Vermoeiing van gelaste constructies, Deel 1, 2 en 3

ARCHEF

Vermoeiing van Gelaste Constructies

door Prof. Ir. J.J.W. Nibbeing,

*

DEEL 1. BELASTINGEN

; !NLEIDING

in dit artikel wordt een algemene behandeling van de vermoeiingsproblématiek van gelaste constructies

ge-geven. Daarnaast zal de nadruk worden gelegd op __offshoreconstructies vanwegeliet actuele belang

Het klassieke ideaal van de vroegere vermoelings-deskundigen wordt geïllustreerd in fig. 1. De bedoeling

was orn op basis van fundamentele kennis van het

ver-moelingsverschiJnsel tot voor de praktljk geschikte

berekeningsmethoden te komen.

In de figuren 2a, 2b en 2c wordt samengevat hoe zeer

dé werkelijkheid In de praktiJk verschilt van het kiassieke últgangspûnt. Figuur 3 iiiustreert dit nog eens nader

Ñet zal duideiijk ziJn dat het maken van betrouwbare vermoèiingsberekeÌìingen geen eenvoudige zaak is. De

beiastingen moeten worden bepaaid en de bijbehorende

spanningen berekend. Vervolgens mòet de erdoor

ver-oorzaakte vermoeiingssóhade worden berekend op basis

van relevante proefresultaten (verkregen uit

experi-menten of uit de literatuur).

'Men is er dan nog niet. De veiligheid en bedrijfszeker.

held van een constructie hangen af van de

betrouw-.baarheid van de verkregen uitkomsten en van de (rest)-sterkte In aanwezigheid van scheuren (brosse breuk I). De omvang van het niet-destructief onderzoek en de

zorgvuldigheid waarmee het wordt gedaan spelen hlerbij * Hoogleraar Flijksuniverslteit Gent. Lector Techifische Hogeschool

Delft.

5'SL

2(Ç' 6(.Q.QL

2 3

BELASTING

FIG. 1

KLASSIEK

Uittréksel uit Lastijdschrift 11978

SPRONO

SSL 214

OL AD DE C YLIND R ISCHE STAAF.-GEL'JKMATIG ENKELVOUDIG EE N AS SIG CONSTANTE AMPLITUDE

fmax.

WISSEL

\

O OF amin. CONSTANTE FREQUENTIE OMGE VINO: DROGE LUCHT PRAKT!JK

WILLEKEURIO BELASTE,

2

een grate rol. Hetzelfde geldt voor kwaliteitscontroies,

inspecties en reparaties.

2a

MATERIAAL VERSCHILLEN.

PLAAT PROFIEL, LAS,

WARMTE BEINVLOEDE ZONE,

AL OF NIET VERSTEVIGD EN VEROUDERD. (LASVERVORMINGEN i 2b: CONSTRUC1IE l.P.V. STAAF. COMPLEX EN .DRIE-DIMENSIONAAL" °DISCONTINUITElFEN' 'MAATAFW'JKINGEN" "LAS- EN SN'JFOUTEN' "LASSPANNINGEN" Dus: "SPÂNNINOSCONCENTRATIES" "TRIAXIALE SPANNINGSTOESTANDEN" 'COMBIÑATIES VAN:

AXIALE: BELASTING, BUlGING, AFSCHUIVING EN WRINGING." NEVENFACTOREN:

"IN:TENSITEIT VAN NIET-DESTRUCTIEF ONDERZOEK EN KWALITEIT-CONTROLES."

"WARMIE-BEHANDELINGEN" 'INSPECTIES EN REPARATIES"

2. UITWENDIGE BELASIINGEN.

VARIERENDE AMPLITUDE

VARIERENDE GEMIDDELDE WAARDEM.I (TEMPERATUUR I)

VARIERENDE FREQUENTIE

COMBINATIES VAN BELASTINOSVORMEN (BUIGING,WRINGING etc.) MET VARIERENDE PHASE VERSCHILLEN.

SUPERPOSITIE PROBLEEM.

i CORROSIEF MILIEU

AL OF NIET BESCHERMD(KATHODISCH).

Dit alles betekent dat een vermoelinsanaIyse een inte-grale behandeling behoeft, waarbij de invloed van elke

component in termen van waarschijnlijkheid en

betrouw-baarheid tot ulting moet worden gebracht. Dit is voor

grate complexe constructies een omvangrijke taak. Zeifs

vor betrekkelijk eenvoudige proefconstructies ander

.belastingen van constante amplitude is een

voorspel-ling van de levensduur met een (on) nauwkeurigheid van

plus of min 50 % al mool. Dit zit mede in de aard van ht verschijnsèl vermoeiing. Levensduur dient door een

logarltmische bru te worden bekeken. Hét verschil tus

Sén bijv. 100.000 en 200.000 wissellngen wordt dan niet uitgedrukt door een factor 2, maar dòor de cijfers 5

en 5,3. Het verschil is slechts 6 O/ Dit cijfer geeft tevens

ongeveer het bijbehorende verschil in belastingsniveau aan.

De in fig. 2a, b, c, d vermelde moeilijkheden gaan

gelúk-kig gepaard met een aantal günstige factoren (fig. 4). Deze zullen in de volgende hoofdstùkken nader worden behandeld.

OELUKKIGE OMSTANDIOHEDEN.

EINDIGE ELEMENTEN BERE KENlNGEN (2 DE GROOTSTE HOOFDSPANNING BEPAALT-DE VERMOEIING. (2b)

PRAKT'JK BELASTINGEN ZUN STATISTISCH TE BESCHRUVEN. (p3)

IN GELASTE CONSTRUCTIES ZIllEN LASDEFECTEN a BEGINSCHEUREN

'-ALLEEN SCHEURGROEI BEREKENEN

(EENVOLJDIGE BREUKMECHANICA EN PROEVEN) (4)

SCHEUREN SLUITEN ONDER DRUK.

P-TREKSPANNINGEN HOOFDZAKELtJK VERANTWOORDELUI( VOOR SCHEUROROEI.

(g4) IN VLOEISTAAL IS DE KRITISCHE

SCHEURLENGTE GROOT

(BEHALVE BU KANS OP BROSSE BREUK) (5)

FIG. 4

2. a. « HOT SPOT » SPANNUNGEN ALS MAATSTAF VOOR VERMOEIING.

De plaatsen in een constructie waar het éerst scheuren

zullen ontstaan, noemt men wel de hot spots o. Zij zijn

voor iemand met inzicht en ervaring meestal niet moeilijk

aan te düiden. Het bepalen van de grootte van de span-nungen ter plaatse Is minder eenvoudig. Dikwijls moel men hiervoor een groat deel van de constructie dóor

rekenen. Bij complexe eenheden is dit alleen met behulp

van eindige elementen methoden betrouwbaar te doeñ. Een voorbeeld geeft fig. - 5. Voor wie terugschrikt voor de omvang van het werk kan worden opgemerkt dat het

uit platen en profielen in elkaar zetten en lassen van

een dergelujk geheel altijd toch honderden malen meer moeite kost dan 'het rekenwerk.

Een speciaal probleem in verband met vermoeiing ¡s

nag, dat ter plaatse van de hot spots de situatie ver-andert zodra er scheuren ontstaan. In termen van breuk-mechanica (zie verder) betekent dit dat we de

spannlngs-intensiteitsparameter voor een constructiedetail met of

zander scheuren moeten kennen.

'!I 9nwrnd !li.i' .iI 'O r.dIa.Wflit 'O, ' ai_I I?dI tOIU bd M TR M&lI TCR® M&W TR© M M ICR ® M&W ICR ® ÇOufld III? It,_, .v,ns 'o. Id,OaDPnc 0h Uil 'diOOsc M ICR

AISC.aIIowabe range of stress

M M&W h.vsih R Of IPPIOhAqI M&W Ta® M&W M&W Ta® M&W Ta®

e

M&W M&W IC® w M &W ICR ® w S®

FIG. 3

ItI.iU boahelo., J TCR le cennwt,en of any 'oiled 1101,00$

Curved arrow indicates region of application of fatigue illowables - Straight arrows indicate applied

forces

Grind ¡n the direction of stressing oñly (when sIopeis mentioneU (ex.1 in 21/2) this is alwàys thé màsirnum value. Less slòpeis prrnissable.

but shall not exceed steady allowibles

for those catagoriet r'arked with an asterisk I 'i In the

case of reversal use

I Mt

rnaxtr1um allowable

fatigue stress

r, = allowable range of stress. from table O M C V K M F,,, o.o S shear T = tension C compréssion R reversal M° etressinmetal W Stress in weld

z allowable éteady shear stress

(J.J.W. doc XV-B-4-68) ASÌ4 45 35 25 25

®P2 24

24

© 33

25 17 15

© 28

21 14 12

© 24

17 19

® 17

12 7 6 17 14 11 9

© 15

12 9 8 allowable fatigue 00.. stress

te

4

b. « DE GROOTSTE HOOFDSPANNING BEPAALT DE VERMOEIING n

Dit is eigenhijk niet juist, maar voor de praktijk meestal wel éen aanvaardbare benadering. Het wordt gesteund

door de constatering dat scheuren zich meestal

ont-wikkelen in ceri richting loodrecht op de grootste hoofd-spanning en van het type van fig. 6a zIjn. Zodra echter afschuiving optreedt, als In fig. 6b en 6c, Is de scheur-groel min of meer op te vatten als de som van de groei

door resp. Ga, 6b en 6c. Dit kan bijv. voorkomen In .gescheurde spanten die op wringing worden belast.

De « hot spot » spanningen kunnen în bestaande cons-tructies met behulp vari rekstrookjes worden gemeten.

Supernodes

Boundary line

between supereleinents

Supereleznent analysis of tank section.

(Det norske Ventas).

-78-;

FIG.5 DEEL VAN EEN TANKER ALS SUPERELEMENT.

Men zlt dan, evenals trouwens bij berekende spanningen,

met de vraag welke « lokalò » spanning voor de scheur-groeibérekenlngen maatgevend moet worden geacht. Men kan.bljv. kiezen tussen waarden van de spanning

op korte afstand van de discontlnuïteit (1); er vlak

tegenaan (2) of ter plaatse (3), (fig. 7).

Voor de plaatsen (2) en (3) Is verder de lengte van

de rekstrookjes van 'belang. Het probleem Is gelijk bu eindige elementen berekeningen. Het heipt weinlg dat men de elementen ter plaatse van' een discontinuïteit

zo fijn kan maken als men wil.

