Alicja Zawistowska
Uniwersytet w Białymstoku
„PŁEĆ MATEMATYKI”. ZRÓŻNICOWANIA OSIĄGNIĘĆ ZE WZGLĘDU NA PŁEĆ WŚRÓD UZDOLNIONYCH UCZNIÓW
Dotychczasowe ustalenia na temat przeciętnych osiągnięć kobiet i mężczyzn w mate- matyce pokazują, że między płciami nie występują większe różnice. Jeśli jednak pod uwagę wziąć tylko najzdolniejszych uczniów okazuje się, że chłopców jest w tej grupie więcej niż dziewcząt. Celem tego artykuł jest odpowiedź na pytanie, jak w zależności od dziedziny oraz charakteru testów zmienia się struktura płci wśród uczniów z najwyższymi wynikami w ma- tematyce oraz jakie są przyczyny i uwarunkowania obserwowanych zależności. Z przepro- wadzonej przeze mnie analizy danych z badania PISA, wyników egzaminów szkolnych oraz olimpiad matematycznych płyną trzy główne wnioski: (1) we wszystkich podskalach stoso- wanych w badaniu PISA wśród najlepszych uczniów było więcej chłopców niż dziewcząt, (2) największe różnice występowały w zadaniach odwołujących się do relacji przestrzennych, (3) powiększeniu tego dystansu sprzyja stopnień zaawansowania zadań oraz wyższy próg szkolny.
Główne pojęcia: płeć; zróżnicowania; matematyka; PISA; nierówności.
Niewiele pozostało w naukach społecznych tematów tak kontrowersyjnych, jak różnice poznawcze między kobietami i mężczyznami. Stereotypy mieszają się tu z naukowymi dowodami, a ideologia z wiedzą. Ogólnikowe sformułowania mówią- ce, że mężczyźni są lepsi w jednych, a kobiety w innych dziedzinach, służą nierzad- ko uzasadnieniu nierówności płci na rynku pracy, w edukacji, polityce czy życiu rodzinnym. Z bogatego repertuaru ludzkich zdolności, umiejętność myślenia mate- matycznego cieszy się największym zainteresowaniem badaczy. Współcześnie rola tej dziedziny podkreślana jest z uwagi na jej podstawowe miejsce w rozwoju go- spodarki opartej na wiedzy, a ona sama utożsamiana jest z logicznym, racjonalnym myśleniem. Przyglądanie się osiągnięciom młodych pokoleń w matematyce skupia uwagę specjalistów od edukacji, którzy wśród czynników decydujących o ich pozio- mie wymieniają płeć równie często jak pochodzenie społeczne czy miejsce zamiesz- kania. Ostatnie międzynarodowe badania pokazują, że stereotypowe przekonanie o gorszych wynikach kobiet w matematyce nie jest już w pełni uzasadnione – z bada- nia PISA przeprowadzonego w 2009 roku wynika, że na 65 krajów objętych analizą chłopcy mieli wyższe wyniki w 35 krajach, w 25 nie odnotowano różnic, a w 5 lep- sze były dziewczyny (PISA 2009). Na wyższym etapie kształcenia kobiety również nie zostają w tyle – na wydziałach matematycznych stanowiły w 2010 roku 62%
ogółu studentów (GUS 2011). Czymś innym jest jednak proporcja płci w normalnym cyklu nauczania, a czymś innym w zaawansowanych programach i wąskich specjal-
Instytut Socjologii, e-mail: zawistowska.alicja@gmail.com
nościach. Prześledzenie przedłużonych karier naukowych prowadzi do wniosku, że udział kobiet zmniejsza się na kolejnych szczeblach: wśród nadanych w 2010 roku tytułów doktora w dziedzinie nauk matematycznych kobiety stanowiły 33%, a wśród przyznanych habilitacji były 3 na 17 nowych profesorów (GUS 2011). Jeszcze wy- żej – na szczyty matematycznego poznania wspinają się już niemal wyłącznie męż- czyźni. Przykładowo wśród laureatów nagrody Fieldsa, nazywanej matematycznym Noblem i przyznawanej od lat trzydziestych XX wieku, nie było ani jednej kobiety.
Już te wyrywkowe informacje sugerują, że struktura płci wśród osób o przeciętnych umiejętnościach będzie inna niż wśród geniuszy. W każdej populacji występuje bo- wiem pewne zróżnicowanie umiejętności – większość kobiet i mężczyzn opanuje matematykę w stopniu wystarczającym do codziennego funkcjonowania, a tylko garstka poradzi sobie ze zrozumieniem bardziej zaawansowanych problemów. Ci drudzy, osoby obdarzone szczególnymi zdolnościami, wchodzą w skład naukowej elity i wspinają się na wysokie miejsca w hierarchii zawodowej. W poniższym ar- tykule zamiast zatrzymywać się na analizie przeciętnych zdolności, skupię się na strukturze płci wśród najzdolniejszych uczniów. Dokładniej rzecz ujmując zbadam proporcję kobiet i mężczyzn wśród osób, które zdobyły największą liczbę punk- tów w testach, szkolnych egzaminach oraz konkursach matematycznych. Dotych- czasowe badania doprowadziły do sformułowania kilku tez, jednak pochodzą one głównie z krajów anglosaskich. Warto sprawdzić, jak kształtują się te zróżnicowania w polskich warunkach oświatowych i społecznych. Artykuł uzupełni też lukę istnie- jącą w polskich badaniach o nierównościach edukacyjnych, które na pierwszy plan wysuwają problem selekcji społecznych, pobieżnie traktując kwestię płci. W anali- zach empirycznych posłużyłam się zbiorami danych, które obejmują uczniów szkół gimnazjalnych i maturalnych oraz uczestników olimpiad matematycznych, dzięki czemu możliwe było porównanie struktury płci wśród osób o zbliżonym wieku, ale w zakresie różnych aspektów wiedzy.
Kompetencje matematyczne kobiet i mężczyzn
Różnice poznawcze ze względu na płeć interesowały naukowców już w XIX wieku, ale dopiero od lat siedemdziesiątych XX wieku zaczęto stosować profesjo- nalną metodologię do ich oceny. Ojczyzną pierwszych badań były Stany Zjednoczo- ne, gdzie pionierskie prace Lucy Sells i Sheily Tobias (zob. Chipman 2005) o nie- doreprezentowaniu kobiet na wydziale matematycznym Uniwersytetu w Kalifornii oraz ich słabszych ocenach w szkole średniej od razu wzbudziły duże zaintereso- wanie opinii publicznej. Szczegółowe analizy tych badaczek nie ograniczały się do prezentacji problemu, ale sugerowały, że niepowodzenia kobiet w matematyce mają związek z ich sytuacją na rynku pracy, a szczególnie z nieobecnością w sektorze technicznym (Chipman 2005). Choć później podano w wątpliwość skalę dyspropor- cji wykazanych w tych pierwszych badaniach, już nigdy nie dyskutowano z faktem ich występowania.
W kolejnych latach liczba badań poświęconych wynikom obu płci w matematyce i dziedzinach jej pokrewnych oraz czynnikom, które mogą wpływać na zaobserwo-
wane różnice, szła w dziesiątki. W Stanach Zjednoczonych, gdzie do dziś robi się ich najwięcej, ustaleń dokonuje się najczęściej na podstawie rezultatów standaryzowa- nego testu SAT1, które – ze względu na zbliżoną zawartość merytoryczną oraz kali- brację – mogą być porównywane w kolejnych latach. Pokazują one, że od początku lat siedemdziesiątych, gdy test ten stał się przepustką na wyższy etap kształcenia, kobiety każdorocznie uzyskiwały mniejszą liczbę punktów – przeciętnie jest to oko- ło 0,5 odchylenia standardowego (Kimura 2006). Wyjątkowo korzystny dla tej płci okazał się rok 2011, kiedy traciły do mężczyzn 31 punktów (średnia kobiet wynosiła 500, a mężczyzn 531), co stanowiło najmniejszą różnicę od czterdziestu lat (Colle- ge-Board 2011, Ding, Song i Richardson 2006). Choć niektórzy badacze otwarcie krytykują rzetelność testu SAT szczególnie z uwagi na niską korelację z ocenami szkolnymi i późniejszymi wynikami na studiach (Spelke 2005) – inne źródła po- twierdzają, że młode Amerykanki radzą sobie gorzej z matematyką. Przykładowo USA otwiera ranking krajów objętych badaniem PISA, w których proporcja płci jest szczególnie zachwiana. Ktoś mógłby powiedzieć, że kryje się za tym specyfi ka sys- temu społecznego, o którym mówi się, że jest daleki od realizacji idei równościowej.
