co może być znaczące dla napędzanych urządzeń. 1.3. Metody diagnostyki opisywane w literaturze. Ogólnie metody diagnostyki klatki silników indukcyjnych można podzielić na metody inwazyjne i nieinwazyjne. Metody inwazyjne stosowane są jedynie w zakładach naprawczych lub produkcyjnych i nie są objęte niniejszą pracą. Metody nieinwazyjne można podzielić na metody które wymagają wymontowania maszyny, oraz metody, które można stosować na silniku zamontowanym lub wręcz podczas normalnej pracy. Do metod wymagających wymontowania silnika, a więc przeprowadzanych np. na stacjach prób, można zaliczyć metody [13] bazujące na badaniu silnika przy obniżonym napięciu, podczas zwarcia, czyli z unieruchomionym wirnikiem w sposób, który pozwala na powolną zmianę położenia wirnika względem stojana. W metodzie tej mierzy się prąd stojana w zależności od kąta obrotu wirnika (wirnik jest powoli obracany), a wskaźnikiem diagnostycznym jest stosunek amplitudy składowej zmiennej prądu, do średniej wartości amplitudy podczas całego obrotu. Metoda pozwala na wykrywanie uszkodzeń prętów, lecz jest mniej pewna w przypadku uszkodzeń pierścienia zwierającego klatki. Następną metodą diagnostyki podczas zwarcia jest metoda pomiaru drgań o częstotliwości równej podwojonej częstotliwości zasilania [14], [15]. Do oceny stanu wirnika stosuje się w tej metodzie wskaźniki liczbowe oparte na wyliczeniu wartości skutecznej prędkości drgań i wartości szczytowej prędkości drgań. Kolejna istniejąca metoda bazuje na badaniach napięcia zmiennego indukowanego podczas obrotu wirnika w uzwojeniach fazowych stojana, które zasilane są prądem stałym [24]. Metoda ta jest skuteczna już przy uszkodzeniu jednego pręta, natomiast uszkodzenia pierścieni zwierających są widoczne słabiej. Metodą przeznaczoną szczególnie do kontroli pierścieni klatki jest pomiar pola poosiowego [8], [21], [25]. W tej metodzie po obu końcach silnika umieszcza się cewki osiowe. W cewce po stronie uszkodzonego pierścienia wzrasta znacząco napięcie o częstotliwości prądów wirnika. Jednostronny wzrost napięcia i jego zmienna częstotliwość pozwalają odróżnić uszkodzenie pierścienia klatki od zwarć zwojowych stojana. Wadą tej metody jest jej zależność od poślizgu, a więc od obciążenia silnika..     3    .

(4) Na uwagę zasługuje metoda oparta na pomiarze napięć indukowanych w dwóch cewkach nawiniętych wokół zębów stojana [22], [27]. Cewki powinny być nawinięte tak, aby napięcia indukowane podstawową harmoniczną pola kompensowały się wzajemnie. Metoda ta daje bardzo dobre rezultaty, daje bowiem obraz deformacji pola magnetycznego, do której dochodzi wskutek uszkodzenia wirnika. Jedynym problemem jest wbudowanie cewek diagnostycznych, które musi odbyć się w fazie produkcji lub remontu silnika. Wszystkie opisane wyżej metody, jakkolwiek nie wymagają rozmontowania silnika, to ich stosowanie podczas normalnej pracy silnika jest, albo niewygodne, albo wręcz niemożliwe. Metodą, którą można stosować z powodzeniem podczas eksploatacji, jest metoda oparta na analizie prądu zasilania obciążonego silnika [17], [24]. Wykorzystuje ona zjawisko pojawienia się w przebiegu prądu składowej o częstotliwości (12s)fo (s – poślizg, fo – częstotliwość zasilania). Zarejestrowany prąd stojana poddaje się analizie widmowej i w silniku z niesymetrycznym wirnikiem, oprócz składowej o częstotliwości fo pojawia się składowa (12s)fo oraz, w wyniku oscylacji prędkości wokół wartości ustalonej, druga składowa (1+2s)fo. Jako miarę uszkodzenia bierze się najczęściej sumę amplitud składowych (12s)fo oraz (1+2s)fo. Metoda ta ma zasadniczo tylko jedną wadę: aby uzyskać wiarygodne rezultaty silnik musi być obciążony i to najlepiej możliwie stałym momentem. Kolejną metodą, także opartą na fakcie pojawienia się składowej (12s)fo w prądzie stojana uszkodzonego wirnika, jest metoda polegająca na analizie zarejestrowanego prądu silnika indukcyjnego w czasie rozruchu [9]. Metoda ta jest o tyle wygodna, że nie wymaga rozmontowania czy wymontowania silnika, nie wymaga nawet przełączeń w układzie zasilania – prąd można zwykle zmierzyć po stronie wtórnej, zamontowanych na stałe przekładników prądowych nakładanymi cęgami Dietz'a. Nie wymaga też specjalnych warunków pracy silnika – wystarczy zarejestrować prąd podczas normalnego rozruchu w toku eksploatacji. Najprostszym i najbardziej standardowym sposobem znalezienia i oszacowania amplitudy składowej (12s)fo jest filtracja dolnoprzepustowa. Jest to sposób skuteczny, ale posiadający pewne wady, z których największą jest fakt, że do poprawnej diagnozy rozruch silnika musi być odpowiednio długi (najlepiej przekraczający 3 sekundy). Poza tym, stworzenie w pełni automatycznej procedury diagnostycznej opartej jedynie na filtracji dolnoprzepustowej nastręcza pewne istotne trudności, a interpretacja przebiegów otrzymanych z filtracji, może być dokonana jedynie przez osoby o odpowiednich kwalifikacjach i pewnym doświadczeniu w tej dziedzinie. Niniejsza praca pokaże jednak, że zastosowanie nowoczesnych metod analizy sygnałów, oraz użycie procedur uczących się, umożliwiają poprawne i automatyczne diagnozowanie zarówno silników o krótkim jak i długim rozruchu, także przez obsługę bez specjalnego doświadczenia. .     4    .