In [2] Is experimentéel gevonden dat men het best de spanning op de plaats (1) in fIg. 7 voor in de

for-FIG.6 BELASTINGEN DIE SCHEURGROEI

VEROORZAKEN.

SCHEUREN GROEIEN L000RECHT

OP DE HOOFOSPANNING. ECHTER

PROBLEMEN DOOR SECUNDAIRE

BUlGING EN WRIÑGING.

O.A. T.G.V. ÑAATAFWUKINGEN.

FIG.?

mule K = kan gebruiken. Op die wijze vindt men

dè beste overeenstemming tussen scheurgroeigegevens verkregen voor gekerfde proefplaten en voor constructies (fig. B)'. De lijnen 2 voor k = - 1/2 van de

proefcons-tructles liggen redelijk tussen de stippellijnen van de ge-kerfde proefplaten voor R = O en 'R = - 1 in. Men zou kurinen zeggen dat de combiñatie van een constructieve

kerf» en een las gelijkwaardig is aan een 10 mm

diepe kerf in een proefplaat.

mE

FIG. 9

.tIom)

Fmoth .p.án; A-typo °°I

-

2

I---I

r

erad. .oe ¡ er 25.4

LE

W3 X( j+1 Dotti.

Juif I

IBuiom( I

I

Nwob.r uf cyulm 1 5 67S94 2 3 4 5 6789ttS 2 5

Fl9 OVEREENI(OMST TUSSEN PROEFRESULTATEN VOOR :'GEKERFOE PLATEN EN CONSTRUCTIE DETAILS. (20mm SCHEURLENGTE; St52DH38Nb.; DUTCH- AND FRENCH SPECIMENS PmIn/Pmu. . -1/2;BELGIAN RESULTS

'PminjPmax..O RESPECTIVELY -1).

3. PRAKTIJKBELASTINGEN ZIJN STATISTISCH TE BESCHRIJVEN (fig. 4c)

Offshore constructies dijken1 sluisdeuren, schepen en

dergelijke worden door golven aan

vermoeiingsbel'astin-gen onderworpen. Er zijn twee manieren orn die

belas-.tingente karakteriserenDe ene is de .spectrale

beschrij-ving van de zee. De andere is de statistische methode. Ze, zijn principleel verschillend, maar het zal blljken dat er toch een sterk verband tussen beide bestaat. a. De spectrale beschrìjving

Elk willekeurig golfsysteem is op te vatten als de som van een aantal regelmatige sinusvormige golven van

verschillende lengten en hoogten.

wg

- w1 w1+ w2+w3 2 2 Xj N

HEI ONREGELMATIG GOLFPROFIEL KAN WORDEN OPGEVAI

ALS DE SOM VAN ENKELE REGELMATIOE SINUS GOLVEN.

Figuùr 9 toont dt met behulp van slechts 3 regelmatige

golven al een tamelijk onregelmatig uitziende golf wordt

verkregen. Golven worden eerst en vooral gekenmerkt docr hun frequentle . De frequentie :bepaalt de

golf-lengte À'en de sneiheid V.

(1); OPRnm0

/

/

1-I

w1 w2 w3 w

FiGli GOLFENERGIE SPECTRUM.

FiOEiO ONNATUURLtJI( GOLFSPECÎRUM.

/g.x

/-ç-Men moat bedeñken dat met behuip van de 3 golven ,

en 0)3 al oneindig veel zeetoestanden zijn te creëren.

Immers de hoogten h en de faseverschillen e zijn nog

onbepsald. Het bIijkt nu dat de 'hoogten h in een zg stationaire zeetoestand - dat is een toestand die qua golfenergie-inhoud per oppervlakte-eenheid niet

ver-andert - niet onafhankelijk zijn van . 'Dus In plaats van een goIfhoogte spectrum « als In fig. 10 hebben

de spectra een vorm als in fig. 11. In deze flguür Is

verticaal niet ultgezet de hoogte h, maar: h2/20) (2).

Dit maakt in principe geen verschil, want ₌

-=

.. =

0)j en Is dus gelijkaan het

constant gehouden interval' tussen de golffrequenties.

'Door te delen door wordt de figuur onafhankelijk van

de grotte van de Intervallen en gelijk aan de kromme

voor = 1. De factor 1/2 is nag ingevo,erd omdat

l/2p gh2 de energie van een golf per lengte

eenheld voorstelt. In plaats van h1'2/0) spreken we van de spectrale dichtheid

h0)1

Dus, S0)1 = '(3), dus h0)1 ' 2 .S0)1 . ¿o (4).

2 »

Het golfsysteern van fig. 9 kunnen we nu' aIemeen

beschrijven als:

X _{h0), (COS0)I .,t + et) (5).} eiS willekeurig.

Samen met (4) geeft dit

=

_{y 2}

s0)1 . ¿w COS (o . t + e1) (6)..

Golfspectra kunnen worden verkregen 'door metingen op zee met behuip van golfhoogtemeters vanaf vaste opstellingen of met behulp van golfboelen. De op

pons-of magneetband opgeslagen informatie wordt met behuip

van een. digitale of analogé compUter spectraal geana-lyseerd. Dikwijls wordt er nog. een z.g. Beaufort-getal bijgegeven, dat de wlndkracht aangeeft. Men doet dit omdat in de loop van de tijd veel Beaufort-getallen voor de belangrljkste zeegebieden en voor de verschillende

maanden van hat jaar zijn verzameld. De gemeten

spectra zijn dan te gebruiken voor gebieden

waar-voor Beaufort-getalIen bekend zijn. 'Het Is wel een grove werkwljze, maar beter dan niets. Hat is Ian

alleszins toelaatbaar orn met sleçhts enkele

standaard-spectra (families) te werkén, waarvan oppervlak en-vomi

zijn afgeleid uit de gemeten spectra. Het oppervlak' van' een spectrum is hat belangrijkste gegeven omdat het een maat Is voor de energIeirihoud van de zee per

een-held van opperviak. Het gedrag van constructies op

zee (scheepsbeweglngen) en de belasting van die

cons-trûcties (buigende momenten) Worden echter In hoge mate bepaald door de vorm van he't spectruin. Dit illus-treert fig. 12. Een plank op karte golven of zeer länge golven wordt veel lichter belast dan een plank, die

golven ontmoet van ,ongeveer de eigen lengte. Een

drljvend lichaam waarvan de -eigen bewegirigsfrequentie

(buy. dompen *), in de. buurt ligt' van de top van hat

spectrum, zal veal heviger bewegen 'dan een lichaam met een veal lagere of hogere dompfrequentie.

De vorm van het spectrum én dus min of. meer de plaats van de top wordt vastgelegd door de

oppervläkte-momenten ten opzichte van de verticale as:

m =

win_{- S0),.d0) (7)}

m0 = oppervlak; m1 statisch moment; m2 = traag-. heidsmoment. / m0 h2

I

"I R /

I

\ m 2 E B (ZiE FiG.14 EN 16) 2.l,W

T

w3

F1012 DE BELASTING VAN EEN PLANK IN GOLVEN VAN VERSCHILLENDE LENOTEN.

De werkwijze die gevolgd wordt bij het bepalen van de bewegingen en belastingen van drijvende lichamen

in zee zal nu worden toegelicht met behùip van schepen.

Er wordt een schaalmodel van het betrokken schip verS vaardigd en dit model wordt voorzien van versnellings-opnemers voor de bewegingen en krachtversnellings-opnemers voor de buigende momenten. Het model wordt achtereen-voigeris gesleept in regelmatige golven met een vaste

hoogte h en met frequenties .

Bij verschilien de geregistréerde langsscheepse

buigendemomenten van die blj 2 enz. Het buigend

mo-ment per goifhoogte (M/h) wordt nu genoenid de

overdrachtsfunctie A. (In hetEngeis de Response

Ampli-tude Operator RA.O.).

Het produkt van A en h/. is gelijk aan M/0.

Wan-neer derhalve een goifhoogte-spectrum vermenigvuidigd

wordt met de overdrachtsfunctie krljgen we een buigend moment spectrum. Zo ook levert A2 X h2/2 een biiigend moment-energiespectrum.

De stappen worden getoond in fig. 13. We hebben nu

de golven ais het ware omgezet in hun effecten : de

buigende momenten (en de bewegingen).

We weten echter nog steeds niets over de aantalien,

terwiji die bij vermoeiing juist onontbeerlijk zijn. Hoe

daarin Is te voorzien komt in het volgende deel aan

de orde.

FIg.133 Gott energie spectrum.

WI.

Fig.13b j = Response ampLitude oper-ator=

W1 W2 W3. Wj

Flg.13c Sulgend moment-energie spectrum.

FIG.13 BEPALING VAN NET BUIGEND MOMENT-ENERGIE SPECTRUM.

b. De statistische behandeling

informatie met betrekking tot de beiastingen die op

zeegaande constrücties werken, kan ook worden ver-kregen door meting van de spanningen die in die

cons-tructies op zee optreden. Dit iijkt misschien opmosterd na de maaitijd, maar dat is het niet. De methode wordt zelts wel toegepast in die .gevallen dat de constructies ontworpen zijn geweest op basis van de In § 3a behan-deide werkwijze. Voorai your offshore constructie is het van groot belang te weten of de bi] de oorspronkelijke

berekeningen gehanteerde levensduur ook werkelijk

ge-haaid zai worden. Dit is op basis van metingen, gedaan

over een tijdsbestek van bijv. één jaar, betrouwbaar

te beoordeien. Men heeft dan meteen een beter idee

van de noodzaak van extra inspectie en de kans op vroegtijdige reparaties.

Van zeker even grote betekenis is dat de meetgegevens

kunnen worden gebrúikt bij het ontwerp van nieuwe, vergeiljkbare constructies. in de scheepsbouwkunde is

dit zeer gebruikeiijk. Er is. in de loop van de jaren zoveel materiaai beschikbaar gekomen dat men dlkwijls veraniWoord- kan extrapoieren Hiermede wordt bedoeld dat de buigende momenten verdeiing in de tijd voor bijv.

een nieuwe, zeer grote buikcarrier geschat kan worden

op basis vanj gegevens voor kleinere bestaande schepen.

