Slamdrukken op cylindervlakken bij gedwongen oscillatie

SLAMDRUKKEN OP CYLINDERVLAKKEN B I J GEDWONGEN O S C I L L A T I E . Ing.W. Beukelman R a p p o r t n o . 728 P r o j e c t n o , Z-0481 Novenmber 198 6

Delft University of Technology

Ship Hydromechanics Laboratory IVIekelweg 2

2628 CD Delft The Netherlands Phone 015 - 78 68 82

Inhoud 1. I n l e i d i n g 2. B e s c h r i j v i n g o n d e r z o e k 2.1. M o d e l l e n 2.2. M e e t o p s t e l l i n g en -programma 3. M e e t r e s u l t a t e n 4. B e r e k e n i n g e n 4.1. Methode 4.1.1. D o m p o s c i l l a t i e met t r i m b i j v o o r w a a r t s e s n e l h e i d 4.2. Beschouwde s e c t i e v o r m e n . 5. D i s c u s s i e 6. C o n c l u s i e s e n a a n b e v e l i n g e n 7. R e f e r e n t i e s 8. Symbolen T a b e l l e n F i g u r e n

1. I n l e i d i n g V o o r h e t b e p a l e n v a n s l a m d r u k k e n g a a n S t a v o v y en Chuang [ l ' u i t v a n de i m p a c t t h e o r i e v o l g e n s Wagner [ 2 ] . G e s t e l d w o r d t d a t s l a m d r u k k e n s a m e n g e s t e l d z i j n u i t t w e e c o m p o n e n t e n n . l . : 1- de i m p a c t o f n o r m a a l d r u k a l s g e v o l g v a n de c o m p o n e n t v a n de r e l a t i e v e s n e l h e i d t u s s e n h e t beschouwde v l a k en h e t w a t e r o p p e r v l a k d i e l o o d r e c h t s t a a t op h e t w a t e r o p p e r v l a k . 2 De t a n g e n t i a l e d r u k a l s r e s u l t a a t v a n de c o m p o n e n t v a n d i e -z e l f d e r e l a t i e v e s n e l h e i d d i e t a n g e n t i a a l r a a k t aan h e t w a t e r o p p e r v l a k . A l s v e r v o l g op h e t o n d e r z o e k n a a r s l a m d r u k k e n g e m e t e n aan de o n d e r z i j d e v a n een gedwongen o s c i l l e r e n d z e v e n d e l i g m o d e l [ 3 ' i s b e s l o t e n een meer f u n d a m e n t e e l e x p e r i m e n t u i t t e v o e r e n met een r e c h t h o e k i g e en d r i e h o e k i g e c y l i n d e r a l s g e b r u i k t v o o r h e t o n d e r z o e k met b e t r e k k i n g t o t h e t z e e g a n g s g e d r a g [4 . I n h e t genoemde o n d e r z o e k [3J i s v o o r a n a l y s e v a n de s l a m d r u k k e n ook u i t g e g a a n v a n t w e e s n e l h e i d s c o m p o n e n t e n n . l . : één c o m p o n e n t l a n g s h e t t e b e s c h o u w e n v l a k w e l k e de t a n g e n t i a l e drukcomponent b e p a a l t en één c o m p o n e n t l o o d r e c h t op d i t v l a k w e l k e de i m p a c t - d r u k o p l e v e r t . De t a n g e n t i a l e d r u k c o m p o n e n t i s m e e s t a l g e r i n g en k a n t e n o p z i c h t e v a n i m p a c t - d r u k v e r w a a r l o o s d w o r d e n [ 3 ] . U i t e x p e r i m e n t e l e en b e r e k e n d e r e s u l t a t e n a l s g e p r e s e n t e e r d i n .^J i _ s _ g e b l e k e n d a t s l a m d r u k k e n v o o r a l a f h a n k e J L i j k z i j n v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d , de h o e k waarmee h e t b e s c h o u w d e o p p e r v l a k h e t w a t e r o p p e r v l a k t r e f t ( h o e k v a n i n v a l ) en de v l a k t i l l i n g . Mede h i e r o m i s b e s l o t e n e x p e r i m e n t e n u i t t e v o e r e n b i j h o g e v o o r w a a r t s e s n e l h e d e n : e e n gedwongen d o m p o s c i l l a t i e m e t v e r s c h i l l e n d e i n v a l s h o e k e n v o o r een c y l i n d e r met v l a k k e bodem ( r e c h t h o e k i g e d o o r s n e d e ) en v o o r een c y l i n d e r met s t e r k e v l a k t i l l i n g ( d r i e h o e k i g e d o o r s n e d e ) .

D o o r h e t o p t r e d e n v a n e e n s t u w g o l f b l e e k v o o r a l b i j hoge s n e l -h e d e n -h e t i n s t e l l e n v a n e e n n o m i n a l e i n v a l s -h o e k e n de v e r e i s t e i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d n i e t g o e d m o g e l i j k w a a r d o o r de v e r g e l i j k i n g t u s s e n m e t i n g e n en b e r e k e n i n g e n n i e t b e t r o u w b a a r i s . De p i e k w a a r d e n v a n de g e m e t e n s l a m d r u k k e n b l i j k e n v o o r de d r i e -h o e k i g e c y l i n d e r b e d u i d e n d l a g e r t e z i j n d a n v o o r de o n d e r z i j d e v a n de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r . Om d e z e r e d e n z i j n de b e r e k e n i n g e n a l l e e n u i t g e v o e r d v o o r de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r . De h i e r b i j g e b r u i k t e b e r e k e n i n g s m e t h o d e b e r u s t op de b e k e n d e s t r i p t h e o r i e e n i s geïntroduceerd i n h e t h i e r v o o r genoemde o n d e r z o e k 3 R e k e n e n d e r w i j s i s o o k o n d e r z o c h t hoe g r o o t de i n v l o e d i s v a n k l e i n e a f w i j k i n g e n v a n de s t a n d a a r d c y l i n d e r v o r m en v a n v e r -s c h i l l e n d e w a a r d e n v a n i n d o m p e l i n g . Op d e z e w i j z e k a n o o k , m i t s de j u i s t e i n v a l s h o e k b e p a a l d k a n w o r d e n , a l s e i n d r e s u l t a a t de i n d o m p e l i n g s w a a r d e v a s t g e s t e l d w o r d e n w a a r b i j de m a x i m a l e s l a m d r u k o p t r e e d t . ^- j j e s c h r i j v i n g o n d e r z o e k 2.1. M o d e l l e n De h o o f d a f m e t i n g e n v a n b e i d e c y l i n d e r s z i j n w e e r g e g e v e n i n t a b e l 1 , t e r w i j l de v o r m t e v e n s t e z i e n i s i n f i g u u r 1 . HOOFDAFMETINGEN CYLINDERS HOOFDAFM. M. RECHTHOEKIGE CYLINDER J-^ J A j _ J_j EL w J j r\. _L v j XIJ CYLINDER L 2 .50 _{2 . 50} •p max 0 .25 _{0 . 25} Bm 0 .25 0 .15 H _{0 .25 0 . 25} T _{0.15 0 .15}

Per m o d e l w e r d e n d w a r s s c h e e p s 3 d r u k o p n e m e r s a a n g e b r a c h t op een a f s t a n d v a n 0.75 m v a n h e t v o o r s t e p u n t a l s a a n g e g e v e n i n f i g u u r 1 . H e t m i d d e l p u n t en z w a a r t e p u n t G v a n de m o d e l l e n k o m t o v e r e e n met h e t m i d d e n t u s s e n de o s c i l l a t o r - p o t e n . 2.2. M e e t o p s t e l l i n g en -programma De m o d e l l e n w e r d e n met b e h u l p v a n de v e r t i c a l e o s c i l l a t o r z o d a n i g h a r m o n i s c h bewogen d a t h e t n u l p u n t v a n d e z e b e w e g i n g v o o r de beschouwde d r u k o p n e m e r i n de s t i l - w a t e r l i j n l a g . Z i e v o o r de m e e t o p s t e l l i n g ook de f o t o a l s f i g u u r 2. De v o l g e n d e c o m b i n a t i e s v a n o s c i l l a t o r f r e q u e n t i e s en a m p l i -t u d e n w e r d e n i n g e s -t e l d : w = 6 en 12 met a m p l i t u d e r = 0.04 m Cü = 4, 8 en 12 met a m p l i t u d e r = 0.06 m H i e r d o o r was h e t m o g e l i j k de v o l g e n d e 3 w a a r d e n v a n m a x i m a l e v e r t i c a l e i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d t e b e s c h o u w e n : v ^ = 0.24, 0.48 en 0.72 m/s U i t g e v o e r d w e r d e n v e r t i c a l e d o m p o s c i l l a t i e s b i j een t r i m h o e k a a c h t e r o v e r v a n O, 0.5, 0.75, 1 , 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 6 en 8 g r a d e n De v o l g e n d e 3 v^aarden v a n v o o r w a a r t s e s n e l h e d e n w e r d e n g e r e d e n V = 1.2, 2.4 en 3.6 m/s o f Fn = 0.24, 0.48 en 0.73 De i n v l o e d v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d t e n g e v o l g e w a a r v a n een s t u w g o l f o n t s t o n d i s t e z i e n op de f o t o v a n f i g u u r 3. V o o r h e t m e t e n v a n de d r u k k l a p p e n w e r d g e b r u i k g e m a a k t v a n o p n e m e r s v a n h e t f a b r i k a a t D r u c k L t d . t y p e PDCR 42 met een b e r e i k v a n 10 p s i ( 0 . 7 b a r ) en een s i g n a a l b a n d b r e e d t e v a n meer dan 6 0 kHz. 3

