Zbigniew PILCH Zakład M echatroniki
POMIARY MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO W SILNIKACH INDUKCYJNYCH NA STANOWISKU BADAWCZYM Z WYKORZYSTANIEM SPRZĘGIEŁ SZTYWNYCH I ZĘBATYCH
S treszczen ie. W artykule przedstaw iono postać konstrukcyjną stanowiska badaw ezego do pom iarów m om entów elektrom echanicznych. Podjęto próbę odpow iedzenia na pytanie, czy m ożliw e (dopuszczalne ze w zględu na poprawność uzyskiw anych w yników ) je st stosowanie sprzęgieł zębatych do przeniesienia momentu z badanego silnika na przetw ornik m om entu. Przedstaw iono w yniki badań pom iarow ych silników z uw ydatnionym i m om entam i pasożytniczym i, oraz wyniki obliczeniow e m odelu m atem atycznego silnika sprzęgniętego z m odelem układu przeniesienia m om entu stanow iska badawczego.
MEASUREMENTS OF ELECTROMAGNETIC TORQUES IN INDUCTION MACHINES ON A MEASURING STAND USING RIGID AND GEAR CLUTCHES
S u m m a ry . This paper presents construction o f a m easuring stand for m easurem ents o f electrom agnetic torque in induction machines. An attem pt to answer the follow ing questions is made: “Is it possible to use gear clutches for transfering electrom agnetic torque from induction m otor to transducer?” The results o f sim ulation and m easuring investigations are given. The m easurem ents were taken on induction m otors w ith predom inant parasitic effects. The calculations w ere m ade for the m athem atical m odel o f an induction m otor coupled w ith the m odel o f the measuring stand torque transfer system.
1. CEL I PRZEZN A C ZEN IE STA N O W ISK A BA D AW CZEGO
Istotnym problem em poznaw czym dla badań silników elektrycznych je st w pływ szeregu czynników zarów no elektrom agnetycznych, ja k i geom etrycznych na charakterystykę w ielkości m om entu elektrom agnetycznego i prędkości obrotow ej, będących wynikiem przem iany energii elektrycznej w mechaniczną. W łaściw a identyfikacja tych param etrów na drodze pom iarow ej nastręcza w ielu problem ów praktycznych. Jednym z bardzo istotnych problem ów je st fakt pom iaru ww. wielkości poza wirnikiem m aszyny, a w ięc w postaci przetransform ow anej przez układ przeniesienia m om entu (wałki, sprzęgła).
62 Z. Pilch
Stanow isko do pom iaru m om entów m etodą dynam iczną przeznaczone je s t do badania silników indukcyjnych w stanie dynam icznym i w stanie ustalonym . Zostało ono zaprojektow ane dla potrzeb konkretnego m odelu m om entom ierza firm y H ottinger T32FN [3].
Poniżej przedstaw iono rysunek poglądow y układu pom iarow ego (ry s.l.). Stanowisko składa się z następujących elem entów : 1 - ram a nośna, 2 - badane silniki, 3 - sprzęgło łączące badane silniki z układem pom iarow ym , 4 - sprzęgło sztyw ne łączące w ałek skrętny m om entom ierza z w ałkiem pośredniczącym , 5 - m om entom ierz, 6 - obciążenie w postaci stałego m om entu bezw ładności, 7 - dodatkow a m aszyna elektryczna dająca regulowane obciążenie w stanie ustalonym (opcja).
W prow adzenie dodatkow ego w ałka pośredniczącego w raz z je g o łożyskow aniem podyktow ane je s t faktem nieułożyskow anego (sw obodnego) w ałka skrętnego m om entom ierza w zględem je g o stojana.
Rys. 1. K o nstrukcja stan o w isk a badaw czego
Fig. 1. C onstruction o f the laboratory device and m easuring units
2. P R O B L E M Y Z W IĄ Z A N E Z FU N K C JO N A L N O Ś C IĄ K O N STRU K CJI
P raw idłow o przeprow adzony proces projektow ania pow inien być kom prom isem pomiędzy często sprzecznym i w zględem siebie kryteriam i optym alizacyjnym i. W przypadku ogólnym d la konstrukcji stalow ych naturalny w ydaje się konflikt kryterium m aksym alnej sztywności konstrukcji z zachow aniem jednocześnie m ożliw ie małej m asy całkowitej. W ym usza to przyjęcie postaci ram y stanow iska jako ustroju skrzynkow ego zam kniętego - oraz stosowania w tym celu kształtow ników dających efekt dużej sztyw ności konstrukcji z jednoczesnym zm niejszeniem m asy sum arycznej.