Taki wniosek jest przekonujący tym bardziej, że w krajach o mniejszych nierówno- ściach takich, jak Finlandia czy Norwegia dysproporcje te są mniejsze, a w Szwecji, która szczyci się sukcesami w niwelowaniu podziałów społecznych w edukacji przy- bierają nawet odwrotny kształt (PISA 2010).
Druga konkluzja z badań, poświęconych zdolnościom poznawczym dotyczy ocen szkolnych. Można uznać to za swoisty paradoks, że pomimo kilkunastopunktowych różnic w standaryzowanych testach kompetencyjnych, dziewczęta mają na ogół wyż- sze stopnie w szkole (Ding, Song i Richardson 2006; Kimura 2006). Znowu można posłużyć się przykładem testu SAT: wśród ogółu uczniów zdających go w 2011 roku było więcej dziewcząt niż chłopców z wyróżniającymi stopniami szkolnymi oraz częściej uczęszczały one do klas o profi lu ścisłym, jednak w kategorii osób z naj- wyższymi wynikami było 162 chłopców na 100 dziewczyn (College Board 2011).
Fakt, że absolwentki tych samych kursów, odbywanych w tych samych instytucjach i mających takie same oceny gorzej radzą sobie na testach kompetencyjnych nie doczekał się na razie pełnego wyjaśnienia (Chipman 2005). Można przypuszczać, że jakąś rolę odgrywa tu sposób oceniania przez nauczycieli, na który oprócz wiedzy składa się pracowitość oraz zachowanie ucznia. Dziewczynki są na ogół bardziej pilne, skrupulatne i uważne, co może dawać im przewagę w porównaniu z kolegami równie zdolnymi, ale krnąbrnymi. Inna hipoteza mówi, że niższe wyniki w testach są konsekwencją reakcji na sytuację stresową wywołaną egzaminem i związaną z nim presją czasu.
Równolegle udokumentowano również inne zjawisko. W połowie lat siedem- dziesiątych zaczęto porównywać pełne rozkłady wyników testów matematycznych, a nie tylko ich wartość średnią. Wnioski tych analiz od początku były jednoznaczne:
1 Do testu tego mogą przystąpić uczniowie wszystkich klas szkoły średniej. Obejmuje on prak- tyczne zastosowane matematyki, rozwiązywanie problemów oraz czytanie i interpretację danych przedstawionych w postaci tabel i wykresów zawartych w programie szkolnym.
wśród osób z najwyższymi notami kobiet było kilkakrotnie mniej. Dokumentację tej tezy przedstawili między innymi Larry Hedges i Amy Nowell (1995) w artykule z 1995 roku, w którym pokazali, że wśród uczniów z najwyższymi wynikami było więcej mężczyzn, przy czym dysproporcja ta zaznaczała się silniej w zdolnościach geometrycznych niż w algebraicznych. Rezultat ten opatrzono metodologicznym komentarzem wyjaśniającym, że efekt asymetrii na krańcach rozkładu widoczny będzie, gdy różnica średnich między grupami jest niewielka, ale charakteryzują się one niejednakową wariancją. Daleka od równości jest też struktura płci uczestników międzynarodowych olimpiad matematycznych, które od zawsze przyciągają zdecy- dowanie więcej mężczyzn, choć istnieją też kraje, w których ta dysproporcja jest mniejsza. Okazuje się, że w latach 1998–2000 najbardziej „sfeminizowane” zespoły pochodziły głównie z Europy Wschodniej i Bałkanów oraz Azji (Andreescu i in.
2008).
Mniejszy udział kobiet wśród osób z najwyższymi wynikami zaobserwowano w wielu krajach, ale nie wszędzie różnice te są jednakowe. Przykładowo wśród najzdolniejszych uczniów (dokładnie w 90-tym centylu) w Czechach na jednego chłopca przypadało 0,24 dziewczyny, we Francji 0,34, a w Rosji 0,6 (Penner 2008).
Sugeruje to, że „lokalne” rozwiązania oświatowe, które wyrastają z logiki funkcjo- nowania instytucji, mają jakiś wpływ na osiągnięcia matematyczne kobiet, chociaż związek ten nie jest jasny. Można podejrzewać też, że niemałą rolę w zmniejszeniu nierówności odgrywają zmiany społeczne obejmujące między innymi strategie ży- ciowe obu płci. W ostatnich latach obserwuje się, że mężczyźni gorzej radzą sobie na etapie obowiązkowej nauki oraz częściej omijają studia, natomiast kobiety inwestują głównie w edukację. Zapewne miało to przełożenie na fakt, że przez ostatnie 40 lat dysproporcja płci wśród najlepszych amerykańskich uczniów zmniejszyła się z 13:1 (Benblow i Stanley 1983) do 3,8:1 (Wai i in. 2010).
Przytoczone powyżej wnioski pozwalają sformułować ogólniejszą tezę mówiącą, że sprawdziany o przeciętnej trudności w niewielkim stopniu różnicują ze względu na płeć – kobiety i mężczyźni radzą sobie z nimi podobnie. Jednak, gdy poprzeczka się podnosi, coraz mniej dziewcząt jest w stanie ją przeskoczyć. Zaobserwowali to między innymi Glenn Ellison i Ashley Swanson (2010), którzy porównali udział amerykańskich dziewcząt i chłopców w teście SAT oraz jego trudniejszym odpo- wiedniku AMC 12. Trzeba zaznaczyć, że ten drugi egzamin ma charakter otwarty, przyciąga uczniów z lepszych szkół i jest wykalibrowany tak, aby pozwalał „wyła- pać” wybitne umysły (tamże). Analizy porównawcze pokazały, że w obu tych testach liczba kobiet malała z prawej strony rozkładu, jednak w teście trudniejszym spadek był znacznie większy – wśród najwyższych wyników AMC 12 było 4–6 razy mniej kobiet niż mężczyzn (tamże).
Próby wyjaśnienia tego zjawiska skłoniły badaczy do bliższego przyjrzenia się umiejętnościom wykorzystywanym w myśleniu matematycznym. Nie może się ono obejść bez uruchomienia wyobraźni i abstrahowania, co w psychologii określa się mianem zdolności przestrzennych (lub wzrokowo-przestrzennych). Typową me- todą ich oceny w warunkach laboratoryjnych jest test rotacji fi gur (test Vanden- berga), polegający na obrocie w wyobraźni brył dwuwymiarowych w przestrzeni
trójwymiarowej (Kimura 2006; Ciarkowska 2003). Okazuje się, że zadania tego typu silniej różnicują obie płcie niż jakkolwiek inna dziedzina poznawcza, również kompetencje językowe. Oczywiście wielkość różnic uzależniona jest od wariantu testu (Ciarkowska 2003). Przykładowo wśród polskich studentów w zakresie ro- tacji wyobrażeniowej mężczyźni mieli przewagę tylko w zadaniach na materiale trójwymiarowym, natomiast nie pojawiły się one w ćwiczeniach przeprowadzanych na materiale dwuwymiarowym (Łockiewicz 2010). Hipoteza ta została również potwierdzona w badaniach Davida Lubinskiego (2006), prowadzonych wśród naj- zdolniejszych amerykańskich nastolatków. Dowodzą one, że przewaga mężczyzn w zdolnościach wzrokowo-przestrzennych oraz teście rozumowania mechaniczne- go występowała przy zbliżonych między płciami wynikach w teście na inteligencję i zdolnościach językowych (Lubinski 2006). Wnioski z tych i wielu innych badań skłaniają do konkluzji, że niejednakowe osiągnięcia kobiet i mężczyzn nie wynikają tylko z odmiennych strategii uczenia się matematyki, ale mają podłoże w głęboko zakorzenionych schematach poznawczych, a wyniki testów stanowią tylko ich ma- nifestację.
Czterdziestoletni dorobek badań w zakresie zdolności poznawczych wydaje się dość skromny, gdyż sprowadza się w gruncie rzeczy do trzech tez. Pierwsza odnosi się do przeciętnych osiągnięć – jeśli za syntetyczną ich miarę weźmiemy wartość średnią, różnice będą na ogół nieco korzystniejsze dla mężczyzn; drugi wniosek dotyczy większej wariancji wyników mężczyzn oraz ich nadreprezentowania wśród osób najzdolniejszych; trzecia prawidłowość mówi o ich niższych ocenach w szkole.