-Om t h e r m i s c h e e f f e c t e n b i j h e t r a k e n v a n h e t w a t e r o p p e r v l a k t e v o o r k o m e n w e r d h e t membraan v a n de o p n e m e r s v o o r z i e n v a n een dunne r u b b e r c o a t i n g . H i e r d o o r nam w e l de b a n d b r e e d t e v a n de opnemer a f maar d e z e b l e e f t o c h nog h o o g g e n o e g v o o r o n z e d o e l e i n d e n . De b a n d b r e e d t e v a n h e t s i g n a a l w e r d g e c o n t r o l e e r d d o o r een F o u r i e r - t r a n s f o r m a t i e v a n de p u l s e n t e d r a a i e n .

H i e r d o o r k o n w o r d e n g e c o n s t a t e e r d d a t de b a n d b r e e d t e v a n h e t m e e t s y s t e e m g r o o t g e n o e g was.

De s i g n a l e n v a n de d r u k o p n e m e r s w e r d e n opgenomen op een b a n d met een opname s n e l h e i d v a n 60 i . p . s . en u i t g e l e z e n met 3 ^ / 4 i . p . s . w a a r b i j ook g e b r u i k g e m a a k t w e r d v a n een e e r s t e o r d e h o o g d o o r l a a t f i l t e r ( F ^ = 40 H z ) . A l s v o o r b e e l d i s i n f i g u u r 4 h e t v e r l o o p v a n de s l a m d r u k op t i j d b a s i s w e e r g e g e v e n , l i n k s de p u l s en r e c h t s de F o u r i e r t r a n s f o r m a t i e v a n d i t s i g n a a l . V a n u i t h e t p u l s s i g n a a l w e r d e n d i e p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k b e p a a l d en de s t i j g t i j d ( " r i s e t i m e " ) dwz. de t i j d w a a r i n d e z e p i e k w a a r d e w o r d t b e r e i k t a l s a a n g e g e v e n i n f i g u u r 4. M e e t r e s u l t a t e n U i t de m e e t r e s u l t a t e n v o o r de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r i s g e b l e k e n d a t de t w e e o p n e m e r s op h e t z i j v l a k z u l k e l a g e w a a r d e n t e z i e n g e v e n v o o r de s l a m d r u k k e n , d a t d e z e w a a r n e m i n g e n d e r h a l v e v e r d e r b u i t e n b e s c h o u w i n g z i j n g e l a t e n . A l l e e n v o o r de opnemer aan de o n d e r z i j d e v a n de d r i e h o e k i g e c y -l i n d e r w e r d e n d r u k k e n g e m e t e n , d i e a -l h o e w e -l nog -l a a g , de m o e i t e v a n h e t r e g i s t r e r e n w a a r d w a r e n . Op b a s i s v a n de t r i m h o e k a z i j n de p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k k e n v a n de o n d e r s t e opnemer v a n de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r p e r v o o r -w a a r t s e s n e l h e i d -w e e r g e g e v e n i n f i g u u r 5 v o o r de d r i e b e s c h o u -w d e m a x i m a l e i n d o m p e l i n g s s n e l h e d e n n . l . : v,^ = 0.24, 0.48 en 0.72 m/s

V o o r de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r b l e k e n de g e m e t e n s l a m d r u k k e n w e i n i g v e r s c h i l l e n t e v e r t o n e n . I n f i g u u r 6 en 7 z i j n v o o r de opnemer op de m i d d e l l i j n ( 1 ) en d i e a a n de b u i t e n k a n t ( 3 ) de p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k k e n schouwde t r i m h o e k v o o r h e t g e v a l w = 12 en r = O.06 m dwz. v o o r de m a x i m a l e i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d v ^ = 0.72 m/s. I n t a b e l 2 z i j n d e z e w a a r d e n ook w e e r g e g e v e n t e z a m e n met de g e m e t e n s t i j g t i j d v o o r b e i d e o p n e m e r s , e v e n e e n s i n t a b e l 10 v o o r w = i 2 , r = 0 . 0 6 m e n V = 3 . 6 m/s. Op b a s i s v a n de t r i m h o e k a z i j n v o o r de d r i e v o o r w a a r t s e s n e l -heden d e z e p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k e v e n e e n s t e z i e n i n f i g u u r 8 v o o r v.^ = 0.2 4 m/s f i g u u r 9 v o o r v ^ = 0.48 m/s f i g u u r 10 v o o r v ^ = 0.7 2 m/s 4. B e r e k e n i n g e n 4.1. Methode De b e r e k e n i n g s m e t h o d e i s g e b a s e e r d op de b e k e n d e s t r i p t h e o r i e a l s o.a. g e p r e s e n t e e r d i n [ s J . H i e r o n d e r v o l g t een k o r t e b e s c h r i j v i n g om met b e h u l p v a n de s t r i p t h e o r i e de s l a m d r u k t e b e p a l e n z o a l s d i e i s w e e r g e g e v e n i n [ 3 ] . De h y d r o m e c h a n i s c h e k r a c h t p e r e e n h e i d v a n l e n g t e op e e n s t r i p v a n een i n v l a k w a t e r o s c i l l e r e n d s c h i p o f c y l i n d e r i s m e t b e t r e k k i n g t o t h e t a a n h e t s c h i p o f de c y l i n d e r i n h e t z w a a r t e p u n t b e v e s t i g d e a s s e n s t e l s e l X j ^ y ( z i e f i g u u r 1 1 ) : v o o r de d r i e opnemers aan de o n d e r z i j d e i _{o n d e r l i n} F' = + F2 + F _{( 1 )} w a a r i n F l = - 2pg y^s ( 2 ) 5

-met P = s o o r t e l i j k e massa v a n h e t w a t e r g = v e r s n e l l i n g v a n de z w a a r t e k r a c h t Yw = h a l v e b r e e d t e v a n de s t r i p op h e t moment d a t h e t v m t e r o p p e r v l a k g e r a a k t w o r d t , m' = t o e g e v o e g d e massa p e r l e n g t e - e e n h e i d N = d e m p i n g p e r l e n g t e - e e n h e i d s = de v e r p l a a t s i n g v a n de s t r i p i n de Z ] ^ - r i c h t i n g . T o e g e v o e g d e massa m' en d e m p i n g N' p e r l e n g t e - e e n h e i d z i j b e p a a l d met h e t F r a n k c o m p u t e r - p r o g r a m m a f e ' . V o o r een z u i v e r e d o m p o s c i l l a t i e om de w a t e r l i j n g e l d t : s = z = z^ c o s w t ( 3 ) met w = c i r k e l f r e q u e n t i e v a n de o s c i l l a t i e De h y d r o m e c h a n i s c h e k r a c h t p e r e e n h e i d v a n l e n g t e k a n m e t b e h u l p v a n ( 1 ) en ( 2 ) a l s v o l g t g e s c h r e v e n w o r d e n : F' = - ( 2 p g y ^ s + N' s + ^ ' + m'*s) ( 4 ) as De t o t a l e s l a m k r a c h t op e e n s t r i p k a n o o k w o r d e n w e e r g e g e v e n d o o r : F'dxj^ = 2 p y ^ d x j ^ ( 5 ) w a a r i n : p = de s l a m d r u k S u b s t i t u t i e v a n ( 4 ) i n ( 5 ) l e v e r t de v o l g e n d e u i t d r u k k i n g v o o r de s l a m d r u k o p :