De bepailng van die gegevens op bestaande schepen

gebeurt met behuip van rekstrookjes. Deze worden bijv.

op de haive lengte van het dek aan bakboord en stuur-boord aangebracht. Vroeger werdén zij dan gekoppeld

aan z.g. nlveauteiiers. (Elke keer dat een bepaald niveau

van de spanning.wordt overschreden springt -de, teller

voor dat niveau een cijfer verden. Tegenwoordig wordên

de gegevens opgeslagen in pons- of magneetband en aan de wai bewerkt. Men behoeft niet dooriopend te registreren. Wanneer de zeetoestand statlonair is, wat meestal wei voor een periode van twee à drie uur geldt,

kan men voor die periode met één opnarne van ca.. 20

mi-nuten volstaan. Dit komt orndat de golven, en dus de

belastingen op de schepen, geheel, toevalilge verschijn. seien zijn en daardoor aan bepaaide statistische wetten

voidoen. De totaie goifenergie is constant voor die periode maar hoe die energie tot uitlng komt in goiven

is wiiiekeurig. (De faseverschiilen tssen de

sinus-vormige componenten waaruit de goiven kunnen worden samengesteld zijn immers wiliekeurig. Een bepaaid golf-profiei zai zich daardoor nooit kunnen herhalen). Wanneer de ordinaat van het zeeopperviak op een bepaalde plaats

.bijv. orn de tWee seconden wordt gemeten, dan krijgen

we een frequentieverdeiing van die ordinaten ais in

fig. 14 (de uitdrukking frequentie heeft hier een heel.

andere betekenis dan de uit § 3a; het geeft hier aan

hoe vaak bepaalde waarden in een verzameling gegevens voorkomen).

We zien dat het gerniddeide van de ordinaten gelijk aan nui is. 20 % van de waarden ligt tussen 0,5 < X

< 0,5. Verticaai staat de kansdichtheid uit (dus niet

20%, maar 20 %/). Zo ugt (18 %/ = 1) X 4 = 72°/o

van alle waarnemingen tussen X

+ 2 en X = 2..

Wanneer geiijk genomen was aan 0,1 had op de

P-schaai gestaan 1,8/0,1, d.w.z. oók 18.

De krornme van fIg. 14 wordt ook histogram genoemd. Gauss en anderen hebben ontdekt dat volkomen

toe-vaiiige verschijnseien zich meestal in. eer klokvorm

ais fig. 14 iaten groeperen. Afhankeiijk van dé grootte van de spreidingis de kiok smal en hoog of breed en laag Het opperviak onder de kromme moet ulteraard altijd gelijk zijñ aan 100 %

/t

/

GAU/

3 2. 1 0

GOLFORDINAAT X

FIG.14 DE GAUSS- OF NORMAAL VERDELING VOOR

GOLFORDINATEN.

De kiokvorm » is te beschrljven als:

1. ₂

p(x) ='

e_x/ (8)

VR

R bepaalt de breèdte en hoogte en Is derhalve een maat voor de spreiding.

'Inderdaad is R

2Zx2

N

(9),

wat geIlJk is aan tweemaal de z.g. variantle ofwel het

kwadraat van de standaardaf.wijking .

Wanneer nu in 20 minuten 300 waarriemingen x1 zijn gedaan, is R te berekenen als:

2(x12 + X22 + X32 .

N

Voor de lezer; die minder vertrouwd is met deze materie, Is het nu van groot belang te beseffen dat voor een

stationaire

toestand - dus geen

verandering van

omstandigheden - dezelfde R gevonden zou zijn,

wan-neer niet 20 minuten lang maar een voi uur lang

ge-gevens waren verzameid. De R-waarde karakteriseert

als het ware de zeetoestand en is daardoor uit een

betrekkelijk gering aantal metingen. te bepaling. Zolang

de zeetoestand niet verandert geldt die R. Wanneer

de waarnemingen goed aan de betrekking (8) voidoen spreken we van een Gauss of normaaiverdeiing. De waarschijnlljkheid dat x tussen twee waarden ugt, is dan geiijk.aan het opperviak onderde kromme tussen die waarden. Veelal drukt men x uit in .

Dan geldt bijv.:

2 2

e_x /2g _{.dx. (10)}

Dit kan alleen numeriek worden opgeiost, waarvoor

tabel-len in handboeken worden gegeven. Er komt uit

0,159-0,023 = 0,136. Dus 13,6 0/0 van de gegevens ugt tussen q en 2q. Dit alles is wat uitvoerig besproken1 mede omdat bìj het groeperen van resultaten van vermoelingsproeven

ook veel gewerkt wordt met de nórmaalverdeling.

Uit een oogpunt van. belastingen In zeegang met

betrek-king tot het effect ervan op vermoeiing is de

normaal-verdeling mÍnder interessant. We hebben veei meer

aan de frequentleverdeling van de z.g. golfhöogten - dat zIJn de top-daiwaarden van de golven die een bepaald

punt op zee passeren - en in het blJzonder van de

overeenkomstlge verschi I len tussen opeenvolgende

maxima' en minima van, de buigende momenten. Deze voldoen niet aan de normaalverdeling, maar aan een asymmetrische kromme, de z.g. Rayleigh-verdeling

(fIg. 15)

2H 2

P(H) C /

De parameter E is gelijk aan het gemiddelde van de

.kwadraten van H

-'li

PCH).2-e E RAYLEIGH H12

E=--N

Dit ailes is op verschillende manieren te gebrúiken.

E.INI

N

DUS E TE BEPALEN UIT RECORDS VAN

SPAN-NINGSMETINGEN.

GOLFH000TE (H)

FIOE15 DE RAYLEIGH-VERDELINO VOOR GOLFH000TEN (TOP-DAL)

le. Wanneer E-waarden van het buigend moment voor

verschl Ilende weerstoestanden (Beaufortnummers) voor

eeri schip bekend zijn, is op basis van de gegevens

van oceanografen (bijv. Beaufortnummers voor een

be-paald traject in de loop van een jaar) de frequentle-verdeling van de buigende momenten Over een jaar

te berekenen. Helaas zal

men merken dat er vêle

E-waarden mogelijk zljn voor één bepaald Beaùfort-getal.

Dit is vooral te wijten aan de moeiliJkheid orn die ge-tallen goed te schatten. Bi. vanaf een klein schip gezien

lijkt de zee altijd woeliger dan vanaf een groot schip.

Bovendien, nogmaals, een Beaufort-getal Is een

wiñd-karakteristiek. Het mäakt voor de zee een groot verschil

of de wind langer of korter waait. Gelukkig laten de

E-waarden zlch voor elk Beaufort-getai Gaussisch groe-peren (fig. 16), waardoor het geheel meer toegankelijk

wordt voor berekening..

2e. Het zal de lezer niet verbazen dat er tussen de

Gauss-parameter R en de Rayleigh-Gauss-parameter E een verband bestaat: E = 4R. immers beIde karakterlseren de zee

in statistische zin. .

Verrassend zal zijn dat er cok een verband bestaat tus-sen de in estus-sentie sterk verschillende energiespectra enerzijds en de statistische verdelingen anderzijds. Een

spectrum karakteriseert weliswaar eveneens de zee,

maar vooral voor wat betreft haar samenstelling. Maar

OF E.8m0 m0 .OPPERVLAKTE ENERGIESPEC-TRUM. (12) KANSDICHTHEID P (x) 20% _ax

-

4

i

2g

p(u < X < 2cr)

15% Ax iÓ% Ax 5% Ax

Dus geldt

B = 2 mo

E = 8 mo

'I I VOYAGES 12/19/ 61- 1/10/64 170 186 203 215 172 188 205 217 174 190 207 176 '192 209 178 196 211 182 198 213 = AVERAGE POINTS.'

2.5-(Gauss) (Rayleigh).

doordat zeegang een stochastisch-Gaussisch proces is,

geldt dat het ,gemiddelde van de kwadraten van, de

ordi-naten van een onregelmatige golf gelijk ¡s aan de halve som'vande kwadraten van de hoogten h van elke

sinus-vormige component

.xI2

N' (hw) 14)

'Het eerste is de variantieg2 het tweede is niets anders

dan het opperviak van het energiespectrum: mo.

Dus 2 = mo _''('15)

We wisten al dat'

R =

en E = 4R

Voor 'het wiskundig bewljs van de relatle ff2 = mo wordt verwezen naar de handboeken. Dé betrekking E = 8 mo

geeft ons wel de mogelijkheid orn het in § 3a behandelde

nu af te ronden in statistische zin. Immers we behoeven

slechts het opperviak van het yerkregen

bulgend-moment-energie-spectrum (fig. 11) te vermenigvuldigen met .8

orn de statistische verdeling vandetop dai waarden van

het bulgend moment voor de betrokken zeetoestand

(golf-Dit geeft

K

energiespectrum) te verkrijgen Dit kan dan wear Worden

uitgébouwd voor' een bepald traject over een jaar. Dat

reäultaat wordt dan ¡n de regel niet ¡n de vorm van

een kansdlchtheldskromme gegeven, maar In de vorm vän&On urnuIatlevefrequentleverdeIiigDit-is

een-voudig de ¡ntegraalkromme van de kansdichtheids-verdeling. Voor een Rayleighverdeling is die integraal-fùnctie ùlt te rekenen.

H2 1112

2H

P (H > Hi) =1 - e

E _{dH = .e} E ₍₁₈₎

HI E

Hierin stelt P(Hi) de kans voor dat de waarde Hi wordt overschrden (dus niet d'e kans dat die HI optreedt !).

De kans dat de grootste van N gegevens 'in een

Rayleigh-verdeling wordt overschreden is gelijk aan 1/N '(19). (18) en (19) zijn aan elkaar gelijk:

_1112

e

E = 1./N.

Hi2

_{inc = ¡nl - inN}

E

waaruit voigt

Hi y E1nN ' (20).

Het verband tussen 'Hi en /nN' is niet lineair voor een

Rayleigh populatle. 2.0 I X i' X

X.-.

X

'

X In a-1.5 u' _1.0' In w X

..= ...z: ..._:

'I I-u' u' 0.5 X

X..-.