Każde z tych twierdzeń jest solidnie ugruntowane empirycznie, choć oczywiście przy zastosowaniu odmiennych warsztatów metodologicznych. Warto zaznaczyć, że utożsamianie testów zdolności poznawczych w dziedzinie matematyki czy rozumie- nia tekstów z klasycznymi testami inteligencji nie jest uprawnione. Te ostatnie two- rzy się według innych zasad, a ich wyniki nie wskazują na systematyczną przewagę którejś płci (zob. Halpern 2012).
Skąd biorą się różnice w osiągnięciach matematycznych?
Przeprowadzenie nawet najbardziej skrupulatnych badań, ukazujących różnice między płciami nie wymaga tyle wysiłku, ile namysł nad ich interpretacją i zro- zumieniem. O tym, jak bardzo jest to również temat drażliwy, przekonał się kilka lat temu prezydent Uniwersytetu Harvarda – Larry Summers, który podczas wystą- pienia otwierającego konferencję poświęconą nielicznej reprezentacji kobiet w na- ukach ścisłych zasugerował, że większa wariancja wyników mężczyzn w testach matematycznych ma podłoże biologiczne. Choć była to tylko jedna ze wskazanych przez niego przyczyn – pozostałe odnosiły się do zbyt długich godziny pracy, unie- możliwiających kobietom godzenie życia zawodowego z rodzinnym oraz dyskry- minacji – nie uchroniło go to przed ostrą krytyką ze strony środowisk kobiecych, w konsekwencji której musiał zrezygnować ze stanowiska.
Gwałtowność reakcji na słowa Summersa wydaje się dość zaskakująca w kon- tekście ustaleń poczynionych w kilkunastu ostatnich latach w naukach społecznych.
Dzięki nowym odkryciom do lamusa odchodzi powoli opozycja „kultura versus na- tura”, która tradycyjnie otwierała dyskusje o różnicach między płciami. Jej miejsce coraz częściej zajmuje podejście uznające, że kultura i natura są systemami komple- mentarnymi, a nie przeciwstawnymi. Wśród prominentnych badaczy coraz rzadziej spotkać można takich, którzy defi nitywnie odcinają się od hipotez biologicznych na rzecz wyłącznej akceptacji perspektywy kulturowej (i odwrotnie). Nie oznacza to jednak, że naukowcy odwołują się do nich w jednakowych proporcjach. Przy- kładowo Steven Pinker (2005) czy Simon Baron-Cohen (2003) na pierwszy plan wysuwają aspekty biologiczne, Elisabeth Spelke (2005) przekonuje do podejścia so- cjalizacyjnego, a zwolennikami syntetycznego ujęcia, które w jednakowym stopniu wykorzystuje obie perspektywy są David Geary (1996) i Diane Halpern (2012).
Na temat znaczenia biologii i kultury w kształtowaniu zdolności poznawczych nieustannie trwa gorąca dyskusja. Rozstrzygających argumentów oczekuje się mię- dzy innymi od badań przeprowadzonych wśród niemowląt, na które – zgodnie z za- łożeniem – nie zdążyły wpłynąć jeszcze czynniki społeczne. Sprawdzeniu poddaje się hipotezę, że dziewczynki dłużej skupiają uwagę na osobach – co ma dowodzić ich większych kompetencji społecznych, a chłopcy na przedmiotach, co z kolei
„świadczy” o ich wrodzonej umiejętności dostrzegania relacji przestrzennych. Testy empiryczne dostarczają tu sprzecznych wyników. Głośne badania przeprowadzone kilkanaście lat temu pod kierunkiem Jennifer Connellan (Connellan i in. 2000) prze- konują, że już jednodniowe noworodki różnią się w swoich preferencjach: dziew- czynki były częściej zainteresowane prezentowaną twarzą, a chłopcy ruchomym obiektem. Skłoniło to badaczy do konkluzji: „że te różnice są w części pochodzenia biologicznego” (Connellan i in. 2000). Nie zgadza się z tym Elizabeth Spelke (2005), światowej sławy badaczka rozwoju poznawczego, która wytyka im wiele niedocią- gnięć metodologicznych. Do ich wiarygodności przekonują jednak badania prze- prowadzone wśród dzieci trzy- i pięciomiesięcznych, które potwierdzają hipotezę o odmiennych systemach postrzegania ze względu na płeć (Moore i Johson 2011).
Pod ogólnym hasłem „różnice biologiczne” kryje się kilka powiązanych ze sobą systemów, na które składają się między innymi układ hormonalny, geny oraz mózg.
Chyba najmniej precyzyjnych ustaleń dostarczają badania wskazujące na związek zdolności z hormonami. Przez lata popularnością cieszyła się teoria Geschwinda (lata osiemdziesiąte), według której podwyższony poziom testosteronu w okresie prenatalnym przyspiesza rozwój prawej półkuli mózgu odpowiedzialnej za kontro- lę niektórych funkcji poznawczych, między innymi wzrokowo-przestrzennych oraz motorycznych. Asymetria między półkulami może przyczynić się do większych zdolności przestrzennych, ale kosztem obniżenia umiejętności werbalnych, za któ- re odpowiada prawa półkula mózgu (Halpern 2012: 187). Późniejsze badania nad mózgiem pokazywały jednak, że funkcje niezbędne do myślenia matematycznego zlokalizowane są w obu półkulach, a związek testosteronu z umiejętnościami ma najprawdopodobniej charakter krzywoliniowy. Większa dawka tego neuroprzekaź- nika nie przekłada się na lepsze wyniki w teście matematycznym – niektóre badania wykazały nawet, że korelacja między jego poziomem a poprawnością wykonania zadań przestrzennych jest negatywna u mężczyzn i pozytywna u kobiet (Łukasik
2007). Obecnie dominuje przekonanie, że najkorzystniejszy jest optymalny poziom tego, jak i innych hormonów.
Badania neurologiczne prowadzone przy użyciu aparatury pozwalającej „zaj- rzeć” do ludzkiego mózgu nie pozostawiają dziś już wątpliwości, że niektóre ob- szary tego narządu u kobiet i mężczyzn są inaczej zbudowane oraz pełnią odmienne funkcje (Cahill 2006; Czarnecka 2003). Badania Katherine Kellera i Vinoda Meno- na (2009) wykonane przy użyciu obrazowania metodą rezonansu magnetycznego, prowadzone w trakcie rozwiązywania prostych zadań matematycznych są typowym ich przykładem. Pokazują one, że procesy myślowe u kobiet i mężczyzn aktywizują inne rejony w prawej półkuli (Keller i Menon 2009), nawet jeśli zadania wykonane są z jednakową poprawnością. Można założyć, że skoro różnice w pracy mózgu są widoczne nawet w przypadku niezłożonych zadań, to tym bardziej powinny ujawić się podczas wytężonego wysiłku intelektualnego. Teza ta została potwierdzona w se- rii badań prowadzonych pod kierunkiem Michaela O’Boyle’a, z których wynika, że osoby szczególnie uzdolnione matematycznie wykazywały inną funkcjonalną orga- nizację mózgu, silniej aktywizowały jego prawą półkulę oraz inaczej przetwarzały informacje niż osoby o przeciętnych zdolnościach – jedną z głównych różnic było wykorzystanie obszarów odpowiedzialnych za wyobraźnię (O’Boyle 2005).
Zwolennikiem bardziej zgeneralizowanego podejścia do operacji intelektualnych jest Simon Baron-Cohen (2003). Wychodzi on z założenia, że istnieją dwa główne
„typy mózgów” czy raczej sposoby reakcji na bodźce. Typ „S” posiadają osoby, mające większą skłonność do dokonywania procesów systematyzacji, budowania układów, eksplorowania, rozpoznawania i stosowania zasad, przy czym nie ma ogra- niczeń co do tego, czym jest ów system. Może być nim biblioteczny katalog, kom- puter, ale również zadanie matematyczne – cokolwiek, co funkcjonuje według pew- nych reguł. Drugi typ mózgu „E” manifestuje się w większych predyspozycjach do odczuwania „miękkich” emocji, takich jak empatia czy współczucie. Baron-Cohen określa pierwszy typ jako męski, a drugi jako kobiecy. W żadnym razie nie oznacza to, że kobiety całkowicie pozbawione są zdolności systematyzacji, a mężczyźni nie potrafi ą solidaryzować się emocjonalnie z innymi – większość osób bez względu na płeć dysponuje obiema cechami na przeciętnym poziomie. Jednak, gdy pod uwagę weźmiemy całą populację, okaże się, że więcej kobiet posiada zdolność współodczu- wania. Wybitne talenty matematyczne, zgodnie z tą teorią, mogą się natomiast poja- wić wśród osób przejawiających szczególnie wysokie kompetencje systematyzacji i niskie empatyczne. Za specjalizację obu płci, a szczególnie przewagę mężczyzn w procesach systematyzacji, która odpowiada za ich lepsze zdolności przestrzenne i matematyczne odpowiadają – zdaniem autora – w pierwszej kolejności hormony, ale ich doskonalenie dokonuje się dzięki socjalizacji (Baron-Cohen 2003).
