Zadania z Arytmetyki finansowej SSE3/1 – 2017/2018 Lista 1
1. Na ile lat należy zdeponować kwotę 1000 zł przy kwartalnej stopie procentowej 2%, aby na warunkach kapitalizacji prostej uzyskać kwotę 2000 zł.
2. Przy jakiej rocznej stopie oprocentowania prostego wartość 2-letniej lokaty z odsetkami naliczanymi po terminie zwiększy się:
a) o 1,5%; b) 1,5 krotnie; c) przynajmniej dwukrotnie?
3. Po jakim czasie oprocentowania prostego przy rocznej stopie 4% wartość depozytu 500 zł: a) podwoi się; b) zwiększy się o 25%; c) zwiększy się o 50 zł?
4. Wpłacono 5000 zł na roczną lokatę z odsetkami naliczanymi jako odsetki proste. Przez 4 początkowe miesiące obowiązywała stopa 6%, przez następne 3 miesiące 5,5%, a w ostatnich 5 miesiącach 4,5%, przy czym wszystkie stopy są podane w stosunku rocznym. Oblicz wartość lokaty na koniec roku.
5. Obliczyć wartość 2,5-letnich odsetek od kwoty 790 zł, jeśli nominalna stopa wynosi 8%, odsetki zaś kapitalizuje się:
a) po każdym półroczu; b) po każdym miesiącu. Założyć kapitalizację złożoną z dołu i złożoną z góry.
6. Ile wynosi stopa oprocentowania depozytu w skali roku, jeśli wartość depozytu wzrosła w ciągu 3 lat o 12%, przy półrocznej kapitalizacji odsetek? Założyć kapitalizację złożoną z dołu. 7. Kapitał w wysokości 50 zł złożono na procent składany przy nominalnej stopie procentowej 3%, a kapitał 100 zł przy nominalnej stopie procentowej 2%. Po jakim czasie wartości tych kapitałów zrównają się?
8. Określić roczną stopę procentową, która przy ciągłej kapitalizacji odsetek umożliwi pięciokrotne pomnożenie kapitału w okresie 10 lat i trzech kwartałów.
9. Odsetki od 2-letniej lokaty 1500 zł obliczono według zmiennej stopy procentowej. Stopa nominalna w pierwszym i drugim roku wynosiła, odpowiednio, 10% i 12%. W pierwszym roku odsetki były kapitalizowane co miesiąc, w drugim na koniec roku. Obliczyć:
a) dwuletni czynnik oprocentowania lokaty; b) przeciętną roczną stopę oprocentowania lokaty;
c) odsetki należne na koniec drugiego roku.
10. Efektywna roczna stopa procentowa jest równa 33%. Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał na warunkach:
a) kapitalizacji złożonej z dołu; b) kapitalizacji złożonej z góry? Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeśli kapitalizacja jest ciągła?
Zadania z Arytmetyki finansowej SSE3/1 – 2017/2018 Lista 2
1. Jakiej wysokości roczne wkłady oszczędnościowe z dołu przy rocznej stopie procentowej 12% i kapitalizacji prostej utworzą po 6 latach taką samą wartość przyszłą jak miesięczne wkłady oszczędnościowe z góry w wysokości 10 zł przy rocznej stopie procentowej 8% i kapitalizacji prostej wnoszone przez taki sam okres?
2. Na konto wpłacano na początku 3 kolejnych miesięcy kwoty odpowiednio: 10 zł, 20 zł, 30 zł, a pod koniec 3 następnych miesięcy wybierano takie same kwoty i w tej samej kolejności. Ustalić stan konta po pół roku, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 10% i kapitalizacja jest prosta.
3. Dla jakiej stopy procentowej wartość przyszła równych rocznych wkładów oszczędnościowych z góry po 3 latach jest dwukrotnie większa od wartości obecnej tych samych rocznych wkładów z dołu wnoszonych przez 5 lat? Kapitalizacja jest prosta.
4. Na początek każdego miesiąca wpłacano stałą kwotę 8 zł. Przez ile miesięcy należy dokonywać takich wpłat, aby zgromadzić dokładnie 100 zł. Kapitalizacja jest prosta przy rocznej stopie procentowej 24%. Zaproponować różne warianty rozwiązania problemu niepełnej liczby miesięcy.
5. Znaleźć wartość obecną strumienia pieniędzy, jeśli na początku pierwszego roku wpłacono kwotę 5000 zł, a następne wpłaty wnoszone są na koniec każdego roku w wysokości odpowiednio: 1000 zł, 800 zł, 500 zł, 600 zł, 900 zł. Roczne stopy procentowe w poszczególnych latach wynosiły: 12%, 11%, 10%, 9% i 8%. Założyć kapitalizację złożoną z dołu.
6. Przez 5 lat wpłacano co miesiąc z góry na konto bankowe kwotę 5 zł, a na koniec każdego półrocza wybierano kwotę 30 zł. Jaki będzie stan konta po 5 latach, jeżeli roczna stopa procentowa wynosi 8% i kapitalizacja jest złożona kwartalna?
7. Przez dwa lata dokonywano miesięcznych wkładów oszczędnościowych z góry o jednakowej wysokości 100 zł. Bank stosuje kapitalizację złożoną miesięczną przy rocznej stopie procentowej 15%. Jakiej wysokości kwartalne wkłady oszczędnościowe z góry, przy takich samych warunkach oprocentowania, utworzyłyby w tym samym czasie taką samą wartość przyszłą?
8. Przez ile lat należy wpłacać na początek każdego roku kwotę 20 zł, aby przyszła wartość wkładów oszczędnościowych była równa dokładnie 100 zł. Roczna stopa procentowa wynosi 11% i kapitalizacja jest złożona roczna. Zaproponować różne warianty rozwiązania problemu niepełnej liczby lat.
9. Jaka jest przyszła wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych przez 4 lata w wysokości 2 zł:
10. Ile wynosi roczna stopa procentowa, jeżeli wartość obecna równych wkładów oszczędnościowych wnoszonych na początek każdego roku przy kapitalizacji ciągłej jest o 60% większa od wartości obecnej tych samych wkładów wnoszonych na koniec roku przez taki sam okres?