I .1 (102) (183) .1 (332ç::j (366):i (316) (166) ' (119) (72) (37) (11) ('7) '(3)

00 42 ZEROS 39ZEROSI49ZEROSI27. ZEROS 11ZEROS 3 ZEROS 3ZEROS '0 ZEROS '.1ZERO O ZE ROS O ZEROS OZEROS

1 2 3 4 S 6

7"

8 9 10 11 12

BEAUFORT WIND SCALE»

FIG.16

D.E BU VERSCHILLENDE WEE.RSTOESTANDEN (BEAUFORT-GETÄL'LEN)

GEVONDEN V-WAARDEN VOOR HEI S'CHÍP "WOLVERINE STATE"

(LEWIS cii)

4.0

3.5

140 120 100

¡ 80

60

Z 40

20 o 20

f6

R8

12 o io-e io -Q (X>Xj,)

Meetgegeveris die gelden. voor een lange periode (bijv. .een jaar) voldoen echter niet aan de Rayleigh-verdellng, zoéls te verwachten was omdat de zeetoestand ovèr een

Jaar niet bepaáld stationair is. Gebleken Is, dat de z.g. cumulative long term distribution « van dé buigspan fingen in schepen in een diagram met een log schaa! voor P of N wel över een groot gebied door een rechte lijn is voòr te stel!en (fig. 17). Figuur 17 is is feite ont-staan uit fig. 16. Beide ziJn a'fkomstlg van E.V. Lewis en ziJn medewerkers [i]. De horizontäle. schalen van fig. 1.7 dienen resp. als voigt ,gelèzen te worden:

Er is een Waarschijnlijkheid O dat x1 wordt

over-schreden.

Voor een tijdsduur . ter grootte van het aangegeven

aantal wisselingen (bijv. 10g) zäl gemiddeld éénmaal

de bljbehorende belasting worden overschreden. Een belasting zal tijdens het bestaan van de cons-tructie het bijbehorende aantal malen worden

over-schreden (onderste schaal).

Hiermede wordt het gedeelte « Belastingen in zeegang

beêindigd

De behandeling is gericht geweest op de kern van de

probiematiek in verband met vermoeiing, zonder al teveel' bijzaken aan te roeren. Bijv. is niet besproken de invloed van hot varen van een schip schuin op de g'olven, de beschrijving van de zee in geval van de aanwezlghéid

van golven uit twee richtingen. Een uitstekende behan-deling van de problematiek van bewegingen. en belas-tingen is te vinden In [1], [3] en [4]. In de Iaatste wordt

buy. nader behandeld dat de betrekking 'E 8 mo alleen

maar voor smalle spectra geldt. Hetzelfde speelt tn

aanzien van het verband tussen de z.g. significante

Waarde H 1/3 ('het gemiddelde van de 1/3 hoogste

waarden) en mo: H 1/3 V16 mo. In .dat geval dient

gehanteerd te worden :

_{H 1/3 = V2E}

(21).

Literatuur

E.V. LEWIS Predicting long-terni distributions of wave-Induced

moments on shIp hulls.

Proc. Soc. Nay. Arch. and Mar.Eng.. 1968.

J.JW. NIBBERING and H.G. SCHOLlE: The fatigue problem in shipbuilding In the light of new InvestigatIons.

Trans. Royal Inst. of Nay. Arch., vol. lI8 I976.

PrInciples of naval archItecture.

Proc. Soc. Nay. Arch. and Mar. Eng., 1967.

F.XIP. SOEJADi : Ful-scaie measurements of stresses In the

bulk-carrier Ossendrecht -, deei li.

Report NSSTNO 204 S, mel 1975.

icr4 io:-exceeding X] .05 .04 .03 .02 he 'L .01 I I NORTH ATLANtIC

/

I I ROUTES f i

/

(A) I ACTUAL WEATHER 44 VOYAGES I

MAX. RECORDED'

=,

ALL VOYAGES 4 MAx. RECORDED STRESSES,

-I . ONE YEAR OPERATION

WEATHER DISTR BUTION % WEATHER GROUP

I

: K

N Z

ACTUAL 353 436 14.4 5.7 tO

-

-NORTH ATLANTIC 42.0 33.0 18.5 5.5 .98 2x102 1iÔ4

II

I

Number of cycLes

io iO 10? 10 iO _1?? iO

I I I I I I I

1 10

i.2

io4 io io io? io.8 (3O years)

Number of cycLes

FIG.17 CUMULATIEVE FREDUENTIEVERDELING VAN DE LANGSSCHEEPSE GOLFBUIGSPANN(NG

SAMENGESTELD M.B.V. FIG.16 (LEWIS ij).

10:-6 _10:

TotaL probabiLity of

l2

io:-1

_i

10:-10 _io:-9

Vermoeiing van Gelaste Constructies

door Prof. Ir. J.J.W. Nibbering*

DEEL 2. BEPALING VAN DE LEVENSDUUR

4. KLASSIEKE EN MODERNE METHODEN

a. Gebruikmaken van de cumulatieve frequentleverdeling van de golfbuigspannlngen.

In het eerste deel is de spectrale methode voor het

bepa-!en van de goifbuigende momenten behandeld. Nood

zakelijke voorwaarden zijn dat d!e belastingen evenredig

zijn met de golfhoogte en dat het beginsel van

super-positle gèldt. (Het buigend moment .veroorzaakt door een onregelmatige golf Is geliJk aan de som van de buigendé momenten veroorzaakt door de sinusvormige. componen-ten waarin die golf gesplltst kan worden). Men beschouwt deze verticale golfbuigende momenten als quasi-statische

belastingen. ZIj vormen 'het grootste deal van de totale

belasting op schepen veroorzaakt door zeegang.

loch zljn de andere componenten niet van ondergeschik't belang. Horizontale buiging kan rnaximaäl 20 .% van het

totaal uitmaken 8h « open schepen n, vooral

container-schepen zijn de wringbelastlngen groot en veroorzaken

scheliren op de hoeken van de luiken.

Deze scheperi zljn tevens zo snel dat de ontmoetingsfre. quentle met de golven !n bet gebied van de eigen

twee-knoopstri Il Ingafrequentie kan I iggen. Hiordoor kunnen

de in fIg. 13 gestlppeld aangegeven springing

n-span-nlngen ontstaan. Bu stélen offshore constructies 'komen

derge'liJke resonantie-verschijnselen veal voor. Zu

kun-nen aanzienlljk buJdagen tot de vermoeiingsschade.

* Hoogierear RiJksuniversiteit Gent, Lector Technische Hogeschooi

Deift.

Er zljntwee mogelijkheden (fig. 18)

a. De trifi .n-spanningen zljn niet groot vergeleken met

de quasistatische Waarden In dat geval is hun freqüen-tie onbelangrljg en 'tek sleòhs de erdoor veroorzaakte vergroting van het quasistatische rnoment( onderaan

fig. 18). DIt komt het 'meeste voqr.

b Slechts Wanheer de triispanningen van de grootteorde van de quasi statische spanningen zlJn moet tevens hun aanta'l in acht genomen (rechts 'boyen in fig. 18).

11h

,,

MEESTAL 1=gotf-buigiñg buy. 0,1Hz) 2triRIng' (biJv. Hz) MAAR: ALS (2<1)

FIG. 18 DE GEZAMENL'JKE INVLOED VAN SPANNINGEN VAN VERSCHILLENDE FREQUENTIES.

De eerste die een ipoging waagde orn op basis van een cumulatieve freqijentieverdeling van de spannungen bet

gevaar voór vermoeling' in schepen te schatten was VullIe [5]. ZiJn benadering toont fig., 19. 'De

belastings-Iijnen zijn de van een oud, gedegen gebouwd' schip. De ter beschikking staande 'meetresultaten golden voor een

tlJdsbestek van één jaar (.1,2.10 wlssellngen)'. ZlJ

wr-den horizontaal- vermenlgvuldlgd met 30 (* 3,6 -X 108 L'astijdschr!f t 2-1978

2

wisselingen) en verticaal met 3 orn de belasting ter

plaatse van een lulkhoofdhoek voor de 'levensduur van het sdhip te krijgen. De aldus verkregen lijn werd

ver-geleken rnet Wöhlerkrornmen voor gelaste, en gekerfde

platen. De conclusie die uit fig. 19 getrokken werd, was

dat er geen 9evaar voor vermoeiing in schepen bestond.

\'1'NGEKERFDE PROEFSTUKKEN ÖHLERLUN VOOR

\ÇIO

I'

I

L'

\_.StUIkGELASTE PLATEN. MET DEFECTEN. 1

\

_\

\.

,_GEKERFDEIN CORROSIEF MILIEU.PLATEN

405

F16.19 FIGUUR VOLOENS VUILLE [o]

(WÔHLERKROMMEN ZJN NIET UP-TO-DATEI)

Dit was wel wat optimistisch. In de eerstè plaats was

de analyse nogal grot, maar bovendlen was de uItkomst niet in overeenstemming met de ervaring 'in de praktiJk.

Daarorn heef-t de auteur in 1963 een grondige analyse

gemaakt [7] voor een, voor die tijd, snel en modern

vrachtschip.

Er werd gebrulk gemaakt van metingen van Bennet [6].

Deze had gemerkt dat het betrokken schip veel last had

van z.g paaltjes pikken otwel slamming. Dit Is het

slaan van het voorsòhip op de gólven, waardoor langs-scheepse buigtrlllingen ontstaan. Vermoedelijk was het eigenllJk meer « springing « dan slamming , maar indie

tijd onderkende men 'het verschil nog nauWelijks. Hoe

dan ook, het gaf aanleiding tot een belangrijke corréctie

van de golfbuigspannlngen (fig. 20). Daarnaast Waren

andere correctles nodig. Bijvoorbeekl omdat de metingen waren gedaan kort na de bouw van het schip. In de loop van de jaren neemt het weerstandsmoment at door cor-rosie. Een derde punt 'had te maken met het onregelmatig

karakter van de golfbuigspannlngen (fig. 21).. De

wis-seling van top .1 naar dal 2 is aanzienlijk kleiner dan van top 1 naar dal 4 en deze is weer kleiner naar verder In de

tiJd optredende dalwaarden. Uit de metingen van Ren-net is een redelljke correctie afgeleid (actual peaks »

¡n fig. 20). De hin «30 years, slamming, actual peaks » zou voor de bodemconstructle van het schip nag gewij-zigd nioeten worden in verband met de lokale buigende momenten in de langspanten, veroorzaakt door wisse-hingen in de waterdruk (fig. 22). Voor het dek is dit niet nodlg. 350 300 Scheur 250

4,

\begln Breuk e 4 200 150 (e) (e) SPRONGBELASTING s..

R.fl!!i.0

Umac 10 i2 iD lI1 lOE5

AantaI maten dat Den bepaalde F1020 DE. VERMOEIINGSBELASTING VAN EEN

WäHLER KROMMEN VOOR LANGSSPANT

(1u-2) + C 2u-3) i. (3 u-4) Is minder ernstlg dan (1..4)

FIG. 21 WERKEL!JKE PIENWAARDEN

T

bodemp(Bat langsepant

1±

waterdicht dwarsschot 6 1 _l0

spanning wordt overschreden SCHIP VERGELEKEN MET

DOORVOERINGEN [7]

s s s s s

ptaat5eIijke bulging Cangsocheepse

door wlssetende golf buigopanningen waterdruk op de

bodem.

