Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego: Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym: b- wartość chwilowa indukcji i

Zasada działania silnika i prądnicy prądu stałego:

Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym:

l Bi F 

_t

b- wartość chwilowa indukcji it – wartość prądu chwilowa prądu l – długość przewodnika

Moment elektromagnetyczny jest równy:

2 F D Fr

M

_e

 

M_e – moment pojedynczego pręta r – promień wirnika

D – średnica wirnika

2 Bi Dl M

_e



_t

dla z zwojów połączonych szeregowo:

Dl z Bi

M

_{e t}

 2

Strumień magnetyczny:

BDl BS 

 

Stąd:

t t

e

zi k i

M ^  ^  2

1

z k 2

 1

Siła elektromotoryczna pojedynczego pręta:

Blv e

_t



v –wartość chwilowa prędkości

2 r D

v ^  ^ 

 - prędkość kątowa

2 Bl D

e

_t

 

Dla z zwojów połączonych szeregowo:





 D z z k bl

e

_t

  

2 1 2

Równanie obwodu twornika, zgodnie z prawami Kirchhoffa:

dt L di e

i R

u

_t



_{t t}



_t



_t ^t

Równanie obwodu wzbudzenia:

dt L di i

R

u

_w



_{w w}



_w ^w

W stanie ustalonym:

w w

w

R I

U 

t t

t

t

R I E

U  



k I

R

U

_t



_{t t}



 

k

I R U _t  _{t t}



Prądnica w stanach ustalonych:

t t t

t E R I

U  

t t

t k R I

U    

W nowszej literaturze występują równoznaczne oznaczenia związane z modelami maszyny uogólnionej:

t

q u

u  _

_d

_{ k } i _q  i _t

q d

e i

M  

dt L di i

R

u

_q



_{q q}

 

_d



_q ^q

dt i d

R

u

_{q q q d}



^q

 





Dla maszyny prądu stałego, wykorzystywanej jako element automatyki, wyznaczmy wybrane transmitancje. Sygnałem wejściowym może być np.

napięcie twornika (dla maszyny obcowzbudnej) a sygnałem wyjściowym prędkość obrotowa. Korzystając z równań wyprowadzonych wyżej otrzymamy równanie obwodu elektrycznego:

dt L di k

i R

u

_t



_{t t}

  

_t ^t

Równanie dynamiki:

t o

e

M k i

dt M

J d  







Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy Mo=0, otrzymamy:

i

t

dt k

J d  _ 

dt d k

i

_t

J 

 

)

( dt

d k

J dt L d dt k

d k R J

u

_{t t t}



 



 ^{ }



2 2

dt d k L J dt k

d k R J

u

_{t t t}



 



 ^{ }



Dokonując transformaty Laplace'a (przy założeniu zerowych warunków początkowych) otrzymamy:

) ( )

( )

( s

²

s

k L J s

k s

k s R J

u

_{t t t}



 

  ^{ }



Transmitancję wyznaczamy zatem z zależności:

 





k k s

R J k s

L J s

u s s

G

t

t t

 





2

1 )

( ) ) (

(

 





k k s

R J k s

L J s

u s s

G

t

t t

 





2

1 )

( ) ) (

(

1 1

) (

) ) (

(

2 2

2

 





k s R J k s

L J

k s

u s s

G

t t t









Oznaczmy:

t t

e

R

T  L

– elektromagnetyczna stała czasowa



2

k T

_M

 JR

^t

elektromechaniczna stała czasowa

 k k 1



- wzmocnienie Otrzymamy:

) 1

( ₂



 

s T s

T T s k

G

M M

e

Przebieg wartości prędkości kątowej przy skokowej zmianie napięcia zależy od biegunów transmitancji. Bieguny transmitancji mają postać zależną od wartości:

e M

M

T T

T

²

 4

 

Jeśli 0 bieguny mają tylko część rzeczywistą postaci:

e M M

T T s T

2

2

, 1





 

Przebieg prędkości ma wówczas charakter aperiodyczny, natomiast w przypadku gdy:

0

2

 4 

 T

_M

T

_M

T

_e



Przebieg ma charakter oscylacyjny tłumiony. Bieguny przyjmują wartość:

e M M

T T

j s T

2

2

, 1





 

Z warunku tego wynika, że oscylacyjna odpowiedź prędkości występuje, gdy spełniona jest zależność:

e

M

T

T  4