Seria: ELEK TRY K A z. 177 N r kol. 1501
Jerzy WITKOWSKI11
ZASADY WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBWODU BIEGUNÓW
KOMUTACYJNYCH W MASZYNIE PRĄDU STAŁEGO O BLACHOWANYM NIEKONWENCJONALNIE OBWODZIE MAGNETYCZNYM
Streszczenie. W referacie przedstawia się metodę obliczania przepływu biegunów komutacyjnych w silniku bocznikowym o blachowanym niekonwencjonalnie jarzmie stojana. Podstawową wyjściową do obliczeń jest model jarzm a zastępczego stojana. Wprowadzając w miejsce wielowarstwowej struktury jarzm a (spiralnie zwinięty cylinder z taśmy blachy magnetycznej) jarzmo zastępcze, uzyskuje się model magnetyczny o strukturze trójwarstwowej. Takie przekształcenie jarzma stojana umożliwia analizę porównawczą parametrów obwodu biegunów komutacyjnych w stosunku do maszyny klasycznej oraz pozwala na podstawie równań obwodowych obliczyć konieczny przepływ w celu uzyskania poprawnej komutacji. W pracy omawia się wpływ spiralnie blachowanego jarzma stojana na warunki komutacji przy zachowaniu niezmienionych wymiarów twomika i obciążeń elektromagnetycznych w stosunku do maszyny klasycznej o takiej samej mocy i prędkości obrotowej.
PRINCIPLES OF DETERMINATION OF COMMUTATING POLE CIRCUIT PARAMETERS IN CASE OF DC MACHINE WITH CORE MADE OF MAGNETIC SHEETS ASSEMBLED IN UNCONVENTIONAL WAY
S um m ary. The calculation method of a MMF of commutating poles of a DC shunt motor with the core made of magnetic sheets assembled in an unconventional way is presented in the paper. The model of an equivalent stator core is the basis for the calculations. Thanks to the introduction of the equivalent core instead of a multi-layer core structure (multi-layer helical cylinder made of magnetic sheets) a three - layer model has been obtained. This stator core transformation enables the comparative analysis of the commutating poles circuit parameters with respect to a classical DC machine. This enables also, when basing on circuit equations, determination of a necessary MMF required for a correct commutation process. Th e influence of a stator core made of helical multi-layer magnetic sheets on the commutation conditions is shown in the paper. The analysis have been conducted at the same unaltered rotor dimensions and at the same electromagnetic load with respect to a DC machine of the same power and rated speed and of a classical construction.
Key w ords: unconventional dc machines, magnetic circuit made of magnetic sheets, core of magnetic sheets assembled in an unconventional way
1. W S TĘ P
Przedstaw iana m aszyna prądu stałego m a obwód m agnetyczny całkowicie blachowany, różniący się od typowego w ykonania tym, że jarzm o stojana je s t blachowane niekonwencjonalnie w taki sposób, że je s t ono w ykonane w form ie spiralnie zwiniętego cylindra z taśm y blachy m agnetycznej (rys. 2a). Jarzm o stojana blachowane m a złożoną niejednorodną strukturę spow odow aną poprzecznym uwarstwieniem blach jarzm a stojana w stosunku do głównej osi m agnetycznej. Takie uwarstwienie powoduje nierównom ierny rozkład gęstości strumienia jarzm ow ego w kierunku prom ieniowym . Zatem poszczególne w arstw y ferrom agnetyka m ają różne w artości przenikalności m agnetycznej. Ta złożona struktura jarzm a powoduje, że analiza obwodowa ja k i num eryczna obwodu m agnetycznego są skom plikowane. Dlatego do obliczenia obwodu biegunów kom utacyjnych wykorzystuje się m odel zastępczy jarzm a.