(5) 2.. Teza pracy. Z przedstawionych powyżej metod, metodę diagnostyki opartą na analizie prądu rozruchowego maszyny indukcyjnej, można uznać za najbardziej uniwersalną i wygodną w warunkach przemysłowych. Z drugiej strony, przedstawione metody analizy prądu rozruchowego nie dają poprawnych wyników dla krótkich rozruchów. Uzasadnione jest więc opracowanie procedury diagnostycznej, która pozwala na diagnostykę silników o krótkim czasie rozruchu, jak i silników o rozruchu długim. W ostatnich latach można zauważyć dość duży postęp w dziedzinie metod analizy i przetwarzania sygnałów, spowodowany głównie dynamicznym rozwojem informatyki. Otwiera  to nowe możliwości także w dziedzinie diagnostyki silników. Tezą niniejszej pracy jest wykazanie, że zastosowanie nowoczesnych metod analizy sygnałów, oraz użycie procedur uczących się, umożliwiają poprawne i automatyczne diagnozowanie zarówno silników o krótkim jak i długim rozruchu, także przez obsługę bez specjalnego doświadczenia.. .     5    .

(6) 3. Standardowa metoda wydzielania sygnału diagnostycznego z prądu rozruchu Ponieważ dalej rozważane metody diagnostyczne opierają się głównie na istnieniu składowej prądu stojana (12s)fo, poniżej znajduje się krótkie wyjaśnienie istoty zjawiska powstawania tej składowej, oraz stosowane dotychczas sposoby jej wydzielania. 3.1. Składowa (1-2s)fo. W wirniku prawidłowo zbudowanego, nieuszkodzonego silnika indukcyjnego zasilanego symetrycznym napięciem 3fazowym o częstotliwości f0 i obracającym się z poślizgiem s względem jednoharmonicznego pola wirującego, płyną prądy o częstotliwości sf0. Wirnik wytwarza więc pole wirujące o prędkości 2π sfo=sω o względem wirnika i prędkości sω o+(1s)ω o=ω o względem stojana. Uszkodzenie pręta (lub prętów) wirnika powoduje asymetrię obwodów wirnika i prócz pola o prędkości sω o    wirnik wytwarza w szczelinie także pole o prędkości (− sω o) tzw. „składową przeciwną pola”. Pole to względem stojana ma prędkość −sω o+(1s)ω o=(12s)ω o  i wywołuje w obwodach stojana składową prądu o częstotliwości (12s)fo. Amplituda tej składowej, przy konkretnym poślizgu, może być traktowana jako miara asymetrii wirnika, czyli sygnał diagnostyczny. Zwykle za miarę uszkodzenia przyjmuje się maksimum tej amplitudy dlatego, że podczas rozruchu amplituda ta zmienia się. 3.2. Metoda filtracji dolnoprzepustowej. Najprostszą metodą (jak już wspomniano we wstępie) wyznaczenia wielkości sygnału diagnostycznego (a więc określenia maksimum amplitudy sygnału (12s)fo) jest poddanie przebiegu prądu filtracji dolnoprzepustowej. W tak otrzymanym przebiegu, należy znaleźć maksimum i odczytać jego wielkość. W ogólnym przypadku nie jest to jednak maksimum globalne z uwagi na fakt występowania innych zjawisk dynamicznych na początku rozruchu. Maksimum powinno przypadać mniej więcej między 1/3 a 2/3 długości rozruchu zakładając, że wirnik osiąga połowę prędkości synchronicznej w czasie zbliżonym do połowy czasu rozruchu. Dla symetrycznego silnika efekt filtracji dolnoprzepustowej pokazany został na rysunku 3.1. Nie widać tutaj żadnych  dodatkowych składowych, oprócz stanu nieustalonego na początku przebiegu (przyjęta skala osi y zostanie dokładnie wyjaśniona nieco dalej)..     6    .

(7) Rys. 3.1 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego – silnik symetryczny.. Rys. 3.2 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego – silnik uszkodzony..     7    .