FIG. 22 AXIALE EN BUIGSPANNINGEN IN DE BODEMCONSTRUCTIE VAN EEN SCHIP.

loch mag de genoemde hijn nog niet vergeleken worden

met Wöhlerkrommen voor Vermoeide scheepsconstructi es (fig 20 rechts). Bij een Wöhlerkromme vertegenwoordlgt

elk punt van de kromme de gehele lovensdûur van een

constructiedeel. Een punt van de belastingslijn « 30 years,

shamming, enz. geeftslechts aan hoe vaak die 'belasting

overschreden wordt. Het schip krijgt dus veel meer te verduren tijdens haar bestaan. De genoemde gehele belastingslijn steht de vermoeiingsbelasting voor. Hat is

niet gemakkelijk am die lun te vervangen door e:en aantah

punten die elk voor zich die gehele IiJn vertegenwoordi-gen, tenelnde een vergelIjking met de Wöhlerkrommen

mogehijk te maken. De half zwart, hlf wit cirkaltjes in fig. 20 zijn dan ook niet erg betrouwbaar, maar zlj

zullen de vermoeiingsbelasting In elk geval niet over-schatten. Desondanks ontstaat er een overlapping met de Wöhlerkrommen. Dit betekent dat na ca 5 jaar ver-moeiingsscheurtjes verwacht kunnen worden. De

con-structiedetails moeten dan wel van het in de figuur getoonde type zijn. Hot stelt ongeveer het sleThtste

voor, wat in schepen kan worden toegepast. Maar zeifs dan loopt het schip geen gevaar doormidden te breken, omdat na 5 jaar pas kleine scheurtjes (initial cracks)

kunrien ontstaan. Deze zullen later hoogstens aanlelding

geven tot lekkage. Het gevaar van brosse breuk is zeer

klein, zoals In deel 3 nader zal worden besproken. De In fig. 20 aangegeven werkwiJze is, ondanks de

hoe-veeiheld werk die ervoor nodig Is, nog tamelijk primitief. De Invloed van de vlakwaterspanning (het gemiddelde van de wisselende spanningen) 'die voor het dek van dit

schip een waarde van ca 60 N/mm2 vertoonde, is &echts in rekening gebracht door Wöhlerkrommen te gebrui-ken voor sprongbelastingen (mj. = 0), (repeated

load-ing):

Dit zal vaak de enige mogeiijkheid ziJn omdat verreweg de meeste gegevens betreffende de vermoeiingssterkte van gelaste verbindingen verkregen zijn voor

sprongbe-lastingen. Het .is de gemakkeliJkste en goedkoopste

ma-nier van beproeven. De 'Wöhlerkrommen »zijn overigens

dikwijls niet erg betrouwbaar.

Ais de proefstukken klein zijn, zijn de lasspanningen lager

dan in werkeIljke constructies. Belangrijker 'is echter, dat zodra in een klein proefstuk een scheurtje ontstaat, de nominale spanningen toenemen en er door de asym-metrie secundaire 'buiging optreedt. Dit maakt dat zo'n proefstuk na scheur-initiatie snel in zijn geheel scheurt.

Bij grotere proefstukken is de toestand meer 'in

overeen-stemm Ing met de werkelijkheid. In fig. 20 4iijkt dit uit de punten 'initial crack blj ca. 1500 wisselingen, en «

com-plete failure » bij 20.000 wisselingen. 'Het maakt meer dan een factor 10 uit in levénsduur. Hoe « siechter» een

constructie is uit een oogpunt van vormgeving en aan-wezlgheid van lasfouten, des te snelier (relatief) zal een

scheur ontstaan en 'des te 'groter zal de verhouding ziJn

tussen de totale Ievensduur en de tiJd tot het ontstaan van een scheur. In de pràktijk betekent dit dat er veci tiJd is om scheuren te ontdekken en te 'repareren. De constructies zijn «fail-safe », d.w.z. er mogen failures ontstaan. cc Goede » constructies komen meer in

aan-merking voor een safe-life approach. Dit wil zeggen dat

zij zo ontworpen zijn dat gedurende 'de beoogde

bedrijfs-tijd geen scheuren optreden. Daarna worden zu uit

be-drijf genomen. Dit is terecht, omdat goede constructies

zwaarder belast mogen worden dan c siechte»

construc-ties. Als er dan toch een scheur ontstaat, gebeurt dat laat in het 'bestaan van de constructie. Het materiaal rondom het beginpunt van de scheur is door het 'lang-dung vermoeien bij hoge belasting in kwalitelt achteruit-gegaan. 'Dit tezamen met die 'hoge belastung kan er de oorzaak van zijn dat de scheur snei doorgroeit en breuk

ontstaat.

b. Toepassen van de regel van Palmgren-Miner

Het hiervoor 'geschetste probleem: het 'bepalen van de

levensduur van een materiaal onderworpen aan

belastings-wisselingen van verandereflde grootte aan de hand van

proefresultaten verkregen voor constante

belastingampli-tuden is allang geleden aangepakt door Palmgren [8]

en Miner [9].

Men heeft nodig een beiastingsfiguur, die aangeeft hoe vaak bepaalde belastingen zijn voorgekomen. Een

soort 'histogram derhaive, maar 'dan in temen van log n

in plaats van kansdlchtheid ('fig. 23). In de figuur is

tevens een Wöhlerkromme ingetekend.

0E REGEL VAN PALMGREN-MINER LUIDT:

n.

ALS Z--=1---..--SCHEUR

Log.N

FIG. 23 PALMGREN-MINER.

De regel van PaImgrenMiner 'verondersteit nu, dat wan-neer één van de rechthoekige b&astingspakettcn uit fig.

23, bijv. n1 wisselîngen aangeeft, en de ievensduur bij de bijhorende belasting o 'is geliJk aan N1, dan is de levensduur van het proefstuk verminderd in de verhou-ding n1/N1.

Als n1 = N1, dan is het proefstuk gebroken en kunnen er geen andere beiastingspakketten op Worden

uitge-oefend. Is er nog «.ievensduur over », dus n1/N1 < 1, dan

kan biJ een andere beiasting 2 worden doorvermoeid totdat I - n1/N1 = n2/N2. Er ontstaat nu dus breuk ais

n1/N1 + n2/N2 = 1, of aigemeen bu

WäHLER

KROMME

3

(22) Dit is een lineaire beschadigingsregel, omdat de

vermoei-ingsschade per wisseling bij een bepaalde 'belastlng

constant verondersteld is. Wanneer geen histogram ais

in fig 23 beschlkbaar is, kan het eenvoudig worden afge-leid uit een cumulatieve frequentieverdei Ing van de

span-ningen.

In fig. 17 is bijv. een spanning ter grootte van 40 N/mm2,

106 maal overschreden; 50 N/mm2 is 10 maal

over-schreden. Er waren du 106 - 10 = 9.10 spanningen van een gemiddelde grootte van 45 N/mm2, enz. Maar de

horizontale schaai is een logaritmische schaal. De regel van Paimgren-Miner Is een iineaire beschadigingsregel, wat betekent dat we de spanningen rekenkundig moeten

middelen. Dit geeft 9.10 spanningen van 41,5 N/mm2

en 9.10 van 51,5 N/mm2. Hiermede komen we vrijwel

weer terecht op de cumulatieve 'frequentieiiJn! Het be-lastingshistogram kan direct in de figuur worden gete-kend.

De regel zeif 'is een ruw stuk gereedschap .voor het

ver-richten an vermoeiingsberekeningen. Hierop wordt later

teruggekomen, na 'de behandel ing van scheurgroeibere-keningen en scheursiuiting.

BiJ proeven zijn afWijkingen gevonden die meestal lagen

tussen de grenzen n1/N1 = 0,3 en 3. 'Dit is niet

ver-wonderlijk ais men alleen al het grote verschil besthouwt tussen een gepolijste ongekerfde staaf 'en een staaf

4

ontstaansperiode 90 % van de levensduur ; in hot tweede geval kan het minder dan 10 % zlJn. Spanningstoestand

en spanningsgradlent zijn aan de tip van een kerf of scheur volkomen verschillend ten opzichte van een glad-de staaf.

loch zijn de afwijkìngen van 0.3 en 3 minder ernstig dan

op het eerste gezicht Iijk.t, vooral in geval van grote aantalen wisselingen. Dit komt doordat de .levensduur

bij vermoeling door een logaritmische bru moet worden

bekeken. Het verschil tussen 106 en 3.106 wisselingen

is dan slechts 5 0/0, namelijk log 3.106 = 6,3 ten opzichte

van log 106 = 6. Dit komt overeen met een verschil In

toelaatbare spanning van dezelfde orde van grootte.

Diverse onderzoekers hebben getracht betere

'bescha-digingsregels op te stellen dan de lineaire [10]. De

eventuele verbeteringen zljn zelden de moeite van een

ingewikkelder berekening waard. De belangrijkste tekort-komingen van de regel van Miner bliJven meestal gehand-haafd. Betrouwbare vermoeiingsberekenlngen ziJn alleen

te verkri]gen door een radicaàl andere aanpak en wel door scheurgroeiberekeningen uit te voeren. Dit ver-onderstelt wel een fail-safe approach, d.w.z. dat zlch « failures» mogen ontwikkelen (scheurtjes) als zl'j de

constructie maar niet in gevaar brengen. Dit houdt in dat op het moment van inbedrijfst&len al scheurtjes of

sCheurachtige defecten aanwezig mogen zljn. Dit Is aitl]d

zo in gelaste constructies. Het komt er dan op neer dat sommige defecten spoedig na het inbedrijistellen gaan

groeien, waarbij een kritische lengte na verloop van een

bepaalde tijd niet mag worden overschreden. De tiJd

nodig voor het op gang komen van de scheurgroel wordt verwaarloosd. Niet dat dit voor alle defecten juist is, maar ons interesseren alleen die defecten die gevaar op kunnen leyeren1 endat zi]n degenen die snel

begin-nen te groeien.

c. Scheurgroelberekenlng met behulp van de breukme-chanica

Paris en Erdogan [11] hebben voor het eerst gebruik

gemaakt van de breukmechanica voor het berekenen van de scheurgroel. Irwin [12] liad al eerder benadrukt dat de spannings- (en vervormings-) toestand aan de tip van een

kerf of scheur te karakteriseren is door één enkele,

eenvoudige parameter K (fig. 24). 'Immers de spanifing In de omgeving van een scheur, loodrecht op het vlak van de scheur, genaarnd, Is gelijk aan

KJJ3

(23) Met andere woorden als we K weten, kennen we de spanningssituatie in de omgeving van de tip voliedig,

als tenminste het materlaal zich lineair elastisch ge-draagt. Bij plastische zones die klein ziJn ten opzlchte van de scheurlengte en de plaatdikte is K echter ook

Schur

G7orninaa(

FIG.24 .GETEKENDE VOORStELLING VAN DE SPANNINGSINTENSI-TEITSPARAMETER K.