De e e r s t e t e r m aan de r e c h t e r k a n t k a n w o r d e n v e r w a a r l o o s d o m d a t de v e r p l a a t s i n g s g e d u r e n d e de k o r t e t i j d d a t de maximum s l a m d r u k opgebouwd w o r d t z e e r k l e i n i s . De a l g e m e n e u i t d r u k k i n g v o o r de s l a m d r u k k a n nu a l s v o l g t g e f o r m u l e e r d w o r d e n : ^ ~ 2 y ^ s + ^ s + m's ) ( 7 ) De v o l g e n d e o p m e r k i n g e n k u n n e n met b e t r e k k i n g t o t de s l a m d r u k v o l g e n s ( 7 ) g e m a a k t w o r d e n : 1 . De s l a m d r u k i s o m g e k e e r d e v e n r e d i g m e t de " n a t t e b r e e d t e " , 2. De e e r s t e h y d r o d y n a m i s c h e t e r m , d i e de coëfficiënt N' b e v a t z a l g e r i n g z i j n t e n o p z i c h t e v a n de b e i d e a n d e r e t e r m e n omdat d e z e t e r m e v e n r e d i g i s met de e e r s t e m a c h t v a n de i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d . 3. De t w e e d e h y d r o d y n a m i s c h e t e r m k a n v o o r b e p a a l d e s e c t i e -v o r m e n b e l a n g r i j k z i j n t e meer d a a r e r e -v e n r e d i g h e i d b e s t a a t m e t h e t k w a d r a a t v a n de i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d . De s e c t i e v o r m b e p a a l t de toename v a n de h y d r o d y n a m i s c h e massa met de v e r t i c a l e v e r p l a a t s i n g o f i n d o m p e l i n g , d i • H i e r o p z a l n o g n a d e r w o r d e n i n g e g a a n o n d e r 4.2. 4. De d e r d e h y d r o d y n a m i s c h e t e r m w o r d t v o o r a l b e l a n g r i j k a l s de i n d o m p e l i n g s v e r s n e l l i n g h o o g i s . D i t k a n h e t g e v a l z i j n a l s e r t e v e n s een i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d o p t r e e d t a l s c o m p o n e n t v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . D°"»Poscillatie met t r i m b i j v o o r w a a r t s e s n e l h e i d V o o r h e t g e v a l v a n e e n o s c i l l e r e n d e d o m p b e w e g i n g en een t r i a c h t e r o v e r m e t een h o e k a k a n de v e r p l a a t s i n g v a n een s t r i p m de z j ^ - r i c h t i n g a l s v o l g t g e d e f i n i e e r d w o r d e n ( F i g u u r 1 1 )

S = Z - Z C O S cot C O S Oi 3. ( 8 ) - a m p l i t u d e v a n de d o m p b e w e g i n g H i e r u i t v o l g t v o o r de i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d ; s = -0) s i n tot c o s a en de i n d o m p e l i n g s v e r s n e l l i n g ; 2 s = -0) c o s o j t c o s a ( 1 0 ) I n d i e n de t r i m h o e k a < - 10° k a n g e s t e l d w o r d e n d a t c o s a 1 . H e t p u n t w a a r v o o r de s l a m d r u k b e p a a l d w o r d t o s c i l l e e r t z o -d a n i g -d a t -de m i -d -d e n s t a n -d i n h e t s t i l w a t e r o p p e r v l a k l i g t . I n d a t g e v a l z a l de i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d m a x i m a a l z i j n , maar de v e r s n e l l i n g n u l . Z i e f i g u u r 1 1 . De s n e l h e i d s c o m p o n e n t i n de Z j ^ - r i c h t i n g a l s g e v o l g v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d i s d a n : = -V s i n a ( 1 1 ) I n d i e n aangenomen w o r d t d a t de t o e g e v o e g d e massa de s n e l h e i d b e r e i k t na een v e r p l a a t s i n g s' v a n de s t r i p dan k a n de t i j d w a a r i n d i t p l a a t s v i n d t , de s t i j g t i j d , a l s v o l g t b e p a a l d w o r d e n : s'' ( 1 2 ) De i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d i s t e n t i j d e t ' m a x i m a a l n . l . s' = s cos a + { 1 3 ) en g e m i d d e l d o v e r de p e r i o d e t ' s' ' = s cos a + % V _{( 1 4 )}

De g e m i d d e l d e v e r s n e l l i n g b e d r a a g t i n d a t g e v a l g e d u r e n d e de s t i j g t i j d t ' : . ^a ^a - ( 1 5 ) t e r w i j l de m a x i m a l e v e r s n e l l i n g o v e r e e n k o m s t i g h e t g e s t e l d e i n de a p p e n d i x v a n [ 3 ] v e r o n d e r s t e l d w o r d t de w a a r d e t e b e r e i k e n v a n ^max - aa ( 1 6 ) De t o t a l e maximum v e r s n e l l i n g v a n de t o e g e v o e g d e massa i n de z j ^ - r i c h t i n g b e d r a a g t d a n s' = s' cosa + a^^^ ( 1 7 ) V o o r h e t b e s c h o u w d e p u n t op de c y l i n d e r w o r d t d i t e c h t e r z o a l s h i e r v o o r g e s t e l d : W x ( 1 8 ) 4.2. Beschouwde s e c t i e v o r m e n B i j de b e s p r e k i n g o n d e r 4 . 1 . v a n de i n v l o e d v a n de v e r s c h i l l e n d e h y d r o d y n a m i s c h e t e r m e n op de s l a m d r u k i s r e e d s gewezen op h e t b e l a n g v a n b e p a a l d e s e c t i e v o r m e n e n de i n d o m p e l i n g w a a r b i j de m a x i m a l e s l a m d r u k o p t r e e d t . V o o r de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r z i j n 3 v e r s c h i l l e n d e d o o r s n e d e n beschouwd a l s a a n g e g e v e n i n f i g u u r 12. H i e r v o o r z i j n a l l e r e e r s t de h y d r o d y n a m i s c h e coëfficiënten b e r e k e n d en d a a r n a de p i e k s l a m d r u k en s t i j g t i j d a l s h i e r -b o v e n a a n g e g e v e n .

D o o r s n e d e 1 i s een r e c h t h o e k met een z e e r k l e i n e v l a k t i l l i n g

v a n 0.00004 m o v e r de h a l v e c y l i n d e r b r e e d t e v a n 0.125 m. U i t b e r e k e n i n g e n b l i j k t d a t d i t de m i n i m u m v l a k t i l l i n g i s w a a r b i j de t o e g e v o e g d e massa n i e t meer v e r a n d e r t v a n w a a r d e .

-V o o r d e z e c o n d i t i e k u n n e n ook i n d o m p e l i n g s w a a r d e n w o r d e n beschouwd w a a r b i j de v e r t i c a l e wand d i r e c t met h e t w a t e r i n a a n r a k i n g k o m t n . l . : s' = 0 . 0 0 0 2 m, 0 . 0 0 0 4 m, 0 . 0 0 0 6 m, 0 . 0 0 0 8 m V o o r d o o r s n e d e 2 w o r d t e v e n e e n s een k l e i n e v l a k t i l l i n g beschouwd v a n 0 . 0 0 0 0 2 m o v e r 0 . 1 2 4 m e c h t e r met d i e n v e r s t a n d e d a t nu t u s s e n h e t v l a k en de v e r t i c a l e wand een a f r o n d i n g v e r o n d e r s t e l d w o r d t met een s t r a a l v a n 0 . 0 0 1 m. B i j d e z e l f d e i n d o m p e l i n g s w a a r d e n a l s h i e r b o v e n a a n g e g e v e n b e t e k e n t d i t d a t t e l k e n s een g r o t e r s t u k v a n de a f r o n d i n g i n h e t w a t e r k o m t . Doorsnede 3 v e r o n d e r s t e l t een t a m e l i j k g r o t e v l a k t i l l i n g v a n 0.0 0 05 m o v e r de h a l v e c y l i n d e r b r e e d t e v a n 0 . 1 2 5 m. B i j de b e s c h o u w d e i n d o m p e l i n g s w a a r d e n k o m t een i n b r e e d t e t o e n e m e n d g e d e e l t e v a n h e t v l a k i n a a n r a k i n g met h e t w a t e r . I n t a b e l 3 z i j n v o o r de d r i e s e c t i e v o r m e n de d r i e h y d r o -d y n a m i s c h e g r o o t h e -d e n w e e r g e g e v e n , -d i e v a n b e l a n g z i j n v o o r h e t b e p a l e n v a n de s l a m d r u k n . l . m', N' en ^ \ H e t b e t r e f t a l s v o o r b e e l d a l l e e n w = 1 2 . De p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k k e n e n de o n d e r d e l e n w a a r u i t d e z e z i j n opgebouwd a l s a a n g e g e v e n o n d e r ( 7 ) z i j n e v e n a l s de s t i j g t i j d v o l g e n s ( 1 2 ) v o o r d o o r s n e d e 1 w e e r g e g e v e n i n t a b e l 4 en 5, v o o r d o o r s n e d e 2 i n t a b e l 6 e n 7 en v o o r d o o r s n e d e 3 i n t a b e l 8 en 9. De b e r e k e n i n g e n z i j n u i t g e v o e r d v o o r de v o l g e n d e c o n d i t i e s : 3 s n e l h e d e n V = 1 . 2 , 2 . 4 , en 3.6 m/s 4 i n d o m p e l i n g s w a a r d e n s' = 0 . 0 0 0 2 , 0 . 0 0 0 4 , 0 . 0 0 0 6 , 0 . 0 0 0 8 m 1 c i r k e l f r e q u e n t i e w = 1 2 1 a m p l i t u d e v a n de o s c i l l a t i e r = 0 . 0 6 m