2.1. U niw ersalność stanow iska
K ryterium funkcjonalności pow inno zapew niać m ożliw ie łatwe, a jednocześnie precyzyjne zam ocow anie b adanych silników na stanow isku badaw czym . Przez precyzję rozum ie się przede w szystkim w yosiow anie w ału silnika z w ałem m om entom ierza. R ozw iązano to przez zastosow anie ko n ik a osiującego m ającego n a celu podparcie w ału badanego silnika z jednej strony w je g o naturalnym nakiełku, a z drugiej strony osiow anie za p om ocą tarczy sprzęgła.
N a etapie projektow ym przyjęto, że badane będ ą silniki z zakresu od 3,0 do 15 kW , co odpow iada katalogow ym w zniosom w ałów od 100 do 160 mm. W tym zakresie wzniosów stanow isko daje p ełn ą uniw ersalność stosow ania ze względu na pły n n ą m ożliw ość regulacji w zniosu od łap silnika do osi stanowiska.
2.2. M ożliw ość stopniow ego obciążania badanych silników
• T arcza ob ciążająca (rys.2)
Aby zapew nić obciążenie stałym , kontrolow anym co do wartości m asow ym m omentem bezw ładności, zastosow ano „tarczę” dającą m ożliw ość uzupełniania w 32 otworach rozm ieszczonych na dw óch średnicach stalow ych w ałków zw iększających m asowy m oment bezw ładności traktow any ja k o stałe obciążenie dla badanych silników w czasie rozruchu.
Tarcza ta daje m ożliw ość uzyskania m asow ego m om entu bezw ładności w zakresie od 0.0903 do 0.9707 k g m 2. Przyjęto jako bazowy dla projektowanego rozw iązania silnik o mocy 5,5 kW , dla którego m asow y m om ent bezw ładności w irnika wg katalogu wynosi 0,0290 kg m 2. Pozostałe elem enty przeniesienia napędu (wałki pośredniczące, wałek mo- m entom ierza, tarcze sprzęgieł) d ają stałe obciążenie o w artości 0,0046 kg m 2, co daje w odniesieniu do w ału silnika bazow ego w spółczynnik 0,158 [3].
Rys.2. W idok tarczy obciążającej oraz przykłady w y pełnienia jej w ałkam i obciążającym i Fig.2. V iew o f the load disk and exam ples o f filling it with shafts
W artość obciążenia stałym m asow ym m om entem bezw ładności m ożna wyznaczać stosując następującą zależność:
' = W , 2 + l 2 - f . / 45+ £ 2 - « - / 50 ( 1)
n=0 n=0
gdzie:
I - m asow y m om ent bezw ładności tarczy,
In - m asow y m om ent bezw ładności tarczy o grubości 5 m m (0,24 kg m 2),
64 Z. Pilch
It2 — m asow y m om ent bezw ładności tarczy o grubości 15 mm (0,08 k g m 2),
I45 - m asow y m om ent bezw ładności w ałków obciążających o średnicy 45 m m względem osi obrotu (0,012 kg m 2),
I50 - m asow y m om ent bezw ładności w ałków obciążających o średnicy 50 mm względem osi o brotu (0,0562 kg m 2),
n - liczba par w ałków na obw odzie tarczy.
• M aszyna obciążająca
Przew idziano rów nież m ożliw ość zastosow ania dodatkowej m aszyny (np. prądnicy prądu stałego) ja k o dodatkow ego obciążenia w stanie ustalonym pracy silnika o regulowanej w sposób płynny w artości. Rozw iązanie takie daje m ożliw ość rejestracji charakterystyk elektrom echanicznych w stanie ustalonym .
2.3. Sztyw ność konstru kcji
D u ż ą sztyw ność podstaw y stanow iska badaw czego uzyskano posiłkując się obliczeniami sym ulacyjnym i przeprow adzonym i za p o m o cą m etody elem entów skończonych.