-goed te hanteren, omdat het niet alleen de spannings-maar ook de vervormlngstoestand in de buurt van de tip

vri]wel bepaalt.

Het is nu logisch om te veronderstellen dat de

ver-moeilngsschade per wisseling in eerste instantie afhan-keiljk is van het wisselen van K, d.w.z. van de grootte van AK = K,0« K,11, en N.

In geval van scheurgroei bestaat ide schade hoofdzakeli]k

uit de toename an de scheurlengte da per wisse'ling, ofwei da/dN.

Het zou mooi zijn als da/dN enveredig was met AK;

maar dat is niet het geval. Paris en Erdogan vonden dai da/dN ongeveer evenredig is met de 4e macht van AK1 maar voor staal ligt 'het dichter bi] 3,5.

da

= c. (K)m

(24)

dN

Figuur 25 geeft het resultaat van vermoeiingsb'uigproe-ven [13] met verschillende belastingen. Het is

gebrui-keli]k orn log-schalen te gebruiken voor da/dN en

* log d/dN = log c + m log AK.

2eS

5cl

2cl

FIG.25 [iii

Figuur 25 geeft aanleiding tot de volgende opmerkin-gen.

a. In de eerste plaats bevestigen de proefresultaten

schitterenddat de scheurgroel vrl]wel uitsluitend bepaald wordt door K en wel AK. Hlerbij moet w& worden bedacht

dat de 'belastingen alle in het trekgbied lagen, waarblj R = Pmin/Pnmx varieerde van O tot 0,44. Scheursluiting zoais voorkomt blj drukbelastlngen had derhalve geen

I I I q:, d«grom soon .eI,! p--AK S'52Nb lIc 28mm) In lucN. wósioroiosting met R0 Lc735elOi(AKl2..Ç?T Proof-R AN« í I

q044

12.2 W 15 i '

\

028 152 Wo'l

o9\

oI0 - WAI7 OWA3 r WA 4 0.35 2t6 vWA5

r

5I5'«AK)' V WA 6 do 022 22.3 O WAI2 (115 35.2 i WA 13

'I

OWASO WAIl 0.53 408 5 017 67.6 korr«ktle soon r _{AK sonder} * placIlsche zone.

'«-

dnS t5iclZ',IAK )"

,.

. 20 30 40 w 60 8) W w AK INtim o so 60 8) 1CC i20 KO XC 2W AK kg3a)

lnvloed op de resUltaten (ile deel 3). Er zijn zeer lage

(K = 12,2) en zeer hoge belasting (K = 476)

toege-past. Toch dekken de resultaten élkaar in het belang.

riJkste gebied van dé kromme goed.

b. Het normale karákter is S-vormlg (fig. 26). Het

onder-ste gedee'lte heeft een wat 'onder-steillere helling dan het

mid-dengedeelte (m = 3,76 in plaats van 2.41 in fig 25). Dit komt doordat het scheuren begint nadat 'hot materiaal aan de tip van de gezaagde kerl enlge tijd isvermoeid. De kerl is nameli]k ltijd min of meer stomp. Naarmate de scherpte groter 'is, wordt de aanloopperiode kleiner.

L

4K FIG. 26

Boyen in, het diagram neemt m weer toe. Dit kan een

gevolg zijn van ,groter wordende plastische

vervormin-gen aan de scheurtip. Dit kan samenhanvervormin-gen met .verandè-ringen. in de spanningstoestand aan de tip '(van

vlakver-vorming naar vlakspanning). Het scheurtype 'kan (daar-door) zich .00k wijzigen in die zin dat het schéuren meer

een vorm van afschuiven dan van splijten wordt. Het

scheurvlák kan dan afwijken van de loodrechte stand ten opzichte van bet oppervlak.

Het lijdt geen tWijfel, dat voor staal het gebruik van

m = 4 of 3,5 in veel gevallen te peésimistisch is. Bij

buigbelastingen ugt de m-waarde altijd onder die, ge-vonden bij axiale belastingen. 'De 'belangrijkste oorzaak

is, dat bij buigprôeven het nog niet gescheurde materiaal

minder beschadigd 'is door de voorafgaande

belastings-wisselingen dan 'bij axiale 'proeven. Bi] axiale proeven ziJn

de spanningen (nominaal) constant over de doorsnede;

bij 'buigproeven dalen zIj vanaf de buitenkant.

Een tweede punt is dat vooral bi] oudere machines het inspannen van proefstaven bij axiale proeven niet alti]d

zo kan gebeuren dat er geen secundaire bulging optreedt. Dit beïnvloedt de resultaten natuurlljk in ongunstige zin.

Het moet gezegd worden dat de resultaten sterk

afhan-keiijk zljn van de nauwkeurigheid van de onderzoekers

en de werkwijze die gevolgd wordt. De spreiding in m en c-waarden die in fig. 27 uit [2'] te zien is, moet voor een deel hieraan worden toegeschreven. Kennelijk is de da/dNanaIyse een gevoelige zaak.

l0 10:-10 io-15 10-20 io:-25

0

5

Gelukkig Is het zo dat een hoge rn altijd met een 'lage c gepaard gaat en dat er zelfs een rechtlljnig verband tussen 'log c en m tevoorschijn is gekomen. Oat de

waar-den voor wisselbelasting (alternatIng 'loading) afwiJken

van die voor sprongbelasting (repeated 'loading) 'is nor-maal en heeft weer .veel met scheursluiting te maken. Overigens 'In ['14] heef't men aan de hand van een litera-tuuronderzoek gevonden dat voor stalen met rekgrenzen tussen 350 en 2000 N/mm2 de mwaarden meestal liggen tussen 2.2 en 4.4.

5. MOGELIJKHEDEN EN TEKORTKOMINGEN VAN DE METHODEN

Aliereerst wordt begonnen met een vermeend gebrek van de regel van PalmgrenMiner In vergelijklng met scheur-groeiberekeningen. Men zou kunnen denken dat de regel van Miner, omdat hot een lineaire beschadigingsregel is, niet geschikt Is voor de scheurgroeifase van het vermoei-ingsproces, maar slechts voor de scheurinitiatieperiòde. Immers wanneer een scheur groelt blijft .K niet

con-stant maar neemt toe (K is evenredig met de wortel uit

dé scheurlengte).

Hierult voigt 'dat latere belastingspakketten meer scheur-groei geven per wisseling dan eerdere. Hierult zou men kunnen concluderen dat de vermoelingsschade niet lineair

toeneemt met het aantal wisselingen In dat geval zou

een lage belasting gevolgd door een hogere een 'andere

scheurlengte tot gevolg moeten hebben dan' de

omge-keerde voigorde. Toch Is dit niet zo tenminste zolang we met een constante m-macht in de wet van Paris-Erdogan te maken hebben (geen 'S-vorm als in fig. 26). Dit is als

voigt in te zien [10]. da = C1 (K)m (24) ;

K =

C2 .

, i/a

(25) da

-3 - = C3 () aI

dn K ¡n

kg/3/2

C-a mmm _T

IO Buiging Gent ; x Deif t

Sprong

Axiaal Gent ; +Detft'

WisseL Axiaal Gent

1 2 4 6 8 10 12 14

m

FIG. 27 VERBAND TUSSEN C EN m VOOR T.WEE

STAALSOORTEN, DRIE PLAATDII<TEN EN ORlE

cia

f'a=

JN

CI(ûff)m.dn; lo _o alm/2 II I

= C3()'

1m/2 '

i m/2

(l1_m12 - ¡1_rnI2) =

C3 ()! . N,

met

C3(i - m/2) = C geeft dit:

¡1-m/2 ¡1-rn12

_{C ()" . N.}

₍₂₆₎

Voor oen belastingsprogramma 01,N1 - 02.N2 (fig. 28)

wordt de scheurlengte: I1-rn/2 = ¡1-Ifl/2 +i C (.)m . N1 ;1-m/2_{- ¡ i-rn/2 = /11_m/2} .-.f--. C (0.)m .N2 tot 2

- / i-rn/I + c .m

N1

+ C ()°

N2.

-

o (27) B G _{; N2} ; N1 N n

r

Wanneer eerst2N2 en dan 1N1 wordt aangebracht, wordt

de scheurlengte

2i_m12 = ¡01_m/2 _{,+ C (2)°' .}

¡i_rn/2 _{¡1_m/2 = ¡1-.m/2 1j_ C(ffl)m}

.

N

= I1_m/2 +.C(o)m.N2 + C(1)"Nj.

Dit is gelijk aan (27). Hieruit blijkt dat de volgorde van

belasten geen ¡nvloed heeft op de uiteindelijk verkregen scheurlengte en Miner's regel in dit opzlcht niet fout Is. Dît geldt echter alleen als m óonstant Is en de

belas-tingén boyen de (min of meer) horizontale tak van de

Wöhlerkromme liggen. Wanneer o beneden de lijn ugt,

wordt de scheurgroei in geval A alléén door 02,N2 be-werkstelligd. In geval B zal 2N2 dezelfde scheur ver-oorzaken, maar nu kan ff1N1 die scheur vergroten.

De regel van Miner heeft meer tekortkomingen Weillcht

de belangrijkste zal :in §6 ter sprake kornen bi] de behan-deling varnde lnvloed van het gemiddelde niveau van de

spanningen en Iangzame wisselingen van dit niveau op de scheurgroei. Scheurslulting speelt daarbij een grote

rol.