1 Dr inż.. Akademia Marynarki Wojennej, 81-103 Gdynia, ul. Śmidowicza 69, teł. (058) 626 26 07, fax (058) 625 38 81.
280 Witkowski J.
2. O B W Ó D M A G N E T Y C Z N Y B LA C H O W A N Y N IE K O N W E N C JO N A LN IE I JEG O M O D EL F IZYC ZN Y
Z godnie z w łaściw ościam i m agnetow odu blachowanego niekonw encjonalnie dla jarzm a obow iązuje s ch e m a t zastępczy rów nolegle połączonych nieliniow ych reluktancji [6]. Na podstawie znanego (obliczonego w cześniej) rozkładu indukcji m agnetycznej w zdłuż wysokości jarzm a (rys. 3) m ożna dla każdej m -tej w arstw y blachy o kre ślić w artości przenikalności m agnetycznej i w ten sposób w yznaczyć w a rto ści w szystkich w ystępujących reluktancji w schem acie zastępczym (rys.
1a) ja rzm a zwijanego.
W budow ie m odelu zastępczego m usi być spełniony warunek, aby w w arstw ach skrajnych na granicy środow isk w a rto ści przenikalności i indukcji m agnetycznej m iały takie sam e w artości, ja k ie w y stę p u ją w ja rzm ie rzeczyw istym w ielowarstwow ym . Takie w ym agania spełnia jarzm o z a stępcze o strukturze trójw arstw ow ej, w której dwie w arstw y ferrom agnetyczne o różnych p rzenikalnościach oddzielone s ą szcze lin ą niem agnetyczną (powietrzną).
a)
2 - N - Ą r-1 I----
<k
RrN g S - n
^FeiN-1)
% c = j --- c p -
2 ( N - k ) S ^
~H ł---
L .J j—
g b - u.
njsb)
■ Fe2
Rys. 1. Schem at zastępczy jarzm a zwijanego (a) i jego uproszczenie (b) Fig. 1. Equivilent circuit of a “rolled” core (a) and its simplified version (b)
Rys. 2. Struktura wielowarstwowa jarzm a stojana blachowanego niekonwencjonalnie (a) oraz odpowiadająca jej struktura jarzm a zastępczego trójwarstwowego (b): 1 - jarzmo stojana blachowane, 2 - pojedynczy zwój blachy, 3 - jarzm o wewnętrzne, ferromagnetyk o przenikalności n , i grubości /i(, 4 - jarzmo zewnętrzne, ferromagnetyk o przenikalności /r2 i grubości h2, S0 - szczelina między zwojami, S'0 - szczelina między warstwami jarzm a zastępczego
Fig. 2. Structure of a multi-layer stator core made of magnetic sheets assembled in an unconventional way (a) and a corresponding structure of an equivalent three-layer core (b) 1 - stator core made of magnetic sheets, 2 - single turn of a magnetic sheet, 3 - internal core, ferromagnetic material of a permeability p ( , and a thickness b,. 4 - external core, ferromagnetic material of a permeability p2, and a thickness h2, 60 - air gap between single turns (sheets), 60' - air gap between single layers of an equivalent core
O bw odow y sch e m a t zastępczy jarzm a zwijanego pokazany na rys. 1a można uprościć wg schem atu przedstaw ionego na rys. 1b. W ystępujące tam reluktancje R f 8i i R 'f«2 s ą reluktancjam i ja rzm a zastępczego ferrom agnetyka w ew nętrznego i zewnętrznego w strukturze trójwarstwowej (rys. 2b) o przenikalnościach równych odpow iednio warstw ie skrajnej wewnętrznej i zewnętrznej, ja k ie w ystę p u ją w ja rzm ie rzeczyw istym . R eluktancja R60 na schem acie wg rys. 1 b je s t reluktancją szczeliny powietrznej m iędzy ferrom agnetykam i. Na rys. 2b przedstawiono strukturę jarzm a zastępczego trójw arstwowego.
Param etram i ja rzm a zastępczego są: przenikalności m agnetyczne i Mi obu ferrom agnetyków tw orzących ja rzm o zastępcze, ich grubości h , i h , oraz grubości 8*0 szczeliny powietrznej.