Najszerszych ram do wyjaśnienia różnic kognitywnych dostarcza teoria ewolucji.
Powszechnie akceptowana jest hipoteza, że widoczne dziś różnice między płciami są echem podziału pracy wśród ludzi żyjących w okresie paleolitu (Ridley 2001; Kimura 2006). I nie chodzi tu tylko o to, że kobiety zmonopolizowały opiekę nad dziećmi i go- spodarstwem domowym, a mężczyźni odpowiedzialni byli za biologiczne przetrwanie rodzin. Dzięki badaniom społeczności tradycyjnych żyjących współcześnie wiadomo,
że praca kobiet dostarcza nawet do 75% białek w diecie (Stanford, Allen i Anton 2006). Istotnie różniły się jednak techniki zbierania pożywienia. Kobiety dostarczały pokarm, do którego był stosunkowo łatwy, przewidywalny dostęp, np. zajmowały się zbieraniem owoców, zastawiały sidła na drobne zwierzęta, natomiast mężczyźni zajmowali się polowaniem na duże zwierzęta. Z czasem doprowadziło to do udosko- nalenia kompetencji niezbędnych do przeżycia, np. spostrzegawczości, zręczności, zapamiętywania konfi guracji obiektów u kobiet czy orientacji w przestrzeni, celności u mężczyzn. Specjalizacje te mają zresztą odzwierciedlenie we współczesnych bada- niach empirycznych prowadzonych zarówno w laboratorium, jak i naturalnym środo- wisku (Silverman i Eals 1992). Wydaje się jednak, że zdolności charakterystyczne dla obu płci mają swoje źródło w szerszej klasie problemów, wynikających z odmiennych strategii przystosowawczych, których podział pracy jest tylko przejawem.
Teorie psychospołeczne
Nawet najbardziej rzetelne dowody na istnienie różnic biologicznych nie pozwa- lają zaprzeczyć, że wiedza przekazywana w trakcie socjalizacji posiada „płeć”. Lu- dzie rodzą się z pewnymi predyspozycjami określonymi przez prawa dziedziczenia, ale od pierwszych chwil życia są również kształtowane przez środowisko społeczne.
Teorie kładące nacisk na kulturowe podłoże odmienności są na ogół szerzej dysku- towane w literaturze (Slany i Struzik, Wojnicka 2011; Gromkowska-Melosik 2011;
Sulik 2010), w związku z czym dokonam tylko ich zwięzłej syntezy.
Przedstawiciele orientacji społecznej w centrum uwagi stawiają zazwyczaj insty- tucje uczące, czyli rodzinę i szkołę, nazywane narzędziami reprodukcji społecznej.
Do typowych szkolnych mechanizmów odtwarzających nierówności należą odmien- ne sposoby traktowania uczniów już od najmłodszych lat szkolnych – chłopcom częściej stawiane są zadania problemowe, naciska się na ich samodzielność myślo- wą, twórcze podejście, natomiast dziewczętom zadaje się odtwórcze ćwiczenia (Ma- zurkiewicz 2006; Chomczyńska-Rubacha 2011). Lekcje matematyki są szczególnie narażone na pojawienie się takich wzorców ze względu na ciągle utrzymujący się stereotyp, że jest to dziedzina męska. W związku z tych chłopcom wróży się postęp w nauce, zadaje więcej pytań, zachęca do pracy, kształtuje niezależność myślową.
Różnica w traktowaniu uczniów ma również charakter ilościowy – podkreśla się, że nauczyciele mniej czasu poświęcają dziewczętom niż chłopcom, co nie omija również lekcji z przedmiotów ścisłych. Inni autorzy zawracają uwagę na funkcję pochwał, które częściej skierowane są do chłopców, ale podkreślają jednocześnie, że do nich kierowane są też częściej upomnienia i nagany.
O realnym wpływie stereotypów na wyniki szkolne przekonuje seria badań po- święconych zagadnieniu tzw. „zagrożenia stereotypem”. W jednym ze znanych ba- dań przeprowadzonych w warunkach naturalnych poproszono grupę uczniów, aby przed przystąpieniem do egzaminu (był to prawdziwy test szkolny) zaznaczyli swoją płeć. Okazało się, że w grupie kontrolnej, w której nie podano tej informacji, wyniki były o kilka punktów wyższe (Halpern 2012). Do ciekawych wniosków prowadzą też badania opinii rodziców, którzy uważają swoich synów za bardziej utalento- wanych matematycznie, nawet jeśli fakty wskazują na coś innego (Gunderson i in.
2012). Stereotypy utrwalane przez instytucje wychowawcze mogą wyjaśnić, dlacze- go kobiety gorzej oceniają swoje umiejętności, nawet jeśli ich wyniki nie są gorsze niż chłopców (PISA 2009). Okazuje się, że dobra autoewaluacja własnych umiejęt- ności „uodparnia” na ich wpływ – kobiety, które lepiej „czuły się” w matematyce, były mniej wrażliwe na negatywny wpływ stereotypów niż niezainteresowane tą dziedziną uczennice (Nguyen i Ryan 2008).
Przedstawione przeze mnie teorie pokazują, jak wieloaspektowym zagadnieniem jest kwestia różnic poznawczych między płciami. Niemal każda dziedzina wiedzy o człowieku ma tu coś do powiedzenia i większość sformułowanych przez badaczy argumentów ma solidne podłoże empiryczne. Dopiero zastosowanie zintegrowane- go podejścia w miejsce bezowocnej dyskusji nad tym, ile jest kultury, a ile natury w zdolnościach poznawczych, prowadzi do lepszego zrozumienia tej kwestii. Fakt istnienia odmiennego biologicznego „wyposażenia” obu płci nie oznacza też, że ko- biety i mężczyźni nie są zdolni do osiągnięcia mistrzowskiego poziomu w jakieś dyscyplinie. Kilkakrotnie udowodniono na przykład, że metodyczny, systematycz- ny proces nauczania potrafi zniwelować różnice poznawcze między płciami. Ich wszechobecne istnienie wynika w dużej mierze z tego, że chłopcy mają tego tre- ningu w ciągu swojego życia więcej – w niezamierzony sposób ćwiczą się podczas codziennych aktywności.
Dane i analiza
Przedstawione tło teoretyczne jest punktem wyjścia do przeprowadzonych prze- ze mnie analiz. Ich celem jest analiza struktury płci wśród osób uzdolnionych mate- matycznie oraz ustalenie, w jakich dziedzinach te dysproporcje są największe. Dru- gi problem dotyczy ewentualnego nasilania się różnic w kolejnych etapach nauki.
Zgodnie z ustaleniami płynącymi z innych krajów można spodziewać się, że naj- bardziej „narażony” na różnice płci będzie aspekt przestrzenny, a kolejne szczeble edukacji będą to potęgowały.
Do analiz posłużyły mi dane z międzynarodowego badania kompetencji PISA z 2003 roku2 (badanie umiejętności matematycznych powtarzano w kolejnych run- dach badania, ale w węższym zakresie), badanie „Dalsza nauka i praca 2010”3 oraz dane o laureatach polskich Olimpiad Matematycznych.
Przed przystąpieniem do porównania struktury płci należy dokładnie określić za- kres badanych umiejętności matematycznych. W badaniu PISA z 2003 roku był on szeroki – chodziło o to, aby ocenić, jak dalece system szkolny przygotowuje uczniów
2 Badaniem objęto uczniów, którzy w roku 2003 mieli ukończone 15 lat. Dobór próby miał charakter dwustopniowy: w pierwszym etapie wylosowano szkoły, a następnie w ramach szkół – uczniów. Dokładny opis przebiegu badania dostępny jest w dokumentacji na stronie www.oecd.org/
pisa/. Badanie PISA prowadzone było już kilkakrotnie, ale jak na razie w rundzie z 2003 roku umie- jętności matematyczne zbadano najdokładniej.