N a ry s.3 przedstaw iono odkształcony m odel ram y nośnej stanow iska badaw czego pod w pływ em obciążenia w postaci sił graw itacyjnych pochodzących od m asy silnika, prądnicy i układu przeniesienia napędu. U w zględniono rów nież siły zw iązane z m om entem silnika (z oddziaływ aniem silnika poprzez łapy na ostoję). D la tak przyjętego obciążenia traktowanego jako statyczne m aksym alne przem ieszczenie w ynosi około 0,015 m m przy m aksym alnych naprężeniach rzędu 8,5 M Pa. A zatem m ożna przypuszczać, że głów nym źródłem niedokładności na stanow isku pom iarow ym b ęd ą uchybienia w ykonaw cze i montażowe.
K ryterium dużej sztyw ności konstrukcji wiąże się bezpośrednio z postaciami i częstościam i drgań w łasnych konstrukcji.
• V
Rys.3. O d k ształcen ia ram y stan o w isk a badaw czego pod w pływ em obciążenia Fig.3. D eform ation o f the stand fram e caused by load
2.4. A naliza konstrukcji pod w zględem odporności na zjaw iska rezonansu m echanicznego
Jest to w ażne zagadnienie m ające bezpośredni w pływ n a zachow anie się układu pom iarow ego pod w pływ em działających z różną częstotliw ością dynam icznych sil w ym uszających.
N ieodzow ne je st, aby w procesie projektow ania konstrukcji tak dobrać jej param etry, aby strefy rezonansu m echanicznego były m ożliwie dalekie od częstotliw ości sił wym uszających.
M a to w pływ nie tylko na pow stające zakłócenia pom iarowe, ale również na bezpieczeństw o i ergonom ię obsługi stanowiska.
Poniżej w tabeli 1 zastaw iono wartości pierw szych pięciu częstotliw ości drgań w łasnych ramy stanow iska badaw czego uzyskanych m etodą elem entów skończonych. N a rys.4.
przedstaw iono pie rw sz ą postać drgań własnych.
Tabela 1 W artości pięciu pierw szych częstotliw ości drgań w łasnych dla ramy
stanow iska badaw czego
A naliza częstotliw ościow a N um er
częstotliw ości
C zęstotliw ość (rad/s)
Częstotliwość (cykle/s)
Częstość (s)
1 0.1221997E+04 0.1944868E+03 0.5141736E-02
2 0.1227621E+04 0.1953819E+03 0.5118181E-02
3 0.1353511E+04 0.2154180E+03 0 .4 6 4 2 137E-02
4 0.1643128E+04 0.2615119E+03 0.3823918E-02
5 0.1657752E+04 0.2638394E+03 0.3790185E-02
Rys.4. Pierw sza postać drgań w łasnych (194 Hz) Fig.4. First free vibration frequency (194 Hz)
66 Z. Pilch
3. B A D A N IA P O M IA R O W E M O M EN TÓ W E LEK TR O M A G N ETY C ZN Y C H I ICH O B L IC Z E N IA N U M E R Y C Z N E
N a bazie w cześniej prow adzonych badań nad w ystępow aniem i charakterem pasożytniczych przem iennych m om entów elektrom echanicznych w silnikach indukcyjnych [1], [5] stw ierdzono, iż s ą to zjaw iska szybkozm ienne co do w artości i kierunku działania.
O czyw isty w yd aje się być w tym kontekście w niosek, że im w iększe zniekształcenia m ierzonego sygnału w torze od w irnika badanego silnika do przetw ornika m om entu, tym mniej popraw na identyfikacja zachodzących zjaw isk w m aszynie elektrycznej.
B ezpośredni p om iar w ielkości m om entu elektrom agnetycznego na w ale silnika jest niem ożliw y, dlatego buduje się przetw orniki m om entu sprzęgane z w ałem badanego silnika za p o m o cą sprzęgieł.
W budow ie m aszyn znanych i stosow anych je st szereg rodzajów sprzęgieł począw szy od sprzęgieł sztyw nych, aż po sprzęgła sam onastaw ne. Jednym z rozw iązań sprzęgieł sam o
nastaw nych są sprzęgła zębate dw ustronne. Sprzęgła te, ja k pow szechnie w iadom o, m ają oprócz zalety kom pensacji niew spółosiow ości łączonych w ałów w adę w postaci m niejszego bądź w iększego (zależnego od w ykonania) luzu kątowego.
W trakcie prób laboratoryjnych pojaw iło się pytanie nad p rzydatnością stosow ania sprzęgieł zębatych łączących badane silniki z układem pom iarow ym dla poprawnej identyfikacji w ielkości m echanicznych.