(8) Rysunek 3.2 pokazuje efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchu dla uszkodzonego silnika. Częstotliwość graniczna zastosowanego filtra to 13 Hz. Maksimum sygnału diagnostycznego jest dobrze widoczne (zaznaczenie) mimo, iż nie jest to maksimum globalne przebiegu. W takich przypadkach (długiego rozruchu) znalezienie i oszacowanie wielkości sygnału diagnostycznego jest stosunkowo łatwe. Nie mniej jednak stworzenie automatycznej procedury dokonującej diagnozy na tej podstawie napotyka na pewne trudności. W przypadku rozruchów krótkich (poniżej 3 s) sprawa znacznie się komplikuje. Przykładowy przebieg pokazano na rysunku 3.3. Jak widać oszacowanie amplitudy składowej (12s)fo jest tutaj dużo trudniejsze nawet dla eksperta, a procedury automatyczne narażone są na błędne określenie miejsca, gdzie przypada maksimum sygnału diagnostycznego. Rozruch trwa na tyle krótko, że początkowy stan nieustalony trwa praktycznie połowę czasu rozruchu. W takiej sytuacji bardzo trudno w sposób pewny ustalić maksymalną wielkość amplitudy sygnału diagnostycznego, istnieje bowiem duże ryzyko, że stan nieustalony  z początku rozruchu nie zaniknie do czasu, w którym wydzielamy sygnał diagnostyczny. Wtedy nakłada się on na sygnał diagnostyczny i wynik jest niejednoznaczny. Poza tym w warunkach przemysłowych najczęściej prędkość nie jest mierzona, i w związku z tym nie ma możliwości dokładnego określenia miejsca w którym należy odczytać wartość amplitudy przefiltrowanego przebiegu. . Rys. 3.3 Efekt filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchowego – krótki rozruch..     8    .

(9) Przyjmuje się, że dla silnika z symetryczną klatką amplituda sygnału diagnostycznego powinna być mniejsza od 0.5% amplitudy prądu podstawowej harmonicznej w tym samym momencie rozruchu. Osie y powyższych rysunków, wyskalowane są właśnie w odniesieniu do amplitudy prądu w okolicy miejsca gdzie ujawnia się maksimum sygnału diagnostycznego. Poziom sygnału diagnostycznego zmierzony podczas jednego badania określa aktualny stopień asymetrii klatki. Ważniejszym jednak jest obserwacja zmian tego wskaźnika w czasie eksploatacji silnika. Istnieją bowiem przypadki silników w pełni sprawnych, nie uszkodzonych, które stale podczas prób wykazują pewien stopień asymetrii wirnika. Asymetria ta jest stała i nie ma tendencji do wzrostu, podczas gdy uszkodzenie praktycznie zawsze postępuje dalej – czyli wskaźnik diagnostyczny rośnie. Stąd wynika potrzeba opracowania wygodnej i szybkiej procedury badania klatki, która dawała by wynik będący miarą asymetrii klatki. Dzięki takiej procedurze werdykt diagnostyczny – czyli uznanie silnika za dobry bądź za uszkodzony – mógłby być oparty nie tylko na podstawie wyników jednej próby, ale także na znajomości wyników prób poprzednich i ocenie trendu zmian. Pełna diagnostyka silnika indukcyjnego powinna zawierać badania wielu czynników rzutujących na ogólny stan maszyny. Badanie stanu klatki jest jednym z ważnych badań, które powinno wchodzić w skład badań diagnostycznych, choć nie jedynym. Do pozostałych badań należą: badania łożysk (najczęściej poprzez analizę drgań), badania stanu izolacji, a w pewnych przypadkach także inne próby (według indywidualnych potrzeb użytkownika). .     9    .

(10) 4. Automatyczne procedury diagnostyczne bazujące na filtracji dolnoprzepustowej Jak już wcześniej wspomniano, opracowanie automatycznej procedury bazującej na filtracji dolnoprzepustowej napotyka na szereg trudności. Autor podejmował różne próby, które miały tak przekształcić przebieg prądu rozruchu, aby znalezienie maksimum sygnału diagnostycznego było jak najprostsze i najpewniejsze. W tym celu wypróbowano między innymi działanie okien wycinających przebieg prądu przed filtracją. Ogólnie pozwalało to zminimalizować wpływ początkowego stanu nieustalonego na wynik. Sygnał diagnostyczny był wyraźniejszy, ale jednocześnie w przypadku krótszych rozruchów nie było gwarancji, że okno nie wpływa na amplitudę sygnału w miejscu, gdzie przypada jego maksimum. Należy także przypomnieć, że w większości przypadków nie ma możliwości pomiaru prędkości obrotowej silnika, której przebieg był by pomocny w analizie prądu rozruchowego. Autor niniejszej pracy podjął także próby opracowania systemu automatycznie oceniającego przefiltrowane przebiegi prądu rozruchu. System oparty był na sieci neuronowej, która analizowała otrzymywany na wejściu przebieg i dokonywała diagnozy dwustanowej (dobry – zły). Przebieg prądu rozruchu po filtracji dolnoprzepustowej dzielony był na 50 części, w każdej części wyliczana była średnia z wartości absolutnej przebiegu w tym przedziale, co dawało w sumie wektor wejściowy złożony z 50 liczb (rysunek 4.1). . Rys. 4.1 Obrazowe przedstawienie wektora wejściowego dla uszkodzonego silnika. Sieć neuronowa złożona była z trzech neuronów w warstwie ukrytej, pięćdziesięciu wejść i jednego wyjścia. Sieć trenowana była za pomocą metody „uczenia z nauczycielem”, tak więc zbiór dostępnych przebiegów z rozruchów silników podzielony był na zbiór uczący i zbiór testujący. W związku z brakiem dużej ilości zarejestrowanych przebiegów maszyn o znanym stanie klatki wirnika, do zbioru testującego dodano również wektory otrzymane z przebiegów wygenerowanych .     10    .