3 Badanie przeprowadzono na przełomie 2009/10 roku obejmowało 5923 uczniów, spośród któ- rych 68,2% wzięło udział w badaniu PISA 2009. Dokumentacja dostępna jest na stronie: http://www.
ifi span.waw.pl/pliki/opis_bazy_danych_15.11.pdf.
do sprawnego funkcjonowania w nowoczesnym społeczeństwie. Z uwagi na mię- dzynarodowy wymiar badania, zadania abstrahowały od konkretnych programów szkolnych, a zamiast tego sprawdzały umiejętność zastosowania wiedzy matema- tycznej w codziennym życiu. Wyniki w większym stopniu oceniają więc umiejętność logicznego myślenia, interpretacji czy wnioskowania w sytuacjach naturalnych niż stopień opanowania szkolnego kursu (PISA 2003).
W badaniu PISA 2003 koncept rozumowania matematycznego składał się z czte- rech komponentów. Pierwszy („ilość”) odnosił się do stosunków, wzorów liczbo- wych oraz umiejętności ich wykorzystania do opisu świata; sprawdzał umiejętności arytmetyczne, szacowania i wykonania operacji matematycznych. Drugi obszar –
„przestrzeń i kształt” – określał związki przestrzenne między obiektami, umiejętność identyfi kacji wzorów, oceny podobieństwa i różnic obiektów, rozumienia relacji, dostrzegania związków między dwu- i trójwymiarowymi fi gurami; odwoływał się do geometrii. Kolejny obszar – „zmiana i związki” – obejmował powiązania, rela- cje czasowe fenomenów oraz stosunki zawierania i odrzucania wyrażone w postaci symbolicznej, geometrycznej czy grafi cznej. Ostatnim obszarem była „niepewność”, która odwoływała się do pojęcia szansy i prawdopodobieństwa (PISA 2003). Kore- lacja r Pearsona między poszczególnymi skalami była bliska 0,9. Średnia wyników w każdej skali wynosiła 500 punktów, a odchylenie standardowe 100.
Dekompozycja zdolności matematycznych pokazuje, że – biorąc pod uwagę ich przeciętny poziom – uczennice radziły sobie nieco gorzej we wszystkich dziedzi- nach, ale w dwóch tj. „przestrzeń i kształt” oraz „zmiana i relacja” różnice te były większe – wynosiły odpowiednio 13 i 8 punktów. Już tutaj widać, że chłopcy mają przewagę w zadaniach związanych z relacjami przestrzennymi, ale topnieje ona w przypadku operacji rachunkowych. Wpisuje się to zresztą w doświadczenia in- nych badaczy wskazujących, że kobiety przeciętnie lepiej radzą sobie z obliczeniami (Halpern 2012).
Tabela1. Średnie wyniki z poszczególnych dziedzin testu PISA i ich błędy standardowe
Chłopcy Dziewczyny
Przestrzeń i kształt 497 (3,0) 484 (3,1)
Zmiana i relacje 488 (3,0) 480 (3,1)
Niepewność 494 (2,7) 492 (2,6)
Ilość 493 (2,9) 491 (2,8)
Źródło danych: PISA 2003; obliczenia własne.
Średnia daje nam ogólny obraz zróżnicowań, ale dopiero analiza poszczegól- nych „fragmentów” rozkładu wyników umożliwi nam dokładniejszy wgląd w ich charakter. Na wykresie 1 zaprezentowane zostały wartości współczynników dla płci uzyskanych w regresji kwantylowej4 dla czterech podskal. Zmienną wyjaśnianą były
4 Regresja kwantylowa stosowana jest, gdy rozkład badanej zmiennej ma kształt asymetryczny lub/i gdy klasyczna regresja oparta na warunkowej średnich uniemożliwia dokładniejszą analizę za-
tu wyniki w teście PISA 2003, a wyjaśniającą płeć. Linie punktowe prezentują war- tość współczynnika regresji dla kobiet, a szare pasy wokół nich przedział ufności (95%). Kiedy linia ta jest poniżej zera, oznacza to, że na danym kwantylu kobiety traciły przewagę punktową, na rzecz mężczyzn. Przykładowo wśród 0,5% najsłab- szych uczniów w podskali „przestrzeń i kształt” kobiety dostawały 2 punkty więcej niż mężczyźni, a w 50 kwantylu (mediana) kobiety traciły 8 punktów. Linie ciągła i kreskowa pokazują współczynniki klasycznej regresji liniowej z ich przedziałem ufności.
Na każdym z wykresów „efekt płci” jest podobny – kobiety dostawały mniej punktów wraz z przesuwaniem się w kierunku wyższych wyników. Najbardziej zaznaczyło się to w obszarze „przestrzeń i kształt”, gdzie w 95 kwantylu strata wynosiła 38 punktów. W trzech pozostałych podskalach: „relacje i zmiana”, „nie- pewność” i „ilość”, liczba punktów odjętych kobietom w tym punkcie rozkładu wynosiła odpowiednio: 19, 19 i 13. O tym, że obie płcie najsilniej różnicuje my- ślenie przestrzenne, przekonuje również fakt, że w tej podskali kobiety szybciej niż w innych traciły przewagę – już na 15 kwantylu chłopcy zaczynali zdobywać więcej punków, a silniejsze załamanie widać około 75 kwantyla, podczas gdy na podskali „niepewność” i „ilość” dopiero około 45 kwantyla. Również podskala
„zmiana i relacja” ostrzej selekcjonuje kobiety, gdyż zaczynają one tracić punkty od 30 kwantyla.
Analizy te pozwalają uszczegółowić to, co o dysproporcjach płci wynika z innych badań. Już dawno stwierdzono, że kobiety gorzej radzą sobie z opera- cjami przestrzennymi i jak się okazuje, polskie nastolatki nie są tu wyjątkiem.
Funkcjonując w zbliżonym uniwersum jak młodzież z innych krajów, ich umysły
„formatowane” są w podobny sposób przez stereotypy, reżimy oświatowe oraz wiedzę potrzebną do codziennego życia. Nie wyjaśnia to jednak, dlaczego obie płci różnią się pod względem „wrażliwości” na poszczególne obszary matematyki.
Jedną z interpretacji tego zjawiska przedstawił w swoim artykule David C. Geary (1996). Jego zdaniem należy odróżnić biologicznie-pierwotne umiejętności mate- matyczne, do których zaliczają się podstawowe operacje arytmetyczne, takie jak rangowanie czy zliczanie, od biologicznie-wtórnych. Te pierwsze – uznawane za wrodzone – są uniwersalne dla wszystkich społeczności, natomiast drugie wyma- gają posiadania wiedzy szkolnej. Przykładowo geometria jako formalna dziedzina matematyki powołana została do życia za pośrednictwem instytucji społecznych (szkół, uniwersytetów), ale intuicje na temat prostych relacji w przestrzeni trójwy- miarowej, dostrzeganie elementarnych relacji między obiektami są zdolnościami naturalnymi. Powołując się na międzynarodowe badania Geary podkreśla, że róż- nice płci będą istniały tylko w przypadku wtórnych umiejętności matematycznych
leżności miedzy zmienną wyjaśnianą a wyjaśniającą. W regresji kwantylowej parametry oszacować można dla dowolnej liczby kwantyli. Ich estymacja polega na minimalizacji ważonej sumy warto- ści bezwzględnych reszt (a nie kwadratów odchyleń od średniej, jak w klasycznej regresji), którym przypisane są odpowiednie wagi – pozytywne lub negatywne p<(0,1). Podstawową postacią regresji kwatnylowej jest regresja median.
i to przede wszystkich tych, które związane są ze zdolnościami przestrzennymi (np.
geometria), natomiast w pozostałych, takich jak algebra czy rachunek prawdopo- dobieństwa, obie płcie radzą sobie podobnie. Innymi słowy, im większe zdolności przestrzenne potrzebne są do rozwiązania danego zadania, tym większe będą też różnice ze względu na płeć. Autor wyjaśnia, że jest to między innymi rezultatem selekcji naturalnej, która doprowadziła do wyspecjalizowania u mężczyzn syste- mów neurokognitywnych wspierających orientację w przestrzeni trójwymiarowej (Geary 1996).
Wykres 1. Współczynniki dla zmiennej płeć w czterech podskalach myślenia matematycz- nego w badaniu PISA 2003 uzyskane w modelu regresji kwantylowej*
*Linia punktowa pokazuje wartość współczynnikia beta dla płci uzyskanego w modelu regresji kwantylo- wej dla pięcu kwantyli tau=0,5; 0,25; 0,50; 0,75; 0,95.
Testy szkolne – egzamin gimnazjalny i matura
Powyższe analizy pokazały, jak poszczególne aspekty wiedzy różnicują osiągnię- cia kobiet i mężczyzn. Zważywszy na fakt, że PISA w większym stopniu sprawdza umiejętność aplikacji podstawowych kompetencji niż opanowanie treści podręczni- ków, warto przekonać się, czy podobne tendencje utrzymają się, gdy ograniczymy się do testów typowo szkolnych.
