XII Olimpiada Matematyczna Juniorów

Okazało się, że każde dwie liczby, z których jedna jest dzielnikiem drugiej są pomalowane różnymi kolorami.. Wyznacz najmniejszą liczbę n, dla której taka sytuacja

0.. W trójkącie ABC kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAC. Dwusieczna kąta ABC przecina okrąg opisany na tym trójkącie w punkcie E.. Czworokąt wypukły ABCD ma dokładnie

c) Przyjmijmy, że krawędzie graniastosłupa pomalowano na czerwono, zielono i niebie- sko. Z warunków zadania wynika, że każdy z 2n wierzchołków graniastosłupa jest końcem

Z drugiej strony, przy przejściu z danego wierzchołka do kolejnego liczba przy odwie- dzanym wierzchołku ulega zmianie jedynie wtedy, gdy iloczyn obu liczb przypisanych tym

Wykaż, że jeżeli suma pól trójkątów ACE i BDE jest równa połowie pola trójkąta ABC, to punkt D jest środkiem boku AB lub punkt E jest środkiem odcinka CD.. Udowodnij,

Zauważmy, że w każdej z operacji liczba cukierków, które otrzymuje Adam jest równa liczbie par zapałek, z których jedna należy do jednego, a druga do drugiego stosu.. Ponadto

Czy istnieje wielościan wypukły, którego dokładnie jedna ściana nie jest wielokątem foremnym..

Czy istnieje taki wielościan wypukły, który ma nieparzystą liczbę ścian i w którego każdym wierzchołku schodzi się parzysta liczba krawędzi..