SCHEMAT PUNKTOWANIA Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2011/2012 Etap szkolny

1

SCHEMAT PUNKTOWANIA

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów

Rok szkolny 2011/2012 Etap szkolny

Przy punktowaniu zadań należy stosować następujące ogólne reguły:

Punktując rozwiązania zadań przyznajemy tylko całkowitą liczbę punktów.

Punkt za wybór metody rozwiązania zadania przyznajemy, gdy uczeń zauważył wszystkie istotne własności i związki oraz zaczął je poprawnie stosować, np.: wybrał właściwy algorytm, wzór (i podstawił do niego dane liczby), w inny sposób pokazał plan rozwiązania zadania.

Punkt za wykonanie zadania (np. obliczenie szukanej wielkości) przyznajemy tylko wtedy, gdy uczeń konsekwentnie stosuje przyjętą metodę rozwiązania (a nie zapisuje np. ciągu przypadkowych obliczeń) i doprowadza do otrzymania ostatecznego, prawidłowego wyniku.

Nie jest wymagana pisemna odpowiedź, ale jednoznaczne wskazanie wyniku lub rozstrzygnięcia problemu.

Za każdy inny niż podany w kluczu, poprawny sposób rozwiązania zadania, przyznajemy maksymalną liczbę punktów.

W przypadku, gdy zadanie rozwiązywano innym sposobem, niż podany w kluczu, ale popełnione zostały błędy lub nie dokończono rozwiązywania, należy przyznać

proporcjonalnie mniej punktów, niż wynosi ich maksymalna liczba dla tego zadania.

Do następnego etapu zostają zakwalifikowani uczniowie, którzy uzyskali 80% lub więcej punktów możliwych do zdobycia, tzn. 48 punktów lub więcej.

Zadanie 1.

1 S K Ł A D N I K I

2 O K R Ą G

3 P U N K T

4 S T Y C Z N A

5 D W U S I E C Z N A

6 I L O R A Z

7 T R A P E Z

8 P I E R W S Z A

9 P R Z E C I W P R O S T O K Ą T N A

10 O D J E M N A

11 P R O M I E Ń

12 C I Ę C I W A

13 K W A D R A T

14 R Ó W N O R A M I E N N Y

15. R Ó W N O L E G Ł O B O K

16 S Y M E T R A L N A

17 R Ó W N O L E G Ł E

18 P E Ł N Y

19 H E K T A R

Za każde hasło poprawnie zapisane w krzyżówce 1 punkt, czyli w sumie 19 punktów.

2

Zadania zamknięte

Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9

Odpowiedź A ^{PRAWDA FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ} Odpowiedź B ^{FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ}

Odpowiedź C ^{PRAWDA PRAWDA PRAWDA FAŁSZ PRAWDA PRAWDA FAŁSZ PRAWDA}

Za każdą poprawną odpowiedź przyznajemy 1 punkt.

Zadania otwarte

Zad. Przykładowe rozwiązanie Schemat punktowania

Liczapkt.

10

Ostatnia cyfra liczby 3²², to 9, a ostatnia cyfra liczby 6²¹ to 6.

Wynika to z cykli powtórzeń ostatnich cyfr odpowiednio potęg liczb 9 i 6.

Dodając 3²² + 6²¹, otrzymujemy liczbę, której ostatnią cyfrą jest 5 i z cechy podzielności wynika, że cała ta liczba podzielna jest przez 5.

Za znalezienie ostatniej cyfry liczby 3²² z uzasadnieniem – 1 p.

3 p.

Za znalezienie ostatniej cyfry liczby 6²¹ z uzasadnieniem – 1 p.

Za poprawne uzasadnienie dlaczego 3²² +6²¹ jest podzielna przez 5 – 1p.

11

Przekątna ramię i krótsza podstawa tworzą trójkąt równoramienny.

Ramiona są mają więc długość 7 cm.

Wysokość obliczamy, np. z tw. Pitagorasa

2

= 147

h _.

Obwód = 35 cm

2

4 147

21 cm

Pole =

Za podanie prawidłowej długości ramienia z uzasadnieniem lub za zauważenie i uzasadnienie, że trójkąt (opisany obok) jest równoramienny ponieważ kąty przy podstawie są równe – 1 p.

4 p.

Za poprawne obliczenie obwodu trapezu – 1 p.

Za poprawne obliczenie wysokości trapezu – 1 p.

Za poprawne obliczenie pola trapezu – 1 p.

12

t – czas, jaki idzie Marek od momentu powrotu do czasu spotkania z Ewą.

+t +60

25 60

215 – czas od wyjścia z domu do

spotkania się Ewy z Markiem

t

t = ⋅ − ⋅

+ ) 6 2,25 6 3

22 ( 4

60

=17 t

Ewa spotkała się z Markiem po upływie 2 godzin i 57 minut.

Ewa do spotkania z Markiem pokonała drogę 11,8 km.

Marek w czasie całej wycieczki pokonał 27 km.

Za analizę zadania, np. rysunek i ujednolicenie jednostek czasu – 1 p.

6 p.

Z ułożenie równania – 1 p.

Za rozwiązanie równania – 1 p.

Za obliczenie czasu spotkania – 1 p.

Za obliczenie drogi Ewy do momentu spotkania – 1 p.

Za obliczenie drogi Marka – 1 p.

Uwaga:

Jeżeli uczeń popełni błąd rachunkowy w którymś kroku odejmujemy jeden punkt.

13

Oznaczenie boków działki po podziale – x i 3x.

Zapisanie równania wykorzystującego obwód działki: ²

(

)

Obliczenie wymiarów działki wyjściowej – 80 m i 60 m.

Pole :

ha a

m

m 4800 48 0,48 60

80⋅ ² = ² = =

Za zauważenie, że długości boków powstałych działek pozostającą w stosunku 1:3 – 1 p.

4 p.

Za poprawną metodę obliczenia wymiarów dużej działki – 1 p.

Za poprawne obliczenie wymiarów dużej działki – 1 p.

Za poprawne obliczenie pola dużej działki z poprawnie zamienioną jednostką – 1p.