(11) sztucznie. Zbiór testujący pozostał natomiast całkowicie „naturalny” (wszystkie wektory wejściowe pochodziły od prawdziwych maszyn, których stan wirnika był znany). Wektory ze zbioru uczącego oznaczone były jako 1 – w przypadku dobrego silnika i 0 – w przypadku silnika uszkodzonego. Do uczenia i testowania sieci neuronowej wykorzystana została aplikacja programu Matlab, opracowana wcześniej w ramach pracy dyplomowej autora [10]. Aplikacja ta, wraz z plikami pomocniczymi, umożliwia symulację dowolnej sieci neuronowej typu „backpropagation”, dając możliwość łatwej zmiany wielu parametrów sieci. Tak przygotowana i wytrenowana sieć, dawała poprawne wyniki dla wektorów ze zbioru testującego. Na 50 przypadków należących do zbioru testowego tylko w jednym przypadku błąd sieci (różnica między wartością oczekiwaną, a wartością wyjściową z sieci) był większy od 0.3. W dodatku ten akurat przypadek miał niezbyt oczywisty dla diagnozy przebieg; odpowiedź sieci można więc było traktować jako „żółte światło”  –  ostrzeżenie, że przypadek nie jest jednoznaczny. . Rys. 4.2. Wyniki testu. Przedstawiona tu procedura może być traktowana jako dość prosta automatyzacja diagnostyki na podstawie filtracji dolnoprzepustowej. Sieć neuronowa zastępuje człowieka w ocenie przefiltrowanego przebiegu, ale diagnoza opiera się nadal jedynie na wyniku filtracji dolnoprzepustowej prądu rozruchu. W związku z tym cała procedura ma takie same wady jak procedura oparta na filtracji i w przypadkach kiedy przefiltrowany przebieg nie jest jednoznaczny, nie poprawia znacząco pewności diagnostyki. Poza tym, jakkolwiek wyjście sieci może przybierać dowolne wartości z zakresu 0 – 1, nie można jednak wprost traktować tej wartości jako wskaźnika stopnia asymetrii. A zatem jest to właściwie diagnostyka dwustanowa, typu dobry – zły i nie nadaje się do obserwacji trendu zmian..     11    .

(12) 5. Zastosowanie analizy czasowo – częstotliwościowej do badania prądu rozruchu Sygnał diagnostyczny świadczący o asymetrii wirnika, rejestrowany podczas rozruchu jest sygnałem niestacjonarnym. Częstotliwość tego sygnału zmienia się w czasie od częstotliwości równej częstotliwości zasilania do zera, przy prędkości ½ ns  (ns – prędkość synchroniczna) i znów zbliża do częstotliwości zasilania, kiedy prędkość zbliża się do ns . Używanie więc filtra dolnoprzepustowego, na wstępie ogranicza ilość informacji zawartej w sygnale. Alternatywą dla stosowania metody filtracji dolnoprzepustowej jest zastosowanie metod analizy czasowo – częstotliwościowej. Można powiedzieć, że analiza czasowo częstotliwościowa daje pełniejszy obraz zjawisk zachodzących podczas rozruchu. 5.1. Analiza czasowo – częstotliwościowa. Ogólnie, analiza czasowo – częstotliwościowa ma na celu łączną amplitudowo – częstotliwościową dekompozycję analizowanego sygnału złożonego w funkcji czasu. Można uważać, że chodzi tutaj o przedstawienie zmienności w czasie, amplitud i częstotliwości składowych, badanego sygnału. Istnieje wiele różnych metod analizy czasowo – częstotliwościowej, ogólnie można interpretować je jako różne podejścia do krótkoczasowej analizy częstotliwościowej, której poddaje się kolejne fragmenty badanego sygnału. Fragmenty te mogą na siebie zachodzić lub nie i wycina się je poprzez czasowe okno obserwacji, przesuwane wzdłuż sygnału. Sposób definicji widma częstotliwościowego, metoda estymacji oraz czasowe okno wycinające są różne, dla różnych metod analizy. Jedną z najprostszych w opisie metod czasowo – częstotliwościowych jest metoda przesuwającego się okna. Polega ona na tym, że kolejne fragmenty badanego sygnału wycinane przesuwającym się w czasie oknem, poddaje się transformacji Fouriera (najlepiej za pomocą algorytmu FFT – szybkiej transformacji Fouriera).  W efekcie takiej operacji, dostaje się zespół współczynników zależnych od czasu i częstotliwości. Ten wynik można przedstawić w postaci wykresu trójwymiarowego, konturowego, albo mapy kolorowej. . f. t. Rys. 5.1. Szachownica dekompozycji czasowoczęstotliwosciowej sygnału z liniowo narastającą częstotliwością (metoda przesuwanego okna)..     12    .

