Krótki wstęp do teorii chaosu

(1)

Krótki wstęp do teorii chaosu

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Morpho_didius_Male_Dos_MHNT.jpg

(2)

2/74

(3)

Chaotyczne

(4)

Procesy stochastyczne Procesy chaotyczne

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6d/Translational_motion.gif https://www.youtube.com/watch?v=QXf95_EKS6E

Ruchy Browna Podwójne wahadło

(5)

Przestrzeń fazowa

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Pendulum_phase_portrait_illustration.svg/1280px-Pendulum_phase_portrait_illustration.svg.png

(6)

Atraktory

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Limitcycle.svg/1268px-Limitcycle.svg.png

(7)

Odwzorowanie logistyczne i Bifurkacje

𝑥 _𝑛+1 = 𝑟 ∙ 𝑥 _𝑛 1 − 𝑥 _𝑛 𝑟 ∈ 0,4

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/LogisticMap_BifurcationDiagram.png

(8)

Wykładnik Ljapunowa (Ляпуно́в)

𝛿𝑍(𝑡) ≈ 𝑒 ^𝜆𝑡 𝛿𝑍 ₀

𝜆 = lim

𝑡 → ∞ lim

𝛿𝑍 ₀ →0

1 𝑡 ln 𝛿𝑍(𝑡) 𝛿𝑍 ₀

Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Alexander_Ljapunow_jung.jpg

(9)

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Na tablicy + dowód

(10)

Twierdzenie Poincaré–Bendixsona

• Żartowałem

(11)

Edward Norton Lorenz

(12)

𝑥 = 𝜎 𝑦 − 𝑥

𝑦 = 𝑥 𝜌 − 𝑧 − 𝑦

𝑧 = 𝑥𝑦 − 𝛽𝑧

(13)

Leon Ong Chua

(14)

http://www.chuacircuits.com/howtobuild2.php

(15)

(16)

Matematyka eksperymentalna

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Był to: krótki wstęp do teorii chaosu

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Lorenz_attractor_yb.svg/1024px-Lorenz_attractor_yb.svg.png

Krótki wstęp do teorii chaosu