3.1. S c h e m a t k in e m a ty c z n y
N a bazie rzeczyw istego układu w yodrębniono param etry będące p o d staw ą stw orzenia uproszczonego m odelu fizycznego stanow iska badaw czego (rys. 5). W yznaczono m.in.
w ielkości m asow ych m om entów bezw ładności w szystkich elem entów przeniesienia m om entu, w yznaczono n a drodze analitycznej w spółczynniki sztyw ności w ałków , przyjęto w spółczynniki tłum ienia m ateriałow ego. Param etry te były niezbędne do dalszej analizy polegającej na opisie m odelu fizycznego rów naniam i ruchu, dając w ten sposób model m atem atyczny.
Is,
(|)SIsp rz l, <j) 1 Isprz2, <j)2
Im, <j>m
k s l, csl luz
kwal 1, cw all
khott, chott
R y s.5.S ch em at k in em aty czn y układu pom iarow ego F ig .5. K inem atic sch em e o f the m easuring units
3.2. M odel m atem atyczny silnika i układu pom iarowego
M odel m atem atyczny silnika indukcyjnego klatkow ego z uw zględnionym i wyższymi harm onicznym i przepływ u w szczelinie powietrznej, zaim plem entow any w środowisku M atlab-Sim ulink, został przedstaw iony i om ów iony w pracy [5],
D la schem atu kinem atycznego układu pom iarowego wg ry s.5 stw orzono układ równań ruchu w yprow adzonych z rów nań L agrange’a.
R ów nania ruchu w zględem w spółrzędnych uogólnionych m ają postać:
M • • • •
!) W Lpn (P,+cń {<p-ę^)+kńO ,-<ps)+ cmll(<p,- ę 2)+ kwM(p ,- <z>2) = 0,
2)<P2', <Pi+ c»ar,(<P2-<P>) + c„o„(<Pi~V>J+ KJ<Pi~<PJ = 0, (2)
N • •
3) <pm, L <p„+ ch ,J <pm- <Pi) + Ko„ivm- (fh) = 10
gdzie:
I - m asow e m om enty bezw ładności elem entów układu zredukowanego, c - w spółczynniki tłum ienia m ateriałow ego elem entów łączących, k - w spółczynniki sztyw ności elem entów łączących (w ałków skrętnych).
L uz kątow y w ystępujący w sprzęgle zębatym m odelow ano w oparciu o funkcję opisującą luz ja k o tzw. „przestrzeń m artw ą” [4]. O znacza to, że gdy w yznaczana w każdym kroku w zględna różnica przem ieszczeń była m niejsza od przyjętej wartości luzu, to przyjm owano w artość w spółczynnika sztyw ności i tłum ienia jako 0. D opiero po w yzerow aniu luzu wartości w spółczynników sztyw ności i tłum ienia przyjm owały w yznaczone uprzednio wartości.
R ów nania te zostały podobnie ja k m odel silnika opisane zm iennym i w środow isku Matlab- Sim ulink, połączone z m odelem silnika i w zajem nie sprzężone przez przem ieszczenia i prędkości w ału silnika i pierw szej m asy redukowanej układu pom iarowego. U zyskano w ten sposób m odel skrętny opisany rów naniam i ruchu układu pom iarowego [4],
4. W Y N IK I B A D A Ń
4.1. B adania pom iarow e
Przeprow adzono następujące badania porównawcze: rozpatryw ano przypadek silnika z uw ydatnionym i m om entam i pasożytniczym i, zasilanego z sieci i dla takiego przypadku dokonano pom iarów na stanow isku badaw czym przy stosow aniu sprzęgieł sztyw nych i zębatych.
68 Z. Pilch
cza» (»1 czas [sj
Rys.6. Przebieg m o m en tu elektrom agnetycznego w czasie - układ ze sprzęgłem sztyw nym (6a) oraz ze sprzęgłem zębatym (6b)
Fig.6. T orque v. tim e curves - rigid coupling (6a), gear clutch (6b)
4.2. B a d a n ia sy m u la c y jn e
O bliczenia przeprow adzono dla m odelu uw zględniającego założenia, z jakim i przeprow adzono pom iary na stanow isku badaw czym . E ksperym ent num eryczny polegał na obserw acji przebiegów m om entu elektrom agnetycznego przy zw iększającym się luzie kątow ym , co ilu stru ją przebiegi na rys. 7.
N a przedstaw ionych przebiegach w idoczne je st m iejsce w ystępow ania m om entu pasożytniczego synchronicznego. W idoczna je s t dobra zgodność odw zorow ania w artości (na poziom ie 45-48 N-m).