W yznaczanie param etrów jarzm a zastępczego je s t podane w pracy [9], a strukturę jarzm a zastępczego przedstawia rys. 2b. Należy zaznaczyć, Ze param etry jarzm a zastępczego odpow iadają tylko jednej określonej w artości indukcji m agnetycznej Bs w szczelinie głównej l m uszą być każdorazowo ustalone przy je j zm ianie. Param etry te wyznacza się na podstawie rozkładu indukcji m agnetycznej w ja rzm ie (rys. 3) odpow iadającem u danej indukcji Bs w szczelinie głównej.
Rys. 3. Rozkład indukcji magnetycznej w jarzmie stajana blachowanym przy różnej liczbie warstw N dla indukcji w szczelinie maszyny S j = 0 , 6 T ,
1 - N = 40, 2 - N = 50, 3 - N = 60, 4 - N = 70, gatunek blachy 2,6-E2-0,5
Fig.3. Flux density distribution within the stator core made of magnetic sheets at different number of layers N determined for the machine air gap flux density Ba = 0,6T,
1 - N = 40 2 - N = 50 3 - N = 60 4 - N = 70
magnetic steel sheet type 2,6-E2-0,5
3. O BLIC ZAN IE P R ZEP ŁYW U I W Y B Ó R SZC ZELIN Y BIEG UNA KO M UTACYJNEG O
Przepływ m agnetyczny biegunów kom utacyjnych I szczelinę biegunów odbiera się tak, by w strefie kom utacyjnej w ytw orzyć indukcję B„, która w zezwojach kom utujących będzie indukować napięcie rotacji e,. To napięcie powinno być nieco większe niż średnie napięcie sam oindukcji e, zezwoju kom utującego. Z atem przepływ biegunów kom utacyjnych można obliczyć jako sumę dw óch składników:
- przepływu potrzebnego do skom pensowania oddziaływania twornlka w strefie kom utacji
®2k = A T 0 )
282 Witkowski J.
oraz
przepływu dodatkow ego potrzebnego do w ytw arzania indukcji SK w strefie kom utacji
®2k “ B Sk 5 k k ck '
Mo
C ałkow ity przepływ na parę biegunów w m aszynie bez uzwojenia kom pensacyjnego wynosi:
2
°2k :
6 ,v — A t H B5k 5k kjfc ■ Mo
(2)
(3)
W z ó r pow yższy słuszny je s t przy założeniu, że pom ija się spadki napięć m agnetycznych w ferrom agnetycznych częściach obw odu m agnetycznego biegunów kom utacyjnych. W m aszynie 0 klasycznej budow ie m agnetow odu lub całkow icie blachowanej w sposób konw encjonalny takie uproszczenie je s t dopuszczalne, gdyż w elem entach ferrom agnetycznych Indukcje s ą małe, a w ja rzm ie w spółczynnik nasycenia je s t niewielki. Zatem perm eancje elem entów s ą bardzo duże 1 napięcia m agnetyczne w tych elem entach m o g ą być pom inięte. W m aszynie o blachowanym n iekonw encjonalnie stojanie obwód m agnetyczny biegunów kom utacyjnych je s t bardziej złożony.
W p row ad za ją c za stępcze trójw arstw ow e ja rzm o stojana m ożna przeprowadzić obliczenia m etodą obw odow ą analogicznie do m aszyny klasycznej.
Z asadnicza różnica w obliczeniach przepływu biegunów kom utacyjnych w tym przypadku polega na konieczności uw zględnienia napięć m agnetycznych w ferrom agnetycznej jarzm ow ej części stojana.