(13) Dla sygnału z liniowo narastającą częstotliwością, wynik można schematycznie przedstawić jak na rysunku 5.1. Zacieniowane pola odpowiadają niezerowym współczynnikom w omawianym przypadku . Metoda przesuwającego się okna zwana jest także krótkoczasową transformacją Fouriera lub w skrócie STFT (od angielskiej nazwy Short Time Fourier Transform) [11][31]. Im krótsze zastosuje się okno wycinające tym rozdzielczość względem czasu rośnie ale jednocześnie maleje rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości i odwrotnie: im dłuższe okno wycinające tym mniejsza rozdzielczość względem czasu ale większa względem częstotliwości. Także najniższa częstotliwość analizy związana jest z długością okna – im dłuższe tym niższe częstotliwości można analizować. Należy również zauważyć, że w tej metodzie stałe jest pole atomu czas częstotliwość (co odpowiada kratkom na rysunku 5.1).   5.2. Zastosowanie krótkoczasowej transformacji Fouriera. W rozdziale tym zostaną przedstawione wyniki krótkoczasowej transformacji Fouriera (STFT) dla zarejestrowanego prądu rozruchu silników indukcyjnych. Dla porównania rozruchów o różnej długości (ale takiego samego stopnia uszkodzenia) zarejestrowano wiele rozruchów tego samego silnika dla różnych napięć zasilania. . Rys. 5.3. Wynik krótkoczasowej transformacji Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego o względnie długim czasie rozruchu..     13    .

(14) Rys. 5.4. Pojedynczy przebieg STFT dla wybranej częstotliwości wynoszącej 20Hz . Rysunek 5.3 został otrzymany w wyniku zastosowania STFT dla prądu rozruchu uszkodzonego silnika i przedstawia moduł wyliczonych współczynników. Rysunek 5.3 obejmuje jedynie interesujący nas zakres częstotliwości, gdyż cały wynik obejmuje większy zakres.  Bardzo wyraźnie rozróżnialny jest tutaj sygnał diagnostyczny (w kształcie odwróconej litery V). Widać, że jego częstotliwość zmienia się od 50 Hz do zera mniej więcej w połowie rozruchu i znowu do ok 50 Hz pod koniec rozruchu. Czas rozruchu (około 2.3 s) jest na tyle długi, że wynik jest bardzo wyraźny i łatwy w interpretacji. Nie przytoczono tutaj przykładów dla dłuższych rozruchów, bo im dłuższy rozruch, tym wynik jest wyraźniejszy. W omawianej procedurze zastosowano okno Hanninga o długości 512 punktów, czyli dla częstotliwości próbkowania 1150 Hz długość okna wynosiła 0.44s. Daje to akceptowalną  rozdzielczość częstotliwości 2.25 Hz. Większe okno czasowe dałoby lepszą rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości natomiast słabszą w dziedzinie czasu. Dla krótkich przebiegów (a do takich głównie ta procedura ma być stosowana) dobra rozdzielczość w dziedzinie czasu staje się jednak sprawą ważniejszą. Zastosowane okno przedstawione jest na rysunku 5.5. Rysunek 5.4 przedstawia przebieg modułu współczynników wyliczonych przez STFT (wynik STFT) dla pojedynczej wybranej częstotliwości. Skala pionowa wykresu jest proporcjonalna do amplitudy prądu rozruchowego w okolicach połowy prędkości rozruchu, można więc przyjąć, że jest to miara amplitudy względnej sygnału diagnostycznego. Na rysunku 5.6 dla porównania pokazano efekt STFT dla silnika nieuszkodzonego o podobnym czasie rozruchu (silnik identycznego typu zasilany tym samym napięciem). Widać, że obraz jest podobny z wyjątkiem charakterystycznego kształtu (V), który jest tutaj zupełnie niewidoczny..     14    .

(15) Rys. 5.5. Okno Hanninga wykorzystane w procedurze STFT. Rys. 5.6. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika nieuszkodzonego  o względnie długim czasie rozruchu..     15    .

(16) Rys. 5.7. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, czas rozruchu ok 1.6s. Dalsze rysunki (5.7 i 5.8) przedstawiają wynik omawianej procedury dla rozruchów krótszych. Również tutaj, łatwo wyodrębnić kształt sygnału diagnostycznego świadczącego o uszkodzeniu klatki. Rysunek 5.8 pokazuje wpływ zastosowania dłuższego okna czasowego. Długość okna wynosiła 768 punktów, czyli dla częstości próbkowania 1150Hz jest to czas równy 0,67s. Widać wyraźnie, że obraz jest mniej „ostry” nastąpiło rozmycie wzdłuż osi czasu. Ponadto można zauważyć, że wynik działania procedury jest krótszy od analizowanego przebiegu o długość okna czasowego. Spowodowane jest to faktem, że badany jest jedynie sam przebieg rozruchu, bez dodania próbek o wartości zerowej na początku i na końcu. Czyli pierwsza próbka jest wynikiem  transformaty Fouriera odcinka wyciętego oknem czasowym które zaczyna się równo z początkiem przebiegu (a więc środek tego badanego odcinka jest oddalony od początku przebiegu o pół okna wycinającego). Podobnie koniec, jest też wynikiem transformaty Fouriera z ostatniego odcinka „mieszczącego się” w badanym przebiegu. .     16    .