Een groat voordeel van de breukmechanlsche

behande-ling van vermoeilng Is dat de plastische zones random

de scheurtippen kunnen worden berekend. Hierdoor kan de invloed van spanningspieken, residuele lasspanningen

en dergelijke in rekening worden gebracht. De nauwkeu-righeid van de uitkomsten is nag niet groot, door gebrek

aan resultaten van proeven waarbij parameters syste-matIsch gevarleerd worden. Maar de verdoezeling van allerlei factoren zoals bu toepassing van de regel van

Miner geschiedt, Is in elk geval doorbroken. lñ principe is de gang van zaken als vcIgt:

a. Bereken de plastlsche zone aan de soheurtip bi] de belastung (zie fig. 29). (Voorlopig wordt o = O verondersteld).

f

vtakke inp1ane stralnj

In1 plana stress _toe ,LakspannIng j

Ptastsche zone

FIG.29b VERBAND TUSSEN 8m t1p(C.0.D,) EN ry

(:STRAAL VAN DE PLASTISCHE ZONE) VOOR EEN SCHEUR ZONDER PLASTISCHE ZONE GELOT:

..

!! ola?

-

(li

EEN SCHEUR MET EEN PLASTISCHE ZONE

HEEFT. EEN SCH'JNBARE LEN6TE: a 2+

(1) WORDT DAN:

&M--- V(a+r) -x

/

2 2 (2) VOOR X : O IS 8m WAARDOOR 4C um: -__.(a+ry HIERUIT VOIGT: r:

Em

a (3)

WAARMEE DE PLASTISCHE ZONE KAN WORDEN

BEREKEND ALS 8m IS GEMETEN

DOOR IN (2) x:a IN TE VULLEN KR'JGT MEN

C.O.D. - + 2a

-r

(4) (VERBAND &tjp .

SUBSTITUTIE VAN (3) IN (4) LEVERT:

C.O.D.

182

(

4 a. G ).2'

(VERBAND C.O.D.-.

b. De plastische zone bepaalt de plastische vervorming aan de scheurtip, de z.g. C.OjD. (crack opening displa-cement) of C.OD.T. (T = tip). ('Fig. 29).

De C.O.D. bepaalt de versteviging (stijglng van de plaatselljke .vloeigrensi aan de kerftip.

Uit C.OD. en versteviging is at te leiden hoeveel

de scheur open blijft staan nà ontlasten (wat vooral van

belangis voor vermoeulngsbelastingen die door nul heen gaan). Er ontstaat in de plastische trekzone nu een (véél

kleinere) plastische drukzone, die, uiteraard, met èsi-duele drukspanningen gepaard gaat.

Bi] opnleuw belasten gaar de druksparinirigen eleI-delijk weer over in trekspanningen en treedt vervolgens weer plastische trekvorming aan de scheurtip op. Deze zal kleiner zijndan bi].d eerste keer 'belasten. vanwege

I Opp.A a Opp.B

.m, Irreet deal van de

spsnningsfuflctle die hier geldt.

Scheurtengte voér K-berèkenlng

FIG. 29 DE VIRTUEIE SCHEURGROOTTE BU AANWEZIGHEID VAN EEN PLASTISCHE ZONE.

dé aanwezigheid van de &ukspanningen In ontlaste

toe-stand en de door de versteviginggestegen vIoeigrens. f. Na een aantal wisselingen zal de toestand min of meer

gestablUseerd zijn. De veranderingen de nu nog optre-den zijn een gevoig 'van de scheurgroei. (BIj toename van de scheurlengte neemt ook de plastische zone toe).

Naast- C.OD., versteviging, en residuele drukspanningen

aan de scheurtip moet nog rekening worden gehouden

mef de scherpte van de scheur (, C.O.D.) en met de invioed van eerdere 'plastische vervormingen op de scheur.

sluiting. . (Elber-eflect, zie § 6). De grootste

rnoeiliJkhe-den biJ het doen van berekeningen. in bovenaangegeven zin zitten in het schatten van de versteviging en

ver-oudering van het materiaal aan de kerftip en In de pias-tische zones, als gevoig van het afwisselend plastisch

uitrekken en sarnendrukken. Helaas hebben foutleve

schattingen een zeer grote invloed op het eindresultaat.

Vandaar dat proeven, gericht op die verschijnseien.

dringend gewenst ziJn. Voor vermoeiing onder wisselende

belasting vañ constante amplitude zijn de. benodlgde

cijfers over versteviging en veroudering In principe af te leiden uit de proefresultaten. Voor programmabelas-tingen 'ugt het al moeilIjker. De programma-onderdelen moeten voldoende 'lang zlJn orn nauwkeurige

scheur-groel- en C.O.D..metlngen tijdens de fasen te kunnen ver-richten., Voor 'proeven met randombelastingen dient men uit te gaan van theorieên die uit de eerder genoemde

proe-ven naar voren komen orn de scheurgroei per wisseling

te kunnen berekenen. In §. 7 zal Woi'den besproken hoe

men &het weliswaar minder WetenschappeiiJk bIJ de huidige stand van de kennis ook kan doen.

Een laatste voordeel van de breukmechanica als huip-middel bij verrnoeling is dat proefresultaten verkregen

uit zeer verschillónde typen beproevingen orider één

noemer gebracht kunnen worden. Immers, als K de

scheurgroei volledlg bepaalt, zullen resultaten verkregen

uit proeven onder axiále belasting, uit buigproeven of uit

proeven met constructiedelen moeten samenvallen

wan-neer zij uitgezet worden in functie van K. In § 4c Is

echter ai in punt c besproken datèr toch nog een

vér-schil tussen biJv. buig- en trekproeven bliJft bestaan. De

voorgesohiedenis van het « nog niet gescheurde

mate-riaal verschilt. Zo is er ook verschil in de geschiedenis bij twee proefstukken waarvan de scheur bu de een

uitgaat van een grote gezaagde kerl, en bu de ander van een kleine. Hier zai het u nog niet» gescheurdemateriaal

In het verlengde van de kleine kerl het meest te luden

gehad hebben (fig. 30).

KERF SCHEUR

ease

J..,

e a a a

LANGE KERF SCHEUR

FIG.30 DE SCHEUR DIE IS

UITGE-GAAN VAN DE KORTE KERF, PLANT ZICH VOORT IN

LANG-DURIG VERMOEID MATERIAAL.

Een ander probleem is geschetst in fig. 31. Figuur 32 toont hoe de proefresúltaten van fig 8 ten opzlchte van elkaar kornen te liggen wanneer het aantal wisselingen

nodig orn een scheurtje van 5 naar 8 mm te laten groeien

in functie van de bijhorende K wordt ultgezet. Voor de

spanning in de iK-formules is weer de nominale, of een

locale waarde gebruikt. Evenals in fig. 8 geven de krorn-men aangeduld met :11 waarvoor de spanningswaarden

op de plaatsen 2 zijn gebrulkt - de beste

overeenstem-ming. Maar de kromrnen I liggen nu ook niet sIecht.

Hier-voor is in K =

de nominale spanning gebrulkt. Voor a is de halve proflelhoogte (de hoogte van het

« gat plus 5 resp. 8 mm genornen.

5000

N!

ILN<\

25mm(0)' ') l9mm(0)-1 II a crack area 19 R'

4

crack area I ._j Taia Largest cr. R= O respL.-1 3 3

bracket----bottom

-io? io 10

Number of cycLes (Naeq.«Bmm - Naeq.u5mm)

FIG. 32 L2] VERGELUKING TUSSEN K-AN KROMMEN VOOR

VER-SCHILLENDE TYPEN PROEFSTUKKEN. K IS DE GE-MIDDELDE WAARDETÜDEÑS SCHEUROROEI VAN 6mm

s-io HAAR Omm. VOOR O IS RESP. DE SPANNING OP DE PLAATSEN 1,2 OF 3 GENOMEN.

GROlE SCHEUR- K 200')

'V0OR KLEINE SCHEUR- K

0KAALv'r(2oo) FIG. 31 40 lE 3000 NE 2000 4' a, 1! 1000

a ÇsN. 2b om. pLate thicknessit Cnom. Ak(curvaX) orn.v'1T{(a4.73).ry):.fca'/bI) £k(ce)Cauge2O4Tr(3+ry) f(3/b)

Ak(curve _{)= Guge1Y} (a+I,). f(31h)

Ak(curve)u 5M g(3/h)

{h_(a+ry)}

Càverage)4&.kais5rnm +fAk..pmm

i _b ₆

' nm. nom

BELGIAN SPECIMENS a. axial Load

b bending

5-8mm has been taken as

a significant period of crack-development. FRENCH SPECIMENS A-type

B- type

DUTCH SPECIMENS bracket bottóm Strain q; Strain gûge 22. nom. £k(curvo 1)

Ak(cu,.r) verage 2O/22

'V(eq.y)' f(OD/b0q)

Çauge 22e'

£k(averzgo)

a5rnm

_{+ f}£kaeq.:emm

2aeq.=Vcrck are

2beqiV?

t1g

FIG. 33

OVERZICHT VAN MOGEL'JKE

K-.BETREKKINGEN VOOR CONSTRUCTIES r2

nemA-A 142 backside, 14 norn. A-A Aqc!omVlT{(;s163}+ry) ?(°'/b') £k(curveU).Gauge1saI'1T(i+ry)' . Ak(eajryeCauge14V'fl(3+ryÍ t (a/e £k(curvo {h- :ry )}1.5

¿kcwege)u kasmrn fa=Brnm

om. verage. bracket

2G b

!' V

om. A-A

gaue 1

- Cverage(bottom)

Ak(cgve I )Çvg(bottom)eqy)lIpq.) Ak(curve)G5/17avg Ceq..ry).tCaq./0q)

Ak(curv5 ,r1

f

Aka5; =8mm

2a =iick area

2b = Ybottom area = V4si. ig

9

Uit hoeveel 'mogelijkheden men .,overigens kan kiezen [9] M.A. Miner. toont 'fig. 33 Men zal 'vaak zijn toevlucht moeten nemen

[10]

£ArPIMech.. '1945

tot eindige elementen rberekeningen. N.E Frost, K.J. Marsh èn L.P Poók.

Oxford Engineering Science Series, Oxford UAiversjti :Prees, 1974.

[11] A critical ana!ysis of crack propagation iaws.

Luteratuur _{p.c. Paris en. F,. Erdogan.}

ASTM 'Paper No 62.WA-234 1963.

Longitudinai strength 'of ships.. ' '[12] Crlticai energy räte anaiysis of fracture strength

IM. Vuiile. _{G.R. irwin en JA'Kies}

Trans. RINA, Vol. 105, 1963. _{Welding Journai Research Supplement. Voi. 33, 1954, p. l93s}

Stress and motion measurements on ships at sea part Iii _{[13] Scheurgroei ten gevoIge van veranderiiJke beiastingen in sche}

R., Bennet. _pen.

'Report No. 13, 1958k The SwedishShipb. Res. Ass P. Truyens.

