Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne w praktyce inżynierskiej Kadra akademicka: Instytut Techniki
Typ studiów: dzienne
Formy dydaktyczne i terminarz:
Forma przedmiotu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Liczba godzin 30/24 30/24
Forma zaliczenia egzamin zal.na ocenę
Rok studiów/Semestr 1/1 2/3
WYKŁAD
Wymagania wstępne:
Znajomość materiału w zakresie Matematyki 1 i Matematyki 2.
Zasady i kryteria zaliczenia:
Egzamin pisemny. Podstawą zdania egzaminu jest osiągnięcie ponad 50 % maksymalnej liczby punktów na egzaminie.
Cele kształcenia:
• Opanowanie podstawowych technik numerycznych dot. rozwiązywania równań, interpolacji i aproksymacji funkcji oraz numerycznego obliczania pochodnych i całek.
• Umiejętność rozumienia podstawowych metod numerycznych , znajomość twierdzeń dot. zbieżności algorytmów numerycznych.
• Kształtowanie umiejętności formułowania i pisania prostych procedur numerycznych w kodzie numerycznym Octave.
Treści programowe:
Rejestracja studentów. Zapoznanie z pakietem Octave I. Analiza błędów zaokrągleń:
1. Arytmetyka zmiennopozycyjna, uwarunkowania zadania, wskaźniki uwarunkowania, stabilność algorytmów.
II. Rozwiązywanie układów równań liniowych:
1. Normy , uwarunkowania zadania rozwiązywania układów równań liniowych.
2. Eliminacja Gaussa, wybór elementów głównych.
3. Numeryczne obliczanie macierzy odwrotnej.
III. Interpolacja wielomianowa:
1. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a.
2. Wzór interpolacyjny Newtona.
3. Wzmianka o interpolacyjnych funkcjach sklejanych III stopnia ( splinach kubicznych).
IV. Rozwiązywanie równań nieliniowych : 1. Metody bisekcji, stycznych i siecznych.
2. Wskaźniki zbieżności metod.
3. Lokalizacja zer wielomianów.
V. Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań liniowych:
1. Metody Jacobi i Seidla.
2. Zbieżność ciągów macierzy.
VI. Przybliżanie funkcji.
1. Aproksymacja średniokwadratowa.
2. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
3. Układ normalny, macierz Grama.
VII. Numeryczne różniczkowanie i całkowanie.
1. Ilorazy różnicowe. Metoda łamanych – Eulera.
2. Kwadratury interpolacyjne, rząd kwadratury.
3. Wzory złożone trapezów i Simpsona.
Literatura podstawowa:
1. A. Bjorck . G. Dalquuist Metody Numeryczne. PWN Warszawa 1987.
2. Z. Fortuna , B. Macukow , J. Wąsowski Metody numeryczne WNT Warszawa 1998
Literatura uzupełniająca:.
1. J. i M. Jankowscy Przegląd metod i algorytmów numerycznych. cz.1 i 2 WNT Warszawa 1988
2. J. Stoer , R. Bulirsch Wstęp do analizy numerycznej. PWN Warszawa 1987.
.
LABORATORIUM Wymagania wstępne:
Znajomość materiału w zakresie Matematyki I i Matematyki II.
Zasady i kryteria zaliczenia:
Pozytywna ocena z wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych i sprawozdań.
Cele kształcenia:
Praktyczna weryfikacja poznanych metod numerycznych na wykładzie, wdrożenie umiejętności programowania podstawowych procedur numerycznych oraz właściwej interpretacji otrzymanych wyników na komputerze.
Treści programowe:
Ćwiczenia laboratoryjne obejmują : zapoznanie się z zasadami programowania w Octave, implementację algorytmów numerycznych omawianych na wykładzie w oparciu
o język programowania Octave jak i wbudowaną bibliotekę gotowych procedur numerycznych programu . Porównanie otrzymanych wyników. Wyciągniecie wniosków dotyczących : dokładności , zbieżności i stabilności prezentowanych metod numerycznych.
Literatura podstawowa:
1. M. Stachurski Metody Numeryczne w programie MATLAB. Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2003
2. A. Zalewski . R. Cegieła MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowania.
Wydawnictwo Nakom. Poznań 2001 Literatura uzupełniająca:
1. A. Kamińska , B. Pińczyk Ćwiczenia z MATLAB . Przykłady i zadania.
Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2002.