(17) Rys. 5.8. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, czas rozruchu ok 1.6s dłuższe okno czasowe.. Rysunek 5.9 pokazuje efekt zastosowania procedury STFT dla krótkiego rozruchu. Jak widać, z przedstawionego wykresu bardzo trudno w sposób pewny wyodrębnić sygnał diagnostyczny. Nie jest on w związku z tym, dobrą podstawą do opracowania automatycznej procedury diagnozującej. Zmniejszenie długości okna czasowego nieznacznie poprawiło by sprawę (oczywiście ograniczając już drastycznie rozdzielczość częstotliwościową), ale nie na tyle, aby wynik stał się jednoznaczny. Pokazany na rysunku 5.9 wykres, jest wynikiem procedury z długością okna taką, jak we wcześniejszych przykładach, to jest 512 punktów..     17    .

(18) Rys. 5.9. Krótka transformata Fouriera (STFT) dla silnika uszkodzonego, krótki rozruch.. Przedstawiona w niniejszym rozdziale metoda krótkiej transformaty Fouriera, którą można interpretować jako szczególny przykład transformacji Gabora, ma kilka zalet w zastosowaniu do diagnostyki klatki silników indukcyjnych. Na pewno daje dużo więcej informacji niż sama filtracja dolnoprzepustowa. Jak pokazano na rysunkach powyżej, rozruchy o długości większej niż ok 1.5 s mogą być skutecznie analizowane za jej pomocą. Dla takich rozruchów, sygnał diagnostyczny łatwo wskazać, znając bowiem jego charakter, jest dobrze rozróżnialny na tle innych zjawisk zachodzących podczas rozruchu. Bez trudu także, można podać jego amplitudę, jako że wartości (których miarą jest jasność koloru na rysunkach) są wynikiem transformacji Fouriera, dla odpowiednich fragmentów sygnału, a więc są miarą amplitud składowych o odpowiednich częstotliwościach. Obrazuje to wykres dla pojedynczej częstotliwości pokazany na rysunku 5.4. Jak schematycznie przedstawiono na rysunku 5.1, w metodzie tej szachownica dekompozycji czasowo częstotliwościowej jest jednolita. Stałe jest też pole atomu czas częstotliwość. Daje to tę zaletę, że liniowo zmieniająca się częstotliwość składowa w badanym sygnale, daje liniowy ślad w wyniku. Ma jednak niestety tę wadę, że (jak już wcześniej wspominano) rozdzielczość względem czasu i częstotliwości jest ze sobą powiązana. Tak więc, dla bardzo krótkich przebiegów nie można uzyskać satysfakcjonujących rezultatów, bo dobierając odpowiednią rozdzielczość względem czasu, rozdzielczość względem częstotliwości staje się niedostateczna. Jak później zostanie wykazane, tej wady można częściowo uniknąć, stosując metodę ciągłej transformaty falkowej (CWT).     18    .

(19) 5.3. Ciągła transformata falkowa. Analiza falkowa, podobnie jak analiza Fouriera, polega na rozkładzie badanego sygnału na liniową kombinację funkcji bazowych. W odróżnieniu od analizy Fouriera, funkcje bazowe przyjmują wartości niezerowe w pewnym, zwykle krótkim przedziale. W analizie Fouriera przedział ten (nośnik funkcji) jest nieograniczony. Zastosowanie analizy falkowej prowadzi (podobnie jak w STFT) do dwuwymiarowej reprezentacji sygnału. Jedną z osi otrzymywanych skalogramów jest oś czasu, a druga oś odpowiada częstotliwości. O ile w STFT ta druga oś odpowiada ściśle częstotliwości, o tyle w ciągłej transformacie falkowej jest to oś zwana pseudo częstotliwością, ponieważ jej interpretacja zależy od wyboru falki analizującej. Ciągła transformata falkowa (dalej oznaczana jako CWT z angielskiego Continuous Wavelet Transform) należy obecnie do bardzo popularnych narzędzi analizy czasowo częstotliwościowej sygnałów niestacjonarnych. Formalna definicja tej metody wygląda następująco:. ∞. 1 −t CWT t ,a= ⋅∫ x∗ d a ∣a∣ −∞ T x. (5.1). Gdzie x(t) jest sygnałem analizowanym, a γ(t) jest specjalną funkcją zwaną falką analizującą. Tak więc zgodnie z wzorem (5.1) widać, że algorytm CWT polega po prostu na splocie funkcji analizowanej i falki analizującej. Jedyną różnicą jest występowanie parametru „a” który zwany jest parametrem skali, bowiem odpowiada za stopień „rozciągnięcia” falki analizującej. . Rys. 5.10. Falka Morleta dla wsp. „a”=1.     19    .