Wykres 2. Liczba kobiet wśród osób zdobywających określoną liczbą punktów na egzami- nie gimnazjalnym i maturze z matematyki (poziom podstawowy)* [w %]
Źródło danych: Dane pochodzą z badania podłużnego „Dalsza nauka i praca” przeprowadzonego przez IFiS PAN 2010. Wyniki z egzaminu gimnazjalnego dotyczą roku szkolnego 2008/2009, a egzaminu maturalnego roku 2011 i obejmują uczniów liceów ogólnokształcących i profi lowanych. Próba maturzystów pokrywa się w 30% z próbą gimnazjalistów.
Na wykresie 2 porównany jest odsetek kobiet (oś pionowa) w poszczególnych przedziałach punktowych (oś pozioma) uzyskanych na egzaminie maturalnym z ma- tematyki oraz w teście matematyczno-przyrodniczym pisanym pod koniec gimna-
zjum (w obu przypadkach maksymalna liczba punktów wynosiła 50). Dodane linie poziome wskazują na ogólny odsetek kobiet wśród maturzystów 60,7% i gimna- zjalistów 45,3%. Stanowią one punkt referencyjny do porównania udziału kobiet w poszczególnych przedziałach punktowych.
Wynika z niego, że odsetek kobiet wśród maturzystów wolno spadał wraz ze wzrostem liczby zdobytych punktów. Odchylenie od przeciętnego udziału kobiet w próbie pokazuje, że wśród najlepszych osób były one niedoreprezentowane, przy czym w przedziale 45–48 było ich mniej niż wśród osób, które na teście poradziły sobie najlepiej (49–50). Na gruncie teorii psychospołecznych można wyjaśnić to od- wołując się do odmiennych interakcji między nauczycielami a uczniami. Jeśli zało- żymy, że dziewczęta odbywają trening w zakresie rutynowych zadań, a u mężczyzn rozwija się zdolność kreatywnego myślenia, to uzyskane przeze mnie wyniki mogą być tego prostą konsekwencją. Dziewczęta radzą sobie tak samo dobrze z wiedzą szkolną, ale jej praktyczne zastosowanie – na co wskazywać mogą wyniki testu PISA – może już rodzić problemy.
Inaczej prezentuje się struktura płci w przypadku egzaminu gimnazjalnego, gdzie odsetek kobiet był względnie stały wzdłuż całej rozpiętości wyników. Porów- nanie dwóch rozkładów sugeruje, że rolę czynnika potęgującego nierówny udział płci odgrywa awans w hierarchii szkolnej. Szkoła średnia jest szczeblem, na któ- rym uczniowie ostatecznie precyzują swoje „silniejsze strony” i skupiają się na ich doskonaleniu, inwestując mniej w te słabsze. Jednak wybór ulubionego przedmiotu nie jest przypadkowy – oprócz talentu liczą się też wcześniejsze doświadczenia.
Przykładowo w latach 2005–2009 matematyka jako przedmiot maturalny cieszyła się coraz mniejszym powodzeniem, jednak wśród chłopców odsetek ten spadł z 45 do 35%, a wśród kobiet kształtował się na poziomie 20% (Raport o stanie edukacji 2010).
Uzyskany tu wynik zgodny jest też z przytaczaną wcześniej hipotezą Geary’ego (Geary 1996), dotyczącą rozróżnienia między pierwotnymi i wtórnymi umiejętno- ściami matematycznymi. Zgodnie z logiką jego teorii, zróżnicowania płci będą się nasilały z wiekiem, a dokładniej wraz z tym, jak wiedza matematyczna nasyca się komponentem przestrzennym, a system szkolny wymaga podjęcia decyzji o specja- lizacji.
Zróżnicowanie płci wśród olimpijczyków
Testy szkolne stanowią mieszankę zadań o różnej trudności, ale na ogół nie są szczegónie trudne. Przykładem może być tu egzamin maturalny, który cechuje się zdawalnością na poziomie 80% oraz fakt, że – jak wynika z Raportu o stanie eduka- cji – na maturze w 2010 roku wśród 25 zadań zamkniętych z poziomu podstawowego, 12 wymagało wiedzy zdobytej tylko w gimnazjum (Raport o stanie edukacji 2010:
315). Warto sprawdzić zatem, czy proporcja płci zmieni się, jeśli zamiast standary- zowanych testów szkolnych skierowanych do wszystkich uczniów pod uwagę weź- miemy konkursy przeznaczone dla elity. Empirycznej ilustracji dostarczą tu wyniki ogólnopolskich olimpiad matematycznych (OM). Pewną miarą prestiżu tego konkur-
su odbywającego się już od ponad sześćdziesięciu lat są „nagrody”, jakie otrzymują uczestnicy: za udział w fi nale uczniowie zapewniają sobie szóstkę na koniec roku, szóstkę na maturze rozszerzonej, a w przyszłości indeks na studia. Oczywiste jest, że zadania olimpijskie daleko wykraczają poza typowy program szkolny – bazują na większym poziomie abstrakcji oraz wymagają umiejętności rozwiązywania nietypo- wych problemów5.
Wykres 3. Liczba kobiet i liczba uczestników w olimpiadach matematycznych w poszcze- gólnych latach w podziale na płeć w %
Zacznę od przestawienia liczby kobiet wśród uczestników OM na przestrzeni lat.
Na wykresie 3 widać, że w całej historii tego konkursu kobiety były w zdecydowanej mniejszości, choć były i takie lata, gdy w ogóle nie były reprezentowane. Nie wygląda też na to, aby czas działał na systematyczny wzrost ich partycypacji. Jedną z ważnych
5 Wykorzystane przeze mnie dane pochodzą ze strony www.om.edu.pl.
przyczyn tej głębokiej dysproporcji jest niedoskonałe rozpoznawanie i wyłapywanie talentów w szkole. Oprócz zaangażowania ucznia, udział w olimpiadzie wymaga wspólnej pracy szkoły i rodziców. Jak powiedział laureat medalu Fieldsa – Grigo- rij Perelman, który oprócz rozwiązania jednego z problemów milenijnych, wsławił się również tym, że owej nagrody nie odebrał: „Ojciec podsuwał mi logiczne i inne matematyczne problemy do rozwiązania [...] Dawał mi dużo książek do czytania, nauczył mnie gry w szachy, był dumny ze mnie” (Przytycki 2010: 38). Warto w tym miejscu przypomnieć co do powiedzenia o różnicach na ekstremach mają przedstawi- ciele orientacji biologicznej. Pogłębieniu dysproporcji sprzyjać będzie to, jak bardzo zadania wymagają umiejętności przetwarzania informacji w przestrzeni trójwymia- rowej, bez czego wyższa matematyka obejść się nie może. Hipotetycznie można za- tem założyć, że bardziej szczegółowa analiza poszczególnych zadań konkursowych pokazałaby, że zadania o większym komponencie przestrzennym są trudniejsze dla kobiet, a te wymagające innych umiejętności nie różnicowałyby w tak dużym stopniu.
Wykres 4. Liczba kobiet w poszczególnych percentylach wyników olimpiad matematycz- nych z lat 2001–2012 oraz badaniu PISA 2003* (w %)
Dostępne dane pozwalają wyrazić dystans między olimpijczykami obu płci w po- staci uzyskanych w konkursie punktów oraz porównać go z wynikami standaryzo- wanego testu. Na wykresie 4 przedstawiony jest odsetek kobiet na danym lub wyż- szym percentylu (setnych częściach rozkładu) wyników w olimpiadzie matematycznej w latach 2001–2012 (ograniczenie się do tych zapewnia porównywalność punktacji;
maksymalna liczba punktów do zdobycia w tym okresie była jednakowa i wynosiła 36) oraz teście PISA 2003 obejmującym wszystkie podskale. Punkt przecięcia z osią pionową wskazuje na odsetek kobiet uczestniczących w obu testach.
Wykres pozawala odpowiedzieć na pytanie, gdzie struktura płci bardziej odbiega od populacyjnej. W tym konkretnym przypadku jest to olimpiada matematyczna – kobiety zaczynają tracić swoją pozycję już około dwudziestego percentyla (są to osoby, które zdobyły 20% lub więcej najlepszych wyników). Wyrażając te różnice w bardziej obrazowy sposób można podać, że w ciągu ponad dekady objętej analizą, najlepsza dziewczyna uzyskała 21 punktów przy możliwych do zdobycia trzydziestu sześciu. Wśród osób z wyższymi wynikami kobiet nie ma wcale, dlatego linia ta pokrywa się od pewnego punktu z osią X. Inny przebieg ma rozkład wyników testu PISA. Tutaj najpierw kobiet ubywa w wolnym tempie, ale po przekroczeniu punktu granicznego (około 50. percentyla) proces ten przyspiesza. Podsumowując można sformułować wniosek, że w obu testach chłopców było więcej wśród najlepszych, ale o tym, jak duża jest to dysproporcja, decydowała wysokość zawieszonej po- przeczki. Wpływają na to zarówno mechanizmy społeczne, socjalizacyjne, decyzje szkolne, jak i szeroko pojęte uwarunkowania biologiczne.