Fatigue of ship structures _{Doctor s thesis Rijksuniversitelt Gent nov 1976}

J J W Nibbering _{[14] The infiuence of yield strength and fracture toughness on fatigue}

Report NSS TNO No 55 S Deift Sept 1963 ISP 10 No 109 design procedures for structural steels

Sept. 1963. ' T.W. Crodker en EA. Lange.

A Z Paimgren _{Paper 15 Procs Fatigue of W&ded Structures Conf Brighton}

Lstijdschrif t 3-197è

Vermoeiing van Gelaste Constructies

door Prof. Ir. J.J.W. Nibbering*

Deel: 3 Spanningsgemiddelden en het nut van een hoge rekgrens

Praktijkberékeningen

6. a. HET GEMIDDELDE VAN DE BELASTINGEN

In fig. 34 worden resultaten getoond van proeven gedaan

met proefstukken van 13, 19 en 25 mm dik, vervaardigd

van Fe 410 en Fe 510 (Grades D en DH). De axiaal belaste

staven hadden een breedte van loo mm. De buigproef-stukkeri waren 75 mm breed. Alle waren voorzien van

10 mm diepe randkerven. Figuur 34a geldt voor een

édhetjrlêTigte van .1 mm. Añders gezëgd: het toorit de Ievensduur van de proefstukken tot op het moment dat eon scheur is begonnen (initiatieperiode). Hot blijkt dat

de resultaten voor wissel (R = 1) en axiaal-sprong belastingen (R = O) In één bundel liggen.

Kenne-111k is alleen het wisselend gedeelte van dé belasting

(ff'°ax - amin) verantwoordelljk voor het op gang komen van een scheur. (De resultaten voor bulging liggen lets

gunstiger, maar dat Is normaal).

Naarmate do scheur groeit, komen de krommen voor wissel- en sprongbelasting meer uit elkaar te liggen. Dit Is al hot goval voor 5 mm scheurlengte (fig. 34b1. Bi] 20 mm (fig. 34c) liggen de punten voor wisselbelasting

bijna tweemaal zo hoog in het diagram als die voòr

sprongbelasting. Hot liJkt alsof hoofdzakell]k het trokge-deelte van de belasting de scheur doet groelen. Dat is inderdaad hot geval. Tijdens het drukgedeelte van de

belasting worden de scheurwanden tegon elkaar gedrukt. * Hoogleraar Rijksuniversiteit Gent, Lector Technische Hogeschooi

Deift.

MCHEF'

De toestand is dan gelijk aan die waarbij een sôheur afwezig is. Dan is scheurgroei uiteraard onmogelijk

ge-worden. Figúur 35 vat hot geheel nog eons samen vanuit het oogpunt van de breukm'echanlca.

Onderzoekingen uitgevoerd door hét Laboratorium voor

Scheepsconstructies van de T.H. Deift en Dr. Truyens

van de Dienst voor ScheepsbouWkunde van de RU. Gent

/13/ hebben meer inzicht in hot scheursluitgedrag

ge-geven. Over de kerven van de proefstukken heen werden C.OD.-meters geplaatst. (Dit zijn stalen bulgveertjes die voorzien zijn van rekstrookjes).

De weerstandsveranderingen van de rekstrookjes zijn

een maat voor de verplaatsingen van de kerfwanden ten opzichte van elkaar. Wanneer de scheur niet gesloten is, wordt de C.O.D. bepaald door de (kerf + scheur) lengte. (Flguur 36). Daarna reageort de C.O.D.-meter nog slechts op de vervorming van de kerfwanden (fig. 36 onderaan). Op hot ogenbilk dat de scheur sluit, ontstaater derhalve eon knik in de P-C.OD. kromme. Figuur 36 toont, dat die

knik optreedt kort nadat de belasting van trek in druk is overgegaan; Figuur 37 geeft eon beeld van hot

mo-ment van scheursiulten bij verschillende scheurlongten. Reeds vanaf 2 mm treedt scheursluiting al bi] lage

druk-belastingen op. Vanaf 6 mm sluit de scheiir vri]wel op hot moment dat de belasting van token omkeert.

Dit alles zal de lezer niet vorwonderen. Als men hot eon-maal weot, Is hot erg eenvoudig.

¡ntaL wkoeUngen *

F1a34a GEEN EFFECT .VAN SCI-4EIJR SLLJITING.

n

AxiaLe prong beLasting Axiale wissel belasting Buig sprdng belasting

1mm scheur Lengte

F10,34° DUIDELJK EFFECT VAN SCHEUR SLUIT!NG.

Votgensfoto osciLto5koopbeetd.

O Volgens P-COD,diagram.

+ Op UV.-reccrd.

n,

FiG.34C GROOT EFFECT VAN SCHEUR SLUITING.

F1G.34 WÖHLER KROMMEN VOOR VERSCHILLENDE SCHEURLENG-. TEN; ONGELASTE GEKERFDE PROEFSTUKKEN; SPANNING IS BEREKEND OP DE NETTO DOORSNEDE.

F10,37 FRACTIE VAN HET DRUKOEDEELTE VAN DE BE-LASTINGSCYCLUS WAAR!N DE SCHEUR OPEN BL'JFT.

beginkerf (defect) b.v. 20x0,2 mm R=-Trek a. SCHEURLENGTE =0;

K=cryTI.l0!_=5,60

0 \[TÍ.10' =i1,20

ZEER KLEINE SCHEUR: 1mm

DE KERFTIP BEVINDT

ZICH IN DE STERK VERMOEIDE

PLASTI-SCHE ZONE VAN

DE "BEGINKERF' NEEM:

,K=2cT\/Ù.11 =

KLEINE SCHEUR: 5mm BU DRUK SCHEUR GESLOTEN. VER-MOEIIÑG BEHEERST DOOR:

K=0V'TI'.15 = 7G

FIG.35 DE INVLOED VAN SCHEURSLUITING OP DE SCHEURGROEI.

TREK

DE VERVORMING VAN

HET MATERIAAL AAN

DE KERFTIP WORDT BEHEERST DOOR:

1cT=2G

C.O.D. Ef f. scheurLengte t- -a Trek Onttast Druk

FIG.36 P-CO.D. DIAGRAM; n=37100

BEGINKERF= 10mm... VÓLGENS U.V.-RECORD. C.O.D. C.O.D. C.O.D. DRUK -n ii) 2 4 ' 6 -a(mm) e io 12 14 16 18 o I

oiPqi

u1o,

4

C

4

o

I I

o

-+O5

t

a. N=950000 Scheurtengte: 9mm (Fe. 410) C. N=1,22x106 Scheurtengte: 20mm (Fe.410) & g & g

Î

Fe.4 Lucht .510 zeewater O C.0.D. -Fe.4 lucht O CD.D. Fe.1O zeewater b. N%2x1O6 Scheurtengte:l9mm (p.410)

FIG.38 SCHEUR-SLUITING ONDER SPRONG BELASTING.

taten voor 28 mm dikke buigproefstukken uit Fe 410 en Fe 510, beproefd in lucht en zeewater [15]. Figuur 39

geeft resultaten van een proefplaat die axiaal: werd belast In de 1000 tons bank van bet Lab. y. Scheepsconstructies.

De plaat was 500 mm breed en 19 mm dik. Vanaf een scheurlengte van ongeveer 5 mm veroorzaakt maar 70

à 80 % van de totale belasting uitbreiding van de scheur.

Dit verschijnsel is het eerst omstreeks 1970 door Elber onderkend bij lichtmetaallegeringen [16]. Het wordt in fig. 40 nader toegelicht. Oorspronkelijk dacht men dat úitsluitend de z.g. shear-lips langs het plaatoppervlak

(fig. 41) verantwoordelijk waren voor de voortijdige

scheùrsluitlng. In dat geval zou het alleen merkbaar zijn

bij dun plaat materiaal. De figuren 38 en 39 spreken dit echter tegen en steunen. de verklaring in fig. 40.

Het zal na al het voorgaande duidelijk zijn dat debestaan-de vuistregels met betrekking tot debestaan-de invloed van het

ge-middelde van de belastingen op de levensduur

(Good-man, Gerber etc.) onbruikbaar zijn voor

scheurgroeibe-rekeningen.

TREK 'PLASTISCH VERVORMDE

SCHEURTIP (By. 0,01 mm,)

BU ONTLASTEN WIL DE

SCHEURTIP OPEN BL'JVEN,

STAAN,MAAR HEI

OMR!N-GENDE MATERIAAL,DAT ALLEEN ELASTISCH VERVORMD

IS,LAAT DIT NIET TOE EN 'DRUKr'

DE SCHEUR VR'JWEL DICI4T DEELS PLASTISCH,DEELS

ELAS-TISCH.

DIT BLUET ZO 00K NADAl DE

SCHEUR VERDER IS GEGROEID I

ER ZIT TEVEEL MÄTERIAAL LANGS HEI SCHEURVLA'K WANT DIT ALLES IS 00k GEBEURD

TUDENS DE EERDERE SCHEUR

ONT WIKKELIN G.

.0E SCHEUR MOET DUS AL

SLUITEN VÖÖRDAT DE

BELAS-TINO NUL WOROT.

RU HOGE BELASTINGEN REKT" DE SCHEURTIP ZOVEEL EN IS DE GEREKTE PLASTISCHE ZÔNE ZO GROaT, DAT HET OMR!NGENDE MATERIAAL DIE REK NIET KAN TENIET DOEN.

-6N VOORTtJDIGE SCÑEURSWI1ING.

F1640 SCHEURSLUITING EN hEI LIBER EFFECT.

"shear- Lips"

F16,41 AAN HEI PLAATOPPERVLAK IS :DE PLASTISCHE VERVORMING GROTER DAN ERONDER.

(AFSCHUIF VERVORMING) 78-26'I

40-N12 o . -

i-

I N.' 13 1G-2G

-. -

-- - - -0_ I - I I I 'Jo -80- - N.'141 60- 40- 20-100 I - I 80- . N'142 60- 10- 20-0 i I C .','

-20 -2.'n..iMIl eÇ" lIni.I C ni, - -'.' II Io 1$t.-r' -.--.. 0

-'

IL. C.'.'.fl,,

Aantat baLàttin9, wimalingen - 0000 60000 70000 F1O.39 SCHEURSLUITING BU SPRONGBELASTING.

Minder voor de hand liggend is dat ook blj

vermoeiings-proeven in het trekgebled scheuren kunnen sluiten vóór-dat de laagste belasting bereikt is. Eiguur 38 geeft

resul-FI

OPEENVOLGEN-DE PLASTISCHE