(20) Rys. 5.11. Falka Morleta dla wsp. „a”=2. Jeżeli falka analizująca ma zwarty nośnik, oraz jej widmo częstotliwościowe jest również zwarte (czyli zawiera głównie jedną, wiodącą częstotliwość), wtedy parametr skali „a” może być interpretowany jako powiązany z częstotliwością, tak jak to podaje wzór (5.2).. F=. FC a*∆. (5.2). gdzie: FC =. częstotliwość podstawowa (wiodąca) falki. ∆ = . okres próbkowania sygnału. a. skala. =. W istniejących pracach na temat diagnostyki maszyn indukcyjnych można znaleźć prace opisujące zastosowanie Dyskretnej Analizy Falkowej (w skrócie DWT od angielskiego Discrete Wavelet Transform) np. w [2], natomiast mało jest prac pokazujących wykorzystanie CWT w diagnostyce maszyn. W artykule [6] przedstawiono co prawda metodę, w której używana jest ciągła transformata falkowa, ale cała procedura diagnostyczna oparta jest tam o analizę prądu maszyny indukcyjnej podczas pracy, a nie podczas rozruchu. Wybór ciągłej transformaty falkowej jako narzędzia analizy prądu rozruchu nie jest przypadkowy. Opis zastosowania CWT do analizy sygnałów niestacjonarnych w maszynach indukcyjnych można znaleźć w [11]. Od algorytmu krótkoczasowej transformacji Fouriera różni go kilka własności. Po pierwsze, nie trzeba stosować okien w celu wycięcia sygnału. Falka analizująca poprzez to, że jej nośnik jest zwarty sama w sobie pełni rolę okna. Po drugie pole atomu czas – częstotliwość nie jest stałe i z góry ustalone, a dobiera się niejako samo. Dla niższych częstotliwości, czyli wtedy kiedy     20    .

(21) falka analizująca jest rozciągana, pole atomu jest również długie (czyli spada rozdzielczość względem czasu), bo jak wcześniej powiedziano sama falka pełni jednocześnie rolę okna. Wydłużając więc falkę wydłużamy okno analizy. Dla częstotliwości wyższych, kiedy falka jest „ściskana”, następuje samoczynne polepszenie rozdzielczości względem czasu, bowiem i okno analizy jest krótsze. Nie trzeba więc z góry ustalać długości okna jak w metodzie STFT, oraz jednocześnie można analizować dowolny zakres częstotliwości, bez obawy o rozdzielczość w czasie i częstotliwości, która dobiera się sama. Algorytm CWT jest również bardziej wygodny do analizy rozruchu silników indukcyjnych od DWT (dyskretnej transformaty falkowej): z uwagi na to, że nie jest wymagane tutaj istnienie transformaty odwrotnej (czyli przejście od wyniku z powrotem do sygnału) można stosować niemal dowolne kształty falki, oraz skalę „a” (która w tym zastosowaniu odpowiada częstotliwości) można dobierać zupełnie dowolnie. 5.4. Przykłady zastosowania CWT do analizy prądu rozruchu. Poniżej przedstawiono przykłady zastosowania CWT do analizy prądu rozruchu maszyny indukcyjnej. Na wykresach oś x wyskalowana jest według numeru próbki, a oś y to liniowo narastająca wartość skali „a”.  Częstotliwość próbkowania badanego sygnału wynosiła 1150Hz tak więc cały rozruch trwał w tym przypadku około 7 sekund. Zgodnie ze wzorem (5.2) częstotliwość jest odwrotnie proporcjonalna do „a”, a więc na wykresach częstotliwość maleje wraz ze wzrostem współczynnika „a” i zmienia się nieliniowo. Zakres częstotliwości odpowiadających zakresowi skali 31 – 155 (na rysunkach 5.12 i 5.13) to około: 31Hz – 6Hz. Rysunek 5.12 przedstawia wynik CWT dla silnika uszkodzonego. Bardzo wyraźnie widoczny jest tutaj sygnał diagnostyczny (12s)f0 . Nie tworzy on linii prostych (tak jak dla STFT na rysunku 5.3) z powodu wyżej omówionej zależności częstotliwości, od skali „a”. .     21    .

(22) Rys. 5.12. Wynik CWT  dla silnika uszkodzonego. Na rysunku 5.13 dla porównania pokazano wynik CWT dla rozruchu o podobnej długości, ale dla silnika nieuszkodzonego. Różnica między rysunkami jest znaczna i sygnał diagnostyczny bardzo wyraźnie odróżnia się od innych efektów widocznych na rysunku. Omawiany przypadek (rysunek 5.12) jest łatwy w interpretacji z powodu długiego czasu rozruchu oraz wyraźnej asymetrii wirnika (uszkodzone dwa pręty). Przytoczony został jedynie jako przykład, bo nie przysparza on żadnych trudności w interpretacji, także przy wykorzystaniu innych metod diagnostyki (filtracja dolnoprzepustowa oraz STFT). .     22    .

(23) Rys. 5.13. Wynik CWT dla silnika nieuszkodzonego. Jak widać na zamieszczonych przykładach, ciągła transformata falkowa może być używana do diagnostyki i wynik zastosowania tej metody dla prądu rozruchu silnika uszkodzonego, wyraźnie różni się od wyniku dla silnika nieuszkodzonego. Powstaje jednak problem podania stopnia asymetrii, czy też, inaczej mówiąc, wskaźnika określającego stan asymetrii klatki badanego silnika. Jest to potrzebne z kilku powodów: po pierwsze – w realnych, przemysłowych warunkach nie ma idealnie symetrycznej klatki;  po drugie – istnieje potrzeba monitorowania i porównywania między sobą wyników diagnostyki  przeprowadzanych okresowo dla danej maszyny. Śledząc bowiem trend zmian, można  najlepiej i najpewniej określić aktualny stan maszyny oraz ewentualnie prognozować czas dalszej eksploatacji. Jak to już wspomniano wcześniej, dla wyników filtracji dolnoprzepustowej przyjmuje się wskaźnik, będący miarą stosunku maksymalnej amplitudy sygnału diagnostycznego do amplitudy prądu, w czasie gdy sygnał diagnostyczny osiąga maksimum. Wskaźnik o wartości powyżej 0.5% świadczy o wyraźnej asymetrii klatki. Istnieje więc potrzeba określenia wielkości amplitudy szukanego sygnału także w metodzie CWT. W tym celu przeprowadzono następujące rozumowanie. Przypuśćmy że badany sygnał s(x)=A·z(x) jest sygnałem sinusoidalnym o częstości odpowiadającej częstości podstawowej falki i o takim przesunięciu, aby Ct,a było maksymalne (czyli jest to taki przypadek gdy     23    .

