e e e e e e WYZNACZANIE SIŁY ELEKTROMOTOTYCZNEJMETODĄ KOMPENSACYJNĄ

METODĄ KOMPENSACYJNĄ

I.

Cel ćwiczenia

:

wyznaczanie metodą kompensacji siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego kilku źródeł napięcia stałego.

II.

Przyrządy: zasilacz stabilizowany, multimetr cyfrowy, mikroamperomierz analo- gowy z zerem pośrodku skali, ogniwo wzorcowe Westona, 10 – cio obrotowy potencjometr precyzyjny ze skalą, opornik dekadowy klasy 0,1, źródła badane.

III.

Literatura: [1.] Szczeniowski, S., Fizyka doświadczalna, cz.III,

[2.] Podstawowe przyrządy elektryczne i elektroniczne-instrukcja I Pracowni Fizycznej.

IV. Wprowadzenie

IV.1 Pomiar siły elektromotorycznej ( SEM ).

Woltomierz o oporze wewnętrznym R_V, dołączony do biegunów źródła napięcia stałego o sile elektromotorycznej

ε

i oporze wewnętrznym R_w (rys.1 powinien, zgodnie z prawem Ohma dla obwodu zamkniętego

ε

^{= I (Rw + RV}) wskazać napięcie):

U =

ε

^{- I Rv =}

v w

v

R R

R

+

ε

⁽¹⁾

Rys.1 Woltomierz dołączony do biegunów źródła napięcia stałego (a) i zastępczy schemat elektryczny tego obwodu (b).

Ze wzoru (1) wynika wniosek, iŜ napięcie wskazywane przez woltomierz jest w przybli- Ŝeniu równe wartości SEM tylko wówczas, gdy R_V >> Rw, natomiast dokładny pomiar SEM wymaga, aby natęŜenie prądu płynącego przez źródło było zerowe (I = 0).

Fakt ten stanowi podstawę idei metody kompensacyjnej, w której spadek potencjału na oporze włączonym równolegle do badanego źródła kompensuje SEM, co ilustruje rys .2

ε

^{, Rw}

ε

V

+ +

Rw

R_V

a) b)

─ ─

Rys.2 Idea metody kompensacyjnej: a) – układ pomiarowy z potencjometrem linio- wym R, b) – elektryczny schemat zastępczy układu pomiarowego.

JeŜeli suwak S potencjometru R zostanie ustawiony w takim połoŜeniu, iŜ czuły miernik nie wykazuje przepływu prądu przez badane źródło o SEM równej

ε

^{x to}

UAS = Ip R1 =

ε

^{x (2)}

gdzie Ip =

r R R1+ 2 +

ε

jest natęŜeniem prądu płynącego przez potencjometr. Oznaczając całkowity opór potencjo- metru przez R = R1 + R2 i zakładając, iŜ opór wewnętrzny źródła polaryzującego potencjo- metr jest równy zeru (r = 0) otrzymamy

ε

^{x =}

R

R₁

ε

⁽³⁾

Jeśli potencjometr wykonany jest z jednorodnego drutu oporowego o długości l, polu przekroju poprzecznego S i oporze właściwym ρ, to oporność R₁ odcinka AS opisana jest zaleŜnością

R₁ = ρ

S l S

AS ₁

ρ

= (4)

co pozwala przedstawić wzór (3) w sposób następujący

ε

^{x =}

l

l₁

ε

⁽⁵⁾

gdzie l jest całkowitą długością drutu oporowego w potencjometrze. Potencjometry precyzyj- ne wyposaŜone są w skale, z których moŜna bezpośrednio odczytać l₁ i l w jednostkach

I = 0

─ ─

ε

^{X, Rwew}

ε

^x

µA I=0

+

+

R_wew

R=R₁+R₂ R1

A

R₂

S B

R S

A B

ε

^{, r}

+

ε

+ r

a) b)

Rm

─ ─

ny, co nie pozwala na bezpośrednie skorzystanie ze wzoru (5). Dogodnie jest zatem zmodyfi- kować układ pomiarowy w sposób przedstawiony na rys. 3

Rys.3 Układ pomiarowy ze źródłem wzorcowym

ε

^w i dodatkowym źródłem polaryzującym potencjometr.

Mierząc SEM tą metodą naleŜy oddzielnie dla kaŜdego ze źródeł

ε

^{x i}

ε

^w wyznaczyć dłu- gość takiego odcinka AS (lub teŜ odczytać połoŜenie skali l), przy którym przez dane źródło nie przepływa prąd elektryczny. PoniewaŜ przez potencjometr R przepływa w takim przypad- ku prąd elektryczny o natęŜeniu zaleŜnym wyłącznie od całkowitej oporności potencjometru i parametrów źródła

ε

, to stosunek odpowiednich długości odcinka AS lub, co na jedno wy- chodzi – stosunek liczb, odczytanych ze skali potencjometru liniowego, musi być równy sto- sunkowi sił elektromotorycznych obu źródeł. A zatem

ε

^{x =}

w x

l

l

ε

^{w (6)}

gdzie l_x i l_w są odczytami dla ogniwa badanego i wzorcowego.