Rys. 4. Rysunek pomocniczy do wyznaczenia napięcia magnetycznego w jarzmie stojana dla strumienia biegunów komutacyjnych
Fig.4. The auxiliary figure for stator core M M F determination a t the presence of magnetic flux produced by commutating poles
Na rys. 4 pokazano obwód m agnetyczny z ja rzm e m zastępczym i zaznaczoną średnią d łu g o ścią drogi strum ienia m agnetycznego biegunów kom utacyjnych. Jak w iadom o z zasady budow y m odelu, w arstw a w ew nętrzna ja rzm a zastępczego je st ferrom agnetyklem o m ałej przenikalności p, =100 p,, zatem całkow ity przepływ na parę biegunów m usi uwzględniać napięcie m agnetyczne w części jarzm ow ei stojana i m oże być w yrażony:
2 „ „ . J k rcyDjw + 2 łi|) (4 )
02 k = A T + — B6 k 8k kck+ -
Mo 2Mi *j, hi 2P
gdzie:
A Ssk
- okład prądow y twornika,
- indukcja w szczelinie pod biegunem kom utacyjnym ,
4 - g rubość szczeliny pod biegunem komutacyjnym ,
kck - w spółczynnik C artera dla szczeliny pod biegunem kom utacyjnym , Djw - średnica wewnętrzna jarzm a stojana,
/7, - g rubość w ew nętrznej warstwy jarzm a zastępczego , /j5 - długość ja rzm a stojana,
^ - przenikalność m agnetyczna warstw y wewnętrznej jarzm a zastępczego,
^ - strum ień w biegunie kom utacyjnym , T - podziałka biegunowa.
W obliczeniach 0a przepływu biegunów kom utacyjnych (wzór (4)) pominięto bocznikujące oddziaływanie jarzm a zew nętrznego na strum ień biegunów komutacyjnych. Uproszczenie takie m ożliwe je s t ze w zględu na dużą różnicę reluktancji dróg m agnetycznych w jarzm ie trójw arstwowym . W przedstawionej m aszynie stosunek reluktancji jarzm a wewnętrznego dp reluktancji drogi dla strum ienia bocznikującego (bardzo duża reluktancja szczeliny powietrznej S o ) kształtuje się ja k 1 :2 0.
4. W Y N IK I BADAŃ I W N IO SK I
Na bazie silnika bocznikowego typu PRAZa 180L-4 o m ocy P „= 5,5 kW, U„ = 220 V, /„ = 29 A, n „ = 950 Obr./ min produkcji Z E U O iA „Elm or” w Gdańsku wykonano m aszynę prototypową z ja rzm e m zwijanym z taśm y blachy elektrotechnicznej gatunku 2,6-E2-0,5 grubości g = 0,5 mm o liczbie w arstw N = 50. M aszyna ta przy indukcji S6 = 0,6 T w szczelinie głównej (rozkład indukcji w jarzm ie przedstaw ia krzywa 2 na rys. 3) i przy niezmienionych parametrach biegunów kom utacyjnych (niezm ieniona liczba zwojów z, = 50/biegun i szczelina 8k = 3 m m) uzyskuje kom utację lekko opóźnioną. Przy obciążeniu znamionowym , ja k wynika z obliczeń przeprowadzonych na podstawie wzoru (4), indukcja w szczelinie pod biegunem kom utacyjnym w ynosi Bk = 0.088T i je s t niższa niż w m aszynie typowej (Bk = 0,1T). Przeprowadzone badania strefy kom utacji beziskrow ej potw ierdzają występowanie kom utacji lekko opóźnionej (rys. 5).
K
Rys.5. Strefa beziskrowej komutacji Fig.5. Sparkless commutation zone
W celu uzyskania kom utacji lekko przyspieszonej przy utrzym aniu niezm ienionego stosunku (k /A . T = 1,2, ja ki w ystępuje w m aszynie typowej, należy zm niejszyć szczelinę pod biegunem kom utacyjnym z 8k = 3 m m do 8*k = 2,6mm . Z m niejszenie szczeliny 8k powoduje m niejsze rozproszenie m agnetyczne biegunów, a co za tym idzie, m ożliw ość zm niejszenia szerokości bk
284 Witkowski J.
nabiegunnika bieguna kom utacyjnego. Drugim m ożliwym rozwiązaniem je s t zwiększenie zwojności uzwojenia kom utacyjnego, a zatem zw iększenie fik- Odpow iedź, w jakim kierunku powinna nastąpić zm iana w obw odzie biegunów kom utacyjnych, w ym aga rozszerzonych badań laboratoryjnych.