De b e r e k e n i n g s r e s u l t a t e n z i j n v o o r de minimum e n maximum i n d o m p e l i n g s w a a r d e n w e e r g e g e v e n i n f i g u u r 6 en 7 op b a s i s de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d m e t b e t r e k k i n g t o t d o o r s n e d e 1 . V e r d e r e b e r e k e n i n g s r e s u l t a t e n z i j n op b a s i s v a n de t r i m h o e k a t e z i e n v o o r s' = 0.0004 m i n f i g u u r 8 v o o r t o = 6 e n r = 0 . 0 4 m ; v ^ = 0 . 2 4 m/s f i g u u r 9 v o o r u = 12 en r = O.04 m: v ^ = 0.48 m/s f i g u u r 10 v o o r o) = 12 e n r = 0.06 m; v ^ = 0.72 m/s De b e r e k e n d e s t i j g t i j d e n z i j n v o o r d o o r s n e d e 1 m e t b e t r e k k i n g t o t de b e s c h o u w d e i n d o m p e l i n g s w a a r d e n t e z i e n i n t a b e l 10 t e z a m e n met de g e m e t e n w a a r d e n v o o r w = 1 2 , r = O.06 m en V = 3.6 m/s. 5. D i s c u s s i e De maximum g e m e t e n p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k k e n z i j n v o o r d e d r i e h o e k i g e en r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r op b a s i s v a n de v o o r w a a r t s e en v e r t i c a l e s n e l h e i d t e r v e r g e l i j k i n g w e e r g e g e v e n i n t a b e l 1 1 . Z i e ook f i g u u r 5, 8 en 9. H i e r u i t b l i j k t d a t de a a n de o n d e r z i j d e v a n de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r g e m e t e n s l a m d r u k k e n b e d u i d e n d l a g e r z i j n d a n v o o r de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r , o n g e v e e r e e n f a c t o r 2 a 3. H e l e m a a l t e v e r w a a r l o z e n b l e k e n de d r u k k e n g e m e t e n a a n de z i j k a n t v a n de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r . B e r e k e n i n g e n v o o r de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r z i j n om d e z e r e d e n e n a c h t e r w e g e g e l a t e n . G e l e t op ( 7 ) k o n v e r w a c h t w o r d e n d a t de s l a m d r u k h o o g z o u z i j n vanwege de k l e i n e w a a r d e v a n 2 y ^ a a n de o n d e r k a n t v a n de d r i e h o e k i g e c y -l i n d e r . E c h t e r , d i t w e e g t b -l i j k b a a r n i e t op t e g e n de g e r i n g e b i j d r a g e v a n de h y d r o d y n a m i s c h e t e r m e n m e t m' g e r i n g omdat 2y^^ k l e i n i s en ^ g e r i n g vanwege de g r o t e v l a k t i l l i n g v o o r de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r . U i t de f i g u r e n 5, 6, 7, 8 en 9 b l i j k t z o w e l v o o r de d r i e h o e k i g e a l s de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r e e n v e r h o g i n g v a n de s l a m d r u k a l s de v e r t i c a l e en v o o r w a a r t s e s n e l h e i d t o e n e e m t . - 1 1 _

D i e toename i s v o l g e n s c f e z e ^ m e t i n g e n n i e t l i n e a i r maar v o o r a l s t e r k b i j de h o o g s t e v e r t i c a l e en v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . H i e r b i j m o e t w e l b e d a c h t w o r d e n d a t d o o r h e t o p t r e d e n v a n een s t u w g o l f v o o r a l b i j hoge v o o r w a a r t s e s n e l h e d e n een s i t u a t i e o n t s t o n d d i e n i e t g e l i j k was aan de b i j d i e c o n d i t i e a l s n o m i n a a l v e r o n d e r -s t e l d e -s i t u a t i e . Z i e ook f i g u u r 3.

D i t g e l d t v o o r a l met b e t r e k k i n g t o t de i n v a l s h o e k maar ook v o o r de i n d o m p e l i n g s s n e l h e i d . De i n v l o e d v a n de f r e q u e n t i e b l i j k t b i j d e z e l f d e v e r t i c a l e s n e l -h e i d g e r i n g t e z i j n z o a l s f i g u u r 8 en 9 l a a t z i e n . V e r d e r b l i j k t u i t de f i g u r e n 6 en 7 d a t ook de v e r s c h i l l e n t u s s e n de d r u k k e n g e m e t e n d o o r o p n e m e r s d i e op e e n z e l f d e d w a r s -s c h e e p -s e l i j n l i g g e n i n h e t a l g e m e e n n i e t g r o o t z i j n . F i g u u r 8, 9 en 10 t o o n t ook d a t h e t maximum v a n de g e m e t e n p i e k -d r u k k e n v o o r -de b e i -d e l a g e r e v e r t i c a l e en v o o r w a a r t s e s n e l h e -d e n l i g t b i j een i n v a l s h o e k a = 2 ° , t e r w i j l d i t maximum v o o r de h o o g s t e v e r t i c a l e en v o o r w a a r t s e s n e l h e i d t e r u g g a a t n a a r a = 0.5°-1.0°. De gemeten s t i j g t i j d e n v e r t o n e n n i e t z o ' n c o n s i s t e n t b e e l d . Z i e t a b e l 2 en 10. De algemene t e n d e n s i s w e l d a t d e z e s t i j g t i j d e n a f n e m e n a l s de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d t o e n e e m t . Deze t e n d e n s v e r t o o n t h i e r en d a a r w e l e n i g e u i t z o n d e r i n g e n . De b e r e k e n i n g e n v o o r de d r i e b e s c h o u w d e r e c h t h o e k i g e d o o r s n e d e n t o n e n i n de t a b e l l e n 4 t/m 8 g e r i n g e v e r s c h i l l e n t u s s e n de d o o r s n e d e n 1 en 2. De k l e i n e v l a k t i l l i n g en de a f r o n d i n g h e b b e n w e i n i g i n v l o e d op de e i n d r e s u l t a t e n . De 3e d o o r s n e d e w a a r b i j e e n s t e e d s i n b r e e d t e t o e n e m e n d g e d e e l t e i n a a n r a k i n g k o m t met h e t w a t e r l a a t e e n g e h e e l a n d e r b e e l d z i e n . De p i e k d r u k k e n z i j n v e e l h o g e r ook b i j k l e i n e i n v a l s h o e k e n en l a g e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . D i t w o r d t z o a l s u i t t a b e l 8 en 9 b l i j k t v o o r a l v e r o o r z a a k t d o o r de d e r d e t e r m v a n u i t d r u k k i n g ( 7 ) w a a r b i j i n h e t b i j z o n d e r de h o g e w a a r d e v a n ^ d o o r s l a g g e v e n d i s . Z i e t a b e l 3. De h i e r b e s c h o u w d e v l a k t i l l i n g i s d a a r d e b e t a a n .

De i n v l o e d v a n de i n d o m p e l i n g s' i s b l i j k e n s de t a b e l l e n 4 t/m 9 d u i d e i j k . De p i e k s l a m d r u k k e n nemen b i j n a e v e n r e d i g t o e met de afname v a n de b e s c h o u w d e i n d o m p e l i n g s w a a r d e s', t e r w i j l de s t i j g t i j d r e c h t e v e n r e d i g a f n e e m t . Z i e h i e r v o o r t a b e l 10. Ook met de s n e l h e i d en i n v a l s h o e k a b l i j k t v o o r de b e r e k e n d e slam.drukken een b e n a d e r e n d l i n e a i r v e r b a n d t e b e s t a a n . Z i e f i g u u r 6 t/m 9. I n d e z e f i g u r e n z i j n a l l e e n de r e s u l t a t e n v a n d o o r s n e d e 1 g e p r e s e n t e e r d omdat d e z e de m e e s t e g e l i j k e n i s v e r -t o o n d e me-t de b e s c h o u w d e c y l i n d e r . V e r g e l i j k i n g t u s s e n g e m e t e n en b e r e k e n d e p i e k s l a m d r u k k e n t o o n t soms n o g a l s t e r k e o n d e r l i n g e a f w i j k i n g e n . H i e r b i j m o e t t o c h o o k w e e r gewezen w o r d e n op de b e t r e k k e l i j k e w a a r d e v a n de e x p e r i -m e n t e l e r e s u l t a t e n t e n o p z i c h t e v a n de b e r e k e n d e w a a r d e n a l s g e v o l g v a n de a a n w e z i g h e i d v a n een s t u w g o l f . De b e d o e l i n g v a n h e t o n d e r z o e k om h i e r u i t een w a a r d e v o o r de i n d o m p e l i n g t e b e p a l e n w a a r b i j de m a x i m a l e p i e k d r u k k e n o p t r e d e n w o r d t h i e r d o o r m i n d e r b e t r o u w b a a r . A l s i n a a n m e r k i n g w o r d t genomen d a t de m a x i m a l e p i e k d r u k k e n z u l l e n o n t s t a a n b i j een i n v a l s h o e k (= t r i m a c h t e r o v e r ) v a n 1 a 2 g r a d e n dan z o u een i n d o m p e l i n g v a n s' = 0.0002 m de b e s t e r e s u l t a t e n g e v e n . Eén en a n d e r d i e n t d o o r v e r d e r o n d e r z o e k b e t e r g e v e r i f i e e r d t e w o r d e n . H i e r b i j zou v o o r a l de h o o g t e v a n de s t u w g o l f t e r p l a a t s e v a n de d r u k o p n e m e r en de a c t u e l e i n v a l s h o e k g e r e g i s t r e e r d d i e n e n t e w o r d e n . H e t i s n i e t n o o d z a k e l i j k i n v a l s h o e k e n g r o t e r dan 2.5 a 3 g r a d e n t e o n d e r z o e k e n .

