Wyznaczenie transmitancji widmowej układ nr5
In[140]:=
SetDirectory[NotebookDirectory[]];
In[141]:=
boardName = "board_5";
In[142]:=
board = Import["img/" <> boardName <> ".png"]
Out[142]=
Reaktancja cewki
In[143]:=
X L = ⅈ ω L;
Reaktancja kondesatora
In[144]:=
X C = 1 ⅈ ω C ;
Reaktancja - część urojona impedancji
In[145]:=
param = C 1 → 10 × 10 -9 , C 2 → 100 × 10 -9 , R 1 → 2 × 10 3 , R 2 → 10 × 10 3 ; X C1 = X C / . C → C 1 ;
X C2 = X C / . C → C 2 ;
Szukamy zależności pomiędzy napięciem U 2 i U 1 G = U2
U
1= ?
Jak można zauważyć w węźle następuje podział prądu
In[148]:=
i 1 = i 2 + i 3
Out[148]= i 2 + i 3
Napięcie między masą a węzłem wynosi U 3 , wiec możemy zapisać:
In[149]:=
eq1 = U 3 == i 2 ( X C2 + R 2 )
Out[149]=
U 3 ⩵ i 2 - ⅈ ω C 2
+ R 2
i jednocześnie
In[150]:=
U 3 = i 3 X C1
Out[150]=
- ⅈ i 3
ω C 1
a więc prąd i 3 możemy zapisać jako
In[151]:=
sol = Solve[eq1 , {i 3 }]
Out[151]=
i 3 → C 1 i 2 + ⅈ ω C 1 C 2 i 2 R 2
C 2
Obliczmy U 1
In[152]:=
U 1 = i 1 R 1 + i 2 ( R 2 + X C2 ) / . sol
Out[152]=
i 2 - ⅈ ω C 2
+ R 2 + R 1 i 2 + C 1 i 2 + ⅈ ω C 1 C 2 i 2 R 2
C 2
Następnie zapszimy napięcie U 2 jako:
In[153]:=
U 2 = i 2 R 2
Out[153]=
i 2 R 2
a więc transmitancję widmową zapiszemy jako:
In[154]:=
G = U 2
U 1
// FullSimplify
Out[154]=
-
ⅈ ω C 2 R 2
- 1 - ⅈ ω (C 1 + C 2 ) R 1 + ω C 2 (- ⅈ + ω C 1 R 1 ) R 2
po podstawieniu parametrów otrzymamy:
In[155]:=
G /. param // FullSimplify
Out[155]=
- 50 000 ⅈ ω
- 50 000 000 + ω (-61 000 ⅈ + ω)
Na koniec podstawimy parametry i wyświetlimy wykres
In[156]:=
(* NotebookEvaluate[NotebookDirectory[]<>"charts.nb"]*)
2 board_5.nb
In[157]:=
NotebookEvaluate[NotebookDirectory[] <> "charts_exp.nb"];
fig = NotebookEvaluate[NotebookDirectory[] <> "charts2.nb"];
Show[fig, ImageSize → 600]
Out[159]=