Vtertoś ć luzu 1/10‘
W a rto ś ć lu zu 2 /1 0 *
Rys.7. Przebieg m om en tu elektrom agnetycznego w czasie - układ ze sprzęgłem sztyw nym (7a) oraz ze sprzęgłem zębatym (7b i 7c). Strzałką oznaczono m iejsce w ystępow ania m om entu pasożytniczego Fig.7. Torque v. tim e curves - rigid coupling (7a), gear clutch (7b & 7c)
5. W NIO SK I
• Stosow anie sprzęgieł sam onastaw nych zębatych z luzem kątow ym w pływ a na pojawianie się w obserw ow anych przebiegach w iększych skoków wartości m om entu,
• im w iększa w artość luzu, tym w iększe udary momentu,
• pom im o tych negatyw nych zjaw isk w strefie w ystępow ania pasożytniczych m om entów elektrom agnetycznych synchronicznych następuje dobre odw zorow anie wartości owych m om entów ,
• uw zględnienie w yższych harm onicznych w m odelach obliczeniow ych silników indukcyjnych pow oduje udokładnienie uzyskiw anych w yników na etapie obliczeń num erycznych. D aje to m ożliw ość analizy w pływ u zjaw isk zachodzących w maszynie elektrycznej na charakterystyki dynam iczne układu przeniesienia napędu (np. przekładnie zębate), co będzie tem atem dalszych prac autorów.
LITER A TU R A
1. K luszczyński K ., M iksiew icz R.: M odelow anie 3-fazow ych m aszyn indukcyjnych przy uw zględnieniu w yższych harm onicznych przestrzennych przepływ u, Zeszyty N aukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka z. 142, G liw ice 1995.
2. K ruszew ski J., W ittbrodt E.: D rgania układów m echanicznych w ujęciu kom puterow ym . Zagadnienia liniowe., Tom 1, W NT, W arszawa 1992.
70 Z. Pilch
3. P ilch Z., K łapyta G.: Stanow isko do pom iaru m om entów w silnikach indukcyjnych m eto d ą d y n am iczn ą - zagadnienia projektow e, Istebna-Pietraszonka 12.99, Archiw um K onferencji PTE T iS , vol.8,1999.
4. P ilch Z., T raw iński T.: W pływ stosow ania sprzęgieł zębatych na w yniki pomiaru m om entu w silnikach indukcyjnych, Zeszyty N aukow e KM S nr 12/2000 (w druku).
5. T raw iński T., P ilch Z.: W pływ pasożytniczych m om entów synchronicznych w silnikach indukcyjnych na w łasności dynam iczne układu napędow ego, Z eszyty N aukow e KMS nr 12/2000 (w druku).
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Piotr Wach
W płynęło do R edakcji dn ia 15 kw ietnia 2000 r.
A bstract
A n im portant problem in research o f induction m otors is the influence o f various electrom agnetic and geom etric param eters on their electrom echanical characteristic. These are results o f conversion o f electrical energy into m echanical one, described by electrom agnetic torque and rotational speed. C orrect identification o f these param eters from m easurem ent causes m any practical problem s. F irst o f all this is due to the design o f the torque transducer.
A nother problem is clutching o f the transducer and m otor on a m easuring stand.
B asing on the results o f previous research it has been found that so called parasitic electrom agnetic torques exist in induction m otors. V alues o f these torques change fast both in tim e and direction w hich effects the torque-speed curves.
H ence, one can ask a question: Is it possible to use gear clutch for transfering electrom agnetic torque from an induction m otor to a torque transducer? O ne solution o f the problem is to em ploy double-sided gear clutches. A s it is w ell know n, their m ain advantage is com pensation o f not aligned jo in t shafts. H ow ever, they suffer from the disadvantage connected w ith angle clearance (depending on the design).
In this paper the design o f a m easuring stand is presented. The m odel o f a torque transm ission system from an induction m otor to H ottinger T32 FN torque transducer is described. It is based on the S tiff F inite Elem ents. This m odel is im plem ented in M atlab/Sim ulink environm ent together w ith the induction m otor m odel taking into account parasitic effects.
The results o f sim ulation and m easurem ent research are given. They w ere perform ed both in dynam ic and steady states. M easurem ents w ere m ade using the m easuring stand consisting o f the torque transm ission system and an induction machine.