Wel zou h e t v a n b e l a n g k u n n e n z i j n ook de i n v l o e d v a n de v l a k -t i l l i n g n a d e r -t e o n d e r z o e k e n . U i t de b e r e k e n i n g e n b l i j k t d a t de g e r i n g e v l a k t i l l i n g v a n d o o r -s n e d e 3 r e e d -s h o g e p i e k d r u k k e n t e z i e n g e e f t , t e r w i j l een g r o t e v l a k t i l l i n g d a a r e n t e g e n w e e r g e e T i _ p i e k d r u k k e n v a n b e t e k e n i s v e r -o -o r z a a k t z -o a l s a a n g e t -o -o n d i s met de d r i e h -o e k i g e c y l i n d e r . E r m o e t d e r h a l v e e e n c r i t i s c h e v l a k t i l l i n g z i j n w a a r b i j de p i e k s l a m d r u k k e n m a x i m a a l z i j n .

6« C o n c l u s i e s en a a n b e v e l i n g e n U i t h e t h i e r v o o r b e s c h r e v e n o n d e r z o e k k u n n e n de v o l g e n d e c o n c l u s i e s e n a a n b e v e l i n g e n a f g e l e i d w o r d e n : 1 . de b i j s n e l h e i d n u l i n g e s t e l d e i n v a l s h o e k ( = t r i m h o e k ) v e r a n d e r t v o o r a l b i j hoge s n e l h e i d a a n z i e n l i j k t e n g e v o l g e v a n h e t o p t r e d e n v a n een s t u w g o l f . H i e r d o o r i s de v e r g e l i j k i n g t u s s e n g e m e t e n en b e r e k e n d e r e s u l t a t e n v o o r d i t o n d e r z o e k m i n d e r b e t r o u w b a a r . 2. De v o o r de d r i e h o e k i g e c y l i n d e r g e m e t e n d r u k k e n aan de z i j -k a n t e n z i j n t e v e r w a a r l o z e n l a a g . A l l e e n a a n de o n d e r z i j d e v a n d e z e c y l i n d e r w o r d e n s l a m d r u k k e n v a n b e t e k e n i s g e m e t e n , d i e e c h t e r o n g e v e e r de h a l v e w a a r d e h e b b e n v a n d i e g e m e t e n v o o r de o n d e r z i j d e v a n de r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r i n o v e r -e -e n k o m s t i g -e c o n d i t i -e s . l e r 3. Z o w e l v o o r de d r i e h o e k i g e a l s de r e c h t h o e k i g e c y l i n d f b l i j k e n de p i e k w a a r d e n v a n de s l a m d r u k k e n t o e t e nemen met de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d en t o t een b e p a a l d e w a a r d e , ± 1 a 2 g r a d e n , met de h o e k v a n i n v a l ( t r i m h o e k ) . 4. B e r e k e n i n g e n v o o r d r i e v e r s c h i l l e n d e r e c h t h o e k i g e d o o r s n e d e n t o n e n aan d a t v o o r een b e p a a l d e v l a k t i l l i n g de p i e k s l a m d r u k hoge w a a r d e n t e z i e n k a n g e v e n a l s n . l . g e d u r e n d e de s t i j g t i j d een t o e n e m e n d e b r e e d t e i n a a n r a k i n g k o m t met h e t w a t e r . V e r d e r o n d e r z o e k h i e r n a a r w o r d t a a n b e v o l e n . 5. I n d i e n v e r g e l i j k b a r e s i t u a t i e s k u n n e n w o r d e n b e r e i k t v o o r z o w e l de m e t i n g e n a l s de b e r e k e n i g e n i s h e t m o g e l i j k a l s e i n d r e s u l t a a t de i n d o m p e l i n g s w a a r d e t e b e p a l e n w a a r b i j de m a x i m a l e p i e k s l a m d r u k o p t r e e d t i n r e l a t i e ook t o t de v l a k t i l l i n g . 14

-7. R e f e r e n t i e s l ] S t a v o v y , A l e x a n d e r B. and Chuang, S.L., " A n a l y t i c a l d e t e r m i n a t i o n o f s l a m m i n g p r e s s u r e s f o r h i g h - s p e e d s v e h i c l e s i n w a v e s " . J o u r n a l o f S h i p R e s e a r c h , December 1 9 7 6 , pp 1 9 0 - 1 9 8 2 ] Wagner, H., "Uber S t o s s - und G l e i t v o r g S n g e an d e r O b e r f l S c k e v o n Flüssigkeiten". Z e i t s c h r i f t f u r A n g e w a n d t e M a t h e m a t i k und M e c h a n i k , Band 1 2 , H e f t 4, 1 9 3 2 3 J B e u k e l m a n , W., " B o t t o m i m p a c t p r e s s u r e s due t o f o r c e d o s c i l l a t i o n " I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , v o l u m e 2 7 , no 3 0 9 , May 1 9 8 0 4 ] B e u k e l m a n , W., " V e r t i c a l m o t i o n s a n d a d d e d r e s i s t a n c e o f a r e c t a n g u l a r and t r i a n g u l a r c y l i n d e r i n w a v e s " D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , S h i p H y d r o m e c h a n i c s L a b o r a t o r i u m , R e p o r t no 5 9 4 , J u l y 1 9 8 3 5J G e r r i t s m a , J . and B e u k e l m a n , W., " A n a l y s i s o f t h e m o d i f i e d s t r i p t h e o r y f o r t h e c a l c u l a t i o n o f s h i p m o t i o n s and wave b e n d i n g moments".

I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , V o l . 1 4 , no. 1 5 6 , 1 9 6 7 6 ] F r a n k , W. and S a l v e s e n , N., "The F r a n k c l o s e - f i t m o t i o n c o m p u t e r p r o g r a m " , NRSDC r e p o r t 3 2 8 9, J u n e 1 9 7 0 1 5

-8. Symbolen Sa gemciddelde v e r s n e l l i n g l o o d r e c h t op h e t v l a k a l s g e v o l g v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . ajnax m a x i m a l e v e r s n e l l i n g l o o d r e c h t op h e t v l a k a l s g e v o l g v a n de v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . B b r e e d t e v a n de c y l i n d e r F' h y d r o m e c h a n i s c h e k r a c h t p e r l e n g t e - e e n h e i d Fn g e t a l v a n F r o u d e = / gL G z w a a r t e p u n t v a n h e t m o d e l g v e r s n e l l i n g v a n de z w a a r t e k r a c h t H h o l t e v a n h e t c y l i n d e r m o d e l t o e g e v o e g d e massa p e r l e n g t e - e e n h e i d d e m p i n g p e r l e n g t e - e e n h e i d P s l a m d r u k o s c i l l a t i e - a m p l i t u d e s v e r p l a a t s i n g v a n de s e c t i e i n de Z b - r i c h t i n g t t i j d t ' s t i j g t i j d V v o o r w a a r t s e s n e l h e i d V i m d o m p e l i n g s s n e l h e i d ^ o ' ^ o ' ^ o ^ ' ^ i m t e v a s t - a s s e n s t e l s e l x , y , z r i c h t i n g s v a s t a s s e n s t e l s e l m.et de o o r s p r o n g i n de w a t e r l i j n t . p . v . h e t g e w i c h t s z w a a r t e p u n t i n lenc ^b'Yb'^b l i c h a a m s v a s t a s s e n s t e l s e l Yw h a l v e b r e e d t e v a n de s e c t i e op h e t moment d a t h e t w a t e r o p p e r v l a k g e r a a k t w o r d t . z d o m p v e r p l a a t s i n g ^a d o m p a m p l i t u d e 16

-a t r i m h o e k o f h o e k v -a n i n v -a l 0) c i r k e l - f r e q u e n t i e v a n de o s c i l l a t i e P s o o r t e l i j k e massa v a n h e t w a t e r V a a n d u i d i n g v o o r d r i e h o e k i g e c y l i n d e r • a a n d u i d i n g v o o r r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r 17