LITE R A T U R A
1. D ąbrow ski M.: Pola i obwody m agnetyczne m aszyn elektrycznych. W N T, W arszaw a 1971.
2. Dubicki B.: M aszyny elektryczne. Tom I. M aszyny prądu stałego. PW N, W arszaw a 1958.
3. G abryś W ., G ogolew ski Z.: M aszyny prądu stałego. Konstrukcja, obliczanie, wytwarzanie.
PW T, W arszaw a 1960.
4. Latek W .: Badanie m aszyn elektrycznych w przem yśle. W N T, W arszaw a 1979.
5. M uszalski Z.: Teoria i fizyka kom utacji m aszyn elektrycznych. PW N, W arszaw a 1997.
6
. W itko w ski J.: N iekonw encjonalna m aszyna prądu stałego o zm niejszonym strum ieniu rozproszenia zew nętrznego. Praca doktorska. W yd zia ł Elektryczny PG, G dańsk 1988.7. W itko w ski J.: Electrom agnetic param eters o f an unconventional d c motor. Z eszyty Naukowe PŁ, Elektryka nr 92/1998, s. 123-128.
8
. W itko w ski J.: Z asa d y wyznaczania w ym iarów głów nych m aszyny prądu stałego z jarzm em blachow anym niekonw encjonalnie. Prace Naukowe PW , Elektryka z. 111/1999, s. 377-384.9. W itko w ski J.: M odel fizyczny obwodu m agnetycznego m aszyny prądu stałego o blachowanym niekonw encjonalnie jarzm ie. Prace Naukowe Instytutu M aszyn, Napędów i Pom. El. P W Zeszyt Nr 50/20, str. 245-250. W rocław , 2000.
10. PN-E-06701: 1988: M aszyny elektryczne wirujące. O gólne w ym agania i badania.
Recenzent: Prof, dr hab. inż. W ładysław Paszek
W płynęło do Redakcji dnia 10 lutego 2001 r.
A b s tra c t
T he sta to r core assem bled from m agnetic sheets in an unconventional w ay has g ot a com plex and non-hom ogenous structure caused by its crossw ise lam ination with respect to the m ain m agnetic axis. Such a structure o f the core causes that the circuit and the num erical analysis o f the m agnetic circuit becom es very com plex, therefore the equivalent circuit o f the core is utilized in the calculations. T he m ain condition th a t has to be m et when creating creation the equivalent circuit is th a t the m agnetic perm eability and the flux density inside the adjacent layers within the contact zone o f two d ifferent environm ents should take the sam e values as those in the real m ulti-layer core.
The equivalent circuit o f the “rolled” core shown in F ig .I.a can be sim plified to the circuit shown in Fig.1.b._
The Rpei* and RF.2 show n there are the reluctance o f an equivalent internal and external fe rrom agnetic m aterial within the 3-layer sta to r core structure. Roo" is the reluctance o f the air gap
60
(Fig.2b). The sta to r core param eters are: m agnetic perm eability p i and p2 o f the both fe rrom agnetic m aterials, th e ir th ickness h i and h2 and the air gap 60\ These param eters can be determ ined on the basis o f the flu x density distribution inside the core (Fig.3) corresponding to the given B j air gap flux density. The introduction o f the 3-layer stator core enables the circuit calculations perform ed in the sam e way as in case o f a classical m achine.The necessity o f taking into account the M MF across the ferrom agnetic part o f the stator yoke core (equation 4) at the com m utating pole MMF calculations is the basic difference with respect to the classical m achine. T he perform ed calculations have shown that the nominal load o f the prototype m achine leads to a slight under-com m utation. T his has been confirm ed by the experim ental investigations o f the sparkles zone (Fig.5). In order to achieve a slight over
com m utation at constant relation 0 * /A t = 1.2 ( typical fo r classical m achine) the air gap 6k under the com m utating pole should be decreased from 3m m to 2.6mm .