(24) falka i sygnał analizowany „pasują” do siebie). Mamy dane Ct,a a szukamy amplitudy A sygnału s(x). Zatem: ∞. 1 x−t C t , a= A⋅z  x ∗  dx ∫ a  a −∞. (5.3). gdzie γ() oznacza falkę analizującą. Tak więc: A=. Ct ,a⋅ a ∞. dx ∫ z x ∗  x −t a. (5.4). −∞. Jedynym problemem jest wyznaczenie: ∞. ∫ z x ∗ −∞. x−t dx a. (5.5). Jeśli tę zależność wyznaczy się dla częstotliwości podstawowej falki, to można ją wyznaczyć łatwo także dla dowolnej skali „a”. Wystarczy  zauważyć że skoro obie funkcje z(x) i γ(x) rozciągniemy a razy (bo takiej operacji odpowiada podzielenie argumentu przez „a”) to: ∞. ∞. ∫ z xa ∗ xa dx=a⋅∫ z  x ∗ xdx −∞ −∞. (5.6). (całka, czyli pole powierzchni zwiększy się a razy). Przy okazji należy zauważyć, że wyrażenie ze wzoru 5.5 zależy od „t” i jest to funkcja okresowa. W celu wyliczenia amplitudy można tak dobrać „t” aby wyrażenie (wzór 5.5) miało wartość maksymalną, a co za tym idzie można uogólnić wzór na amplitudę do postaci:. A=. C t , a⋅ a ∞. a⋅∫ z x ∗ x dx. (5.7). −∞. lub ∞. A=C t ,a /  a/ ∫ z x∗ xdx −∞.     24    . (5.8).

(25) 5.5. Porównanie wyników CWT dla różnych czasów rozruchu. W dalszej części zostaną zaprezentowane wyniki analizy za pomocą Ciągłej Transformaty Falkowej rozruchu silników indukcyjnych nieuszkodzonych (o symetrycznej klatce) i o różnym stopniu uszkodzenia klatki. Zastosowana w analizie falka, to falka Morleta. Dla porównania efektów pomiary zostały wykonane przy różnych wartościach napięcia zasilania tak aby uzyskać przebiegi o różnych długościach. Dla każdego przypadku został pokazany: –. przebieg prądu rozruchu,. –. cały wynik CWT w postaci wykresu mapy kolorów, ze skalą a zmieniającą się tak, aby odpowiadająca tej skali częstotliwość zmieniała się liniowo. –. jeden wybrany z niego przebieg dla określonej skali a,. –. wynik filtracji dolnoprzepustowej z progiem odpowiadającym częstotliwości, dla której podany był pojedynczy przebieg CWT. . Pojedynczy przebieg CWT jest już tak przeskalowany (zgodnie ze wzorem (5.8)), aby jego amplituda była porównywalna do wyniku filtracji dolnoprzepustowej. Przebieg prądu rozruchu został tak przeskalowany, aby jego amplituda w okolicach połowy rozruchu wynosiła ok. 1. Wykresy filtracji oraz przebieg CWT dla określonej częstotliwości jest również wykonany w tej skali, a więc wartość 0.05 oznacza 5% w skali do amplitudy prądu rozruchowego. Oś x obrazów czasowo – częstotliwościowych jest opisana w/g kolejnego numer próbki, w pozostałych wykresach oś x wyskalowana jest w sekundach. .     25    .

(26) Rys. 5.14. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, długi czas rozruchu.     26    .

(27) Rys. 5.15. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, krótszy czas rozruchu.     27    .

(28) Rys. 5.16. Wynik analizy dla silnika z dwoma uszkodzonymi prętami, krótki czas rozruchu.     28    .

(29) Rys. 5.17. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, długi czas rozruchu.     29    .

(30) Rys. 5.18. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, krótszy  czas rozruchu.     30    .

(31) Rys. 5.19. Wynik analizy dla silnika z jednym uszkodzonym prętem, krótki czas rozruchu.     31    .

(32) Rys. 5.20. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, długi czas rozruchu.     32    .

(33) Rys. 5.21. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, krótszy czas rozruchu.     33    .

(34) Rys. 5.22. Wynik analizy dla silnika z uszkodzonym pierścieniem, krótki czas rozruchu.     34    .

(35) Rys. 5.23. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, długi czas rozruchu.     35    .

(36) Rys. 5.24. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, krótszy czas rozruchu.     36    .

(37) Rys. 5.25. Wynik analizy dla silnika nieuszkodzonego, krótki czas rozruchu.     37    .