-T a b e l 2 GEME-TEN PIEK-SLAMDRUKKKEN EN S -T I J G -T I J D E N VOOR DE RECHTHOEKIGE.CYLINDER TRIM-HOEK MODEL -SNELHEID PIEK- SLMIDRUK _{S T I J G T I J D} a g r a d e n V . m m/E P p l 1.2 2.4 3.6 kPa PP3 kPa 2.3 2.9 10.9 1.8 3.6 10.5 6.0 11.3 5.6 10.0 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 1.2 3.6 3.6 1.2 2.4 3.6 1.2 2.4 3.6 1.2 2.4 3.6 1.2 2.4 3.6 1.2 2.4 3.6 1.2 2.4 3.6 3.1 54.0 2.5 67.3 75.5 1.3 7.2 7.3 89.6 27.9 32.5 2.4 8.8 129.0 104.0 93.7 6.6 9.1 45.9 39.1 3.5 15.7 87.8 58.8 2.8 8.4 63.6 38.4 2.9 8.5 96.2 51.5 7.9 7.4 18.1 6.1 50.3 40.3 36.8 54.0 5.7 1.3 25.4 36.2 59.7 52.1 69.6 48.1 3.7 4.0 7.7 6.2 52.5 44.1 1.4 1.3 20.6 34.8 42.1 38.4 4.4 5.3 31.3 34.2 4.9 17.7 48.0 39.3 1.4 0.8 0.5 5.1 0.4 0.6 1.3 8.1 0.1 5.3 4.0 3.8 3.3 2.5 0.6 0.4 5.0 0.7 1.0 4.3 0.8 2.4 0.8 2.5 7.5 0.9 1.0 2.0 8.3 0.1 1.3 9.0 3.0 1.8 3.4 0.1 0.5 0.5 1.1 2.0 0.6 1.0 6.0 1.2 2.4 3.6 1.9 11.4 21.6 2.6 16.5 24.9 5.0 1.3 1.9 3.8 0.2 2.5

T a b e l 3 BEREKENDE HYDRODYNAMISCHE COËFFICIËNTEN (ü = 12 S E C T I E s ' m' _N' dm' NR. m Ns^ Ns Ns 0.0002 21.68 176.1 +800 1 0.0004 21.54 175.2 +600 0.0006 21.42 174.3 +450 0.0008 21.32 173.4 +450 0.0002 21.74 176.6 -480 2 0.0004 21.80 176.6 -222 0.0006 21.84 176.5 -108 0.0008 21.86 176.5 = 36 0.0002 1.13 177.0 -20238 3 0.0004 4.19 177.0 -36875 0.0006 8.50 177.0 -50625 0.0008 14.38 177.0 -66875

T a b l e 4 CALCULATED SLAMPRESSURES SECTION Nr 1 w = 12 s"'^ z = 0.06 m a V m/s a DEGR s ' = 0.0002 m. s ' = 0.0004 m. V m/s a DEGR d«.' s' P KT. s s kP. P UP s 0 0.5 -1.7 0.8 -0.4 - 0.5 -1.2 0.7 0 0.5 0.5 -1.7 4.9 3.7 0.28 0.5 -1.3 2.5 1.7 0.55 0.75 0.5 -1.7 7.4 6.2 0.27 0.5 -1.3 3.7 2.9 0.55 1.0 0.5 -1.8 10.0 8.7 0.27 0.5 -1.3 5.0 4.2 0.55 1.2 1.5 0.5 -1.8 15.0 13.8 0. 27 0.5 -1.4 7.5 6.7 0.54 2.0 0.5 -1.9 20.2 18.9 0.27 0.5 -1.4 10.1 9.2 0.54 2.5 0.5 -1.9 25.4 24.0 0.27 0.5 -1.4 12.7 11.8 0.53 3.0 0.6 -2.0 30.7 29.3 0.27 0.6 -1.5 15.3 14.4 0.53 4.0 0.6 -2.1 41.4 39.9 0.26 0.6 -1.5 20.7 19.7 0.52 6.0 0.6 -2.3 63.5 61.9 0.26 0.6 -1.7 31.8 30.6 0.51 0 0.5 -1.7 0.8 -0.4 - 0.5 -1.2 0.7 0 _ 0.5 0.5 -1.8 10.0 8.7 0.27 0.5 -1.3 5.0 4.2 0.55 0.75 0.5 -1.8 15.0 13.8 0.27 0.5 -1.4 7.5 6.7 0.54 1.0 0.5 -1.9 20.2 18.9 0.27 0.5 -1.4 10.1 9.2 0.54 2.4 1.5 0.6 -2.0 30.7 29.3 0. 27 0.6 -1.5 15.4 14.4 0. 53 2.0 0.6 -2.1 41.5 40.0 0. 27 0.6 -1.5 20.7 19.8 0.53 2.5 0.6 -2.2 52.5 51.0 0. 26 0.6 -1.6 26 . 3 25.2 0.52 3.0 0.6 -2.3 63.9 62.2 0.26 0.6 -1.7 31.9 30.8 0.51 4.0 0.6 -2.5 87.3 85.4 0.25 0.6 -1.9 43.7 42.4 0. 50 6.0 0.7 -3.0 137.3 135.0 0.24 0.7 -2.3 68.7 67.1 0.48 0 0.5 -1.7 0.8 -0.4 - 0.5 -1.2 0.7 0 _ 0.5 0.5 -1.8 15.0 13.8 0. 27 0.5 -1.4 7.6 6.8 0. 54 0.75 0.5 -1.9 22.8 21.4 0.27 0.5 -1.4 11.4 10.5 0.54 1.0 0.6 -2.0 30.7 29.3 0.27 0.6 -1.5 15.4 14.4 0.53 3.6 1.5 0.6 -2.1 47.0 45.5 0.26 0.6 -1.6 23.5 22.5 0.52 2.0 0.6 -2.3 63.9 62.2 0.26 0.6 -1.7 32.0 30.8 0.51 2.5 0.6 -2.5 81.5 79.6 0.25 0.6 -1.9 40.7 39.5 0.50 3.0 0.6 -2.7 99.7 97.6 0. 25 0.6 -2.0 49.8 48.5 0.49 4.0 0.7 -3.0 137.8 135.5 0.24 0.7 -2.3 68.9 67.3 0.47 6.0 0.8 -3.8 221.3 218.3 0.22 0.8 -2.9 110.7 108.5 0.44

T a b l e 5 CALCULATED SLAMPRESSURES SECTION Nr 1 w = 12 s"-"" z = 0.06 m a V m/s a DEGR s ' = 0.0006 m. s ' = 0.0008 m. V m/s a DEGR a.' S' kR. WT.. t.io=' s -.ïi' s' _caw kPa WR. P k P . s 0 0.5 -0.9 0.7 0.3 - 0.5 -0.9 0.7 0.3 0.5 0.5 -1.0 1.6 1.2 0.83 0.5 -1.0 1.2 0.8 1.10 0.75 0.5 -1.0 2.5 2.0 0. 82 0.5 -1.0 1.9 1.4 1.10 1.0 0.5 -1.0 3.3 2.9 0. 82 0.5 -1.0 2.5 2.0 1.10 1.2 1.5 0.5 -1.0 5.0 4.5 0.81 0.5 -1.0 4.5 4.0 1.09 2.0 0.5 -1.0 6.7 6.2 0.81 0.5 -1.0 5.0 4.5 1.08 2.5 0.5 -1.1 8.5 7.9 0.80 0.5 -1.1 6.3 5.8 1.07 3.0 0.5 -1.1 10.2 9.7 0.80 0.5 -1.1 7.7 7.1 1.07 4.0 0.6 -1.2 13.8 13.2 0.78 0.6 -1.2 10.4 9.8 1.05 6.0 0.6 -1.3 21.2 20.5 0.77 0.6 -1.3 15.9 15.2 1.03 n _{0.5 -0.9 0.7 0.3} -0.5 -0.9 0.7 0.3 0.5 0.5 -1.0 3.3 2.9 0.82 0.5 -1.0 2.5 2.0 1.10 0.75 0.5 -1.0 5.0 4.5 0.81 0.5 -1.0 3.8 3.3 1.09 1.0 0.5 -1.0 6.7 6.2 0.81 0.5 -1.0 5.1 4.5 1.08 2.4 1.5 0.5 -1.1 10.2 9.7 0.80 0.5 -1.1 7.7 7.1 1.07 2.0 0.6 -1.2 13 . 8 13.2 0.79 0.6 -1.2 10.4 9.8 1.05 2.5 0.6 -1.2 17.5 16.9 0.78 0.6 -1.2 1 3 . 1 12.5 1.04 3.0 0.6 -1.3 21.3 20.6 0.77 0.6 -1.3 16.0 15.3 1.02 4.0 0.6 -1.4 29.1 28 . 3 0.75 0.6 -1.4 21. 8 21.0 1.00 6.0 0.7 -1.7 45.8 44. 8 0.71 0.7 -1.7 34. 3 33.3 0. 95 0 0.5 -0.9 0.7 0.3 - 0.5 -0.9 0.7 0.3 _ 0.5 0.5 -1.0 5.0 4.5 0.82 0.5 -1.0 3 . 8 3.3 1.09 0.75 0.5 -1.1 7.6 7.1 0.81 0.5 -1.1 5.7 5.2 1.08 1.0 0.5 -1.1 10.2 9.7 0.80 0.5 -1.1 7.7 7.1 1.06 3.6 1.5 0.6 -1.2 15.7 15.1 0.78 0.6 -1.2 11. 8 11.1 1.04 2.0 0.6 -1.3 21.3 20.6 0.77 0.6 -1.3 16.0 15.3 1.02 2.5 0.6 -1.4 27.2 26.4 0.75 0.6 -1.4 20.4 19.6 1.00 3.0 0.6 -1.5 33.2 32.4 0.74 0.6 -1.5 24.9 24.1 0.98 4.0 0.7 -1.7 45.9 44.9 0.71 0.7 -1.7 3 4 . 4 33.4 0. 95 6.0 0.8 -2.2 73.8 72.4 0.66 0.8 -2.1 5 5 . 3 54.0 0. 88

