Ruch ciała o masie M przed zderzeniem

2H 1

M

2H 1

x Vp

r m

gr

?

konc = V

r y

M+m miejsce zderzenia V_u =?

r

i j r r

1

=

= j i

r r

V=0

Dane: M,m,H,V

,g Szukane V

Ruch ciała o masie M przed zderzeniem

Wartość prędkości (szybkość) V_cciała o masie M przed zderzeniem można określić z zasady

zachowania energii

+ ⇒

= 2 2

2

mV

mg H

⇒ mgH

 

 



 =

=

= ) 2

( H

y E H

y

E V

= gH

W trakcie spadku ciała ( do momentu)

zderzenia na ciało działa tylko siała ciężkości Energia ciała będąca suma energii kinetycznej i energii potencjalnej związanej z siłą ciężkości jest zachowana

const MV Mgy

E = + =

2

2

Zad. 17 (seria III). Ciało o masie M spada swobodnie (bez prędkości początkowej) z wysokości H nad powierzchnią Ziemi. Na wysokości

2

H nad powierzchnią Ziemi zostaje trafione poziomo

lecącym pociskiem, który wbija się w nie niesprężyście. Masa pocisku wynosi m, a jego szybkość wynosi Vp. Obliczyć szybkość układu (ciała z pociskiem) w momencie upadku na Ziemię. Wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa g.

Opis zderzenia

2H 1

M H

2 1

x Vp

r m

?

konc = V

r y

M+m miejsce zderzenia V_u =?

r

i j r r

1

=

= j i

r r

Vc

r

Pęd ciała o masie M przed zderzeniem

Pęd pocisku o masie m przed zderzeniem

= ⇒

= m V mV i p

r r r

0 ,

,_x

=

=

poc

mV p

p

Pęd układu złożonego z pocisku i ciała po zderzeniu

( m M ) V ( m M ) V i ( m M ) V j

p

r r r

r = + = + + +

Z zasady zachowania pędu w trakcie zderzenia wynika iż

( )

x

u m M V

p _, = +

( )

y

u m M V

p _, = +

u poc

c

p p

p r r r

= +

( ⁺ ) ^⇒

=

p

m M V

mV

V

m M

V m

= +

(

)

=

− M gH m M V_uy gH

M m

V_uy M

− +

=

− ⇒

=

= M V M gH j p

r r r

gH M

p

p_cx = 0, _cy = −

Prędkość układu po zderzeniu V

V

i V

j r r r

+

=

2 H 1

x

gr

?

konc = V

r y

M+m miejsce zderzenia V_u =?

r

i j r r

1

=

= j i

r r

Ruch układu złożonego z ciała o masie M z pociskiem ciała o masie m po zderzeniu

Wartość prędkości (szybkość) V_konc układu tuż przed spadkiem na ziemię można określić z

zasady zachowania energii

 = = ⇒



 



 = ( 0 )

2 E y

y H E

W trakcie spadku układu (od momentu do osiągnięcia

powierzchni ziemi) na ciało p pociskiem działa tylko siła ciężkości

Energia układu jest zachowana

( )

+

⇒ +

2 ) (

2 ) (

2

2 2

konc

u m M V

V M m

g H m M

= +

⇒ =

u

konc

gH V

V gH + V

+ V

= gH

m M

V M m

M

gH m

2 2

2

 

 



 + +

 

 





+ +