Podsumowanie
Jeśli za punkt odniesienia weźmiemy ewolucję Homo sapiens sapiens (w per- spektywie antropologicznej) lub rozwój cywilizacyjny, to matematyka jest stosunko- wo nowym wynalazkiem. Jeszcze krótszą historię mają studia nad zdolnościami po- znawczymi kobiet i mężczyzn. Cztery dekady badań wciąż przynoszą więcej znaków zapytania niż odpowiedzi – ich syntezę utrudnia między innymi stosowanie odmien- nych metodologii i różnice między analizowanymi populacjami (lub kohortami).
Przede wszystkim brak jest zgody co do źródeł owych różnic oraz ich społecznych konsekwencji. Temperatura sporu wokół tego tematu przekonuje, że niezmiennie wymaga on uwagi badaczy oraz prowadzenia otwartej i krytycznej dyskusji. Mój artykuł wychodzi temu naprzeciw. Porównałam w nim proporcję uczniów i uczen- nic wśród osób z najwyższymi wynikami w standaryzowanych testach oraz olim- piadach. Przeprowadzone analizy potwierdzają, że wśród najzdolniejszych uczniów w Polsce dziewcząt jest mniej, a obszarem szczególnie sprzyjającym tej nierówności są zadania przestrzenne. W pozostałych obszarach różnica nie jest tak dramatyczna, ale nadal zauważalna. Nie oznacza to wcale, że „mężczyźni są z Marsa, a kobiety z Wenus”. Rozkłady umiejętności obu płci w populacji – co do których przyjmuje się, że mają kształt dzwonu – w zdecydowanej mierze nakładają się na siebie. Więk- szość kobiet i mężczyzn ma przeciętne lub nieco oddalone od przeciętnych zdolności (w obie strony), a osoby obdarzone szczególnymi zdolnościami lub odznaczające się
ich szczególnym defi cytem stanowią tylko niewielką grupę. Jeśli jednak skierować lupę tylko na te skrajne wyniki, jeden lub pięć procent najlepszych osób, okazuje się, że bez względu na subdyscyplinę jest tam więcej chłopców. Co więcej, analiza struktury płci wśród olimpijczyków sugeruje, że jednym z czynników, który pogłę- bia tę asymetrię, jest poziom trudności zadań. Gdyby względnie łatwe dziś standa- ryzowane testy szkolne zostały wykalibrowane pod kątem zdolniejszych uczniów, dysproporcje płci byłyby najprawdopodobniej większe. Podniesienie poprzeczki wiąże się bowiem nie tyle z zawyżeniem ogólnej trudności, ile z odejściem od zadań rozwiązywanych za pomocą utartych procedur (co wymaga przede wszystkim dobrej pamięci), na rzecz problemów wysoko abstrakcyjnych, niestandardowych.
Porównanie wyników z egzaminu gimnazjalnego i maturalnego sugeruje też, że dysproporcje płci wśród najzdolniejszych uczniów nasilają się na wyższych szcze- blach edukacji. Ten proces „kumulacji” może być konsekwencją – poza innymi czynnikami – struktury systemu oświaty, który zmusza uczniów do obierania coraz węższych specjalizacji na kolejnych progach. Wczesne etapy edukacji pozwalają na wszechstronny rozwój, ale im bliżej wejścia na studia i określenia się w kontekście przyszłości zawodowej, tym dysproporcje te mogą się potęgować. Hipoteza ta wy- maga podjęcia pogłębionych badań porównawczych między kohortami w różnym wieku.
Przyczyny istnienia omówionej w artykule dysproporcji są wielowymiarowe – ujawniają się tu mechanizmy selekcji naturalnej i selekcji szkolnych. Równie zróżni- cowane są ich społeczne konsekwencje. Najbardziej oczywistym skutkiem jest nie- jednakowy udział kobiet i mężczyzn w szeregach wybitnych naukowców z dziedzin ścisłych. Posługując się mało elegancko brzmiącą w języku polskim, a polpularną w krajach anglosaskich metaforą leaky pipe można powiedzieć, że fala mężczyzn jest od początku większa i nawet jeśli jakaś ich liczba „wycieknie” w drodze po ty- tuły i uznanie, nie będzie to miało takiego znaczenia, jak odpływ niewielkiej liczby kobiet. Pobieżna analiza losów zawodowych laureatów olimpiad matematycznych wskazuje, że bez względu na płeć wstępują oni w szeregi naukowców elitarnych uczelni, ale trudno oczekiwać tu równości, skoro daleko do niej już na wcześniej- szych progach kształcenia. Mając to na uwadze warto inaczej spojrzeć na problem dyskryminacji zawodowej, który oczywiście pogłębia tę asymetrię, ale w świetle moich wyników wydaje się mieć znaczenie wtórne.
Pojawia się pytanie, czy próba zreformowania obecnego sposobu edukacji ma- tematycznej przyniosłaby efekty w postaci zrównania udziału płci w niektórych sferach życia społecznego. Przy okazji dyskusji o stanie szkolnictwa padają różne pomysły: od skrajnych, które nawołują do zniesienia placówek koedukacyjnych, do bardziej łagodnych, postulujących wdrożenie metod nauczania dostosowanych do odmiennych stylów poznawczych uczniów i uczennic. Nie jest jednak powiedzia- ne, że większe zainteresowanie kobiet matematyką przełoży się na ich napływ do zawodów inżynieryjnych. Badania Lubinskiego (Lubinski i Benbow 2006) poświę- cone matematycznym geniuszom pokazują, że nawet gdy uczniowie obojga płci nie ustępują sobie wiedzą, to i tak ich orientacje oraz plany życiowe są odmienne – ma- tematycznie uzdolnione dziewczęta były bardziej nastawione na kontakty społeczne
i sferę artystyczną, natomiast chłopcy na zagadnienia teoretycznie i naukowe (Lu- binski i Benbow 2006). Nie ma więc pewności, że doraźne wysiłki reformatorskie, podejmowane w kierunku wyrównania nierówności w zakresie niektórych dziedzin matematyki przyniosłyby zamierzone efekty. Wydaje się, że wskazane przeze mnie różnice są zakorzenione znacznie głębiej i dotyczą kwestii bardziej fundamentalnych niż tylko sposób prowadzenia lekcji. Wymienić tu można choćby mniejszą pew- ność siebie kobiet w kontakcie z technologią, przecenianie porażek, obawę przed podjęciem nowych i niekonwencjonalnych zadań czy lęk przed sukcesem. Jeszcze trudniej jest wpłynąć na układ biologiczny, który kształtowany był przez doświad- czenia praprzodków. Wiadomo jednak, że nawet zdolności przestrzenne mogą być doskonalone pod wpływem trwałego dostarczania odpowiednich bodźców. Kobiety nie są więc skazane na rolę wiecznych „pariasów klasy matematycznej”.
Literatura
Andreescu, Titu, Joseph A. Gallian, Jonathan M. Kane i Janet E. Mertz. 2008. Cross-Cultural Analysis of Students with Exceptional Talent in Mathematical Problem Solving. „Notices of the American Mathematical Society” 55(10): 1248–1260.
Baron-Cohen, Simon. 2003. The Essential Difference: The Truth About The Male and Female Brain. New York: Basic Books.
Benbow, Camilla i Julian Stanley. 1980. Sex Differences in Mathematical Ability: Fact or Arti- fact? „Science” 210(12): 1262–1264.
Benbow, Camilla i Julian Stanley. 1983. Sex Differences in Mathematical Ability: More Facts.
„Science” 210(12): 1029–1031.
Cahill, Larry. 2006. Why sex matters for neuroscience? „Nature Reviews Neuroscience” 7(6):
477–84.
Casey, M. Beth, Ronald L. Nuttall i Elizabeth Pezaris. 2001. Spatial-Mechanical Reasoning Skills Versus Mathematics Self-Confi dence As Mediators of Gender Differences on Mathe- matics Subtests Using Cross-National Gender-Based Items. „Journal for Research in Ma- thematics Education” 32(1): 28–57.