T a b l e 6 CALCUIATED STJy^lPRRSSTJRKS SECTION Nr 2 w = 12 s"-*- z = 0.06 in a V m/s a DEGR s ' = 0.0002 m. s ' = 0.0004 m. V m/s a DEGR UH, d.K.' s' itP. P s ..1' ; kP VH ' s' k P P UF S 0 0.5 1.0 0.8 2.3 - 0.5 0.5 0.8 1.7 0.5 0.5 1.0 4.9 6.5 0.28 0.5 0,5 2.5 3.5 0.55 0.75 0.5 1.0 7.4 9.0 0.27 0.5 0.5 3.7 4.7 0. 55 1.0 0.5 1.1 10.0 11.5 0.27 0.5 0.5 5.0 6.0 0.55 1.2 1.5 0.5 1.1 15.0 28.2 0.27 0.5 0.5 7.5 8.5 0.54 2.0 0.5 1.1 20.2 21.8 0.27 0.5 0.5 10.1 11.1 0.54 2.5 0.5 1.1 25 . 3 27.1 0.27 0.5 0.5 1 O -7 J-^ . / 13.8 0.53 3.0 0.6 1.2 30. 7 32.3 0.27 0.6 0.5 15.3 16.4 0.53 4.0 0.6 1,2 41.4 43.2 0.26 0.6 0.6 20.7 21.8 0.52 6.0 0.6 1.4 63.5 65.5 0.26 0.6 0.6 31.8 33.0 0.51 0 0.5 1.0 0.8 2.3 - 0.5 0.5 0.8 1.7 0.5 0.5 1.1 10.0 11.5 0.27 0.5 0.5 5.0 6.0 0.55 0.75 0.5 1.1 15.0 16.6 0.27 0.5 0.'5 7.5 8.6 0.54 1.0 0.5 1.1 20.2 21. 8 0.27 0.5 0.5 10.1 11.1 0.54 2.4 1.5 0.6 1.2 30.7 32.4 0.27 0.6 0.5 15.4 16 .4 0.53 2.0 0.6 1.2 41.5 43.3 0.26 0.6 0.6 20. 7 21.9 0. 53 2.5 0.6 1.3 52.5 54.4 0.26 0.6 0.6 26.3 27.5 0.52 3.0 0.6 1.4 63.9 65.8 0. 26 0.6 0.6 31.9 33.2 0.51 4.0 0.6 1.5 87.3 89.5 0.25 0.6 0.7 43.7 45.0 0. 50 6.0 0.7 1.8 137.3 139.8 0.24 0.7 0.8 68.7 70.2 0.48 0 0.5 1.0 0.8 2.3^ - 0.5 0.5 0.8 1.7 0.5 0.5 1.1 15.0 16.6 0.27 0.5 0.5 7.6 8.6 0.54 0.75 0.5 1.1 22.8 24.5 0.27 0.5 0.5 11.4 12.5 0.54 1.0 0.6 1.2 30.7 32.4 0.27 0.6 0.5 15.4 16.4 0.53 3.6 1.5 0.6 1.3 47 .0 48.8 0. 26 0.6 0.6 23.5 24.7 0.52 2.0 0.6 1.4 63.9 65.9 0.26 0.6 0.6 32.0 33.2 0.51 2.5 0.6 1.5 81.5 83.6 0.25 0.6 0.7 40.7 42.1 0.50 3.0 0.6 1.6 99.7 101.9 0.25 0.6 0.7 49.8 51.2 0.49 4.0 0.7 1.8 137.8 140.3 0.24 0.7 0.8 68.9 70.4 0.47 6.0 0.8| 2 . 3 | 2 2 1 . 3 224.4 0.22 0.8 1.1 110.7 112.5 0.44

T a b l e 7 CALCULATED SLAMPRESSURES SECTION Nr 2 w = 12 s"-^ z = 0.06 m a V m/s a DEGR s ' = 0.0006 m. _{s ' = 0.0008 m.} V m/s a DEGR UB. .i.." É' u-p. p s s kP< "d.i SUv ' V U R P UP > s 0 0.5 0.2 0.8 1.5 . - _{0.5 0.1 0.8 1.3} 0.5 0.5 0.2 1.6 2.4 0.83 0.5 0.1 1.2 1.8 1.10 0.75 0.5 0.2 2.5 3.2 0. 82 0.5 0.1 1.9 2.5 1.10 1.0 0.5 0.2 3.3 4.1 0.82 0.5 0.1 2.5 3.1 1.10 1.2 1.5 0.5 0.2 5.0 5.8 0.81 0.5 0.1 4.5 5.1 1.09 2.0 0.5 0.3 6.7 7.5 0.81 0.5 0.1 5.0 5.7 1.08 2.5 0.5 0.3 8.5 9.3 0. 80 0.5 0.1 6.3 7.0 1.07 3.0 0.6 0.3 10.2 11.0 0. 80 0.6 0.1 1.1 8.3 1.07 4.0 0.6 0.3 13.8 14.6 0.78 0.6 0.1 10.4 11.0 1.05 6.0 0.6 0.3 21.2 22.1 0.77 0.6 0.1 15.9 16.6 1.03 0 0.5 0.2 0.8 1.5 - 0.5 0.1 0.8 1.3 _ 0.5 0.5 0.2 3.3 4.1 0.82 0.5 0.1 2.5 3.1 1.10 0.75 0.5 0.2 5.0 5.8 0.81 0.5 0.1 3.8 4.4 1.09 1.0 0.5 0.3 6.7 7.5 0.81 0.5 0.1 5.1 5.7 1.08 2.4 1.5 0.6 0.3 10.2 11.0 0.80 0.6 0.1 1.1 8.3 1.07 2.0 0.6 0.3 13.8 14.7 0.79 0.6 0.1 10.4 11.0 1.05 2.5 0.6 0.3 17.5 18.4 0.78 0.6 0.1 13.1 13.8 1.04 3.0 0.6 0.3 21.3 22.2 0.77 0.6 0.1 16.0 16.7 1.02 4.0 0.6 0.3 29.1 30.1 0.75 0.6 0.1 21.8 22.6 1.00 6.0 0.7 0.4 45.8 46.9 0.71 0.7 0.1 34.3 35.2 0.95 0 0.5 0.2 0.8 1.5 - 0.5 0.1 0.8 1.3 _ 0.5 0.5 0.2 5.0 5.8 0.82 0.5 0.1 3.8 4.4 1.09 0.75 0.5 0.3 7.6 8.4 0.81 0.5 0.1 5.7 6.3 1.08 1.0 0.6 0.3 10.2 11.0 0.80 0.6 0.1 7.7 8.3 1.06 3.6 1.5 0.6 0.3 15.7 16.5 0. 78 0.6 0.1 11.8 12.4 1.04 2.0 0.6 0.3 21.3 22.2 0.77 0.6 0.1 16.0 16.7 1.02 2.5 0.6 0.3 27.2 28.1 0.75 0.6 0.1 20.4 21.1 1.00 3.0 0.6 0.4 33.2 34.2 0.74 0.6 0.1 24.9 25.7 0. 98 4.0 0.7 0.4 45.9 47 .0 0.71 0.7 0.1 34.5 35.3 0.95 6.0 0.8 0.5 73.8 75.1 0.66 0.8 0.2 55.3 56.3 0. 88