Przed przystąpieniem do pomiarów SEM naleŜy zbadać, czy pomiędzy skalą potencjo- metru, a oporem odcinka AS istnieje zaleŜność wprost proporcjonalna. Jeśli nie, to podczas pomiarów trzeba posłuŜyć się wykresem przyporządkowującym wartości oporu odcinka AS liczbom ze skali, a do obliczenia wartości

ε

^x zastosować wzór (rys.4)

ε

^{x =}

w x

R

R

ε

^{w (6a)}

ε

^x

ε

^w

µA

ε

W₁

W₂

R _S

A B

+

+

─ ─

─

+

Rys.4 Krzywa skalowania potencjometru nieliniowego.

IV.2 Pomiar oporu wewnętrznego źródła SEM.

Schemat układu do wyznaczania oporu wewnętrznego źródła SEM przedstawione jest na rys.5

Rys.5 Układ do wyznaczania oporu wewnętrznego R_wew metodą kompensacyjną.

Równolegle do badanego źródła włączony jest w tym układzie opornik o oporze R1 = 20Ω. NaleŜy tak jak poprzednio znaleźć takie połoŜenie suwaka l , aby mikroamperomierz nie

ε

^,Rwew

µA

ε

^z

R S

A B

+

Ri Ii

w

I = 0

Ip

─

─

+

odczyt ze skali

Rx Rw

l_w

lx

0

Ω

R S

A B

RAS

niewaŜ spadek potencjału na odcinku AS równowaŜy w tych przypadkach spadek potencjału na oporniku włączonym równolegle do źródła to dla potencjometru liniowego moŜemy napi- sać

2 2

1 1 2 1 2 1

R I

R I l l U

U = = (7)

gdzie

I1 =

R1

R_wew

ε

+ _{i I}

2 =

R2

R_wew

ε

+ stąd wynika wzór

Rwew = ₂

1 2 1 2

1

1 2

R R R l l

l l

−

−

(8)

V. Pomiary

Przed przystąpieniem do pomiarów zwrócić uwagę na zalecenia zawarte w pkt.VII.

1) Wyznaczyć zaleŜność oporności odcinka AS potencjometru od wskazań skali poten- cjometru (multimetr pracujący jako omomierz włączyć tak jak pokazuje schemat z ry- sunku 4).

2) Zmierzyć woltomierzem analogowym, a następnie cyfrowym napięcie na biegunach źródła badanego.

3) Wyznaczyć wartość SEM metodą kompensacyjną stosując ogniwo Westona jako wzo- rzec SEM (

ε

^w) i zasilacz stabilizowany jako źródło polaryzujące potencjometr (

ε

^{). Na-}

pięcie wyjściowe zasilacza powinno być w przybliŜeniu dwukrotnie większe od napię- cia zmierzonego na biegunach źródła

ε

^x. Przed włączeniem źródła naleŜy suwak poten- cjometru ustawić w połoŜeniu środkowym (500 działek skali). Źródło badane i wzor- cowe powinny być włączone tylko na czas wykonania pomiaru, przy czym naleŜy dąŜyć do skrócenia tego czasu do absolutnego minimum.

4) Wyznaczyć wartość oporu wewnętrznego Rwew źródła.

5) Powtórzyć pomiary SEM i Rwew dla innych źródeł.

VI. Opracowanie wyników

1) Wykreślić zaleŜność oporności odcinka AS potencjometru od wskazań skali. Ocenić z uwzględnieniem dokładności pomiarów oporności czy otrzymana zaleŜność jest zaleŜ- nością wprost proporcjonalną (patrz rys 4).

2) Obliczyć wartości SEM ze wzoru (6) w przypadku zaleŜności wprost proporcjonalnej lub wzoru (6a), gdy oporność odcinka AS potencjometru nie jest proporcjonalna do odczytu ze skali.

Porównać wyniki z wynikami pomiarów bezpośrednich wykonanych woltomierzami.

Ocenić dokładność obu metod.

3) Obliczyć wartość oporu wewnętrznego.

4) Przeprowadzić dyskusję wyników.

UWAGA! Siła elektromotoryczna ogniwa Westona wynosi

ε

^w = 1,0183 V

Uwagi

1) Instrukcja [2] zawiera informację na temat potencjometrów, ogniwa Westona i zasilaczy stabilizowanych.

2) Potencjometr precyzyjny jest elementem stosunkowo podatnym na uszkodzenie mecha- niczne i termiczne. Dlatego teŜ obracając skalę potencjometru naleŜy zastosować szcze- gólną ostroŜność podczas zbliŜania się do jej krańców (0 i 1000 działek), aby nie uszkodzić ograniczników obrotu. Maksymalna moc strat cieplnych wynosi 1W – nie wolno zatem dopuszczać, aby przez potencjometr płynął prąd o zbyt duŜym natęŜeniu.

3) NaleŜy pamiętać, iŜ dołączenie napięcia zewnętrznego do gniazd pomiarowych multimetru przełączonego na pracę omomierza grozi uszkodzeniem przyrządu.