Ceci, Stephen J. i Wendy M. Williams. 2007. Why Aren't More Women in Science?: Top Re- searchers Debate the Evidence. Washington, DC: American Psychological Association.
Chipman, Susan F. 2005. Research on the Women and Mathematics Issue: A Personal Case History W: A. M Gallagher i J. C. Kaufman. Gender Differences in Mathematics: An Integrative Psychological Approach. Cambridge, UK: Cambridge University Press, s. 1–24.
Chomczyńska-Rubacha, Mariola. 2011. Płeć i szkoła. Od edukacji rodzajowej do pedagogiki rodzaju. Warszawa: WN PWN.
Ciarkowska, Wanda. 2003. Różnice między kobietami i mężczyznami w zdolnościach przestrzen- nych. „Kosmos” 52: 49–57.
College-Board. 2012. Total Group Profi le Report.
Connellan, Jennifer, Simon Baron-Cohen, Sally Wheelwright i in. 2000. Sex Differences in Human Neonatal Social Perception. „Infant Behavior and Development” 23: 113–118.
Czarnecka, Anna. 2003. Czy mózg ma płeć? Różnice płciowe w budowie ludzkiego mózgu. „Kos- mos” 52: 21–27.
Ding, Cody, Kim Song i Lloyd Richardson. 2006. Do Mathematical Gender Differences Con- tinue? A Longitudinal Study of Gender Difference and Excellence in Mathematics Perfor- mance in the U.S. „Educational Studies” 40(3): 279–295.
Ellison, Glenn i Ashley Swanson. 2010. The Gender Gap in Secondary School Mathematics at High Achievement Levels: Evidence from the American Mathematics Competitions. „Journal of Economic Perspectives” 24(2): 109–128.
Fedorowicz, Michał (red.). 2009. PISA 2009. Wyniki badania w Polsce (www.ifi span.waw.pl/
pliki/pisa_2009.pdf).
Geary, David C. 1996. Sexual Selection and Sex Differences in Mathematical Abilities. „Beha- vioral and Brain Sciences” 19 (2): 229–284.
Glenn, Ellison i Ashley Swanson 2010. The Gender Gap in Secondary School Mathematics at High Achievement Levels: Evidence from the American Mathematics Competitions „Journal of Economic Perspectives” 24(2): 109–128.
Gromkowska-Melosik, Agnieszka. 2011. Edukacja i (nie)równość społeczna kobiet: studium dynamiki dostępu. Kraków: Impuls.
Gunderson, Elizabeth A., Ramirez Gerardo, Susan C. Levine i in. 2012. The Role of Parents and Teachers in the Development of Gender-related Math Attitudes. „Sex Roles” 66: 153–166.
Halpern, Diane F. 2012. Sex Differences in Cognitive Abilities. New York: Psychology Pr. Taylor
& Francis.
Hao, Lingxin i Daniel Q. Naiman 2007. Quantile Regression. Sage Publications: Thousand Oaks, Kalifornia.
Hedges, V. Larry i Amy Nowell. 1995. Sex Difference in Mental Scores, Variability, and Num- bers of High-scoring Individuals. „Science” 269: 41–45.
Keller, Katherine, Vinod Menon. 2009. Gender Differences in the Functional and Structural Neuroanatomy of Mathematical Cognition. „Neuroimage” 47(1): 342–352.
Kimura, Doreen 2006. Płeć i poznanie. Warszawa: Państwowy Instytut Wydawniczy.
Lubinski, David i Camilla Benbow. 2006. Study of Mathematically Precocious Youth After 35 Years: Uncovering Antecedents for the Development of Math-Science Expertise. „Perspec- tives on Psychological Science” 1(4): 316–345.
Łockiewicz, Marta. 2010. Różnice międzypłciowe. Analiza wybranych funkcji poznawczych i społecznych. W: A. Chybicka i N. Kosakowska-Berezecka (red.). Między płcią a rodza- jem – teorie, badania, aplikacje. Kraków: Ofi cyna Wydawnicza "Impuls", s. 65–82.
Łukasik, Andrzej. 2007. Ewolucyjna psychologia umysłu. Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersy- tetu Rzeszowskiego.
Łukasik, Andrzej. 2008. Filogeneza i adaptacyjne funkcje ludzkiej wyobraźni. Rzeszów: Wy- dawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego.
Mandal, Eugenia. 2004. Podmiotowe i interpersonalne konsekwencje stereotypów związanych z płcią. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego.
Mazurkiewicz, Grzegorz. 2006. Kształcenie chłopców i dziewcząt. Naturalny porządek nierów- ność czy dyskryminacja? Warszawa: Centrum Edukacji Obywatelskiej.
Moore, David J. i Scott Johson. 2011. Mental rotation of Dynamics, Three Dimensional Stimuli by 3-Month-Old Infants. „International Society on Infant Studies” 16(4): 435–445.
Nguyen, Hannah-Hanh, i Ann Marie Ryan. 2008. Does Stereotype Threat Affect Test Perfor- mance of Minorities and Women? A Meta-Analysis of Experimental Evidence. „Journal of Applied Psychology” 93:1314–1334.
Nowell, Amy i Larry V. Hedges. 1998. Trends in Gender Differences in Academic Achievement from 1960 to 1994: An Analysis of Differences in Mean, Variance, and Extreme Scores. „Sex Roles: A Journal of Research” 39(1–2): 21–43.
O’Boyle, Michael W. 2005. Some Current Findings on Brain Characteristics of the Mathemati- cally Gifted Adolescent. „International Education Journal” 6(2): 247–251.
OECD 2010. PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in Reading, Mathematics and Science (Volume I) http://dx.doi.org/10.1787/9789264091450-en
Penner, Andrew M. 2008. Gender Differences in Extreme Mathematical Achievement: An Inter- national Perspective on Biological and Social Factors. „American Journal of Sociology”
114: 138–170.
Pinker, Steven. 2005. Tabula rasa: spory o naturę ludzką . Gdań sk: Gdań skie Wydawictwo Psy- chologiczne.
PISA. 2003. Assessment Framework: Mathematics, Reading Science and Problem Solving Knowledge and Skills.
Przytycki, Józef H. 2010. Grigorij Perelman, hipoteza Poincarego i odrzucony medal Fieldsa.
Polskie Towarzystwo Matematyczne, „Wiadomosci Matematyczne” 46(1): 38.
Raport o stanie edukacji. Społeczeństwo w drodze do wiedzy. 2010. Instytut Badań Edukacyj- nych.
Ridley, Matt. 2001. Czerwona kró lowa: płeć a ewolucja natury ludzkiej. Poznań : Dom Wydawniczy REBIS.
Silverman, Irwin i Marion Eals. 1992. Sex Diffrences in Spatial Abilities: Evolutionary Theory and Data. W : J. Bark, L. Cosmides i J. Tooby. The Adapted Mind. Evolutionary Psychology and the Generation of Culture. New York Press.
Slany, Krystyna, Justyna Struzik i Katarzyna Wojnicka. 2011. Gender w społeczeństwie polskim.
Kraków: Wydawnictwo Nomos.
Spelke, Elizabeth S. 2005. Sex Differences in Intrinsic Aptitude for Mathematics and Science?
A Critical Review. „American Psychologist” 60(9): 950–958.
Stanford, B. Craig, John S. Allen i Susan C. Anton. 2006. Biological Anthropology: The Natural History of Humankind. Nowy Jork: Upper Saddle River.
Sulik, Monika. 2010. Kobiety w nauce: podmiotowe i społeczno-kulturowe uwarunkowania.
Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego.
Wai, Jonathan, Megan Cacchio, Martha Putallaz i Matthew C. Makel. 2010. Sex Differences in the Right Tail of Cognitive Abilities: A 30 Year Examination. „Intelligence” 38(4): 412–423.
“The Gender of Mathematics”: Gender Differences in High Mathematical Achievements Among Students
Summary
Research on performance in mathematics shows that an average achievement of men and women is only slightly different. A much bigger difference exists among students at high achievement levels; in this group, there are more boys than girls. This paper addresses the question how mathematical subdisciplines and types of tests shape gender proportion at higher percentiles of achievement distribution. An analysis of a wide range of data including the results of PISA, exams taken at the end of lower secondary school and high school as well as so-called
“mathematical Olympics” brings out three conclusions: (1) there is a gender gap in all subscales of PISA scales, (2) the largest differences exist in scales related to spatial abilities, (3) gender gap widens together with an increase in the level of diffi culty as well as with the transition to higher educational levels.
Key words: gender; quantile regression; mathematics; PISA.