T a b l e 8 CALCULATED SLAl-lPRESSURES SECTION Nr 3 w = 12 s"-"- z = 0.06 m a V m/s a DEGR s ' = 0.0002 m. s ' = 0.0004 m. V m/s a DEGR u r d.,' s ' d i 2bw U UK, - , — s ' U l s s UP d . i iij^ V R U P P UP S 0 1.3 104.9 0.1 106.3 - 0.6 95.6 0.2 96.4 0.5 1.3 107.9 0.6 109. 8 0.28 0.7 98.3 0.6 99.5 0.55 0.75 1.3 107.9 1.0 110.1 0.27 0.7 101.0 0.9 102.5 0.55 1.0 1.3 110.8 1.3 113.4 0.27 0.7 101.0 1.2 102.8 0.55 1.2 1.5 1.3 113.8 2.0 117.1 0.27 0.7 103. 7 1.8 106.2 0.54 2.0 1.4 116.9 _{2.6 120. 9 0,27 0.7 106.5 2.4 109.6 0. 54} 2.5 1.4 120.0 3.3 124. 7 0.27 0. 7 109.3 3.1 113.1 0. 53 3.0 1.4 123.1 4.0 128.5 0,27 0.7 112.2 3.7 116.6 0.53 4.0 1.4 129.5 5.4 136.3 0,26 0.7 118.0 5.0 123.7 0. 52 6.0 1.5 142.8 8.3 152.6 0.26 0.7 130.1 7.7 138.5 0.51 0 1.3 104. 9 0.1 106.3 - 0.6 95.6 0.2 96.4 0.5 1.3 110.8 1.3 113.4 0. 27 0.7 101.0 1.2 102.8 0. 55 0.75 1.3 113.8 _{2.0 117.1 0. 27 0.7 103.7 1.8 106.2 0.54} 1.0 1.4 116.9 _{2.6 120. 9 0.27 0.7 106.5 2.4 109.6 0.54} 2.4 1.5 1.4 123.1 4.0 128.5 0.27 0.7 112.2 3.7 116.6 0.53 2.0 1.4 129.5 5.4 136.4 0.26 0.7 118.0 5.0 123.7 0.53 2.5 1.5 136.1 6.9 144.4 0.26 0.7 124.0 6.4 131.1 0.52 3.0 1.5 142.8 8.3 152.6 0.26 0.8 130.1 7.7 138.6 0.51 4.0 _{1.6 160. 3 11.4 173.3 0. 25 0.8 146.1 10.6 157.4 0.50} 6.0 1.7 190.4 17.9 210.0 0.24 0.9 173.5 16.6 190.9 0.48 0 1.3 104.9 0.1 106.3 - 0.6 95,6 0.2 96 ,4 0.5 1.3 113.8 2.0 117.1 0.27 0.7 103 . 7 1.8 106.2 0.54 0.75 1.4 120.0 3.0 124.3 0.27 0.7 109.3 2.8 112.8 0.54 1.0 1.4 123.1 4.0 128.5 0.27 0.7 112.2 3.7 116.6 0. 53 3.6 1.5 1.4 132.8 6.1 140.3 0.26 0.7 121.0 5.7 127.4 0. 52 2.0 1.5 146.2 _{8.3 156.1 0.26 0.8} T O O O i - J J . Z 7.7 141.7 0.51 2.5 1.6 156 .7 10.6 168.9 0.25 0.8 142.8 9.8 153.4 0.50 3.0 1.6 167.6 13.0 182.2 0.25 0.8 152.7 12.0 165.5 0.49 4.0 1.7 190.4 18.0 210.1 0.24 0.7 173.5 16.7 191.0 0.47 6.0 1.91240.5 28.8 271.2 0.22 1.0 219.1 26.7 246.8 0.44

T a b l e 9 CALCULATED SLAMPRESSURES SECTION Nr 3 w = 12 s"-"" z = 0.06 ra a V m/s a DEGR s ' = 0.0006 m. s ' = 0.0008 m. V m/s a DEGR s UP a.!. Ji|^ 1 VR. UP. P UP s i UP viv *•' UP. P UP s 0 0.4 87.5 0.3 88.2 - 0.3 86 . 7 0.3 87.3 0.5 0.4 89.9 0.5 90.9 0.83 0.3 89.1 0.5 89. 9 1.10 0.75 0.4 92.4 0.8 93 . 7 0.82 0.3 91.6 1.1 93.0 1.10 1.0 0.4 92.4 1.1 93.9 0.82 0.3 91.6 1.0 92.9 1.10 1.2 1.5 0.5 99.9 1.6 102.0 0.81 0.3 94.1 1.6 94.4 1.09 2.0 0.5 97.5 2.2 100.1 0. 81 0.3 96.6 2.1 99.0 1.08 2.5 0.5 100.1 2.8 103.3 0. 80 0.3 99.1 2.6 102.1 1.07 3.0 0.5 102.7 3.3 106.5 0.80 0.4 101.7 3.2 105.3 1.07 4.0 0.5 108.0 4.5 113.0 0.78 0.4 107.0 4.3 111.7 1.05 6.0 0.5 119.1 6.9 126.5 0.77 0.4 118.0 6.6 124. 9 1.03 0 0.4 87.5 0.3 88.2 - 0.3 86.7 0.3 87.3 _ 0.5 0.4 92.4 1.1 93.9 0. 82 0.3 91.6 1.0 92.9 1.10 0.75 0.5 94.9 1.6 97.0 0. 81 0.3 94.1 1.6 95.9 1.09 1.0 0.5 97.5 2.2 100.1 0.81 0.3 96.6 2.1 99.0 1.08 2.4 1.5 0.5 102.7 3.3 106.5 0.80 0.4 101.7 3.2 105.3 1.07 2.0 0.5 108.0 4.5 113.0 0.79 0.4 107.0 4.3 111.7 1.05 2.5 0.5 113.5 5.7 119 . 7 0.78 0.4 112.4 5.5 118.2 1.04 3.0 0.5 119.1 7.0 126.5 0.77 0.4 118.0 6.6 125.0 1.02 4.0 0.5 133.7 9.5 143.7 0.75 0.4 132.4 9.1 141.9 1.00 6.0 _{0.6 158.8 15.0 174. 3 0.71 0.4 157.3 14.2 172.0 0. 95} 0 0.4 87.5 0.3 88.2 - _{0.3 86 . 7 0. 3 87.3} _ 0.5 0.4 94.9 1.6 97.0 0.82 0.3 94.1 1.6 95.9 1.09 0.75 0.5 100.1 2.5 103 .0 0.81 0.3 99.1 2.4 101.8 1.08 1.0 0.5 102.7 3.3 106.5 0. 80 0.4 101.2 3.2 104. 8 1.06 3.6 1.5 0.5 110.7 5.1 116.3 0.78 0.4 109.7 4.9 114.9 1.04 2.0 0.5 121.9 7.0 ±z . q-0.77 0.4 120. 8 6.6 129.8 1.02 2.5 0.5 130.7 8.9 140.1 0.75 0.4 129.5 8.5 138.3 1.00 3.0 _{0.5 139.7 10.9 151.1 0.74 0.4 135 .4 10.3 146.2 0.98} 4.0 _{0.6 158.8 15.0 174.4 0.71 0.4 157.3 14. 3 172.0 0.95} 1 6.0 0.6 200.5 18.1 219.2 0.66 0.5 198.6 22.9 222.1 0. 88

T a b e l 10 S T I J G T I J D E N t i n ms

ü) = 12 r = 0.06 m V = 3.6 m/s

a GRADEN

GEMETEN _{BEREKEND VOOR DOORSNEDE 1}

a GRADEN ms ^3 ms s ' i n m a GRADEN ms ^3 ms 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0 11.3 10.0

-

-

-

T a b e l 11 GEMETEN MAXIMUM PIEKDRUKKEN I N k P a

m/s V i n m/s m/s 1.2 _{2.4 3.6} m/s _V

•

RECHTHOEKIGE CYLINDER

_—^

_—

DRIEHOEKIGE CYLINDER

1

0.2S — ^ . 1

^ 5 —

r . , _

F i g . 2 . O v e r z i c h t s f o t o v a n m e e t o p s t e l l i n g .

F i g . 4 . S l a m d r u k op t i j d b a s i s . 2J0s 13 1.50e 13.. l.OOe 13 5.00e 12 ü O.OOeOO Rvmumber 122 Viodel nmber 179 kspl. o-f oscill. (m) 0.06 Frecj. of oscill. (rad/s) 12.00 Long, trim (degr.) 100 Hodel speed (m/s) 3.60 Peak pressure (Pa) i 80e Oi tea of pulse (Pas) 6.63e 01 Energy of pulse (Pa'2s) 1.59e 06

F i g . 5 . P i e k s l a m d r u k op b a s i s v a n t r i m h o e k v o o r d r i e h o e k i g e c y l i n d e r .

O.CePÖjS fr?

VVi ^ ^ / s

F i g . 6 . P i e k s l a m d r u k v o o r r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r op b a s i s v a n s n e l h e i d .

) 2 s

F i g . 7 . P i e k s l a m d r u k v o o r r e c h t h o e k i g e c y l i n d e r op b a s i s v a n s n e l h e i d .

^ 1

cJ = ^ r -

é

So

V =

2."^

w^/s

V - O . é > T r ^

3. ^ 5

V--l-Zfn/s

s o

• -

co ^ 12

5D

^ 4 ^ A

7

A

A /

< 5

₇